浙江省杭州学军中学2018-2019学年高二上学期末考试 数学 PDF版含答案

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,使
.
(I)证明;平面
⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角 的平面角的余弦值.
(第 21 题)
．（本题满分 分）设椭圆
的左焦点为 ，上顶点为 已知椭圆的
离心率为 ，点 的坐标为
，且
（ ）求椭圆的方程；
（ ）设直线 ：
与椭圆在第一象限的交点为 ，且 与直线 交于点 若


的斜率为 ，所以直线 的斜率为-2，
所以直线 的方程为：
(2)在直线
中，令
即 令
.所以直线 与两坐
标轴围成的三角形的面积 S=
19.（本题满分 15 分）
解：（1）取 PC 的中点 G，连结 EG，ห้องสมุดไป่ตู้G，又由 F 为 PD 中点，
则 F G // 1 CD . 2
又由已知有
AE=//
1 2
CD,
FG=//
杭州学军中学 2018 学年第一学期期末考试
高二数学试卷
参考公式：球的体积公式
其中 表示球的半径
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
圆 的圆心坐标和半径分别是
（）
A.
B.
C.
D.
在空间中，设 ，表示平面， ， 表示直线 则下列命题正确的是
中， 平面
，四边形
是
矩形， ， 分别是 ， 的中点．若 ， 。
（1）求证： （2）求直线
平面 与平面
； 所成角的正弦值。
(第 19 题)
20．(本题满分 15 分) 如图，由半圆 和部分抛物线 （ ，
）合成的曲线 C 称为“羽毛球形线”，且曲线 C 经过点
三棱锥
的外接球的体积为
已知两圆
，
的圆心分别为
(第 14 题)
所成角为
， 为一个动
点，且

，则动点 的轨迹方程为
设双曲线
的顶点为
， 为双曲线上一点，直线 交
双曲线 的一条渐近线于 点，直线 和 的斜率分别为
，则双曲线 离心率
．已知点 是正方体

表面上一动点，且满足
( R) ，则直线 l 与圆 C 的位置关系一定不是
A．相交
B．相切
C．相离
（） D．无法确定[
．在正方体
﹣
中，点 、 分别是直线 、 上的动点，
点 是△
内的动点（不包括边界），记直线 与 所成角为 ，

若 的最小值为 ，则点 的轨迹是
（
）
．圆的一部分
．椭圆的一部分
．抛物线的一部分 10.已知在△ABC 中，
11. y 3 x ；4. 2
12.（2，1）,-1
13. 8, 7
14. 90o , 9 2
15. x2 y2 1 2
5
16.
2

17.
4
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.(本题满分 14 分)
解：(1)由
得
．
因为直线
AE.
∴四边形 AEGF 是平行四边形. AF // EG.
又 AF 平面 PEC, EG 平面PCE. AF // 平面PCE
为原点 ，求 的值
杭州学军中学 2018 学年第一学期期末考试
高二数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1. D 2. A 3. D 4. C 5.B 6. D 7. C 8. A
9. B 10.C
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
（）
若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥
若 ⊥， ，则 ⊥
若 上有无数个点不在 内，则 ∥
若 ∥ ，那么 与 内的任何直线平行
3.已知 为实数，则“ ＞ ”是“ ＜ ”的
（）
A．充分不必要条件
C．充要条件
4.如图，△ ′ ′ ′是水平放置的△
．
．
B．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
的直观图，则△ 的面积为
．
．
(第 4 题)
曲线 ： 与直线 有两个交点，则实数 的取值范围（ ）




6.一个水平放置的一个的正三棱锥,其底面是边长为 6 的正三角形、侧棱长均为 5，
其正视图，俯视图如图所示，则其侧视图
（）
A.形状是等腰三角形，面积为
B.形状是等腰三角形，面积为
.
（1）求 的值；
（2）设
,
，过 且斜率为 的直线 与“羽毛球形线”相交于 , , 三
点，问是否存在实数 ，使得 ？
若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
(第 20 题)
21．（本题满分 分）如图,在等腰三角形
中, ， 为线段
的中点， 为线段 上一点,且 ,沿直线 将
C.不是等腰三角形，面积为
D.不是等腰三角形，面积为
已知直二面角α－ －β，点 ∈α， ⊥ ， 为垂足， ∈β， ⊥ ， 为垂足，若 ＝ ， ＝ ＝ ，则 到平面 的距离等于
A.
．
．
．
(第 6 题)
．已知直线 l : x cos y sin 2( R) ，圆 C : x 2 y 2 2 cos x 2 sin y 0
．双曲线的一部分
，AB=2BC，现将△ABC 绕 BC 所在
直线旋转到△PBC，设二面角 P﹣BC﹣A 大小为θ，PB 与平面 ABC 所成角为α，
(第 9 题)
PC 与平面 PAB 所成角为β，若 0＜θ＜π，则
（）




二、填空题（本大题共 小题，多空题每题 分，单空题每题 分，共 分）
与平面
所成的角为 ，则 的最大值是
，若

且
，设
三、解答题（本大题共 小题，共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
本题满分 分 已知直线 经过直线 与 的交点 ,且垂直 于直线
（1）求直线 的方程； （2）求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积.
（本题满分 分）如图，四棱锥
11.双曲线 － ＝ 的渐近线方程是
；实轴长为
已知直线 ： ＋ － － ＝ ，圆 ： ＋ － － ＝ ，直线恒过定点
当直线 被圆 所截得的弦长最短时，实数 ＝
．
已知抛物线 ＝ 的焦点坐标 为 ，则 的值为
若点 在抛物线上，点
，则 ＋ 的最小值为
．如图，在三棱锥
中，若底面 是正三角形，侧棱长
、 分别为棱 、 的中点，并且 ，则异面直线 与