高一数学对数以及对数函数人教版
人教A版数学必修一第十讲对数与对数函数.pptx
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
3．重要公式 (1) 负数与零没有对数； (2) loga1＝0，logaa＝1；
(3) 对数恒等式 aloga N N .
loga an ?
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
(2) 26 1 64
(4) ( 1 )m 5.73 3
例题与练习 例2 将下列对数式写成指数式
(1) log 1 16 4
2
(3) lg 0.01 2
(2) log2 128 7
总结与复习
1. 对数的定义 logaN＝b
其中a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)； N∈(0, ＋∞).
2．指数式与对数式的互化
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)； 真数的取值范围
探究：
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
高一数学课件：2.4 对数函数及其性质(新人教版必修1)
3
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学点三 对数函数的图像 已知a＞ 且 的图像只能是（ 已知 ＞0且a≠1，函数 ，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（ ） 的图像只能是 【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底 分析】应先由函数定义域判断图像的位置， 进行讨论， 数a进行讨论，最后选出正确选项 进行讨论 最后选出正确选项. 【解析】解法一:首先 曲线 首先,曲线 解析】解法一 首先 曲线y=ax 只可能在上半平面,y=loga(-x)只 只可能在上半平面 只 可能在左半平面上,从而排除 从而排除A,C. 可能在左半平面上 从而排除 其次,从单调性着眼 其次 从单调性着眼,y=ax与 从单调性着眼 y=loga(-x)的增减性正好相反 又 的增减性正好相反,又 的增减性正好相反 可排除D. 可排除 故应选B. 故应选
单调性
当0<x<1时，y∈(0,+∞) 时 ∈ 函数值的 当 x=1 时，y=0; 变化规律 当 x>1 时, y<0.
当x=1时， y=0 ; 时 当x>1时， y>0 . 时
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学点一 比较大小 比较大小： 比较大小：
4 6 log 1 ，log 1 ； （1） ） 2 5 2 7
2） （2） 1 3, log 1 5 ; log
） （2） y = log 2 2 ） . - x + 2x + 2 (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 ∵ 又 在 上是增 函数, 函数
(x2-4x+6);
∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). 函数的值域是［ (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, 1 1 ∴ - x 2 + 2x + 2 <0或 - x 2 + 2x + 2 ≥ 1 . 或 1 3 1 ≥ log 2 ∴ 2 log - x + 2x + 2 1 3 ∴函数的值域是 log 2 ,+∞ ,
高中数学人教新课标A版：对数与对数函数 课件
二、“基本技能”运用好
1．(好题分享——新人教 A 版必修第一册 P127T3 改编)
计算 log29×log34＋2log510＋log50.25＝
A．0
B．2
C．4 答案：D
D．6
()
2．已知 a＝ln 3，b＝log3e，c＝logπe，则下列关系正确的是
A．c<b<a
B．a<b<c
C．b<a<c
解析：由题意知，m1＝－26.7，m2＝－1.45，代入所给公式得－1.45－ (－26.7)＝52lgEE12，所以 lgEE12＝10.1，所以EE12＝1010.1. 答案：A
性质
(0，＋∞)R来自过定点 (1,0) ，即 x＝1 时，y＝0
当 x>1 时， y>0 ；
当 x>1 时， y<0 ；
当 0<x<1 时， y<0
当 0<x<1 时， y>0
在(0，＋∞)上是 增函数 在(0，＋∞)上是 减函数
4．反函数 指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为反函数， 它们的图象关于直线 y＝x 对称．
2．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与
亮度满足 m2－m1＝52lgEE12，其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek(k＝1,2)．已知 太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的
比值为
()
A．1010.1
B．10.1
C．lg 10.1
D．10－10.1
谨记结论·谨防易错 (1)换底公式的两个重要结论
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
高一数学(人教新课标A版)对数与对数函数 学生版
对数与对数函数一、目标认知学习目标1．掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数；2．掌握对数函数的概念、图象和性质.重点对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.二、知识要点梳理知识点一、对数及其运算我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算.(一)对数概念：1．如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：log a N=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2．对数恒等式：3．对数具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即；(2)1的对数为0，即；(3)底的对数等于1，即.(二)常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，.以e为底的对数叫做自然对数，.(三)对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数已知(1)；推广：(2)；(3).(五)换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有:(1)令log a M=b，则有a b=M，(a b)n=M n，即，即，即：.(2) ，令log a M=b，则有a b=M，则有即，即，即当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论：.知识点二、对数函数1．函数y=log a x(a>0，a≠1)叫做对数函数.2．在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0<a<1时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴.(见图1)(1)对数函数y=log a x(a>0，a≠1)的定义域为(0，+∞)，值域为R(2)对数函数y=log a x(a>0，a≠1)的图像过点(1，0)(3)当a>1时，三、规律方法指导容易产生的错误(1)对数式log a N=b中各字母的取值范围(a>0 且a¹1，N>0，bÎR)容易记错.(2)关于对数的运算法则，要注意以下两点：一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的.二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：log a(M±N)=log a M±log a N，log a(M·N)=log a M·log a N，log a.(3)解决对数函数y=log a x (a>0且a¹1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论.(4)关于对数式log a N的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考.以1为分界点，当a，N同侧时，log a N>0；当a，N异侧时，log a N<0.经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用1．将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).举一反三：【变式1】求下列各式中x的值：(1)(2)(3)lg100=x (4)类型二、利用对数恒等式化简求值2．求值：举一反三：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)类型三、积、商、幂的对数3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15举一反三：【变式1】求值(1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值.【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：.类型四、换底公式的运用4．(1)已知log x y=a，用a表示；(2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.举一反三：【变式1】求值：(1)；(2)；(3).类型五、对数运算法则的应用5．求值(1) log89·log2732(2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)举一反三：【变式1】求值：【变式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.6. 求下列函数的定义域：(1)；(2).举一反三：【变式1】求下列函数的定义域.(1) y=(2) y=ln(a x-k·2x)(a>0且a¹1，kÎR).【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.类型七、函数图象问题7．作出下列函数的图象：(1) y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2) y=lg|x|；(3) y=-1+lgx.类型八、对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.8. 比较下列各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a>0且a≠1).举一反三：【变式1】（2011 天津理7）已知则（）A．B．C．D．9. 证明函数上是增函数.举一反三：【变式1】已知f(log a x)=(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.10．求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.类型九、函数的奇偶性11. 判断下列函数的奇偶性.(1)(2).类型十、对数函数性质的综合应用12．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.13．已知函数h(x)=2x(x∈R)，它的反函数记作g(x)，A、B、C三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8(a>1)，记ΔABC的面积为S.(1)求S=f(a)的表达式；(2)求函数f(a)的值域；(3) 判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；(4)若S>2，求a的取值范围.学习成果测评基础达标一、选择题1.下列说法中错误的是( )A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可化为对数式C.以10为底的对数叫做常用对数D.以e为底的对数叫做自然对数2.有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④3.下列等式成立的有( )①；②；③；④；⑤；A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④⑤4.已知，那么用表示是( )A. B. C. D.5.（2011 天津文6）设，，，则（）．A. B. C. D.6.已知，且等于( )A. B. C. D.7.函数的图象关于( )A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.直线对称8.函数的定义域是( )A. B.C. D.9.函数的值域是( )A. B. C. D.10.下列函数中，在上为增函数的是( )A. B.C. D.二、填空题11.3的_________次幂等于8.12.若，则x=_________；若log2003(x2-1)=0，则x=_________.13.(1)=_______；(2) 若_______；(3)=_______；(4)_______；(5)=_______；14.函数的定义域是__________.15.函数是___________(奇、偶)函数.三、解答题16.已知函数，判断的奇偶性和单调性.17.已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性.18.已知函数的定义域为，值域为，求的值.能力提升一、选择题1．设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有( )A. B. C. D.2．已知，那么a的取值范围是( )A. B. C. D.或a>13.图中曲线是对数函数y=log a x的图象，已知a值取，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为( )A. B.C. D.4.（2011 重庆理5）下列区间中，函数在其上为增函数的是A. B. C. D.5.设偶函数f(x)=log a|x-b|在(-∞，0)上是增函数，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( )A.f(a+1)=f(b+2)B.f(a+1)>f(b+2)C.f(a+1)<f(b+2)D.不能确定6.设方程2x+x-3=0的根为，方程log2x+x-3=0的根为，则的值是( )A.1B.2C.3D.6二、填空题7.已知函数y=log a(kx2+4kx+3)，若函数的定义域为R，则k的取值范围是__________；若函数的值域为R，则k的取值范围是________.8.（2011 辽宁理9）设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是A．[－1，2]B．[0，2]C．[1，＋)D．[0，＋).9．已知a=0.33，b=30.3，c=log30.3，d=log0.33，则a，b，c，d的大小关系是______.三、解答题10.设log a c，log b c是方程x2-3x+1=0的两根，求的值.11.设1)判断f(x)的单调性，并给出证明；2)若f(x)的反函数为f-1(x)，证明f-1(x)=0有唯一解；3)解关于x的不等式.12.光线通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后强度值为y.1)试写出y关于x的函数关系式；2)通过多少块玻璃板以后，光线强度减弱到原来的以下.。
人教必修一 2.5《对数与对数函数》
② log a
M logaM-logaN =______________; N
nlogaM ___________(n ③logaMn= ___________(n∈R); ④ log a M n = n log a M .
m
m
3.对数函数的图象与性质 3.对数函数的图象与性质
a>1 0<a 0<a<1
跟踪练习1 (2010·泰州调研 化简求值: 泰州调研) 跟踪练习1 (2010·泰州调研)化简求值:
7 1 + log 2 12 − log 2 42 − 1; 48 2 (2)(lg 2)2+lg 2·lg 50+lg 25.
(1) log 2
7 原式 = log 2 + log 2 12 − log 2 42 − log 2 2 48 7 × 12 1 = log 2 = log 2 48 × 42 × 2 2 2 3 − 3 2 = log 2 2 = − . 2 (2)原式 原式=lg (2)原式=lg 2(lg 2+lg 50)+lg 25
当a≥-1时,Δ<0,即 − 3 < a < 3 , <0,即 ∴-1≤a< 3 . 1≤a 故所求a 故所求a的取值范围是 ( −2,−1) U [−1, 3 ], 即( −2, 3 ). (4)命题等价于x ax+3>0的解集为{ <1,或 +3>0的解集为 (4)命题等价于x2-2ax+3>0的解集为{x|x<1,或x>3} 命题等价于 ax+3=0时两根为1 +3=0时两根为 ∴x2-2ax+3=0时两根为1和3, ∴2a=1+3即 ∴2a=1+3即a=2.
4.3对数的概念课件-高一数学人教A版必修第一册
目录
概念引入 以无理数e=2.71828… 为底数的对数，以e 为底的对数称 为自然对数 (natural logarithm),并 把logeN 记为In N. 如loge3=In 3.
loge10=In 10
自然对数在科技、经济以及社会生活中应用非常广泛。
认识无 (1
理数e
n (1
215370 ≈2.71828≈
(3)log₂16=
(3)log₂16=log₂2⁴=4.
目录
深化与思考
思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“ √”, 错误的打“×”. (1)(一2)⁴=16可化为log(-2)16=4.(×) (2)对数运算的实质是求幂指数.(√) (3)对数的真数必须是非负数.(×) (4)若log₆3=m, 则6=3".(×)
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本节内容结束THANKS
目录
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复习引入
温故知新 某地B 景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11,设经 过x 年后的游客人次为2001年的y 倍，表示x,y 的关系.
这是4.2.1问题1中的一个问题，有y=1.11*(x∈(0,+00)), 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3 倍，4倍， ……那么该如何解决? 即2=1.11*,3=1.11×,4=1.11×,…分别求x. 这就是我们将要学习的内容。
10x=100=10²
于是x=2 (4)因为-Ine²=x所以
Ine²=-x,e-X=e²
所以x=-2
目录
M
巩固与练习 例3求下列各式中的x 的值.
(1)log₂(log₃x)=0; (2)log₅(log₂x)=1.
解 (1)因为log₂ (log₃x)=0, 所以log₃x=1, 所 以x=3.
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
人教B版高一数学上册第三单元知识点：对数与对数函数_知识点总结
人教B版高一数学上册第三单元知识点：对数与对数函数_知识点总结一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
以下是人教B版高一数学上册第三单元知识点：对数与对数函数，希望能帮助大家学习!一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要大于0且不为1对数的运算性质当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)(4)换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)对数与指数之间的关系当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N常用简略表达方式(1)常用对数:lg(b)=log(10)(b)(2)自然对数:ln(b)=log(e)(b)(3) log(a)+(b)=log(a)(b)e=2.718281828...通常情况下只取e=2.71828对数函数的定义对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数)，可表示为x=a^y。
因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1)，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
定义域：(0，+∞)值域：实数集R定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸;0奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数零点：x=1知识拓展：16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
人教A版数学必修一对数与对数运算课件
例2 用 loga x, loga y, log a z 表示下列各式：
xy (1)loga z ;
x2 y (2) loga 3 z
解（1）
log a
xy z
log a x log a y log a z
解（2）loga
x2
3
y z
1
1
loga (x2 y2 ) loga z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2.2.1 对数与 对数运算
思考：
如果18 1.01x，那么x ? 13
如果 1 (1)x，那么x ? 16 2
对数的定义
一般地，若 ax N (a 0,且a 1) ，那么数 x
叫做以a为底N的对数，记作 x loga N
a 叫做对数的底数，N叫做真数.
思考：在指数式与对数式中a,x,N的名称与位 置有什么变化？
指数与对数的关系
指数
真数
ax N loga N x
底数 幂
底底数底底数对数 数
对数的性质：
⑴负数与零没有对数（因为在指数式中 N > 0 ）
log a 1 0, loga a 1,
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数 运算课 件(共23 张PPT)
两个特殊的对数：
（1）常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。 （2）自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
思考：那么在对数中是否有类似的运算？
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数 运算课 件(共23 张PPT)
人教版高中数学必修一学习课件对数及对数运算
b叫N做
a为底N的对数 (叫对数式)，
log a N b
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数
（2） log a 1 0 （3） loga a 1
a （4）对数恒等式： loga N N
4．常用的两种对数：
思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函 问题数1关:在系这式个:y例=1题3•中1,.对01于x 给, 定的一个年份, 你能计算相应的人口总数吗?
问题2:哪一年的人口数可达到18亿? 20亿呢?
一、对数的定义: 一般地,如果
即aa 0, a 1
的b次幂等于N, (叫指数式)，
那记么作a数b
（1）54=625
(2) 26 1
64
(3) (1)m 5.73 3
(4) log 1 16 4
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
例2 求下列各式中x的值
(1)
log64
x2 3
(2) logx 8 6
(3) lg100 x
(4) ln e2 x
例3、求 x 的值：
(1) log2x2 1 3x2 2x 1 1
(2) log2 log3 log4 x 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
小结 ： 1．对数定义： 2.指数式与对数式互换 3.理解: a＞0且a≠1；而且 N>0 4.常用的两种对数： 5．几个常用结论：
（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
人教版高中数学必修第一册知识点及题型总结---对数函数
目录对数函数 (2)模块一：对数与对数运算 (2)考点1：对数运算 (3)模块二：对数函数图像与性质的应用 (3)考点2：对数比较大小 (4)模块二：对数型复合函数 (5)考点3：对数函数相关的复合函数 (5)课后作业： (7)对数函数模块一：对数与对数运算1.对数的概念：一般地，如果b a N =(0a >，且1)a ≠，那么我们把b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2.常用对数与自然对数对数log a N （0a >且1a ≠），当底数 （1）10a =时，叫做常用对数，记做lg N ；（2）e a =时，叫做自然对数，记做ln N （e 为无理数，e 2.71828≈）． 3.对数的运算性质：如果，且，那么： （1）；（积的对数等于对数的和） 推广（2） ；（商的对数等于对数的差） （3） ．（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）4.换底公式：（）．5.换底公式的几个基本使用： ①； ②；③；④. 0a >100a M N ≠>>，，log ()log log a a a M N M N ⋅=+1212log ()log log log a k a a a kN N N N N N ⋅⋅⋅=+++log log log aa a MM N N=-log log ()a a M M ααα=∈R log log log a b a NN b=010a b a b N >≠>，，，，log log 1a b b a ⋅=log log log a b a b c c ⋅=1log log n a a b b n=log log n m a a mb b n=考点1：对数运算例1.（1）化简求值：253948(log 212)(log 313)2log og og +++； 【解答】解：2539482233231113525(log 212)(log 313)2()()5(1)()55323223232223264log lg lg lg lg lg lg og og lg lg lg lg lg lg +++=+++=+++=⨯+= （2）2525(2)lg lg lg lg ++= ．【解答】解：2525(2)52(52)521lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg ++=++=+=． 故答案为：1．例2.（1）若496m n ==，则11m n+= ． 【解答】解：由496m n ==， 得4log 6m =，9log 6n =， 即614log m =，61log 9n=， 所以66611log 4log 9log 362m n+=+==， 故答案为：2．（2）已知72p =，75q =，则2lg 用p ，q 表示为 ． 【解答】解：72p =，75q =， 72plg lg ∴=，75qlg lg =，∴2512qlg lg lg p==-， 化为2plg p q =+， 故答案为：pp q+． 模块二：对数函数图像与性质的应用1.对数函数：我们把函数且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域为实数集．2.对数函数的图象与性质：log (0a y x a =>1a ≠x (0)+∞，R考点2：对数比较大小例3.（1）若log 0.5log 0.50m n >>，则( ) A ．1m n <<B ．1m n <<C ．1n m <<D ．1n m <<【解答】解：log 0.5log 0.50m n >>；∴0.50.5110log m log n>>；0.50.5log log 0n m ∴>>；1n m ∴<<．故选：D ．（2）设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( ) A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>【解答】解：454995log log log =； 44log 9log 51>>；∴444995log log log <； 54log 9log 9∴<；又44log 9log 25<； b a c ∴>>．故选：D ．（3）已知2log 6a =，3log 2b =，3log 6c =，则( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<【解答】解：22log 6log 42>=，330log 2log 31<<=，3331log 3log 6log 92=<<=； b c a ∴<<．故选：B ．例4.求不等式2log (583)2x x x -+>的解集． 【解答】解：133252⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，模块二：对数型复合函数单调性、定义域、值域、奇偶性为本模块重点考点3：对数函数相关的复合函数例5.函数212log (12)y x x =--的单调增区间是 ．【解答】解：由2120x x -->得3x <-或4x >． 令2()12g x x x =--，则当3x <-时，()g x 为减函数，当4x >时，()g x 为增函数函数．又12y log u =是减函数，故212(12)y log x x =--在(,3)-∞-为增函数．故答案为：(,3)-∞-． 例6.（1）求函数21124log log 5⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x x 在[]24，上的最值． 【解答】解：max10=y ，min 132=y ．（2）已知()32log ([19])f x x x =+∈，，求函数22[()]()y f x f x =+的最大值与最小值． 【解答】解：1x =时，y 有最小值6；3x =时，y 有最大值13．例7.已知函数22()log 2xf x x+=- （Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）讨论()f x 的奇偶性；（Ⅲ）求使()0f x >的x 的取值范围． 【解答】解：()I 由对数函数的定义知202xx+>-． 如果2020x x +>⎧⎨->⎩，则22x -<<；如果2020x x +<⎧⎨-<⎩，则不等式组无解．故()f x 的定义域为(2,2)- 2222()()()22x xII f x log log f x x x-+-==-=-+-， ()f x ∴为奇函数． 22()log 02x III x +>-等价于212x x+>-，① 而从()I 知20x ->，故①等价于22x x +>-，又等价于0x >．∴当(0,2)x ∈时有()0f x >例8.已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）若3()25f =，求使()0f x >成立的x 的集合．【解答】解：（1）要使函数有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为(1,1)-； （2）()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-，()f x ∴是奇函数． （3）若3()25f =，33log (1)log (1)log 4255a a a ∴+--==，解得：2a =，22()log (1)log (1)f x x x ∴=+--，若()0f x >，则22log (1)log (1)x x +>-， 110x x ∴+>->，解得01x <<，故不等式的解集为(0,1)．课后作业：1．计算2(2)205lg lg lg +⨯的结果是( ) A ．1B ．2C ．2lgD ．5lg【解答】解：因为22(2)205(2)(12)(12)1lg lg lg lg lg lg +⨯=++-=， 故选：A ．2．若3412a b c ==，且0abc ≠，则c ca b+等于( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：设3412a b c k ===， 则3log a k =，4log b k =，12log c k =， 则12123434112k k k log log log k log k c c a b log k log k log ++=+==． 故选：D ．3．已知52log a =，122b =，c =( )A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【解答】解：5512log log 32log 22a b =>==，7log 3c =，a c ∴>，52log 41b =<，72log 91c =>，c b ∴>．a cb ∴>>．故选：A ．4．若函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠在区间[a ，22]a 上的最大值比最小值多2，则(a =) A ．2B ．3或13C ．4或12D ．2或12【解答】解：由22(21)0a a a a -=->，有12a >且1a ≠， ①当1a > 时，2(2)2a a log a log a -=，得2a =，②当112a << 时，2(2)2a a log a log a -=，得a ， 故2a =，故选：A ．5．已知函数()(2)(2)f x lg x lg x =++-．（1）求函数()f x 的定义域并判断函数()f x 的奇偶性； （2）记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域； （3）若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）函数()(2)(2)f x lg x lg x =++-， ∴2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<．∴函数()f x 的定义域为(2,2)-．()(2)(2)()f x lg x lg x f x -=-++=， ()f x ∴是偶函数．（2）22x -<<，2()(2)(2)(4)f x lg x lg x lg x ∴=++-=-． ()()103f x g x x =+，∴函数22325()34()24g x x x x =-++=--+，(22)x -<<，325()()24max g x g ∴==，()(2)6min g x g →-=-， ∴函数()g x 的值域是(6-，25]4． （3）不等式()f x m >有解，()max m f x ∴<， 令24t x =-，由于22x -<<，04t ∴< ()f x ∴的最大值为4lg ．∴实数m 的取值范围为{|4}m m lg <．。
人教版高一对数函数知识点
人教版高一对数函数知识点对数函数是高等数学中的重要概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将介绍人教版高一对数函数的一些重要知识点。
一、定义和性质对数函数是指以一个正实数作为底数，另一个正实数作为真数的幂等于某个给定的正实数。
对数函数的定义可以表示为y=logₐx，其中a为底数，x为真数，y为对数。
对数函数的性质包括：1. 对数函数定义域：对数函数对于底数a来说，定义域为正实数集合。
2. 对数函数值域：对数函数的值域为实数集合。
3. 对数函数的图像特点：对数函数的图像呈现出一条曲线，其特点是，在定义域的左半部分和右半部分都为无穷大时，函数值趋于负无穷；在定义域的中间部分，函数值逐渐增加，但增长趋势逐渐变缓。
二、对数函数的表示方法1. 指数幂函数与对数函数的关系：对数函数和指数幂函数是互为反函数关系。
即logₐx=y等价于a^y=x。
这里的a为底数，x为真数，y为对数。
2. 常见的对数函数表示方法：常见的对数函数有自然对数函数（底数为e）和常用对数函数（底数为10）。
自然对数函数表示为y=lnx，其中ln表示以e为底的对数。
常用对数函数表示为y=log₍₁₀₎x，其中log表示以10为底的对数。
三、对数函数的基本性质1. 对数函数的单调性：自然对数函数和常用对数函数都是单调递增函数，即随着变量的增大，函数值也递增。
2. 对数函数的性质之一：对数函数满足性质logₐM+N=logₐM+logₐN。
即对数函数中的加法可以转化为对数函数的乘法。
3. 对数函数的性质之二：对数函数满足性质logₐM-N=logₐM-logₐN。
即对数函数中的减法可以转化为对数函数的除法。
四、对数函数的应用对数函数在实际生活和数学中都有广泛应用，下面简要介绍几个常见的应用。
1. 对数函数在生物学中的应用：对数函数可以描述生物种群的增长规律，如人口增长、微生物繁殖等。
2. 对数函数在经济学中的应用：对数函数可以用来描述经济增长的规律，如GDP增长、财富分布等。
人教A版数学必修一7、对数与对数函数.docx
对数与对数函数考点分解：1、 理解对数的概念及运算性质2、 能用换底公式将一般对数转化为常用对数3、 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，能利用单调性比较大小、求最值4、 掌握对数函数经过的特殊点，会进行简单的图像变换5、 会求复合函数的单调性、定义域、值域知识梳理：1、已知23834x y ==，log ，则x y +2的值为（ ） A. 3 B. 8 C. 4 D. log 482、 已知log log 5534==a b ，，则log 2512是（ ）A. a b +B. 12()a b +C. abD. 12ab 3、.三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a b c >> B. a c b >> C ．b a c >> D. c a b >>4、（2010湖北文）函数0.51log (43)y x =-的定义域为（ ） （A ）( 34,1) （B ）(34,∞) （C ）（1，+∞） （D ） ( 34,1)∪（1，+∞） 5、（2010山东文）(3)函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）；A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣6、函数)6(log 221--=x x y 的单调增区间为知识归纳：1、 对数的定义：2、 对数的运算性质：3、 两种重要的对数：4、 对数函数的图像及性质：经典例题：例题1：设M N a a a a==-{}{lg }01112，，，，，，是否存在实数a ，使得M N ={}1？例题2、已知函数()ln()(10)x x f x a b a b =->>>.(1) 求函数()f x 的定义域I ；(2) 判断函数()f x 在定义域I 上的单调性，并说明理由；（3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在[)1+∞，上恒取正值。
人教B版高一数学上册第三单元知识点：对数与对数函数
人教 B 版高一数学上册第三单元知识点：对数与对数函数一般地，函数 y=logax(a>0 ，且 a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂 (真数 )为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
以下是人教 B 版高一数学上册第三单元知识点：对数与对数函数，希望能帮助大家学习 !一般地，假如 a(a 大于 0，且 a 不等于 1) 的 b 次幂等于 N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 log(a)(N)=b, 此中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数。
底数则要大于 0 且不为 1对数的运算性质当 a>0 且 a≠1时 ,M>0,N>0 ，那么：(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)(4)换底公式： log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠ 1)对数与指数之间的关系当 a>0 且 a≠1时 ,a^x=N x= ㏒ (a)N常用简单表达方式(1)常用对数 :lg(b)=log(10)(b)(2)自然对数 :ln(b)=log(e)(b)(3) log(a)+(b)=log(a)(b)e=2.718281828...往常状况下只取e=2.71828对数函数的定义对数函数的一般形式为 y=㏒ (a)x ，它实质上就是指数函数的反函数 (图象对于直线 y=x 对称的两函数互为反函数 )，可表示为 x=a^y 。
所以指数函数里对于 a 的规定 (a>0 且 a≠1)，相同合用于对数函数。
右图给出对于不一样大小a 所表示的函数图形：能够看到对数函数的图形只可是的指数函数的图形的对于直线 y=x 的对称图形，由于它们互为反函数。
定义域：(0，+∞)值域：实数集 R定点：函数图像恒过定点(1， 0)。
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高一数学对数以及对数函数人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
对数以及对数函数
二. 学习目标：
1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。
2. 能正确利用对数性质进行对数运算。
3. 掌握对数函数的图象性质。
4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。
三. 重点、难点： 1. 对数
（1）对数恒等式
① b a b
a =log （10≠<a ）
② N a
N
a =log
③ 1log =a a
④ 01log =a
（2）对数的运算性质
对于10≠<a ，M 0>，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log +=
② N M N M
a a a
log log log -=
[例
（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+
（2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662
6÷⋅+-
解：
（1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 22
22=+--+-=
（2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[6662
66÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[62
6266÷-++-=
12
log 2
log 2log )3log 1(2662
66==
÷-=
[例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z
y
x
643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。
解：设t z
y x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而
4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4
lg 3lg 3
lg 44lg 3lg ⋅-=t 0)3lg 4(lg 4
lg 3lg lg 43<-⋅=
t
故y x 43<
又由6lg 4lg )
4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464⋅-=-=-=-t t t t t z y 6
lg 4lg )
4lg 6(lg lg 232⋅-=t
而0lg >t ，04lg >，06lg >，3
2
4lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<<
[例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。
解：由n
m n m 55log 1
log 15log 5log >
⇔
>0log log log log 5555>⋅-⇔n m m n ⎩⎨⎧>⋅>-⇔0log log 0log log 5555n m m n 或⎩⎨⎧<⋅<-0log log 0
log log 55
55n m m n
⎩⎨
⎧>>>⇔1,1n m m n 或⎩⎨⎧<<<<<1
0,10n m m
n
综上可得1>>m n 或10<<<m n 或m n <<<10。
[例4] 试求函数)
32lg(4
)(22-+-=x x x x f 的定义域。
解：由⎪⎩
⎪⎨⎧≠-+>-+≥-0)32lg(03204222x x x x x ⎪
⎩⎪⎨⎧±-≠>-<≥-≤⇔511322x x x x x 或或
则所求定义域为（∞-，51--）⋃（51--，3-）⋃),2[∞+ [例5]（1）若函数)1lg(2
++=ax ax y 的定义域为实数集R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数)1lg(2
++=ax ax y 的值域是实数集R ，求实数a 的取值范围。
解：
（1）由已知，则有012
>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧>=⇔010a 或⎩⎨⎧<-=∆>0
40
2
a a a 40<≤⇔a
（2）已知等价于函数12
++ax ax 的值域包含（0，∞+），故400
≥⇔⎩⎨
⎧≥∆>a a
[例6] 已知函数x x f a log )(=，当210x x <<时，试比较)2
(2
1x x f +与
+)([2
1
1x f )](2x f 的大小。
解：]log [log 2
12log )]()([21
)2(21212121x x x x x f x f x x f a a a +-+=+-+
2121log 2log x x x x a a -+=2
12
12log x x x x a += 又由210x x <<，则21212x x x x >+，即122
121>+x x x x
故① 1>a 时，02log 2
121>+x x x x a
，此时)]()([21
)2(
2121x f x f x x f +>+ ② 10<<a 时，02log 2
121<+x x x x a ，此时)]()([2
1
)2(
2121x f x f x x f +<+
【模拟试题】
1. =+16lg 2
1
210。
2. 若5log log 2
48=+b a ，且7log log 248=+a b ，则=ab 。
3. 已知1>>b a ，3
10
log log =+a b b a ，则a b b a log log -= 。
4. 函数82log 22
1
-+=x x y 的递增区间为 。
5. 已知x x f 3log 2)(+=，]9,1[∈x ，求函数)()]([2
2
x f x f y +=的最大值及相应的
x 的值。
试题答案
1. 20
2. 512
3. 3
8- 4. 解：)82(log 21
22
1-+=
x x y ，令40822-<⇔>-+x x x 或2>x 由822
-+=x x u 的递减区间为（∞-，4-），（0>u ） 则82log 22
1
-+=x x y 的递增区间为（∞-，4-）
5. 解：x x f 3log 2)(+=
)()]([2
2x f x f y +=2323log 2)log 2(x x +++= 3)3(log 2
3-+=x
由)(x f 定义域为[1，9]，则319
19
12≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤x x x
故1log 03≤≤x ，所以133)3(log 62
3≤-+=≤x y 当1log 3=x ，即3=x 时13=y
故当3=x 时，函数)()]([2
2
x f x f y +=取最大值13。