第二章拉伸、压缩与剪切
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2第二章拉伸、压缩与剪切概述
22
屈服极限的确定方法
σ
b
0.2
o
0.2%
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
23
§2.5 材料压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)
材料力学 土木工程系 陈爱萍
28
§2.7 失效、 安全因数和强度计算
一、极限应力、安全系数、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力。 由于各种原理使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效
jx
s b
塑性材料 脆性材料
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力
jx
n
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(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀 分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。
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12
§2.3 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
FF
p cos
FN A
cos cos2
p
sin
cos sin
1 sin 2
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37
求解超静定问题的基本步骤：
（1）平衡方程； （2）几何方程——变形协调方程； （3）物理方程——弹性定律； （4）补充方程：由几何方程和物理方程得； （5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
38
第二章 拉伸、压缩与剪切
' 泊松比 •横向变形（泊松效应）: 横向变形与纵向变形的方向是相反的。
•弹性模量与泊松比是材料的两个弹性常数。 一般钢材在常温下的弹性模量和泊松比： E=2.0×105MPa，0.25～0.3。 •例轴力变化的变形量计算：
N1 L1 N 2 L2 轴力分段变化的变形量： L EA EA
l A A1 100 % A
其它材料拉伸时的机械性质及材料的压缩试验
铸铁拉伸的应力-应变图
低碳钢压缩的应力-应变图
铸铁压缩的应力-应变图
塑性材料和脆性材料机械性能 的主要区别
1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；
而脆性材料在断裂时变形很小； 2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、 屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉 和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强 度远高于抗拉强度，因此，学是工程设计（Engineering Design）的重要 理论基础，为设计出设备及其零部件合理的形状和几 何尺寸，保证其具有足够的强度、刚度及稳定性提供 一般性的原理和基本的计算方法。 强度（Strength）：构件在外力作用下抵抗破坏的能 力。 刚度(Stiffness)：构件在外力作用下抵抗变形的能力。 稳定性(Stability)：构件保持原有平衡形态的能力。干 扰力使构件偏离原有的平衡形态，干扰力消失后能否 恢复原有的平衡形态。 依据一定的原理建立强度、刚度及稳定性条件，成为 工程设计时必须遵循的准则。 材料力学的任务是在满足强度、刚度和稳定性的要 求下，为设计即经济又安全的构件，提供必要的理论基 础和计算方法。
工程方法：设置挠性元件——膨
胀节，预留伸缩缝等。
实例：管路用膨胀节，固定管板
式换热器设置膨胀节，卧式设备设 置活动支座。
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
实验装置与测量装置
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
02章拉伸、压缩与剪切
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拉压概念 轴力、轴力图
内力和应力 圣维南原理 拉伸力学性能 压缩力学性能
安全因数 许用应力 强度计算 拉压变形 超静定问题 应力集中 剪切和挤压
2007年1月31日星期三
第二章 拉伸、压缩与剪切
FR
1 F1=40kN 2F2=55kN3 F3=254kN F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
安全因数 许用应力 强度计算 拉压变形 超静定问题 应力集中 剪切和挤压
2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力 内力与应力间的关系 轴力
拉压杆的强度 横截面尺寸 材料的强度
即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布 规律直接相关的。
杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。
2007年1月31日星期三
24/88
超静定问题 F
应力集中 剪切和挤压
m
m
m
FN
m FN m
m
ac
a' c' b' d'
bd
F 但荷载不仅在杆 内引起应力，还 要引起杆件的变 形。
练习：试作图示杆的轴力图。
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
600 300 500
1800
D
E
400
解： 求支反力
FR 10kN
FR
1 F1=40kN 2F2=55kN3 F3=254kN F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
2007年1月31日星期三
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拉压概念 轴力、轴力图
2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力
横截面上的应力
拉伸压缩剪切
o 0.2%
2）.脆性材料的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.45%。为 典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
三、材料在压缩时的力学性能
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：3.计算3-3截面的内力
3 3F FN3
2F
F=10kN
3
Fx 0
F 2F 3F FN3 0 FN3 2F 20kN
例2.2 计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：4.轴力图
FN/kN
FN1 F 10kN FN 2 F 10kN FN3 2F 20kN
§2.3 材料拉伸和压缩时的力学性能
常温、静载试验
一、试件（试样）
d 10mm, lo 100mm
二、材料在拉伸时的力学性能
1.低碳钢材料
低碳钢的拉伸应力-应变曲线
d
b
e P
c
a
s
d g
o
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
e
b
f
f h
E
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
b — 强度极限
4、局部变形阶段ef
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
2）.脆性材料的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.45%。为 典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
三、材料在压缩时的力学性能
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：3.计算3-3截面的内力
3 3F FN3
2F
F=10kN
3
Fx 0
F 2F 3F FN3 0 FN3 2F 20kN
例2.2 计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：4.轴力图
FN/kN
FN1 F 10kN FN 2 F 10kN FN3 2F 20kN
§2.3 材料拉伸和压缩时的力学性能
常温、静载试验
一、试件（试样）
d 10mm, lo 100mm
二、材料在拉伸时的力学性能
1.低碳钢材料
低碳钢的拉伸应力-应变曲线
d
b
e P
c
a
s
d g
o
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
e
b
f
f h
E
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
b — 强度极限
4、局部变形阶段ef
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
第2章 拉伸、压缩与剪切
FN
2P +
3P
x
PAG 21
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§2-2
轴向拉伸和压缩时的内力
例2-2 图示等直杆长为L,受分布载荷q = kx的作用(以A端为原 点),试画出杆的轴力图。 解:以距A端为x的一段为研究对象 q(x)
A L q(x) qL FN x 0 B q(x) x
轴力：轴向拉压时的内力 垂直于横截面、过截面形心
正负规定：
（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力
（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力 FN F FN F 轴力为正 轴力为负 以拉为正，以压为负
PAG 15
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§2-2
F F
A C
B
C
F
A
FN
1、截开 在要求内力处,用一假想截面沿杆横截面截开, 以其中受力较为简单的一部分作为研究对象,弃去另 一部分；
PAG 12
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§2-2
轴向拉伸和压缩时的内力
三、求内力的截面法
设图示等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡， 求杆 AB上截面C处的内力
PAG 28
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§2-3
轴向拉伸和压缩时的应力
3、拉伸应力
F F F
FN
FN 由静力学可得合力 FN dFN d A A A A
PAG 29
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§2-3
轴向拉伸和压缩时的应力
FNa2 F (拉力)
第二章拉伸压缩剪切_图文
E为弹性摸量,EA为抗拉刚度
二 横向变形
泊松比
横向应变
钢材的E约为200GPa，μ 约为0.25—0.33
§2.7 轴向拉伸或压缩时的变形
目录
§2.11 剪切和挤压的实用计算
一、基本概念和实例
1.工程实例
（1） 螺栓连接
F
（2） 铆钉连接
F
螺栓
F 铆钉
F
§2.11 剪切和挤压的实用计算
（3） 键块联接
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
一失效、安全因数和许用应力 把断裂和出现塑性变形统称为失效
塑性材料 极限应力
脆性材料
n —安全系数
工作应力 —许用应力。
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
二 强度条件
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1、强度校核： 2、设计截面： 3、确定许可载荷：
剪切面
F
挤压面
§2.11 剪切和挤压的实用计算
例: 冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力 []=440MPa,钢板的剪切强度极限u=360MPa,试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度 .
F
冲
d
头
钢 板
冲 模
§2.11 剪切和挤压的实用计算
F
F
钢板
冲头
d
F
冲模
剪切面
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 m-m 上的内力.
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1.截面法
（1）截开
m
在求内力的截面m-m
拉伸压缩与剪切
注意
材料的许用剪应力和许用正应力之间有一定的数学关系
塑性材料（碳钢、合金钢、有色金属材料）： (0.6 ~ 0.8)
脆性材料（铸铁、玻璃、石材等）： (0.8 ~ 1.0) 剪切强度校核 w
3、剪切强度条件的应用 受剪构件尺寸设计
A
4、 塑性材料（低碳钢）的压缩
p — e — S — 屈服极限 E --比例极限
弹性极限 弹性模量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
5、脆性材料（铸铁）的压缩
bt
o
脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同 压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
bc
bc bt
目录
七、杆件在拉伸和压缩时的强度计算
（一）材料破坏的两种方式 塑性材料（如碳钢、合金钢、有色金属等） 屈服变形 脆性材料（如铸铁、石材、陶瓷、玻璃等） 脆性断裂 （二）安全系数和许用应力的确定 1、安全系数的确定 2、许用应力的确定 塑性材料 脆性材料
s ns b nb
第二章 杆件的拉伸、压缩与剪切
一、材料力学研究的问题
1、杆件变形的基本型式
2、材料力学研究问题时所采取的假设条件 （1）连续性假设 将研究对象看成是质点连续分布的密实固体，
从而可采用数学分析的方法研究材料力学问题，将力学变量看
成是位置坐标的连续函数。 （2）均匀性假设
固体材料各个部分的力学性质完全相同（E,u)。
1、应力的概念
工程上通常称内力分布集度为应力，即应力是指作用在单位 面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。 一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，为了表 示截面上某点C的应力，围绕点C取一微面积 ，如下图所示：
材料力学第02章 拉伸、压缩与剪切
⊕
Ⅰ － ○ 20 kN
⊕
F
x
0
FN1
Ⅰ 80kN Ⅱ
FN2 60 80 0
FN2 20kN
FN2 第三段:
Ⅲ
30kN
60kN
F
x
0
Ⅱ
FN3 30 0
FN3 30kN
FN3
Ⅲ
例2
3kN
画图示杆的轴力图
2kN 2kN 10 kN 4kN 8kN
A
3kN
B
C
D
脆性材料 u （ bc） bt
u
n
n —安全因数 —许用应力
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
§2-6
§2-7 失效、安全因数和强度计算
解： A 轴力图
A1 B
○ －
A2 60kN 20 kN C D 20 kN ⊕
AB
BC
CD
FN AB 40 103 20MPa A1 2000 FN BC 40 103 40MPa A2 1000 FN CD 20 103 20MPa A2 1000
3、轴力正负号：拉为正、 F 压为负
0 FN F 0 FN F
F
§2-2
x
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
目录
例1
60kN
画图示杆的轴力图
Ⅰ
80kN
Ⅱ
Ⅲ 50kN
30kN
第一段:
第2章 拉伸、压缩与剪切 理论力学
全应力（总应力）： 是矢量
F
M A
p = lim
ΔA0
ΔF dF = ΔA dA
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材料力学
全应力分解为：
第二章 拉伸、压缩与剪切
垂直于截面的应力称为“正应力”:
ΔFN dFN = lim = dA ΔA0 ΔA
p
M
位于截面内的应力称为“剪应力、切应力”:
ΔFS dFS = lim = dA ΔA0 ΔA
x
x
C
FN 1 sin 45 - F = 0
2
FN 1 = 28.3kN FN 2 = -20kN
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材料力学
A 1
45°
第二章 拉伸、压缩与剪切
2、计算各杆件的应力。
B
C
2
FN 1 28.3 103 1 = = = 90MPa A1 20 2 4
FN 1
y
F
FN 2 45° B
F
I
FN
FN’
II
F
x
SF =0：-F +F=0； F =F SFXX=0：FN-F=0； FN=F N’ N’
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•3、轴力：截面上的 内力 •由于外力的作用线 与杆件的轴线重合， 内力的作用线也与杆 件的轴线重合。所以 称为轴力。
材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
•答案：C
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2-2截面： 1）取（d）图
F1 - F2 - FN 2 = 0 FN 2 = 1.32kN (压)
2）取（e）图
FN 2 - F3 = 0
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材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
义与分类
总结词
了解拉伸的定义和分类是理解材料力 学的基础。
详细描述
拉伸是指材料受到轴向拉伸或压缩的 外力作用，使材料产生伸长或缩短的 变形。根据外力性质，拉伸可分为弹 性拉伸、塑性拉伸和粘性拉伸等。
拉伸的应力和应变
总结词
应力和应变是描述材料在拉伸过程中受力与变形的关键参数。
在压缩过程中，当材料的 应力超过其抗压强度时， 材料会发生弯曲或断裂。
剪切失效
在剪切过程中，当材料的 剪切应力超过其抗剪强度 时，材料会发生相对滑移 。
材料在拉伸、压缩与剪切中的强度指标
抗拉强度
抗剪强度
材料在拉伸过程中所能承受的最大应 力。
材料在剪切过程中所能承受的最大剪 切应力。
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大应 力。
压缩的强度条件
强度条件
在压缩过程中，物体抵抗破坏的能力称为强度条件。
强度条件公式
根据材料力学理论，强度条件公式为σ≤[σ]，其中σ为材料的许用应力，[σ]为材 料的极限应力。
2023
PART 04
剪切力学
REPORTING
剪切定义与分类
剪切定义
剪切是材料在剪切力作用下沿剪切面发生相对滑动的现象。
详细描述
应力是指在单位面积上所受的外力，是衡量材料受力状态的物理量。应变则表示材料长度或体积的变化程度，用 于描述材料的变形程度。在拉伸过程中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为应力-应变曲线。
拉伸的强度条件
总结词
强度条件是评估材料在拉伸过程中所能承受的最大应力的关 键指标。
详细描述
强度条件通常通过实验测定，并根据材料的性质和用途进行 分类。常见的强度条件包括抗拉强度、屈服强度和疲劳强度 等。这些强度条件对于材料的选择和使用具有重要的指导意 义。
总结词
了解拉伸的定义和分类是理解材料力 学的基础。
详细描述
拉伸是指材料受到轴向拉伸或压缩的 外力作用，使材料产生伸长或缩短的 变形。根据外力性质，拉伸可分为弹 性拉伸、塑性拉伸和粘性拉伸等。
拉伸的应力和应变
总结词
应力和应变是描述材料在拉伸过程中受力与变形的关键参数。
在压缩过程中，当材料的 应力超过其抗压强度时， 材料会发生弯曲或断裂。
剪切失效
在剪切过程中，当材料的 剪切应力超过其抗剪强度 时，材料会发生相对滑移 。
材料在拉伸、压缩与剪切中的强度指标
抗拉强度
抗剪强度
材料在拉伸过程中所能承受的最大应 力。
材料在剪切过程中所能承受的最大剪 切应力。
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大应 力。
压缩的强度条件
强度条件
在压缩过程中，物体抵抗破坏的能力称为强度条件。
强度条件公式
根据材料力学理论，强度条件公式为σ≤[σ]，其中σ为材料的许用应力，[σ]为材 料的极限应力。
2023
PART 04
剪切力学
REPORTING
剪切定义与分类
剪切定义
剪切是材料在剪切力作用下沿剪切面发生相对滑动的现象。
详细描述
应力是指在单位面积上所受的外力，是衡量材料受力状态的物理量。应变则表示材料长度或体积的变化程度，用 于描述材料的变形程度。在拉伸过程中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为应力-应变曲线。
拉伸的强度条件
总结词
强度条件是评估材料在拉伸过程中所能承受的最大应力的关 键指标。
详细描述
强度条件通常通过实验测定，并根据材料的性质和用途进行 分类。常见的强度条件包括抗拉强度、屈服强度和疲劳强度 等。这些强度条件对于材料的选择和使用具有重要的指导意 义。
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19
§2-4 材料拉伸时的力学性能
伸长率与断面收缩率
l1 l 100%
l为试件原长，l1为试件拉断时的长度。 伸长率是衡量材料塑性的指标，工程上称：
l
δ＞5%的材料称为塑性；
δ＜5%的材料称为脆性。
A A1 100% A为试件原截面积，A1为试件拉断时的截面积。
A
断面收缩率也是衡量材料塑性的指标
FN1 2.62KN FN 2 1.32KN
根据轴力图可以显示各段轴力的大小以及各段的变形是拉伸或压缩
8
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
2.应力
轴力的大小并不能用来判断杆件是否有足够的强度，如：
F
F
F
F
细杆先被拉断，说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，还 与拉杆的的横截面有关，所以必须用横截面上的应力来度量 杆件的受力程度。
刚度不足引起的失效： 机床主轴变形过大，即使末出现塑性变形，由于不能保证加工 精度，这也是失效。
稳定性引起的失效： 受压细长杆被压弯引起失效。
其它原因引起的失效：如压溃、腐蚀等。
24
§2-7 失效、安全因数和强度计算
二、安全因数
脆性材料断裂时的应力是强度极限；塑性材料屈服时的应力是 屈服极限，这两者都是构件失效时的极限应力。为保证构件的 强度，构件中的实际应力（工作应力）应低于极限应力。
F1max
A1
(60106 Pa)
4
(252
106 m2 )
29.5KN
W F1max 29.5KN 17KN 1.74 1.74
比较以上结果，可知起重机的许可吊重为17KN。
29
§2-7 失效、安全因数和强度计算
四、确定安全因数时应考虑的因数
1、材料的素质：如均匀程度、塑性脆性等。 2、载荷情况：如对载荷的估算是否准确、是静载荷还是动载荷。 3、实际构件简化过程和计算方法精确程度。 4、零件在设备中的重要性、工作条件、损坏后造成的后果等。 5、对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。 目前一般机械制造中，在静载荷的情况下，对塑性材料可取1.2~2.5 脆性材料由于均匀性较差，且断裂突然，一般可取2~3.5，甚至取3~9
截面尺寸改变得越急剧， 理论应力集中系数 角越尖，孔越小，应力
集中的程度就越严重。
14
§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
横截面： 斜截面：
Aa
A cos a
Fa F
pa
Fa Aa
A
Fa cos a
Fa A
cos a
cos a
a pa cos a cos2 a amax
铸铁压缩时，仍在较小在变形下
突然破裂，破坏断面的法线与轴
线大致成45°角。表明沿斜截面
相对错动而破坏。抗压强度约比
抗拉强度高4－5倍。
23
§2-7 失效、安全因数和强度计算
一、失效 构件因强度、刚度、稳定性等原因不能正常工作。 强度条件引起的失效： 脆性材料制成的构件在拉应力下，当变形很小时就突然断裂； 塑性材料制成的构件在拉断之前已经出现塑性变形，由于不 能保持原有的形状和尺寸，它已经不能正常工作。断裂与出现 塑性变形统称为失效。
铸铁拉断时的最大应力即为其 强度极限。强度极限是衡量强 度的唯一指标。
铸铁经球化后成为球墨铸铁， 力学性能有显著变化。
22
§2-5 材料压缩时的力学性能
1、试件 金属的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免压弯。h:d≈1.5－3 混凝土、石料等则制成立方形的试块。
2、试验结果
低碳钢压缩时的E和σs与拉伸时 大致相同，屈服阶段之后越压越 扁，横截面不断增大，得不到压 缩时的强度极限。
解：分段求正应力
11
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
例2-3直径为 d 长为 l 的圆截面直杆,铅垂放置,上端固定,如图所示。 若材料单位体积质量为,试求因自重引起杆的轴力和最大正应力。
轴力
轴力图 最大轴力 最大应力
轴力方程
12
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
3.圣维南原理（Saint-Venant principle）
例2.5某工地自制悬臂起重机如图如示。撑杆AB为空心钢管，外径 105mm，内径95mm。钢索1、2互相平行，且设钢索可用为相当于 直线25mm的圆杆计算。材料的[σ]=60MPa。试求起重机许可载荷
解：以滑轮A为研究对象， 分析如图所示。
F x 0, F1 F2 W cos 60 FN cos15 0 F y 0, FN sin15 W cos 30 0
许用应力[σ]
塑性材料：
s
ns
ns , nb 为大于1的数，称为安全因数。
脆性材料： b
nb
25
§2-7 失效、安全因数和强度计算
三、强度计算 以许用应力作为最高应力，即要求工作应力低于许用应力：
FN
A
根据这个式子可以进行强度计算、截面设计和确定许用截荷。
26
§2-7 失效、安全因数和强度计算
2
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
1.轴向拉伸与压缩的工程实例
3
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
2.拉伸压缩动画示范
4
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
3.拉伸与压缩的受力特点
作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴 线重合，杆件变形是沿轴线方向伸长或缩短的。
5
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应 力
解：拧紧后螺栓的应变为：
l 0.03mm 0.000375
l 80mm
由胡克定律求出螺栓横截面上的拉应力 E 210109 Pa 0.000375 78.8MPa
F A (10.1103 mm)2 (78.8106 Pa) 6.31KN
4
34
§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
9
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
与轴力FN对应的是正应力，根据连续性假设，横截面上到 处都存在内力。设微分面积dA上的内力元素σdA，则：
FN
dA
A
平面假设：变形前的横截面（为 平面）,变形后仍为平面,只是两 截面的距离发生了改变。
由平面假设推断，拉杆的所有纵 向纤维的伸长是相等的。由于材 料是均匀的，所以纵向纤维的力
lBC
Nb EA
pb EA
32
§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
二、泊松比
' b b1 b
bb
' u 泊松比μ与弹性模量类似，是材料固有的弹性常数。
' u
33
§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
例2.6图中M12螺栓内径d1=10.1mm，拧紧后在计算长度l=80mm内 产生的伸长为△l=0.03mm。钢E=210GPa。试计算螺栓内的应力和 螺栓的预紧力。
例2.7图为一简单托架。BC杆为圆钢，横截面直径d=20mm，BD杆 为8号槽钢。若[σ]=160MPa,E=200GPa,试校核该托架的强度，并求 B点的位移。设F＝60KN。
解：取节点B为研究对象如所示。
根据平衡方程如求得：
FN1
3 4
F
16
§2-4 材料拉伸时的力学性能
3、实验过程
17
§2-4 材料拉伸时的力学性能
4、低碳钢拉伸时的力学性能
F-△l曲线
F-△l曲线与试样尺寸有关， 消除试样尺寸的影响，得到 σ-ζ曲线
18
§2-4 材料拉伸时的力学性能
四个阶段： 弹性阶段Oa 屈服阶段 强化阶段 局部变形阶段
σp:比例极限a σe :弹性极限b 上屈服极限( σs)和下屈服极限：屈服阶段的最高应力与最低应力 σb ：强度极限（材料所能承受的最大应力） e
例2.4:气动夹具如图所示。气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6MPa， 活塞杆材料为20钢，[σ]＝80MPa。试设计活塞的直径d。
解：活塞杆的轴力为
根据强度条件，活塞杆横截 面积应满足以下要求：
由此得出：d 0.0122m
最后将活塞杆的直径圆整为0.12m
27
§2-7 失效、安全因数和强度计算
第二章 拉伸、压缩与剪切
1
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 §2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力 §2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2-4 材料拉伸时的力学性能 §2-5 材料压缩时的力学性能 §2-7 失效、安全因数和强度计算 §2-8 轴向拉伸或压缩时的变形 §2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2-10 拉伸、压缩超静定问题 §2-11 温度应力与装配应力 §2-12 应力集中的概念 §2-12 剪切与挤压的实用计算
30
§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
一、拉伸或压缩直杆变形计算公式
l l1 l
l
l
E
l FNl EA
FN F
AA
31
§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
二、变形与位移 变形：杆件受外力作用后发生的形状和尺寸的改变。 位移：杆件受外力作用而发生变形后，在杆件上的 一些点、线、面在空间位置上的改变。产生位移的 原因是杆件发生了变形。
将产生0.2%塑性应变时的应力
作为屈服指标（名义屈服极限），
并用σ0.2表示。
21
§2-4 材料拉伸时的力学性能
6、铸铁拉伸时的力学性能
没有明显的直线部分，在较小 的拉应力下就被拉断，没有屈 服和缩颈现象，拉断前的应变 很小，伸长率也很小。在较低 应力下，可认为近似满足胡克 定律，取割线的斜率作为E。
求得： FN 3.35W F1 1.74W
28
§2-7 失效、安全因数和强度计算
§2-4 材料拉伸时的力学性能
伸长率与断面收缩率
l1 l 100%
l为试件原长，l1为试件拉断时的长度。 伸长率是衡量材料塑性的指标，工程上称：
l
δ＞5%的材料称为塑性；
δ＜5%的材料称为脆性。
A A1 100% A为试件原截面积，A1为试件拉断时的截面积。
A
断面收缩率也是衡量材料塑性的指标
FN1 2.62KN FN 2 1.32KN
根据轴力图可以显示各段轴力的大小以及各段的变形是拉伸或压缩
8
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
2.应力
轴力的大小并不能用来判断杆件是否有足够的强度，如：
F
F
F
F
细杆先被拉断，说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，还 与拉杆的的横截面有关，所以必须用横截面上的应力来度量 杆件的受力程度。
刚度不足引起的失效： 机床主轴变形过大，即使末出现塑性变形，由于不能保证加工 精度，这也是失效。
稳定性引起的失效： 受压细长杆被压弯引起失效。
其它原因引起的失效：如压溃、腐蚀等。
24
§2-7 失效、安全因数和强度计算
二、安全因数
脆性材料断裂时的应力是强度极限；塑性材料屈服时的应力是 屈服极限，这两者都是构件失效时的极限应力。为保证构件的 强度，构件中的实际应力（工作应力）应低于极限应力。
F1max
A1
(60106 Pa)
4
(252
106 m2 )
29.5KN
W F1max 29.5KN 17KN 1.74 1.74
比较以上结果，可知起重机的许可吊重为17KN。
29
§2-7 失效、安全因数和强度计算
四、确定安全因数时应考虑的因数
1、材料的素质：如均匀程度、塑性脆性等。 2、载荷情况：如对载荷的估算是否准确、是静载荷还是动载荷。 3、实际构件简化过程和计算方法精确程度。 4、零件在设备中的重要性、工作条件、损坏后造成的后果等。 5、对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。 目前一般机械制造中，在静载荷的情况下，对塑性材料可取1.2~2.5 脆性材料由于均匀性较差，且断裂突然，一般可取2~3.5，甚至取3~9
截面尺寸改变得越急剧， 理论应力集中系数 角越尖，孔越小，应力
集中的程度就越严重。
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§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
横截面： 斜截面：
Aa
A cos a
Fa F
pa
Fa Aa
A
Fa cos a
Fa A
cos a
cos a
a pa cos a cos2 a amax
铸铁压缩时，仍在较小在变形下
突然破裂，破坏断面的法线与轴
线大致成45°角。表明沿斜截面
相对错动而破坏。抗压强度约比
抗拉强度高4－5倍。
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§2-7 失效、安全因数和强度计算
一、失效 构件因强度、刚度、稳定性等原因不能正常工作。 强度条件引起的失效： 脆性材料制成的构件在拉应力下，当变形很小时就突然断裂； 塑性材料制成的构件在拉断之前已经出现塑性变形，由于不 能保持原有的形状和尺寸，它已经不能正常工作。断裂与出现 塑性变形统称为失效。
铸铁拉断时的最大应力即为其 强度极限。强度极限是衡量强 度的唯一指标。
铸铁经球化后成为球墨铸铁， 力学性能有显著变化。
22
§2-5 材料压缩时的力学性能
1、试件 金属的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免压弯。h:d≈1.5－3 混凝土、石料等则制成立方形的试块。
2、试验结果
低碳钢压缩时的E和σs与拉伸时 大致相同，屈服阶段之后越压越 扁，横截面不断增大，得不到压 缩时的强度极限。
解：分段求正应力
11
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
例2-3直径为 d 长为 l 的圆截面直杆,铅垂放置,上端固定,如图所示。 若材料单位体积质量为,试求因自重引起杆的轴力和最大正应力。
轴力
轴力图 最大轴力 最大应力
轴力方程
12
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
3.圣维南原理（Saint-Venant principle）
例2.5某工地自制悬臂起重机如图如示。撑杆AB为空心钢管，外径 105mm，内径95mm。钢索1、2互相平行，且设钢索可用为相当于 直线25mm的圆杆计算。材料的[σ]=60MPa。试求起重机许可载荷
解：以滑轮A为研究对象， 分析如图所示。
F x 0, F1 F2 W cos 60 FN cos15 0 F y 0, FN sin15 W cos 30 0
许用应力[σ]
塑性材料：
s
ns
ns , nb 为大于1的数，称为安全因数。
脆性材料： b
nb
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§2-7 失效、安全因数和强度计算
三、强度计算 以许用应力作为最高应力，即要求工作应力低于许用应力：
FN
A
根据这个式子可以进行强度计算、截面设计和确定许用截荷。
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§2-7 失效、安全因数和强度计算
2
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
1.轴向拉伸与压缩的工程实例
3
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
2.拉伸压缩动画示范
4
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
3.拉伸与压缩的受力特点
作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴 线重合，杆件变形是沿轴线方向伸长或缩短的。
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§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应 力
解：拧紧后螺栓的应变为：
l 0.03mm 0.000375
l 80mm
由胡克定律求出螺栓横截面上的拉应力 E 210109 Pa 0.000375 78.8MPa
F A (10.1103 mm)2 (78.8106 Pa) 6.31KN
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§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
9
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
与轴力FN对应的是正应力，根据连续性假设，横截面上到 处都存在内力。设微分面积dA上的内力元素σdA，则：
FN
dA
A
平面假设：变形前的横截面（为 平面）,变形后仍为平面,只是两 截面的距离发生了改变。
由平面假设推断，拉杆的所有纵 向纤维的伸长是相等的。由于材 料是均匀的，所以纵向纤维的力
lBC
Nb EA
pb EA
32
§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
二、泊松比
' b b1 b
bb
' u 泊松比μ与弹性模量类似，是材料固有的弹性常数。
' u
33
§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
例2.6图中M12螺栓内径d1=10.1mm，拧紧后在计算长度l=80mm内 产生的伸长为△l=0.03mm。钢E=210GPa。试计算螺栓内的应力和 螺栓的预紧力。
例2.7图为一简单托架。BC杆为圆钢，横截面直径d=20mm，BD杆 为8号槽钢。若[σ]=160MPa,E=200GPa,试校核该托架的强度，并求 B点的位移。设F＝60KN。
解：取节点B为研究对象如所示。
根据平衡方程如求得：
FN1
3 4
F
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§2-4 材料拉伸时的力学性能
3、实验过程
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§2-4 材料拉伸时的力学性能
4、低碳钢拉伸时的力学性能
F-△l曲线
F-△l曲线与试样尺寸有关， 消除试样尺寸的影响，得到 σ-ζ曲线
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§2-4 材料拉伸时的力学性能
四个阶段： 弹性阶段Oa 屈服阶段 强化阶段 局部变形阶段
σp:比例极限a σe :弹性极限b 上屈服极限( σs)和下屈服极限：屈服阶段的最高应力与最低应力 σb ：强度极限（材料所能承受的最大应力） e
例2.4:气动夹具如图所示。气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6MPa， 活塞杆材料为20钢，[σ]＝80MPa。试设计活塞的直径d。
解：活塞杆的轴力为
根据强度条件，活塞杆横截 面积应满足以下要求：
由此得出：d 0.0122m
最后将活塞杆的直径圆整为0.12m
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§2-7 失效、安全因数和强度计算
第二章 拉伸、压缩与剪切
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第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 §2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力 §2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2-4 材料拉伸时的力学性能 §2-5 材料压缩时的力学性能 §2-7 失效、安全因数和强度计算 §2-8 轴向拉伸或压缩时的变形 §2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2-10 拉伸、压缩超静定问题 §2-11 温度应力与装配应力 §2-12 应力集中的概念 §2-12 剪切与挤压的实用计算
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§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
一、拉伸或压缩直杆变形计算公式
l l1 l
l
l
E
l FNl EA
FN F
AA
31
§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
二、变形与位移 变形：杆件受外力作用后发生的形状和尺寸的改变。 位移：杆件受外力作用而发生变形后，在杆件上的 一些点、线、面在空间位置上的改变。产生位移的 原因是杆件发生了变形。
将产生0.2%塑性应变时的应力
作为屈服指标（名义屈服极限），
并用σ0.2表示。
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§2-4 材料拉伸时的力学性能
6、铸铁拉伸时的力学性能
没有明显的直线部分，在较小 的拉应力下就被拉断，没有屈 服和缩颈现象，拉断前的应变 很小，伸长率也很小。在较低 应力下，可认为近似满足胡克 定律，取割线的斜率作为E。
求得： FN 3.35W F1 1.74W
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§2-7 失效、安全因数和强度计算