配对样本t检验

四、成组设计的两样本几何均数的 比较 1.分析目的：推断两样本几何均数 各自代表的总体几何均数有无差 别。 2.应用条件：等比资料和对数正态 分布资料。（例3.9）
SHIFT
log … 50 … SHIFT 12800 , …
；
1 ； , 3 M+ M+ M+
log
SHIFT
X
1 XσnSHIFT
规则：一般先确定检验水准α，
然后决定检验功效。α取值一般 为0.05，若重点减小（如方差 齐性检验、正态性检验等），一 般取α=0.1或0.2。
第七节 假设检验中的注意事项 一、 要有严密的抽样设计 这是假设检验的前提，同质总体 中随机抽取的，组间要具有均衡 性和可比性（即除了要比较的因 素外，其它可能影响结果的因素 如年龄、性别、病情轻重、病程 等在对比的组间应尽可能相同或 相近）
F S1 (较大) S 2 (较小)
2 2
(3.10)
υ１＝ｎ１－１，υ2=n２－１
求得F值后，查附表12方差齐性检验 （F界值表）得P值，按所取的α水准 做 出 判 断 结 论 ： (1 ） 若 F≥F0.10(υ １,υ2) ，P≤0.10拒绝H0 ，接受H1 ，可 认为两总体方差不具有齐性。（2） 若F＜F0.10(υ１υ2)，P＞0.10，则认为 两总体方差具有齐性。
二、Ⅱ型错误(typeⅡ error) 1．定义：Ⅱ型错误是指接受了 实际上不成立的H0 ，即“存伪” 的错误。（用表示）。 2．确定：只有与特定的H1结 合起来才有意义，但的大小很 难确切估计。
仅知n 确定时，
Βιβλιοθήκη 且 的唯一办法是
n
客观 实际 H 0成 立 H 0不 成立
1
=
求出
3
=
求出
SHIFT
log … 50 … SHIFT 6400 , …
；
1 ； , 9 M+ M+ M+
log
SHIFT
X
1 XσnSHIFT
1
=
求出
3
= 求出
第四节
方差不齐时两小样本 均数的比较
一、两样本方差的齐性检验 方差齐性：是指方差相等。 适用条件：两样本均来自正态 分布总体。
H0:12＝22 2≠ 2 H1:1 2 ＝0.10
1
清除内存：
SHIFT
Scl
AC/ON
=
0.54
(-) 0.02 0.64
M+
M+ M+
…
… … 0.40 M+
SHIFT
X
1 XσnSHIFT
1
=
求出
3 求出
=
d 0.1717 t 1.7728 Sd 0.3355/ 12
查附表2，得t0.05(11)=2.201， 本例t < t0.01(11)，P >0.05，差别 无统计学意义，按 0.05检验水 准，不拒绝H0，尚不能认为两种 方法的检查结果不同。
H0：μd =0 H1：μd ≠0 0.05
d d d 0 d t Sd Sd Sd
n
其中
Sd
d
2
d
n
2
n1
式中d为每对数据的差值， 为差值的样本均数， Sd为差值的标准差，
为差值样本均数的标准误， n为对子数。
AC/ON 开机： 进入统计状态：
MODE MODE SD
1 1 SC n n 2 1
2
(n1 1)S (n2 1)S2 S n1 n2 2
2 C 2 1
2
υ =n1+n2-2
2.若n1 ，n2 较大 两独立样本 的u 检验(例3.8）；
u
X1 X 2 S S n1 n2
2 1 2 2
2 2
2．非正态分布资料经数据变换后
为正态分布资料。（例3.9） 3．如果数据变换后仍为非正态分 布，则可选用非参数检验。

4．u 检验（σ已知或σ未知但n较大） 如 n>50或n>100 单样本u 检验 或
u X 0 n 两独立样本u 检验

X 0 u S n
u
X1 X 2
1.适用条件：n1，n2 较小，且
σ12≠σ22
（例3.10） 2.计算公式： t
X1 X 2 S1 S2 ＋ n1 n2
2 2
第五节 正态性检验 正态性检验：即检验样本是否来自 正态总体。 检验方法： 1.图示法：方格坐标纸图 正态概率纸图 P-P图：若所分析数据 服从正态分布，则在P-P图上数据 点应在左下到右上的对角直线上。
无本质差异和抽样误差的大小，以及 选用检验水准的高低。 报告结论时应列出通过样本算得的统 计量，注明采用的是单侧检验或双侧 检验，并写出P值的确切范围，如： 0.01<P<0.05 。

统计学中“小概率事件”的原 理：认为“概率很小的事件，在一 次抽样试验中，几乎是不可能发生 的”，如果在一次实际试验中发生 了小概率事件，我们就怀疑H0 的正 确性，即现有样本信息不支持H0。 因此，若P≤α，则统计推断为按 α检验水准，拒绝H0，接受H1；若 P>α，统计推断为现有样本信息不 足以拒绝H0 。
统计推断
拒绝H0 不拒绝H0 α=P（拒绝H0 H0真） α=P（不拒绝 1H0 H0真） 1- β=P（拒绝H0 H0假） β=P（不拒绝H0 H0假）
检验功效（把握度）：指1－，即
H0 为假时，拒绝H0 的概率，其意义 为当两总体确有差异，按规定的检 验水准能发现该差异的能力。 如1－=0.80，意味着两总体确有 差别情况下，理论上100次检验中， 平均有80次能够得出有统计学意义 的结论。
2 2 S1 S2 n1 n2
5．如果有两个以上样本均数比较 方差分析法。
三、单侧检验和双侧检验（根据 研究目的和专业知识选择） 假设检验（1）双侧检验：如要 比较A、B两个药物的疗效，无效 假 设 为 两 药 疗 效 相 同 (H0 ： μA=μB)，备择假设是两药疗效 不同(H1：μA≠μB)，可能是A药 优于B药，也可能B药优于A药， 这就是双侧检验。
X1 X 2 t S X1 X 2 X1 X 2
2 ( n1 1) S12 ( n2 1) S 2 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
b.
近似t检验，即t＇检验（n1，n2 较小，且σ12≠σ22）
t X1 X 2 S1 S2 ＋ n1 n2
二、配对样本t检验
配对设计(paired design) 定义:将受试对象按某些重要特征 相近的原则配成对子，每对中的 两个个体随机地给予两种处理， 称为随机配对设计。
配对设计资料三种情况： ①配对两个受试对象 A，B处理。 ②同一受试对象或同一样本的两个部分 A，B处理。 ③同一受试对象处理（实验或治疗）前 后比较，如对高血压患者治疗前后、 运动员体育运动前后的某一生理指标 进行比较，这种配对称为自身对比 (self-contrast)。
统计推断应包括统计结论和专业 结论两部分。统计结论只说明有统计学 意义(statistical significance) 或无统计学 意义，而不能说明专业上的差异大小。 只有将统计结论和专业知识有机地相结 合，才能得出恰如其分的专业结论。
五、假设检验的结论不能绝对化
因为是否拒绝H0，决定于被研究事物有
优点：简单易行。 缺点：较粗糙。
2.统计检验方法 （1)W检验：适用于3≤n≤50 (2) D检验：适用于50≤n≤1000
第六节 假设检验中两类错误 和 检验功效 一、Ⅰ型错误（typeⅠ error） 1．定义：Ⅰ型错误是指拒绝了 实际上成立的H0 ，即“弃真”的 错误。（用α表示）。
2．确定：研究者可根据不同研究 目的来确定α水平。如规定 α=0.05，当拒绝H0 时，理论上 100次检验中平均有5次发生此类 错误。α表示检验有意义的水准， 故亦称检验水准。
（2）单侧检验：若实际情况是A药
的疗效不劣差于B药，则备择假设 为A药优于B药(H1 ：μA>μB)，此时， 备择假设成立时只有一种可能（另 一种可能已事先被排除了），这就 是单侧检验。 备注：单侧检验和双侧检验中计算 统计量 t 的过程是一样的，但确定 概率时的临界值是不同的。
四、正确理解差别有无显著性的 统计学意义
本例
S1 1.79 F 2＝ ＝ .217 10 2 0.56 S2
2
2
自由度ν１＝ｎ１－１=10-1=9，
ν2=n２－１=50-1=49 查附表12，得P〈0.10，有统计学意义，
按＝0.10水准，拒绝H0，接受H1。故认 为两总体方差不等，不可直接用方差相 等的两小样本t 检验。
二、 t＇检验
三、成组设计的两样本均数的检验 完全随机设计（又称成组设 计）：将受试对象完全随机地分 配到各个处理组中或分别从不同 总体中随机抽样进行研究。
分析方法： 1.若n1 ，n2 较小，且σ12=σ22 两独立样本的t检验(例3.7）；
X1 X 2 t S X1 X 2
其中
S X1 X 2
二、用的检验方法必须符合 其适用条件 应根据分析目的、设计类型、资 料类型、样本含量大小等选用适 当的检验方法。 1．t 检验理论上要求样本来自正 态分布总体。资料的正态性可用 正态性检验加以分析。
(1)配对t检验（配对设计的计量资 料） d t Sd n
（2)两独立样本 t 检验（完全随机 设计的计量资料） a. t检验（n1，n2较小且σ12=σ22）