电磁感应动量定理应用

电磁感应与动量的综合

1．安培力的冲量与电量之间的关系：

设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即t F I ∆=安

冲 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：安培力的冲量t L I B I ∆⋅=冲

而电量q =I Δt ，故有BLq I =冲

因只在安培力作用下运动 BLq =mv 2－mv 1 BL

P q ∆= 2．感应电量与磁通量的化量的关系：R

n t R t n t R

E t I q ∆Φ=∆⋅∆∆Φ=∆⋅=∆⋅= 若磁感应强度是匀强磁场，R BLx R S B R q =∆=∆Φ= 以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。

例1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分

布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a

初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v (v

A ．完全进入磁场中时的速度大于（v 0+v ）/2

B ．完全进入磁场中时的速度等于（v 0+v ）/2

C ．完全进入磁场中时的速度小于（v 0+v ）/2

D ．以上情况均有可能

例2．在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R ，导轨宽d ，电阻不

计，导体棒AB 垂直于导轨放置，质量为m ，整个装置处于垂直导轨平面向上

的匀强磁场中，磁感应强度为B 。现给导体棒一水平初速度v 0，求AB 在导轨上

滑行的距离。

例3．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均

可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初

速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。求：⑴开始时，导体棒ab 中

电流的大小和方向；⑵从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中，矩形

回路产生的焦耳热；⑶当ab 棒速度变为3v 0/4时，cd 棒加速度的大小。

例4．如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN 、PQ ，导轨间距

为d ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B ，两

根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂

直。它们的电阻均为R ，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆

的摩擦不计。杆1以初速度v 0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定

与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（ ）

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．1∶1

例5．如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导

轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导

轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒

都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边

缘的水平距离之比为3∶1。求：⑴棒ab和棒cd离开导

轨时的速度大小；⑵棒cd在水平导轨上的最大加速度；

⑶两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

例6．两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.20m，两根质量均为m=0.10kg

的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每

根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨

平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过

t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？

例7．如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强

磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放

b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则：⑴此时b

的速度大小是多少？⑵若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。

例8．如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：⑴ab、cd棒的最终速度；⑵全过程中感应电流产生的焦耳热。