新人教第27章相似三角形全章测试题

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人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷【有答案】

人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷【有答案】教版九年级数学下册第27章相似单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（）A.(x+y)：y=2:5B.(x+y)：y=5:2C.(x+y)：y=3:5D.(x+y)：y=7:52.如图，在△ABF中，D为AB的中点，C为BF上一点，AC与DF交于点E，AE=34AC，则BCCF的值为（）A.1B.34C.43D.23.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（）A.△ABC∽△DACB.△ABC∽△ADCC.△ABC∽△DABD.△ABD∽△ACD4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（）A.AB2=AC2+BC2B.BC2=AC⋅BAC.AC2=AB⋅BCD.AC=2BC5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（）A.每个角都扩大5倍B.周长扩大5倍C.面积扩大5倍D.无法确定6.如图，在△ABC中，DE // BC，下列比例式成立的是（）A.AD DB =DEBCB.DEBC=ACECC.AD DB =AEECD.DBAD=AEEC7.下列说法正确的是（）①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④8.下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（）A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A.8米B.4.5米C.8厘米D.4.5厘米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在梯形ABCD中，AB // DC，AB=18cm，DC=8cm，E，F分别是腰AD，BC上的点，且EF // AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=________cm．12.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为1:2，则△ABC与△DEF的面积比为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于D．若AD=2cm，DB=6cm，则CD=________．14.如图，△AOB∽△DOC，且AO=3，OB=4，OD=6，则BC=________．AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于________．15.如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=2316.如图，在△ABC中，DE // BC，AE:EC=3:5，则S△ADE:S△ABC=________．17.如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP⋅AB；④AB⋅CP=AP⋅CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是________（只填序号）．18.如图，梯形ABCD中，AB // CD，∠B=∠C=90∘，点F在BC边上，AB=8，CD=2，BC=10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为________．19.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交A8于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y．则大致能反映y与x之闻函数关系的是________．20.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为________米．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在正方形网格上，请你画两个三角形，使它们不全等且分别与图中的△ABC相似，其相似比不为1，三角形的顶点都在正方形的顶点上，并注明相应的字母．22.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为点B，D，AB=2，CD=4，BD=3，在直线MN上是否存在点P，能使△PAB与△PCD相似？如果存在，满足上述条件的点P有几个？说明点P与点B，D的距离，并作出图形．23.如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是(−1, 0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．24.已知：线段a、b、c，且a2=b3=c4．(1)求a+bb 的值．(2)如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．25.已知△ABC∽△DEF，DEAB =23，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2．(1)求△DEF的周长；(2)求△DEF的面积．26.如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D．(1)求AD的长；(2)求cosA的值（结果保留根号）．答案1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.A11.1212.1:413.2√3cm14.1215.10或6.416.96417.①，②，③18.2或819.y=1x20.4.221.解：如图所示：△A′B′C′和△DEF即为所求．22.解：存在点P，能使△PAB与△PCD相似，满足上述条件的点P有4个．设PB=x，若点P在点B的左侧，如图1，∵∠PBA=∠PCD=90∘，∴当ABCD =PBPD时，△PBA∽△PDC，即24=xx+3，解得x=3，此时PD=6；当ABPD =PBCD时，△PBA∽△CDP，即2x+3=x4，解得x1=−3+√412，x2=−3−√412（舍去），此时PD=3+√412；若点P在线段BD上，如图2，∵∠PBA=∠PCD=90∘，∴当ABCD =PBPD时，△PBA∽△PDC，即24=x3−x，解得x=1，此时PD=2；当ABPD =PBCD时，△PBA∽△CDP，即23−x=x4，无解；若点P在D点右侧，如图3，∵∠PBA=∠PCD=90∘，∴当ABCD =PBPD时，△PBA∽△PDC，即24=xx−3，解得x=−3，舍去；当AB PD =PB CD 时，△PBA ∽△CDP ，即2x−3=x4，解得x 1=3+√412，x 2=3−√412（舍去），此时PD =−3+√413；综上所述，满足上述条件的点P 有4个，当PB =3时，PD =6；当PB =−3+√412时PD =3+√412；当PB =1时，PD =2；当PB =3+√412，PD =−3+√413．23.解：过点B 、B ′分别作BD ⊥x 轴于D ，B ′E ⊥x 轴于E ， ∴∠BDC =∠B ′EC =90∘．∵△ABC 的位似图形是△A ′B ′C ， ∴点B 、C 、B ′在一条直线上， ∴∠BCD =∠B ′CE ， ∴△BCD ∽△B ′CE ． ∴CD CE =BC B′C ，又∵BCB′C =12，∴CDCE =12，又∵点B ′的横坐标是2，点C 的坐标是(−1, 0)， ∴CE =3，∴CD =32． ∴OD =52，∴点B 的横坐标为−52．24.解：(1)∵a 2=b3， ∴ab =23，∴a+bb =53，(2)设a 2=b 3=c4=k ，则a =2k ，b =3k ，c =4k ， ∵a +b +c =27， ∴2k +3k +4k =27， ∴k =3，∴a =6，b =9，c =12．25.解：(1)∵DE AB =23，∴△DEF 的周长=12×23=8(cm)；(2)∵DE AB =23， ∴△DEF 的面积=30×(23)2=1313(cm 2)． 26.解：(1)∵AB =AC ，∠A =36∘，∴∠C =∠ABC =12(180∘−∠A)=72∘， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=36∘=∠A，∴AD=BD，∵∠C=72∘，∠CBD=36∘，∴由三角形内角和定理得：∠BDC=72∘=∠C，∴BD=BC=AD，∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，∴BC CD =ACBC，∴BC2=AC×CD，∵AD=BD=BC，∴AD2=AC×CD=AC×(AC−AD)，解关于AD的方程得：AD=√5−12AC=√5−12，即AD=√5−12；(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E．由(1)知，AD=BD，则AE=12AB=12，∴cosA=AEAD，即12√5−12=√5+14，∴cosA的值是√5+14．。

九年级数学下册《第二十七章相似三角形》练习题附答案解析-人教版

九年级数学下册《第二十七章相似三角形》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如图，锐角ABC ，P 是AB 边上异于A 、B 的一点，过点P 作直线截ABC ，所截得的三角形与原ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）条．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出ABP 与ECP △相似的是（）A ．APB EPC ∠=∠ B ．90APE ∠= C ．P 是BC 的中点D ．:2:3BP BC =3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，下列比例式成立的是（）A ．AD DE DB BC = B ．AD DE AB BC = C ．AD AE DB AC = D ．AD AB AE EC= 4．下列说法正确的是（）A ．两个直角三角形相似B ．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似C ．有一个角为40°的两个等腰三角形相似D ．有一个角为100°的两个等腰三角形相似5．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论正确的是（）A ．DE 垂直平分ACB ．△ABE ∽△CBAC ．2BD BC BE =⋅ D ．CE AB BE CA ⋅=⋅6．已知△ABC 如图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt ABC ∆中90C ∠=︒，30B ∠=︒且8AB =，点P 是边BC 上一动点，点D 在边AB 上，且14BD AB = 则PA PD +的最小值为（）A ．8B ．C ．D二、解答题8．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AD ＝BD ．(1)求证：△ABC ∽△BDC ．(2)若∠C ＝90°，BC ＝2，求AB 的长．9．如图，在ABC 中，点D 、点E 分别在AC 、AB 上，点P 是BD 上的一点，联结EP 并延长交AC 于点F ，且A EPB ECB ∠=∠=∠．(1)求证：BE BA BP BD ⋅=⋅(2)若90ACB ∠=︒，求证：CP BD ⊥10．同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：(1)【问题一】如图①，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，1OA 交AB于点E ，1OC 交BC 于点F ，则AE 与BF 的数量关系为_________；(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m 、n 经过正方形ABCD 的对称中心O ，直线m 分别与AD 、BC 交于点E 、F ，直线n 分别与AB 、CD 交于点G 、H ，且m n ⊥，若正方形ABCD 边长为8，求四边形OEAG 的面积；(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，顶点E 在BC 的延长线上，且6BC =，2CE =在直线BE 上是否存在点P ，使APF 为直角三角形？若存在，求出BP 的长度；若不存在，说明理由．11．在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A （3，0），B （0，4），D 为边OB 的中点.(1)若E 为边OA 上的一个动点，求CDE 的周长最小值；(2)若E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF =1，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.12．图，点P ，M ，N 分别在等边△ABC 的各边上，且MP ⊥AB 于点P ，MN ⊥BC 于点M ，PN ⊥AC 于点N ．(1)求证：△PMN是等边三角形；(2)若AB＝12cm，求CM的长．三、填空题13．如图所示，在四边形ABCD中,AD∥BC，如果要使△ABC∽△ADC，那么还要补充的一个条件是________．（只要求写出一个条件即可）14．如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，若四边形ABCD的面积是30cm2，则AC=______cm．参考答案与解析1．D【分析】本题可以分两种方法，第一种：利用平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似的判定定理，过点P分别做AC与BC的平行线.第二种：利用两边对应成相等比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理，过P分别做PE交AC或交BC于点E，使使AE：AB=AP：AC或使BP：CB=BE：AB，夹角是公共角∠A或∠B.【详解】（1）如图1，作PE 平行于BC ，则△APE △ABC ,（2）如图2，作PE 平行于AC ，则△BPE △BAC ,（3）如图3，作PE ，使AE ：AB =AP ：AC ,此时∠A.是公共角，△APE △ACB ,（4）如图4，作PE ，使BP ：CB =BE ：AB ．此时∠B 是公共角，△PEB △ACB所以共有四种画法，即四条直线满足条件，故选D ．【点睛】本题综合考查了平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似的判定定理与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理，熟练掌握是解题关键.2．C【分析】利用两三角形相似的判定定理逐一判断即可．【详解】A ．APB EPC ∠=∠根据正方形性质得到∠B =∠C ，可以得到ABP ∆∽ECP △，不合题意；B.90APE ︒∠=根据正方形性质得到∠B =∠C ，根据同角的余角相等，得到APB PEC ∠=∠，从而有ABP ∆∽PCE ，不合题意；C ．P 是BC 的中点，无法判断ABP ∆与ECP △相似，符合题意；D ．:2:3BP BC = 根据正方形性质得到::3:2AB BP EC PC ==，又∵∠B =∠C ，则ABP ∆∽ECP △，不合题意．故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题关键．3．B【分析】利用平行线分线段成比例和相似三角形的性质可逐一判断．【详解】解：∵DE ∥BC∴AD AE DB EC =，故C 错误； ∴AD DB AE EC=，故D 错误； ∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∴AD DE AB BC =，故B 正确，A 错误故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质是解题的关键．4．D【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断即可得解．【详解】解：A 、∵两个直角三角形只有一组角相等∴两个直角三角形不一定相似，故选项A 不合题意；B 、∵两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似∴两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形不一定相似故选项B 不合题意；C 、∵底角为40°的等腰三角形和顶角为40°的等腰三角形不相似∴有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，故选项C 不合题意；D 、∵有一个角为100°的两个等腰三角形相似∴选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．5．D【分析】根据作图可知AP 是BAC ∠的角平分线AB AD =，根据SAS 证明ABE ADE ≌，可得EB ED = 90ADE ABE ∠=∠=︒根据面积法可得11221122ABE AEC AB BE AB BE SS AC DE AB EC ⋅⋅==⋅⋅，可得AB BE AC EC =即可判断D 选项正确，其他选项无法证明．【详解】解：根据作图可知AP 是BAC ∠的角平分线，AB AD =∴EAB EAD ∠=∠在ABE △与ADE 中AE AE EAB EAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ADE ≌∴EB ED =90ABC ∠=︒∴90ADE ABE ∠=∠=︒∴,BE AB ED C ⊥⊥11221122ABE AEC AB BE AB BE SS AC DE AB EC ⋅⋅==⋅⋅ ∴AB BE AC EC= 即CE AB BE CA ⋅=⋅．A,B,C 选项无法证明．故选：D ．【点睛】本题考查了作角平分线，全等三角形的性质与判定，三角形面积公式，证明两三角形相似，垂直平分线的性质，理解基本作图是解题的关键．6．D【分析】由题意知△ABC 是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【详解】解：∵由图可知，AB =AC =6，∠B =75°∴∠C =75°，∠A =30°A 、三角形各角的度数都是60°B 、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°C 、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°D 、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°∴只有D 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等故选：D ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握．7．C【分析】延长AC 到点A '，使得AC CA ='，连接A D '，A P '过D 作DE AC ⊥于点E ，则PA PD PA PD A D +='+'当点A '、P 、D 三点共线时PA PD A D +='为最小值，求得A D '的值便可．【详解】解：延长AC 到点A'，使得AC CA ='，再连接A D '，A P '过D 作DE AC ⊥于点E ，如图90ACB ∠=︒，30B ∠=︒且8AB =142A C AC AB ∴'===BC ∴==14=BD AB ∴34AD AB = DE AC ⊥ 90ACB ∠=︒DE BC ∴∥∴AED ACB ∽∴34AE DE AD AC BC AB === 334AE AC ∴== 34DE BC ==4435A E AA AE ∴'='-=+-=A D ∴'PA PD PA PD A D +='+'∴当点A '、P 、D 三点共线时，取等号∴PA PD A D +='=PA PD +的最小值．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握求PA PD +的最小值的方法．8．(1)见解析；(2)4．【分析】（1）先证明∠A ＝∠DBA ，进而得到∠A ＝∠CBD ，再根据∠C ＝∠C ，即可证明△ABC ∽△BDC ；（2）根据∠C＝90°得到∠A＋∠ABC＝90°，根据（1）得到∠A =∠ABD＝∠CBD，即可求出∠A＝30°，即可求出AB＝4．（1）证明：如图，∵AD＝BD∴∠A＝∠DBA∵BD平分∠ABC交AC于点D∴∠CBD＝∠DBA∴∠A＝∠CBD∵∠C＝∠C∴△ABC∽△BDC；（2）解：如图，∵∠C＝90°∴∠A＋∠ABC＝90°由（1）得∴∠A =∠ABD＝∠CBD∴∠A＋∠ABD＋∠CBD＝3∠A＝90°∴∠A＝30°∵BC＝2∴AB＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的证明和直角三角形的性质，熟知相似三角形的判定方法是解题关键，第（2）步中求出∠A＝30°是解题关键．9．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明PBE △和ABD △相似，即可证明．（2）先证明ABC ∽CBE △，再证明PBC ∽CBD △，得到90BPC BCD ∠=∠=︒，即可证明．（1）证明：A EPB ∠=∠ PBE ABD ∠=∠PBE ∴∽ABD △ ∴BE BP BD BA= BE BA BP BD ∴⋅=⋅．（2）证明：A ECB ∠=∠ ABC CBE ∠=∠ABC ∴∽CBE △BC BA BE BC∴= 2BE BA BC ∴⋅=又∵BE BA BP BD ⋅=⋅2BC BP BD ∴=⋅BC BP BD BC∴= PBC CBD ∠=∠PBC ∴△∽CBD △90ACB ∠=︒90BPC BCD ∴∠=∠=︒CP BD ∴⊥．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形的对应边成比例列出相应的比例式，再经过适当的变形使所得的比例式符合“两边成比例且夹角相等”的形式．10．(1)AE BF =(2)16(3)BP 的长度为2或3或6或7．【分析】（1）由正方形的性质可得,BAO OBC AO BO ∠=∠=，AOE BOF ∠=∠根据ASA 可证AOE BOF ∆≅∆ 由全等三角形的性质可得结论；（2）过点O 作,MN AB ∥交AD 于点M ，交BC 于点N ，作.TR AD ∥交AB 于点T ，交CD 于点R ，证明△OME OTG ≅∆，进而证明16ATOM AEOG S S ==正方形四边形；（3）分三种情况：利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式求解，即可求出答案．（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠90BAD ABC ︒=∠=∵,AC BD 是对角线 ∴∠11,,22BAO BAD OBF ABC AC BD =∠∠=∠= ∴∠11,,9022BAO OBC AO BO AC BD AOB ︒=∠===∠= ∵四边形111A B C O 是正方形∴∠1190A OC ︒=∴∠1190AOB BOC ︒+∠= 又∠1190AOA A OB ︒+∠=∴AOE BOF ∠=∠∴AOE BOF ∆≅∆∴AE BF =故答案为: AE BF =（2）过点O 作,MN AB ∥交AD 于点M ，交BC 于点N ，作.TR AD ∥交AB 于点T ，交CD 于点R ，如图∵点O 是正方形ABCD 的中心∴11=,22AT TO OM MA AB AD ==== 又∠A =90°∴四边形ATOM 是正方形 ∴21116,44ATOM ABCD S S AB ===正方形正方形同（1）可证△.OME OTG ≅∆∴16ATOM AEOG S S ==正方形四边形（3）解：在直线BE 上存在点P ，使△APF 为直角三角形①当∠AFP =90°时，如图④，延长EF ，AD 相交于点Q∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形∴EQ =AB =6，∠BAD =∠B =∠E =90°∴四边形ABEQ 是矩形∴AQ =BE =BC +CE =8，EQ =AB =6，∠Q =90°=∠E∴∠EFP +∠EPF =90∵∠AFP =90°∴∠EFP +∠AFQ =90°∴△EFP ∽△QAF∴EP EF QF AQ = ∵QF =EQ -EF =4∴248EP = ∴EP =1∴BP =BE -EP =7；②当∠APF =90°时，如图⑤同①的方法得，△ABP∽△PEF∴AB BP PE EF=∵PE=BE-BP=8-BP∴682BPBP=-∴BP=2或BP=6；③当∠PAF=90°时，如图⑥过点P作AB的平行线交DA的延长线于M，延长EF，AD相交于N 同①的方法得，四边形ABPM是矩形∴PM=AB=6，AM=BP，∠M=90°同①的方法得，四边形ABEN是矩形∴AN=BE=8，EN=AB=6∴FN=EN-EF=4同①的方法得，△AMP∽△FNA∴PM AM AN FN=∴684AM =∴AM=3∴BP =3即BP 的长度为2或3或6或7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造出相似三角形和全等三角形是解本题的关键．11．(2)2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）作点D 关于x 轴的对称点D ，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE ，先求出直线CD '的关系式，得出点E 的坐标，求出AE =2，根据勾股定理求出CD =DE =CE =（2）将点D 向右平移1个单位得到1,2D '（），作D 关于x 轴的对称点1,2D ''-（），连接CD ''交x 轴于点F ，将点F 向左平移1个单位到点E ，此时点E 和点F 为所求作的点，用待定系数法求出CD ''的关系式，然后求出与x 轴的交点坐标，即可得出答案．（1）解：如图，作点D 关于x 轴的对称点D ，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE ，由模型可知CDE 的周长最小∵在矩形OACB 中，OA =3，OB =4，D 为OB 的中点∴D （0，2），C （3，4）和02D '-（，）设直线CD '为y =kx ＋b ，把C （3，4），02D '-（，）代入得34k b =＋，2b =-解得k =2和2b =-∴直线CD '为22y x =-令y =0，得x =1∴点E 的坐标为（1，0）.∴OE =1，AE =2利用勾股定理得CD =DE =CE =∴△CDE =（2）解：如图，将点D 向右平移1个单位得到1,2D '（），作D 关于x 轴的对称点1,2D ''-（），连接CD ''交x 轴于点F ，将点F 向左平移1个单位到点E ，此时点E 和点F 为所求作的点，连接D F ''，此时四边形CDEF 周长最小理由如下：∵四边形CDEF 的周长为CD ＋DE ＋EF ＋CF ，CD 与EF 是定值∴DE ＋CF 最小时，四边形CDEF 周长最小∵DD EF '∥，且DD EF '=∴四边形DD FE '为平行四边形∴DE D F '=根据轴对称可知D F D F '''=∴DE CF D F CF FD CF CD '''''===＋＋＋设直线CD ''的解析式为y =kx ＋b ，把C （3，4），1,2D ''-（）代入得342k b k b =⎧⎨=-⎩＋＋，解得35k b =⎧⎨=-⎩∴直线CD ''的解析式为35y x =-令y =0，得53x =∴点F 坐标为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点E 坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，将军饮马问题，根据题意作出辅助线，找出最短时动点的位置，是解题的关键．12．(1)见解析(2)4cm【分析】（1）根据等边三角形的性质得出A B C ∠=∠=∠进而得出===90MPB NMC PNA ∠∠∠︒再根据平角的意义即可得出NPM PMN MNP ∠=∠=∠即可证得PMN △是等边三角形；（2）易证得PBM MCN NAP ≌≌，得出PA BM CN ==，PB MC AN ==从而求得12BM PB AB +==cm 根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PB BM =，即可求得PB 的长，进而得出CM 的长．（1）证明：∵ABC 是正三角形∴A B C ∠∠∠＝＝．∵MP AB ⊥，MN BC ⊥且PN AC ⊥∴90MPB NMC PNA∠∠∠︒＝＝＝ ∴PMB MNC APN ∠∠∠＝＝∴NPM PMN MNP ∠∠∠＝＝∴ABC 是等边三角形；（2）解：∵PMN △是等边三角形，ABC 是正三角形∴PM MN NP == ===60B C A ∠∠∠︒在PBM 和MCN △中===90=B C BPM CMN PM MN ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴()PBM MCN AAS ≌在MCN △和NAP 中===90=C A CMN ANP MN NP ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴()MCN NAP AAS ≌同理可得()PBM NAP AAS ≌∴()PBM MCN NAP AAS ≌≌∴PABM CN ＝＝ PB MC AN ＝＝ ∴12BM PB AB +＝＝cm∵△ABC 是正三角形∴60AB C ∠∠∠︒＝＝＝ ∴2PB BM ＝∴212PB PB +＝cm∴4PB ＝cm∴4MC ＝cm ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的判定和性质等，得出NPM PMN MNP ∠=∠=∠是本题的关键．13．B DCA ∠=∠或BAC D ∠=∠或AD AC AC BC（答案不唯一）【分析】先由AD ∥BC ，得到∠DAC =∠ACB ，然后利用相似三角形的判定定理，做题即可．【详解】解：∵AD ∥BC∴∠DAC =∠ACB∴当∠B =∠DCA 或∠BAC =∠D 或AD AC AC BC∴都可得相似．故答案为：∠B =∠DCA 或∠BAC =∠D 或AD AC AC BC （答案不唯一）．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．14．【分析】过A 点作AE ⊥AC ，交CD 的延长线与点E ，证明△ABC ≌△ADE ，从而得到四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积，然后证明出△ACE 是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求出AC 的长度．【详解】如图，过A 点作AE ⊥AC ，交CD 的延长线与点E ．∵BD 为⊙O 的直径∴∠BAD ＝∠BCD ＝90°∵CA 平分∠BCD∴∠BCA ＝∠ACD ＝45°∴∠E ＝∠ACD ＝45°∴AC ＝AE∵AE ⊥AC∴∠CAE ＝90°∴∠CAD +∠DAE ＝90°又∵∠BAC +∠CAD ＝90°∴∠BAC ＝∠DAE又∵∠BCA ＝∠E ＝45°在△ABC ≌△ADE 中BCA E AC AEBAC DAE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△ADE （ASA ）∴＝ABC ADE SS ∴四边形＝＝30ADE ABCD SS ∴21302＝AC ∴＝AC故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，关键在于运用转化思想，将四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积．。

人教版九年级下册数学第27章相似单元测试试题

人教版九年级下册数学第27章相似单元测试试题一．选择题1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AD＝3，DB＝4，AE＝6，则EC的长是（）A．14 B．6 C．10 D．82．如果两个相似三角形的对应边之比为3：7，其中一个三角形的一边上的中线长为2，则另一个三角形对应中线的长为（）A．B．C．或D．无法确定3．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（）A．39米B．30米C．24米D．15米4．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB及BA延长线上一点，连接CE、DF相交于点H，CE交AD于点G，下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是边AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长是（）A．16 B．C．6 D．46．如图，△ABC中，D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC边于点E，N是BC边上一点，连接AN交DE 于点M，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：48．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B′作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．在下列结论中：①△OB1C∽△OA1D，②OAOC＝OBOD，③OCG＝ODF1，④F＝F1．正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④10．如图，AD∥CB，E、F分别在AB、CD上，且EF∥CB，若＝，CD＝15，则线段DF的长为（）A．3 B．6 C．9 D．10二．填空题11．如果4是a与8的比例中项，那么a的值为．12．如果2x＝3y，那么＝．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为．14．如果两个相似三角形的周长之比为1：4．那么这两个三角形对应边上的高之比为．15．为了测量一棵树的高度，琪琪在同一时间、同一地点测得婷婷身高1.5m，她的影长是2.4m，树的影子长4m，则这棵树高有m．三．解答题16．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．求证：△ADB∽△AEC．17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A向BC边作垂线，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AE＝6，AD＝6，AF＝4，求AB的长．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若BC＝6，AD＝4，求BF的长．19．现代电视屏幕尺寸的设计，主要追求以下目标：一是更符合人体工程学要求（宽与长的比接近与0.618）；二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电视机屏幕有“宽屏”和“普屏”两种制式，宽屏的长宽比为16：9；普屏的长宽比为4：3．（1）哪种屏幕更适合人体工程学要求？请说明理由．（2）一般地，电视屏幕的“几寸”指的是这个屏幕的长方形的对角线长有多少英寸，1英寸＝2.54cm，小明家想买80寸的宽屏电视机（边框宽都为1cm），并嵌入到墙中．则需要预留的长方形位置的长、宽各多少cm？（最后结果保留到整数，≈18.4，≈5.8）（3）在相同尺寸的电视机屏幕中，宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大？请说明理由．。

人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试(含答案及解析)

人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）1 / 17相似三角形的判定测试时间：100分钟总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，在中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是A. B.C. D.2. 下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与相似的是A. B. C. D.3. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形阴影部分与相似的是A. B. C. D.4. 如图，在中，，，点D 在AC 上，且，如果要在AB 上找一点E ，使与相似，则AE 的长为A. B. C.3D.或5. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且，将绕点A 顺时针旋转，使点E落在点处，则下列判断不正确的是A. 是等腰直角三角形B. AF 垂直平分C. ∽D. 是等腰三角形6.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断 ∽ 的是A.B.C.D.7.如图，点D，E分别在的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：，，，，，使与一定相似的有A. B. C. D.8.如图，在钝角三角形ABC中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为秒，点E运动的速度为秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是A. 4或B. 3或C. 2或4D. 1或69.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A. B.C. D.10.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且于点F，则下列结论中错误的是A.B.C. 图中与相似的三角形共有4个D.人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）3 / 17二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，已知中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，，，，当AP 的长度为______ 时，和相似．12. 如图，在中，、E 分别为边AB 、AC 上的点，，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：______，可以使得与相似只需写出一个13. 在中，，，点D 在边AB 上，且，点E 在边AC 上，当______时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与相似．14. 如图，，，，，，点p 在BD 上移动，当 ______ 时，和相似．15. 如图，在中，点E ，F 分别在AB ，AC 上，若∽ ，则需要增加的一个条件是______ 写出一个即可16. 如图，中，D 、E 分别是AB 、AC 边上一点，连接请你添加一个条件，使 ∽ ，则你添加的这一个条件可以是______ 写出一个即可．17. 如图所示，中，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，且满足，则与的面积比是______ ．18. 已知在中，，，E 是边AB 上一点，且，若F 是AC 边上的点，且以A 、E 、F 为顶点的三角形与相似，则AF 的长为______．19. 如图，在中，，，，点M 在AB 边上，且，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则______ ．20.如图，在正方形网格上有6个三角形：，，，，，．在～中，与相似的三角形的个数是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．求证： ≌ ；求证： ∽ ．22.如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，，，AD：：3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．请你直接写出图中所有的相似三角形；求AG与GF的比．23.如图，已知，，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，，垂足为F，试回答人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）5 / 17图中， ∽ ______ ， ∽ ______ ， ∽ ______ ．24. 在图中，的内部任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并在AO 、BO 、CO 这三条线段的延长线上分别取点D 、E 、F ，使，画出你认为与相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 如图所示，，，，点P从点B 出发，沿BC 向点C 以的速度移动，点Q从点C 出发沿CA 向点A 以的速度移动，如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发，过多少时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与相似？26. 如图，四边形ABCD 中，AC 平分，，，E 为AB的中点．求证： ∽ ；与AD 有怎样的位置关系？试说明理由；若，，求的值．人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）7 / 17答案和解析【答案】1. D2. B3. B4. D5. D6. A7. A8. B 9. C 10. C11. 4或912. ，或 13. 或14. 或12cm 或2cm15.16.17. 1：918. 或19. 4或620. 321. 证明：正方形ABCD ，等腰直角三角形EDF ，，，，，，在和中，，≌ ；延长BA 到M ，交ED 于点M ，≌ ，，即，，，，，，∽ ．22. 解： ∽ ， ∽ ， ∽ ；，，，又，∽ ，，为角平分线，∽ ，，．23. DAB；BCD；DCE24. 解：相似如图，，，∽ ，，同理，∽ ，它们也具有位似形的特征．25. 解：设经过y秒后， ∽ ，此时，．，，，． ∽ ，，设经过y秒后， ∽ ，此时，．．∽ ，所以，经过秒或者经过后两个三角形都相似26. 解：平分，，又，：：AB，∽ ；，理由： ∽ ，，又为AB的中点，，，，，；，，，人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析），，，∽ ，，．【解析】1. 解：当，，所以 ∽ ；当，，所以 ∽ ；当，即AC：：AC，所以 ∽ ；当，即PC：：AB，而，所以不能判断和相似．故选D．根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．2. 解：根据勾股定理，，，所以，夹直角的两边的比为，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．3. 解：小正方形的边长为1，在中，，，，A中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故A错误；B中，一边，一边，一边，有，即三边与中的三边对应成比例，故两三角形相似故B正确；C中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故C错误；D中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故D错误．故选：B．根据相似三角形的判定，易得出的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．本题考查了相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角9 / 17的度数、对应边的比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．4. 解：是公共角，当，即时， ∽ ，解得：；当，即时， ∽ ，解得：，的长为：或．故选D．由是公共角，分别从当，即时， ∽ 与当，即时，∽ ，去分析求解即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定注意分类讨论思想的应用．5. 解：将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，，，是等腰直角三角形，故A正确；将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，，四边形ABCD是正方形，，，，，，，垂直平分，故B正确；，，，，∽ ，故C正确；，但不一定等于，不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．由旋转的性质得到，，于是得到是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到，由正方形的性质得到，推出，于是得到AF垂直平分，故B正确；根据余角的性质得到，于是得到 ∽ ，故C正确；由于，但不一定等于，于是得到不一定是等腰三角形，故D错误．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键．6. 解：，当或时， ∽ ；人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）11 / 17 当即时， ∽ ．故选：A ．根据相似三角形的判定定理进行判定即可．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7. 解：，，∽ ，正确；，，∽ ，正确；，，∽ ，正确；由，或不能证明与相似．故选：A ．由两角相等的两个三角形相似得出正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出正确；即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．8. 解：根据题意得：设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与相似时，运动的时间是x 秒，若 ∽ ，则AD ：：AC ，即x ：：12，解得：；若 ∽ ，则AD ：：AB ，即x ：：6，解得：；所以当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与相似时，运动的时间是3秒或秒．故选B ．根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，∽ 和 ∽ ，可求运动的时间是3秒或秒．此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．9. 解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 10. 解：A 、，∽ ，，，，故A正确，不符合题意；B、过D作交AC于N，，，四边形BMDE是平行四边形，，，，于点F，，，，，故B正确，不符合题意；C、图中与相似的三角形有，，，，共有5个，故C错误．D、设，由 ∽ ，有．，故D正确，不符合题意．故选C．由，又，所以，故A正确，不符合题意；过D作交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出，得到，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由 ∽ ，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求的值，故D错误，符合题意．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．11. 解：当 ∽ 时，，，解得：，当 ∽ 时，，，解得：，当AP的长度为4或9时，和相似．故答案为：4或9．人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）分别根据当 ∽ 时，当 ∽ 时，求出AP的长即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．12. 解：，或．理由：，，∽ ，当时， ∽ ，∽ ．当时，，∽ ．故答案为，或．结论：，或根据相似三角形的判定方法一一证明即可．本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13. 解：当时，，∽ ，此时；当时，，∽ ，此时；故答案为：或．若A，D，E为顶点的三角形与相似时，则或，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．14. 解：由，，，设，则，若 ∽ ，则，即，变形得：，即，因式分解得：，解得：，，所以或12cm时， ∽ ；若 ∽ ，则，13 / 17即，解得：，，综上，或12cm或时， ∽ ．故答案为：或12cm或2cm．设出，由表示出PD的长，若 ∽ ，根据相似三角形的对银边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为PB的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件．15. 解：当时， ∽ ．故答案为．利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件．本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．16. 解：，当时， ∽ ．故答案为．利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．17. 解：，，又，∽ ，与的面积比：9，故答案为：1：9．由已知条件易证 ∽ ，根据相似三角形的性质即可求出与的面积比．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键．18. 解：，以A、E、F为顶点的三角形与相似，有 ∽ 和 ∽ 两种情况：如图1：人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）当时， ∽ 时，即，解得：；如图2：当时， ∽ 时，即，解得：．所以或．故答案为或．根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理，分情况讨论是解决本题的关键．19. 解：如图1，当时，则 ∽ ，故，则，解得：，如图2所示：当时，又，∽ ，，即，解得：，故答案为：4或6．分别利用当时以及当时，得出相似三角形，再利用相似三角形的15 / 17性质得出答案．此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．20. 解：，，，，，，，，，，，，，，，与不相似；，，，∽ ；，，，∽ ；，，，∽ ；，，，与不相似．故答案为3．先利用勾股定理计算出，，，，，，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似依次判断，，，，与是否相似．本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似也考查了勾股定理．21. 由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．22. 可得到三组三角形相似；先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明 ∽ ，则，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明 ∽ ，然后利用相似比和比例的性质求的值．本题考查了相似三角形的判断：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．23. 解：，，，，，，，，∽ ；，，∽ ；，，人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）∽ ，故答案为：DAB；BCD；DCE．由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，同理EF与AB平行，且与CD平行，根据EF与AB平行，利用两直线平行同位角相等得到两对角相等，确定出三角形DEF与三角形DAB相似；同理得到三角形BEF与三角形BCD相似；由两直线平行得到两对内错角相等，得到三角形ABE与三角形DEC相似．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24. 由，可得 ∽ ，再由相似得出对应边成比例，即可得出与相似，由于它们有位似中心点O，所以它们也具有位似形的特征．本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的问题，应熟练掌握位似与相似之间的联系及区别．25. 设经过y秒后相似，由于没有说明对应角的关系，所以共有两种情况： ∽与 ∽本题考查相似三角形的判定，解题的关键是分两种情况进行讨论，本题属于中等题型．26. 根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行求解；根据，，即可得出，进而得到；先根据，，判定 ∽ ，即可得出，进而得到．本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．17 / 17。

九年级数学下册27相似检测题新人教版

ABCP D(第6题图)(第3题(第4题图)ABCDEF第27章一、选择题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且BC ∶B ′C ′＝ AC ∶A ′C ′，若AC ＝3，A ′C ′＝1。

8，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是( )。

A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．3∶5 2。

下列说法正确的是( ）。

A ．所有的矩形都是相似形B ．所有的正方形都是相似形C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为（ )。

A. 1:2 B 。

1：4 C 。

1:5 D. 1:164. 如图，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ).A ．12mB ．10mC ．8mD ．7m5．如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E ,∠DAB ＝∠C A E ，则下列各式①∠D =∠B ， ② 错误!＝错误!, ③错误!＝错误!，④ 错误!＝错误!中,成立的个数是( ）。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图， AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ,AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于 ( ）．A ．7011 B ．407 C ．704D ．4011（第7题图）(第13题图)· P 北岸南岸AC BD E(第11题图)DC BA (第12题图)(第7题图)7．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，∠ABD =∠BDC =90°,∠A =∠CBD ,AB =3，BD =2，则CD 的长为（）A ．43 B ． 34 C ．2 D ．3 二、填空题9．若///C B A ABC ∆∆∽，且∠A ＝45°，∠B ＝30°，则∠C ′＝_________ ．10.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________。

第27章相似三角形发单元测试卷2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教新版九年级下册《第27章相似三角形》2022年单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，共44分）1.（5分）选项图形与如图所示图形相似的是()A. B.C. D.2.（5分）若ΔABC∽ΔDEF，相似比为1：2，则ΔABC与ΔDEF的周长比为()A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：43.（5分）如图，点P是△ABC的边AB上的一点，若添加一个条件，使△ABC与△CBP相似，则下列所添加的条件错误的是()A. ∠BPC=∠ACBB. ∠A=∠BCPC. AB：BC=BC：PBD. AC：CP=AB：BC4.（5分）将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5.（4分）如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD，OB=3OC)，然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=3cm，则AB的长是()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm6.（4分）如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△DEF.若△DEF与△ABC的相似比为2：1.则点F的坐标为()A. (2,4)B. (2,2)C. (6,2)D. (7,2)7.（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF=EF.若AD=4，则线段CG长度的最小值和最大值分别为()A. 4，4√2B. 2√5，4√2C. 2√5，2√13D. 6，2√138.（4分）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是()A. 125B. 4 C. 245D. 59.（4分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P 等于()A. 65°B. 130°C. 50°D. 45°10.（4分）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②SΔFAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；①A D2=FQ⋅AC，其中正确的结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28分）11.（4分）如图，已知ADDB =AEEC，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，则AC=______ cm.12.（4分）如图，表示ΔAOB为O为位似中心，扩大到ΔCOD，各点坐标分别为：A(1,2)，B(3,0)，D(4,0)，则点C坐标为 ______ .13.（4分）如图，已知CB平分∠ACD，CB⊥AB垂足为点B，CD⊥BD垂足为点D，AC=5cm，BC=4cm，则BD=______.14.（4分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③S四边形CGNF=S△ABN；④BMMG=38.其中正确结论的序号有 ______.15.（4分）如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知ΔDEF的面积为1，则四边形ABFE的面积为______．16.（4分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为______m.17.（4分）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4.若点P1，P2的坐标分别为(0,−1)，(−2,0)，则点P4的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共28分）18.（4分）如图，一个木框，内外是两个矩形ABCD和EFGH，问按图中所示尺寸，满足什么条件这两个矩形相似？19.（4分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边的中线，CN⊥AM于N 点，连接BN.求证：(1)△MCN∽△MAC；(2)∠NBM=∠BAM.20.（4分）如图所示，在△ABC中，DE//BC，EF//CD，AF=4，AB=6.求AD的长．21.（4分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且ABAC =AEAD=BECD.(1)若∠DAE=22°，求∠BAD的度数；(2)判断△ADE与△ACB是否相似，并说明理由．22.（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)连接OE，已知BD=3√5，CD=5，求OE的长．23.（4分）将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A(−√3,0)，点B(0,1)，点O(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O，A重合)作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′.设AM=m，折叠后的△A′NM与四边形OBNM重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；(Ⅰ)如图②，当点A′落在第一象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；(Ⅰ)当1⩽m<√3时，求S的取值范围(直接写出结果即可).24.（4分）如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E.AD交BE 于点F，点G为BC边的中点，作BH⊥AB交直线FG于点H.(1)如图1，当∠ABC=60°，AF=3时，CF=______，BH=______.(2)如图2，当∠ABC=45°时，试探索AF与BH的数量关系，并证明．(3)如图3，当∠ABC=α(0°<α<60°)时，(2)中AF与BH的数量关系 ______成立(填“仍然”或“不再”)，请说明理由．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：因为相似图形的形状相同，所以A、B、C中形状不同，故选：D.根据相似图形的性质，根据形状相同排除A、B、C，可得出答案．此题主要考查相似图形的性质，掌握相似图形的对应角相等、对应边成比例是解答该题的关键．2.【答案】B;【解析】解：∵ΔABC∽ΔDEF，ΔABC与ΔDEF的相似比为1：2，∴ΔABC与ΔDEF的周长比为1：2．故选：B．根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．这道题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比．3.【答案】D;【解析】解：A、已知∠B=∠B，若∠BPC=∠ACB，则△ABC与△CBP相似，故A不符合题意；B、已知∠B=∠B，若∠A=∠BCP，则△ABC与△CBP相似，故B不符合题意；C、已知∠B=∠B，若AB：BC=BC：PB，则△ABC与△CBP相似，故C不符合题意；D、若AC：CP=AB：BC，但夹角不是公共等角∠B，则不能证明△ABC与△CBP相似，故D符合题意，故选：D.根据相似三角形的判定逐一进行判断即可．此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解答该题的关键．4.【答案】A;【解析】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故选A．根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．这道题主要考查相似三角形的判定以及性质，得出两三角形相似是解答该题的关键，是基础题，难度不大．5.【答案】A;【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，∴ΔAOB∽ΔDOC，∴AOOD =ABCD=31，∴AB=3CD，∵CD=3cm，∴AB=9cm，故选：A.首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．此题主要考查相似三角形的应用，解答该题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．6.【答案】C;【解析】解：∵△ABC与△DEF位似．△DEF与△ABC的相似比为2：1，∴△ABC与△DEF位似比为1：2，∵点C的坐标为(3,1)，∴点F的坐标为(3×2,1×2)，即(6,2)，故选：C.根据位似变换的性质解答即可．此题主要考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.7.【答案】D;【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于点H，作GK⊥BC交CB的延长线于点K，则∠GHF=∠GHB=∠K=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=AB=BC=4，∵E是边AD中点，∴AE=2，在△AFE和△HFG中，{∠A=∠GHF∠AFE=∠GFHEF=GF，∴△AFE≌△HFG(AAS)，∴AF=FH，GH=AE=2，设AF=FH=x，且0⩽x⩽4，则BH=|4−2x|，∵∠HBK=180°−90°=90°=∠K=∠GHB，∴四边形BHGK是矩形，∴GK=BH=|4−2x|，BK=GH=2，∴CK=CB+BK=4+2=6，∴CG2=CK2+GK2=62+(4−2x)2=4(x−2)2+36，∵4>0，∴当x=2时，CG2有最小值36，即CG的最小值为6，∵0⩽x⩽4，∴当x=0或4时，CG2有最大值52，即CG的最大值为√52=2√13，故选：D.如图，过点G作GH⊥AB于点H，作GK⊥BC交CB的延长线于点K，结合正方形的性质可证△AFE≌△HFG(AAS)，得出：AF=FH，GH=AE=2，设AF=FH=x，且0⩽x⩽4，则BH=|4−2x|，由勾股定理可得CG2=CK2+GK2=62+(4−2x)2=4(x−2)2+36，再运用二次函数的性质即可求得答案．本题是几何综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等，解答该题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8.【答案】C;【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10．∵SΔABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，∴CM=AC.BCAB =6×810=245，即PC+PQ的最小值为245．故选：C．过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用SΔABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．这道题主要考查了轴对称问题，解答该题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．9.【答案】C;【解析】解：连接OA，OB.PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°−∠AOB=50°.故选：C.连接OA，OB.根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，是中考常见题型．10.【答案】D;【解析】该题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形的面积，矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明ΔFGA≌ΔACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出SΔFAB=1 2FB.FG=12S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出ΔACD∽ΔFEQ，得出对应边成比例，得出AD.FE=AD2=FQ.AC，④正确．解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在ΔFGA和ΔACD中，{∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD∴ΔFGA≌ΔACD(AAS)，∴FG=AC，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG//BC，∵FG=BC，FG//BC，∴四边形CBFG是平行四边形，又∵FG⊥CA，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，SΔFAB=12FB.FG=12S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；易证∠DQB=∠ADC，∴∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴ΔACD∽ΔFEQ，∴ACEF =ADFQ，∴AD.FE=AD2=FQ.AC，④正确；故选D．11.【答案】9.8;【解析】解：∵ADDB =AEEC，∴6.44.8=AE4.2，解得：AE=5.6(cm)，则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm)，故答案为：9.8.根据ADDB =AEEC，可以先求出AE的长，即可得到AC的长．此题主要考查了比例的基本性质，在比例式中，已知三个就可求得第四个的量．12.【答案】（43，83）; 【解析】解：∵ΔAOB 与ΔCOD 是位似图形，OB =3，OD =4，所以其位似比为3：4.∵点A 的坐标为A(1,2)，所以点C 的坐标为(43,83).故答案为：(43,83).由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A 的坐标，结合位似比即可得出点C 的坐标．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够利用位似比求解一些简单的计算问题．13.【答案】125; 【解析】解：∵CB ⊥AB 垂足为点B ，∴∠ABC =90°，∵AC =5cm ，BC =4cm ，∴AB =√AC 2−BC 2=3(cm )，∵CD ⊥BD 垂足为点D ，∴∠ABC =∠D =90°，∵CB 平分∠ACD ，∴∠ACB =∠BCD ，∴ΔACB ∽ΔBCD ，∴AC BC=AB BD ， ∴54=3BD ，∴BD =125，故答案为：125.根据勾股定理得到AB =√AC 2−BC 2=3(cm )，根据角平分线的定义得到∠ACB =∠BCD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解答该题的关键．14.【答案】①③④;【解析】解：过点G 作GH ⊥AB ，垂足为H ，交AE 于点O ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠ABC=∠C=∠DAB=∠D=90°，AD//BC，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=23BC，CG=23CD，∴BF=CG，∴△ABF≌△BCG(SAS)，∴∠AFB=∠CGB，∵∠CGB+∠CBG=90°，∴∠AFB+∠CBG=90°，∴∠BNF=180°−(∠AFB+∠CBG)=90°，∴AF⊥BG，故①正确；在Rt△ABF中，tan∠AFB=ABBF =AB23BC=32，∴在Rt△BNF中，tan∠AFB=BNNF =32，∴BN=32NF，故②不正确；∵△ABF≌△BCG，∴S△ABF=S△BCG，∴S△ABF−S△BNF=S△BCG−S△BNF，∴S四边形CGNF=S△ABN，故③正确；∵∠DAB=∠D=∠AHG=90°，∴四边形ADGH是矩形，∴AD=GH，DG=AH，AD//GH，∴GH//BC，设DG=AH=a，∴CD=3DG=3a，∴AB=AD=BC=3a，∴BE=13BC=a，∵∠AHO=∠ABE=90°，∠HAO=∠BAE，∴△AHO∽△ABE，∴AHAB =OHBE，∴a3a =OHa，∴OH=13a，∴GO=GH−OH=3a−13a=83a，∵GH//BC，∴∠OGM=∠GBE，∠GOM=∠OEB，∴△GOM∽△BEM，∴GOBE =GMBM=83aa=83，∴BMMG =38，故④正确，所以，正确结论的序号有：①③④，故答案为：①③④．过点G作GH⊥AB，垂足为H，交AE于点O，根据正方形的性质可得AD=AB=BC= CD，∠ABC=∠C=∠DAB=∠D=90°，AD//BC，再根据BE=EF=FC，CG=2GD，从而可得BF=CG，进而可证△ABF≌△BCG，然后利用全等三角形的性质可得∠AFB=∠CGB，从而可得∠AFB+∠CBG=90°，即可判断①；在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠AFB=32，然后在Rt△BNF中，利用锐角三角函数的定义可得BNNF =32，即可判断②，由①可得△ABF≌△BCG，从而可得S△ABF=S△BCG，即可判断③，根据题意易证四边形ADGH是矩形，从而可得AD=GH，DG=AH，AD//GH，进而可得GH//BC，然后设DG=AH=a，再证明A字模型相似三角形△AHO∽△ABE，从而利用相似三角形的性质求出OH的长，进而求出GO的长，最后再证明8字模型相似三角形△GOM∽△BEM，利用相似三角形的性质即可判断④．此题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及正方形的十字架模型是解答该题的关键．15.【答案】5;【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴DE：BC=EF：FC=DF：FB=1：2，ΔBFC∽ΔDFE，∴SΔBFC=4⋅SΔDEF=4，SΔDFC=2⋅SΔDEF=2，SΔBDC=SΔABD=6，∴S四边形ABFE=SΔABD−SΔDEF=6−1=5，故答案为5．由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD//BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得ΔDEF∽ΔBCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求ΔBCF的面积，再利用ΔBCF与ΔDEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求ΔDCF的面积，由此即可解决问题；该题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解答该题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出ΔBCF的面积．16.【答案】9;【解析】解：由题意得，CD//AB，∴ΔOCD∽ΔOAB，∴CDAB =ODOB，即3AB =66+12，解得AB=9．故答案为：9．根据ΔOCD和ΔOAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．该题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解答该题的关键．17.【答案】(8,0);【解析】该题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答该题的关键．根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．解：∵点P1，P2的坐标分别为(0,−1)，(−2,0)，∴OP1=1，OP2=2．∵RtΔP1OP2∽RtΔP2OP3，∴OP1OP2=OP2OP3，即12=2OP3，解得OP3=4．∵RtΔP2OP3∽RtΔP3OP4，∴OP2OP3=OP3OP4，即24=4OP4，解得OP4=8，则点P4的坐标为(8,0)．故答案为(8,0)．18.【答案】解：当两个矩形ABCD和EFGH相似时，ADEH =CDGH，即：mm−2b =nn−2a，整理得：ab =nm，故当ab =nm时两个矩形相似．;【解析】利用相似多边形的对应边的比相等列出比例式即可求得尺寸满足的条件．此题主要考查了相似多边形的性质，解答该题的关键是根据题意列出比例式，难度不大．19.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，CN⊥AM，∴∠ACB=∠MNC，∵∠NMC=∠CMA，∴△MCN∽△MAC；（2）由（1）得：△MCN∽△MAC，∴MCMA =MNMC，∴MC2=MN•MA，∵AM是BC边的中线，∴MB=MC，∴MB2=MN•MA，∵∠BMN=∠AMB，∴△MNB∽△MBA，∴∠NBM=∠BAM．;【解析】(1)根据两个角相等的两个三角形相似可直接证明；(2)由(1)得：△MCN∽△MAC，则MCMA =MNMC，再根据BM=CM，以及∠BMN=∠AMB，可证△MNB∽△MBA，从而解决问题．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用两边成比例且夹角相等证明△MNB∽△MBA是解答该题的关键．20.【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ADAB =AEAC①．∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD．∴AFAD =AEAC②．由①与②，得AFAD =AD AB，∴AD2=AF•AB=4×6=24．∴AD=2√6．;【解析】由DE//BC，EF//CD，得△AEF∽△ACD，可得△ADE∽△ABC分别得AFAD =AEAC，ADAB=AE AC ，进而可证得AFAD=ADAB，便可求得答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】解：（1）∵ABAC =AEAD=BECD．∴△ABE∽△ACD，∴∠DAE=∠BAE=22°，∴∠BAD=44°；（2）△ADE∽△ACB，理由如下：∵ABAC =AEAD，∴ABAE =ACAD，又∵∠DAC=∠BAE，∴△ADE∽△ACB．;【解析】(1)通过证明△ABE∽△ACD，可得∠DAE=∠BAE=22°，即可求解；(2)由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可证明△ADE∽△ACB.此题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解答该题的关键．22.【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵E为BD的中点，∴BE=CE=DE，∴∠ECB=∠EBC，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠ABD=90°，∴∠OBC+∠EBC=90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠OCE=90°∴OC ⊥CE ，又∵OC 为半径，∴CE 是⊙O 的切线；（2）解：连接OE ，∵∠D=∠D ，∠BCD=∠ABD ，∴△BCD ∽△ABD ，∴BD AD =CD BD ，∴BD 2=AD•CD ，∴（3√5）2=5AD ，∴AD=9，∵E 为BD 的中点，AO=BO ，∴OE=12AD=92．; 【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠OBC =∠OCB ，由圆周角定理可得∠ACB =90°，由直角三角形的性质可得BE =CE =DE ，可得∠ECB =∠EBC ，由切线的性质可得∠ABD =90°，可证OC ⊥CE ，可得结论；(2)通过证明△BCD ∽△ABD ，可得BD AD =CD BD ，可求AD 的长，由三角形中位线定理可求解．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AD 的长是本题的关键．23.【答案】解：（Ⅰ）由题意得BM=AM=m ，∵A （-√3，0），B （0，1），∴OB=1，OA=√3，∴OM=√3-m ，由勾股定理得：BM 2=OB 2+OM 2，∴m 2=12+（√3-m ）2，即m2=1+3-2√3m+m2，m=2√33，∴OM=√3−2√33=√33，∴M（-√33，0）；（Ⅱ）S=5√38m2+3m−√3，2√33＜m≤√3，由（1）知，使A'落在第一象限，则m＞2√33，∵OA=√3，∴2√33＜m≤√3，∵△MNA'是由△AMN翻折得到，∴S=S△AOB-S△AMN-S△MOC∵OA=√3，OB=1，∴S△AOB=12×√3×1=√32，AB=√OA2+OB2=2，∵AM=m，∴M（-√3+m，0），∵MN⊥AB，∴Sin∠BAO=BOAB =MNAM，∴12=MNm，∴MN=m2，∴AN=√MA2−MN2=√32m，∴S△AMN=12×√32m×m2=√38m2，∵sin∠BAO=12，∴∠BAO=30°，∴∠AMN=∠A′MN=60°，∴∠CMO=180°-∠AMN-∠A′MN=60°，tan60°=√3=COMO，∵MO=√3-m，∴CO=√3(√3−m)，∴S△CMO=12×CO×OM=12×√3(√3−m)(√3−m)=√32(√3−m)2∴S=√32−√38m2−√32(√3−m)2=√3 2−√38m2−√32(3−2√3m+m2)=√32−√38m 2−3√32+3m −√32m 2 =-5√38m 2+3m-√3，（Ⅲ）√38＜S ≤√35，由（2）得：S=-5√38m 2+3m-√3，当m=-2×(−5√38)=4√35时S 取最大值，4√35＜m ＜√3单调递减， ∵4√35＞1， ∴顶点为抛物线的最高点，顶点的纵坐标为S 的最大值，S max =4ac−b 24a =4×(−5√38)×√3−94×(−5√38)=√35，S （m=1）=-5√38+3−√3=3−13√38，S (m=√3)=-5√38×(√3)2+3×√3−√3=√38， ∵S (m=√3)＜S （m=1），∴√38＜S ≤√35．; 【解析】(Ⅰ)由坐标得OA 、OB 的长，再根据勾股定理得m 的值，从而求出OM 的长，得到M 坐标； (Ⅰ)因为使A ′落在第一象限，OA =√3，所以可以确定m 的取值范围；由图可得S =S △AOB −S △AMN −S △MOC ，所以分别求出三个三角形面积(用含m 的式子表示)，其中用到三角函数、勾股定理等；(Ⅰ)根据(2)得到的关于S 的二次函数解析式可知，抛物线开口向下，顶点在1⩽m <√3部分，所以顶点的纵坐标是S 的最大值；再分别计算m =1和m =√3时函数值，比较大小，从而求解．本题属于几何代数综合题，考查勾股定理、三角函数、待定系数法求二次函数解析式及最值，解题关键是结合图形，分析题意综合运用以上知识点，计算比较繁琐．24.【答案】3 3 仍然;【解析】解：(1)∵AB =AC ，∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形，BE ⊥AC ，∴BE 垂直平分AC ，∠CBE =30°，∴AF =CF =3，∵BH ⊥AB ，∴∠HBC =30°，∵AD ⊥BC ，∴∠H =∠BFH =60°，BF =CF ，∴BF=BH=CF=3，故答案为：3，3；(2)AF=BH，理由如下：连接CF，∵∠ABD=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF=∠BDF=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠DBF，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴DF=DC，∴∠DCF=45°，∵BH⊥AB，∴∠HBG=45°，∴∠HBG=∠FCD，∵BG=CG，∠BGH=∠CGF，∴△CGF≌△BGH(ASA)，∴BH=CF，∵BA=BC，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AF=BH；(3)仍然成立，理由如下：连接CF，由(2)同理可得，△ADC∽△BDF，∴ADBD =DCDF，∴∠ABD=∠CFD，∵BH⊥AB，∴∠BHG+∠ABD=90°，∴∠HBG=∠FCG，由(2)同理可得，△CGF≌△BGH(ASA)，∴BH=CF，∵BA=BC，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AF=BH，故答案为：仍然．(1)根据等边三角形的性质可得AF=CF=BF=3，再说明BF=BH，可得答案；(2)连接CF，首先利用ASA证明△ADC≌△BDF，得DF=DC，则∠DCF=45°，再证明△CGF≌△BGH，得BH=CF，从而证明结论；(3)连接CF，首先证明△ADC∽△BDF，得ADBD =DCDF，则有∠ABD=∠CFD，由(2)同理可得，△CGF≌△BGH(ASA)，从而解决问题．本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明△CGF≌△BGH是解答该题的关键．。

人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形》测试题含答案

第27章相似单元评估检测试题数学试题考生注意：1.考试时间90分钟.2. 全卷共三大题，满分120分.题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一．填空题（每小题3分，共30分）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为2.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝3. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为4. 如在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为5. 如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD＝2，则AB的长是6．6.已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是________．7. 若两个相似三角形的对应中线的比为3∶4，则它们对应角平分线的比为8.有一些乒乓球，不知其数量，先取6个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有________9.若△ABC∽△A’B’C’，且，△ABC的周长为12cm，则△A’B’C’的周长为________cm.10.在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，则AD＝__________ cm.一、单选题（每小题3分，共30分）11.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A. 都含有一个40°的内角B. 都含有一个50°的内角C. 都含有一个60°的内角D. 都含有一个70°的内角12.下列各组图形相似的是( )A． B． C． D．13.下列各组图形必相似的是（）A. 任意两个等腰三角形B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形14.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A. ①与②相似B. ①与③相似C. ①与④相似D. ②与④相似15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )A.米B. 8米C. 18米D. 24米16. 如图在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A. 1：2B. 1：4C. 2：5D. 2：3第2题图第3题图第5题图第13题第15题第16题17.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，l2，l3于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是( )A． 6 B． 8 C． 9 D． 1218.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为A. 8B. 9.5C. 10D. 519.若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（）A. 14B. 42C. 7D.14320.如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为( )三、解答题（共8题；共57分）21.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（3，2）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）沿x轴向左平移2个单位，得到△A1B1C1，不画图直接写出发生变化后的B1点的坐标．点B1的坐标是________；（2）①以A点为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1.________.②点B2的坐标是________；（3）△A2B2C2的面积是________平方单位．22. 如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于点F.求证：(1)△ABD≌△BCE；(2)△AEF∽△ABE.23.五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD的长．第17题第18题第20题图24.某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；（2）求小明到达点F时的影长FH的长．25.如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．26.如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．27.如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E，F．求证：．28.如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2 cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC 的重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：（1）AD=________cm；（2）当点R在边AC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．参考答案一、填空题1.32. 63.9：254.155.1 166.9：167. 3∶48.609.1610. 2或3 5二、单选题11.C 12.B13.D 14.B 15.B 16.A 17.D 18.A 19.D 20.C三、解答题21.（1）（1，2）（2）；（﹣3，﹣4）（3）822.证明(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝∠BAC＝60°，在△ABD和△BCE 中，∴△ABD≌△BCE(SAS)；(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠EAF＝∠ABE，∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△ABE.23.解：∵D为AB的黄金分割点（AD＞BD），∴AD=AB=10 ﹣10，∵EC+CD=AC+CD=AD，∴EC+CD=（10 ﹣10）cm24.解：（1）如图，点O和FH为所作；（2）BM=BD=2×1.5=3m，GD=1.2m，DF=1.5×1.5×2=4.5m，设AB=CD=EF=a，作OK⊥MN于K，如图，∵AB∥OK，∴△MAB∽△MOK，∴，即①，∵CD∥OK，∴△GCD∽△GOK，∴，即②，由①②得= ，解得Dk=2，∴= ，FK=DF﹣DK=4.5﹣2=2.5，∵EF∥OK，∴△HEF∽△HOK，∴，即= ，∴HF=1.5（m）．答：小明到达点F时的影长FH的长为1.5m．25.证明：∵△PMN为等边三角形，∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°，∴∠BMP=∠PNA=120°．∵∠BPA=120°，∴∠BPM+∠APN=60°．在△BMP中，∠B+∠BPM=60°，∴∠B=∠NPA，∴△BMP∽△PNA，∴，∴BM•PA=PN•BP26.解：根据题意得：BD=2t，AE=t，∴AD=8-2t，∵∠A=∠A，∴分两种情况：①当时，即，解得：t= ；②当时，即，解得：t= ；综上所述：当t= 或时，△ADE与△ABC相似．27.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∠ABE=∠ADH，∴∠BAE=∠H，∴△ABE∽△HDA，∴．28.（1）2（2）解：∵QR∥BC，∴△AQR∽△ABC，∴，即，解得，t= ；（3）解：①当0＜t≤ 时（图1），∠B=45°，∠BPQ=90°，∴∠BQP=90°-45°=45°∴PQ=BP=t∴S=S矩形PQRS=2t•t=2t2．②当＜t＜2时（图2）∠BAD=90°-45°=45°BD=AD=2cmCD=6-2=4cm．SF∥AD∴△FSC∽△ADC∴，即，SF=3- t，∴FR=t-（3- t）= -3，∵ER∥SC，∴∠REF=∠C又∠REF=∠ADC=90°∴△ERF∽△CDA∴，即，ER=5t-6，∴S=S矩形PQRS-S△ERF=2t2- （5t-6）（t-3）=- t2+15t-9．③当2≤t＜6时（图3）∵PQ∥AD∴△ERF∽△CDA，∴，即，∴QP=3- t∴S=S△QPC= （3- t）（6-t）= t2-3t+9．。

新人教版第27章相似典型练习(含详细解析)

27 相似典型练习一、选择题（本大题共5小题，共16.0分）1.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A. B. C. D.2.如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A.B.C.D. 14m3.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB.C.D.4.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共32.0分）6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=______．7.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为______．8.如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为______．9.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为______．10.如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为______．11.如图，在纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有种不同的剪法，那么长的取值范围是___________________.12.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=______．13.如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为______．14.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC 的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC=______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共83.0分）16.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．18.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．19.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF=BF•CF．（1）求证：AD•AB=AE•AC；的值．（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与△△20.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．21.如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E 作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．22.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．23.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．（1）求证：BD′=CE'；（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则=，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴=，解得：CD=0.4，故选：C．由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，据此得=，将已知数据代入即可得．本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．2.【答案】B【解析】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故选：B．先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．3.【答案】D【解析】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8，在Rt△EBC中，BC=，∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°，∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=，故选：D．根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．4.【答案】C【解析】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°-∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°-∠AGF）=180°-∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴=，∵AD=AE，∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选：C．①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可；③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得==，由EG∥CD，推出==，推出=，由AD=AE，EG•AE=BG•AB，故④正确，本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．6.【答案】2【解析】解：∵=，∴=2，∵l1∥l2∥l3，∴==2，故答案为：2．根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．8.【答案】1：9【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9，问题得解.【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9.故答案为1：9.9.【答案】6-2【解析】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3-，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6-2，故答案为6-2．如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】4【解析】解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．连接AQ，首先证明△ABP∽△QBA，则∠APB=∠QAB=90°，然后求得点P与点C重合时，AQ的长度即可．本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得△ABP∽△QBA是解题的关键．11.【答案】3≤AP＜4【解析】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．12.【答案】或【解析】解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴=，∴=，∴x=，∴AQ=．②如图2，当AQ=PQ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y．∵△BQP∽△BCA，∴=，∴=，∴y=．综上所述，满足条件的AQ的值为或．分两种情形分别求解：①如图1,当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②如图2，当AQ=PQ，∠PQB=90°时；本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图，连接BD．由△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题. 【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，，∵CG=DG，CF=FB，∴，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，∴∠DAG=∠CGF，∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，∴=，∴=，∴b2=2a2，∵a＞0．b＞0，∴，在Rt△GCF中，，∴，∴AB=2b=2.故答案为2.14.【答案】1+【解析】解：作CH⊥AB于H．∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴AB=2BH=2•BC•cos30°=BC，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，∴∠PAB=∠PBC，∴△PAB∽△PBC，∴===，∵PA=，∴PB=1，PC=，∴PB+PC=1+．故答案为1+．作CH⊥AB于H．首先证明BC=BC，再证明△PAB∽△PBC，可得===，即可求出PB、PC；本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．15.【答案】【解析】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4-x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案为：．取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF= x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，16.【答案】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；（2）如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=AB=1，∴BF=，∴BC=2BF=2，则DC=2-x，EC=2-y，∵△ABD∽△DCE，∴，∴，化简得：y=x+2（0＜x＜2）；（3）当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2-x，x=2-2，代入y=x+2，解得：y=4-2，即AE=4-2，当AE=ED时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，则ED=EC，即y=（2-y），解得：y=，即AE=，当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE是等腰三角形时，AE=4-2或．【解析】（1）根据两角相等证明：△ABD∽△DCE；（2）如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；（3）分三种情况进行讨论：①当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2-x；②当AE=ED时，如图3，则ED=EC，即y=（2-y）；③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在．本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，本题的几个问题全部围绕△ABD∽△DCE，解决问题；难度适中．17.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴∴CF=，∴AC=2AF=．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．18.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD=∠A，∠ADC=90°．∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠ADE=∠A，∴∠BCD=∠ADE．又∠ADE=∠FDB，∴∠FCD=∠FDB．∵∠CFD=∠DFB，∴△CFD∽△DFB，∴DF2=BF•CF．（2）∵AE•AC=AG•AD，∴=．∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴EG∥BC，∴△EGD∽△FBD，∴=．由（1）知：△CFD∽△DFB，∴=，∴=，∴EG•CF=ED•DF．【解析】（1）由∠ACB=90°、CD⊥AB利用同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，由E是AC的中点利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出DE=AE，进而可得出∠ADE=∠A，结合对顶角相等可得出∠FCD=∠FDB，再结合公共角∠CFD=∠DFB，即可证出△CFD∽△DFB，根据相似三角形的性质可证出DF2=BF•CF；（2）由AE•AC=AG•AD结合∠A=∠A可证出△AEG∽△ADC，根据相似三角形的性质可求出∠AEG=∠ADC=90°，结合∠ACB=90°可得出EG∥BC，进而可得出=，根据（1）△CFD∽△DFB可得出=，等量替换后可得出=，进而即可证出EG•CF=ED•DF．本题考查了相似三角形的判定与性质、互余、平行线的判定与性质以及直角三角形的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出△CFD∽△DFB；（2）根据相似三角形的性质及平行线的性质找出=、=．19.【答案】证明：（1）∵EF•DF=BF•CF，∴，∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED，∵∠CAB=∠DAE，∴△CAB∽△DAE，∴，∴AD•AB=AE•AC；（2）由（1）知AD•AB=AE•AC，∴AD=6，BD=6，EC=1，∵△，△∴△，四边形∵△，△∴△，四边形∴△=28．△【解析】（1）根据相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，进而证明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可．本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答．20.【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ADC =90°， ∴∠CDF +∠ADF =90°，∵AF ⊥DE ，∴∠AFD =90°，∴∠DAF +∠ADF =90°，∴∠DAF =∠CDF ，∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠FCD +∠DGF =180°，∵∠FGA +∠DGF =180°，∴∠FGA =∠FCD ，∴△AFG ∽△DFC ．（2）如图，连接CG ．∵∠EAD =∠AFD =90°，∠EDA =∠ADF ，∴△EDA ∽△ADF ，∴ = ，即 = ，∵△AFG ∽△DFC ，∴ = ，∴= ，在正方形ABCD 中，DA =DC ，∴AG =EA =1，DG =DA -AG =4-1=3，∴CG = =5，∵∠CDG =90°，∴CG 是⊙O 的直径，∴⊙O 的半径为．【解析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ；（2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵AC 是⊙O 的切线，∴CA ⊥AB ，∵EH ⊥AB ，∴∠EHB =∠CAB ，∵∠EBH =∠CBA ，∴△HBE ∽△ABC ．（2）连接AF ．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB==3，AF==2，∵=，∴∠EAF=∠EAH，∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH，∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，设EF=EH=x，在Rt△EHB中，（5-x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．【解析】（1）根据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；（2）连接AF．由△CAF∽△CBA，推出CA2=CF•CB=36，推出CA=6，AB==3，AF==2，由Rt△AEF≌Rt△AEH，推出AF=AH=2，设EF=EH=x，在Rt△EHB中，可得（5-x）2=x2+（）2，解方程即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．22.【答案】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、BC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．【解析】（1）根据比例三角形的定义分AB2=BC•AC、BC2=AB•AC、AC2=AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2=BC•AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；（3）作AH⊥BD，由AB=AD知BH=BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC=BH•DB，即AB•BC=BD2，结合AB•BC=AC2知BD2=AC2，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．23.【答案】解：（1）证明：∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=BD=AE=EC．由旋转的性质可知：∠DAD′=∠EAE′=α，AD′=AD，AE′=AE．∴AD′=AE′，∴△BD′A≌△CE′A，∴BD′=CE′．（2）连接DD′．∵∠DAD′=60°，AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形．∴∠ADD′=∠AD′D=60°，DD′=DA=DB．∴∠DBD′=∠DD′B=30°，∴∠BD′A=90°．∵∠D′AE′=90°，∴∠BAE′=30°，∴∠BAE′=∠ABD′，又∵∠BFD′=∠AFE′，∴△BFD′∽△AFE′，∴．∵在Rt△ABD′中，tan∠BAD′==，∴=．【解析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明AD′=AE′，然后再利用SAS证明△BD′A≌△CE′A，最后，依据全等三角形的性质进行证明即可；（2）连接DD′，先证明△ADD′为等边三角形，然后再证明△△ABD′为直角三角形，接下来，再证明△BFD′∽△AFE′，最后，依据相似三角形的性质求解即可．本题主要考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、旋转的性质，发现△BFD′∽△AFE′是解题的关键．。

人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形》测试题(含答案)

相似三角形测试题一填空题：1.下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.2.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,点E，F分别是边AD,AB的中点,EF 交AC于点H,则AH:CH的值为．3.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为．4.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为．5.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为6.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点（不与B、C重合）,∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=0.75,有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时,BD为8或3.5；④0＜BE≤5.其中正确的结论是（填入正确结论的序号）二选择题：7.下列说法中正确的是（）A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似8.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.20米B.18米C.16米D.15米9.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（）A．10 B．15 C．20 D．2510.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A.(1,2)B.(1,1)C.(，)D.(2,1)11.△ABC的三边长分别为2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A.2.5B.1.6C.1.5D.113.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为（）A. B. C. D.15.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3:1，则△BDE与△ADC的面积比为（）A.16:45B.2:9C.1:9D.1:316..如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上,正方形A/B/C/D/与正方形ABCD是以AC的中点O/为中心的位似图形,已知AC=3,若点A/的坐标为(1,2),则正方形A/B/C/D/与正方形ABCD的相似比是( )A. B. C. D.17.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,B上的两个动点,则BM+MN最小值为（）A．10 B．8 C．5D．618.将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中，∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A. B. C. D.三解答题：19.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1,2）,B（-3,4）C（-2,6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．20.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A．（1）求证：△BCD∽△ACB；（2）如果BC=,AC=3,求CD的长．21.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD 垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22.如图，已知△ABC中,AB＞AC,BC=6,BC边上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC 边上,EF=4,点D、G分别在边AB、AC上,且DG∥EF,GF⊥EF,垂足为F.设GF的长为x,直角梯形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．23.如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点,BF分别交CD、AC于G、E,若EF=32,GE=8,求BE.24.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．参考答案1.略2.答案为：．4.（2，1）5.答案为：3．6.答案为：36；7.D8.B9.A10.B11.C12.B13.C14.B15.B16.B17.B【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC=5，AC边上的高为2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=,EF=8．故选B．18.C18.解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADC=180°﹣α﹣∠BDE，∵∠BED=180°﹣α﹣∠BDE，∴∠BED=∠ADC∴△DBE∽△ACD，故①正确；②∵∠B=∠C，∴∠C=∠ADE，不能得到△ADE∽△ACD；故②错误，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=0.8，AB=10，BD=8．当∠BDE=90°时，易△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠B=α且cosα=0.8．AB=10，∴cosC=0.8，∴CD=12.5，∴BD=BC﹣CD=3.5；故③正确．④过A作AG⊥BC于G，∵cosα=0.8，∴BG=8，∴BC=16，易证得△BDE∽△CAD，设BD=y，BE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④错误．故答案为：①③．19.【解答】解：如图：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．20.【解答】（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB；（2）解：∵△BCD∽△ACB，∴=，∴=，∴CD=2．21.【解答】（1）证明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE，∴BD=2BE，由△ABE∽△DBC，得，∵AB=AD=25，BC=32，∴，∴BE=20，∴AE=25．22.y关于x的函数关系式为：y═﹣3/4x2+5x（0＜x＜4）．23.24.。

第27章相似单元测试卷2022-2023学年人教九年级数学下册

第27章相似单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )A. EDEA =DFABB. DEBC=EFFBC. BCDE=BFBED. BFBE=BCAE3. 如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，若OA=2OD，则△ABC与△DEF的周长之比是( )A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 6:14. 如图，已知直线a//b//c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若DE=7，EF=10，则ABBC的值为A. 710B. 107C. 717D.10175. 如图，在矩形ABCD中，AB=√3，BC=3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC 于点G，交AD于点E，下列结论不正确的是( )A. PGCG =13B. △PBC是等边三角形C. AC=2APD. S△BGC=3S△AGP6. 如图，△ADC是由等腰直角△EOG经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴，已知EO=1，D点坐标为D(2,0)，位似比为1：2，则两个三角形的位似中心P点的坐标是( )A. (23,0) B. (1,0) C. (0,0) D. (13,0)7. 下列命题中，错误的命题是( )A. 所有的等边三角形都是彼此相似的三角形B. 所有的矩形都是彼此相似的四边形C. 所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形D. 有两组对应边成比例的直角三角形相似8. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为( )A. √22B. √32C. 1D. √62二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. △ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为．10. 如图，AD//BE//FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.如果AB= 4，AC=9，那么DE的值是．EF11. 在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,0)，O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是2______．12. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为______米．13. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q.若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为．14. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，在B时又测得该树的影长为8m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m.15. 如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为．16. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，AD=6，AB=8，将△CBE沿CE翻折，使B点的对应点B′刚好落在对角线AC上，将△ADF沿AF翻折，使D点的对应点D′也恰好落在对角线AC上，连接EF，则EF的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

人教版九年级数学下册第二十七章相似之相似三角形的判定习题练习(附答案)

人教版九年级数学下册第二十七章相似之相似三角形的判定习题练习（附答案）一、选择题1.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是()A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BE＝CD，AB＝ACD．AD∶AC＝AE∶AB2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有()A． 3对B． 4对C． 5对D． 6对3.下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是()A．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45°B．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°C．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝12D．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40°4.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A．B．C．D．5.下列说法中，错误的是()A．两个全等三角形一定是相似三角形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似6.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形()A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．不能确定7.如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是()A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD·AB＝CD·BDD．AD2＝BD·CD8.已知图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A．只有(1)相似B．只有(2)相似C．都相似D．都不相似9.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有()A． 1条B． 2条C． 3条D． 4条10.如图，在钝角△ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A． 2.5秒B． 4.5秒C． 2.5秒或4.5秒D． 2.5秒或4秒二、填空题11.如图，D、E是以AB为直径的半圆O上任意两点，连接AD、AE、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加的一个条件是______________(填正确结论的序号)．①∠ACD＝∠DAB；②AD＝DE；③AD2＝BD·CD；④CD·AB＝AC·BD.12.△ADE中，AD＝AE，C为DE延长线上一点，B为ED延长线上一点，∠DAE＝40°，当∠BAC＝____________时，△BDA∽△AEC.13.如图，△ABC与△FAG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠F＝90°，BC分别与AF、AG相交于点D、E.则图中不全等的相似三角形有____________对．14.如图，平面直角坐标系中，已知点A(4,0)和点B(0,3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是____________________．三、解答题15.如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：(1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；(2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．16.如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：△DAE≌△DCF；(2)求证：△ABG∽△CFG.17.如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图(1)，然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图(2)，M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图(3)，请解答下列问题：(1)在图(2)中，线段BD与线段CE的大小关系是____________；(2)在图(3)中，△AMN与△ABC是相似三角形吗？请证明你的结论．18.如图，点C为线段AB上任意一点(不与A、B两点重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD＝∠BCE，连接AE 交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC.(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)请你判断△AMC与△DPM的形状有何关系，并说明理由．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB＝AC，过A，B，C三点的⊙O与DC的延长线交于点E，连接AE交BC于F.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)求证：△DAC∽△DEA.20.甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E＝∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．甲同学的解答得到了老师的好评．乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：∵DF∥CB，∴△AFD∽△ABC.”乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．答案解析1.【答案】C【解析】∵∠A＝∠A，∴当∠B＝∠C或∠ADC＝∠AEB或AD∶AC＝AE∶AB时，△ABE和△ACD相似．故选C.2.【答案】B【解析】∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∵∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，∵∠ADC＝∠BDC，∴△ACD∽△CBD，①∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC，∴△ACB∽△ADC，②同理：△ACB∽△CBD，③∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵E为AC的中点，∴AE＝DE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠FDB，∴∠A＝∠FDB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD＝∠FDB，∵∠F＝∠F，∴△FDB∽△FCD；④共四对，故选B.3.【答案】C【解析】A.ABDE ＝BCEF＝12，夹角是∠B和∠E，两角不一定相等，故本选项错误；B．应符合∠A＝∠D＝45°，∠B和∠E相等才能证两三角形相似，故本选项错误；C．根据BCEF ＝ABDE＝AC?DF＝12，得到两三角形相似，故本选项正确；D．∠B＝∠E＝40°，但夹此角的两边不成比例，故本选项错误；故选C.4.【答案】C【解析】A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C.5.【答案】B【解析】A正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；C正确，因为其三个角均相等；D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件；故选B.6.【答案】C【解析】∵一个三角形的两个内角分别是40°，60°，∴第三个内角为80°，又∵另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似．故选C.7.【答案】C【解析】A.∵∠ACD＝∠DAB，而∠ADC＝∠BDA，∴△DAC∽△DBA，所以A选项的添加条件正确；B．∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠E，而∠E＝∠B，∴∠DAC＝∠B，∴△DAC∽△DBA，所以B选项的添加条件正确；C ．∵∠ADC ＝∠BDA ，∴当DA ∶DC ＝DB ∶DA ，即AD 2＝DC ·BD 时，△DAC ∽△DBA ，所以C 选项的添加条件不正确；D ．∵∠ADC ＝∠BDA ，∴当DA ∶DC ＝DB ∶DA ，即AD 2＝DC ·BD 时，△DAC ∽△DBA ，所以D 选项的添加条件正确．故选C.8.【答案】C【解析】对于图(1)：180°－75°－35°＝70°，则两个三角形中有两组角对应相等，所以(1)图中的两个三角形相似；对于(2)图：由于43＝86，∠AOC ＝∠DOB ，所以△AOC ∽△DOB .故选C.9.【答案】C【解析】∵截得的三角形与△ABC 相似，∴过点M 作AB 的垂线，或作AC 的垂线，或作BC 的垂线，所得三角形满足题意∴过点M 作直线l 共有三条，故选C.10.【答案】D【解析】如果两点同时运动，设运动t 秒时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AD ＝t ，CE ＝2t ，AE ＝AC －CE ＝10－2t .①当D 与B 对应时，有△ADE ∽△ABC .∴AD ∶AB ＝AE ∶AC ，∴t ∶5＝(10－2t )∶10，∴t ＝2.5；②当D 与C 对应时，有△ADE ∽△ACB .∴AD ∶AC ＝AE ∶AB ，∴t ∶10＝(10－2t )∶5，∴t ＝4.∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是2.5秒或4秒．故选D.11.【答案】①②③【解析】①∠ACD ＝∠DAB ，∠ADC ＝∠BDA ，△ADC 与△ABD 相似，故①正确；②由AD ＝DE ，得∠DAC ＝∠DBA ，又∵∠ADC ＝∠BDA ，△ADC 与△ABD 相似，故②正确； ③由AD 2＝BD ·CD ，得AD BD ＝CD BD ，且∠ADC ＝∠BDA ，△ADC ∽△BDA ，故③正确；④由CD ·AB ＝AC ·BD ，得CD AC ＝BD AB ，∠ADC ＝∠BDA ，△ADC 与△ABD 不相似，故④错误；12.【答案】110°【解析】∵AD ＝AE ，∠DAE ＝40°，∴∠ADE ＝∠AED ＝70°，∴∠ADB ＝∠AEC ＝180°－70°＝110°. 在△ABD 中，∵∠ADB ＝110°，∴∠B ＋∠BAD ＝180°－110°＝70°，同理可得∠C ＋∠EAC ＝70°. ∵△BDA ∽△AEC ，∴∠B ＝∠EAC ，∠C ＝∠BAD ，∴∠B ＋∠C ＝∠EAC ＋∠BAD ＝∠B ＋∠BAD ＝70°，∴∠BAC ＝(∠EAC ＋∠BAD )＋∠DAE ＝70°＋40°＝110°. 13.【答案】3【解析】图中不全等的相似三角形有3对．∵△ABC 与△AFG 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠F ＝90°，∴∠C ＝∠B ＝∠FAG ＝∠G ＝45°，∵∠CEA ＝∠B ＋∠EAB ，∠DAB ＝∠FAG ＋∠EAB ，∴∠CEA ＝∠BAD ，∴△CAE ∽△BDA ；∴△BDA ∽△ADE ；∴△CAE ∽△ADE .14.【答案】(0，32)，(2,0)，(78，0)【解析】当PC ∥OA 时，△BPC ∽△BOA ，由点C 是AB 的中点，所以P 为OB 的中点，此时P 点坐标为(0，32)；当PC ∥OB 时，△ACP ∽△ABO ，由点C 是AB 的中点，所以P 为OA 的中点，此时P 点坐标为(2,0)；当PC ⊥AB 时，如图，∵∠CAP ＝∠OAB ，∴Rt △APC ∽Rt △ABC ，∴AC OA ＝AP AB ，∵点A (4,0)和点B (0,3)，∴AB ＝√32+42＝5，∵点C 是AB 的中点，∴AC ＝52， ∴524＝AP 5， ∴AP ＝258， ∴OP ＝OA －AP ＝4－258＝78，此时P 点坐标为(78，0)，综上所述，满足条件的P 点坐标为(0，32)，(2,0)，(78，0)．15.【答案】解 (1)图中共有三对全等三角形：①△ADB ≌△DAC ，②△ABE ≌△DCE ，③△ABC ≌△DCB ；选择①△ADB ≌△DAC 证明：在⊙O 中，∠ABD ＝∠DCA ，∠BCA ＝∠BDA ，∵BC ∥AD ，∴∠BCA ＝∠CAD .∴∠CAD ＝∠BDA .在△ADB 与△DAC 中，∵{∠ABD ＝∠DCA ，∠BDA ＝∠CAD ，AD =AD ，∴△ADB ≌△DAC .(2)图中与△ABE 相似的三角形有△DCE ，△DBA ，△ACD .【解析】(1)已知BC ∥AD ，可得出的条件有AB̂＝CD ̂，AC ̂＝BD ̂；即AB ＝CD 、AC ＝BD 、∠BAC ＝∠CDB 、∠BCA ＝∠CBD ；再根据AD ＝AD 、∠AEB ＝∠CED ，可得出的全等三角形有：①△ADB ≌△DAO (SSS )；②△ABE ≌△DCE (AAS)；③△ABC ≌△DCB (AAS)．(2)BD平分∠ADC，那么AB̂＝BĈ＝CD̂.可根据圆周角定理得出的相等角进行判断．16.【答案】证明(1)∵四边形ABCD为正方形，△EDF为等腰直角三角形，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，{DE=DF,∠ADE＝∠CDF，DA=DC?，∴△ADE≌△CDF；(2)延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.【解析】(1)由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 即可得证；(2)由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG＝∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．17.【答案】解(1)BD＝CE；理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在图(1)中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE 是等边三角形，∵△ADE 绕A 点顺时针旋转120°，使B 、A 、E 三点在同一直线上，∴如图(2)，AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AB =AC,∠BAD ＝∠CAE,AD =AE,∴△BAD ≌△CAE (SAS)，∴BD ＝CE ；(2)△AMN 与△ABC 相似．证明：∵M 、N 分别是BD 、CE 的中点，∴EN ＝12CE ，DM ＝12BD ，∵BD ＝CE ，∴EN ＝DM ，∵△BAD ≌△CAE ，∴∠AEN ＝∠ADM ，在△ADM 和△AEN 中，{AD =AE ，∠ADM ＝∠AEN ，DM =EN ，∴△ADM ≌△AEN (SAS)，∴AM ＝AN ，∠MAD ＝∠NAE ，∴∠MAN ＝∠DAE ＝60°，∴△AMN 也是等边三角形，∴△AMN ∽△ABC .【解析】(1)由在等边中△ABC ，DE ∥BC ，易证得△ADE 也是等边三角形，然后利用SAS ，证得△BAD ≌△CAE ，即可得BD ＝CE ；(2)由△BAD ≌△CAE ，可得∠AEN ＝∠ADM ，又由M 、N 分别是BD 、CE 的中点，易得EN ＝DM ，然后根据SAS 证得△ADM ≌△AEN ，即可得AM ＝AN ，∠MAN ＝60°，判定△AMN 是等边三角形，即可得在图(3)中，△AMN 与△ABC 是相似三角形．18.【答案】(1)证明 ∵∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ，∴∠ACE ＝∠DCB ，又∵CA ＝CD ，CE ＝CB ，在△ACE和△DCB中，{CA=CD，∠ACE＝∠DCB，CE=CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)．(2)解△AMC∽△DMP.理由：∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，又∵∠AMC＝∠DMP，∴△AMC∽△DMP.【解析】(1)证明∠ACE＝∠DCB，根据“SAS”证明全等；(2)由(1)得∠CAM＝∠PDM，又∠AMC＝∠DMP，所以两个三角形相似．19.【答案】解(1)连接OA，∵AB＝AC，点A，B，C三点在⊙O上，∴OA垂直平分BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；(2)∵AB＝AC，∴∠DEA＝∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DEA＝∠DAC，∵∠D＝∠D，∴△DAC∽△DEA.【解析】(1)连接OA，根据AB＝AC，点A，B，C三点在⊙O上，可得OA垂直平分BC，根据四边形ABCD是平行四边形，得OA⊥AD，即AD是⊙O的切线；(2)根据AB＝AC，∠DEA＝∠BCA，再由AD∥BC，得∠DAC＝∠BCA，从而得出∠DEA＝∠DAC，可证△DAC∽△DEA.20.【答案】解乙同学的解答不正确，与△ABC相似的三角形还有△GFE，应该补上证明如下：∵DF∥BC，∴∠GFE＝∠ABC，又∵∠E＝∠C，∴△GFE∽△ABC.【解析】直接利用相似三角形判定定理得出△GFE∽△ABC即可．。

【3套】人教九下数学第27章相似三角形的判定及有关性质综合测试(含答案)

人教九下数学第27章相似三角形的判定及有关性质综合测试（含答案）一、选择题（每小题6分，共48分）1．在△ABC 中，D 、F 是AB 上的点，E 、H 是AC 上的点，直线DE//FH//BC ，且DE 、FH 将△ABC 分成面积相等的三部分，若线段FH=65，则BC 的长为（） A ．15 B ．10 C.6215 D ．15322．在△ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC 上的高的比为（）A ．1：2B ．1：)12(-C ．1：)13(-D ．)13(-：33．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，AC=5，BC=8，则S △ACD ：S △CBD 为（） A ．85B ．6425 C ．3925 D ．8925 4．如图1—5—1，D 、E 、F 是△ABC 的三边中点，设△DEF 的面积为4，△ABC 的周长为9，则△DEF 的周长与△ABC 的面积分别是（）A.29，16 B. 9，4 C. 29，8 D. 49，165．如图1—5—2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC ；（3）ABAC AD CD =；（4）AB 2=BD ·BC 。

其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．如图1—5—3，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31AC AD =，AE=BE ，则有（）A. △AED ∽△BED B ．△AED ∽△CBD C. △AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD7．如图1—5—4，PQ//RS//AC ，RS=6，PQ=9，SC 31QC =，则AB 等于（） A. 415B. 436C. 217D. 58．如图1—5—5，平行四边形ABCD 中，O 1、O 2、O 3是BD 的四等分点，连接AO 1，并延长交BC 于E ，连接EO 2，并延长交AD 于F ，则FDAD等于（）A ．3：1B ．3：1C ．3：2 D. 7：39．如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（） A ．等腰三角形 B. 任意三角形C ．直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形10．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ： AC=A'B'：A'C'，∠B=∠B'，则这两个三角形（） A ．相似，但不全等 B ．全等C ．一定相似D ．无法判断是否相似11．如图1—6—1，正方形ABCD 中，E 是AB 上的任一点，作EF ⊥BD 于F ，则BEEF为（）A ．22B ．21C ．36D ．2图1—6—112．如图1—6—2，把△ABC 沿边AB 平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若2AB =，则此三角形移动的距离AA'是（）A ．12-B ．22C ．1D ．21 图1—6—213．如图1—6—3，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=32，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（）A ．24B ．34C ．4D ．6 图1—6—314．如图1—6—4，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对15．在直角三角形中，斜边上的高为6cm ，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（）A.265cm B ．64cm C ．65cmD ．325cm16．AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，作DE ⊥AC 于E ，45AC AB =，则EACE=（） A ．2516 B ．54C ．45D ．162517．如图1—6—5，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，已知AB=m ，BC=n ，求CD 的长。

人教版初3数学9年级下册第27章(相似)单元复习试卷(含答案)

数学九年级下册第二十七章相似单元复习一、单选题1．如图，从图甲到图乙的变换是（）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换D．相似变换2．下列命题中, 说法正确的是（）A．所有菱形都相似B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C．三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D．斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似3．如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A．2：3B．4：9C D．16：814．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF.将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116时，则AEEB为（）A．53B．2C．52D．45．如图，在△ABC中，DE∥BC，DEBC＝13，则下列结论中正确的是（）A ．13AE EC =B ．12AD AB =C ．13ADE ABC ∆=∆的周长的周长D ．13ADE ABC ∆=∆的面积的面积6．在下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E B ．BC EF ＝ACDF 且∠B ＝∠E C ．AB DE ＝BC EF ＝ACDFD ．AB DE ＝AC DF且∠A ＝∠D7．如图，在 ABC 中，D 、E 两点分别在 AB 、 AC 边上， DE BC ．若:2:3DE BC = ，则 :ADE ABC S S 为（）A ．2:3B ．3:2C ．9:4D ．4:98．如图，顶角为36︒的等腰三角形，其底边与腰之比等k ，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，ABC 为第一个黄金三角形，BCD 为第二个黄金三角形，CDE 为第三个黄金三角形以此类推，第3个黄金三角形的周长（）A ．2kB ．3k C ．()22kk +D ．()32kk +9．如图，图形甲与图形乙是位似图形， O 是位似中心，位似比为 2:3 ，点 A ， B 的对应点分别为点 A ' ， B ' .若 6AB = ，则 A B '' 的长为（）A．8B．9C．10D．1510．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，32）C．（﹣52，32）D．（﹣52，2）二、填空题11．如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD AB：的值是 .12．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为米.13．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 2cm，则较大多边形的面积为 2cm.14．如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为 .15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且54OE EA =，则FGBC= ．16．如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形 ABCD 相似，则 AB ：BC 的值为　　.三、解答题17．如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形 AEFG ，且菱形 AEFG ∽ 菱形 ABCD ，连接 ,EB GD ，求证： GD EB = .18．若四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为k 1=12，又四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为k 2=34，请问四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似吗？若相似，相似比是多少？19．如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度.DE AC AD＝8，DB＝4，AE＝20．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且//,6，求AC的长.21．如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．22．在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．12．【答案】613．【答案】2714．【答案】11 515．【答案】5 916．【答案】45或17．【答案】解：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠DAB=∠EAG，∴∠DAB+∠GAB=∠EAG+∠GAB，即∠EAB=∠GAD，∵四边形ABCD、AEFG都是菱形，∴AE=AG，AB=AD，在△EAB和△GAD中AE AGEAB GAD AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△GAD，∴GD=EB.18．【答案】解：相似．理由：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，∴四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似；∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为k 1= 12，又四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为k 2=34，∴四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似比是：3819．【答案】解：∵EB KO FC ，∴~KOA EBA ， KOD FCD ~ ，∴EB BA KO OA = ， DC FCDO KO = ，由题意得： 4AB = ， 1.6EB FC == ， 3DC = ，∴4 1.64OB KO =+ ， 3 1.63CO KO=+ ，∵14BC = ，∴14CO BO =- ，∴4 1.64OB KO =+ ， 3 1.6314BO KO=+- ，整理得： 4KO−1.6OB =6.43KO +1.6OB =27.2 ，解得：KO =4.8OB =8 ，∴这盏路灯OK 的高度是4.8m.20．【答案】解： //,DE AC ,ADE ABC ∴ ∽,AD AEAB AC∴= AD ＝8，DB ＝4，AE ＝6，12,AB AD BD ∴=+=86,12AC∴=9,AC ∴= 经检验：符合题意；所以AC 的长为9.21．【答案】解：∵CE=CD ，∴∠CED=∠CDE，∴∠AEC=∠ADB，∵∠DAC=∠B，∴△ACE∽△BAD．22．【答案】（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．。

人教版九年级下册《第二十七章相似三角形》单元测试卷及答案

人教版九年级下册《第27章相似三角形》单元测试卷（1）一、选择题（共10小题，3*10＝30）1．（3分）下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．（3分）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（）A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）5．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m二．填空题（共8小题，3*8＝24）11．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．12．（3分）如图，点A是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠ACD，如果AC＝6，AD＝4，则AB的长为．13．（3分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是米．14．（3分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝4，AE＝5，BC ＝8，则AB的长为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝．17．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三．解答题（7小题，共66分）19．（8分）已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．20．（8分）如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的周长比与面积比．21．（8分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？22．（10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）＝．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．人教版九年级下册《第27章相似三角形》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，3*10＝30）1．（3分）下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误；B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；C、形状不同，不符合相似定义，故错误；D、形状不同，不符合相似定义，故错误．故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D错误；故选：C．3．（3分）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（）A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD【考点】相似三角形的判定．【分析】根据等边三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴与△BFD相似的三角形是△BDA，故选：C．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又∵OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．5．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【考点】相似三角形的性质．【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．6．（3分）下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】由相似三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：顶角为30°的等腰三角形与底角为30°的等腰三角形不相似，故①错误；有一个角等于120°的两个等腰三角形相似，故②正确；当相似比为1时，相似三角形是全等三角形，故③错误；相似三角形的面积比等于对应角平分线的长度比的平方，故④错误；故选：A．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，：S△BF A＝9：16．∴S△DFE故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y＝﹣x+3可求出与x轴、y轴交点A和点B的坐标，即求出OA、OB的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1：2，设未知数，表示出长方形ODCE 的面积，即求出k的值．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；：S△CDA＝4：1，又△BEC∽△CDA，∵S△BEC∴＝＝，设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD＝a，BE＝2b，有，OA＝2＝a+a，解得，a＝，OB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab＝，故选：A．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定与性质．【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．【解答】解：连接DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A．10．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：由题意得出：EP∥BD，∴△AEP∽△ADB，∴＝，∵EP＝1.5，BD＝9，∴＝解得：AP＝5（m）∵AP＝BQ，PQ＝20m．∴AB＝AP+BQ+PQ＝5+5+20＝30（m）．故选：D．二．填空题（共8小题，3*8＝24）11．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．【考点】位似变换．【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．12．（3分）如图，点A是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠ACD，如果AC＝6，AD＝4，则AB的长为9．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】通过证明△ACD∽△ABC，可得，即可求解．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，∴，又∵AC＝6，AD＝4，∴，∴AB＝9，故答案为：9．13．（3分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得＝，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，∴＝，CD＝8米，故答案为：8．14．（3分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是（0，1）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】由∠1＝∠2，∠AOC是公共角，可证得△AOB∽△COA，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵∠CAO＝∠ABO，∠AOC＝∠BOA，∴△AOB∽△COA，∴，∵A（2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，∴，解得：OC＝1，∴点C的坐标为：（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝4，AE＝5，BC ＝8，则AB的长为10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可知△ABC∽△AED，再通过两三角形的相似比可求出AB的长．【解答】解：在△ABC和△AED中，∵∠ABC＝∠AED，∠BAC＝∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴＝，又∵DE＝4，AE＝5，BC＝8，∴AB＝10．故答案为：10．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC＝AD，而CE：BC＝2：3，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC＝AD，而CE：BC＝2：3，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，：S△EFC＝（）2，∴S△AFD＝9，而S△AFD＝4．∴S△EFC故答案为：4．17．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为（﹣5，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】分别延长B1B、O1O、A1A，它们相交于点P，然后写出P点坐标即可．【解答】解：如图，P点坐标为（﹣5，﹣1）．故答案为（﹣5，﹣1）．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是①②③．（把正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】①由∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE得∠BAE＝∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；②在BA上截取BM＝BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME＝45°，所以∠AME ＝135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE＝∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME ≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；③由∠MAE+∠DAF＝45°，∠CEF+∠CFE＝45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝2﹣x，利用三角形面积公式得到S△AME＝•x的最大值，便可对④进行判断．•（2﹣x），则根据二次函数的性质可得S△AME【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝2﹣x，S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，有最大值，当x＝1时，S△ECF故④错误．故答案为：①②③．三．解答题（7小题，共66分）19．（8分）已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴＝＝，∴AC＝cm，EF＝cm．20．（8分）如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的周长比与面积比．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）连接B′B，A'A并延长相交于一点，此点即为位似中心点O，（2）根据相似三角形的性质即可解答．【解答】解：（1）连接B′B，A'A并延长相交于一点，此点即为位似中心点O，（2）由图形得AB＝＝，A′B′＝＝2，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：2，面积比为1：4．21．（8分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【考点】中心投影．【分析】通过相似三角形的性质可得＝，＝＝，可得＝，即可求解．【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．22．（10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）＝．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形GCD与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等得到CG＝CF，进而确定出三角形CFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线段成比例即可得证．【解答】证明：（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC，在△GCD和△FCE中，，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG＝CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴＝．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）连接OD，由切线性质得∠ODF＝90°，进而证明∠BDF+∠A＝∠A+∠B ＝90°，得∠B＝∠BDF，便可得BF＝DF；（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC＝4﹣r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．【考点】相似三角形的判定；一元一次方程的应用．【分析】设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，根据路程公式可得AP＝2t，BQ＝4t，BP ＝10﹣2t，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可．【解答】解：设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10﹣2t，当△PBQ∽△ABC时，有BP：AB＝BQ：BC，即（10﹣2t）：10＝4t：20，解得t＝2.5（s）（6分）当△QBP∽△ABC时，有BQ：AB＝BP：BC，即4t：10＝（10﹣2t）：20，解得t＝1．所以，经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似（10分）．解法二：设ts后，△PBQ与△ABC相似，则有，AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10﹣2t分两种情况：（1）当BP与AB对应时，有＝，即＝，解得t＝2.5s（2）当BP与BC对应时，有＝，即＝，解得t＝1s所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠PAC，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，证出∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质得出＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6，证出DE∥BC，得出△DOF∽△ACB，得出＝＝，得出OF＝OD＝，即AF＝，再由平行线得出＝＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•PA，即＝，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•PA，∴PA＝＝＝40，∴AB＝PA﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵点D是的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴＝＝，∴OF＝OD＝，即AF＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴EF＝BC＝．。

人教版八年级数学上册第27章相似全章测试题(含答案)

AB CDFE第27章相似全章测试班级_____________姓名_____________学号_____________分数_____________一、选择题1.如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（）A．163B．8 C．10 D．16(第1题) (第2题) (第3题)2.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( )A.cb2B.ab2C.cab D.ca23.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE，则FDBF的值是（）A.21B.31C.41D.514.已知：如图，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（）A、12DEBC=B、19ADEABC∆=∆的面积的面积C、13ADEABC∆=∆的周长的周长D、18ADE∆=的面积四边形BCED的面积5.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，•长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）．A．4m B．6m C．8m D．12m6.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）7. 平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则（） A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以21，得到的鱼与原来的鱼位似8. 对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ′，Q ′，保持PQ =P ′Q ′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似9. 已知:如图,点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C ，D ，E （E 在格点上）为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（） A ．（6，0）B ．（4，2）C ．（6，5）D ．（6，3）10. 小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN ）发出的光经过小孔（动点K ）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l ）上，其中MN// l .已知点K 匀速运动，其运动路径由AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成．记它的运动时间为x ，M'N'的长度为y ，若y 关于x 的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（） A ．A→B→C→D→A B ．B→C→D→A→B C ．B→C→A→D→B D ．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题11. 如果两个相似三角形的面积比是1:2，那么它们的相似比是__. 12. 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h 为_________米.13. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为. 14. 如图，点D 为△ABC 外一点，AD 与BC 边的交点为E ，AE=3，DE=5，BE =4，要使△BDE 与△ACE 相似，那么线段CE 的长等于____________． 15. 如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论：①AFC C ∠=∠；②DF CF =； ③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是____________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题16. 如图，△ABC 在方格纸中，(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S ．17. 如图，点H 在Y ABCD 的边DC 延长线上，连结AH 分别交BC 、BD 于点E 、F ，求证：BE ABAD DH=．A BCABCDEFH18. 如图，花丛中有一路灯杆AB . 在灯光下，小明在D 点处的影长DE =3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG =5米，这时小明的影长GH ＝5米. 如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度(精确到0.1米)．19. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线DB 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连结BH ．（1）求证：AC =CD ；（2）若OB =2，求BH 的长．20. 阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值．小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：APPD的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ．（1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP =________．图1图2图3参考答案1-10. CABAC ACDDB 11.1:2 12. 2.4 13.42 14.151245或 15.①③④ 16.（1）（2,1）（2）略（3）16 17.分析：BE BF ABAD DF DH== 18.5.95m ≈6.0m 19.（1）略（24520.解：PD AP 的值为23. …………………………………………………………1分解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ，∵DC ︰BC ＝1︰2，∴BC ＝2k . ∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点，∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ，∴∠F ＝∠1.又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k .∵AF ∥DB ，∴△AFP ∽△DBP .∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分。

人教版初3数学9年级下册第27章(相似)单元测试2(含答案)

．．．．三、解答题16．已知，如图，在四边形ABCD 中，ABC BCD ∠=∠ ，点 E 在边BC 上AE ∥CD ，DE ∥AB ，过点 C 作CF ∥AD ，交线段 AE 于点 F ，联结 BF ．(1)求证： ABF EAD ≅△△；(2)如果射线 BF 经过点 D ，求证： 2BE EC BC =⋅．17．已知：如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC ==，E 是对角线BD 上一点，4DE =，BCE ABD ∠=∠．（1）求证:ABD ECB ∽△△；（2）如果:3:5AD BC =，求AD 的长．18．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为 E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ，(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，∠F =30°，求DE的长．参考答案：1．A【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的对应角平分线之比为1：4，故选：A．2．D【详解】解：A.∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；B.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；C.∵AC2＝AD•AB，∴AC AB AD AC=，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；D.∵BC2＝BD•AB，∴BC AB BD BC=，添加∠A＝∠A，不能推出△ACD∽△ABC，故本选项符合题意．故选：D3．C【详解】A.2：34≠：5，故四条线段不成比例，不符合题意，B.1：35≠：10，故四条线段不成比例，不符合题意，C.2：34=：6，故四条线段成比例，符符合题意，D.1：35≠：7，故四条线段不成比例，不符合题意．故选：C．4．C【详解】解：∵三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形，∴AC＝2AB，AD＝2AE，AB AE∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，所以①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴MP ME MA MD=，∵∠PMA＝∠DME，∴△PMA∽△EMD，∴∠APD＝∠AED＝90°，故②正确，∵∠CAE＝180°−∠BAC−∠EAD＝90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC CP MC CA=∴AC2＝CP•CM，∵AC＝2BC，∴2CB2＝CP•CM，所以③正确；故选：C．5．D【详解】∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B=∠C=45°，242BC AB==∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE=∠CED∴△ABE∽△ECD∴AB BE EC CD=又∵AB＝4，BE＝2，∴AB BEBC BE CD=-，即4232CD=故选：A ．10．A【详解】∵DE 是ABC ∆的中位线，∴DE ∥BC ，BC =2DE ，∴△DEF ∽△CBF ，∴22()2CBF DEF S BC S DE∆∆==，∴4CBF DEF S S ∆∆=，∵1DEF S ∆=，∴4CBF S ∆=，∵BE 是中线，∴ABE S ∆=CBE S ∆，∵DE 是ABC ∆的中位线，∴DE ∥BC ，∴BDE S ∆=CDE S ∆，∴BDF S ∆=CFE S ∆，∴BDF S ∆+ADE S ∆+DEF S ∆=CFE S ∆+CBF S ∆，∴ADE S ∆+DEF S ∆=CBF S ∆，∴ADE S ∆=3，故选A ．11．2或5或8【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴BC =AD =4，CD =AB =10当△ADP ∽△PCB 时，AD DP PC BC=，即DP PC AD BC ⨯=⨯∴DP (10−DP )=16即210160DP DP -+=解得：DP =2或DP =8当△ADP ∽△BCP 时，1AD DP BC PC == ∴DP =PC∵DP +PC =10''4FA A G BC +== ，AE EF DG +=，∴344334n m m n+=⎧⎨+=⎩，解得2425n =，96425DG n ∴==，5425CG CD DG ∴=-=，∴5425A H '=，故答案为：5425．16．(1)证明：∵//AE CD ，∴AEB BCD ∠=∠，//AF CD ，∴AEB ABC ∠=∠，即AEB ABE ∠=∠，∴AB AE =．∵//DE AB ，∴DEC ABC ∠=∠，BAF AED =∠∠，∴DEC BCD ∠=∠，即DEC ECD ∠=∠，∴DE CD =．又∵CF //AD ，∴四边形AFCD 为平行四边形，∴AF CD =，∴AF DE =，∴在ABF 和EAD 中，AB EA BAF AED AF ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABF EAD SAS ≅ ．(2)证明：如图，连接DF ．∵射线 BF 经过点 D ，∴点B 、F 、D 共线．∵//AE CD ，即//EF CD ，∴BDC CDE ∽△△．∴CD BD DE CD=，∵6DC =，4DE =，∴9BD =，∴5BE BD DE =-=∵ABD ECB ∽△△，∴AD BD BE BC=，∵:3:5AD BC =，设3AD x =，5BC x =，∴3955x x=，解得3x =±（舍去负值），∴3x =，即33AD =．18．(1)见解析(2)23(1)证明：连接AD 、OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°即AD ⊥BC ，又AB=AC ，∴∠BAD =∠OAD ，∴∠EAD =∠ODA ，∴OD ∥AB ，∵DE ⊥AB ，∴OD ⊥DE ，又OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线；。

九下数学第27章相似单元测试题附答案新人教版

适用精选文件资料分享九下数学第 27 章相似单元测试题（附答案新人教版）九下数学第 27 章相似单元测试题（附答案新人教版）( 满分： 120分时间：100 分钟 )一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1 ．已知△ MNP如图 271，则以下四个三角形中与△MNP相似的是 ()图271A B C D 2．△ ABC和△ A′B′C′是位似图形，且面积之比为 1∶9，则△ ABC和△ A′B′C′的对应边 AB 和 A′B′的比为 ( ) A ．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶27 3 ．以下命题中正确的有 ( ) ①有一个角等于 80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比率的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似． A ．0 个 B ．1 个 C．2 个 D．3 个 4 ．在△ ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是 5 cm，则最长边长是 ( ) A．18 cmB．21 cm C．24 cmD．19.5 cm5．在梯形ABCD中， AD∥BC，AC与 BD订交于点 O，假如 AD∶BC＝1∶3，那么以下结论中正确的选项是 ( ) A ．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝ 9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD 6．如图272，DE是△ ABC的中位线，延长 DE至 F 使 EF＝DE，连接 CF，则S△CEF∶S四边形 BCED的值为 ( ) A ．1∶3 B．2∶3 C．1∶4D．2∶5图272图 273 7．如图 273，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 BF＝( ) A．7 B ．7.5 C ．8 D．8.5 8 ．如图 274，身高 1.6 m 的某学生想丈量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B 向 A 走去，当走到 C点时，她的影子顶正直好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2 m ，CA＝0.8 m，则树的高度为 ()图274 A．4.8 m B．6.4 m C．8 mD．10m 9．如图 275，已知∠ 1＝∠ 2，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ ABC∽△ ADE的是 (＝＝BCDE C．∠B＝∠ D D．∠ C＝∠ AED 图 275 图 276 10 ．如图 276，直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ C＝90°，∠ BDA＝90°，若 AB＝a，BD＝ b， CD＝c，BC＝d，AD＝e，则以低等式成立的是 ( ) A．b2＝ac B ．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae 二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分) 11．已知线段 a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，则这四条线段 ________比率线段 ( 填“成”或“不能够” ) ． 12 ．在比率尺 1∶6 000 000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15 cm，这两地的实质距离是 ______km. 13．如图 277，若 DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则 ADBD＝________.图 277 14 ．△ ABC的三边长分别为 2，2，10，△ A1B1C1的两边长分别为 1 和 5，当△ A1B1C1的第三边长为 ________时，△ABC∽△A1B1C1. 15．如图 278，正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形， O为位似中心，相似比为 1∶2，则这两个四边形每组对应极点到位似中心的距离之比是 __________．图 278 图 279 16 ．如图 279，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC的中点，且 DE⊥AC于点 O，则 CDAD＝________. 三、解答题 ( 一)( 本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分) 17．如图 2710，在?ABCD中， EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3， EF＝4，求线段CG的长．图 271018．如图 2711，在△ ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点 D在 BC的延长线上，且△ ACD∽△ BAD，求 CD的长．图 271119．如图 2712，在水平桌面上有两个“E”，当点 P1，P2，O在同一条直线上时，在点 O处用①号“ E”测得的视力与用②号“E”测得的视力同样． (1) 图中 b1，b2，l1 ，l2 满足如何的关系式？(2) 若 b1＝3.2 cm ，b2＝2 cm，①号“ E”的测试距离 l1 ＝8 cm，要使测得的视力同样，则②号“ E”的测试距离应为多少？图 2712四、解答题 ( 二)( 本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分) 20．如图2713，在△ ABC中，已知 DE∥BC. (1) △ADE与△ ABC相似吗？为何？(2) 它们是位似图形吗？假如是，请指出位似中心．图 271321．如图2714，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点 C作直线 CD⊥AB于点 D，点 E 是 AB上一点，直线 CE交⊙O于点 F，连接 BF与直线 CD延长线交于点 G.求证： BC2＝BG?BF. 图271422．如图 2715，点 C，D在线段 AB上，△ PCD是等边三角形． (1)当 AC，CD，DB满足如何的关系时，△ACP∽△ PDB?(2) 当△ ACP∽△ PDB 时，求∠ APB的度数．图2715五、解答题( 三)( 本大题共3 小题，每题9 分，共27 分) 23．如图2716，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. 已知OA＝3，AE＝2. (1) 求CD的长；(2) 求BF 的长．图 271624．如图 2717，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处直立3 m高的竹竿 CD；乙从 C 处退到 E 处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得 CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离 FE＝1.5 m ；丙在 C1 处直立 3 m 高的竹竿 C1D1，乙从 E 处退后 6 m 到 E1 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端 D1与旗杆顶端 B 也重合，量得 C1E1＝4 m．求旗杆 AB的高．图 271725．如图 2718，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝3，BC＝4，过点B作射线 BB1∥AC.动点 D从点 A 出发沿射线 AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C出发沿射线 AC方向以每秒 3 个单位的速度运动．过点 D作 DH⊥AB于点 H，过点 E 作 EF⊥AC交射线BB1 于点 F，G是 EF 中点，连接 DG.设点 D运动的时间为 t 秒． (1) 当t 为何值时， AD＝AB，并求出此时 DE的长度； (2) 当△ DEG与△ACB相似时，求 t 的值．图 2718第二十七章自主检测 1 ．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10 ．A 解析：∵ CD∥AB，∴∠ CDB＝∠ DBA. 又∵∠ C＝∠ BDA＝90°，∴△ CDB∽△ DBA. ∴CDDB＝ BCAD＝BDAB，即 cb＝de＝ba. A．b2＝a c，成立，故本选项正确； B ．b2＝ac，不是 b2＝ce，故本选项错误； C．be＝ad，不是 be＝ac，故本选项错误； D．bd＝ec，不是 bd＝ae，故本选项错误． 11 ．成 12.900 13.32 14.2 15．1∶2 16.22 解析：∵ DE⊥AC，BC∥AD，∠ ADC＝90°，∴∠ ACB＝∠ EDC.又∵∠ ABC＝∠ ECD＝90°，∴△ ACB∽△ EDC.∴ABCE＝BCCD.∵AB ＝CD，BC＝AD，∴CD＝CE?AD＝2CE.∴CDAD＝2CE2CE＝22. 17 ．解：∵EF∥AB，∴△ DEF∽△ DAB. 又∵ DE∶EA＝2∶3，∴ DE∶DA＝2∶5.∴EFAB＝DEDA＝4AB＝25. ∴AB＝10. 又∵ FG∥ED，DG∥EF，∴四边形 DEFG是平行四边形．∴DG＝ EF＝4. ∴CG＝ CD－DG＝AB－DG＝10－4＝6.18．解：∵△ ACD∽△ BAD，∴CDAD＝ACAB＝ADBD＝68＝34. ∴AD＝ 34BD，AD＝43CD.∴16CD＝9BD. 又∵ BD＝7＋CD，∴16CD＝9×(7 ＋ CD)，解得 CD＝9. 19．解：(1) 由于 P1D1∥P2D2，因此△ P1D1O∽△ P2D2O. 所以 P1D1P2D2＝D1OD2O，即 b1b2＝l1l2. (2) 由于 b1b2＝l1l2 ，b1＝ 3.2 cm，b2＝2 cm，l1 ＝8 m，因此 3.22 ＝8l2. 因此 l2 ＝5 m. 20．解：(1)△ADE与△ ABC相似．∵平行于三角形一边的直线和其余两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．即由 DE∥BC，可得△ ADE∽△ ABC. (2) 是位似图形．由 (1) 知：△ ADE∽△ ABC.∵△ ADE和△ ABC的对应极点的连线 BD，CE订交于点 A，∴△ ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点 A. 21．证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°. 又∵ CD⊥AB 于点 D，∴∠ BCD＝∠ A. 又∵∠ A＝∠F( 同弧所对的圆周角相等 ) ，∴∠ F＝∠ BCD＝∠ BCG. 在△ BCG和△BFC中，∠BCG＝∠ F，∠ GBC＝∠ CBF，∴△ BCG∽△ BFC.∴BCBF ＝BGBC. 即 BC2＝．解：(1) ∵△ PCD是等边三角形，∴∠ ACP＝∠ PDB＝120°.当ACPD＝PCDB，即ACCD＝CDDB，也就是当CD2＝AC?DB时，△ ACP∽△ PDB. (2) ∵△ ACP∽△ PDB，∴∠ A＝∠ DPB. ∴∠APB＝∠ APC＋∠ CPD＋∠ DPB ＝∠ APC＋∠ CPD＋∠ A＝∠ PCD＋∠CPD＝120°. 23．解：(1) 如图 D100，连接 OC，在 Rt△OCE中，图 D100 CE＝OC2－OE2＝9－1＝2 2. ∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝4 2. (2) ∵BF 是⊙O的切线，∴FB⊥AB.∴CE∥FB. ∴△ ACE∽△ AFB. ∴CEBF＝AEAB，2 2BF＝26. ∴BF＝ 6 2. 24 ．解：如图 D101，连接F1F，并延长使之与 AB订交，设其与 AB，CD，C1D1分别交于点 G，M，N，设 BG＝x m，GM＝y m. ∵DM∥BG，∴△ FDM∽△ FBG. ∴DMBG＝FMFG，则 1.5x ＝33＋y. ①又∵ ND1∥GB，∴△ F1D1N∽△ F1BG. ∴D1NBG＝F1NF1G，即 1.5x ＝4y＋6＋3. ②联立①②，解方程组，得 x＝9，y＝15. 故旗杆 AB的高为 9＋1.5 ＝10.5(m) ．图 D101 25．解：(1) ∵∠ ACB＝90°， AC＝3，BC＝4，∴AB＝ 32＋42＝5. ∵AD＝ 5t ，CE＝3t ，∴当 AD＝AB时， 5t ＝5，∴ t ＝1. ∴AE＝ AC＋CE＝3＋3t＝6，∴ DE＝6－5＝1. (2) ∵EF＝ BC＝4，点 G是 EF的中点，∴ GE＝2.当AD<AE即t<32时，DE＝AE－AD＝3＋3t－5t＝3－2t.若△DEG∽△ ACB，则 DEEG＝ACBC或 DEEG＝BCAC，∴3－2t2 ＝34 或 3－2t2 ＝43. ∴t ＝ 34 或 t ＝16. ∴当 AD>AE即 t>32 时， DE＝AD－AE ＝5t －(3 ＋3t) ＝2t －3. 若△DEG∽△ACB，则DEEG＝ACBC或DEEG＝BCAC，∴2t － 32＝34 或 2t －32＝43. ∴t ＝ 94 或 t ＝176. 综上所述，当 t ＝16 或 34 或 94 或 176 秒时，△ DEG∽△ ACB.。

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新人教第27章相似三角形全章测试题
一、选择题
1．如图所示，在△中，∥，若＝1，＝2，则BC
DE 的值为( )
第1题图
A ．3
2
B ．4
1
C ．3
1
D ．2
1
2．如图所示，△中∥，若∶＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
第2题图
A ．2
1=BC
DE
B ．2
1
=∆∆的周长的周长ABC ADE
C ．
的面积的面积ABC ADE ∆∆31
=
D ．
的周长的周长ABC ADE ∆∆3
1
=
3．如图所示，在△中∠＝90°，D 是中点，⊥交延长线于E 点，则下列结论正确的是( )
第3题图
A ．△∽△
B ．△∽△
C ．△∽△
D ．△∽△
4．如图所示，在△中D 为边上一点，若∠＝∠A ，6=
BC ，
＝3，则长为( )
第4题图
A ．1
B ．2
3
C ．2
D ．2
5
5．若P 是△的斜边上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△，
截得的三角形与原△相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6．如图所示，△中若∥，∥，则下列比例式正确的是( )
第6题图
A ．BC
DE DB
AD =
B ．
AD
EF
BC BF =
C ．FC
BF EC
AE =
D ．BC
DE AB
EF =
7．如图所示，⊙O 中，弦，相交于P 点，则下列结论正确的是( )
第7题图
A ．·＝·
B ．·＝·
C ．·＝·
D ．∶＝∶
8．如图所示，△中，⊥于D ，对于下列中的每一个条件
第8题图
①∠B ＋∠＝90° ②∠B ＝∠
③：＝： ④2
＝·
其中一定能判定△是直角三角形的共有( ) A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
二、填空题
9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点
处，测得她在灯光下的影长为2.5m ，则路灯的高度为．
图9
10．如图所示，△中，是边上的中线，F 是边上一点，且
6
1
EB AE ，射线交于E 点，则FD
AF 等于．
第10题图
11．如图所示，△中，∥，∶＝2∶3，若△的面积是4m 2
，
则四边形的面积为．
第11题图
12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是．三、解答题
13．已知，如图，△中，＝2，＝4，D 为边上一点，＝1．
(1)求证：△∽△；
(2)作∥交于点E，请再写出另一个与△相似的三角形，
并直接写出的长．
14．已知：如图，是半圆O的直径，⊥于D点，＝4，＝9，求的长．
15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△，试在这个网格上画一个与△相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．
16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，
0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△与△相似(相
似比不为1)，并写出C点的坐标．
17．如图所示，⊙O的内接△中，∠＝45°，∠＝15°，∥并交的延长线于D点，交于E点．
(1)求∠D的度数；
(2)求证：2＝·．
18．已知：如图，△中，∠＝90°，＝＝1，点D 是边上的
一个动点(不与B ，C 点重合)，∠＝45°．
(1)求证：△∽△；
(2)设＝x ，＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△是等腰三角形时，求的长．
19．已知：如图，△中，＝4，D 是边上的一个动点，∥，
连结，设△的面积为S ，△的面积为S ′．
(1)当D 为边的中点时，求S ′∶S 的值； (2)若设,,
y S
S x AD ='
=试求y 与x 之间的函数关系式及x
的取值范围．
20．已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作⊥x轴于M点，求使△∽△时的点P的坐标．
21．在平面直角坐标系中，已知关于x的二次函数y＝x2＋(k－1)x＋2k－1的图象与x轴交于A，B两点(点A在
点B的左侧)，与y轴交于点C(0，－3)．
求这个二次函数的解析式及A，B两点的坐标．
22．如图所示，在平面直角坐标系内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段上以
每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)求直线的解析式；
(2)当t为何值时，△与△相似?
24个平方单位?
(3)当t为何值时，△的面积为
5
23．已知：如图，□中，＝4，＝3，∠＝120°，E为上一动点(不与B点重合)，作⊥于F，，的延长线交于点G，设＝x，△的面积为S．
(1)求证：△∽△；
(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；
(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?
答案与提示
第二十七章相似全章测试
1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．A ．
9．4．8m ． 10．⋅3
1 11．21m 2
． 12．5∶4． 13．(1),BA
BD CB AB =CBA ABD ∠=∠，得△∽△； (2)△∽△，＝1.5．
14．.cm 133提示：连结．
15．提示：.52,10,25111111===C B B A C A △A 1B 1C 1的面积为5．
16．C (4，4)或C (5，2)．
17．提示：(1)连结．∠D ＝45°．
(2)由∠＝∠D ，∠＝∠得△∽△．
18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠＝∠．
(2)提示：由已知及△∽△可得.22x x CE -=
从而y ＝－＝x 2－
.12+x (其中20<<x )．
(3)当∠为顶角时：.22-
=AE 提示：当△是等腰三角形时， △≌△．可得.12-=x 当∠为底角时：⋅=2
1AE 19．(1)S ＇∶S ＝1∶4； (2)).40(4
1162<<+-=x x x y 20．提示：设P 点的横坐标＝a ，则P 点的纵坐标＝a 2
－a －1．
则＝｜a 2－a －1｜，＝｜a －1｜．因为△为等腰直角三角形，
所以欲使△∽△，只要使＝.即｜a 2
－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0．
.2.2.2432-===a a a ∴P 点坐标分别为P 1(0，－1)．P 2(2，
1)．).21,2().21,2(43+--P P
21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0)，B (3，
0)； (2))49
,43
(-D 或D (1，－2)．
22．(1);643
+-=x y (2)1130
=t 或;1350
(3)t ＝2或3．
23．(1)略； (2));30(83
11832≤<+-=x x x S
(3)当x ＝3时，S 最大值33=．。

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