2018年北师大版八年级数学下册第二次月考测试题含答案
北师大版八年级数学下册 2
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》同步测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D 到边AB的距离为6，则BC的长是（）A．6B．12C．18D．242．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，则点O到BC的距离为（）A．1B．2C．3D．无法确定3．如图，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P．则下列结论正确的是（）A．P A平分∠CPB B．AP平分BC C．AP⊥BC D．AP平分∠CAB 4．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（）A．30°B．35°C．45°D．60°5．如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC＝2，AB＝4，则△ABC的面积为（）A．3B．C．4D．6．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）A．5B．C．4D．7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共7小题，满分28分）8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是厘米．10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的角平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC 于Q，OR⊥AB于R，AB＝7，BC＝8，AC＝9，则BP+CQ﹣AR＝．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线l∥AB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC＝8，则AP最小值为．12．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为．13．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为cm．14．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，过点B 作BF∥AD交CE于点F，CE＝2BF，∠CBF＝∠BCE，连接BE，S△BCE＝4，则CE ＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）请说明AE＝AF的理由；（2）若AB﹣AC＝2，CF＝1，求线段BE的长．16．如图，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上．（1）求∠P AD的度数；（2）求证：P是线段CD的中点．17．如图，△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OH⊥BC垂足为H．（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；（2）求证：∠BOD＝∠COH．18．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一动点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图1，点M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是，并证明；（2）如图2，点M为边CA延长线上一点，则BD、MF的位置关系是，并证明；（3）如图3，点M为边AC延长线上一点，补全图形，并直接写出BD、MF的位置关系是．19．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．20．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“倍分线”．（1）如图1，若∠AOB＝60°，射线OC绕点O从OB位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转t秒，且0≤t≤12．①当t＝2秒时，OC∠AOB的“倍分线”；（填“是”或“不是”）②若射线OA是∠BOC的“倍分线”，求t的值；（2）如图2，射线AF绕点A从AB位置开始逆时针旋转α，同时射线BG绕点B从BA 的位置开始顺时针旋转β，且0＜β＜α＜180°，两条射线相交于点C．CD、CE分别是△ABC的高和角平线，是否存在CE是∠BCD的“倍分线”的情况？若存在，请求出α与β应满足的数量关系；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：过D作DE⊥AB于E，∵点D到边AB的距离为6，∴DE＝6，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝6，∵CD＝DB，∴DB＝12，∴BC＝6+12＝18，故选：C．2．解：设点O到BC的距离为x，∵O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，∴×4x＝2，解得：x＝1．∴点O到BC的距离为1．故选：A．3．解：过P点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点P，∴EP＝GP，GP＝DP，∴EP＝DP，∴AP平分∠BAC．故选：D．4．解：作MN⊥AD于N，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC，∵M是BC的中点，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB＝∠DAB＝35°，故选：B．5．解：过A作AF⊥BE于F，∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC＝4，设CF＝x，则BF＝4﹣x，由勾股定理得：AB2﹣BF2＝AF2＝AC2﹣CF2，∴42﹣（4﹣x）2＝22﹣x2，x＝，∴AF＝＝，∴S△ABC＝BC•AF＝×＝，故选：B．6．解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，∵OA＝OB，OC平分∠AOB，∴OC⊥AB，设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，∵AB＝6，OA＝5，AC＝OA，OC⊥AB，∴AC＝5，∠ADC＝90°，AD＝3，∴CD＝4，∵，∴，解得，BE＝，故选：B．7．解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故③④正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故②错误．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：作DE⊥AB于E，如图，则DE＝6，∵AD平分∠BAC，∴DC＝DE＝6，∵BD：DC＝3：2，∴BD＝×6＝9，∴BC＝BD+DC＝9+6＝15．故答案为15．9．解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，∴DE＝DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是6厘米，故答案为：610．解：连接AO，OB，OC，∵OP⊥BC，OQ⊥AC，OR⊥AB，∠A、∠B的角平分线交于点O，∴OR＝OQ，OR＝OP，∴由勾股定理得：AR2＝OA2﹣OR2，AQ2＝AO2﹣OQ2，∴AR＝AQ，同理BR＝BP，CQ＝CP，即O在∠ACB角平分线上，设BP＝BR＝x，CP＝CQ＝y，AQ＝AR＝z，则x＝3，y＝5，z＝4，∴BP＝3，CQ＝5，AR＝4，BP+CQ﹣AR＝3+5﹣4＝4，故答案为：4．11．解：过点D作DE⊥AB于E，∵△BCD的面积为16，BC＝8，∠C＝90°，∴CD＝4，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，当AP⊥直线l时，AP的值最小，此时四边形APDE为矩形，∴AP＝DE＝4，∴AP最小值为4，故答案为：4．12．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．故答案为：2cm．13．解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠AOB＝30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，∴OP＝2DM＝8，∴PD＝OP＝4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值＝PD＝4，故答案为：4．14．解：∵∠CBF＝∠BCE，∴可以假设∠BCE＝4x，则∠CBF＝5x，∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∴∠ADE＝∠EDC，∠ECD＝∠ECB＝4x，设∠ADE＝∠EDC＝y，∵AD∥BF，∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ADC+∠DCB+∠CBF＝180°，∴2y+13x＝180°①，∵∠DEC＝115°，∴∠EDC+∠ECD＝65°，即y+4x＝65°②，由①②解得，∴∠BCF＝40°，∠CBF＝50°，∴∠CFB＝90°，∴BF⊥EC，∵CE＝2BF，设BF＝m，则CE＝2m，∵S△BCE＝•EC•BF＝4，∴×2m×m＝4，∴m＝2或﹣2（舍弃），∴CE＝2m＝4，解法二：延长BA交CB的延长线于点M．∵DE、CE平分∠ADC和∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠EDC+∠ECD）＝2（180﹣∠DEC）＝130°，∴∠M＝50°，∵BF∥AD，∴∠M＝∠FBC＝50°，∵∠CBF＝∠BCE，∴∠BCE＝40°，∴∠BFC＝90°，∵CE＝2BF，三角形BCE的面积4，∴CE＝4．故答案为4．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF；（2）∵AE＝AF，即AB﹣BE＝AC﹣CF，∴BE＝AB﹣AC+CF＝2+1＝3．16．（1）解：∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣90°＝90°，∵∠CPB＝30°，∴∠PBC＝90°﹣∠B＝60°，∵PB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠PBC＝120°，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣120°＝60°，∵AP平分∠DAB，∴∠P AD＝∠DAB＝30°；（2）证明：过P点作PE⊥AB于E点，如图，∵AP平分∠DAB，PD⊥AD，PE⊥AB，∴PE＝PD，∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PC，∴PD＝PC，∴P是线段CD的中点．17．（1）解：∵AD、BE、CF分别是△ABC的三个内角的角平分线，∴∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠CAO＝∠CAB．又∵∠ABC+∠ACB+∠CAB＝180°，∴∠ABO+∠BCO+∠CAO＝（∠ABC+∠ACB+∠CAB）＝×180°＝90°；（2）证明：∵∠BOD＝∠BAO+∠ABO，∠BAO＝∠CAO，∴∠BOD＝∠CAO+∠ABO＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB＝90°﹣∠BCO．又∵OH⊥BC，∴∠OHC＝90°，∴∠COH＝90°﹣∠HCO．∴∠BOD＝∠COH．18．解：BD∥MF，理由如下：（1）过点D作DH⊥BC，∵∠A＝∠BHD＝90°，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△HBD（AAS），∴∠ADB＝∠HDB，∵ME⊥BC，∴∠EMC＝∠HDC，∴∠AMF＝∠ADH，∴∠AMF＝∠ADB，∴FM∥BD；（2）BD⊥MF，理由如下：延长MF交BD于点H，∵∠BAM＝∠BEM＝90°，∠AOM＝∠BOE，∴∠ABC＝∠CME，∴∠AMF＝∠ABD．∵∠AFM＝∠BFM，∴∠BHM＝∠MAB＝90°，∴MF⊥BD．（3）如图：MF⊥BD．证明方法同理（2）.19．（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠F AE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵∠F AE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，∴EF＝EG，∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，∴EF＝EH，∴EG＝EH，∵EG⊥AD，EH⊥BC，∴DE平分∠ADC；（3）解：∵S△ACD＝15，∴×AD×EG+×CD×EH＝15，即×4×EG+×8×EG＝15，解得，EG＝EH＝，∴EF＝EH＝，∴△ABE的面积＝×AB×EF＝×7×＝．20．解：（1）①当t＝2时，OC在∠AOB内部，且∠BOC＝2×15°＝30°，∴∠AOB＝2∠BOC，∴OC是∠AOB的“倍分线”，故答案为：是；②（Ⅰ）当OA在∠BOC内部且∠AOB＝2∠AOC时，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝90°，∴t＝90÷15＝6；（Ⅱ）当OA在∠BOC内部且∠AOC＝2∠AOB时，如图：∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°，∴t＝180÷15＝12；（Ⅲ）当OA在∠BOC内部且∠BOC＝2∠AOC＝2∠BOC时，如图：∴∠BOC＝120°，∴t＝120÷15＝8，综上所述，t的值为6或12或8；（2）存在CE是∠BCD的“倍分线”的情况，理由如下：如图：由已知可得：∠BCD＝90°﹣β，∠BCE＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣α﹣β，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝（90°﹣β）﹣（90°﹣α﹣β）＝α﹣β，当∠BCD＝2∠BCE时，如图：90°﹣β＝2（90°﹣α﹣β），∴α＝90°，当∠DCE＝2∠BCE时，如图：∴α﹣β＝2（90°﹣α﹣β），整理得：3α+β＝360°，当∠BCE＝2∠DCE时，如图：∴90°﹣α﹣β＝2（α﹣β），整理得3α﹣β＝180°，综上所述，α与β应满足的数量关系为：α＝90°或3α+β＝360°或3α﹣β＝180°．。
北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案
北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案一．选择题(每题3分,共30分)1．下列数学式子中:①﹣3＜0,②2x+3y≥0,③x＝1,④x2﹣2xy+y2,⑤x+1＞3中,不等式有( ) A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式中正确的是( )A．若a＞b,则a+2＞b+2B．若a＞b,则a2＞b2C．若a＞b,且c≠0,则2ac＞2bcD．若a＞b,则﹣3a＞﹣3b3．下列不等式的变形不一定成立的是( )A．若x＞y,则﹣x＜﹣y B．若x＞y,则x2＞y2C．若x＜y,则D．若x+m＜y+m,则x＜y4．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是( )A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．x≥﹣1D．x＜25．若不等式组的解是x≥a,则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．某商店为了促销一种定价为20元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款．如果小颖有200元钱,那么她最多可以购买该商品( )A．5件B．6件C．7件D．11件7．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个,则m的取值范围是( )A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣18．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,则不等式组的解集为( )A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．以上答案都不对9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k,且关于y的方程2y＝3+k有正整数解,则符合条件的所有整数k的和为( )A．5B．8C．9D．1510．已知关于x.y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列说法:①当a＝1时,方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时,x.y的值互为相反数；③若x≤1,则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是( )A．①②③④B．①②③C．②④D．②③二．填空题(每题3分,共24分)11．若﹣a＜﹣b,那么﹣2a+9 ﹣2b+9(填"＞""＜"或"＝")．12．若关于x的不等式组的解集是x＜4,则P(2﹣m,m+2)在第 象限．13．若不等式组无解,则a的取值范围是 ．14．不等式(m﹣2)x＜3的解集是,则m的取值范围是 ．15．一次竞赛中,一共有10道题,5分,答错(或不答)一题扣1分,则小明至少答对 道题,成绩超过30分．16．商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款:若一次性购买5件以上,超过部分打八折．现有32元钱,最多可以购买该商品 件．17．2019年春节期间,为提倡文明,环保祭祖,某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹,改为销售鲜花,经过市场调查,发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱,于是制定了进货方案,其中甲丙的进货量相同,乙丁的进货量相同,甲与丁单价相同,甲乙与丙丁的单价和均为88元/束,且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元,由于年末资金紧张,所以临时决定只进购甲乙两种组合,甲乙的进货量与原方案相同,且进货量总数不超过500束,则该经销商最多需要准备 元进货资金．18．某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件；初二获奖学生中,有一人获奖品4件,其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等,但奖品数目相等,且每个年级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有 ————人．三．解答题(共66分)19．解不等式组:(1)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．(2)求不等式组的整数解．20．阅读下列材料:问题:已知x﹣y＝2,且x＞1,y＜0,试确定x+y的取值范围解:∵x﹣y＝2,∴x＝y+2,又∵x＞1,∴y+2＞1,∴y＞﹣1,又∵y＜0,∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2,∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x﹣y＝5,且x＞﹣2,y＜0,①试确定y的取值范围；②试确定x+y的取值范围；(2)已知x﹣y＝a+1,且x＜﹣b,y＞2b,若根据上述做法得到3x﹣5y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜26,请直接写出a.b的值．21．已知关于x,y的方程满足方程组．(1)若x﹣y＝2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；(3)在(2)的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．22．已知关于x,y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．(1)若是该二元一次方程的一个解,求a的值；(2)若x＝2时,y＞0,求a的取值范围；(3)不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,试求出这个公共解．23．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a﹣b＞0,则a＞b；若a﹣b＝0,则a＝b；若a﹣b＜0,则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为"求差法比较大小"．请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；(2)若2a+2b＞3a+b,比较a.b的大小．24．阅读题．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|＞3的解集,小明同学的思路如下:先根据绝对值的定义,求|x|＝3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示:观察数轴发现:以点A,B为分界点把数轴分为三部分,点A左边的点表示的数的绝对值大于3,点A.B之间的点表示的数的绝对值小于3,点B右边表示的数的绝对值大于3,因此,小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为:x＜﹣3或x＞3参照小明的思路,解决下列问题:(1)请你直接写出下列绝对值不等式|x|＞1的解集是 ；(2)求绝对值不等式|x﹣3|＞4的解集；(3)求绝对值不等式|x﹣1|＜2的解集．25．一个汽车零件制造车间可以生产甲,乙两种零件,生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．(1)求生产1个甲种零件,1个乙种零件分别获利多少元?(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名,每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个,每名工人每天只能生产同一种零件,要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元,至少要派多少名工人去生产乙种零件?26．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲,乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完),每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品,每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品,设有x个A型包装袋包装甲类农产品,有y个B型包装袋包装甲类农产品．(1)请用含x或y的代数式填空完成表:包装袋型号A B甲类农产品质量(千克)2x 乙类农产品质量(千克) 5(90﹣y)(2)若甲.乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克,求x,y的值．(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍,且它们数量之和不少于90个,记甲.乙两类农产品的总质量之和为m千克,求m的最小值与最大值．27．新农村实行大面积机械化种植,为了更好地收割庄稼,农田承包大户张大叔决定购买8台收割机,现有久保田和春雨两种品牌的收割机,其中每台收割机的价格.每天的收割面积如下表．销售商又宣传说,购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元,购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格(万元/台)x y收割面积(亩/天)2418(1)求两种收割机的价格；(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元,那么有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每天要求收割面积不低于150亩,为了节约资金,那么有没有一种最佳购买方案呢? 28．"中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中"．为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲.乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲.乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲.乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．B．5.A．6．D．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题11．＜．12．二．13．a≥4．14．m＜2．15．7．16．12．17．22400．18．25．三．解答题(共10小题)19．解:(1),解不等式①得:x＞﹣4,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为:﹣4＜x≤2,数轴表示如下:(2),解不等式①得:x＞﹣1,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为:﹣1＜x≤5,∴整数解为0,1,2,3,4,5．20．解:(1)①∵x﹣y＝5,∴x＝y+5,∵x＞﹣2,∴y+5＞﹣2,∴y＞﹣7,∵y＜0,∴﹣7＜y＜0,②由①得﹣7＜y＜0,∴﹣2＜y+5＜5,即﹣2＜x＜5②,∴﹣7﹣2＜y+x＜0+5,∴x+y的取值范围是﹣9＜x+y＜5；(2)∵x﹣y＝a+1,∴x＝y+a+1,∵x＜﹣b,∴y+a+1＜﹣b,∴y＜﹣a﹣b﹣1,∴﹣y＞a+b+1,∵y＞2b,∴﹣y＜﹣2b,∴a+b+1＜﹣y＜﹣2b①,∴10b＜5y＜﹣5a﹣5b﹣5,∵2b+a+1＜y+a+1＜﹣b,∴2b+a+1＜x＜﹣b,∴6b+3a+3＜3x＜﹣3b②,∴11b+8a+8＜3x﹣5y＜﹣13b,∴①+②得:5b+5a+5+6b+3a+3＜3x﹣y＜﹣10b﹣3b,∵3x﹣y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜2,∴,解得:．21解:(1),①﹣②×2得:﹣x＝﹣m+3,即x＝m﹣3,把x＝m﹣3代入②得:2m﹣6+y＝m﹣1,即y＝﹣m+5,把x＝m﹣3,y＝﹣m+5代入x﹣y＝2中,得:m﹣3+m﹣5＝2,即m＝5；(2)由题意得:,解得:3≤m≤5,∴m﹣3≥0,m﹣5≤0,则原式＝m﹣3+5﹣m＝2；(3)根据题意得:s＝2x﹣3y+m＝2(m﹣3)﹣3(﹣m+5)+m＝6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m＝3时,s＝18﹣21＝﹣3；m＝5时,s＝30﹣21＝9,则s的最小值为﹣3,最大值为9．22．解:(1)∵是ax+2y＝a﹣1的一个解,∴2a﹣2＝a﹣1,解得a＝1；(2)x＝2时,2a+2y＝a﹣1,∴y＝∵x＝2时,y＞0,∴＞0,解得a＜﹣1；(3)ax+2y＝a﹣1变形为(x﹣1)a+2y＝﹣1,∵不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,∴x﹣1＝0,此时2y＝﹣1,∴这个公共解为．23．解:(1)4+3a2﹣2b+b2﹣(3a2﹣2b+1)＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3＞0,∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；(2)∵2a+2b＞3a+b,∴(2a+2b)﹣(3a+b)＞0,∴2a+2b﹣3a﹣b＞0,∴﹣a+b＞0,∴a＜b．24．解:(1)根据阅读材料可知:①|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；故答案为:x＜﹣1或x＞1；(2)∵|x﹣3|＞4∴x﹣3＜﹣4或x﹣3＞4解得:x＜﹣1或x＞7；(3)|x﹣1|＜2,∵﹣2＜x﹣1＜2,解得:﹣1＜x＜3．25．解:(1)设生产1个甲种零件获利x元,生产1个乙种零件获利y元,根据题意得:,解得:．答:生产1个甲种零件获利15元,生产1个乙种零件获利20元．(2)设要派a名工人去生产乙种零件,则(30﹣a)名工人去生产甲种零件,根据题意得:15×6(30﹣a)+20×5a＞2800,解得:a＞10．∵a为正整数,∴a的最小值为11．答:至少要派11名工人去生产乙种零件．26．解:(1)由题意可以填表如下:包装袋型号A B 甲类农产品质量(千克)2x3y 乙类农产品质量(千克)3(60﹣x) 5(90﹣y)故答案为:3y；3(60﹣x)．(2)由题意可得,,解得．∴即x的值为40；y的值为60．(3)设有x个A型包装袋包装甲类农产品,则有y＝2x个B型包装袋包装甲类农产品．∵用于包装甲类的A,B型包装袋的数量之和不少于90个,∴x+2x≥90,∴x≥30．∵90﹣2x≥0,∴x≤45；∴30≤x≤45,∴m＝2x+3(60﹣x)+6x+5( 90﹣2x)＝﹣5x+630,∵﹣5＜0,∴当30≤x≤45时,m随x增大而减小,∴当x＝45时,m有小值405,当x＝30时,m有最大值480,∴m的最大值为480,最小值为405．27．解:(1)设两种收割机的价格分别为x万元,y万元,依题意得,解得故久保田收割机的价格为每台20万元,春雨收割机的价格为每台12万元；(2)设购买久保田收割机m台,依题意得20m+12(8﹣m)≤125 解得m≤3,故有以下4种购买方案:①久保田收割机3台,春雨收割机5台；②久保田收割机2台,春雨收割机6台；③久保田收割机1台,春雨收割机7台；④久保田收割机0台,春雨收割机8台；(3)由题意可得24m+18(8﹣m)≥150,解得m≥1,由(1)得购买久保田收割机越少越省钱,所以最佳购买方案为久保田收割机1台,春雨收割机7台．28．解:(1)设购进1件甲种农机具x万元,1件乙种农机具y万元．根据题意得:,解得:,答:购进1件甲种农机具1.5万元,1件乙种农机具0.5万元．(2)设购进甲种农机具m件,购进乙种农机具(10﹣m)件,根据题意得:,解得:4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5.6.7．∴有三种方案:方案一:购买甲种农机具5件,乙种农机具5件．方案二:购买甲种农机具6件,乙种农机具4件．方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5(10﹣m)＝m+5．∵k＝1＞0,∴w随着m的减少而减少,＝1×5+5＝10(万元)．∴m＝5时,w最小∴方案一需要资金最少,最少资金是10万元．(3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件,乙种农机具b件,由题意得:(1.5﹣0.7)a+(0.5﹣0.2)b＝0.7×5+0.2×5,其整数解:或,∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种:方案一:购买甲种农机具0件,乙种农机具15件．方案二:购买甲种农机具3件,乙种农机具7件．。
北师大版八年级下册数学期中测试题含答案及全册单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。
A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题12、 一项工程，A 单独做m 小时完成。
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
第一章 | 复习 ►考点五 角平分线与“截长补短” 例5
图1－8
图1－9
第一章 | 复习
[解析] 结论是CD＝AD＋BC，可考虑用“截长补短法”中的“ 截长”，即在CD上截取CF＝CB，只要再证DF＝DA即可，这 就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的．
第一章 | 复习
[方法技巧]“截长补短法”是解决这一类问题的一种特殊方法，利 用此种方法常可使思路豁然开朗。掌握好“截长补短法”对于更 好的理解数学中的化归思想有较大的帮助。
第二章 | 复习
三、一元一次不等式和它的解法 1．一元一次不等式 不等式的左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做 __一__元__一__次__不__等__式____． 2．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比 如下表所示．
第二章 | 复习
解法步骤 解的情况
解一元一次方程
(1)去分母； (2)去括号；
(3)移项； (4)合并同类项；
(5)系数化为1
一元一次方程只有一个解
解一元一次不等式
(1)去分母； (2)去括号；
新北师大版八年级数学下测试题及答案
新北师大版八年级数学下测试题及答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】第一章检测题一 选择题 1已知等腰三角形的两条边长是7和3，那么第三条边长是 （ ）A 8B 7C 4D 32、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A 、4B 、10C 、4或10D 、以上答案都不对4、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5(第2题图)5．如图1，AB ＝AC ，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在△ABC 和△DEF 中，已知∠C =∠D ，∠B =∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A ．AB =ED B ．AB =FDC ．AC =FD D ．∠A =∠F7．一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且()()()0a b b c c a ---=，则该三角形必为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．如图2所示， △ABC 为直角三角形，BC 为斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合．如果AP =3，那么PP ′的长等于（ ）A ．3B ．23C ．32D ．49、如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（ ）.A ．045B ．055C ．060D ．075（第9题图） （第10题图）10、如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处 二、填空题1．如图3，等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD = ．2．已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别为 ．3．如图5，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A 等于 ．4.如图,D,E 分别为AB,AC 的中点,将△ABC 沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,若∠B=50°,则∠BDF= .5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其腰上的高是 .6.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为三.解答题1．已知：如图8，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ． 求证：AE ＝CE ．2．如图12，ABCD 是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD ，使点D 落在BC 边上的F 点处，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，那么EC 等于多少3.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC4.如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。
北师大版2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题(附答案) (2)
2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）2．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣16．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．217．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a＞﹣3C．a＜﹣3D．a＞38．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜010．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．5二、填空题（共24分）11．分解因式：ab2﹣9a＝．12．若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是边形．13．如图所示，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝8，则从△ABC到△DEF的平移距离为．14．若分式有意义，则x的取值范围为．15．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，写出一个能使四边形AECF 一定为平行四边形的条件．（用题目中的已知字母表示）16．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是（填序号）．三、计算题（共18分）17．解方程：．18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．四、解答题（共48分）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．21．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF．22．如图：在Rt△ABC中，∠A＝90°，过B作BH∥AC．（1）按尺规作图要求作BC的垂直平分线，交AC于E，交BH于D，（保留作图痕迹，不写作法），连接BE、CD．（2）求证：四边形BECD是平行四边形．23．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知每瓶B型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消毒液与72元购B型消毒液的瓶数相同．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．（1）求证：∠OBE＝∠ADO；（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，①求证：△EFG是等腰三角形；②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（5，1），B（1，1），C（0，5）．直线m平行于x轴且经过C，D，E三点．直线l的关系式为y＝﹣2x+b．（1）若△ABD是以AB为底的等腰三角形，且直线l过点D，求b的值；（2）若b＝9，直线l与▱ABDE的边DE相交时，求点E的横坐标n的取值范围；（3）若点F为▱ABDE的对角线BE与DA的交点，当直线l经过点F时，求点D的横坐标q与b之间的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故选：A．2．解：∵2处是实心圆点且折线向右，∴不等式的解集是x≥2．故选：A．3．解：A．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故选：A．5．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．6．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．7．解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故选：C．8．解：∵AC∥EF，∠C＝30°，∴∠C＝∠CBF＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故选：C．9．解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．10．解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC＝•BC•AD＝10，∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．二、填空题（共24分）11．解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．解：360÷30＝12，则它是12边形．13．解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝BF﹣EC，∵BF＝14，EC＝8，∴BE＝14﹣8＝3．故答案为：3．14．解：∵分式有意义，∴x2﹣4≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．15．解：连接AC交BD于点O，如图：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；故答案为：AE∥CF．16．解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EPF＝360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO＝60°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠MPN＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠MPN﹣∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN，∴∠MPE＝∠NPF，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵∠MEP＝∠NFP＝90°，∴△MEP≌△NFP（ASA），∴PM＝PN，ME＝NF，故①正确；∵OP＝OP，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴OE＝OF，∴OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE，∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠AOB＝60°，∴∠EPO＝90°﹣∠EOP＝30°，∴PO＝2OE，∴OM+ON＝OP，故②正确；∵△MEP≌△NFP，∴四边形PMON的面积＝四边形PEOF的面积，∴四边形PMON的面积保持不变，故③正确；∵PM＝PN，∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，∵MN的长度是变化的，∴△PMN的周长是变化的，故④错误；所以，说法正确的是：①②③，故答案为：①②③．三、计算题（共18分）17．解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x＝4x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．（5分）18．解：解不等式x+4≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式3x﹣3＜2x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：19．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣1．四、解答题（共48分）20．解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标（﹣2，2）．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCD＝60°，AB＝BC＝AC＝6，又∵AB＝6，点D为AC的中点，∴CD＝3，BC⊥CD，∴BD＝＝＝3；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴∠CBD＝，又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，又∵∠BCD＝60°，∴∠E＝，∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE，又∵DF⊥BC，垂足为F．∴BF＝EF．22．（1）解：如图，直线DE为所求；（2）证明：DE交BC于F，如图，∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，EB＝EC，又∵BH∥AC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．23．解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，得，解得．答：A型消毒液的单价是7元；B型消毒液的单价是9元．（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小．∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a．解得a≤67 ，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23．答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶；最低费用为676元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD＝2AD，∴AD＝DO，∴BC＝BO，∵E是CO中点，∴∠OBE＝∠OBC，∴∠OBE＝∠ADO；（2）①证明：∵BC＝BO，∴△BOC是等腰三角形，∵E是CO中点，∴EB⊥CO，∴∠BEA＝90°，∵G为AB中点，∴EG＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD∴EG＝EF，∴△EFG是等腰三角形；②解：由①得EF∥AB，∵EF⊥EG，∴EG⊥AB，∵G是AB的中点，∴AE＝BE，设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，∴BE＝AE＝3x，在Rt△BEC中，BC＝10，∴EC2+BE2＝BC2，即x2+（3x）2＝102，解得x＝，∴AC＝，BE＝，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝．25．解：（1）∵A（5，1），B（1，1），DA＝DB，∴D（3，5），将x＝3，y＝5代入y＝﹣2x+b，∴b＝11；（2）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB＝4，∵E（n，5），∴D（n﹣4，5），当5＝﹣2x+9时，x＝2，∵直线y＝﹣2x+9与边DE有交点，∴2≤n≤6；（3）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DF＝F A，∵D（q，5），A（5，1），∴，即，将，y＝3代入y＝﹣2x+b，∴q＝b﹣8．。
北师大版八年级数学下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题(含答案)
第二章 一元一次不等式(组) 单元检测卷（全卷满分100分 限时90分钟） 一.选择题：（每小题3分共36分）1. 若b a <，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<3．已知x y >，则下列不等式不成立的是（ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 4. 如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．）x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 5. 若1-=aa ，则a 只能是：（ ） （ ）A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．A.12B.13C.14D.159.已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤- 10. 不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为 ( )11．给出四个命题：①若a>b ,c=d , 则ac>bd ；②若ac>bc ,则a>b ；③若a>b 则ac 2>bc 2；④若ac 2>bc 2，则a>b 。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组测试题 (2)
2.4一元一次不等式同步练习一、单选题1、不等式5x ﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x 千米，出租车费为16.5元，那么x 的最大值是（ ）A 、11B 、10C 、9D 、83、不等式223127-<+-x x 的负整数解有（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ）A 、4 题B 、5 题C 、6题D 、无法确定5、若a≠0，a ，b 互为相反数，则不等式ax+b ＜0的解集为（ ）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＜1或x ＞1D 、x ＜﹣1或x ＞﹣16、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A 、8（x ﹣1）＜5x+12＜8B 、0＜5x+12＜8xC 、0＜5x+12﹣8（x ﹣1）＜8D 、8x ＜5x+12＜87、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折二、填空题8、m 的6倍与4的差不小于12，列不等式为________．9、不等式3x ﹣6＞0的最小整数解是________．10、若代数式2151--+t t 的值不小于1，则t 的取值范围是________． 11、已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有________组．12、某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．13、某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为________．三、解答题14、解不等式：1223312>+-+x x ，并将解集在数轴上表示出来．15、为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？16、某公司为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．17、东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？18、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？答案解析1.A2.B3.A4.B5.C6.C7.C8.6m-4≥129.x=3 10.t≤-1 11.6 12.12 13.17题14、解：去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6，去括号得，4x+2﹣9x﹣6＞6，移项得，4x﹣9x＞6+6﹣2，合并同类项得，﹣5x＞10，把x的系数化为1得，x＜﹣2．并在数轴上表示为：15、解：设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，根据题意，得：（52﹣m）×100+90m≤5000，解得：m≥20，答：至少要购买20个足球16、解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）．依题意得：14x+10（6﹣x）≤68，解得：x≤2，∵x≥0，且x为整数，∴x=0，或x=1或x=2，∴该公司共有三种购买方案如下：方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台17、解：①按方案一购买，需付：10×25+5（x﹣10）=5x+200，按方案二购买，需付：0.9×（5x+25×10）=4.5x+225．故答案为：5x+200，4.5x+225；②依题意可得，5x+200=4.5x+225，解得：x=50．答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，解得：x＞50．答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱18、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．∴m=9﹣n，∴方程的解为 或 ．北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方2C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A.23 B.12 C.13 D.49 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________. 13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟 满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价附答案 (2)
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子：①3＞0；②4x ＋6＞0；③x ＜2；④x 2＋x ；⑤x ≠－5；⑥x ＋2＞x ＋1，其中不等式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若x ＜y ，且(a －3)x ＞(a －3)y ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ≥3D ．a ≤33．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个4．已知点P (x －2，6－2x )是平面直角坐标系第二象限上一点，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．【2021·娄底】如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩⎨⎧x ＋b ＞0，kx ＋4＞0的解集为( )A ．－4＜x ＜2B ．x ＜－4C ．x ＞2D ．x ＜－4或x ＞2 6．【2022·佛山南海区校级月考】某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，由于换季，商店准备打折销售该种商品，但要保证利润率不低于10%，那么至多打( )A ．8折B ．8.5折C ．8.8折D ．9折7．已知不等式组⎩⎨⎧x ＋a >1，2x ＋b <2的解集为－2＜x ＜3，则(a ＋b )2 023的值为( ) A ．1 B ．2 023 C ．－1 D ．－2 0238．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列不等式组为( )A.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≥1（4x ＋19）－6（x －1）≤6B.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≤1（4x ＋19）－6（x －1）≥6 C.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≤1（4x ＋19）－6（x －1）≥5 D.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≥1（4x ＋19）－6（x －1）≤59．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝－3m ＋2的解满足x －y ＞－32，则m 的最小整数解为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．010．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算：m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－1＜a ≤4B ．－1≤a ＜2C ．－4≤a ＜－1D ．－4＜a ≤－1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为____________．12．若不等式(m －3)x |m －2|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为____________．13．不等式组⎩⎨⎧x －2<3a ，－2x >－2a ＋8的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是_____________． 14．对一个实数x ，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x 的取值范围是____________．15．定义：对于实数a ，b ，符号max{a ，b }表示：当a ≥b 时，max{a ，b }＝a ，当a ＜b 时，max{a ，b }＝b .例如max{－3，5}＝5，max{2，1}＝2.若关于x 的函数y ＝max{x －2，－2x ＋1}，则该函数的最小值为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．【2022·宜昌】解不等式x －13≥x －32＋1，并在如图所示的数轴上表示解集．17．【2022·毕节】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，12x －1<3－32x ，并把解集在数轴上表示出来．18．(1)解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在如下数轴上表示出来；(2)写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋2y ＝4m ，x －y ＝3m －4，且x ＞0，y ＞0. (1)试用含m 的式子表示方程组的解；(2)求实数m 的取值范围．20．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某商家购进脐橙和蜜桔共1 000箱．设购进蜜桔x 箱，这两种水果的售价与进价如下表所示：(1)请用含x 的代数式表示该商家售完这1 000箱水果所获得的利润；(2)为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的15，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6 500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？21．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T (x ，y )＝(mx ＋ny )(x ＋2y )(其中m ，n 均为非零常数)．例如：T (1，1)＝3m ＋3n .已知T (1，－1)＝0，T (0，2)＝8.(1)求m ，n 的值；(2)若关于p 的不等式组⎩⎨⎧T （2p ，2－p ）>4，T （4p ，3－2p ）≤a恰好有3个整数解，求a 的取值范围．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．某学校需要采购一批演出服装，A ，B 两家制衣公司都愿意成为这批服装的供应商．经了解，两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商，A 公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2 200元的运费；B 公司给出的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应比男生人数的2倍少100人，设参加演出的男生有x 人．(1)设学校购买A ，B 两家公司服装所付的总费用分别是y 1元，y 2元，用含x 的代数式分别表示y 1和y 2；(2)该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？23．先阅读下面的例题，再按要求解决问题．例题：解一元二次不等式x 2－9＞0.解：∵x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴(x ＋3)(x －3)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①⎩⎨⎧x ＋3>0，x －3>0，解不等式组①，得x >3， ②⎩⎨⎧x ＋3<0，x －3<0，解不等式组②，得x ＜－3， 故原不等式的解集为x ＞3或x ＜－3.问题：(1)求关于x 的不等式(x ＋1)(x －2)＞0的解集；(2)求关于x 的两个多项式的商组成的不等式3x －72x －9<0的解集；(3)若a是(2)中不等式的整数解，b＝4，a，b，c为△ABC的三条边长，c是△ABC中的最长的边长(△ABC非等边三角形)．①求c的取值范围；②若c为整数，求这个等腰三角形ABC的周长．答案一、1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D9．C 提示：⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，①x ＋2y ＝－3m ＋2，②①－②得x －y ＝3m ＋2，∵关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝－3m ＋2的解满足x －y ＞－32，∴3m ＋2＞－32，解得m ＞－76， ∴m 的最小整数解为－1.10．B 提示：根据题意，得4※x ＝4x －4－x ＋3＝3x －1.∴a <3x －1<7，解得a ＋13<x <83.∵解集中有两个整数解，∴0≤a ＋13<1，解得－1≤a <2.二、11．18x ＋x ≤5 12．113．a ≥－3 14．22＜x ≤6415．－1 提示：当x －2≥－2x ＋1时，解得x ≥1，此时y ＝x －2，且y 随x 的增大而增大，∴当x ≥1时，y ≥－1；当x －2<－2x ＋1时，解得x <1，此时y ＝－2x ＋1，且y 随x 的减少而增大，∴x <1时，y >－1.综上可知，函数的最小值为－1.三、16．解：x －13≥x －32＋1，去分母，得2(x －1)≥3(x －3)＋6，去括号，得2x －2≥3x －9＋6，移项，得2x －3x ≥－9＋6＋2，合并同类项，得－x ≥－1，系数化为1，得x ≤1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：17．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，①12x －1<3－32x ，② 解不等式①得x ≥－1，解不等式②得x <2，∴原不等式组的解集为－1≤x <2.该不等式组的解集在数轴上表示如下：18．解：(1)5x ＋2≥3(x －1)，去括号，得5x ＋2≥3x －3，移项，得5x －3x ≥－3－2，合并同类项，得2x ≥－5，两边都除以2，得x ≥－2.5，这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)∵存在一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解，∴0＜k ≤1，∴k ＝1满足条件(答案不唯一)．四、19．解：(1)方程组整理，得⎩⎨⎧x ＋y ＝2m ， ①x －y ＝3m －4，② ①＋②，得2x ＝5m －4，∴x ＝5m －42，①－②，得2y ＝－m ＋4，∴y ＝－m ＋42，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5m －42，y ＝4－m 2；(2)∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧5m －42>0，③4－m 2>0，④解不等式③，得m ＞45，解不等式④，得m ＜4，∴不等式组的解集为45＜m ＜4，即实数m 的取值范围为45<m <4.20．解：(1)由题意可得，售完1 000箱水果所获得的利润为(28－20)x ＋(31－25)×(1 000－x )＝2x ＋6 000，即该商家售完这1 000箱水果所获得的利润为(2x ＋6 000)元；(2)由题意可知，购进蜜桔x 箱，则购进脐橙(1 000－x )箱，(28－20)×45x ＋(31－25)×(1 000－x －15x )＋(55－20－25)×15x ≥6 500，解得x ≥41623，∵x 为整数，且为5的倍数，∴该商家至少要购进蜜桔420箱．21．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧－（m －n ）＝0，8n ＝8，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1； (2)由题意，得⎩⎨⎧（2p ＋2－p ）（2p ＋4－2p ）>4，①（4p ＋3－2p ）（4p ＋6－4p ）≤a ，②解不等式①，得p ＞－1.解不等式②，得p ≤a －1812.∴－1<p ≤a －1812.∵恰好有3个整数解，∴2≤a －1812<3.∴42≤a ＜54.五、22．解：(1)由题意得y 1＝0.7[120x ＋100(2x －100)]＋2 200＝224x －4 800(x ≥50)，即y 1＝224x －4 800(x ≥50)，y 2＝0.8[100(3x －100)]＝240x －8 000(x ≥50)，即y 2＝240x －8 000(x ≥50)；(2)当y 1＞y 2时，即224x －4 800＞240x －8 000，解得x ＜200，由(1)得x ≥50，∴50≤x <200；当y 1＝y 2时，即224x －4 800＝240x －8 000，解得x ＝200；当y 1＜y 2时，即224x －4 800＜240x －8 000，解得x ＞200；综上，当参加演出的男生少于200人且大于等于50人时，购买B 公司的服装比较合算；当参加演出的男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任选一家公司购买；当参加演出的男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．23．解：(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①⎩⎨⎧x ＋1>0，x －2>0，解不等式组①，得x ＞2， ②⎩⎨⎧x ＋1<0，x －2<0，解不等式组②，得x ＜－1， 故原不等式的解集为x ＞2或 x ＜－1；(2)∵3x －72x －9<0， ∴由“两数相除，异号得负”，有①⎩⎨⎧3x －7>0，2x －9<0，解不等式组①，得73<x <92， ②⎩⎨⎧3x －7<0，2x －9>0，解不等式组②，无解， ∴原不等式的解集为73<x <92；(3)①∵a 是(2)中不等式的整数解，∴a ＝3或a ＝4，∵c是△ABC的最大边，且△ABC非等边三角形，∴当a＝3，b＝4时，4≤c＜7；当a＝4，b＝4时，4＜c＜8；②∵△ABC为等腰三角形，c为整数，∴当a＝3，b＝4时，4≤c＜7，∴c＝4，∴C△ABC＝11；∴当a＝4，b＝4时，4＜c＜8，∴c＝5或6或7，∴C△ABC＝13或14或15.综上所述，这个等腰三角形ABC的周长为11或13或14或15.。
初中数学北师大版八年级下册期末-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】（1）计算（2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。
（3）解分式方程：【答案】①+2；②0、1；③原方程无解【分析】（1）首先计算负指数次幂，0次幂，二次根式的混合运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）中因为x2-4=（x+2）（x-2），所以最简公分母为（x+2）（x-2），确定方程的最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．．【解答】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．（3）方程两边同乘（x+2）（x-2），得：（x-2）2=（x+2）2+16，整理解得x=-2．经检验x=-2是增根，故原方程无解．2.【题文】已知，求的值. 【答案】-【分析】将分式通分、化简，再将已知条件变形，整体代入．【解答】解：=-÷=-=-∵∴1-即1-=1-∴-=-∴原式=-3.【题文】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．【答案】（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是≤p＜2【分析】（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4代入T（x，y）＝即可求出ab的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.【解答】（1）根据题意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分别为3和2；（2）根据题意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p-3，∴不等式组的解集为p-3＜m≤，∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，∴-1≤p-3＜0，解得≤p＜2，即实数P的取值范围是≤p＜2．4.【题文】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0），（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。
北师大版数学八年级下册各单元测试题-含答案(共六套)
8.如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，那么m＝________或_______.
三、用心算一算（共36分）
1.（20分）因式分解：
(1)4x2－16y2；（2）
（3）x2－10x＋25；（4）
2.（5分）利用因式分解进行计算：
解得 ．
8．A
提示：不等式组 的解集为 ．
由题意，得 解得 ．
则 ．
9．B
10．C
三、解答题
1．解：（1）去分母，得 ．
去括号，得
移项，合并同类项，得 ．
两边都除以-1，得 ．
（2）
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
所以，原不等式组的解集是 ．
2．解：解方程组 得 ．
由题意，得 解得 ．
因为m为整数，所以m只能为7，8，9，10．
9．7
10．22
提示：设得5分的有x人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则 ，且 ，解得 ．应取最小整数解，得x=22．
二、选择题
1．C
2．B
3．B
提示：设三个连续奇数中间的一个为x，则 ．
解得 ．所以 ．所以 只能取1，3，5，7．
4．C
5．B
6．C
7．B
提示：不等式组 的解集为 ．
因为不等式组 有四个整数解，所以 ．
4．如果 ，那么[ ]．
A． B． C． D．
5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[ ]．
A． B． C． D．
6．不等式组 的正整数解的个数是[ ]．
A．1B．2 C．3D．4
7．关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是[ ]．
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组测试题
1.在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A，B之间的实际距离为（）
A. n cmB. cmC.5ｎcmD.25 cm
2.如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.有三张正面分别写有数字1，2，﹣3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ）
二．填空题（共6小题）
11.将二次函数 化成 的形式为__________．
12.如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点_____．
13.反比例函数y＝ （k≠0）的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q．若点Q也在该函数的图象上，则n＝_____．
（2）如图②，点D与点A在直线BC两侧，α＝90°时，求 的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角∠AMC的度数；
（3）当α＝90°，点D在直线AB的上方，S△ABD＝ S△ABC，请直接写出当点C、D、E在同一直线上时， 的值．
25.如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边．连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧．
（1）求点A，B的坐标；
（2）当CD∥x轴时，求抛物线 函数表达式；
（3）连接BD，当BD最短时，请直接写出抛物线的函数表达式．
北师大版八年级数学下第二次月考复习试题
北师大版八年级数学下第二次月考复习试题一、填空题1、如图，ED 为△ABC 的AC 边的垂直平分线，且AB=5，△BCE 的周长为8，则BC ＝ .(第1题图) (第2题图) (第5题图)2、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若DB ＝10cm ，则AC ＝ .3、若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是______．4、k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于15、如图，已知△ABD 沿BD 平移到了△FCE 的位置，BE ＝10，CD ＝4，则平移的距离是 。
6、如图，Rt ⊿AOB 中，∠AOB=90°，绕点O 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝127°，则旋转角度是 。
(第6题图) (第7题图) （第12题图）7、△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图中，△ACE 绕着 点 旋转 度可得到△ 。
8、分解因式：m 3-4m = .9、.若ax 2+24x +b =(mx -3)2，则a = ，b = ，m = .10、已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x，则a= , b =11、分式方程3-x x +1=3-x m有增根，则m=12、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 平分线互AD于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= 13、ABCD 的周长为6cm 3， 60=∠B ，6cm =AB ，则AD 与BC 的距离______=AE cm ，＝_____________cm²．AC DE B14、若□ABCD 的周长为100cm ，两条对角线相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，那么AB= cm ，BC= cm 。
二、选择题1、在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ，CD 是斜边AB 的中线，若AB =22，则点D 到BC 的距离为（ ） A.1B.2C.2D.22 2、如图6，A 、C 、E 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ；② CM ＝CN ；③ AC ＝DN. 其中，正确结论的个数是（ ）. A ．3个 B ．2个 C ． 1个 D ．0个3、如图3，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（ ）.A ．045B ．055C ．060D ．0754、若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2 (B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜25、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2 ( C)m ≤1 (D)m ≥16、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）90° （D ）135°7、把一副三角板如上图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=，45A ∠=，30D ∠=斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为A.58、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）(A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 9、两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ）(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数10、关于x 的方程)2(423-+=-x x x m x 有增根，则增根有可能是（ ） A 、0 B 、 2 C 、0或2 D 、111、若分式方程a x ax =-+1无解，则a =( ) A 、－1 B 、 1 C 、－1或1 D 、－210、如图，已知平行四边形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A 、 线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不改变 D 、线段EF 的长不能确定ABOCD（第6题）DCAE B AD 1OE 1BC图甲图乙 FE RPADCB三、解答题1、将下列各式分解因式：（1）22)(16)(9n m n m --+； （2）4224817216b b a a +-；2、化简x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+3、解分式方程（1）、164412-=-x x （2）、0)1(213=-+--x x x x4、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．5、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?6、列分式方程解应用题：八年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区，已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
2022-2023学年北师大版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中（下）数学试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若，则下列式子正确的是：（ ）A.B.C.D.2. 对于等边三角形，下列说法正确的为( )A.既是中心对称图形，又是轴对称图形B.是轴对称图形，但不是中心对称图形C.是中心对称图形，但不是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形3. 下列变形是因式分解的是 A.B.C.D.4. 如图，在▱中，，平分交于点，则的面积与的面积之比为( )A.B.a >b a −7<b −72a >2b3−a >3−b<a 4b 4()x(x +1)=+xx 2+2x +1=(x +1x 2)2+xy −3=x(x +y)−3x 2+6x +4=(x +3−5x 2)2ABCD AB ：BC =4：3AE ∠DAB CD E △DEF △BAF 3:49:16C.D.5. 若从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，则该边形的内角和是（ ）A.B.C.D.6. 已知：如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为( )A.B.C.D.7. 如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是( )A.B.C.D.4:316:9n 3n 540∘720∘900∘1080∘△ABC AB BC AB G D △AGC 31cm AB=20cm △ABC 31cm41cm51cm61cmABCD O AD E BC F AB =5BC =6OE =2EFCD 16151413=1x −28. 已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）A.B.或C.D.或或 9. 若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形一定是 A.对角线互相垂直的四边形B.菱形C.对角线相等的四边形D.矩形10. 如图，在中，，，点是的中点，连接，过点作，分别交，于点，，与过点且垂直于的直线相交于点，连接.下面结论正确的是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 当________时，的值为零．12. 如图，平行四边形的周长为，，平分交的延长线于，则________．x −=1x −2x +2mx −4x 2m 00−8−80−8−4ABCD ABCD ()Rt △ABC AB =BC ∠ABC =90∘D AB CD B BG ⊥CD CD CA E F A AB G DF ∠ADF =∠CDBEF =GFAF =AB 2–√2=5S △ABC S △BDFx =−9x 2x −3ABCD 10AB =2BE ∠ABC CD E DE =13. 不等式组的解集是_________．14. 如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则________．15. 如图，过平行四边形的对角找上一点分别作平行四边形两边的平行线与，那么图中的平行四边形的面积与平行四边形的面积的大小关系是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 16.分解因式： ；解方程： .17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图是一块地，已知 ，，，且.{≥−1，x 21−x >−2ABCD BD BD =CD A AM ⊥BD M D DN ⊥AB N DN =6DB P ∠ABD =∠MAP +∠P AB AP =ABCD BD M EF GH AEMG S 1HCFM S 2(1)−4x x 3(2)=5x −13x +3(−1)÷2a −1−6a +9a 22a −2a =+33–√AD =4m CD =3m,AB =13m BC =12m CD ⊥AD求的长（连接).证明：是直角三角形.求这块地四边形的面积. 19. 如图，已知是矩形的对角线，的垂直平分线分别交、于点和，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若＝，＝，求菱形的边长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，＝，＝．（1）求点到轴的距离；（2）点的坐标为________． 21. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增万平方米，自年初开始实施后实际每年绿化面积是原计划的倍，可提前年完成任务.问实际每年绿化面积多少万平方米？为加大创城力度，市政府决定从年起加快绿化速度，要求不超过年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 22. 已知：如图，矩形的对角线，相交于点 ，．(1)AC AC (2)△ABC (3)ABCD AC ABCD AC EF BC AD E F EF AC O AECF AC 8EF 6A(0,2)B(1,0)C AB AC ∠BAC 90∘C y C 3602016 1.54(1)(2)20193ABCD AC BD O,∠BOC =120∘AB =2求矩形对角线的长．过作于点连结．记，求的值．(1)(2)O OE ⊥AD E BE ∠ABE =αtanα参考答案与试题解析2022-2023学年初中（下）数学试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.【解答】解：不等式两边都减，不等号的方向不变，故错误；不等式两边都乘，不等号的方向不变，故正确；∵，∴，∴，故错误；不等式两边都除以，不等号的方向不变，故错误.故选.2.【答案】B【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据正多边形的对称性解答．偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．A.7AB.2BC.a >b −a <−b 3−a <3−b CD.4D B【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.所以等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选．3.【答案】B【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：，是整式的乘法，故错误；，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故正确；，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故错误；，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故错误.故选．4.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质角平分线的性质【解析】可证明，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵平分，∴.180∘B A A B B C C D D B △DFE ∽△BFA ABCD DC //AB ∠DEA =∠EAB △DFE ∼△BFA AE ∠DAB ∠DAE =∠EAB ∠DAE =∠DEA∴，∴.∵，∴，∴．故选.5.【答案】B【考点】多边形的内角和多边形的对角线【解析】本题考查了多边形内角和与对角线.【解答】解：∵从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，∴，∴该边形的内角和为：.故选．6.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到＝，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴.∵的周长为，∴.又，∴的周长.故选.7.【答案】∠DAE =∠DEA DA =DE AB ：BC =4：3DE :AB =3:4:=9:16S △DFE S △BFA B n 3n =6n (6−2)×180°=720°B GA GB DG AB GA=GB △AGC 31cm AG +GC +AC =BC +AC =31cm AB=20cm △ABC =AB +AC +BC =51cm CB【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形性质得出，，推出，证，推出，求出，即可求出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴四边形的周长是，故选.8.【答案】D【考点】分式方程的解【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于．【解答】方程去分母得：＝，解得：＝，当＝时整式方程无解；当＝时分母为，方程无解，即＝；当＝时分母为，方程无解，即＝．9.【答案】AD =BC =6,AB =CD =5,OA =OC ADIIBC ∠EAO =FC △AEO =△CFO AE =CF,OE =OF =2DE +CF =DE =AD =6ABCD AD =BC =6AB =CD =5OA =OC ∠EAO =∠FCO △AEO △CFO ∠AOE =∠FOC,OA =OC,∠EAO =∠FCO,△AEO ≅△CFO(ASA)AE =CF OE =OF =2DE +CF =DE +AE =AD =6EFCD EF +FC +CD +DE=2+2+6+5=15B 0(x −2−mx )2(x +2)(x −2)(4+m)x 8m −4x −20m −8x 20m 0中点四边形三角形中位线定理矩形的判定【解析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：根据中位线定理，任意一个四边形，连接其四边的中点，如图，得到，，，，，，所以得到的新的四边形一定是平行四边形.又由于此四边形是矩形，即，所以，即，所以原四边形对角线一定是相互垂直的.故选.10.【答案】A【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质相似三角形的性质【解析】EF =HG =DB 12EH =FG =AC 12EH//AC AC//FG EF//DB HG//DB EF ⊥EH EF ⊥AC DB ⊥AC A解：．如图，∵，，∴.在与中，∴，∴.又，∴.在与中，∴，∴.又，∴，∴，即，说法正确；．∵，∴，又为直角三角形，∴，∴，即点不是线段的中点，说法错误；．∵为等腰直角三角形，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，说法错误；．∵，∴A ∠1+∠3=90∘∠1+∠4=90∘∠3=∠4△ABG △BCD ∠3=∠4,AB =BC,∠BAG =∠CBD =,90∘△ABG ≅△BCD AG =BD BD =AD AG =AD △AFG △AFD AG =AD,∠FAG =∠FAD =,45∘AF =AF,△AFG ≅△AFD ∠5=∠2∠5+∠3=∠1+∠3=90∘∠5=∠1∠1=∠2∠ADF =∠CDB A B △AFG ≅△AFD FG =FD △FDE FD >FE FG >FE F GE B C △ABC AC =AB 2–√△AFG ≅△AFD AG =AD =AB =BC 1212△AFG ∽△BFC =AG BC AF FC FC =2AF AF =AC =AB 132–√3C D AF =AC 13=S △ABF 13S △ABC D AB又为中点，∴∴即，说法错误．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得：，，解得：．故答案为：.12.【答案】【考点】平行四边形的性质角平分线的定义等腰三角形的性质【解析】根据平行四边形性质，角平分线的性质求解．【解答】解：设和的交点为，D AB =S △BDF 12S △ABF =S △BDF16S △ABC =6S △ABCS △BDF D A −3x −9=0x 2x −3≠0x =−3−31BE AD O平行四边形周长为，且，故，平分，，，，又，，，，则．故答案为：．13.【答案】【考点】不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式，得；解不等式，得，∴原不等式组的解集为．故答案为：．14.【答案】【考点】平行四边形的性质勾股定理等腰直角三角形∵ABCD 10AB =2AD =BC =3∵BE ∠ABC ∴∠ABE =∠EBC ∵AB//EC ∴∠ABE =∠BED AD//BC ∴∠AOB =∠OBC ∴∠OBC =∠BEC ∴BC =CE =3DE =CE −CD =3−2=11−2 x <3−1x 2x −21−x >−2x <3−2 x <3−2 x <362–√【解析】根据，，可得，再根据，，即可得到，依据，，即可得到是等腰直角三角形，即可得到的值．【解答】解： ，，.又，，.，，，是等腰直角三角形，，．故答案为：．15.【答案】【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，∴，，，，∴四边形，是平行四边形，∵∴，即和的面积相等；同理和的面积相等，和的面积相等，故四边形和四边形的面积相等，即． 故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16.【答案】BD =CD AB =CD BD =BA AM ⊥BD DN ⊥AB DN =AM =6∠ABD =∠MAP +∠P AB ∠ABD =∠P +∠BAP △AP M AP ∵BD =CD AB =CD ∴BD =BA ∵AM ⊥BD DN ⊥AB ∴DN =AM =6∵∠ABD =∠MAP +∠P AB ∠ABD =∠P +∠BAP ∴∠P =∠P AM ∴△AP M ∴AP =P M ∴AP ==6A +P M 2M 2−−−−−−−−−−−√2–√62–√=S 1S 2ABCD EF //BC HG//AB AD =BC AB =CD AB//GH //CD AD//EF //BC HBEM GMFD AB =CD,BD =DB,DA =CB,△ABD ≅△CDB △ABD △CDB △BEM △MHB △GMD △FDM AEMG HCFM =S 1S 2=S 1S 2=x(−4)2解：原式.方程两边同时乘以，得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为得，检验：当时，，所以是原分式方程的解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.方程两边同时乘以，得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为得，检验：当时，，所以是原分式方程的解.17.【答案】解：原式．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】无(1)=x(−4)x 2=x(x −2)(x +2)(2)(x −1)(x +3)5(x +3)=3(x −1)5x +15=3x −32x =−181x =−9x =−9(x −1)(x +3)≠0x =−9(1)=x(−4)x 2=x(x −2)(x +2)(2)(x −1)(x +3)5(x +3)=3(x −1)5x +15=3x −32x =−181x =−9x =−9(x −1)(x +3)≠0x =−9=(−)⋅2a −1a −1a −12(a −1)(a −3)2=⋅3−a a −12(a −1)(a −3)2=−2a −3a =+33–√=−=−=−=−2a −32+3−33–√23–√23–√3【解答】解：原式．当时，原式．18.【答案】解：如图所示，连接.∵∴.证明：已知，，,∵,∴是直角三角形.解：,,.【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，连接.=(−)⋅2a −1a −1a −12(a −1)(a −3)2=⋅3−a a −12(a −1)(a −3)2=−2a −3a =+33–√=−=−=−=−2a −32+3−33–√23–√23–√3(1)AC CD ⊥AD,AC ===5A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√m (2)AB =13m BC =12m AC =5m +=52122132△ABC (3)S △ACD =4×3×=6()12m 2S △ABC =5×12×=30()12m 2=30−6=24S 四边形ABCD ()m 2(1)AC∵∴.证明：已知，，,∵,∴是直角三角形.解：,,.19.【答案】∵垂直平分，∴＝，∵四边形是矩形∴，∴＝，＝，且＝∴∴＝，且＝∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．∵＝，＝∴＝＝，＝＝∵∴＝＝∴菱形的边长为【考点】矩形的性质线段垂直平分线的性质全等三角形的性质与判定菱形的判定与性质【解析】（1）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；（2）根据勾股定理可求菱形的边长．【解答】∵垂直平分，∴＝，∵四边形是矩形∴，∴＝，＝，且＝∴∴＝，且＝CD ⊥AD,AC ===5A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√m (2)AB =13m BC =12m AC =5m +=52122132△ABC (3)S △ACD =4×3×=6()12m 2S △ABC =5×12×=30()12m 2=30−6=24S 四边形ABCD ()m 2EF AC OA OC ABCD AD//BC ∠DAC ∠ACB ∠AEO ∠CFO OA OC△AOE ≅△COF(AAS)OE OF OA OCAECF AC ⊥EF AECF AC 8EF 6OA OC 4OE OF 3AC ⊥EFAE 55EF AC OA OC ABCD AD//BC ∠DAC ∠ACB ∠AEO ∠CFO OA OC△AOE ≅△COF(AAS)OE OF OA OCAECF∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．∵＝，＝∴＝＝，＝＝∵∴＝＝∴菱形的边长为20.【答案】过点作轴于点，则＝＝，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，在与中，，∴，∴＝，∵点的坐标是，∴＝＝，即点到轴的距离是；【考点】等腰直角三角形坐标与图形性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.AECF AC ⊥EF AECF AC 8EF 6OA OC 4OE OF 3AC ⊥EFAE 55C CD ⊥y D ∠CDA ∠AOB 90∘∠BAC 90∘∠CAD +∠BAO 90∘∠AOB 90∘∠ABO +∠BAO 90∘∠CAD ∠ABO △CAD △ABO △CAD ≅△ABO(AAS)CD AO A (0,2)CD AO 6C y 2(2,3)【答案】解：设原计划每年绿化面积为万平方米，则实际每年绿化面积为，根据题意，得，解得.经检验是原分式方程的解，则（万平方米）.答：实际每年绿化面积为万平方米.设平均每年绿化面积增加万平方米，根据题意得，解得：答：至少平均每年增加万平方米.【考点】分式方程的应用解一元一次不等式一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设原计划每年绿化面积为万平方米，则实际每年绿化面积为，根据题意，得，解得.经检验是原分式方程的解，则（万平方米）.答：实际每年绿化面积为万平方米.设平均每年绿化面积增加万平方米，根据题意得，解得：答：至少平均每年增加万平方米.22.【答案】解：（）∵四边形是矩形，∴，，∴．∵，∴，∴是等边三角形，∴，所以．（2）在矩形中， ．∴．由（）得，．又∵，∴，在中，．【考点】(1)x 1.5x −=4360x 3601.5x x =30x =30 1.5x =1.5×30=4545(2)a 45×3+3(45+a)≥360a ≥30.30(1)x 1.5x −=4360x 3601.5x x =30x =30 1.5x =1.5×30=4545(2)a 45×3+3(45+a)≥360a ≥30.301ABCD AC =BD OA =OC =AC,OB =OD =BD 1212OA =OC =OB =OD ∠BOC =120∘∠AOB =60∘△AOB OB =AB =2AC =BD =2OB =4ABCD ∠BAD =90∘AD ===2B −A D 2B 2−−−−−−−−−−√16−4−−−−−√3–√1OA =OD OE ⊥AD AE =AD =123–√Rt △ABE tanα==AE AB 3–√2平行四边形的性质与判定矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵四边形是矩形，∴，，∴．∵，∴，∴是等边三角形，∴，所以．（2）在矩形中， ．∴．由（）得，．又∵，∴，在中，．1ABCD AC =BD OA =OC =AC,OB =OD =BD 1212OA =OC =OB =OD ∠BOC =120∘∠AOB =60∘△AOB OB =AB =2AC =BD =2OB =4ABCD ∠BAD =90∘AD ===2B −A D 2B 2−−−−−−−−−−√16−4−−−−−√3–√1OA =OD OE ⊥AD AE =AD =123–√Rt △ABE tanα==AE AB 3–√2。
新北师大版八年级数学下册各章测试题附答案(全册)
第一章《三角形的证明》水平测试一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配. A. ① B. ②C.③D. ①和②2．下列说法中，正确的是（）.A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE=3cm ，那么AC长为（）.A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．34cm4．如图3，在等边ABC 中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE ，AD 与BE 相交于点P ，则12的度数是（）. A ．045B ．055C ．060D ．0755．如图4，在ABC 中，AB=AC ，36A ，BD 和CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个6．如图5，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处7．如图6，A 、C 、E 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN. 其中，正确结论的个数是（）.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABC ≌EDC ，得ED=AB. 因此，测得DE 的长就是AB 的长，在这里判定ABC ≌EDC 的条件是().A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL9．如图8，将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点E 的位置，BE 交AD 于点F. 求证：重叠部分（即BDF ）是等腰三角形.证明：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC又∵BDE 与BDC 关于BD 对称，∴23. ∴BDF 是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.①12；②13；③34；④BDC BDEA ．①③B ．②③C ．②①D ．③④10.如图9，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h. 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，则△ABC 为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）1．如图10，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是____________.2．如图11，在Rt ABC 中，090,BAC ABAC ，分别过点,B C 作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE 的长为_______.3．如图12，P ，Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，则∠ABC 等于_________度.4．如图13，在等腰ABC 中，AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE 的周长为50，则底边BC 的长为_________. 5．在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50，则图8底角B 的大小为________.6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号)7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点 B与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为________.8．如图15，在ABC 中，AB=AC ，120A ，D 是BC 上任意一点，分别做DE ⊥AB于E ，DF ⊥AC 于F ，如果BC=20cm ，那么DE+DF= _______cm.9．如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠B=15°，DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC于点E ，若4BE，则AC_______ .10．如图17，有一块边长为24m 的长方形绿地，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小颖想在A 处立一个标牌“少走_____步，踏之何忍？”但小颖不知在“_____”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）1．（7分）如图18，在ABC 中，090ACB，CD 是AB 边上的高，30A . 求证：AB= 4BD.2．（7分）如图19，在ABC 中，090C ，AC=BC ，AD 平分CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AB=6cm. 你能否求出BDE 的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3．（10分）如图20，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点. 现有四个条件：①AB ＝AC ；②OB ＝OC ；③∠ABE ＝∠ACD ；④BE ＝CD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正．确．的命题：命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：4．（8分）如图21，在ABC 中，90A ，AB=AC ，ABC 的平分线BD 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于点 E.求证：12CEBD .5．（8分）如图22，在ABC 中，90C .（1）用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠A 的度数.6．（8分）如图23，90AOB ，OM 平分AOB ，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12分）如图24，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ，若40A .（1）求NMB 的度数；（2）如果将（1）中A 的度数改为070，其余条件不变，再求NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？图21图24图23答案：一、精心选一选，慧眼识金1．C ；2．B ；3．D ．点拨：BC=BE=3cm ，AB=BD=5cm ；4．C ．点拨：利用ABD ≌BCE ；5．B ；6．D ．点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7．B ．点拨：①②正确；8．A ；9．C ；10．C ．点拨：在直线MN 上截取线段h ，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.二、细心填一填，一锤定音1．答案不惟一.如ACBDBC ；2．7厘米. 点拨：利用ABD ≌CAE ；3．030；4．23．点拨：由27BE CE ACAB，可得502723BC；5．070或020.点拨；当ABC 为锐角三角形时，70B；当ABC 为钝角三角形时，20B ；6．①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理；7．154cm . 点拨：设CDx ，则易证得10BDAD x .在Rt ACD 中，222(10)5x x ，解得154x.8．10．点拨：利用含030角的直角三角形的性质得，1122DE DFBD CDBC .9．2. 点拨：在Rt AEC 中，030AEC，由AE=BE= 4，则得AC=2；10．16．点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步. 三、耐心做一做，马到成功1．∵90ACB ，30A ，∴AB=2BC ，60B .又∵CD ⊥AB ，∴030DCB ，∴BC=2BD.∴AB= 2BC= 4BD.2．根据题意能求出BDE 的周长. ∵090C ，90DEA，又∵AD 平分CAB ，∴DE=DC.在Rt ADC 和Rt ADE 中，DE=DC ，AD=AD ，∴Rt ADC ≌Rt ADE （HL ）.∴AC=AE ，又∵AC=BC ，∴AE=BC.∴BDE 的周长DE DB EB BC EB AE EB AB .∵AB=6cm ，∴BDE 的周长=6cm.3．（1）①，③；②，④.（2）已知：D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点，且AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD. 求证：OB ＝OC ，BE ＝CD.证明：∵AB=AC ，∠ABE ＝∠ACD ，∠A =∠A ，∴△ABE ≌△ACD （ASA ）.∴BE=CD.又∵ABC ACB ，∴BCD ACB ACD ABC ABE CBE∴BOC 是等腰三角形，∴OB ＝OC.4．延长CE 、BA 相交于点 F.∵090,90EBF F ACF F ，∴EBF ACF .在Rt ABD 和Rt ACF 中，∵DBA ACF ，AB=AC ，∴Rt ABD ≌Rt ACF （ASA ）. ∴BD CF .在Rt BCE 和Rt BFE 中，∵BE=BE ，EBC EBF ，∴RtBCE ≌Rt BFE （ASA ）.∴CEEF. ∴1122CECFBD .5．（1）图略. 点拨：作线段AB 的垂直平分线.（2）连结BP.∵点P 到AB 、BC 的距离相等，∴BP 是ABC 的平分线，∴ABPPBC .又∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴PA=PB ，∴A ABP .∴190303AABPPBC.6．过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点 F.∵OM 平分AOB ，点P 在OM 上，∴PE=PF.又∵090AOB ，∴90EPF .∴EPF CPD ，∴E P CF P D.∴Rt PCE ≌Rt PDF （ASA ），∴PC=PD. 四、拓广探索（1）∵AB=AC ，∴BACB .∴11180180407022BA.∴90907020NMB B. （2）解法同（1）.同理可得，035NMB.（3）规律：NMB 的度数等于顶角A 度数的一半.证明：设A.∵AB=AC ，∴BC ，∴11802B .∵090BNM ，∴11909018022NMB B.即NMB 的度数等于顶角A 度数的一半. （4）将（1）中的A 改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.全品中考网全品第二章一元一次不等式（组）检测试题一、选择题（每小题3分,共36分）1．x 与y 的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为（）（A ）025y x （B ）025y x（C ）025y x （D ）0225y x 2．下列说法中正确的是（）（A ）3x 是32x 的一个解. （B ）3x 是32x 的解集. （C ）3x是32x 的唯一解. （D ）3x不是32x 的解.3. 不等式222xx 的非负整数解的个数是（）（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）44．已知正比例函数x m y 12的图象上两点2221,,,y x B x x A ,当21x x 时,有21y y ,那么m 的取值范围是（）（A ）21m（B ）21m（C ）2m （D ）m 5．不等式组2.351,062xx的解集是（）（A ）32x （B ）38x （C ）38x （D ）8x或3x 6．若,0ba 且0b，则b a b a ,,,的大小关系是（）（A ）b a b a （B ）ba ab （C ）baba（D ）a b ba7．已知关于x 的一次函数72m mx y在51x上的函数值总是正的,则m 的取值范围是（）（A ）7m （B ）1m （C ）71m （D ）以上答案都不对8．如果方程组.33,13yxk y x 的解为x 、y ，且42k，则y x的取值范围是（）（A ）10yx （B ）210yx （C ）11yx（D ）13yx9．若方程x xm x m 53113的解是负数，则的取值范围是（）（A ）45m（B ）45m（C ）45m（D ）45m10．两个代数式1x 与3x的值的符号相同，则x 的取值范围是（）（A ）3x （B ）1x （C ）21x （D ）1x 或3x 11．若不等式33a xa 的解集是1x ，则a 的取值范围是（）（A ）3a （B ）3a（C ）3a（D ）3a 12．若4224m m ,那么m 的取值范围是（）（A ）不小于 2 （B ）不大于 2 （C ）大于 2 （D ）等于 2 二、填空题（每题3分,共24分）13. 当x _____时,代数式43x 的值是非正数. 14. 若不等式.32,12bxa x 的解集为11x ,那么ab 的值等于_____. 15.若x 同时满足不等式032x 与02x,则x 的取值范围是_____.m16.已知x 关于的不等式组.0,125ax x 无解,则a 的取值范围是_____.17. 如果关于x 的不等式51a x a 和42x 的解集相同,则a 的值为_____.18. 小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买_____枝钢笔.19.一个两位数,十位上的数字比个位数上的数字小2,若这个两位数处在40至60之间,那么这个两位数是_____.20. 已知四个连续自然数的和不大于34,这样的自然数组有_____组.三、解答题（每题8分,共40分）21．解不等式3225332xxx x ,并把它的解集在数轴上表示出来.22.求不等式组)2(.3212)1(,133211x xx x 的偶数解.23．已知关于y x,的方程组)2(.2)1(,32m yxm y x 的解y x,均为负数,求m 的取值范围.24. 关于y 的不等式组253,7.236y yt y t y 的整数解是3,2,1,0,1，求参数t 的取值范围.25. 甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕.商场规定凡购买不少于10块小手帕可优惠20%，结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受优惠的条件下，甲乙两人各买了多少块小手帕？参考答案一、选择题（每小题3分,共36分）1．解：x 与y 的差的5倍是y x 5,再与2的和是25y x ,是一个非负数为:025y x .故选（B ）2．解:32x ,根据不等式基本性质2,两边都除以2,得23x.由此,可知3x 只是32x 的一个解.故选（A ）3. 解：去括号，得.242x x 解得.2x 所以原不等式的非负数整数解为,2,1,0x共3个.故选（C ）4．解:因为点2221,,,y x B x x A 在函数x m y 12的图象上,所以1112x m y ,2212x m y . 所以212112x x m y y . 因为当21x x 时,有21y y ,即当21x x ,021y y ,所以.012m 所以.21m故选（A ）5．解: 由(1)得3x . 由(2)得8x.所以不等式组的解集是38x 故选（C ）6．解:由,0b a且0b，得0a且b a.又根据不等式的性质2,得0,0ba.b ab a,.所以a b b a 故选（D ）7．解:根据题意,令1x,则07my,得7m;令5x ,则077m y ,得1m .综上,得7m.故选（A ）8．解：两个不等式相减后整理，得221kyx .由42k，得220k .所以10yx故选（A ）9．解:方程x x m x m 53113的解为541mx，要使解为负数，必须054m ，即45m.故选（A ）10．解: 因为代数式1x 与3x 的值的符号相同，可得.03,01xx 或.03,01xx 由第一个不等式组得,3x;由第二个不等式组得, 1x .故选（D ）11．解:因为不等式33a x a 的解集是1x，所以03a .所以3a.故选（C ）12．解:由4224m m ,得042m ,所以2m .故选（A ）二、填空题（每题3分,共24分）13.解:根据题意,得043x .解得.34x14.解:由.32,12bxa x 得.23,21b xa x 所以.2123axb 又因为11x ,所以.123,121ba解得.2,1ba 所以.221ab 15.解:由032x ,得23x,由02x ,得2x .所以223x.16.解:原不等式组可化为.,3a x x 若不等式组有解,则3xa.3a.故当3a时, 不等式组无解. 所以a 的取值范围是3a . 17.解:由42x 得2x .因为不等式51a x a 和42x 的解集相同,所以不等式51a xa 的解集为.15a ax 215a a .解得7a.18.解:设小马最多能买x 枝钢笔.根据题意,得1003025x x。
北师大版八年级下册数学第二单元测试题与答案(一)
北师大版八年级下册数学第二单元测试题与答案(一)北师大版八年级下册数学第二单元测试题及答案（一）一、选择题1.不等式-2x＜4的解集是（）A。
x＞2B。
x＜2C。
x＜-2D。
x＞-22.下列不等式一定成立的是（）A。
5a＞4aB。
x+2＜x+3C。
-a＞-2aD。
x＜y3.不等式-3x+6＞的正整数解有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
无数多个4.在数轴上表示不等式x≥-2的解集，正确的是（）A。
B。
C。
D。
5.如图，当y＜时，自变量x的范围是（）A。
x＜-2B。
x＞-2C。
x＜2D。
x＞26.要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A。
x≥2B。
x≥-2C。
x≤-2D。
x≤27.不等式组的解集是（）A。
x＜3B。
3＜x＜4C。
x＜4D。
无解8.若a＞b＞0，则下列结论正确的是（）A。
-a＞-bB。
a+b＞a-bC。
a3＜b3D。
a2＞b29.下列图形中，能表示不等式组的解集的是（）A。
B。
C。
D。
10.观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）A。
y1＞y2B。
y1＜y2C。
y1=y211.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A。
m＞5B。
m≥5C。
m＜5D。
m≤812.不等式组的最小整数解为（）A。
-1B。
0C。
1D。
4二、填空题13.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是2＜a＜7.14.不等式组的解集是{x｜-3＜x＜2}。
15.不等式组-1＜x＜4的整数解有5个。
16.若a＞c，则当m＜loga c时，am＜cm；当m＞loga c 时，am＞cm。
17.小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有2个。
18.不等式组-1＜x-5＜11的解集是{ x｜4＜x＜16 }。
19.若不等式组有解，则a的取值范围是{ a｜a＜1或a＞3 }。
20.一次函数y=-3x+12中x=-2时，y＜18.21.不等式x-8＞3x-5的最大整数解是-4.22.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为{ x｜x≥a }。
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2017-2018学年八年级（下册）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm9．（3分）已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（）A．m＞7 B．m＞1 C．1≤m≤7 D．以上都不对10．（3分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．48 B．10C．12D．24二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2=．12．（3分）菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是cm．13．（3分）某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过元．14．（3分）已知一个n边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=°．15．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是．三、解答题（共6小题，计52分．解答应写出过程）17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：已知x=+2，y=﹣2，求的值．19．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．20．（11分）某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？21．（10分）已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面积为24cm2，求菱形AFCE的周长．22．（13分）已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图1，若P为AB边上一点以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请问对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=AP，以PE、PB 为边作平行四边形PBQE，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【解答】解：这个紫荆花图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选：D．2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离，错误．②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度，正确．③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等，正确．④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等，错误．故选：B．5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定【解答】解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a因为不等式组的解集是x＜2∴a≥2故选：C．6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±1【解答】解：∵，∴x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，x=0或x=1，又∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，综上得，x=0．故选：A．7．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．8．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm【解答】解：由题意得：S⑤=S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，根据菱形的面积公式得：x•=18，解得：x=6，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故选：A．9．（3分）已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（）A．m＞7 B．m＞1 C．1≤m≤7 D．以上都不对【解答】解：根据题意，得：当x=﹣1时，y=﹣m+2m﹣7=m﹣7＞0，∴m＞7；当x=5时，y=5m+2m﹣7=7m﹣7＞0，∴m＞1，∴m的取值范围是m＞7．故选：A．10．（3分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．48 B．10C．12D．24【解答】解：设AE与BC交于O点，O点是BC的中点．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．AB∥CD，又由折叠的性质推知∠D=∠E，CE=CD∴∠B=∠E．CE=AB∴△ABO和△ECO中，，所以△ABO≌△CEO（AAS），所以AO=CO=4，OE=OB=4．∴AE=AD=8．∴△AED为等腰三角形，又C为底边中点，故三线合一可知∠ACE=90°，从而由勾股定理求得AC=．平行四边形ABCD的面积=AC×CD=12．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x﹣y）2．【解答】解：﹣3x2+6xy﹣3y2，=﹣3（x2﹣2xy+y2），=﹣3（x﹣y）2．故答案为：﹣3（x﹣y）2．12．（3分）菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是5cm．【解答】解：菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．13．（3分）某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过26.25元．【解答】解：设这批商品的售价为x元，则每件商品的加价为x﹣21．依题意得：x﹣21≤20%x解得：x≤26.25即这批商品的售价不能超过26.25元．14．（3分）已知一个n边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=120°．【解答】解：∵1500°÷180°=8…60°，∴去掉的内角为180°﹣60°=120°，故答案为：120．15．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为﹣2．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故答案为﹣2．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是8．【解答】解：∵∠EAF=45°，∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF=135°，∴∠B=∠D=180°﹣∠C=45°，则AE=BE，AF=DF，设AE=x，则AF=2﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB=x同理可得AD=（2﹣x）则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[x+（2﹣x）]=8故答案为8．三、解答题（共6小题，计52分．解答应写出过程）17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3（x+1）＞4x+2，得：x＜1，解不等式≥，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，将解集表示在数轴上如下：18．（6分）先化简，再求值：已知x=+2，y=﹣2，求的值．【解答】解：原式==∵x=+2，y=﹣2时，∴x﹣y=4，xy=1∴原式=419．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．【解答】解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．20．（11分）某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？【解答】解：（1）由题意可得不等式140＜x≤180，即小明家原计划购买大米的数量范围是140＜x≤180；（2）设小明家原来准备买大米x千克，根据题意，由对应成比例得解之得x=160．经检验：x=160是原方程的解，∴x=160，答：小明家原计划购买大米是160千克．法二：（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为元；折扣价为元．据题意列方程为：，解之得：x=160．经检验x=160是方程的解．答：小明家原来准备买160千克大米．21．（10分）已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面积为24cm2，求菱形AFCE的周长．【解答】（1）证明：∵将平行四边形ABCD（AD＞AB）折叠，使点A与点C重合，∴EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，∴∠2=∠3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∵AO⊥EF，∴△AEF为等腰三角形，∴AE=AF，∴AE=EC=AF=CF，∴四边形A FCE是菱形；（2）解：在Rt△ABF中，∵AB•BF=24，AB=8cm，∴BF=6cm，∴AB2+BF2=AF2=100，∴AF=10cm，∴菱形AFCE的周长为10×4=40（cm）．故菱形AFCE的周长为40cm．22．（13分）已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图1，若P为AB边上一点以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请问对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=AP，以PE、PB 为边作平行四边形PBQE，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）存在，理由如下：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AD⊥AB，∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC=∠DCQ，∴∠ADP=∠QCH，在△ADP和△HCQ中，，∴△ADP≌△HCQ（AAS），∴AD=HC，∵AD=1，BC=3，∴BH=4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．（2）存在，理由如下：如图3，设PQ与DC相交于点G，∵四边形PCQE是平行四边形，∴PE∥CQ，PE=CQ，∴，∵PD=DE，∴CQ=2PD，∴=∴G是DC上一定点，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，同（2）得：∠ADP=∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，∴=，∴CH=2，∴BH=BC+CH=3+2=5，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．（3）存在，理由如下：如图4，设PQ与AB相交于点G，∵四边形PBQE是平行四边形，∴PE∥BQ，PE=BQ，∴，∵AE=PA，∴BQ=2PA，∴=作QH∥PD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥C D，交QH的延长线于K，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ADP=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，∴∠QBH=∠PAD，∴△ADP∽△BHQ，∴=，∵AD=1，∴BH=2，∴CH=BH+BC=2+3=5，过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形，∴B M=AD=1，DM=AB=2∴CM=BC﹣BM=3﹣1=2=DM，∴∠DCM=45°，∴∠KCH=45°，∴CK=CH•cos45°=5×=，在Rt△CDM中，CD=2，∴CK＞CD，∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，但是，P点已经不在CD上了，到延长线上了，∴当D与P重合时的PQ长就是PQ的最小值，此时Q与H重合，PQ=HD===∴最小值为。