山东省泰安市高二数学上学期期末统考试题 文

高 二 年 级 考 试

数 学 试 题（文科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -l ）（a -2）=0”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是

A ．y 2=-4x

B ．y 2=-8x

C ．y 2=-x

D ．y 2

=-8x 3．等差数列{n a }的前n 项和为S n 。且S 3=6，a 3=0，则公差d 等于

A ．2

B ．1

C ．-1

D ．-2

4．已知,,a b c R ∈∈尺，则下列命题正确的是

A ．22a b ac bc >⇒>

B ．a b a b c c

>⇒> C. 110a b ab a b >⎫⇒>⎬<⎭ D. 110a b ab a b

>⎫⇒>⎬>⎭ 5．△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则cosC 的最小值为 A. 12

B. 2

C. 2

D. 12

- 6．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S n ,则

42S a = A.2 B.4 C. 152 D. 172

7.函数的单调递减区间为

A.(-1,1)

B.[1,+∞]

C.(0,+ ∞)

D.(0,1] 8.在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则2{x |0}ax bx c ++<≠∅”的逆命

题、否命题、逆否命题中真命魉的个数

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9．若实数x 、y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩

则z=3x+2y 的最大值是

A ．13

B ．9

C ．1

D ．3

10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，过抛物线y 2=16x 的焦点F 且与x 轴垂

直的直线交双曲线C 于A 、B 两点，若|AB|=43，则C 的实轴长为（ ）

A ．4

B ．8

C ．2

D ．22

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置．

11．不等式-2x 2

+x+3<0的解集为 ▲ ．

12．在等差数列{n a }中，12,a =3a +5a =10，则7a = ▲ ． 13.设双曲线C 经过点(2，2)，且与2

214

y x -=具有相同渐进线，则双曲线C 的方程为 ▲ ．

14．函数31(x)443

f x x =

-+在[0，3]上的最大值是 ▲ ．

15.如图,在山顶铁塔上B 处测得一点铁A 的俯角为α，在

塔底C 处测得A 处的俯角为β，若铁塔高为m 米，则山高CD 为

▲ 。

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置．

16.（本小题满分12分） 已知命题p ：方程22

1212x y a

-=-表示焦点在x 轴上的双曲线． 命题q ：,x R ∃∈，使2

20x ax a +-=.

若p 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．

17.（本小题满分12分）

设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c

，且sin cosB b A =

(I)求角B 的大小；

(Ⅱ)若2,3,b c a ==求=2B ，求△ABC 的面积S ．

18.（本小题满分12分）

在数列{n a }中，111,(c ,n N*),n n a a a c +==+∈为常数125,,a a a 构成公比不等于1的等比数列。记1

1(n N*)n n n b a a +=∈ (1)数列{n a }的通项公式；

(Ⅱ)设{n b }的前n 项和为R n 。是否存在正整数k ，使得R k ≥1成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分12分） 已知椭圆22

221(b 0)x y a a b

+=>>

，1），O 为坐标原点。

(I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设点M(0，2)，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若S △ABC

，直线l 的方程。

20.（本小题满分13分）

某厂2014年初用36万元购进一生产设备，并立即投入生产，该生产设备第一年维修保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加2万元，该生产设备使用后，每年的年收入为23万元，该生产设备使用戈年后的总盈利额为y 万元．

问：(I)从第几年开始，该厂开始盈利（总盈利额为正值）；

(Ⅱ)到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？

（前x 年的总盈利额=前x 年的总收入一前x 年的总维修保养费用一购买设备的费用）

21.（本小题满分14分）

已知函数x

(x)e f =-()ax a 为常数的图象与y 轴交于点A ，曲线y=f(x)在点A 处的切线斜率为-1。

（1）求a 的值及函数f(x)的极值；

（2）若关于x 的不等式mf(x)+2mx ≤（1-m ）(e -x -1)在(0,+∞)上恒成立，求实数m 的取值范围。