211平面

巩固知识 典型例题
例1.画出两个竖直放置的相交平面。
四、平面的表示方法
平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。
D
C
A
B
如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC 平面BD等。
五、用符号来表示点、线、面的位置关系
（1）点与直线的位置关系
公理2.不在同一直线上的三点唯一确定一个平面.
B
αA
C
推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
A
l
α
B
C
推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。
推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。
观察下列问题，你能得到什么结论？
天花板α
墙面γ
P 墙面β
β
a
α
P
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
β
a
α
α
α
β
β
（5）用符号表示点、线、面的位置关系：
a B
A
B
α
A
b
a
aA
α
α
A∈a
A∈α
a α
a∩α＝φ
B∈a
B∈α
b∩α＝A 或 a∥α
α
β
Α与β重合
β a
α
α∩β ＝a
α β
α∩ β＝φ 或α ∥ β
例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。 （1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B
都在直线 a上； （2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在平
面α内且平行于直线 m.
B A α
a
α
a
m β
例3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表 示出来。
l
αa
A
a
α A l B
β
练习：根据下列条件作图： （1）A∈α，a α，A∈a； （2）a α，b α，c α且a∩b=A，b∩c=B，
直线a与平面α没有公共点时，称直线a与 平面α平行。 记为：a∩α＝φ 或 a∥α.
a
a
a
A
α
α
α
（4）平面与平面的位置关系：
当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与 平面β重合。
当两个不同平面α与平面β有公共点时，它们的公
共点组成集合a，称平面α与平面β相交。
记：
α∩ β＝a。
当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β 平行。记： α∩ β＝φ或α ∥ β。
图形语言：
l
α
A
B
符号语言：符号表示：
Al, B l,且A , B l
观察下列问题，你能得到什么结论？
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
文字语言：
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.
图形语言：
B
αAห้องสมุดไป่ตู้
C
符号语言：
A, B,C三点不共线 有且只有一个平面 使A, B ,C
c∩a=C （3）α∩β=l，A∈α且A∈β （4） A∈α， A∈l，l∩β=B， α∩β=m，B∈m
观察下列问题，你能得到什么结论？ B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内， 那么这条直线上的所有的点都在这个平面 内（即直线在平面内）。
l
α
A
B
文字语言： 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内，那么这条直线上 的所有的点都在这个平面内 （即直线在平面内）。
（4）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点。
（×）
课本P48练习1、2、3
平面的概念
光滑的桌面、平静的湖面等都是我 们熟悉的平面形象，数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。
平面的特征
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
三，平面的画法
（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß a
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。
文字语言：
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
图形语言：
β
a
α
P
符号语言：
P 且P l且P l
例4.判断下列命题是否正确： （1）经过三点确定一个平面。
（×）
（2）经过同一点的三条直线确定一个平面。 （×）
（3）若点A 直线a，点A 平面α，则a α.（×）
点A在直线a上： 记为：A∈a
a
点B不在直线a上： 记为：B∈a
A
B
（2）点与平面的位置关系：
点A在平面α上： 记为：A∈α
B
点B不在平面α上记：为：B∈ α
A
α
（3）直线与平面的位置关系：
直线a上的所有点都在平面α上，称直线a
在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：a α
直线a与平面α只有一个公共点A时，称直 线a与平面α相交。 记为：a∩α＝A