第11次课函数专题(老师版).doc

【教师寄语：昨天很残酷，明天很残酷，不要倒在今天晚上!】

专题----二次函数综合运用

一、考点、热点回顾

（一）二次函数与三角形综合

1、如图1,点A 为抛物线Ci ： y=-^x 2 - 2的顶点，点B 的坐标为（1, 0）直线AB 交抛物 线Ci 于另一点C

（1） 求点C 的坐标；

（2） 如图1,平行于y 轴的直线x=3交直线AB 于点D,交抛物线G 于点E,平行于 y 轴的直线x=a 交直线AB 于F,交抛物线C]于G,若FG ： DE=4： 3,求a 的值；

（3） 如图2,将抛物线Ci 向卜•平移m （m>0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C?的 顶点为点P,交x 轴于点M,交射线BC 于点N. NQ 丄x 轴于点Q,当NP 平分ZMNQ 时，求m 的值.

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）当x=0时，尸-2； 设直线AB 的解析式为y=kx+b,则: 「貝，解得

（0=k+b

・・.直线AB 解析式为y=2x - 2. AA (0, -2)•

22

b 二一 2

・・・点C 为肯线y=2x - 2与抛物线y=^x 2 - 2的交点，则点C 的横、 [y=-x 2 - 2

X]二4 [ x 2=0

f 2X ,解得「、（舍） [^y=2x - 2

[y 2~

2

・••点C 的坐标为（4, 6）.

（2）直线x=3分别交直线AB 和抛物线Ci 于D. E 两点

VFG=DE=4： 3,・・・FG=2.

・・•直线x=a 分别交直线AB 和抛物线Ci 于F 、G 两点. •I yp=2a - 2, yo —a 2 - 2 FG=|2a -护=2, 解得：ai=2, a2= - 2+2V2» a3=2 - 2V2. (3)设直线MN 交y 轴于T,过点N 做NH 丄y 轴于点H ；

0= - —t 2 - 2 - m,

・- 2 - m= - —t 2.

2

2

护兮2,点P 坐标为(0,兮2).

・・・OT=4, NT= - V2, NH=V2 (2 - t)

VPN 平分ZMNQ, APT=NT,

・・・-t+-^t 2=V2 (2 - t),

2 _

2^2, t 2=2 (舍)

-2 - m= - —12= - — ( - 2V2)2, /.m=2.

2 2 _

2、如图1,抛物线y=ax 2+bx+3经过A (・3, 0), B (-1, 0)两点. (1 )求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的顶点为M,直线y=・2x+9与y 轴交于点C,与直线OM 交于 点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD (含 端点C)只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；

(3) 如图2,将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q (0, 3)作不平行于x 轴的直线交抛物线于E, F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P,使APEF 的内心在y 轴上.若存在，求出点P 的处标；若不存在，请说明理山.

•••D E Q

2

设点M 的坐标为(t, 0),抛物线C2的解析式为

的交点，则点N 的横、纵坐标满足:

討，解得

r

X1=2-t r

、°

［尸-

2

x 2=2+t y 2=2+2t

-2 - m ；

・・•点N 是直线AB 与抛物

线

・・・N (2 - t, 2 - 2t).

NQ=2-2t, MQ=2 - 2t, AMQ=NQ, .e .ZMNQ=45°.

•••△MOT 、ANHT 均为等腰肓角三角形, .\MO=OT, HT=HN ,PT=-

25•解：(1)抛物线y=ax2+bx+3 经过点A(-3,0),B(T,0)两点

＜匸囂I；解得EW •••抛物线解析式为疗讼+3

(2)由⑴配方得y=(x+2)2-l・•・抛物线的顶点卅(-2, -1),

直线0D的解析式为y=-x.于是设平移后的抛物线的顶点坐标为(h, -h)

2 2

2 1

・•・平移后的抛物线解析式为y=(x-h)2 + -h

乙

①当抛物线经过点C时，veto, 9)/.h2+ -h=9,解得h=_l土皿

2 4

-1 - - 1+ JT45

•••当心时，平移的抛物线与射线CD (含端点C)只有一个公共点

4 4

②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组

{ y=^X~h^ +2h得J+(・2h+2)x+ 屮+ - h-9=0 尹= -2x + 9 2

/.Zl= (~2h+2)2 -4 (h2+ -h-9)=0 解得h=4

2

此时抛物^y=(x-4)2+2与射线CD只有唯——个公共点为(3,3),符合题意

综上所述，平移的抛物线与射线CD (含端点C)只有一个公共点时，顶点横坐标h的取值范围

为典或土些討土些

4 4

⑶设直线EF 的解析式为y=kx+3 (k^O),点E 、F 的坐标分别为(m.m 2 ) , (n,n 2)

由｛

得 x 2 -kx-3=0

.'.m+n=k m ■ n=- 3

y = kx + 3

作点E 关于y 轴的对称点R (-叫m 2 )，作直线FR 交y 轴于点P,

由对称性知ZEFP 二ZFPQ,此时APEF 的內心在y 轴上 /.点P 即为所求的点。 由F, R 的坐标可得直线FR 的解析式为y= (n-m) x+mn 记y=(n-m)x-3, 当 x=0 时,y=_3 .'.p (0, _3)

・・・y 轴的负半轴上存在点P (0, -3)f^APEF 的內心在y 轴上。

7

3、如图，拋物线y“d+b 经过A(_l, 0), C(2,詁两点，与x 轴交于另…点B ；

(1) 求此拋物线的解析式；

⑵ 若拋物线的顶点为M,点P 为线段0B 上一动点(不与点B 重合)，点Q 在线段MB 上 移动，且ZMPQ 二45。，设线段0P 二x, MQ 二丄2y2,求y?与x 的函数关系式，并直接写 2

出自变量X 的取值范围；

⑶ 在同一平面胃角坐标系屮，两条肓线X 二HI, X 二n 分别与拋物线交于点E, G,与(2)

屮 的函数图像交J\-*( F, H 。问四边形EFHG 能否为平行四边形？若能，求ni, nZ 间

的 数最关系；若不能，请说明理由。

3

[a + 2a + b = 0

C(0,—)两点‘

3

2 HP

1

1 7

b 〒・••拋物线的解析式为y 一尹+x+亍

1 3

⑵ 作MN_LAB,垂足为N 。由幻=-—x 2+x+-易得M(l, 2),

' 2 2

N(l, 0), A(-l, 0), B(3, 0), A ABM, MN=BN=2, MB=2>/2 , ZMBN=45°o 根据勾股定理有 BM -BN 2=PM -PN % ・・・(2V2 )2-2=PM 2= -(1 一x)$…①，又 ZMPQ 二45。二ZMBP,

・•・ AMPQ^AMBP,・・・PM 2=MQ X MB=— y 2x2迥 …②。

2 '

由①、②得y2二丄x 2-x+— o V0

2 2 2 (3)四边形EFIIG 可以为平行四边形，叭nZ 间

的数量关系是

13 m+n=2

(0

2 2 分别与直线

X 二m, X 二n 的交点，.••点E 、G 坐标为

25.解：(1) T 拋物线 yi=ax J -2ax+b 经过 A(-l, 0),

・・・ — *,

x-+沁X ⑶。