二维欧拉方程及其无量纲化
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=0
引入 ������ ′ = ������ /������∞ ������ ∗ 2 即得无量纲的二维 EULER 方程： ������������′ ������ ������′ ������′ ������ ������′ ������′ + + =0 ������������‘ ������������ ′ ������������ ′ 2 ������ ������′ ������′ ������ ������′ ������′ + ������′ ������ ������′ ������′ ������′ + + =0 ������������‘ ������������ ′ ������������ ′ 2 ������ ������′ ������ ′ ������ ������′ ������′ ������′ ������ ������′ ������ ′ + ������′ + + =0 ������������‘ ������������ ′ ������������ ′ ������������ ′ ������ ������′ ������ ′ + ������′ ������ ������ ′ ������ ′ + ������′ + + =0 ������������‘ ������������ ′ ������������ ′
+
1 ������ ������∗ ������������ ′
������′ ������∞ ������ ∗������′
+
1 ������ ������∗ ������������ ′
������′ ������∞ ������ ∗ ������ ′
������ ∗ ������ ′ ������ ∗ 2 ������′ ������ ′ 2 ������ ∗ 2 ������ ′ + ������′ ������ ∗2 /������′ ������′ 2 + ������ ′ 2 ������ ∗ 2 + ������′ ������ ∗2 /������′ 2
∗ ′ ′
=0
约去公因子： 1 ������′ ������ ������ ′ ������′ ������������‘ ������ ������′ 2 + ������ ′ 2 + 2 ������ ∗ 2 ������′ ������ + ������′ /������′ ������′ ������ ′ ������′ 2 + ������ ′ 2 + ������′ /������′ 2
=0
进一步提出公因子： 1 ∗ ′ ������ ������ ������ ������∞ ������ ∗ ′ ′ ������ ������ ������ ������∗ ������������‘ ′2 ������ + ������ ′ 2 ������ + ������ ∗ 2 2 ′ ������ ∗ ′2 ������ ������ + ������′ /������′ ������ ∗ ������∞ ������ ������ ∗ ������′ ������ ′ + ∗ ������′ ������ ������������ ′ ′2 ������ + ������ ′ 2 ������ ∗ 2 ������′ + ������′ /������′ 2
������ = ������′ ������∞ ������′ ������ ∗ 2 /������′ 代入控制方程： ������ ∗ ������ ������′ ������∞ ������∗ ������������‘ 1 ������ ∗������′ ������ ∗������ ′ ������′ 2 + ������ ′ 2 ������ + ������ ∗ 2 2 ∗ ′ ������ ������ 2 ������ ∗ 2 ������′ + ������′ ������ ∗2 /������′ ������ ∗ 2 ������′ ������ ′ ′2 ������ + ������ ′ 2 ������ ∗ 2 + ������′ ������ ∗ 2 /������′ 2
′2
+
������ ������������ ′
������′ ������′
+
������ ������������ ′
������′ ������ ′
来自百度文库
������′ ������′ ������ ′ ′2 ������ + ������′ /������′ ������′ 2 + ������ ′ 2 + ������′ /������′ 2
一．流动控制方程 二维 Euler 方程 ������������ ������������������ ������ ������������������ ������ + + =0 ������������ ������������ ������������ ������ ������������ ������ = , ������������ ������ ������������ ������������2 + ������ ������������ ������ = , ������������������ ������(������ + ������) ������ = ������ ������ + 二．控制方程的无量纲化 记形如������为有量纲量，������′ 为无量纲量，������∗ 为特征量 ������′ = ������/������∗ = ������/������∞ ������ ′ = ������ , ������∗ ������′ = ������ , ������ ∗ ������ ′ = ������ ������ ∗ , ������∗ ������ ′ = ������ , ������ ∗ ������′ = ������/(������∞ ������ ∗2 ) ������2 + ������ 2 , 2 ������������ ������������������ ������������ ������ = ������������ 2 + ������ ������ ������ + ������ ������ = ������������������
∗
+
������ ∗ ������∞ ������ ������∗ ������������ ′
������′ ������ ������ ������ ∗ ′2 ′ ������ ������ + ������′ /������′ ������ ������′ 2 + ������ ′ 2 ������ ∗2 ������ ′ + ������′ /������′ 2