171勾股定理(第3课时)勾股定理PPT课件
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2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
《勾股定理》PPT(第3课时利用勾股定理作图和计算)
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
- .
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
例 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10. 求BC的长．
解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
1
∴ = 2 = 5
在Rt△ACD中， =
2 − 2 =
在Rt△ABD中， = 2 − 2 =
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
E
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，
在Rt△ECF中,根据勾股定理得
x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3.
即EC的长为3cm.
B
F
C
随堂练
习
1. 如图，点C表示的数是( D )
A．1
B.
2
C．1.5
D. 3
随堂练
习
2.如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中， 长为无理
数的边有( C )
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
13 .由此，可以依照如下方法在
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
- .
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
例 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10. 求BC的长．
解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
1
∴ = 2 = 5
在Rt△ACD中， =
2 − 2 =
在Rt△ABD中， = 2 − 2 =
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
E
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，
在Rt△ECF中,根据勾股定理得
x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3.
即EC的长为3cm.
B
F
C
随堂练
习
1. 如图，点C表示的数是( D )
A．1
B.
2
C．1.5
D. 3
随堂练
习
2.如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中， 长为无理
数的边有( C )
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
13 .由此，可以依照如下方法在
17.1.1 勾股定理 (共24张PPT)
A
B
探
C
索
勾
股 A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC 定 理
（1）观察图1
正方形A中含有 9 个
C
小方格，即A的面积是
A
9 个单位面积。
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是 18 个单位面积。
B C
图1
A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
图1-1 图1-2
C
C
B
总统巧证勾股定理
C
D
c
a
cb
Ab
Ea B
美国第二十任 总统伽菲尔德
返回
走 进 数 学 史
勾股定理的证明方法
证 法 一
走
证
进
法 二
数
学
证 法
史
三
（邹元治证明）
（赵爽证明） 赵爽:我国古代数学家
应用勾股定理
a
c
确定斜边 c2= a2+b2
？
b
a
b
确定斜边 b2= a2+c2
？
c
b
a
确定斜边 a2= b2+c2
来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有
பைடு நூலகம்
业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，
甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容
易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。
有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我
国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百 牛定理”．）
勾股定理ppt课件
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方(勾股定理)
2、你是通过什么方法得出这一结论的?
通过探索、发现、归纳、证明得出
3、这节课体现了哪些数学思想方法?
数形相结合,从特殊到一般.
作业布置
必做题：课本28页复习巩固1，2两题. 选做题：作业本第七页. 欧几里得证明勾股定理.
a2 + b2= c2
正方形A、B、C 所围成的等腰直角三角形的三边 之间有什么关系？
观察发现
AB
acb
C
SA + SB = SC
a2 +b2 = c2
等腰直角三角形的三边之间的关系：
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也 有这个性质吗？
P
Q CR
PQ Biblioteka R用了“补”的方法用了“割”的方法
如图，每个小方格的面积均为1.你能求出 正方形R的面积吗？ (1)
观察所得到的这组数据，你有什么发现？
P9
a
SP + SQ = SR
16Q b
c
2R5
a2 + b2 = c2
所围正成方的形直P角、三Q角、形R 的所三围边成之的间的直关角系三：角形的三 边之间两有条什直么角关边系的？平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分
别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2 + b2 = c2.
B
a
c
C
b
A
a2 = c2－b2
c a2 b2 a c2 b2
b2 = c2－a2 b c2 a2
2、你是通过什么方法得出这一结论的?
通过探索、发现、归纳、证明得出
3、这节课体现了哪些数学思想方法?
数形相结合,从特殊到一般.
作业布置
必做题：课本28页复习巩固1，2两题. 选做题：作业本第七页. 欧几里得证明勾股定理.
a2 + b2= c2
正方形A、B、C 所围成的等腰直角三角形的三边 之间有什么关系？
观察发现
AB
acb
C
SA + SB = SC
a2 +b2 = c2
等腰直角三角形的三边之间的关系：
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也 有这个性质吗？
P
Q CR
PQ Biblioteka R用了“补”的方法用了“割”的方法
如图，每个小方格的面积均为1.你能求出 正方形R的面积吗？ (1)
观察所得到的这组数据，你有什么发现？
P9
a
SP + SQ = SR
16Q b
c
2R5
a2 + b2 = c2
所围正成方的形直P角、三Q角、形R 的所三围边成之的间的直关角系三：角形的三 边之间两有条什直么角关边系的？平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分
别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2 + b2 = c2.
B
a
c
C
b
A
a2 = c2－b2
c a2 b2 a c2 b2
b2 = c2－a2 b c2 a2
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
人教版八年级数学下《勾股定理 第3课时：用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件
能画出长为 13的线段，就能在数轴上画出表示 13的点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA=3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
13 3
数轴交于C点，则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边； 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示 正无理数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a
变 求斜边：c a2 b2 形 求直角边：a c2 b2 ，b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰 长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形， 以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个
《勾股定理》3PPT课件 图文
鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比 。其实 ，鲁迅 并不是 没有享 受荣华 富贵的 能力。 只是， 鲁迅是 一个精 神独立 的文人 。不愿 为了荣 华富贵 向人卑 躬屈膝 。这一 点，鲁 迅就像 陶渊明 。中国 古代文 人的气 节在鲁 迅身上 得到了 很好的 体现。 上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然 人无完 人，鲁 迅也有 一定的 缺点： 一是鲁 迅的性 格过于 刚烈， 心肠较 硬。二 是鲁迅 过于敏 感、常 常为了 一些琐 碎的事 情而小 题大做 。 对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二 ，也许 鲁迅还 有其他 的缺点 ，限于 作者的 水平有 限只能 举这么 多了。
正方形A，B，C，D的面积之和为______4_9____cm2。
C D
B A
7cm
1
1
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( )C
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３
４
试一试:
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为____5__或_____7
A
130
?
C
120 B
1、判断题： 1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的
式子： a2+b2 =c2( × )
2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.
(× )
一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。
商高定理就 是勾股定理哦！
商高定理：
正方形A，B，C，D的面积之和为______4_9____cm2。
C D
B A
7cm
1
1
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( )C
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３
４
试一试:
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为____5__或_____7
A
130
?
C
120 B
1、判断题： 1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的
式子： a2+b2 =c2( × )
2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.
(× )
一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。
商高定理就 是勾股定理哦！
商高定理：
《勾股定理》PPT优质课件(第3课时)
A•
2 3 C4
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
探究新知
方法点拨 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴 存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边 的点表示是正无理数.
解：S△ABC
33
1 1 2 2
1 23 2
1 13 2
7. 2
课堂检测
拓广探索题
若△ABC三边的长分别为 5a,2 2a, 17a (a＞0)，请利用图中的正
方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求
出它的面积．
A
解：如图, AB a2 2a2 5a,
B
BC 2a2 2a2 2 2a,
得x2+ 42=(8－x)2， 解得 x=3. 即EC的长为3cm.
D E FC
链接中考
如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3）， 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C， 则点C坐标为__(-_1_，__0_)__．
课堂检测
基础巩固题
1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴
巩固练习
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 . 解：如图所示. A C
B
探究新知
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3， 求AM的长.
巩固练习
人教版八下数学课件【推荐】17.1勾股定理(第3课时)-课件(2)
认真阅读课本第26至27页的 内容，完成下面练习并体验 知识点的形成过程。
灿若寒星
三、研读课勾文股定理的应用
知识点一
利用勾股定理证明：斜边和一条
直角边对应相等的两个直角三角
形全等。
已知：如图，在Rt△ABC和
Rt△A＇B＇C＇中，
A
A'
∠C=∠C＇=90°，
AB=A＇B＇，AC=A＇C＇. C B C' B' 求证：△ABC≌△A＇B＇C＇.
20
（3）以原点O为圆心，以OB为半径作
弧，弧与数轴交于点C，则OC=.
20
如图，在数轴上，点C为表示的
20
点。
灿若寒星
五、强化训练
2、如图，正方形网格中的每个小 正方形边长都是1，每个小格的顶 点叫做格点，以格点为顶点，在图 中画一个三角形，使它的三边分别 为32，52，.
灿若寒星
五、强化训练
（3）以原点O为圆心，以OB为半径作
弧，弧与数轴交于点C，则OC=________.13
如图13，在数轴上，点C为表示_______的
点。
B 13
-3 灿若-2寒星-1 0 1 2 3A·C 4
三、研读课文
3、利用勾股定理，可以作出长 为、12 、3…的5 线段。按同样的1 方法， 可以3 在_______上数画出表示、3 、、、 …的1点. 2 3 轴4 5
3、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1， BC=2.8.求：
（1）△ABC的面积； （2）斜边AB； （3）高CD.
解:(1)S△ABC=-21AC·BC21=-×2.1×2.8=2.94
(2)√A￣B=2√BC+￣AC2=￣√￣22.1+2.￣8=3￣2.5￣￣2 (3)CD=S△ABC÷AB=2.94÷3.5=0.84
灿若寒星
三、研读课勾文股定理的应用
知识点一
利用勾股定理证明：斜边和一条
直角边对应相等的两个直角三角
形全等。
已知：如图，在Rt△ABC和
Rt△A＇B＇C＇中，
A
A'
∠C=∠C＇=90°，
AB=A＇B＇，AC=A＇C＇. C B C' B' 求证：△ABC≌△A＇B＇C＇.
20
（3）以原点O为圆心，以OB为半径作
弧，弧与数轴交于点C，则OC=.
20
如图，在数轴上，点C为表示的
20
点。
灿若寒星
五、强化训练
2、如图，正方形网格中的每个小 正方形边长都是1，每个小格的顶 点叫做格点，以格点为顶点，在图 中画一个三角形，使它的三边分别 为32，52，.
灿若寒星
五、强化训练
（3）以原点O为圆心，以OB为半径作
弧，弧与数轴交于点C，则OC=________.13
如图13，在数轴上，点C为表示_______的
点。
B 13
-3 灿若-2寒星-1 0 1 2 3A·C 4
三、研读课文
3、利用勾股定理，可以作出长 为、12 、3…的5 线段。按同样的1 方法， 可以3 在_______上数画出表示、3 、、、 …的1点. 2 3 轴4 5
3、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1， BC=2.8.求：
（1）△ABC的面积； （2）斜边AB； （3）高CD.
解:(1)S△ABC=-21AC·BC21=-×2.1×2.8=2.94
(2)√A￣B=2√BC+￣AC2=￣√￣22.1+2.￣8=3￣2.5￣￣2 (3)CD=S△ABC÷AB=2.94÷3.5=0.84
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C
55cm
•B
1.如图,以数轴上的单位线段长为边作一个正方形,以原点为圆 心,以正方形的对角线长为半径,画弧交数轴于点A,则A点表示的 数是（ ）
2. 在 △ ABC中 ， AB=15， AC=13 ，高 AD=12 ，则 △ ABC 的 周 长 为
（）
（A）42
（B）32
（C）42或32
（D）30或35
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
3.（2009·湖州中考） 如图，已知Rt△ABC中， ∠ACB=90°,AB=4,分别 以AC、BC为直径作半圆， 面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于________.
4.（2008·永州中考）一棵树因雪灾 于A处折断，如图所示，测得树梢触 地点B到树根C处的距离为4米， ∠ABC约为45°，树干AC垂直于地面， 那么此树在未折断之前的高度约为_____米（答案可保留根号）.
的方法？
3你能在数轴上表示 17 的点吗？试一试！
利用勾股定理作出长为 的线段.
2, 3, 5
用同样的方法，你能否 在数轴上画出表示 12
3 4 5 ，…
2 3
14 5
1
用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示
4
1
5
2
，…
3
23 5
1 0 1 2 34 5
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分
2
答案:D
感悟与反思
……
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
解:如图所示,延长AD,BC相交于点E,
∵∠A=60°,∠B=90°,
∴∠E=30°.
在Rt△CCDEE2中C,∠D2CDE=2920°1,CD=3 1,
∴CE=2. 1
1
3
DE=
2 =
2= . 3
2
故S△CDE= CD·DE = ×1× = .
在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∠E=30°, ∴AE=2AB=2×2=4,
BE= AE2AB2 = 42 22 =2 3 .
∴S△ABE=
1
2 AB·BE=
1
2 ×2×2
=23 . 3
∴S =S -S =2 四边形ABCD △ABE △CDE
3
-
3=
2
3 2
3.
点拨:求不规则图形的面积,关键是用割补法将其转化为规则图形,然
后再求其面积.
2.如图,在△ABC中,∠A=150°,AB=20 cm,AC=30 cm,则△ABC的面积 等于( ).
6.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁
从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶
点B的最短距离是（ B ）.
（A）3 1
（B )√ 5 （C）2 （D）
B
C
2
B
1
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
1.构造特殊的直角三角形
【例1】 如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=9 0°,求四边形ABCD的面积.
18.1.2
一 回顾交流，小测评估
1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， ∠C＝ 90° ，则 a,b,c 三者之间的关系 是 a2 b2 c2。
2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它 的面积是 60 。
探究3
数轴上的点有的表示有理数，有的1表3 示
无理数，你能在数轴上探画究思出路：表把握示题意——找 的
5.如图所示，公路MN和公路PQ在点P 处交汇，且∠QPN=30°，点A处有 一所中学，AP=160米，假设一 拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶， 周围100米以内会受到噪声的影响， 那么学校是否会受到噪声的影响？说明理由，若受影响，已知 拖拉机的速度为18千米/时，则学校受到影响的时间有多长？
点吗？
关键字词——连接相关知 识——建立数学模型（建模）
01 2 3 4
探究3
数轴上的点有的表示有理数，有的1表3 示
无理数，你能在数轴上画出表示 的
点吗？
L
解：
B
•2 •
A 13C
0123 4
试 一 试
1请你在作业纸上画图，在数轴上表示 13 的点
2请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 13 的点
别等于55cm，１０cm和6cm，A和B是这个台阶的两个
相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的
食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面
爬到B点，最短线路是多少？
A • 55cm
A•
１０cm
6cm
•B
解题思路：把握题意—— 找关键字词——连接相关 知识——建立数学模型
（建模）
48cm
A.450 cm2 C.330 cm2
B.300 cm2 D.150 cm2
解析:过点C作CD⊥AB,垂足为D,
∵∠BAC=150°,
∴∠DAC=30°.
在Rt△ACD中,∠DAC=30°,
1
∴CD= 2
AC=
1 2
×30=15(cm).
∴S△ABC=
1 2
AB·CD= 1 ×20×15=150(cm2),故选D.