模型参考自适应控制
自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略
自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略引言自动控制系统是现代工程领域中很重要的一个研究方向，它涉及到各种各样的应用，如工业自动化、航天技术、机器人技术等。
在自动控制系统中，模型辨识和自适应控制策略是两个关键领域。
本文将讨论自动控制系统中的模型辨识和自适应控制策略的原理、方法和应用。
模型辨识模型辨识是自动控制系统中的一个重要研究领域，它旨在从系统的输入和输出数据中构建出一个有效的数学模型。
该数学模型能够描述和预测系统的动态行为，从而为系统设计和控制提供依据。
常用的模型辨识方法包括参数辨识、结构辨识和非参数辨识。
参数辨识方法是基于假设系统模型是已知结构的情况下进行的。
通过对系统的输入和输出数据进行拟合，参数辨识方法能够估计出系统模型中的参数。
这些参数可以被用于描述系统的动态性能，并且可以用于设计稳定的自适应控制器。
结构辨识方法是在没有先验知识的情况下，通过试探不同的系统结构来辨识系统模型。
这种方法常常使用组合算法和优化算法，通过对系统数据进行训练，筛选出最符合系统动态特性的模型结构。
结构辨识方法在辨识非线性系统和复杂系统方面具有很大的优势。
非参数辨识方法是一种基于经验分布函数和核函数的统计方法。
该方法不依赖于特定模型的假设，而是直接从数据中提取系统的动态信息。
非参数辨识方法可以用于辨识非线性系统和时变系统，适用范围广泛。
自适应控制策略自适应控制策略是一种可以根据系统的实时信息进行不断更新和优化的控制策略。
自适应控制器能够自动调整控制参数，以适应系统的变化和不确定性。
常用的自适应控制策略包括模型参考自适应控制和直接自适应控制。
模型参考自适应控制是一种基于模型参考思想的控制策略。
该策略通过引入一个参考模型来指导控制器的参数调整。
控制器的目标是使系统的输出与参考模型的输出保持一致。
模型参考自适应控制可以有效地抑制扰动和噪声的影响，提高系统的鲁棒性。
直接自适应控制是一种通过在线辨识系统模型的控制策略。
该策略通过对系统的输入和输出数据进行递归估计，不断更新模型参数。
自适应控制中的模型参考自适应控制算法研究
自适应控制中的模型参考自适应控制算法研究在控制系统中，控制器的设计和应用都是十分重要的，并且也是十分复杂的。
自适应控制是一种在控制器中嵌入智能算法的方法，可以让控制器根据被控制系统的状态自适应地调整参数，以达到最佳控制效果。
在自适应控制中，模型参考自适应控制算法是一种常见的算法，其原理和应用将在本文中进行介绍。
一、模型参考自适应控制算法的基本原理模型参考自适应控制算法是一种基于模型的自适应控制方法，其基本思想是将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，通过模型匹配的误差来适应地调整控制器的参数。
其主要流程包括：建立被控制系统的模型；建立控制器的模型；将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，计算出模型匹配误差；根据模型匹配误差来自适应地调整控制器的参数。
模型参考自适应控制算法的具体实现方式可以分为直接调节法和间接调节法两种。
直接调节法是将模型参考自适应控制算法中的误差直接反馈到控制器的参数中，以达到自适应控制的目的。
间接调节法则是通过在模型参考自适应控制算法中引入额外的参数，间接地调节控制器的参数，以达到自适应控制的目的。
二、模型参考自适应控制算法的应用模型参考自适应控制算法在实际工程中有着广泛的应用。
例如，它可以用于磁浮列车的高精度控制系统中，通过模型参考自适应控制算法来适应不同运行条件下的参数，达到最优的控制效果。
另外，模型参考自适应控制算法还广泛应用于机器人控制、电力系统控制等领域，可以有效地提高控制系统的性能和稳定性。
三、模型参考自适应控制算法的优缺点模型参考自适应控制算法的主要优点是可以适应不同的被控制系统和环境条件，具有较高的适应性和鲁棒性。
另外，它具有控制精度高、响应速度快等优点。
不过，模型参考自适应控制算法也存在一些缺点，例如模型误差对控制系统的影响比较大，不易对模型参数进行优化等。
四、结论综上所述，模型参考自适应控制算法是一种重要的自适应控制方法，在实际工程中具有广泛的应用前景。
自适应控制第4章
25
（3）一般n阶定常线性系统
数学模型: e=ym-yr满足:
试取
(4.3.20) (4.3.21) (4.3.22) (4.3.23)
26
得自适应律:
(4.3.24)
或
(4.3.25)
可以看出,得到的自适应律依赖于整个状态向量X(t),即,自适 应控制律不仅与广义误差e(t)有关,而且与e(t)的各阶导数有 关,为自适应律的实现带来极大不便。
选定指标泛函:
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6) (4.2.7) (4.2.8)
8
广义误差对输入的开环传函:
对Kc求偏导: 另根据参考模型 比较(12)、(13):
(4.2.9)
(4.2.10) (4.2.11) (4.2.12) (4.2.13) (4.2.14)
(4.2.15)
可调增益Kc的自适应律—MIT自适应规则(1958 年MIT提出)
9
自适应系统的 数学模型
图4.2.3 MIT可调增益自适应系统
开环广义误差方程
参考模型方程 (4.2.16)
参数调节方程(自适应律)方程 10
凡是用可凋增益构成自适应系统,都可套用 上述模型。
缺点:设计过程中未考虑稳定性问题 因此,求得自适应律后,尚需进行稳定性校验,
以确保广义误差e在了司环回路中能收敛于 某一允许的数值。 补充假设: ✓ 参考模型与可调系统的初始偏差较小; ✓ 自适应速度不能太快(即u不能过大)。
综合出只与e(t)有关的自适应律。选择李亚普诺夫函数时增 加一约束条件:
自适应律简化为:
(4.3.26) (4.3.27)
模型参考自适应控制与模型控制比较
模型参考自适应控制与模型控制比较模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）和模型控制（Model-based Control）都是现代控制理论中常用的方法。
它们在实际工程应用中具有重要意义，本文将对这两种控制方法进行比较和分析。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于模型的自适应控制方法，主要用于模型未知或参数变化的系统。
该方法基于一个参考模型，通过在线更新控制器参数以追踪参考模型的输出，从而实现对系统的控制。
在模型参考自适应控制中，首先需要建立系统的数学模型，并根据实际系统的特性选择合适的参考模型。
然后通过设计自适应控制器，利用模型参数估计器对系统的不确定性进行补偿，实现对系统输出的精确追踪。
模型参考自适应控制的优点在于其适应性强，能够处理模型未知或参数变化的系统。
它具有很好的鲁棒性，能够适应系统的不确定性，同时可以实现对参考模型的精确追踪。
然而，模型参考自适应控制也存在一些缺点，如对系统模型的要求较高，需要较为准确的模型参数估计。
二、模型控制模型控制是一种基于数学模型的控制方法，通过对系统的建模和分析，设计出合适的控制器来实现对系统的控制。
模型控制方法主要有PID控制、状态反馈控制、最优控制等。
在模型控制中，首先需要建立系统的数学模型，并对模型进行分析和优化。
然后根据系统的特性，设计合适的控制器参数。
最后，将控制器与系统进行耦合，实现对系统的控制。
模型控制的优点在于其理论基础牢固，控制效果较好。
它能够根据系统的数学模型进行精确的设计和分析，具有较高的控制精度和鲁棒性。
然而，模型控制方法在实际应用中对系统模型的要求较高，而且对系统参数变化不敏感。
三、比较与分析模型参考自适应控制与模型控制都是基于模型的控制方法，它们在实际应用中具有各自的优缺点。
相比而言，模型参考自适应控制具有更强的适应性和鲁棒性，能够处理模型未知或参数变化的系统。
模型参考自适应控制
10．自适应控制严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。
如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。
如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。
所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。
因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。
目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。
10.1模型参考自适应控制10.1.1模型参考自适应控制原理模型参考自适应控制系统的基本结构与图10.1所示：10.1模型参考自适应控制系统它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。
实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。
在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。
在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。
模型参考自适应控制与鲁棒自适应控制比较
模型参考自适应控制与鲁棒自适应控制比较自适应控制是一种常见的控制策略，旨在使系统能够自动调整控制参数以适应不确定性和变化的环境。
在自适应控制中，模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC）和鲁棒自适应控制（Robust Adaptive Control，简称RAC）是两种常用的方法。
本文将对这两种自适应控制方法进行比较分析。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于模型参考的自适应控制方法。
它通过引入一个模型参考器，将期望输出与实际输出进行比较，然后根据比较结果对控制参数进行在线调整。
模型参考自适应控制的主要思想是通过使用与被控对象相似的模型来进行控制，从而提高系统的鲁棒性和跟踪性能。
模型参考自适应控制的主要优点是能够实现对系统模型误差的自适应校正，具有较好的系统鲁棒性和跟踪精度。
该方法在理论上是可行的，并已经在一些实际控制系统中得到了应用。
然而，模型参考自适应控制也存在一些局限性，比如对模型的要求较高、对系统参数的连续性和可观测性要求较严格等。
二、鲁棒自适应控制鲁棒自适应控制是一种能够处理系统不确定性和外部干扰的自适应控制方法。
它通过设计鲁棒控制器来使系统具有鲁棒性，同时引入自适应机制对控制参数进行在线调整。
鲁棒自适应控制的关键在于设计合适的鲁棒控制器，使系统能够在存在不确定性和干扰的情况下保持稳定性和性能。
鲁棒自适应控制的主要优点是能够在存在不确定性和干扰的情况下保持系统的稳定性和性能。
相比于模型参考自适应控制，鲁棒自适应控制对系统模型的要求相对较低，具有更好的适用性和实用性。
然而，鲁棒自适应控制也存在一些挑战，比如对控制器设计的要求较高、控制参数调整的收敛性等。
三、比较分析模型参考自适应控制和鲁棒自适应控制作为两种常见的自适应控制方法，各有优势和劣势。
模型参考自适应控制在鲁棒性和跟踪性能方面具有一定的优势，适用于对系统模型较为精确的情况。
第八章模型参考自适应控制（ModelReferenceAdaptiveControl）简称MRAC
第⼋章模型参考⾃适应控制（ModelReferenceAdaptiveControl）简称MRAC第九章模型参考⾃适应控制(Model Reference AdaptiveControl )简称MRAC介绍另⼀类⽐较成功的⾃适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应⽤成果(驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等) 。
§ 9—1 MRAC的基本概念系统包含⼀个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC⼒求使被控系统的动态响应与模型的响应相⼀致。
与STR不同之处是MRAC没有明显的辨识部分，⽽是通过与参考模型的⽐较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。
设参考模型的⽅程为*X m~ A m X m Br式(9-1-1)y m = CX m 式(9-1-2)被控系统的⽅程为■X s A s B s r式(9-1-3)y s - CX s 式(9-1-4) 两者动态响应的⽐较结果称为⼴义误差，定义输出⼴义误差为e = y m -y s 式(9-1-5)；状态⼴义误差为:=X m — s 式(9-1-6)。
⾃适应控制的⽬标是使得某个与⼴义误差有关的⾃适应控制性能指标J达到最⼩。
J可有不同的定义，例如单输出系统的J —；e2( )d式(9-1-7)或多输出系统的t TJ ⼆e T( )e( )d式(9-1-8) MRAC的设计⽅法⽬的是得出⾃适应控制率，即沟通⼴义误差与被控系统可调参数间关系的算式。
有两类设计⽅法：⼀类是“局部参数最优化设计⽅法”，⽬标是使得性能指标J达到最优化；另⼀类是使得⾃适应控制系统能够确保稳定⼯作，称之为“稳定性理论的设计⽅法。
§ 9 —2局部参数最优化的设计⽅法⼀、利⽤梯度法的局部参数最优化的设计⽅法这⾥要⽤到⾮线性规划最优化算法中的⼀种最简单的⽅法梯度法(Gradient Method )。
1. 梯度法考虑⼀元函数f(x)，当：汀(x)/= 0，且f2 (x) / ；x2> 0时f(x)存在极⼩值。
模型参考自适应控制ppt课件
p(s)
r (t )
kp
y p (t )
s ap
－ e1(t )
a0(t)
前馈
M (s)
＋ u(t) k m
－
s am
＋
ym (t )
反馈 b0(t) 可调系统
其中：
模 型 的 输 入 控 制 u t为
u t a0 t r t b0 t y p t
可调系统状态方程为
L 3
y&m t a m y m t k m a 0 t r t k m b 0 t y p t L 4
R( p)
e1 kc
k pz( p)r
ym r
km
z( p) R(p)
(2) (3)
比较 (2)(3) 式得：
e1 kc
kp km
ym
将 ( 4 ) 式代入
(1 ) 式，得：
kc
Be
1
kp km
ym
B e1 y m
即得自适应律
(4) (5)
自适应律（5）式的实现：
z(s)
r
km R(s)
z(s)
kc
k p R(s)
ym
ym
＋
e1
－
yp
ym e1
B'
MIT自适应控制系统 优点： 信号易获取，自适应律易实现 ; 缺点： 不能保证稳定性，需进行稳定性分析和
校验。
2、基于Lyapunov稳定性理论的设计方法
r
参考模型
ym
＋
u 过程process
－
yp
自适应控制
e
基本思路：根据系统的等效误差运动方程 ，找出 (构造)一个适当的Lyapunov函数，确定 自适应律，以保证
模型参考自适应控制—MIT法
一 原理及方法模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与理想模型相一致。
一般模型参考自适应控制系统的结构如图1所示。
图1 一般的模型参考自适应控制系统其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差，由自适应机构对可调系统的参数进行调整，补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。
基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律，简称为MIT 自适应控制，其结构如图2所示。
图2 MIT 控制结构图系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益Kp 在外界环境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。
而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差e 上，为了消除或降低由于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益Kc ，来补偿Kp 的变化，自适应机构的任务即是依据误差最小指标及时调整Kc ，使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致，这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为：⎰⨯+=tm d y e B Kc t Kc 0)0()(τYp Yme+__+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+-MIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散。
二 对象及参考模型该实验中我们使用的对象为：122)()()(2++==s s s p s q K s G pp 参考模型为：121)()()(2++==s s s p s q K s G mm 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A ×1(t)。
模型参考MRAC自适应控制
注：参数 mˆ 的校正是基于系统的信号，自适应控制系统具有非线性本质，从而控制器（1.3）也是非线性的。
仿真分析：设物体的真实质量是 m 2 ，选择零作为 mˆ 的初值，这表明预先不知道真实质量。自适应增
益为 0.5 ，分别选择其他设计参数为 1 10 ， 2 25 ， 6 。
图 1.3 跟踪性能和未知质量参数的估计， r(t) 0
例如，简单模型 x x u ，控制器是非线性非自治的（例如 u x2 sin t )。
线性时不变装臵的自适应控制器往往使闭环系统变为非线性和非自治的。
自治系统和非自治系统的基本区别在于：自治系统的状态轨线不依赖于初始时刻，而非自治系统一般不是这 样。
3．平衡点
定义 2.2 状态 x* 称为系统的一个平衡态（或平衡点），如果一旦 x(t) x* ，则此后状态永远停留在 x* 。
2
1.2 模型参考自适应控制方法(MRAC)和自校正控制方法（STC）的关系
STC 更新参数是为了使得输入—输出之间 的拟合误差最小 具有更高的灵活性，可以将不同的估计 器和控制器耦合起来（即估计和控制分 离） 一般很难保证自校正控制器的稳定性 和收敛性。通常要求系统的信号足够丰 富，才能使得参数估计值收敛到真实 值，才能保证系统的稳定性和收敛性。 从随机调节问题的研究中演化而来
（1.4）
其中， s 是组合跟踪误差，定义为
s ~x ~x
（1.5）
信号量 v 定义为 参数估计误差 m~ 定义为
v xm 2~x 2~x m~ mˆ m
方程(1.4)表明组合跟踪误差 s 与参数误差通过一个稳定滤波器相关联。
mˆ 的参数更新规律
mˆ vs
（1.6）
其中正常数 称为自适应增益。
自适应滑模控制与模型参考自适应控制比较
自适应滑模控制与模型参考自适应控制比较自适应控制是现代控制理论中的一种重要方法，它可以对复杂系统进行自主建模、参数在线估计和控制策略调整。
其中，自适应滑模控制与模型参考自适应控制是两种常用的自适应控制方法。
本文将就这两种方法进行比较，并分析其优缺点以及适用领域。
一、自适应滑模控制自适应滑模控制（Adaptive Sliding Mode Control，ASMC）是滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）的改进和扩展。
SMC通过引入滑模面将系统状态限制在此面上，从而使系统鲁棒性较强。
然而，SMC 在实际应用中易受到系统参数变化和外界扰动的影响，导致滑模面的滑动速度过大或过小，影响系统的稳定性和控制性能。
ASMC通过自适应机制对滑模控制进行改进。
其核心思想是在线估计系统的未知参数，并将估计结果应用于滑模控制律中，使控制器能够自主调整以适应系统参数的变化。
具体来说，ASMC引入自适应法则对系统参数进行估计，并将估计值作为滑动面的参数，实现参数自适应调整。
这样，ASMC具备了适应性较强的控制能力，并能够更好地处理参数辨识的问题，提高了系统的稳定性和控制性能。
二、模型参考自适应控制模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，MRAC）是一种将模型参考和自适应控制相结合的方法。
其主要思想是建立系统的参考模型，并通过自适应机制实现控制器参数的自适应调整，使系统的输出与参考模型的输出误差最小化。
通过在线调整控制器的参数，MRAC能够适应系统参数的变化，实现对系统动态特性的自主调节。
在MRAC中，参考模型起到了重要的作用。
通过设计适当的参考模型，可以使系统输出保持在期望的轨迹上，并利用误差进行控制器参数的在线调整。
与ASMC相比，MRAC更加关注系统的闭环性能，能够实现更高的跟踪精度和鲁棒性。
三、比较与分析自适应滑模控制和模型参考自适应控制都是自适应控制的重要方法，但在应用场景和性能表现上存在一些差异。
自适应模糊控制与模型参考自适应控制比较
自适应模糊控制与模型参考自适应控制比较自适应控制是一种用于系统控制的方法，其主要思想是根据系统行为即时调整控制策略，以适应外部环境变化和内部系统动态。
自适应控制的目标是在不确定和变化的环境下保持系统性能的稳定和优化。
在自适应控制的框架下，模型参考自适应控制和模糊控制是两种常见的实现方式。
本文将分析比较自适应模糊控制与模型参考自适应控制的特点、应用和优势。
一、自适应模糊控制自适应模糊控制是将模糊控制与自适应控制相结合的一种控制方法。
其思想是在模糊控制的基础上引入自适应机制，通过实时调整模糊控制器的参数来适应系统的动态变化。
自适应模糊控制的特点是可以处理非线性、模糊和复杂系统。
通过模糊控制器的模糊推理机制，可以将系统输入和输出的模糊信息转化为模糊规则，并通过自适应机制实时学习和更新模糊规则，从而实现对系统的控制。
自适应模糊控制的应用广泛，可用于航空航天、机器人、自动驾驶、工业过程控制等领域。
模糊控制的模糊化和解模糊化过程使得控制过程更加人性化，控制规则的自适应性能够应对系统的变化和不确定性。
二、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于系统模型的控制方法。
其核心思想是通过引入模型参考器，将系统的输出与参考模型的输出进行比较，通过调整控制器参数来使系统输出逼近参考模型输出。
模型参考自适应控制的特点是对系统动态建模要求较高，需要准确的系统数学模型。
控制器的参数调整按照模型误差进行，系统动态的准确模型能够提供更精确的参考和更准确的参数调整。
模型参考自适应控制在静态和动态控制问题上有较好的性能。
其应用范围广泛，例如飞行器的纵向和横向控制、电机驱动系统的速度和位置控制等。
三、比较与总结自适应模糊控制和模型参考自适应控制在应用领域和效果上存在差异。
自适应模糊控制对于非线性、模糊和复杂系统具有较好的适应性，能够在缺乏精确模型的情况下实现控制。
而模型参考自适应控制需要较准确的数学模型，其适用范围相对较窄。
另一方面，自适应模糊控制的控制规则更易理解和解释，便于工程人员的实际应用。
模型参考自适应控制导论
模型参考自适应控制导论模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，MRAC）是一种基于参考模型的自适应控制方法，可以用来设计控制系统以实现期望的输出响应。
本文将对MRAC的基本原理、适用范围、设计流程和实际应用等方面进行讨论，以便读者更好地理解和应用该控制方法。
一、基本原理MRAC的基本原理是将参考模型的输出作为期望输出，通过自适应参数调整系统控制器的参数，以使系统输出尽可能地接近于参考模型输出。
在实际应用中，一般采用模型参考自适应控制器（Model Reference Adaptive Controller，MRAC），它通过反馈控制，将参考模型的输出信号与实际输出信号进行比较，然后根据误差信号进行调整。
具体地，MRAC的数学模型可以表示如下：y(t)=Gθ(t)u(t)其中，y(t)表示系统输出信号，G表示系统的传递函数，u(t)表示系统输入信号，θ(t)表示控制器参数向量。
MRAC的主要任务就是通过自适应参数调整θ(t)，以使y(t)趋近于参考模型的输出信号y_d(t)，具体地，可以定义误差信号e(t)=y(t)-y_d(t)，然后通过控制器进行误差调整，最终实现期望的控制目标。
二、适用范围MRAC是一种非线性自适应控制方法，广泛应用于系统建模不确定、环境变化频繁或者系统受到随机扰动等情况下的控制工程以及智能控制系统设计。
例如，MRAC可以在无人机控制、机器人控制、飞行器控制、电力电子控制等领域发挥重要作用。
此外，MRAC还可以与其他控制方法相结合，形成混合控制系统，例如将MRAC与PID控制器相结合，可以形成增强式PID控制器，提高控制系统的稳定性和精度。
三、设计流程MRAC的设计流程一般包括以下几个步骤：1.确定参考模型。
根据实际控制目标，选择合适的参考模型，评估其稳定性和性能指标，例如，选择二阶步跃响应模型以控制系统的过渡响应时间。
2.建立系统模型。
模型参考自适应控制与神经网络控制比较
模型参考自适应控制与神经网络控制比较自适应控制（Adaptive Control）和神经网络控制（Neural Network Control）都是现代控制系统中常用的控制策略。
它们能够对未知或者不确定的系统进行建模和控制，并具有较好的鲁棒性和适应性。
然而，在不同的应用场景和系统特性下，两种控制策略的性能和应用效果可能会有所不同。
本文将对模型参考自适应控制和神经网络控制进行比较，分析其优势和劣势。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于系统模型的控制策略。
其主要思想是通过建立系统的数学模型，并根据模型的输出与实际输出之间的误差来调整控制器的参数，以实现对系统的精确控制。
模型参考自适应控制通常包括模型参考自适应器、控制器和补偿器等三个主要组成部分。
模型参考自适应控制的优势在于能够对系统进行精确建模，并通过自适应算法实时调整模型参数，以适应系统的时变性和不确定性。
此外，模型参考自适应控制对系统的稳定性有较好的保证，并且可以在一定范围内对系统的参数变化做出响应。
然而，模型参考自适应控制在应用中也存在一些限制。
首先，对于高维和复杂系统，建立准确的数学模型是一项困难的任务。
其次，模型参考自适应控制的性能和稳定性高度依赖于模型的正确性和稳定性。
如果模型存在误差或者不稳定性，控制效果可能会受到较大影响。
此外，模型参考自适应控制的设计需要对系统的特性进行详细了解，对于未知和复杂系统，可能会面临挑战。
二、神经网络控制神经网络控制是一种基于神经网络模型的控制策略。
神经网络是一种模仿人脑神经系统结构和功能的数学模型，能够通过学习和训练的方式自适应地调整网络的权重和参数。
在神经网络控制中，通常将神经网络作为估计器，用于对系统的动态特性和状态进行估计和预测，并通过调整控制器的输出来实现对系统的控制。
神经网络控制的优势在于能够逼近任意非线性函数，并具有较好的适应性和鲁棒性。
尤其是在复杂系统和未知系统的控制中，神经网络控制具有良好的应用潜力。
模型参考自适应控制
针对不同的被控对象和工况，需要设计相应的调整策略，以快速响应系统变化并保持控制性能。这需 要对被控系统的特性和动态行为有深入了解。
模型参考自适应控制在复杂系统中的应用拓展
复杂系统控制
模型参考自适应控制适用于具有非线性、时变和不确定性的复杂系统。通过设计合适的 自适应律和控制器，可以实现对复杂系统的有效控制。
2
在模型参考自适应控制中，滑模控制可以用于设 计自适应控制器，使得被控系统的状态跟踪误差 收敛到零。
3
滑模控制具有鲁棒性强、对系统参数变化不敏感 等优点，因此在模型参考自适应控制中具有广泛 的应用前景。
基于模糊逻辑的模型参考自适应控制
模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊信息的智能控制方法，通过将模糊集合和模糊推理规则应用于控 制系统，可以实现模型参考自适应控制。
系统稳定性
系统稳定性是确保控制过程平稳、可靠的关键因素。在模型参考自适应控制中，需要权衡控制精度和系统稳定在线优化
模型参考自适应控制需要在线优化控制参数，以适应系统状态的变化和外部扰动。优化算法的选择和 应用对于提高控制性能和系统适应性至关重要。
化工过程控制
在化工生产过程中，模型参考自适应控制用于实现反应过程的优化 和稳定控制，提高生产效率和产品质量。
智能制造系统
在智能制造领域，模型参考自适应控制用于自动化流水线和智能机 器人的精确控制，提高生产效率和降低能耗。
机器人领域的应用
移动机器人导航
模型参考自适应控制用于移动机器人的路径规划和避障，提高机 器人在复杂环境下的自主导航能力。
应用领域
模型参考自适应控制的应用领域广泛，包括航空航天、机器人、电力系统和化工过程等。 随着技术的不断发展，其在智能制造、新能源和生物医学等领域的应用前景也日益广阔。
控制系统中的模型参考自适应控制
控制系统中的模型参考自适应控制在现代控制领域中，模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC）是一种被广泛应用的控制策略。
它通过将控制系统建模为一个参考模型和一个可调参数的控制器，从而实现对系统动态特性的调节和优化。
本文将介绍控制系统中的模型参考自适应控制的原理、应用以及一些典型的实例。
一、模型参考自适应控制的原理模型参考自适应控制的核心思想是通过参考模型来描述控制系统应有的动态特性，然后利用自适应算法调整控制器的参数，使得实际输出与参考模型的输出误差最小化。
具体步骤如下：1. 建立参考模型：首先，需要根据系统的要求和性能指标，建立一个理想的参考模型。
该模型应能描述系统的期望响应和稳定性。
2. 设计控制器：基于参考模型，设计一个可调参数的控制器。
一般来说，控制器通常分为线性和非线性两种类型。
线性控制器常用的有比例-积分-微分（PID）控制器和模型预测控制器（MPC），而非线性控制器则可以采用自抗扰控制（Disturbance Observer，DOB）控制器等。
3. 参数调整：控制器的参数调整是模型参考自适应控制的关键步骤。
通过监测实际输出并与参考模型输出进行比较，可以计算出误差，并利用自适应算法不断调整控制器参数，使误差最小化。
常用的自适应算法有最小二乘法、梯度下降法和Lyapunov方法等。
二、模型参考自适应控制的应用模型参考自适应控制广泛应用于电力系统、工业过程控制、机器人控制和飞行器控制等领域。
以下是一些典型的应用案例：1. 电力系统稳定控制：电力系统是一个复杂的非线性系统，稳定性对于保障供电的可靠性至关重要。
模型参考自适应控制可以在不确定的负荷和传输线路参数变化的情况下，实时调节控制器参数，使得系统的动态响应稳定在期望的范围内。
2. 工业过程控制：在化工和制造业等工业过程中，模型参考自适应控制可以实现对过程的精确控制。
通过建立合适的参考模型，并对控制器参数进行自适应调整，可以调节工艺系统的输出，保证产品质量和生产效率。
模型参考自适应控制与模糊控制比较
模型参考自适应控制与模糊控制比较模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC）和模糊控制（Fuzzy Control）是现代控制理论中常用的两种方法。
虽然这两种方法都可以有效地解决控制系统中的非线性问题，但是它们采用了不同的控制策略和设计原理。
本文将从控制策略、设计原理和应用领域等方面对MRAC和模糊控制进行比较。
一、控制策略比较1. 模型参考自适应控制（MRAC）MRAC是一种基于模型参考的控制策略，它通过将实际控制对象与参考模型进行对比，从而实现对控制对象的自适应调节。
MRAC的主要思想是通过在线辨识控制对象的动态特性，并自动生成合适的控制律来实现闭环控制。
具体而言，MRAC包括模型参数辨识、模型参考控制律设计和自适应律设计等步骤。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑推理的控制策略，它通过建立模糊规则库和模糊推理机制来实现对控制对象的调节。
模糊控制的主要思想是通过对输入和输出的模糊化处理，采用模糊规则进行推理，最后通过解模糊化得到控制信号。
模糊控制具有较强的适应性和鲁棒性，在处理复杂非线性系统时表现出较好的效果。
二、设计原理比较1. 模型参考自适应控制（MRAC）MRAC的设计原理是以参考模型为目标，通过调整自适应律来使实际控制对象的输出与参考模型的输出达到一致。
为了实现这个目标，MRAC需要在线辨识控制对象，并根据辨识结果生成合适的自适应律。
通过不断优化自适应律的参数，MRAC可以使控制系统具有更好的鲁棒性和自适应能力。
2. 模糊控制模糊控制的设计原理是通过建立模糊规则库和模糊推理机制来实现对控制对象的调节。
模糊控制将实际控制对象的输入和输出映射为隶属度函数，并通过一系列模糊规则进行模糊推理，最后通过解模糊化得到系统的控制信号。
模糊控制通过对模糊规则库的不断优化和调整，可以实现对非线性系统的精确控制。
三、应用领域比较1. 模型参考自适应控制（MRAC）MRAC在许多领域都有着广泛的应用，在非线性系统的建模和控制、航空航天、机器人等领域均有出色表现。
模型参考自适应控制
r=2,g=2时，振荡明显
•
如何改进？
•
为了克服系统可能不稳定这一缺陷，采用 Lyapunov第二方法保证系统具有全局渐进稳定性。
依据Lyapunov第二方法推得自适应增益：
Kc(t ) = g * yr (t ) * e(t )
对于同样的例子：
•
1 KpG ( s) = 2 , Kp = 1 s + 2s + 3
自适应机构
同样的被控对象和输入。
红色实线为理想输出，蓝色虚线为实际输出。
• 对比以下输出情形：R(5)不变
g= 0.1
g =0.3
g =0.5
• 再看看自适应增益g(0.5)不改变的情形： • • •
r可看出：MIT方法在设计过程中并 未考虑稳定性问题，不能保证所设计的自 适应控制系统总是稳定的(缺点)。
• 应用Lyapunov法得到的图形：
MIT与Lyapunov仿真比较： 同样的系统，同样的输入(r=5)和自适应增益(g=0.5)
MIT方法
Lyapunov方法
• MIT归一法与Lyapunov方法比较： • 同样的，g=2,r=2
MIT归一法
Lyapunov方法
• Lyapunov第二方法设计自适应增益只能是 部分程度上解决设计系统不稳定问题： • 当g,r过大(g=5,r=5): • 所以后来者又不断 开发新的设计方法， 诸如“超稳定理论” “Narendra稳定自适应控制”等。还待进一 步发展。
(注：我们主要分析二阶系统，高阶系统容易导致不稳定)
常用负反馈控制：
干扰 yr e kv kpG(S) yp
Yr为方波输入信号，kv=2 ：
红色实线表示理想输出，蓝色虚线表示实际输出。
模型参考自适应控制.ppt
e -
y
图 1 增益可调的参考模型自适应 控制系统
即e(t)所满足的微分方程为：P(D)e (Km KcK p )Q(D)r
微分算子：D
d dt
,
D
2
d2 dt 2
....
两边对Kc求导： P(D) e Kc
K pQ(D)r
ym
KmQ(s) P(s)
r
P(D) ym KmQ(D)r
比较可得：e Kc
• 由图4,参考模型和参数可调被控系统的s域表达式分别为
Ym (s)
KmN (s) D(s)
r(s)
(1)
Y (s) KcKpN (s) r(s)
(2)
D(s)
其中D(s)和N(s)分别为如下已知的n阶的稳定首一多项式和n-1阶
多项式
n-1
D(s) sn aisi
n-1
N (s) bisi
iT -eP ri ,i 1,2,, m
则 V -eTQe为负定，从而广义误差系统为渐近稳定。
这种方法要求所有状态可测，这对许多实际对象往往不 现实，为此可采用按对象输入输出来直接设计自适应控制系 统。其中一种为直接法，它根据对象的输入输出来设计自适 应控制器，从而来调节可调参数，使可调系统与给定参考模 型匹配，另一种为间接法，利用对象的输入输出设计一个自 适应观测器，实时地给出对象未知参数和状态的估计，然后 利用这些估计值再来设计自适应控制器，使对象输出能跟踪 模型输出，或使其某一性能指标最优。
a2 s 2
Kp a1s
1
参考模型：Gm
(s)
a2 s 2
Km a1s
1
这时闭环自适应控制系统为：
P(D)e (Km Kc K p )Q(D)r
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第九章 模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control ）简称MRAC介绍另一类比较成功的自适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应用成果（驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等）。
§9 —１MRAC 的基本概念系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC 力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。
与STR 不同之处是MRAC 没有明显的辨识部分，而是通过与参考模型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。
设参考模型的方程为式(9-1-1)式(9-1-2)被控系统的方程为式(9-1-3) 式(9-1-4)两者动态响应的比较结果称为广义误差,定义输出广义误差为e = y m – y s 式(9-1-5)；X A X Br y CX m m m m m∙=+= X A B r y CX S S S S S∙=+=状态广义误差为ε = X m – X s 式(9-1-6)。
自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J 达到最小。
J 可有不同的定义，例如单输出系统的式(9-1-7)或多输出系统的式(9-1-8)MRAC 的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。
有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J 达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。
§9 —2 局部参数最优化的设计方法一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法——J e d t=⎰20()ττJ ee d Tt=⎰()()τττ梯度法（Gradient Method ）。
1.梯度法考虑一元函数f(x)，当: ∂ f (x)/ ∂x = 0 ，且∂ f 2 (x) / ∂x 2 > 0 时f(x) 存在极小值。
问题是怎样调整x 使得f (x) 能达到极小值 ？x 有两个调整方向：当∂ f (x)/ ∂x > 0时应减小x ；当∂ f (x)/ ∂x < 0时应增加x 。
两者合并表示为：式(9-2-1)λ 为步长系数（λ > 0 ）。
把函数f(x) 在x 方向的偏导数称为梯度。
上式含义为：按照梯度的负方向调整自变量x 。
该结论可推广到多元函数求极值的情况。
2．具有一个时变参数——可调增益的MRAC 设计（MIT 方案）1958年由麻省理工学院提出。
∆x f x x=-λ∂∂()参考模型传函为式中：q(s) = b 1s n-1+…+ b n ; p(s) = s n +a 1s n-1+…+ a n 广义误差为e = y m – y s性能指标为： 式(9-1-7)。
系统的可调增益为K c ，目标是设计出 随着e 而调整K c 的规律，以使J 达到最小。
J 对K c 的梯度为⎰∂∂=∂∂tt cc od K ee K J τ2由梯度法有：⎰∂∂-∂∂-=∆tt cc cd K ee K J K 02τλλ将上式两边对t 求导数，得到cc K eeK ∂∂-=∆∙λ2 式(9-2-2)广义误差对输入信号的传函为:自适应回路开环情况下系统传函为引入微分算子：D = d/dt 、 D 2 = d 2 / dt 2 …，由上式得到微分方程： P(D) ⋅e (t) = ( K m - K c ⋅K s ) q(D) ⋅ r ( t ) 两端对K c 求偏导数rD q K K e D P s c)()(-=∂∂ 得到)()(D P D q r K K e s c -=∂∂ 式(9-2-3)由模型的微分方程：p (D) y m (t) = K m q(D) r(t) 得到代入式(9-2-3)，得出：m mS C y K K K e-=∂∂ 代入式(9-2-2)，得出 W S e s r s y s y s r s K K K q s p s m s m C S ()()()()()()()()()==-=-q D P D y rK mm()()=mC Bey K =∆∙式(9-2-4)其中：B = 2 λ K s / K m , 当K s 与K m 同号时B 为正值常系数，即自适应回路的积分时间常数。
实现的方案如下图，自适应回路由乘法器与积分器组成。
该方案能够使得J 为最小，但是不能确保自适应回路是稳定的。
需要通过调整B 的大小，使得系统稳定且自适应跟踪速度也比较快。
MIT 方案应用举例：二阶电传动调速系统的模型参考自适应控制马润津等“可控硅电传动模型参考自适应控制“自动化学报1979。
第4期实验结构图§9 —3基于李雅普诺夫第二方法稳定性理论的MRAC设计方法1. 关于李雅普诺夫( Liaupunov) 稳定性的第二方法是关于动态系统（无论线性或者非线性）稳定性分析的理论，特点是不需要求微分方程的解，而是直接根据某个特定的函数（李雅普诺夫函数）对时间的变化率来判断其稳定性，因此又称直接法。
它特别适用于非线性、线性时变或多变量系统的稳定性分析。
a) 李雅普诺夫意义下的稳定性对于以状态方程描述的动态系统，如果存在一个对时间连续可微的纯量函数V(X,t )，满足以下条件：（1）V(X,t ) 正定；（2）V 沿方程式（9-3-1）解的轨迹对时间的一阶偏导数V 存在，且为负半定（或负定），则称V(X,t ) 为李雅普诺夫函数，且系统式（8-3-1）对于状态空间的坐标原点X=0 为李雅普诺夫意义下的稳定（或渐进稳定）的。
李雅普诺夫函数的几何意义可以理解为：V(X)表示状态空间原点到状态X的距离的量度，如果其原点到瞬时状态X(t)间的距离随着t的增长而不断减小则系统稳定，V(t) 对时间的一阶偏导数相当于X(t)接近原点的速度。
李雅普诺夫函数的物理意义可以理解为：一个振动着的力学系统，如果振动的蓄能不断衰减，则随着时间增长系统将稳定于平衡状态，而李雅普诺夫函数实质上可视为一个虚拟的能量函数。
b)用李雅普诺夫第二方法分析线性定长系统的稳定性 线性定长系统式（9-3-2）可取一个正定的纯量函数式（9-3-3）其中P 为正定的实对称矩阵。
V 沿式（9-3-2）的轨线的一阶导数为：其中Q 与P 满足线性代数方程（称李雅普诺夫方程）式（9-3-4）如果Q 是正定矩阵，则V(X)的一阶导数是负定的，V(X) 是李雅普诺夫函数，系统式（9-3-2）对于平衡状态X=0 是渐进稳定的。
2．应用李雅普诺夫第二方法设计可调增益的MRAC参考模型状态方程式（9-3-5）其中：系统状态方程式（9-3-6）定义广义误差令 E = K m - K s , 由式（9-3-5）和式（9-3-6）得出广义状态误差方程式（9-3-7）其中 B = [ 0, E ]T为了保证MRAC 系统稳定，要找到一个李雅普诺夫函数V(ε) 。
试取纯量函数V(ε) = εT P ε + λ E 2 式（9-3-8） 其中P 为正定实对称阵，显然V(ε) 也是正定的。
求V(ε) 沿式（9-3-7）的轨线对t 求导数∙∙∙++=E E P P dt dV TTλεεεε2/ 将式（9-3-7）代入上式，有dV/dt = [εT A + B T r ] P ε + εT P [ A ε + B r ] +2 λ E E = εT A T P ε + εT P A ε + B T r P ε + εT P B r + 2 λ E E= εT (A T P + P A ) ε + 2 εT P B r + 2 λ E E 式（9-3-9）为保证dV/dt 负定，须使二次型 εT (A T P + P A ) ε 负定，且后两项之和为零。
由于A 为稳定矩阵，方阵(A T P + P A ) 肯定是负定的。
由式（9-3-9）的后两项之和为零的条件，得出：式（9-3-10） 由于所以由E = K m - K s ( t ) , 得到自适应控制律： 其中: C 0 = P 12 / λ , C 1 = P 2 / λ , 或写成：按照上式实施控制，能够保证V(ε) 是正定而dV/dt 是负定的，即V(ε) 是李雅普诺夫函数，自适应系统对于ε = 0 的平衡状态是大范围渐进稳定的，也就是当t →∞时ε→ 0 。
系统结构如下图：3．应用举例：直流电传动自适应控制可控硅直流调速系统结构图,设σ= t1+ t2,可简化为开环总增益 K S = K 1 K 2 / C e ⋅τi 为时变且可调 参考模型状态方程为式（9-3-12）被控系统状态方程为式（9-3-13）可见 A S 和B S 中仅 a 12 = K S / σ 一个元素是时变的。
为了设计出比较简单的自适应线路，选择正半定的Q 阵由李雅普诺夫方程式（9-3-4）解出：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡221001σ由于σ > 0，所以P阵是正定的，将P代入A S的第a ij元素的自适应调整律得到比例——积分型的自适应律而a12 = K s (t) / σ，则有其中的X S2虽然不能从系统中直接测量，但是可由以下关系式很容易重构，得出X S2的估计量。
下图示出了可控硅电传动MRAC实验系统的简化原理图：实验结果如下图，被控系统开环增益K0=3.4K m ,加入自适应控制后，能够自动调整K S使得系统的动态响应与参考模型的一致。
§9 —4基于超稳定理论的MRAC设计方法超稳定理论最初由波波夫在研究非线性系统绝对稳定性时提出的，该理论对研究非线性时变反馈的非线性系统的稳定性很有用途，特别是ndau等将超稳定理论用于MRAC系统的设计，取得良好效果。
本节仅就其基本概念和主要结果作一些简要介绍。
一、关于超稳定性理论的基本概念1. 直观概念先从简单的直观概念出发，体会稳定性的含义。
讨论一个由线性定常的正向通道和非线性时变的反馈通道组成的单输入——单输出闭环系统（见下图）。
如果该闭环系统能够满足以下两个条件：a) 线性定常的正向通道动态性能等价于一个无源网络；b) 非线性反馈通道为正向通道提供的总能量（系统储能）是有限的，则该系统一定是稳定的。
由网络理论，以上的条件a) 等价于传递函数Z(s)=y(s)/u(s) 是正实函数；条件b) 可以用以下积分不等式来表示：其中：T > 0 ，δ为某一有限值的常数。
2．关于正实和严格正实函数函数的正实性概念是从网络分析中引申来的，数学的正实函数概念上与物理的无源网络相关。
无源网络能量的非负性，其传递函数是正实的。
Z(s)是正实函数的定义是：（1）s为实数时Z(s) 也为实数；（2）Z(s) 无右半开平面的极点；（3）对于任意实的ω，（-∞<ω<∞）有Re[ Z(jω) ]≥0 。