分形维数计算方法研究进展_李

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分形维数计算方法的研究

分形维数计算方法的研究
聂笃宪;曾文曲;文有为
【期刊名称】《计算机技术与发展》
【年(卷),期】2004(014)009
【摘要】分形维数作为科学研究的重要工具之一,它是描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则几何体的有效工具,其计算方法已经有多种,应用领域也是十分广泛.然而,各种方法各有不同,文中就此对常用分形维数计算方法进行了系统的综合与研究,主要包括圆规法、明科斯基方法、变换方法、盒子计算方法、周长-面积法、裂缝岛屿方法、分形布朗模型法,对每种方法的含义和模型及相关的应用领域进行了阐述,并给出了其方法的计算机实现算法.
【总页数】4页(P17-19,22)
【作者】聂笃宪;曾文曲;文有为
【作者单位】广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090;广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090;广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.质子交换膜燃料电池扩散层分形维数计算方法研究 [J], 石英;娄小鹏;全书海;肖金生
2.数据流中随机型分形维数计算方法研究 [J], 倪志伟;公维峰;周之强;唐李洋
3.分形维数计算方法研究进展 [J], 李;朱金兆;朱清科
4.表面轮廓分形维数计算方法的研究 [J], 葛世荣;索双富
5.RGB图像分形维数计算方法研究 [J], 李业学;谢和平;刘建峰
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高分子复合材料断面的三维分形维数的计算方法

高分子复合材料断面的三维分形维数的计算方法吴成宝;李文攀;孔磊;李璐瑶【摘要】高分子复合材料的断面形貌呈现出自相似性和自放射性,具有分形特征,可用分形维数来定量描述.文中讨论了结构函数法、像素点覆盖法和投影覆盖法计算高分子复合材料断面的三维分形维数的原理、方法和步骤,对比分析了三种方法的准确性.最后指出了将来的研究方向.【期刊名称】《合成材料老化与应用》【年(卷),期】2019(048)002【总页数】4页(P124-127)【关键词】高分子复合材料;断面;三维;分形维数;计算方法【作者】吴成宝;李文攀;孔磊;李璐瑶【作者单位】广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470;广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470;广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470;广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470【正文语种】中文【中图分类】TQ318由于材料结构、成型工艺参数的不同，高分子复合材料在承受外载过程中，会形成凹凸不平、光滑程度很低的断面，其表面形貌存在不同的层次性[1-2]。

在对高分子复合材料断面形貌的传统分析中，其拉伸或冲击断面看作是对某一平均平面的偏差，且与描述其他粗糙平面一样，亦通常用上述统计学参数和粗糙度指数表征，并以此来判断复合材料的断裂机理，并用脆性、韧性或两者的混合形式来定性表征。

但断面细节特征研究发现：材料中的裂纹的扩展往往是按Z字形前进的，每一步都是不规则，大小不等，方向不一，而且往往在大Z 形通道上又有小Z字形通道，有不同层次的嵌套结构，断面处处连续、处处不可微，是一个非稳定的随机过程，具有自相似性，是分形结构。

在扫描电镜下，如果这种随机表面轮廓被不同的倍数重复放大时，更加精细的结构不断出现。

而且，轮廓在不同放大倍数下都是不光滑的，在任何点都不存在切线，所以轮廓函数是处处不可微的，另外，当轮廓被放大时，放大后的表面和原始表面的概率分布非常相似，呈现出自相似性和自放射性，具有分形特征，可用分形维数来定量描述。

微观模型水驱前缘分形维数的计算方法

一
个重要的方法。
关键词：形；形维数；观模型；计维数；驱前：Ｅ１Ｔ３２
文献标识码：Ａ
Ｔｈａｃｌｔｏｅｈｏｏｒｃａｍｅｉｎｏｔｒｌｏｒｎｔｏｉｒ－ｍｏｌｅｃｌｕａｉｎｍｔｄｆｔｆａｔｌｈｅｄｉｎｓｏｆｗａｅｆｏｄｆｏｆｍｃｏｄｅ
ＺａｇＨＲｎＸａｕｎ，ｉｉｄｎＷａｇＨｉａｇａｄＨａｉｈｎｅｅｉａＬａｉｇ，ｎｕｃｎｎｅＹｂｎ，￣Ｊｎｈ
ｒ．ｔｌｕＥｇｎｅｉｇＳｈｏｏＸｉａｅｒｌｕＵｉｅｓｔ，＂．ｈａｘ１０５Ｃｉａ２ＹｓａｌＴａｓｅｔｔｎｏ１Ｐｅｒｅｍｎｉｅｒｎｃｏｌｏｆ＇ＰｔｏｅｍｎｖｒｉＸｉａＳａｎｉ７０６，ｈｎ；．ｅｈｎＯｉｒｎｆｒＳａｉｆｎｙｎｏＹｎｈｎｉｌｅＳｕｎｈｏｎＺｈｄｎＣｕｔ，Ｙｎａ，ｈａｘ１５０Ｃｉａ３ＰｔｏｅｍｘｌｒｔｎａｄＤｅｅｏｍｅｔａｃａｇＰｐｅｉ，ｈａｇｅＴｗ，ｉａｏｎｙａｎＳａｎｉ７７０，ｈｎ；．ｅｒｌｕＥｐｏａｉｎｎｏｖｌｐｎＩｓｉｕｅｏＤｉｇｉｎＯｌｒｄｃｉｎＰａｔＤｉｇｉｎＳａｎｉ１６０ＣｉａｎｔｔｆｎｂａｉＰｏｕｔｌｎ，ｎｂａ．ｈａｘ８０，ｈｎ１ｔｏ７

关于分形维数计算的两种方法

关于分形维数计算的两种方法
龙超云;李后强
【期刊名称】《自然杂志》
【年(卷),期】1995(017)006
【总页数】2页(P365-366)
【作者】龙超云;李后强
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】O189.12
【相关文献】
1.浅谈对企业工业增加值计算的看法——由两种方法计算结果产生差异所想到的[J], 马红平
2.锁相放大器监测焊条表面分形维数的两种方法 [J], 李定;陈长章;高冬寿;吴茂祥;周有福
3.基于小波变换的三维粗糙表面分形维数计算方法 [J], 安琪; 索双富; 林福严; 时剑文
4.煤系沉积岩多重分形维数计算及影响因素分析 [J], 张娜;寻兴建;王帅栋;张浩宇
5.煤系沉积岩多重分形维数计算及影响因素分析 [J], 张娜;寻兴建;王帅栋;张浩宇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

分形维数计算方法研究进展

第2期
李等 :分形维数计算方法研究进展
73
认为 ,总的末梢根长 L 与部分直径之间表现出较好
的相关性 ,特别是当只有小的直径被考虑的时候.
1991 ; Frontier ,1987 ; Palmer M. W. ,1988 ; Falconer K. J . ,1991 ; Miline B. T. ,1991) 的工作. 另外 ,祖元刚等[12] 给出了辽东栎种群的空间分布分形维数计算
模型 : Db
=
-
lim
m →0
log log
2001210203 收稿 http :ΠΠwww. chinainfo. gov. cnΠperiodicalΠbjlydxxbΠ 3 国家自然科学基金项目“黄土坡面果粮复合系统根系结构及生态位特征研究”(39970609) 资助. 第一作者 :李 ,女 ,1973 年生 ,博士生. 主要研究方向 :林业生态工程. 电话 :010 - 62390661 Email :lleejie @263. net 地址 :100083 北京市海淀区清华东路 35 号北京林业大学资源与环境学院.
的欧氏长度 , L0 为分形曲线的初始操作长度 ,ε为
分形曲线的标度 , D 为其分维. Mandelbrot 也首次提
出了周长 - 面积关系的分形估算模型 P1ΠD =
a0 A1Π2 , P 为分形曲线的 Hausdorff 长度 , A 为平面图
形的欧氏面积 , a0 为形状因子 , D 为分维[2 ,3 ,7] .
根系的拓扑特性在文献中得到了相当的关
注[17～19] . 从根部构造所需的碳的角度来考虑 ,根系

基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算

基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算一、本文概述本文旨在探讨基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算方法。

随着科技的发展，计算机断层扫描（CT）技术已广泛应用于岩石孔隙结构的无损检测与分析。

灰度CT图像以其高分辨率和三维可视化特性，为岩石孔隙结构的定量研究提供了有力工具。

而分形维数作为描述复杂结构自相似性的重要参数，对于揭示岩石孔隙结构的几何特性和空间分布规律具有重要意义。

本文首先介绍了CT图像的基本原理及其在岩石孔隙结构研究中的应用，为后续研究提供了理论基础。

接着，详细阐述了分形维数的概念、计算方法及其在岩石孔隙结构分析中的应用。

在此基础上，本文提出了一种基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算方法，包括图像预处理、孔隙提取、分形维数计算等步骤，并对每一步骤进行了详细解释和说明。

通过本文的研究，不仅可以为岩石孔隙结构的定量分析提供新的方法和技术支持，还可以为油气储层评价、地下水流动模拟等领域的研究提供有益的参考。

本文的研究成果对于推动分形理论在地球科学领域的应用和发展也具有一定的理论价值和实践意义。

二、分形理论与孔隙结构分形理论，起源于20世纪70年代，由Benoit B. Mandelbrot提出并发展，它主要用来描述自然界中那些复杂且不规则的几何形态。

分形理论的核心在于，许多自然现象和物体，尽管在形态上表现出高度的复杂性，但其内部却存在一种自相似的结构特性，即在不同尺度上都具有相似的形态。

这种自相似性使得我们可以通过测量物体的一部分来获取其整体的信息。

在岩石孔隙结构的研究中，分形理论提供了一种有效的工具。

由于岩石孔隙通常具有复杂且不规则的几何形态，传统的欧几里得几何方法往往难以准确描述其结构特征。

而分形理论则可以通过计算孔隙结构的分形维数，来定量描述其复杂性和不规则性。

孔隙结构的分形维数，反映了孔隙空间分布的复杂程度和不规则程度。

分形维数越大，表明孔隙结构越复杂，孔隙空间分布越不规则；反之，分形维数越小，则表明孔隙结构越简单，孔隙空间分布越规则。

材料断口分形维数测量方法研究进展

材料断口分形维数测量方法研究进展XIONG Wei-teng;FAN Jin-juan;WANG Yun-ying;XIAO shu-hua【摘要】通过对材料断口定量研究重要性的描述引入分形理论.首先,从分形定义、分形特征图形和分形计算原理3个方面对分形理论进行阐述;其次,介绍小岛法、垂直截面法、计盒维数法等3种分形维数的基本测量方法及其改进方法;最后,对分形实验中可能出现的变量进行简要分析.本研究提出测量分形维数实验时优先考虑计盒维数法,以及在分形实验前需要控制断口参数、拍摄方案、拍摄数据处理方式等实验变量.【期刊名称】《失效分析与预防》【年(卷),期】2019(014)001【总页数】8页(P63-70)【关键词】材料断口;分形特征图形;分形维数;测量方法;分形变量【作者】XIONG Wei-teng;FAN Jin-juan;WANG Yun-ying;XIAO shu-hua 【作者单位】;;;【正文语种】中文【中图分类】TG142.10 引言断口是试样或零件在试验或者使用过程中发生断裂(或形成裂纹后打断)所形成的断面。

它以形貌特征记录了材料在载荷和环境作用下断裂前的不可逆变形，以及裂纹的萌生和扩展直至断裂的全过程。

断口学就是通过定性和定量分析来识别这些特征，并将它与发生损伤乃至最终失效的过程联系起来，找出与失效相关的内在或外在原因的科学技术。

但是，现代的断裂分析还基本停留在以断口的定性分析为主的阶段[1]。

随着断口分析的不断深入，有学者研究了特定材料断口特征随条件改变的变化规律，得出了材料在特定环境下的定量分析方法[2-4]，其中含有基于分形理论定量分析的方法。

基于分形理论定量分析材料断口，即利用分形维数对材料断口进行标定或是计量，以达到对材料断口定量描述的目的[5]。

众多基于分形理论研究材料微观结构的实验发现，分形维数是分形理论中最重要的参数，材料断裂位置的微观结构具有分形特征，可以利用分形维数对复杂断口微观结构进行定量描述[6-7]。

生物大分子分形维数的计算及酶的分形反应动力学模拟的开题报告

生物大分子分形维数的计算及酶的分形反应动力学模拟的开题报告1.研究背景与意义生物大分子是生命体系中重要的组成部分，对于了解生物体的性质和生命过程有着重要的作用。

其中，生物大分子的分形特性被广泛关注。

分形是指自相似的结构形态，而自相似是指在各尺度下具有相似的结构形态。

生物大分子的自相似性与许多生物过程密切相关，比如DNA的双螺旋结构、蛋白质的立体结构以及大分子的运动轨迹等。

在分子生物学领域，分形维数（fractal dimension）是一种用来描述自相似性的数学量，可以用于表征分子结构中的非线性特征。

研究生物大分子的分形维数，可以深入了解生物分子结构、动力学和相互作用等方面。

同时，分形维数的研究对于生物医学等领域也具有重要的应用价值。

比如对于生物大分子的设计和合成、药物发现等研究，都需要考虑分子的结构和运动特征。

另外，在酶的研究中，分形反应动力学模拟是一种有趣而又有效的方法。

通过将酶的反应过程作为分形结构，构建酶的分形反应动力学模型，可以深入认识酶的催化机制和作用方式，有助于酶的优化设计和工程应用。

2.研究目标与内容本文旨在探索生物大分子分形维数的计算方法和酶的分形反应动力学模拟方法，具体的研究内容包括：（1）分析生物大分子的分形特性，系统比较不同分析方法的优缺点，研究不同分析指标对分形维数计算的影响。

（2）结合生物大分子的分形特性，构建酶的分形反应动力学模拟模型，探索酶的催化动力学机制和反应规律。

（3）应用所构建的模型，对酶的特性和催化机制进行分析，探究影响酶反应动力学的因素，为酶的优化设计和工程应用提供理论基础。

3.研究方法和技术路线（1）生物大分子分形维数计算方法。

采用MATLAB编程，构建适用于不同类型生物大分子的分形计算方法。

利用不同的分析指标对分形维数的计算结果进行比较和分析。

（2）酶的分形反应动力学模拟方法。

基于生物大分子的分形特性，构建酶的分形反应动力学模拟模型。

采用有限元方法对酶反应过程进行数值模拟，并进行动力学参数拟合和优化。

高煤阶煤孔隙结构及分形特征

高煤阶煤孔隙结构及分形特征李振;邵龙义;侯海海;郭双庆;赵升;姚铭檑;阎纯忠【摘要】高煤阶煤与中低煤阶煤在孔隙结构特征方面存在明显差异,分形理论为定量描述高煤阶煤储层孔隙特征提供了有效手段.基于扫描电镜、压汞实验和孔渗测试,以华北地区最大镜质体反射率(R0.max)在1.9％～2.95％之间的9个煤样为研究对象,采用分段回归的方法对各样品进行不同孔径段分形维数计算,并讨论了孔隙结构分形维数与孔隙体积百分比、Ro,max、孔隙度和渗透率的关系.结果表明,高煤阶煤微小孔发育,半封闭孔含量较高,孔隙连通性一般,且孔隙结构具有明显的分段分形特征,同一煤样的超大孔(孔隙半径r＞5 μm)、大孔(0.5 μm＜r＜5 μm)、中孔(0.05μm＜r＜0.5μm)和微小孔(r ＜0.05 tμm)的分形维数依次减小;各煤样超大孔、大孔、中孔分形维数均随Ro.max增加而增加,随对应孔隙体积百分比增加而减小;孔隙度或渗透率与超大孔、大孔和中孔、微小孔分形维数分别呈二次相关、线性正相关、负相关;各分形区间分形维数分布的偏度和峰度与孔隙度或渗透率分别呈高度正相关和负相关,这为高煤阶煤孔隙度、渗透率提供了理想的线性方程(y=ax+b)预测模型.%Significant differences exist in pore structures between highrank coals and medium-low rank coals,and the principle of fractal geometry is an effective tool for quantitatively describing pore characteristics of high rank coal reservoirs.The experiments comprising scanning electron microscopy,mercury intrusion,porosity and permeability testing were performed on nine coal samples (R from 1.9％ to 2.95％) from North China.The pore fractal dimensions of samples were calculated using the subsection regression method and the relationships between the pore fractal dimension and different parameters including pore volumepercent,coal degree of metamorphism,porosity and permeability were discussed.The results show that coal samples are characterized by abundant micro-ascopores,relatively high semi-closed porecontent,general pore connectivity and clearly piecewise fractal dimensions.For each sample,fractal dimensions of supermacropore (pore radius r ＞5 μm),macropore (0.5 μm ＜ r ＜5 μm),mesopore (0.05 μm ＜ r ＜0.5 μm) and micro-ascopore (r ＜0.05 μm) decrease in turn.In addition,fractal dimensions of these pores except micro-ascopores increase with the increasing R and decreasing pore volume percent for all samples.The correlations between coal porosity (or permeability) and fractal dimensions of supermacropore,macropore and mesopore,micro-ascopore present as quadratic,linearly positive and linearly negative curves,respectively.The skewness and kurtosis of fractal dimension distribution for each sample are positively and negatively associated with porosity or permeability respectively.Meanwhile,based on skewness and kurtosis,the prediction models of linear equations (y =ax + b) can be used to predict porosity and permeability of high rank coals.【期刊名称】《现代地质》【年(卷),期】2017(031)003【总页数】11页(P595-605)【关键词】高煤阶煤;孔隙结构;分形维数;压汞实验【作者】李振;邵龙义;侯海海;郭双庆;赵升;姚铭檑;阎纯忠【作者单位】中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院,北京100083;中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院,北京100083;中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院,北京100083;河南省煤田地质局三队,河南郑州450046;中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院,北京100083;中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院,北京100083;河南省煤田地质局三队,河南郑州450046【正文语种】中文【中图分类】P618.11;TE122.2煤储层具有复杂的孔裂隙系统和很强的非均质性[1-2]，同时煤中的孔裂隙系统跨越的空间尺度大，影响着煤中气体的吸附和运移[3-5]。

混沌系统的分形维数计算

混沌系统的分形维数计算混沌系统是一类具有非线性动力学行为的系统，其演化在时间上呈现出复杂、随机和不可预测的性质。

混沌系统的研究是深入了解非线性科学和复杂系统行为的关键。

其中，分形维数的计算是研究混沌系统的重要方面之一。

一、分形维数是什么？分形维数是用来描述分形几何形状的量度。

分形几何是一种特殊的几何形式，它呈现出在各个尺度上具有自相似性的特征。

自相似性是指在不同尺度下，物体的形状和结构都具有相似的特点。

分形维数常用来描述分形几何的复杂程度。

在传统几何学中，维度通常以整数形式表示，如一维线段、二维平面和三维立体。

而在分形几何中，分形维数可以是非整数形式，用来更准确地描述物体的复杂程度。

二、分形维数的计算方法1. 盒计数法（Box Counting Method）是最常用的计算分形维数的方法之一。

该方法将被研究对象放入一个网格中，然后计算所需大小的盒子在网格中所覆盖的格点数。

通过不断缩小盒子的尺寸，并计算盒子中的格点数，可以得到不同尺寸下的盒子数。

根据盒子数和尺寸的关系，可以计算得到分形维数。

2. 基于维恩图（Venn Diagram）的计算方法是另一种常用的分形维数计算方法。

该方法通过绘制维恩图，即以圆为基本单位，在不同尺度下绘制多个圆，并计算出圆的重叠部分。

根据重叠部分的面积比例和尺度的关系，可以计算得到分形维数。

3. 基于分形维度定义的计算方法是一种更为抽象的计算方法。

该方法通过定义分形维度的数学表达式或算法，并将研究对象与定义的分形维度进行比较和计算。

这种方法一般需要借助计算机模拟和数值计算技术。

三、分形维数的应用1. 生物学领域中，分形维数可以用于描述生物体的形状和结构。

比如，通过计算树叶的分形维数可以研究其表面积和叶脉的分布规律，从而了解其光合作用和适应环境的能力。

2. 地理学领域中，可以使用分形维数来描述地形的复杂程度和地貌的特征。

比如，通过计算山脉的分形维数可以研究其地貌的坡度分布和水系的排列规律，进而了解地质活动和地表水循环的过程。

分形维数

2019年11期方法创新科技创新与应用Technology Innovation and Application分形维数李雪1，邓捷1，吴春菊2，李学彬2（1.西南交通大学希望学院，四川成都610400；2.成都中建鸿远钢结构工程有限公司，四川成都610000）1概述材料的破坏与变形一直都是固体力学工作者所关心的重要问题，多年来对它们进行了广泛的研究。

近几年来，随着非线性科学的发展，一些新理论和新概念已广泛的应用于材料的破坏和变形的研究中。

例如分形、混沌、符号动力学、小波分析等等，特别是分形几何的引入，使断裂力学的研究展现出新的前景。

大量观察表明：相当多的材料展现出非常相似的开裂图形，在微观薄膜沉积，油漆薄膜到几千米尺度的基石等差别悬殊的材料系统中，在一定尺度范围内形成一些非常相似的裂纹斑图。

这种相似性可能提示我们在材料断裂和变形过程中存在某种普适性的系统。

人们通过对材料断口形貌、裂纹扩展路径、位错分布形态的仔细观察、测量和分析发现：分形作为一种新的手段可以定量地表征断口形貌、裂纹扩展路径和材料的破碎与能量耗散。

分形维数能定量刻画断口剖面的弯曲程度以及断裂表面的粗糙度。

2二维分形量测法分形维数的计算方法比较多，虽然准确度各不相同，但结果都大同小异。

对于二维曲线来说，用不同的码尺去量测海岸线是分形量测中最早使用的方法，但盒维数法比码尺法使用更广。

该法是将图像看作三维的曲面或者二维曲线，然后一定码尺的盒子去覆盖该面或者该线，最后计算盒子总数，然后根据码尺和盒子总数的关系得出分形维数。

[1]用正方形的格子（δ*δ）去覆盖需要计算的曲线，格子的大小是变化的。

给定盒子的尺码δ，可以数出覆盖该二维曲线所需的总盒子数目N 。

假设第i 步覆盖使用δi*δi 的格子，所需盒子数目为Ni （δi ），在第i+1步所需盖的格子δi+1*δi+1，则需盒子数目为Ni+1（δi+1）。

可以发现在任意两个尺寸下所需盒子数之比与尺码之比存在如下关系：N i+1N i=（δi /δi+1）D ，N i+1=（N i δi D ）（δi+1）-DN i δi D 为常数[1]，所以N i+1=a （δi+1）-D，N=a δ-D 因此，得出格子尺寸δ和覆盖所需总盒子数目N 的数据，线性拟合，绘出双对数图，其斜率即为该几何的分形维数D 。

城市道路网内部结构特性分析的分形维数方法

城市道路网内部结构特性分析的分形维数方法何石坚;李清波;匡姣姣【摘要】为科学规划和改造城市道路网,引入分形维数D(r)的有关理论,以城市道路网中i级子路网的分形维数Di(r)作为该级子路网覆盖效率的评价指标,对分形维数的运算过程进行深入研究.建立了各级子网分形维数Di(r)与网格边长r之间的关系模型,提出了连通深度指标Ri用以评价各级路网的有效连通距离.研究结果表明:分形维数D(r)能较好地描述路网的覆盖程度.Di(r)=1.585时,各级子路网相应地处于最优覆盖效率,对应的连通深度Ri可用于描述各级子路网的交通服务特性.【期刊名称】《交通科学与工程》【年(卷),期】2015(031)002【总页数】6页(P96-101)【关键词】道路工程;城市道路网;结构特性;分形维数;连通深度【作者】何石坚;李清波;匡姣姣【作者单位】长沙理工大学交通运输工程学院,湖南长沙410004;长沙理工大学交通运输工程学院,湖南长沙410004;长沙理工大学交通运输工程学院,湖南长沙410004【正文语种】中文【中图分类】U419.1城市道路网内部结构特性分析的分形维数方法何石坚，李清波，匡姣姣（长沙理工大学交通运输工程学院，湖南长沙 410004）摘要：为科学规划和改造城市道路网，引入分形维数D（r）的有关理论，以城市道路网中i级子路网的分形维数Di（r）作为该级子路网覆盖效率的评价指标，对分形维数的运算过程进行深入研究。

建立了各级子网分形维数Di（r）与网格边长r之间的关系模型，提出了连通深度指标Ri用以评价各级路网的有效连通距离。

研究结果表明：分形维数D（r）能较好地描述路网的覆盖程度。

Di（r）＝1.585时，各级子路网相应地处于最优覆盖效率，对应的连通深度Ri可用于描述各级子路网的交通服务特性。

关键词：道路工程；城市道路网；结构特性；分形维数；连通深度中图分类号：U419.1文献标识码：A文章编号：1674-599X（2015）02-0096-06收稿日期：2014-11-16作者简介：何石坚（1993-），男，长沙理工大学硕士生。

RGB图像分形维数计算方法研究_李业学

第27卷增1岩石力学与工程学报 V ol.27 Supp.12008年6月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June ，2008收稿日期：2007–04–18；修回日期：2007–06–02基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412705，2002CB412707)；国家自然科学基金资助项目(50579042)；国家自然科学基金委雅砻江水电开发联合研究基金重点项目(50639100)作者简介：李业学(1977–)，男，2000年毕业于包头钢铁学院工民建专业，现为博士研究生，主要从事分形理论方面的研究工作。

E-mail ：RGB 图像分形维数计算方法研究李业学1，谢和平1，2，刘建峰1(1. 四川大学水利水电学院，四川成都 610065；2. 中国矿业大学力学与建筑工程学院，北京 100083)摘要：在计算颜色表面的分形维数时，为充分考虑颜色表面的相关信息，提出将RGB 图像的3个分量R(红色)、G(绿色)、B(蓝色)重组为一个颜色矢量的思想，通过连接各像素点的矢量终端构建一个粗糙颜色表面，基于改进的投影覆盖法计算该表面的分形维数。

与传统的灰度表面分形维数计算方法进行比较分析，分析结果揭示：与灰度表面维数计算方法相比，颜色表面维数计算方法通过以一个三维矩阵保存了RGB 图像各像素点的R ，G ，B 分量值，来更全面捕获真彩图像颜色信息，因而可以很好地克服灰度表面维数计算过程中出现的缺陷与不足——缺少对颜色的色彩和色饱和度的考虑。

关键词：岩石力学；分形；颜色表面；维数中图分类号：TU 457 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2008)增1–2779–06STUDY ON COMPUTING METHOD OF FRACTALDIMENSION OF RGB IMAGELI Yexue 1，XIE Heping 1，2，LIU Jianfeng 1(1. College of Hydraulic and Hydroelectric Engineering ，Sichuan University ，Chengdu ，Sichuan 610065，China ； 2. School of Mechanics and Civil Engineering ，China University of Mining and Technology ，Beijing 100083，China )Abstract ：In calculation fractal dimension of color surface ，in order to adequately consider relative informationof color surface ，an idea that component of RGB images—R(red)，G(green)，B(blue) is recomposed into color vector is presented. By connecting vector endpoint of different pixels to construct a coarse color surface ，based on modified projective covering method ，the dimension of the surface is computed ，and the comparison with traditional fractal dimension of gray-scale surface is made. The result discloses that comparative to computing method of gray surface dimension ，by saving R ，G ，B component of different pixels of RGB image in 3D matrix ，the computing method of color surface dimension catches more sufficiently color information of true-color image. Thus ，it can better overcome the limitation and defect ——lack of consideration towards hue and saturation during the course of dimension computation of gray surface.Key words ：rock mechanics ；fractal ；colour surface ；dimensions1 引言1984年，A. P. Pentland [1]证明了物体表面的分形特征与表面的法向量及其各分量的分形特征具有一致性，并由此认为如果一个粗糙表面具有分形特性，则所产生的图像的灰度表面也具有分形特性。

分形维数计算程序的设计及其应用

[收稿日期] 2004-10-09[作者简介] 黄小葳(1960)),男,北京市人,北京联合大学生物化学工程学院副教授,硕士,专业方向为计算化学。

分形维数计算程序的设计及其应用黄小葳(北京联合大学生物化学工程学院,北京 100023)[摘要] 分形维数能够表征自然形态的某些特性,通过对原始数字图像的分析和研究,采用适当的处理方法,将数字图像转化为分形图像,并根据分形图像计算分形维数。

利用Visual Basic(简称VB)完成了基于Windows 平台的分形维数计算程序的设计,并以直线、矩形、康托尘、科赫曲线等分形图形对其进行了检验。

在此基础上,利用该程序对一些分形图像进行了研究。

[关键词] 分形;分形维数;VB 程序设计;应用[中图分类号] TP 3 [文献标识码] A [文章编号] 1005-0310(2004)04-0033-04 分形几何学(fractal geometry)是1975年法国数学家曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)正式提出并创立的一种探索自然界复杂形态的数学分支[1]。

它与传统的几何学不同,可以更加深刻地描述自然界中那些初看起来杂乱无章的自然形态。

它从自然几何学入手,进而在近十几年来已推广到物理、化学、地学、材料工程、计算机科学、生物、医学等领域,甚至在经济学、艺术学、社会科学等其他方面也展现了令人注目的应用前景[2~5]。

传统的数学家研究的是点、直线、平面和各种规整的三维几何物体;传统的物理学家则习惯于和平整光滑或规则的形体打交道。

于是云彩、泥土、岩石等这类不规则、粗糙的物体便与数学、物理学的研究无缘了。

曼德尔布罗特说:/浮云不呈球形,山峰不是锥体,海岸线不是圆圈,树皮并不光滑,闪电从不沿直线行进。

0分形几何学的建立,使研究这些被传统几何学排除在外的不规则形体成为可能。

自然界中的山、树、云、海岸线都可以看成是分形。

一般地说,分形具有以下一些特征:具有精细的结构(无限可分性);整体与局部有某种自相似性;分形图形的维数一般不是整数,而是分数;分形不能用传统的几何来描述。

河床表面分形特征及其分形维数计算方法

河床表面分形特征及其分形维数计算方法周银军;陈立;刘欣桐;许文盛【摘要】将分形原理、地理信息(GIS)技术与河床演变理论相结合,以河道水下地形图为基础,首先通过编程自动提取高程数据,利用GIS软件建立河床表面数字高程模型,然后以此来计算河床表面的分形维数,并对投影覆盖法进行了改进.最后对比了各河段不同时期的床面分维数,初步探讨了其物理意义.研究表明,该方法用来计算复杂表面的分维数高效准确,为计算河床表面分形维数提供了一个新的途径.同时河床表面分维数具有时空变异性,能定量反映床面的冲淤起伏程度,与河床演变中的河势和河型都有内在关系.这在河床演变及河流动力学具有一定的应用价值.【期刊名称】《华东师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2009(000)003【总页数】9页(P170-178)【关键词】河床表面;分形;GIS;河床演变【作者】周银军;陈立;刘欣桐;许文盛【作者单位】武汉大学,水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉,430072;武汉大学,水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉,430072;武汉大学,水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉,430072;武汉大学,水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉,430072【正文语种】中文【中图分类】基础科学第 3 期2 ㈨9 年 5 月华东师范大学学报（自然科学版） Journalof EastChinaNormalUniversity(NaturalScience) No.3May2()(J9文章编号：1()00-5641(2009)03-()17()-09河床表面分形特征及其分形维数计算方法*周银军，陈立，刘欣桐，许文盛 (武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 43(J()72)摘要：将分形原理、地理信息 ( GIS) 技术与河床演变理论相结合，以河道水下地形图为基础，首先通过编程自动提取高程数据，利用 GIS 软件建立河床表面数字高程模型，然后以此来计算河床表面的分形维数，并对投影覆盖法进行了改进．最后对比了各河段不同时期的床面分维数，初步探讨了其物理意义．研究表明，该方法用来计算复杂表面的分维数高效准确，为计算河床表面分形维数提供了一个新的途径．同时河床表面分维数具有时空变异性，能定量反映床面的冲淤起伏程度，与河床演变中的河势和河型都有内在关系．这在河床演变及河流动力学具有一定的应用价值，关键词：河床表面；分形；GIS; 河床演变中图分类号：TV148;P208文献标识码： A Study on fractalpropertiesofariverbedandthecalculation method ofits fractaldimension ZHOU Yin-jun, CHEN Li,LIUXin~tong,XU Wen-sheng (StateKeyLabo f WaterResourcesandHydropowerEngineering.Science. WuhanUniversity, Wuh Li n43l)L)72 ,China) Abstract: In this paper,in caseof fractal propertiesof riverbedandthecalculationmethodof fractal dimension,thefractal principle,technologyof GeographyInformationSystem(GIS)andtheoryof riverbedevolutionwerecombined.Firstly,theattitudedatawasautomaticextrac tedfrom theunderwatergeographicalmapbytheprogramming,andtheGISsoftwarewasusedtobuildtheriverbedsurfaceDEM.ThentheProjection CoveringMethodwasimprovedtocalcu-late fractal dimensionof the bedsurfacewiththe DEM.Atlast,the physicsconceptionwasdis-cussed by thecomparison-a'mongthefractal dimensionsof eachreachin different periods.This researchshowthat this calculatedmethodis effectiveandaccurate,andsuppliesanewwayto收稿日期：2008-11基金项目：国家科技支撑计划项目(20 【 )6BAB05803-()5) ；国家自然科学基金(10672125) 第一作者：周银军，男，博士研究生，主要从事水力学及河流动力学研究工作．E-mail:zhouyinjunl11 4@.通讯作者：陈立，男，教授，博士生导师，主要从事环境与工程泥沙和治河防洪方面的研究 E-mail:chenliwuhee@.” 2008 年河口海岸科学全国博士生学术论坛资助第3期 2㈨9年5月华东师范大学学报（自然科学版） Journalof EastChinaNormalUniversity(NaturalScience) No.3 May 2()(J9陈立，刘欣桐，许文盛摘要：将分形原理、地理信息 ( GIS) 技术与河床演变理论相结合，以河道水下地形图为基础，首先通过编程自动提取高程数据，利用 GIS 软件建立河床表面数字高程模型，然后以此来计算河床表面的分形维数，并对投影覆盖法进行了改进．最后对比了各河段不同时期的床面分维数，初步探讨了其物理意义．研究表明，该方法用来计算复杂表面的分维数高效准确，为计算河床表面分形维数提供了一个新的途径．同时河床表面分维数具有时空变异性，能定量反映床面的冲淤起伏程度，与河床演变中的河势和河型都有内在关系．这在河床演变及河流动力学具有一定的应用价值，分形； GIS;河床演变中图分类号： TV148;P208 fractalpropertiesofariverbedandthecalculation ofits fractaldimension Li, LIU Xin~tong, XU (StateKeyLabo fWaterResourcesandHydropowerEngineering.Science. Wuhan University, Wuh Li n 43l)L)72 ,China) In this paper,in caseof fractal propertiesof riverbedandthecalculationmethodof fractal dimension,thefractal principle,technologyof GeographyInformationSystem(GIS)and theoryof riverbedevolutionwerecombined.Firstly,theattitudedatawasautomaticextrac ted from theunderwatergeographicalmapbytheprogramming,andtheGISsoftwarewas usedto buildtheriverbedsurfaceDEM.ThentheProjection CoveringMethodwasimprovedtocalcu- late fractal dimensionof the bedsurfacewiththe DEM.Atlast,the physicsconceptionwasdis- cussed thecomparison-a'mongthefractal dimensionsof eachreachin different periods.This researchshowthat this calculatedmethodis effectiveandaccurate,andsuppliesanewwayto基金项目：国家科技支撑计划项目(20 【 )6BAB05803-()5) ；国家自然科学基金 (10672125)第一作者：周银军，男，博士研究生，主要从事水力学及河流动力学研究工作． E-mail:zhouyinjunl11 4@.”2008年河口海岸科学全国博士生学术论坛资助第 3 期周银军，等：河床表面分形特征及其分形维数计算方法 171 calculatefractal dimensionof bedsurface.Meanwhile,thebedsurfacefractal dimensionvaries with the timeandspace.It canbe usedtodescribethe undulatingdegreeof bedscouringandsed-imentationquantitatively,andthefractal dimensioniscorrelationwithriverregimeandpattern.This methodandconclusionarevaluabletoriver evolutionandriver mechanics. Keywords:riverbedsurface; fractal; GIS;riverevolution分形学是非线性科学的一支，起源于地貌学，目前已广泛应用于地貌学、测绘科学、材料学和统计学等学科中．分形学认为在大自然中分形是一种普遍的现象‘ 1]，河流的几何形态亦为其中的一例．河床几何形态具有自相似性和其他分形特征，描述这些特性的分数维反映其自相似的程度，可以方便地描述其河流曲折程度和河床表面形态的复杂性，其分维数与河床演变中的河相关系、河型以及河流综合阻力都有关系乜]因此对河床表面分形特征的研究具有重要的理论意义．目前已有不少关于河流几何形态分形特征的研究，但主要集中在分维数介于 1 ～ 2 之间的指标中，如 RobertAc3]和金德生等瞳3 先后对河流深泓纵剖面的分维数进行了研究，后者还发现河流纵剖面分维和能量有关；冯平等H3对河流长度（弯曲程度一河型）进行了研究，认为河流的河长、河网结构等形态特征具有明显的分形性；崔灵周等‘ 53 对流域地貌形态的分形特征进行了研究；而针对水系分维的研究最多，如张宏才等_1 先后在水系的分维特征、计算方法和物理意义上得出了一定成果．对河床平面形态的研究成果相对较少． Nikora 等‘ 71 研究了地貌齐性河段 (MHRS) 平面形态（河流中心线）的分形结构，从现存地形图上测量计算了位于 Moldavia 内 46 个河段的分形维数，得到河床形态分维数与河道宽度及河谷宽度的关系，结果表明分维数可以作为描述河道平面形态内部结构的一个新的有效参数．汪富泉等¨1从理论角度认为分维数可作为河床起伏和沙波运动的一种量度，但并未进行计算，河床表面分形特征研究较少的原因，主要是两方面的困难：一是表面分维（即分维数介于2 ～3 之间）的计算比一维问题要复杂，数据计算量很大，甚至无法用人工方法完成‘ 5：；另一方面是利用计算机来计算地貌形态的分形维数往往需要一定精度的数字高程模型 (DEM)而测绘部门往往提供的是 DWG 格式的水下地形图，将其转为 DEM 的传统方法（人工读点并输入计算机）耗时耗力，并难以保证精度．为此，本文以实测河段水下地形图（ DWG 格式）为基础，通过编程自动提取高程数据，然后利用 GIS 软件建立河床表面 DEM ，采用改进的投影覆盖法来对河道 DEM 进行分形分析，计算出河床表面的分形维数，并通过其时空变化规律，对其所蕴涵的河流动力学意义进行了探讨． 1河床表面 DEM的建立目前，各流域管理单位多使用 AutoCAD 软件作为基础图形的管理平台，其数据集成功能也在 AutoCAD上经二次开发完成，为此，必须把标注的值按照特殊的赋值方法与对应的高程点坐标一一对应．这里通常需要把 DWG 格式的图在 AutoCAD 中另存为 DXF 格式，然后可以用 VB 编写程序提取DXF 文件中高程层各点的 z ，y ，z 值[町格式保存为 txt 格式即可．如果测绘部门提供的 DWG 图中高程数据是相对数据，即水下为水深值，将该 txt 文件中所有点的 Z 值全部加上本次测量基面（一般为当地设计水位或航行基准面）的高程值即转化为绝对高程值．图 1 即为从 AutoCAD 文件中提取坐标点及绝对高程并转化为河道周银军，等：河床表面分形特征及其分形维数计算方法 calculatefractal dimensionofbedsurface.Meanwhile,thebedsurfacefractal dimensionvaries the timeandspace.It canbe usedtodescribethe undulatingdegreeof bedscouringandsed- imentationquantitatively,andthefractal dimensioniscorrelationwithriverregimeandpattern. This and conclusionarevaluabletoriver evolutionandriver mechanics. Key words: riverbedsurface; river evolution为其中的一例．河床几何形态具有自相似性和其他分形特征，描述这些特性的分数维反映其自相似的程度，可以方便地描述其河流曲折程度和河床表面形态的复杂性，其分维数与河床演变中的河相关系、河型以及河流综合阻力都有关系乜]目前已有不少关于河流几何形态分形特征的研究，但主要集中在分维数介于 1 ～ 2 之间的指标中，如RobertAc3]和金德生等瞳3 先后对河流深泓纵剖面的分维数进行了研究，后者还发现河流纵剖面分维和能量有关；冯平等H3对河流长度（弯曲程度为河流的河长、河网结构等形态特征具有明显的分形性；崔灵周等‘ 53 对流域地貌形态的分形特征进行了研究；而针对水系分维的研究最多，如张宏才等_1 先后在水系的分维特征、计算方法和物理意义上得出了一定成果．对河床平面形态的研究成果相对较少． Nikora 等‘ 71 研究了地貌齐性河段 (MHRS) 平面形态（河流中心线）的分形结构，从现存地形图上测量计算了位于 Moldavia 内 46 个河段的分形维数，得到河床形态分维数与河道宽度及河谷宽度的关系，结果表明分维数可以作为描述河道平面形态内部结构的一个新的有效参数．汪富泉等¨1从理论角度认为分维数可作为河床起伏和沙波运动的一种量度，但并未进行计算，河床表面分形特征研究较少的原因，主要是两方面的困难：一是表面分维（即分维数介于2～3之间）的计算比一维问题要复杂，数据计算量很大，甚至无法用人工方法完成‘ 5：；另DWG格式）为基础，通过编程自动提取高程数据，然后利用 GIS 软件建立河床表面 DEM ，的建立即可．如果测绘部门提供的 DWG 图中高程数据是相对数据，即水下为水深值，将该txt 文件中所有点的 Z 值全部加上本次测量基面（一般为当地设计水位或航行基准面）的高程值即转化为绝对高程值．图 1 即为从 AutoCAD 文件中提取坐标点及绝对高程并转化为河道1 72华东师范大学学报（自然科学版） DEM 的主要流程．水下地形图(DWG)(XiV#)相“∥二）绝对坐标文件栅格文件(GRD) 边界外区域 l I_-I … 白化处理『图 1DWG 格式水下地形图转化为河道 DEM 流程 Fig.1Processof transformationfromunderwatertopographicmaptochannelDEM经过前期数据处理后，就可以绘制数字高程模型图了，具体步骤如下．步骤一，把数据文件导人 GIS 软件．选择适当的插值方法（为保留原始数据，一般选用Kriging法）生成 grd 文件，网格密度应不大于 DWG 格式水下地形图的高程点间距，本文取为2(Jm × 20m.步骤二，将河道边界白化．在一般 GIS 软件中默认的插值区域为数据文件中离散点坐标丁， y 的最小值和最大值所围成的矩形，经过插值生成的图形边界为矩形，但在实际情况下，河道边界可能是不规则的，或者需要显示某些特定区域的形态（如潜洲）等，这时就用到 GIS 的白化 (GridBlank) 功能，选取“ 网格 I 白化”命令，将在步骤一中生成的 grd 文件按照边界文件白化即可，生成白化后新的 grd 文件．步骤三，绘制三维数字高程模型图，打开“3D 表面图” (3Dsurface) 命令，选择白化后的 grd 文件，再点“ OK ” ，一副精致的三维数字高程模型图就建立了．如图 2 即为利用本文方法建立的长江宜都河段 DEM.图 2 长江宜都河段三维数字高程图 Fig.2TheDEMof Yidureach 2 曲面分维数的计算建立了河床表面 DEM 后，即可以此为基础进行分形维数的计算．对于复杂表面的分形维数计算，近年来已经取得了很多有意义的成果，但大部分都集中在粗糙表面上剖线形貌的 DEM的主要流程．水下地形图 (DWG) (XiV#)栅格文件 (GRD)边界外区域 l I_-I…白化处理图1DWG格式水下地形图转化为河道 DEM 流程 Fig.1 Process of transformationfromunderwatertopographicmaptochannelDEM为2(Jm×20 m.步骤二，将河道边界白化．在一般 GIS 软件中默认的插值区域为数据文件中离散点坐标丁y的最小值和最大值所围成的矩形，经过插值生成的图形边界为矩形，但在实际情况下河道边界可能是不规则的，或者需要显示某些特定区域的形态（如潜洲）等，这时就用到 GIS白化 (Grid Blank) 功能，选取“网格I白化”命令，将在步骤一中生成的 grd 文件按照边界文件白化即可，生成白“3D表面图(3D surface) 命令，选择白化后的OK一副精致的三维数字高程模型图就建立了．如图 2 即为利用本文方法长江宜都河段三维数字高程图 Fig.2 The of Yidureach曲面分维数的计算建立了河床表面 DEM 后，即可以此为基础进行分形维数的计算．对于复杂表面的分形维数计算，近年来已经取得了很多有意义的成果，但大部分都集中在粗糙表面上剖线形貌的 173分形描述上，长期以来没有一种非常准确、方便、规范的测定方法． MandelbrotclJ 也提出以剖线的维数（周长一面积法）加 1 近似表示整个复杂表面的分维数，但这仅仅适用于各向同性的表面，而对于自然中的河流则肯定是不准确的，为了解决这一问题，很多学者提出对复杂表面进行直接分析测量¨”。

基于小波变换的分形曲线维数计算方法的研究

2对于有限长度的分形曲线当小波函数确定之后随着分解尺度的增大计算分形维数的误差呈现从大到小又逐渐变大的规律即当小波分解尺度较大和较小时分形维数计算误差较大当小波分解尺度位于最大分解尺度的一半时通过小波变换计算分形曲线的维数精度最高最高精度可以达到2以内
维普资讯
表面形貌是影响材料摩擦学性能的最重要的因素之一，对表面形貌进行精确分析和有效表征是控制材料摩擦学性能的前提条件。研究表明，表面形貌在高度变化上是一非平稳随机过程，并具有统计自相
刘
莹李小兵
江西南昌３０２）３０９
江西南昌３０２；２３０９．南昌大学机电工程学院
摘要：研究了基于小波变换的分形曲线维数计算方法，具有算法简单和容易实现的优点；通过构造典型分形曲线并
章加以应用研究，提出并总结了小波分解尺度对维数计算精度的影响规律。根据影响规律，采用小波变换计算分形曲线维
ｃｎｂｅｌｅｉｌｎａｉｙｉｌｏｔｍ．ｎｅｒｌｔｎｅｗｅｎｗａｅｅｅｏｏｉｏｃｅａｄｆａｔｉｎｉｎａｅｒａｉｄｓｍｐｙａｄｅｓｌｎａｇｒｈＩｔｒｅａｉｓｂｔｅｖｌｔｄｃｍｐｓｔｎｓａｎｒｃａｄｍｅｓｏｚｉｏｉｌｌｐｅｉｉｎｗｅｅｆｕｄａｄｓｍｍａｚｄｂｏｓｒｃｉｇｔｅｔｐｃａｔｕｅａｅｎｔｅｅｉｔｒｅａｉｎｓｍｐｅｄｉｎｒｃｓｏｒｏｎｎｕｉｒｅｙｃｎｔｕｔｈｙｉａｆｃａｃｒ．Ｂｓｄｏｈｓｎｅｒｌｔｓ，ａｌｍｅ・ｎｌｒｌｖｏｓｏｆｆａｔｕｅｓｏｌｅｅｔｍａｅｉｓｌａｄｔｅｎｕｅｔｅｂｓｖｌｔｄｃｍｐｓｔｎｓａｅ，ｉｈｃｎｉｒｖｉｎｏｒｃａｃｒｈｕｄｂｓｉｔｄｆｒｔｌｖｙ，ｎｈｎｅｓｒｈｅｔｗａｅｅｅｏｏｉｏｃｉｌｗｈｃａｍｐｏｅｔｅｐｅｉｎｏａｃｌｔｏｉｎｉｎａｄｓｏｔｎｔｅｃｍｐｔｔｏａｉｈｒｓｏｆｃｕａｉｎｄｍｅｓｏｎｈｒｅｈｏｕａｉｎｔｍｅ；ｅｏｄｙ，ａｌｉｎｈｕｄｂｘｅｄｄｐｒ・ｌｌｓｃｎｌｓｍｐｅｓｇａｓｏｌｅｅｔｎｅｅｉｌｏｉａｌｉａｌｅｇｈｉｉｉｅＳｈｔｔｅｃｍｐｔｔｎｒｏａｅｒｄｃｄｄｃｙｗｈｌｓｍｐｅｌｎｔｓｆｔＯｔａｈｏｕａｉａｅｒｒｃｎｂｅｕｅ．ｌｅｎｏｌＫｅｗｏｄ：ｖｌｔｔａｓｏｍａｉｎ；ｒｃａｕｅ；ｒｃａｉｎｉｎ；ｅｏｏｉｏｃｅｙｒｓｗａｅｅｒｎｆｒｔｏｆａｔｃｒｆａｔｄｍｅｓｏｄｃｍｐｓｔｎｓａｌｖｌｉｌ

分形维数计算方法

分形维数计算方法
1分形维数计算方法
分形维数是指描述分形几何特征的数量。

它被应用于研究天然形状和复杂物理现象，也可以用于描述分形几何结构，如河流、海岸线和中央Town和区域。

在统计学中，分形维数也被用于估计数据中的分形特性。

分形维数表示形状的复杂性，它介于1和2之间的数值，其中1描述的是线型的形状，而2描述的是不规则的形状。

获取分形维数的一种方法是用Box Counting方法，它把图形放大或缩小到盒子大小来评估其分形维数。

在此过程中，图形中黑色区域计数为1，白色区域计数为0。

然后根据每个大小的盒子中被计数的像素总数来确定分形维数。

最后，可以计算出一个估计的分形维数值。

一些分形形状例如Bézier曲线，分形维数等于1.Allsun否则，例如像水滴或者像雪花的凹角线，它的分形维数等于不同的数字，例如1.75或者1.89。

分形维数值是常见变量中的一个有用信息，它可以评估实体的复杂性并和其他观测变量进行相关性分析。

它可以被用于诸如土壤水源、金属磨损、地面植被覆盖度等领域。

另外，还可以用分形维数作为分类变量，来区分不同类别的分形物体。

总之，使用Box Counting方法可以有效地计算图形的分形维数，这可以被用于研究不同分形结构及其特性，从而提高分析的准确性和可靠性。

分形维数

分形维数作者：李雪邓捷吴春菊李学彬来源：《科技创新与应用》2019年第11期摘; 要：基于盒维数法，分析了分形维数量测的各种方法，从二维的盒维数法到三维的立方体覆盖法（CCM）、改进立方体覆盖法（ICCM）、差分立方体覆盖法（DCCM）以及相对差分立方体覆盖法（RDCCM），并解释了各种方法对二维曲线以及三维粗糙面的覆盖原理。

其次案例分析了四种三维分形量测方法的异同以及选用原则。

最后总结展望了实际工程中分形维数对机械加工、三维重建的指导以及微观分析的辅助作用。

关键词：分形维数;立方体覆盖法;粗糙度中图分类号：O24 文献标志码：A; ; ; ; ;文章编号：2095-2945（2019）11-0115-03Abstract： This paper analyses various methods of measuring fractal dimension quantitativealy， from two-dimensional box dimension method to three-dimensional CCM cube coverage method， ICCM improved cube coverage method， DCCM differential cube coverage method and RDCCM relative differential cube coverage method， and explains the coverage principle of various methods for rough surface. Secondly， the similarities and differences of the four three-dimensional fractal measurement methods and the selection principles are analyzed. Finally，the guidance of fractal dimension to machining， three-dimensional reconstruction and micro-analysis in practical engineering are summarized and prospected.Keywords： fractal dimension; vox-counting method; roughness1 概述材料的破坏与变形一直都是固体力学工作者所关心的重要问题，多年来对它们进行了广泛的研究。

分形维数计算方法研究进展_李

m
, 其中
Db
为分形维数
,
m
为标
度 , N 为单个树体的冠幅占有空间的格子数 .张文
辉等[ 8] 对裂叶沙参与泡沙参种群分布格局的分形特
征进行了研究 , 发现分形理论是研究濒危植物种群水平空间分布格局的一种有效办法 , 弥补了传统的研究植物种群分布格局方法中的某些不足 .
值 , 则有
D
=-lim r ※0
lnNln(rr), 式中
D
即是
Hausdorff
维
数 .关于相似维数的概念 , 设该物体或几何图形可分
为 N 个局部 , 每个局部按相似比 β 与整体相似 , 则
其相似维数 D =ln(ln1Nβ)=-llnnNβ , 上式中的 D 不
必为整数 .
1.2 Mandelbrot 给出的模型
辛晓平等[ 13] 研究了 9 a 草地恢复演替系列中斑块边界形状和斑块面积分布动态 , 并进行了尺度转换分析 .Mark E .等[ 14] 研究了空间缩放比例关系与生物多样性之间的关系 , 并用该理论预测了生物多样性和生境破碎化程度之间的关系 , 给出了用栖息地分形维数来计算物种多样性的模型 .做相关研究的还有梁士楚[ 15] 与倪红伟等[ 16] . 2 .1 .2 根系与土壤方面
在分形几何中 , Mandelbrot 给出了分形曲线长度的分维估算模型 :L =L0 ε1 -D , 其中 :L 为分形曲线的欧氏长度 , L 0 为分形曲线的初始操作长度 , ε为
分形曲线的标度 , D 为其分维 .Mandelbrot 也首次提出了周长 -面积关系的分形估算模型 P1 D = a0 A1 2 , P 为分形曲线的 Hausdorff 长度 , A 为平面图形的欧氏面积 , a0 为形状因子 , D 为分维[ 2 , 3, 7] .

分形维数特性分析及故障诊断分形方法研究

分形维数的计算方法：包括盒计数法、相似维数法、信息维数法和关联维数法等，用于定量描述分形对象的几何特性。
分形维数特性分析在故障诊断中的应用：通过分析设备运行过程中信号的分形维数变化，可以识别设备的早期故障征兆，提高故障诊断的准确性和可靠性。
分形维数与其他参数的关联：分形维数与分形对象的复杂度、不规则度、信息量等参数密切相关，可以相互补充，共同描述分形对象的几何特征。
重点问题：如何实现分形维数特性分析和故障诊断分形方法的实时性、准确性和可靠性，是亟待解决的关键问题。
分形维数特性分析和故障诊断分形方法的创新点和突破口
创新点：利用分形理论对复杂信号进行分析，提高了故障诊断的准确性和可靠性。
创新点：将分形理论与其他信号处理方法相结合，形成更为有效的故障诊断方法。
发展趋势：随着计算机技术和人工智能的发展，分形维数特性分析和故障诊断分形方法将更加智能化、自动化和精细化。
未来展望：分形维数特性分析和故障诊断分形方法有望在更多领域得到应用，为工业生产和设备维护提供更加准确和高效的支持。
研究方向：针对现有研究的不足，未来研究可以进一步探讨分形维数特性分析和故障诊断分形方法的理论框架、算法优化和实际应用等方面的问题。
通过对分形维数特性分析和故障诊断分形方法的比较研究，可以深入了解其在故障诊断中的应用价值和优缺点，为实际应用提供指导和参考。
分形维数特性分析和故障诊断分形方法的发展趋势和展望
分形维数特性分析和故障诊断分形方法的研究现状和发展趋势
研究现状：分形维数特性分析和故障诊断分形方法在理论上已经取得了一定的进展，但在实际应用中仍存在一定的挑战。
分形维数在信号处理中的应用
分形维数能够描述信号的复杂性和不规则性在故障诊断中，分形维数可以用于检测信号的突变和异常分形维数可以用于信号的压缩和去噪，提高信号处理的效率和准确性分形维数在信号处理中具有广泛的应用前景，为信号处理技术的发展提供了新的思路和方法