(精选3份合集)2020届山东省实验中学高考数学模拟试卷

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山东省实验中学2020届高三高考数学预测卷(含解析)

山东省实验中学2020届高三（4月5日）高考数学预测卷第I 卷(选择题共60分)一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a ∈R), 若z ∈R,则实数a= ( )1.2A1.2B -C.2D. -22.已知集合M={x|-1<x<2}, N={x|x (x+3) <0},则M∩N= ( ) A.[-3,2)B.(-3,2)C. (-1,0]D. (-1,0)3.在正项等比数列{a n }中，514215,6,a a a a -==-则a 3=( )A.2B.41.2C D.84.函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是( )5.已知函数f(x)= 3x+2 cosx,若a 22(3(2),(log 7),f b f c f ===则a,b,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a < bC.b<a<cD.b<c< a6. 已知等边△ABC 内接于圆τ :221,x y +=且P 是圆τ上一点,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最大值是() .2AB.1.3CD.27.已知函数f 22()sinsin ()3x x x π=++，则f(x)的最小值为( )1.2A1.4B3.4C2.2D 8.已知点P 在椭圆τ:22221(0)x y a b a b+=>>上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A,点P 关于x 轴的对称点为Q,设3,4PD PQ =u u u r u u u r直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B,若PA ⊥PB,则椭圆τ的离心率e= ( )1.2A2.2B3.2C3.3D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.9.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是( )A.5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.设等比数列{}n a 的公比为q,其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ,并满足条件2019120192020202011,1,01a a a a a ->><-，下列结论正确的是()20192020.A S S <20192021.10B a a -<2020.C T 是数列{}n T 中的最大值D.数列{}n T 无最大值11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是() A.直线BM 与平面11ADD A 平行B.平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C.异面直线1AD 与11A C 所成的角为3π1.||||D MB MD +512.关于函数2()ln ,f x x x=+下列判断正确的是() A. x=2是f(x)的极大值点B.函数y=f(x)-x 有且只有1个零点C.存在正实数k,使得f(x)> kx 成立D.对任意两个正实数12,,x x 且12,x x >若12()(),f x f x =则124x x +>第II 卷(非选择题共90分)三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点(4, 1), 则该双曲线的标准方程为___ 14.已知12,e e 是互相垂直的单位向量,123e e -与12e e λ+的夹角为60°，则实数λ的值是___ 15.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_____.(用数字作答)16.已知关于x 的不等式3ln 1xe x a x x--≥对于任意x ∈(1, +∞)恒成立,则实数a 的取值范围为____四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10分)在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别为a, b, c,已知a=4,tan tan .tan tan A B c bA B c--=+(1)求A 的余弦值; (2)求△ABC 面积的最大值.18. (12分)已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为,n S n S 为n a 与1na 的等差中项. (1)求证:数列2{}n S 为等差数列;(2)设(1),nn nb a -=求{}n b 的前n 项和.n T19. (12分)如图，在四棱锥P- ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形,∠DAB= 60°∠ADP=90°,平面ADP ⊥平面ABCD,点F 为棱PD 的中点.(I)在棱AB 上是否存在一点E,使得AF ∥平面PCE ，并说明理由; ( II )当二面角D-FC- B 的余弦值为2时,求直线PB 与平面ABCD 所成的角.20. (12 分)已知抛物线2:2(0)y px p τ=>的焦点为F, P 是抛物线τ上一点，且在第一象限，满足(2,FP =u u u r3)(1)求抛物线τ的方程;(2)已知经过点A (3, -2) 的直线交抛物线τ于M, N 两点,经过定点B (3, -6)和M 的直线与抛物线τ交于另一点L,问直线NL 是否恒过定点，如果过定点,求出该定点，否则说明理由.21.(12分)山东省2020年高考将实施新的高考改革方案考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A 、B+、B 、C+、C 、D+、D 、E 共8个等级。

2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析专题05 三角函数与解三角形(原卷版)

专题5 三角函数与解三角形1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.一、单选题1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）sin 225︒= （）A ．12-B ．2-C ．D ．1-2．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10+<a x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知345sin πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=（）A ．10B ．10C ．2 D ．104．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设函数2sin cos ()(,0)x x xf x a R a ax +=∈≠，若(2019)2f -=，(2019)f =( )A ．2B ．-2C ．2019D ．-20195．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知函数()cos()(0)f x x ωϕω=+>的最小正周期为π，且对x ∈R ，()3f x f π⎛⎫⎪⎝⎭…恒成立，若函数()y f x =在[0,]a 上单调递减，则a 的最大值是（） A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π66．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）．A ．78-B ．14-C ．14 D ．787．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数()sin cos f x x x =+，则（） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()y f x =图象的一条对称轴方程为4x π=C ．()f x 的最小值为2-D ．()f x 的0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数8．（2020届山东省九校高三上学期联考）如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA OB r ==，弧AB 长为l （l r <）.为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥CD ，其中34OC OA =，34OD OB =.已知1(0,)2x ∈时，3sin 3!x x x ≈-，则廊桥CD 的长度大约为（）A ．323432r r l - B ．323432l l r - C ．32324l l r-D ．32324r r l-9．（2020·武邑县教育局教研室高三上期末（理））已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为（） A ．-7B ．7C ．1D ．-110．（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数23y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2y sin x =的图象（） A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位11．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线()cos 2y f x x =上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移4π个单位长度，得到曲线cos 2y x =，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．-1C D ．12．（2020届山东省济宁市高三上期末）在ABC ∆中,1,3,1AB AC AB AC ==⋅=-u u u r u u u r,则ABC ∆的面积为( )A ．12B ．1CD ．213．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0a a >个单位得到函数()πcos 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则a 的值可以为（）A ．5π12B ．7π12C ．19π24D ．41π2414．（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数2()2cos 12f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0)>ω的图象关于直线4x π=对称，则ω的最小值为（） A ．13B ．16C ．43D ．5615．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，2b =，则△ABC 面积的最大值是A ．1B C ．2D ．416．（2020届山东省烟台市高三上期末）若x α=时，函数()3sin 4cos f x x x =+取得最小值，则sin α=（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-17．（2020届山东实验中学高三上期中）在ABC △中，若 13,3,120AB BC C ==∠=o ，则AC =（） A ．1B ．2C ．3D ．418．（2020届山东实验中学高三上期中）已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为（） A ．-7B ．7C ．1D ．-119．（2020届山东省济宁市高三上期末）函数22cos cos 1y x x =-++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．20．（2020届山东师范大学附中高三月考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A 处测得“泉标”顶端的仰角为45︒，沿点A 向北偏东30︒前进100 m 到达点B ，在点B 处测得“泉标”顶端的仰角为30︒，则“泉标”的高度为（） A ．50 mB ．100 mC ．120 mD ．150 m21．（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数()sin 23f x a x x =的图象关于直线12x π=-对称，若()()124f x f x ⋅=-，则12a x x -的最小值为（） A ．4πB ．2π C ．πD ．2π22．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图象过点,26A π⎛⎫⎪⎝⎭，则( ) A ．把()y f x =的图象向右平移6π个单位得到函数2sin 2y x =的图象B ．函数()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．函数()f x 在区间[]0,2π内有五个零点D ．函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 二、多选题23．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（） A ．π-是()f x 的一个周期 B ．()f x 的图像可由sin 2y x =的图像向右平移3π得到 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()y f x =的图像关于直线1712x π=对称 24．（2020届山东师范大学附中高三月考）在平面直角坐标系xOy 中，角α顶点在原点O ，以x 正半轴为始边，终边经过点()()1,0P m m <，则下列各式的值恒大于0的是（） A ．sin tan ααB ．cos sin αα-C ．sin cos ααD ．sin cos αα+25．（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数()22cos cos(2)12f x x x π=-+-的描述正确的是（）A ．其图象可由2y x =的图象向左平移8π个单位得到 B ．()f x 在(0,)2π单调递增C ．()f x 在[]0,π有2个零点D ．()f x 在[,0]2π-的最小值为26．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中正确的是（）A ．函数()f x 的值域与()g x 的值域不相同B ．把函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度，就可以得到函数()g x 的图象 C ．函数()f x 和()g x 在区间,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上都是增函数 D ．若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点27．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度得到()g x 图象，则下列判断正确的是（） A ．函数()g x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．函数()g x 图象关于直线712x π=对称 C ．函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．函数()g x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称28．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知()()22210f x cos x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有（） A ．2ω= B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．5π,012骣琪琪桫是函数()y f x =图象的一个对称中心29．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1tan A ，1tan B ，1tan C依次成等差数列，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（） A ．a ，b ，c 依次成等差数列B C ．2a ，2b ，2c 依次成等差数列 D ．3a ，3b ，3c 依次成等差数列30．（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数()sin 2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象,则函数()g x 具有性质( )A ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,为偶函数 B ．最大值为1,图象关于直线32x π=-对称 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增,为奇函数 D ．周期为π,图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 31．（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数()()()sin 0,023f x x f x ππωϕωϕ⎛⎫=+><<- ⎪⎝⎭，为的一个零点，6x π=为()f x 图象的一条对称轴，且()()0f x π在，上有且仅有7个零点，下述结论正确．．的是（） A ．=6πϕB ．=5ωC ．()()0f x π在，上有且仅有4个极大值点D ．()042f x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递增32．（2019·山东师范大学附中高三月考）在平面直角坐标系xOy 中，角α顶点在原点O ，以x 正半轴为始边，终边经过点()()1,0P m m <，则下列各式的值恒大于0的是（） A ．sin tan ααB ．cos sin αα-C ．sin cos ααD ．sin cos αα+33．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（） A ．函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 B ．函数()f x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3πD ．函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象三、填空题34．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知1sin 4x =，x 为第二象限角，则sin 2x =______. 35．（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知tan 3α=，则sin cos sin cos αααα-+的值为______.36．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知1tan 3α=，则2sin 2sin 1cos 2ααα-+的值为________．37．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是O ，始边是x 轴的非负半轴，02απ<<，点1tan,1tan1212P ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭是α终边上一点，则α的值是________. 38．（2020·全国高三专题练习（文））已知sin cos 11cos 2ααα=-，1tan()3αβ-=，则tan β=________.39．（2020届山东实验中学高三上期中）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若32sin sin sin ,cos 5B AC B =+=，且6ABC S ∆=，则b =__________． 40．（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知函数()9sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当[]0,10x π∈时，把函数()()6F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅，且123n x x x x <<<⋅⋅⋅<，记数列{}n x 的前n 项和为n S ，则()12n n S x x -+=______.41．（2020届山东省德州市高三上期末）已知函数()()sin f x A x =+ωϕ0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的最大值2π，且()f x 的图象关于直线3x π=-对称，则当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为______.42．（2020届山东省泰安市高三上期末）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos sin A B C a b c +=，22265b c a bc +-=，则tan B =______．四、解答题43．（2020届山东省临沂市高三上期末）在①3cos 5A =，cos C =，②sin sin sin c C A b B =+，60B =o，③2c =，1cos 8A =三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答. 已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，______，求ABC V 的面积S . 44．（2020届山东省泰安市高三上期末）在①函数()()1sin 20,22f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度得到()g x 的图象，()g x图象关于原点对称；②向量),cos 2m x x ωω=u r，()11cos ,,0,24n x f x m n ωω⎛⎫=>=⋅ ⎪⎝⎭r u r r ；③函数()1cos sin 64f x x x πωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()0ω>这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π．（1）若02πθ<<，且sin θ=()f θ的值；（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间．45．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=.（I ）求B ；（II ）若3,b ABC =∆的周长为3ABC +∆的面积.46．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0A >，0>ω，(0,)ϕπ∈，x ∈R ，且()f x 的最小值为-2，()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f x 的图象过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式和单调递增区间；（2）若[0,2]x πÎ函数()f x 的最大值和最小值.47．（2020届山东省潍坊市高三上期中）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知10a b +=，5c =，sin 2sin 0B B +=．（1）求a ，b 的值：（2）求sin C 的值．48．（2020届山东省烟台市高三上期末）在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6a Bb A π=+，③sinsin 2B Cb a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a bc ，6b c +=，a =， . 求ABC ∆的面积.49．（2020届山东省泰安市高三上期末）如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC ，90A ∠=o ，BC 长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC 的中点D 引出两条成45°的线段DE 和DF ，与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设BDE α∠=，试求花卉种植面积()S α的取值范围．50．（2020届山东省日照市高三上期末联考）在①ABC ∆面积2ABC S ∆=，②6ADC π∠=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC . 如图，在平面四边形ABCD 中，34ABC π∠=，BAC DAC ∠=∠，______，24CD AB ==，求AC .51．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，23sin 2cos02A CB +-=. （1）求角B 的大小；（2）若2sin 2sin sin B A C =，且ABC ∆的面积为3ABC ∆的周长.52．（2020届山东省德州市高三上期末）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆同时满足下列四个条件中的三个：①2633()b a ac c a b -+=+；②2cos 22cos 12A A +=；③6a =④2b =（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应ABC ∆的面积. （若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）53．（20203(cos )sin b C a c B -=；②22cos a c b C +=；③sin 3sin2A Cb A a += 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足________________，23,b =4a c +=，求ABC ∆的面积.54．（2020届山东师范大学附中高三月考）ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2c A a C a +=．（1）求a b的值；（2）若1a =，7c =，求ABC V 的面积． 55．（2020·蒙阴县实验中学高三期末）在非直角ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边.已知4a =，5AB AC ⋅=u u u r u u u r ，求：（1）tan tan tan tan A A B C+的值；（2）BC 边上的中线AD 的长.56．（2020届山东师范大学附中高三月考）设函数5()2cos()cos 2sin()cos 122f x x x x x ππ=++++. （1）设方程()10f x -=在(0,)π内有两个零点12,x x ，求12x x +的值；（2）若把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再向下平移2个单位，得函数()g x 图象，求函数()g x 在[,]33ππ-上的最值. 57.（2020届山东省潍坊市高三上期末）在①34asinC ccosA =;②252B C bsinasinB +=这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知，32a =.(1)求sinA ;(2)如图，M 为边AC 上一点，,2MC MB ABM π=∠=，求ABC V 的面积58．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4cos cos cos a A c B b C =+.（1）若4a =，ABC ∆的面积为15，求b ，c 的值；（2）若()sin sin 0B k C k =>，且角C 为钝角，求实数k 的取值范围.59．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知函数()()23sin cos sin 10f x x x x ωωωω=-+>图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π.（1）求ω的值及函数()f x 的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形ABC 中有()1f B =，若在线段BC 上存在一点D 使得2AD =，且6AC =，31CD =-，求三角形ABC 的面积.60．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知()()23sin sin cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. (1)若1210f α⎛⎫= ⎪⎝⎭,求2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值; (2)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别,,a b c ,若有()2cos cos a c B b C -=,求角B 的大小以及()f A 的取值范围.61．（2020届山东省济宁市高三上期末）如图,某市三地A ,B ,C 有直道互通.现甲交警沿路线AB ､乙交警沿路线ACB 同时从A 地出发,匀速前往B 地进行巡逻,并在B 地会合后再去执行其他任务.已知AB =10km ,AC =6km ,BC =8km ,甲的巡逻速度为5km /h ,乙的巡逻速度为10km /h .(1)求乙到达C 地这一时刻的甲､乙两交警之间的距离;(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km ,从乙到达C 地这一时刻算起,求经过多长时间,甲､乙方可通过对讲机取得联系.62．（2020·全国高三专题练习（文））在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满()(sin sin )(3sin sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③3=c b 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积.63．（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数()23sin cos sin 244f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1.（1）求实数a 的值；（2）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.64．（2020届山东实验中学高三上期中）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，23AD =.（1）霍尔顿发现无论BD 3cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.。

【附加15套高考模拟试卷】山东省实验中学2020届高三下学期第三次诊断考试数学(理)试卷含答案

山东省实验中学2020届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数2y 34x x =--+的定义域为（）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知19a =，2a 为整数，且5n S S ≤，则数列11{}n n a a +⋅前n 项和的最大值为（）A ．49 B ．1C ．4181 D ．1513153．已知函数，若，则实数m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．4．定义区间[],a b ，(),a b ，(],a b ，[),a b 的长度为b a -.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为m （其中(]0,m e ∈，e 为自然对数的底数），那么称这个函数为“m 函数”.下列四个命题： ①函数()ln xf x e x =+不是“m 函数”；②函数()ln xg x x e =-是“m 函数”，且1m me =；③函数()ln xh x e x =是“m 函数”；④函数()ln x xx eϕ=是“m 函数”，且ln 1m m =. 其中正确的命题的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC V 2223)a c b +-，周长为6，则b 的最小值是（）A ．2B 3C ．3D ．436．已知复数12z z ，在复平面内的对应点关于实轴对称，13z i =-（i 为虚数单位），则12z z =（） A ．4355i - B ．4355i -+ C ．4355i -- D ．4355i +7．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图.现给出如下信息：①10月份人均月收入增长率为2%； ②11月份人均月收入约为1442元； ③12月份人均月收入有所下降；④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高. 其中正确的信息个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．48．若双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．5⎛ ⎝⎦B ．7⎛ ⎝⎦C ．5⎫+∞⎪⎪⎣⎭D ．7⎫+∞⎪⎪⎣⎭ 9．若复数z 满足()21213z i i -+=+(i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10． “1m >”是“函数()333x mf x +=-[)1,+∞上无零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设函数2(0)()ln(1)2(0)x bx c x f x x x ⎧++≤=⎨++>⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）A ．10步、50步B ．20步、60步C ．30步、70步D ．40步、80步二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省实验中学2020届高三第一次诊断性考试数学试题

B． y = f (x) 的图像关于直线 x = 8π 对称 3
C． f (x) 的一个零点为 π 6
D．
f
(
x)
在
π 2
,π
单调递减
第 II 卷(非选择题，共 98 分)
三、填空题(本大题共 4 小题。每小题 4 分，共 16 分，15 题每空 2 分)
设且则； 14. f ( x) = aex + b ln x, f ′(1) = e, f ′(−1) = 1 , a + b = _________ e
10 + 10 3 ≤ y ≤ 30
4
所以当θ = π ，即点 P 位于线段 AB 的中垂线上且距离 AB边10 3 km 处时，
6
3
三条排污管管道总长最短为10 +10 3(km) .…………………………………………14 分
7 / 10
（）， 22. I F ( x) = x + cos x, F′( x) = 1− sin x 所以函数 F ( x)在( x0 , F ( x0 )) 处的切线是 y − ( x0 + cos x0 ) = (1− sin x0 )( x − x0 ) ，即， y = (1− sin x0 ) x + cos x0 + x0 sin x0 所以 m − n = 1− sin x0 − cos x0 − x0 sin x0 ………………………………………………4 分设 u ( x) = 1− sin x − cos x − x sin x,(0 ≤ x ≤ 2π ) 所以u′( x) = −cos x + sin x − (sin x + x cos x) = −cos x(1+ x) ……………………6 分

山东省济南市实验中学2020年高三数学理模拟试题含解析

山东省济南市实验中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为A． B． C． D．参考答案：A2. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B 略4. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）A． B．1或 C．1或D．1参考答案：【知识点】椭圆与双曲线的性质. H5 H6【答案解析】D 解析：由已知得：，故选D.【思路点拨】根据椭圆和双曲线的性质，得关于a的方程与不等式构成的混合组，解得a值.7. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（）A．0 B. C.1 D.参考答案：D 略8. （5分）（2013?兰州一模）已知动点P 到两定点A 、B 的距离和为8，且|AB|=4，线段AB 的中点为O ，过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（）B 略9. 设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a 的取值个数为 ( )A.2B.3C.4D.无穷个参考答案： B 略10. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A ．B ．C ．2D ．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．【解答】解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.已知P 为椭圆和双曲线的一个交点，F 1、F 2为椭圆的焦点，那么的余弦值为参考答案：答案:12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为____参考答案：413. 过点（1，0）且与直线x﹣y+3=0平行的直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12所截得的弦长为．参考答案：6【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求与直线x ﹣y+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l 被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长．【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程为x﹣y+c=0∵直线过点（1，0）∴c=﹣1∴圆心到直线l的距离为=，∴直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长为2=6故答案为6．【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，14. 设A是椭圆+=1（a＞0）上的动点，点F的坐标为（﹣2，0），若满足|AF|=10的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为．参考答案：8＜a＜12【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意，F是椭圆的焦点，满足|AF|=10的点A有且仅有两个，可得a﹣2＜10＜a+2，即可得出结论．【解答】解：由题意，F是椭圆的焦点，∵满足|AF|=10的点A有且仅有两个，∴a﹣2＜10＜a+2，∴8＜a＜12，故答案为：8＜a＜12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．15. （选修4—5 不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为.参考答案：6+略16. 设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=．参考答案：{x|0＜x≤2}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故答案为：{x|0＜x≤2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17. 已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，AC=1,,则球的表面积为____________.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题(含答案)2020.6

绝密食启用井使用完毕前山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题2020. 06注意事项z1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2.本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第6页．3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第l i卷〈共60分〉一、单项选择题：本题共8小题，每才灌5分v决问to分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.己知集合A={x Ix= 2k, k E Z} , B = {x EN Ix< 4｝，那么集合A门B=A.(1,4)B.{2} c.{1, 2}2.若z(2-i}2=-i Ci是虚数单位），则复数z的模为A.一B.33.己知叫＋α）= cos（�一α），贝Ll cos2α＝ c.-4D.{1, 2,4}D.-5A.0B.1J2 ../3 2 24.己知平面向量a' b满足（a+b)·b=2，且l a l=l,lbl弓，则l a+bj=A.fjB.Jz c.1 D.2)35.己知f(x）是定义域为R的奇函数，若f(x+ 5）为偶函数，／(1)= 1，则／（2019)+/(2020) =A.-2B.一l c.0 D.12020届高三模拟考试数学试题第l页共6页6己知点F;(-3，的，乓（3，时别是双曲线C：兰－4=1(a>O, b>O）的左、右焦点，M矿矿10.记数列｛a n｝的前n项和为乱，若存在实数H，使得对任意的nEN＋，都有I S n <H，则是C右支上的一点，MF;与Y轴交于点p'/:J,MPJ飞的内切圆在边Pl飞上的切点为Q，若IPQ l=2，则C的离心率为3 5A.%B.3C.2D.27.在二项式（x＋�r的展开式中，各项系数的和为1比把展开式中各项重新排列，则有、J X理项都互不相邻的概率为A.一4B.一3 c.一3 D.土35 4 1414称数列｛an｝为“和布界数列”．下列说法正确的是A.若｛a n｝是等差数列，且公差d=O，则｛a n｝是“和有界数列”B.若｛a n｝是等差数列，且｛a n｝是“和有界数列”，则公差d=Oc.若｛an｝是等比数列，且公比q < 1，则｛a n｝是“和有界数列”D.若｛αn｝是等比数列，且｛an｝是“和有界数列”，则｛αn｝的公比q l<l8.己知函数f(x)＝旧2-x-lnx有两个零点，则实数α的取值范围是A.(_!, 1)B.(0,1)C.(-oo，与）e e D.(0，与）e11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“莹堵飞底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”：四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多脯”．如图在整堵ABC-A1BP1中，AC1-BC，且AA1=AB=2.下列说法正确的是项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价 A.四棱锥B-AiACC1为“阳马”格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；＿＿＂环毕？川丁‘表示连续2个统计周期（比如连续两月）内的量的变化比如图是根据国家统计敞布局已？二：�－＝-}-c币；咽面体利α为“鳖腐”2019年4月一2则年4月我国C叫跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则科副普：，L10)1i乙1S-1j,J ll � �I「节’［c.四棱锥B-A I ACC l体积最大为3正确的是A1D.过A点分别作AE1-AiB于点E,AF 1-AiC于点F，则EF1-�B5.0十40 i一一一一…一－－－－�飞言：33.0 � 2.7 2.7 2产z干一二二2.0 -i－一一一一一一一一一一…向一一…叩………………ω叫“.........……………………1.0翻嘈－同比-I←环七tt " \12.己知／（x)=l-2cos2wx＋τ（ω＞的，下面结论正确的是A.若f(x1)=l.f(x2)=-l，且x1一引｜的最小值为饨，m=2c810.0 B.存在ωε（1.3），使得f(x）的图象向右平移主个单位长度后得到的图象关于y轴对称62.0J主半岛念、，.-t,二孙主、，.，t,卦，公卦杰、企、击、r&� -, v 、v -, .... v ..... ..... 哇钮’• -�or ,,<::;"，俨铲VA.2020年1月CPI同比涨幅最大B.2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大c.2019年7月至12月，CPI一直增长D.2020年1月至4月CPI只跌不涨2020届高三模拟考试数学试题第2页共6页41 47c.若f(x）在［O,2π］上恰有7个零点，则ω的取值范围是［一，一）2424D.若f(x）在［一一，一］上单调递增，则ω的取值范围是仰π6 42020届高三模拟考试数学试题第3页共6页第II卷〈非选择题，共90分〉三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.以抛物线Y i=2x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为14.我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳高山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1-5，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山：乙z4是衡山，2是南山：丙：1是衡山，5是恒山：丁：4是恒山，3是富山：戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是15.已知函数f(x)=I ln x I，若0＜α＜b，且f(a)= f(b），则a+4b的取值范围是·18.Cl2分）己知s.是等比数列｛a，；｝的前n项和，旦，Sz,S3成等差数列，且s4-a=-18.( I ）求数列｛an｝的通项公式：(2）是否存在正整数n，使得s.兰2020？若存在，求出符合条件的n的最小值：若不存在，说明理由．19.Cl2分）四棱锥P-ABCD中，PC i面ABCD，直角梯形ABCD中，LB=LC=90。

2020届山东省实验中学高三6月模拟考试数学试题(解析版)

2020届山东省实验中学高三6月模拟考试数学试题一、单选题1．已知集合{}|2,kA x x k Z ==∈，{4}B x Nx =∈<∣，那么集合A B =（）A ．{}1,4B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,4【答案】C【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集. 【详解】依题意{}0,1,2,3B =，其中1,2A A ∈∈，所以{}1,2A B =.故选：C 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．若()22z i i -=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（） A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】D【解析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数z 的模. 【详解】因为()22z i i -=-，所以()()()()2234434434343425252i i ii i z i i i i i i i -+---=====--+--+-，所以15z ==，故选D. 【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题. 3．已知sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2=α（）A ．0B ．1C ．2D ．2【答案】A【解析】利用和差角公式可求得tan α的值，再利用二倍角的余弦公式结合弦化切的思想可求得cos2α的值. 【详解】sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11sin cos 22αααα+=+，可得tan 1α=，22222222cos sin 1tan cos 2cos sin 0cos sin 1tan ααααααααα--∴=-===++. 故选：A. 【点睛】本题考查三角求值，考查和差角公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中等题.4．已知平面向量a ，b 满足()2a b b +⋅=，且1a =，2b =，则a b +=（）A BC ．1D ．【答案】C【解析】由()2a b b +⋅=及2b =可得2a b ⋅=-，代入向量模的计算公式可得a b +的值. 【详解】解：由()2a b b +⋅=及2b =，可得22a b b ⋅+=，可得2a b ⋅=-，2222()211a b a b a a b b +=+=+⋅+=+=，故选：C. 【点睛】本题主要考查向量的数量积，向量模的性质，考查学生的运算求解能力，属于基础题型. 5．己知()f x 是定义域为R 的奇函数，若()5f x +为偶函数，()11f =，则()()20192020f f +=（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】B【解析】由()5f x +奇偶性和函数平移的知识可得()f x 对称轴，由()f x 奇偶性可确定()0f ，结合对称轴可得周期，由此可将所求式子变为()()10f f -+，进而求得结果. 【详解】()5f x +为偶函数，且()5f x +可由()f x 向左平移5个单位得到，()f x ∴关于5x =轴对称，即()()55f x f x +=-，又()f x 为R 上的奇函数，()()55f x f x ∴+=--，且()00f =，()()()()2010f x f x f x f x ∴+=-+=--=⎡⎤⎣⎦，()f x ∴是一个周期为20的周期函数，()()()()2019201011111f f f f ∴=⨯-=-=-=-，()()()20202010100f f f =⨯==，()()201920201f f ∴+=-.故选：B . 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、周期性和对称性求解函数值的问题；解题关键是能够灵活应用函数的对称性和周期性之间的关系，通过对称轴和对称中心确定函数的周期.6．已知点()13,0F -，()23,0F 分别是双曲线C ：22221x y a b-= (0a >，0b >)的左､右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ， 2MPF 的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（）A ．53B ．3C ．32D ．52【答案】C 【解析】由双曲线的定义、对称性和内切圆的切线性质，结合离心率公式即可得到所求值．【详解】设2MPF ∆的内切圆在边2MF 上的切点为K ，在MP 上的切点为N ，如图所示：则12PF PF = ，222,PQ PN QFKF ===，由双曲线的对称性可得12222PF PF PQ QF QF ==+=+，由双曲线的定义可得1212MF MF PM PF MK KF -=+--222242QF MP MK KF MP MN a =++--=+-==，解得2a =，又126F F =，即有3c =，离心率32c e a ==．故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查内切圆的切线性质，注意运用双曲线的定义是解题的关键，属于中档题． 7．在二项式(nx x+的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为（） A ．435B ．34C ．314D ．114【答案】D【解析】由系数和为128可得2128n =即可求出7n =，由二项式定理写出展开式的通项，即可求出有理项、无理项数，结合排列中的插空法可求出有理项都互不相邻的的概率. 【详解】解：二项式(n x x +的展开式中第1k +项为321kn kk n k kk n n T C x C x x --+==，则01...2128n nn n n C C C +++==，则7n =，则展开式中有8项，当0,2,4,6k k k k ====时，372k N ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，即有理项有4项，无理项有4项， 8项重新排列共88A 种排列数，先排列无理项共44A 种排列数，要使得有理项不相邻，则4项有理项的排列数为45A ，所以有理项都互不相邻的概率为445488114A A A =，故选: D. 【点睛】本题考查了二项式定理，考查了排列数的计算，考查了插空法.本题的关键是求出n 的值. 8．已知函数2()ln f x ax x x =--有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．()0,1C ．21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数()2()ln 0f x ax x x x =-->有两个零点，即方程2ln x xa x +=有两个根，设()2ln x xg x x+=，求出()g x '，研究出函数()g x 的单调性，由()g x 的图象与y a =有两个交点，得出a 参数的范围,得到答案.【详解】函数()2()ln 0f x ax x x x =-->有两个零点由题意得方程2ln x xa x +=有两个根. 设()2ln x x g x x+=，则()2431(1)(ln (2)12ln ）x x x x x x x g x x x +-+--'== 设()12ln h x x x =--，则()210h x x'=--<所以()12ln h x x x =--在()0,∞+上单调递减，又(1)0h = 当()()(0,1),0,0x h x g x '∈>>，所以()g x 在(0,1)上单调递增, 当()()(1,),0,0x h x g x '∈+∞<<，所以()g x 在(1,)+∞上单调递减,又(1)1g =，22111()01e g e e e e -==-<⎛⎫⎪⎝⎭，当(1,)x ∈+∞时，ln 0x x +>，则()0g x > 所以存在0(0,1)x ∈，0()0g x =，即在()00,x 上()0g x <，又当x →+∞时，幂函数、对数函数的增加速度的快慢，可知x →+∞时，()0g x → 作出函数()g x 的大致图象如下.所以方程2ln x xa x+=有两个根，即()g x 的图象与y a =有两个交点，所以实数a 的取值范围是()0,1，故选：B 【点睛】本题考查已知函数的零点个数求参数取值范围的问题，考查分离参数的方法，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题题.二、多选题9．CPI 是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.同比一般情况下是今年第n 月与去年第n 月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比.如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是（）A．2020年1月CPI同比涨幅最大B．2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大C．2019年7月至12月，CPI一直增长D．2020年1月至4月CPI只跌不涨【答案】AB【解析】根据折线图数形结合，逐一分析即可；【详解】解：对于A，由同比折线可发现2020年1月CPI同比涨幅最大，故A正确；对于B，由图可知2019年4月环比涨幅为0.1%，2019年12月为0%，故B正确；对于C，由环比定义可知，2019年10月至12月间，下跌，故C错误；对于D，由环比定义可知，2020年1月至4月间，3月到4月增涨，故D错误；故选：AB．【点睛】本题考查折线统计图的识别，考查学生合情推理的能力以及阅读理解能力，属于中档题．<，10．记数列{}n a的前n项和为n S，若存在实数H，使得对任意的n∈+N，都有n S H 则称数列{}n a为“和有界数列”.下列说法正确的是（）d=，则{}n a是“和有界数列”A．若{}n a是等差数列，且公差0d=B．若{}n a是等差数列，且{}n a是“和有界数列”，则公差0q<，则{}n a是“和有界数列”C．若{}n a是等比数列，且公比1q<D．若{}n a是等比数列，且{}n a是“和有界数列”，则{}n a的公比1【答案】BC【解析】根据等差数列前n项和公式以及“和有界数列”的定义，判断AB选项的正确性；根据等比数列前n项和公式以及“和有界数列”的定义，判断CD选项的正确性.【详解】对于AB 选项分析如下：若{}n a 是等差数列，则()2111222n n n d d d S na n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. 对于A 选项，当0d =时，1n S na =，若10a ≠，根据一次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H .所以A 选项错误.对于B 选项，{}n a 是“和有界数列”，而2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若0d ≠，根据二次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H ，故0d =.所以B 选项正确. 对于CD 选项分析如下：若{}n a 是等比数列，则()1111111n nn a q a aq S qq q-==-⋅+---. 对于C 选项，若1q <，则当n →+∞时，11n a S q→-，故存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有n S H <，即{}n a 是“和有界数列”.所以C 选项正确.对于D 选项，若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“和有界数列”，q 的取值可能为1-，此时1n S a ≤，所以存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有n S H <.所以D 选项错误. 故选：BC 【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解，考查等差数列、等比数列前n 项和公式的运用，属于中档题.11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，且AA 1=AB=2.下列说法正确的是（）A ．四棱锥B -A 1ACC 1为“阳马”B ．四面体A 1C 1CB 为“鳖膈” C ．四棱锥B -A 1ACC 1体积最大为23D ．过A 点分别作AE ⊥A 1B 于点E ，AF ⊥A 1C 于点F ，则EF ⊥A 1B 【答案】ABD【解析】根据新定义结合线面垂直的证明，对选项进行逐一判断，可得出答案. 【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”. 所以在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，侧棱1AA ⊥平面ABC . 在选项A 中. 所以1AA BC ⊥，又AC ⊥BC ，且1AA AC A =,则BC ⊥平面11AAC C .所以四棱锥B -A 1ACC 1为“阳马”，故A 正确.在选项B 中. 由AC ⊥BC ，即11AC BC ⊥，又111AC C C ⊥且1C C BC C =,所以11A C ⊥平面11BB C C .所以111AC BC ⊥，则11A BC 为直角三角形. 又由BC ⊥平面11AAC C ，得1A BC 为直角三角形.由“堑堵”的定义可得11AC C 为直角三角形，1CC B 为直角三角形. 所以四面体A 1C 1CB 为“鳖膈”，故B 正确.在选项C 中. 在底面有2242AC BC AC BC =+≥⋅,即2AC BC ⋅≤当且仅当AC BC =时取等号.1111111243333B A ACC A ACC V S BC AA AC BC AC BC -=⨯=⨯⨯=⨯≤,所以C 不正确.在选项D 中.由上面有BC ⊥平面11AAC C ，则BC AF ⊥,AF ⊥A 1C 且1AC BC C =,则AF ⊥平面1A BC所以1AF A B ⊥,AE ⊥A 1B 且AF AE A ⋂=,则1A B ⊥平面AEF ,则1A B EF ⊥,所以D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查立体几何中的新定义问题，考查线线垂直，线面垂直的证明，考查四棱锥的体积的最值，属于中档题.12．已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞，下面结论正确的是（）A ．若()11f x =，()21f x =-，且12x x -的最小值为π，则ω=2B ．存在ω∈(1,3)，使得f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称 C ．若f (x )在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D ．若f (x )在[,]64ππ-上单调递增，则ω的取值范围是(0,23]【答案】BCD【解析】化简()f x 解析式.结合周期判断A 选项的正确性，结合图象变换判断B 选项的正确性，结合()f x 的零点判断C 选项的正确性，结合()f x 的单调性判断D 选项的正确性. 【详解】依题意()2cos 23f x x πω⎛⎫=-+⎪⎝⎭，0>ω，()11f x -≤≤. 对于A 选项，若()11f x =，()21f x =-，且12x x -的最小值为π，则12222T ππππωωω=⇒==⇒=，故A 选项错误.对于B 选项，当2ω=时，()2cos 43f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，向右平移6π个单位长度后得到2cos 4cos 463y x x ππ⎡⎤⎛⎫=--+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其为偶函数，图象关于y 轴对称.故B 选项正确.对于C 选项，02x π≤≤，则22224333x πππωωπ≤+≤+，若()f x 在[]0,2π上有恰有7个零点，则152174232πππωπ≤+<，解得41472424ω≤<，故C 选项正确. 对于D 选项，64x ππ-≤≤，则222233323x ωπππωππω-+≤+≤+，若()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，则22332223k k ωπππωππππ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，即62243k k ωω≤-+⎧⎪⎨≤+⎪⎩，由于,0k Z ω∈>，故20,03k ω=<≤.所以D 选项正确. 故选：BCD 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象与性质，属于中档题.三、填空题13．以抛物线22y x =的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.【答案】22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 【解析】求得抛物线焦点坐标和准线方程，得到圆的圆心和半径，由此求得圆的方程. 【详解】抛物线22y x =的焦点为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线为12x =-，焦点到准线的距离为1，所以圆的圆心为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为1，故圆的标准方程为22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.故答案为：22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 【点睛】本小题主要考查抛物线性质，考查圆的方程的求法，属于中档题.14．我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲､乙､丙､丁､戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山；乙：4是衡山，2是嵩山；丙：1是衡山，5是恒山；丁：4是恒山，3是嵩山；戊：2是华山，5是泰山.老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________. 【答案】5【解析】先分析甲、戊两个学生，可知甲回答的3是华山是正确的，然后依次判断丙、丁、乙即可. 【详解】若甲：2是泰山是正确的，则戊：2是华山，5是泰山都是错的，故甲：3是华山是正确的；戊：5是泰山是正确的；丙：1是衡山是正确的；丁：4是恒山是正确的；乙： 2是嵩山是正确的，故五岳之尊泰山图片上标的数字是5. 故答案为：5 【点睛】本题主要考查逻辑推理能力，属于能力提升题.15．己知函数f (x )= ln x ，若0<a<b ，且f (a )=f (b )，则a+4b 的取值范围是____________. 【答案】()5,+∞【解析】结合函数f (x )= ln x 的图象可判断,a b 的位置，即可得到,a b 的关系，将双变量a+4b 转化为单变量，结合函数单调性即可求解. 【详解】如图，作出函数f (x )= ln x 的图象，由f (a )=f (b )得，()ln ()ln ,ln ln ln 0,1,01,1,f a a f b b a b ab ab a b =-==∴+===<<>所以44a b a a+=+，由对勾函数的单调性可知，函数4y x x =+ 在()0,1上单调递减，故445a b a a +=+>，即a+4b 的取值范围是()5,+∞.故答案为：()5,+∞ 【点睛】本题主要考查对数函数的图象翻折、对数运算及利用函数单调性求值域，属于基础题.四、双空题16．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O '，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C .如图椭圆中心为O ，球与地面的接触点为E ，OE=3.若光线与地面所成角为θ，则sin θ=______________，椭圆的离心率e=___________.【答案】45 35【解析】连接OO '，由锐角三角函数可得4sin 5O E OO θ'=='，在平行光线照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，如图，椭圆的长半轴长是AC ，过A 向BC 做垂线，垂足是B ，得到一个直角三角形，得到AC 的长，从而得出要求的结果．【详解】解：连接OO '，则O OE θ'∠=，因为4O E '=，3OE =，所以2222345OO O E OE ''+=+=所以4sin 5O E OO θ'==' 在照射过程中，椭圆的短半轴长b 是圆的半径R ，4b ∴=，如图．椭圆的长轴长2a 是AC ，过A 向BC 做垂线，垂足是B ，由题意得：28AB R ==，4sin sin 5ACB θ∠==，又4sin 5AB θAC == 所以10AC = 即210a =，5a =，∴椭圆的离心率为22255316c a b e a --===故答案为：45；35.【点睛】本题考查圆锥曲线的实际背景及作用，解决本题的关键是看清楚在平行光线的照射下，投影时球的有关量中，变与不变的量，属于中档题．五、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =.设F 为线段AC 上一点，2CF BF =，有下列条件： ①2c =；②3b =2223a b ab c +=.请从以上三个条件中任选两个，求CBF ∠的大小和ABF 的面积. 【答案】4CBF π∠=；ABF 的面积为1【解析】若选①②，则2a c ==，23b =23ABC π∠=，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和得出6A C π==，再根据正弦定理求出4CBF π∠=，通过三角形内角和关系求得ABF AFB ∠=∠，则2AF AB ==，最后利用三角形面积公式即可求出ABF 的面积；若选②③，2a =，23b =2223a b ab c +=，可求得2c =，根据余弦定理即可求出6C π=，三角形的内角和得出6A C π==，再根据正弦定理求出4CBF π∠=，通过三角形内角和关系求得ABF AFB ∠=∠，则2AF AB ==，最后利用三角形面积公式即可求出ABF 的面积；若选①③，则2a c ==，222a b c +-=，由余弦定理可求出6C π=，由a c =，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和得出6A C π==，由三角形内角和关系得出23ABC A C ππ∠=--=，再根据正弦定理求出4CBF π∠=，通过三角形内角和关系求得ABF AFB ∠=∠，则2AF AB ==，最后利用三角形面积公式即可求出ABF 的面积. 【详解】（解法一）选①②，则2a c ==，b =由余弦定理可得：2221cos 22a cb ABC ac +-∠==-，又()0,ABC π∠∈，∴23ABC π∠=， ∴6A C π==，在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C =∠，∵CF =，∴sin 2CBF ∠=，又23CBF ABC π∠<∠=，∴4CBF π∠=，∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=，则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠， ∴2AF AB ==， ∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△.（解法二）选②③，∵2a =，b =222a b c +-=， ∴2c =，由余弦定理可得：222cos 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈，∴6C π=，∴6A C π==，∴23ABC A C ππ∠=--=，在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C=∠，∵CF =，∴sin CBF ∠=. 又23CBF CBA π∠<∠=，∴4CBF π∠=， ∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=，则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠， ∴2AF AB ==， ∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△.（解法三）选①③，则2a c ==，222a b c +=，则：222a b c +-=，由余弦定理可得：222cos 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈，∴6C π=， ∵a c =，∴6A C π==，∴23ABC A C ππ∠=--=，在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C =∠，∵CF =，∴sin 2CBF ∠=，又23CBF CBA π∠<∠=，∴4CBF π∠=， ∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=，则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠， ∴2AF AB ==， ∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△. 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形和三角形的面积公式，还涉及三角形的内角和以及等腰三角形的性质，考查运算能力.18．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4，S 2，S 3成等差数列，且4118S a -=-. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得2020n S ≥？若存在，求出符合条件的n 的最小值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）()132n n a -=⨯-.（2）存在，最小值为11【解析】（1）根据条件列关于首项与公比的方程组，解得首项与公比，代入等比数列通项公式即可；（2）先求和项，再根据奇偶讨论化简不等式，即得结果. 【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则10,0a q ≠≠.由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩即2321112311118a q a q a q a q a q a q ⎧--=⎨++=-⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为()132n n a -=⨯-.（2）由（1）有()()()3121212nn nS ⎡⎤--⎣⎦==----. 假设存在n ，使得2020n S ≥，则()122020n--≥ 即()22019n-≤-当n 为偶数时，()20n->，上式不成立；当n 为奇数时，()22019nn -=-2≤-，即22019n ≥ 解得11n ≥综上，存在符合条件的正整数n ，最小值为11. 【点睛】本题考查等比数列通项公式、等比数列求和公式、解数列不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.19．四棱锥P ABCD -中，PC ⊥面ABCD ，直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M 在PB 上且PB=4PM ，PB 与平面PCD 所成角为60°.（1）求证：//CM 面PAD ：（2）求二面角B MC A --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析.（2）35【解析】（1）在线段AB 上取一点N ，使1AN CD ==，可证//CN 平面PAD ，由14MP AN PB AB ==，可得//MN AP ，得到//MN 平面PAD ，从而可证面面平行，再根据面面平行得结果；（2）以C 为原点，CB ，CD ，CP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间坐标系,用向量法求解二面角. 【详解】（1）在线段AB 上取一点N ，使1AN CD ==，因为//CD AB ，所以//CD AN 且CD AN =，所以ANCD 为平行四边形，所以//CN AD ， CN ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ,则//CN 平面PAD 在三角形ABP 中，14MP AN PB AB ==，所以//MN AP ， MN ⊄平面PAD ，AP ⊂平面PAD ,则//MN 平面PAD MN CN N ⋂=所以平面MNC //平面P AD ，又CM ⊂平面MNC ，所以CM //平面P AD（2）以C 为原点，CB ，CD ，CP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间坐标系.PC ⊥面ABCD ，所以PC CB ⊥，又因为BC CD ⊥，所以BC ⊥面PCD ，所以PB 在面PCD 的射影为PC ，所以BPC PB ∠为与平面PCD 所成角，所以60,3BPC BC ∠==所以()()()()3323,0,0,0,0,2,,23,4,0,0,1,02B P M A D ⎫⎪⎪⎝⎭，33333,0,,4,22CM AM ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 面BMC 法向量()10,1,0n =，面AMC 法向量()2,,n x y z =220n AM n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以()223,3,2n =--，所以123cos ,5n n =-，所以二面角B MC A --所成角的余弦值为35【点睛】本题考查证明面面平行和求二面角，求二面角可用定义法和向量法，一般在较复杂的二面角选择向量法求解，属于中档题.20．某公司为研究某种图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.xyu821()ii x x =-∑81()()i i i x x y y =-⋅-∑ 821()i i u u =-∑ 81()()ii i uu y y =-⋅-∑15.253.630.2692085.5 230.3- 0.787 7.049表中1i i u x =，8118i i u u ==∑（1）根据散点图判断：y a bx =+与dy c x=+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷数量x 的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)；（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(ω1，v 1)，(ω2，v 2)，…，(ωn ，v n )，其回归直线v αβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii v v ωωβωω==--=-∑∑，v αβω=-.【答案】（1）dy c x=+更适合.（2）8.961.22y x =+.（3）至少印刷11120册. 【解析】（1）由散点图判断，dy c x=+更适合.（2）令1u x=，先建立y 关于u 的线性回归方程，根据公式可得 1.228.96y u =+，再得到答案.（3）假设印刷x 千册，依题意得8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭,解出不等式得到答案.【详解】（1）由散点图判断，dy c x=+更适合作为该图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的回归方程.（2）令1u x =，先建立y 关于u 的线性回归方程，由于7.0498.9578.960.787d =≈≈，所以 3.638.9570.269 1.22c y d u =-⋅=-⨯≈，所以y 关于u 的线性回归方程为 1.228.96y u =+，所以y 关于x 的回归方程为8.961.22y x=+（3）假设印刷x 千册，依题意得8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得11.12x ≥，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元. 【点睛】本题考查非线性回归方程及其应用，考查将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，考查运算能力，属于中档题.21．已知椭圆C ：22221x y a b+= (a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2点.M 为椭圆上的一动点，△MF 1F 2面积的最大值为4.过点F 2的直线l 被椭圆截得的线段为PQ ，当l ⊥x 轴时，PQ =.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 1作与x 轴不重合的直线l ，l 与椭圆交于A ，B 两点，点A 在直线4x =-上的投影N 与点B 的连线交x 轴于D 点，D 点的横坐标x 0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）22184x y +=.（2）是定值，定值为：3-【解析】（1）由题意得224,b S bc PQ a====，可求得,a b ，得到椭圆的方程；（2）已知直线斜率不为零，设直线的方程为:2AB x my =-，代入22184x y +=得()222440my my +--=，设()()112212,,,,A x y B x y y y ，均不为零，得12242m y y m +=+，12242y y m -=+，可得BN 的方程()211244y y y y x x --=++，令0y =，可得D 点的横坐标为定值.【详解】（1）由题意：12MF F ∆的最大面积224,b S bc PQ a====又222a b c =+，联立方程可解得2a b ==，所以椭圆的方程为22184x y +=；（2）D 的横坐标为定值3-，理由如下：已知直线斜率不为零，:2AB x my =-，代入22184x y +=得()222280my y -+-=，整理得()222440m y my +--=，设()()1122,,,A x y B x y ，12,y y 均不为零， 12242m y y m +=+①，12242y y m -=+②，两式相除得1212y y m y y +=-③ ()14,N y BN -∴，的方程()211244y y y y x x --=++，令0y =， ()12212112212120212121212444244y my y y x y y x y my y y y x y y y y y y y y --------+-∴=-===----④，将③代入④1212120212124333y y y y y y x D y y y y ++--===-∴--点的横坐标为定值3-.【点睛】本题考查椭圆的标准方程求解，直线与椭圆的位置关系的综合定值问题，关键在于将所求的量转化到直线与椭圆的交点的坐标上去，属于难度题. 22．已知函数()ln 1f x x x =-+. （1）求f (x )的最大值；（2）设函数()()()21g x f x a x =+-，若对任意实数()2,3b ∈，当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，求a 的取值范围；（3）若数列{}n a 的各项均为正数，11a =，()()121n n n a f a a n N ++=++∈.求证：12n n a -≤.【答案】（1）0.（2）[)1ln 2,-+∞.（3）证明见解析【解析】（1）首先求函数的导数，并判断函数在定义域内的单调性，求得函数的最大值；（2）()()()()221ln 11g x f x a x x x a x =+-=-++-，先求函数的导数()()()()1210x ax g x x x--'=>，当0a ≤时，函数的最大值是()1g ，不满足条件，当0a >时，令()0g x '=有1211,2x x a==，比较极值点大小，讨论单调性，求a 的取值范围；（3）111,ln 2n n n a a a a +==++，由（1）知：()()ln 110f x x x f =-+≤=，即有不等式()ln 10x x x ≤->，由已知条件知0n a >，则()1ln 21221n n n n n n a a a a a a +=++≤-++=+，根据不等式的传递性得到证明.【详解】（1）()f x 的定义域为()()110,,1x f x x x-'+∞=-=，当()0,1x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增；当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '<单调递减，所以()()max 10f x f ==（2）由题意()()()()221ln 11g x f x a x x x a x =+-=-++-()()()()()()2221112111210ax a x x ax g x a x x x x x-++--'=-+-==>①当0a ≤时，函数()g x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减，此时，不存在实数()2,3b ∈，使得当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b . ②当0a >时，令()0g x '=有1211,2x x a==，(i )当12a =时，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，显然符合题意. (ii )当112a >，即102a <<时，函数()g x 再()0,1和1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()g x 在1x =处取得极大值，且()1=0g ，要使对任意实数()2,3b ∈，当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，只需()20g ≥，解得1ln 2,a ≥-又102a <<所以此时实数a 的取值范围是11ln 22a -≤<. (iii )当112a <，即12a >时，函数()g x 在10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭和()1+∞，上单调递增，在1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，要对任意实数()2,3b ∈,当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，需()122g g a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭代入化简得1ln 2ln 2104a a ++-≥，① 令()11ln 2ln 2142h a a a a ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭，因为()11104h a a a ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭恒成立，故恒有()11ln 2022h a h ⎛⎫>=->⎪⎝⎭，所以12a >时，①式恒成立，综上，实数a 的取值范围是[)1ln 2,-+∞.（3）由题意，正项数列{}n a 满足：111,ln 2n n n a a a a +==++由（1）知：()()ln 110f x x x f =-+≤=，即有不等式()ln 10x x x ≤-> 由已知条件知()10,ln 21221n n n n n n n a a a a a a a +>=++≤-++=+ 故()1121n n a a ++≤+从而当2n ≥时，()()()2112112121212n n n n n a a a a ---+≤+≤+≤⋅⋅⋅≤+=所以有21nn a ≤-，对1n =也成立，所以有()21nn a n N *≤-∈【点睛】本题考查导数研究函数的单调性，极值，最值的综合问题，以及利用导数的结论证明数列不等式，重点考查了转化与化归是思想，逻辑推理证明，属于难题，本题的难点是第三问，需结合第一问的结论证明.。

山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题 Word版含答案

绝密★启用并使用完毕前山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题2020．06注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2．本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0．5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷(共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x ｜x =2k ，k ∈Z)，B={x ∈N ｜x ＜4)，那么集合A ∩B= A ．(1，4) B ．{2} C ．{1，2}D ．{1，2，4}2．若z (2－i )2=－i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 A ．12B ．13C ．14D ．153．已知sin()cos()33ππαα+=-，则cos2α==A ．0B ．1C D 4．已知平面向量a ，b 满足(a +b )·b =2，且1a =，2b =，则a b +=ABC ．1D ．5．己知()f x 是定义域为R 的奇函数，若(5)f x +为偶函数，f (1)=1，则f (2019)+f (2020)= A ．－2B ．－1C ．0D ．16．已知点F 1(－3，0)，F 2(3，0)分别是双曲线C ：22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，M 是C 右支上的一点，MF 1与y 轴交于点P ，△MPF 2的内切圆在边PF 2上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为 A ．53B ．3C ．32D ．527．在二项式()nx x+的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为 A ．435B ．34C ．314D ．1148．已知函数f (x )=ax 2－x －ln x 有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(1e，1) B ．(0，1) C ．(－∞，21ee+) D ．(0，21ee+) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．CPI 是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n 月与去年第n 月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比．如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是A ．2020年1月CPI 同比涨幅最大B ．2019年4月与同年12月相比较，4月CPI 环比更大C ．2019年7月至12月，CPI 一直增长D ．2020年1月至4月CPI 只跌不涨10．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若存在实数H ，使得对任意的n ∈N +，都有n S ＜H ，则称数列{a n }为“和有界数列”．下列说法正确的是A ．若{a n }是等差数列，且公差d =0，则{a n }是“和有界数列”B ．若{a n }是等差数列，且{a n }是“和有界数列”，则公差d =0C ．若{a n }是等比数列，且公比q ＜l ，则{a n }是“和有界数列”D ．若{a n }是等比数列，且{a n }是“和有界数列”，则{a n }的公比q ＜l 11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵ABC-A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，且AA 1=AB=2．下列说法正确的是 A ．四棱锥B －A 1ACC 1为“阳马” B ．四面体A 1C 1CB 为“鳖膈” C ．四棱锥B －A 1ACC 1体积最大为23D ．过A 点分别作AE ⊥A 1B 于点E ，AF ⊥A 1C 于点F ，则EF ⊥A 1B 12．已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞，下面结论正确的是A ．若f (x 1)=1，f (x 2)=－1，且12x x -的最小值为π，则ω=2B ．存在ω∈(1，3)，使得f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称 C ．若f (x )在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D ．若f (x )在[,]64ππ-上单调递增，则ω的取值范围是(0，23]第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．以抛物线y 2=2x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________． 14．我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山；乙：4是衡山，2是嵩山；丙：1是衡山，5是恒山；丁：4是恒山，3是嵩山；戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________． 15．己知函数f (x )= ln x ，若0＜a ＜b ，且f (a )=f (b )，则a +4b 的取值范围是____________． 16．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O ＇，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C ．如图椭圆中心为O ，球与地面的接触点为E ，OE=3．若光线与地面所成角为θ，则sin θ=__________________，椭圆的离心率e =_____________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a =2．设F 为线段AC 上一点，CF=2BF ．有下列条件：①c =2；②b =23；③2223a b ab c +-=．请从这三个条件中任选两个，求∠CBF 的大小和△ABF 的面积．18．(12分)已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4，S 2，S 3成等差数列，且S 4－a 1=－18． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数n ，使得S n ≥2020?若存在，求出符合条件的n 的最小值；若不存在，说明理由．19．(12分)四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥面ABCD ，直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M 在PB 上且PB=4PM ．PB 与平面PCD 所成角为60°． (1)求证：CM ∥面PAD ：(2)求二面角B －MC －A 的余弦值．20．(12分)某公司为研究某种图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．xyu821()ii x x =-∑81()()iii x x y y =-⋅-∑821()i i u u =-∑ 81()()ii i uu y y =-⋅-∑15.25 3.63 0.269 2085.5－230.30.7877.049表中1i iu x =，8118i i u u ==∑(1)根据散点图判断：y =a +bx 与y =c +dx哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷数量x 的回归方程?(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)； (3)若该图书每册的定价为9．22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(ω1，v 1)，(ω2，v 2)，…，(ωn ，v n )，其回归直线v αβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii v v ωωβωω==--=-∑∑，v αβω=-．21．(12分)已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2点．M 为椭圆上的一动点，△MF 1F 2面积的最大值为4．过点F 2的直线l 被椭圆截得的线段为PQ ，当l ⊥x 轴时，PQ =．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 1作与x 轴不重合的直线l ，l 与椭圆交于A ，B 两点，点A 在直线x =－4上的投影N 与点B 的连线交x 轴于D 点，D 点的横坐标x 0是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．(12分)已知函数f (x )=ln x －x +1． (1)求f (x )的最大值；(2)设函数g (x )=f (x )+a (x －1)2，若对任意实数b ∈(2，3)，当x ∈(0，b ]时，函数g (x )的最大值为g (b )，求a 的取值范围；(3)若数列{a n }的各项均为正数，a 1=1，a n +1=f (a n )+2a n +1(n ∈N +)．求证：a n ≤2n －1．山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题答案2020.06一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有0分。

2020年山东新高考数列精选模拟试题(含解析)

专题8 数列数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．预测2020年将保持稳定，注意主观题与不等式、函数等相结合.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC．D．2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（） A ．3-B ．1-C ．3D ．13．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路若存在两项,m n a a32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．955．（2020届山东省青岛市高三上期末）已知数列{}n a 中,32a =,71a =.若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则5a =( ) A ．23B ．32C ．43D ．34二、多选题6．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=，648S =，则下列正确的是（） A ．12a =-B ．12a =C ．4d =D ．4d =-7．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路8．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（）A ．m ＝3B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯D ．()()131314n S n n =+- 9．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（） A ． 0d >B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为810．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知数列{}{},n n a b 满足1111312,2ln(),0n n n n n n n a a b b a b n N a b n*+++=+=++∈+> 给出下列四个命题，其中的真命题是（） A ．数列{}n n a b -单调递增； B ．数列{}n n a b + 单调递增； C ．数{}n a 从某项以后单调递增； D ．数列{}n b 从某项以后单调递增.三、填空题11．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为___．12．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用n a 表示解下()*9,n n n N≤∈个圆环所需移动的最少次数，{}na 满足11a=，且()()112122n n n a n a a n --⎧-⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数，则解下5个圆环需最少移动________次.四、解答题13．（2020·山东高三模拟）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为414S =, 且137,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .14．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 15．（2020届山东省高考模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-（*n N ∈），数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式；（Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT ＜． 16．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．17．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若2822a a +=，且4712,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12111n n T S S S =+++，证明：34n T <. 19．（2020届山东省泰安市肥城市一模）记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.20．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，且139a a a 、、成等比数列，246a a +=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）设()21cos3n n n a b a π+=，求数列{}nb 的前2020项的和2020S.21．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N . (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式; (2)若n nn b a =,求{}n b 的前n 项和n T ,并判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在求出所有n 值;若不存在说明理由.22．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，627S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，记n T 为数列{}n b 的前n 项和.若124m T =，求m .23．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且*12(1)()n n a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列{a n +2}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝log 2（a n +2）﹣log 23，求数列32n n b a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .24．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）数列{}n a 满足：123a a a +++()1312nn a +=- （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3n na b n a =，求{}n b 的前n 项和n T .25．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{}n a 是等比数列，说明理由； ①数列(){}n f a 是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列(){}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；③数列(){}n f a 是首项为2，公差为2的等差数列的前n 项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当k =12241+=-n n n a b n ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 26．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在①325256a a a b =+=，；②234323b a a b =+=，；③345298S a a b =+=，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的公差为()1d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b d q ==，，____________．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）记nn na cb =，求数列{}n c ，的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 27．（2020·山东高三下学期开学）已知数列{}n a 满足123123252525253n n na a a a ++++=----…．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：11226n T ≤<． 28．（2020届山东省淄博市高三二模）已知数列{}n a 满足132a =，且()1112,22n n n a a n n *--=+≥∈N .（1）求证：数列{}2nn a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .29．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知数列{}n a 满足11a =，1431n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）证明：数列{}n b 为等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和.30．（2020·2020届山东省淄博市高三二模）（本小题满分12分）设函数()()22ln 11x f x x x =+++.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对所有的x ≥0，都有()f x ≤ax ，求a 的最小值；（Ⅲ）已知数列{}n a 中， 11a =，且()()1111n n a a +-+=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：11ln 2n n n na S a a ++>-.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC． D．【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，又1a f =，则7781a a q f === 故选D.2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（） A ．3- B ．1-C ．3D ．1【答案】C 【解析】当2n ≥ 时，1121,,33n n n n n n S a S a --++== 两式作差可得：11211213311n n n n n a n n n a a a a n n --+++=-⇒==+-- ，据此可得，当2n = 时，1nn a a -的最大值为33．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路【答案】C 【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由S 6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．4．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．95【答案】A 【解析】因为数列{}n a 是正项等比数列，28516a a a ，3520a a +=，所以2285516a a a a ，516a =，34a =，所以253a a q =，2q ，451a a q ，11a =，1112n n n a a q --==，32=，所以1110222m n，12m n +=，414114112125n m mnm n mnm n431124520,0n m mnm n ，当且仅当2n m =时“=”成立，所以14mn的最小值为34，故选A 。

【附20套高考模拟试题】2020届山东实验中学高考数学模拟试卷含答案

A． 1 3
B． 1 6
1
2
C． 15 D． 15
12．已知实数，满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知正四棱锥
的底面边长为 2，表面积为 12，则它的体积为_____．
14．已知圆 C 经过直线 x y 2 0 与圆 x2 y2 4 的交点，且圆 C 的圆心在直线 2x y 3 0 上，则
A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A． 3π 9 2 3 C． 4π 6 2 3 D． 4π 6 4 3
B． 3π 6 2 3
7．如图所示，在正方形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， F 为 AE 的中点，则 DF （）
的值为_____.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2 y2
17．（12 分）经过坐标原点 O 的两条直线与椭圆 E ： a2
b2
1(a b 0) 分别相交于点 A 、C 和点 B 、
D ，其中直线 AB 经过 E 的左焦点 (1, 0) ，直线 CD 经过 E 的右焦点 (1, 0) .当直线 AB 不垂直于坐标轴时，
①“若 x2 x 0 ，则 x 0 或 x 1”的逆否命题为“若 x 0 且 x 1，则 x2 x 0 ”
②“ x＜1”是“ x2 3x 2＞0 ”的充分不必要条件
③命题 p :存在 x0 R ，使得 x02 x0 1＜0 ，则 p ：任意 x R ，都有 x2 x 1 0

2020届山东省聊城市高考模拟考试(三模)数学试题解析

10．已知函数（）
A．为的周期
B．对于任意，函数都满足
C．函数在上单调递减
D．的最小值为
答案：ABC
A.由函数周期定义判断是否满足；B根据诱导公式判断是否满足；C.根据定义域，化简函数，并判断函数的单调性；D.在一个周期内，分和两种情况讨论函数，并判断函数的最小值.
解：
A. ，即，所以为的周期，故A正确；
bcqnh为qn的中点点c到直线qn的距离最大为ch由题中数据求出cnq重合时pnqmaxmaxmaxpnqpnqcc的中点连接pq交bbcc的中心取左侧面aadd的中心为点f连接ef记ef的中点abcdabc的中心连接mg则mgef得到pnq的外接圆圆心为点e根据球的结构特征得到三棱锥外接球的球心在直线ef上记作点o连接om外接球的半径为r根据题中条件列出方程求解即可得出bc交qn于点h因为四边形bbcc是正方形nbb的中点所以易得bcqnabcdabc重合时pnqabcdabcab平面bbcc所以mb平面pnqmaxmaxmaxpnqpnqcc的中点连接pqbbcc的中心取左侧面aadd的中心为点f连接ef记ef的中点为gabcdabc的中心连接mg则mgefcc的中点所以npqnpq因此npnq所以pnqefabab平面bbcc因此三棱锥外接球的球心在直线ef上记作点mbge且mbgeefbcmbeg为矩形因此ogommgneccgeogoeef点评
答案：B
根据题中条件，求出，再由向量夹角公式，即可求出结果.
解：
因为向量，，，
所以，即，即，
因此，所以 .
故选：B.
点评：
本题主要考查求向量的夹角，熟记向量夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于基础题型.

山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题(详解)

山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题一、选择题1．已知集合{}|2,kA x x k Z ==∈，{4}B x Nx =∈<∣，那么集合A B =（）A ．{}1,4B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,4【答案】C【解析】依题意{}0,1,2,3B =，其中1,2A A ∈∈，所以{}1,2A B =.故选：C2．若()22z i i -=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】D【解析】因为()22z i i -=-，所以()()()()2234434434343425252i i ii i z i i i i i i i -+---=====--+--+-，所以15z ==，故选D. 3．已知sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2=α（）A ．0B ．1C D 【答案】A【解析】sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11sin cos sin 2222αααα∴+=+，可得tan 1α=， 22222222cos sin 1tan cos 2cos sin 0cos sin 1tan ααααααααα--∴=-===++.故选：A. 4．已知平面向量a ，b 满足()2a b b +⋅=，且1a =，2b =，则a b +=（）A BC ．1D ．【答案】C【解析】由()2a b b +⋅=及2b =，可得22a b b ⋅+=，可得2a b ⋅=-，2222()211a b a b a a b b +=+=+⋅+=+=，故选：C.5．己知()f x 是定义域为R 的奇函数，若()5f x +为偶函数，()11f =，则()()20192020f f +=（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】B 【解析】()5f x +为偶函数，且()5f x +可由()f x 向左平移5个单位得到，()f x ∴关于5x =轴对称，即()()55f x f x +=-，又()f x 为R 上的奇函数，()()55f x f x ∴+=--，且()00f =，()()()()2010f x f x f x f x ∴+=-+=--=⎡⎤⎣⎦，()f x ∴是一个周期为20的周期函数，()()()()2019201011111f f f f ∴=⨯-=-=-=-，()()()20202010100f f f =⨯==，()()201920201f f ∴+=-.故选：B .6．已知点()13,0F -，()23,0F 分别是双曲线C ：22221x y a b-= (0a >，0b >)的左､右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ， 2MPF 的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（） A ．53B ．3C ．32D ．52【答案】C【解析】设2MPF ∆的内切圆在边2MF 上的切点为K ，在MP 上的切点为N ，如图所示：则12PF PF = ，222,PQ PN QFKF ===，由双曲线的对称性可得12222PF PF PQ QF QF ==+=+，由双曲线的定义可得1212MF MF PM PF MK KF -=+--222242QF MP MK KF MP MN a =++--=+-==，解得2a =，又126F F =，即有3c =，离心率32c e a ==．故选：C ． 7．在二项式(nx +的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为（） A ．435B ．34C ．314D ．114【答案】D【解析】二项式(n x +的展开式中第1k +项为321kn kk n k kk n n T C x C x --+==，则01...2128nn n n n C C C +++==，则7n =，则展开式中有8项，当0,2,4,6k k k k ====时，372k N ⎛⎫-∈⎪⎝⎭，即有理项有4项，无理项有4项， 8项重新排列共88A 种排列数，先排列无理项共44A 种排列数，要使得有理项不相邻，则4项有理项的排列数为45A ，所以有理项都互不相邻的概率为445488114A A A =，故选: D. 8．已知函数2()ln f x ax x x =--有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数()2()ln 0f x ax x x x =-->有两个零点，由题意得方程2ln x xa x+=有两个根.设()2ln x x g x x +=，则()2431(1)(ln (2)12ln ）x x x x x x x g x x x +-+--'==，设()12ln h x x x =--，则()210h x x'=--<，所以()12ln h x x x =--在()0,∞+上单调递减，又(1)0h =，当()()(0,1),0,0x h x g x '∈>>，所以()g x 在(0,1)上单调递增,当()()(1,),0,0x h x g x '∈+∞<<，所以()g x 在(1,)+∞上单调递减,又(1)1g =，22111()01e g e e ee -==-<⎛⎫ ⎪⎝⎭，当(1,)x ∈+∞时，ln 0x x +>，则()0g x >，所以存在0(0,1)x ∈，0()0g x =，即在()00,x 上()0g x <，又当x →+∞时，幂函数、对数函数的增加速度的快慢，可知x →+∞时，()0g x →，作出函数()g x 的大致图象如下.所以方程2ln x xa x+=有两个根，即()g x 的图象与y a =有两个交点，所以实数a 的取值范围是()0,1，故选：B二、多选题9．CPI 是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.同比一般情况下是今年第n 月与去年第n 月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比.如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是（）A ．2020年1月CPI 同比涨幅最大B ．2019年4月与同年12月相比较，4月CPI 环比更大C ．2019年7月至12月，CPI 一直增长D ．2020年1月至4月CPI 只跌不涨【答案】AB【解析】对于A ，由同比折线可发现2020年1月CPI 同比涨幅最大，故A 正确；对于B ，由图可知2019年4月环比涨幅为0.1%，2019年12月为0%，故B 正确；对于C ，由环比定义可知，2019年10月至12月间，下跌，故C 错误；对于D ，由环比定义可知，2020年1月至4月间，3月到4月增涨，故D 错误；故选：AB ．10．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有n S H <，则称数列{}n a 为“和有界数列”.下列说法正确的是（）A ．若{}n a 是等差数列，且公差0d =，则{}n a 是“和有界数列”B ．若{}n a 是等差数列，且{}n a 是“和有界数列”，则公差0d =C ．若{}n a 是等比数列，且公比1q <，则{}n a 是“和有界数列”D ．若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“和有界数列”，则{}n a 的公比1q < 【答案】BC【解析】对于AB 选项分析如下：若{}n a 是等差数列，则()2111222n n n d d d S na n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. 对于A 选项，当0d =时，1n S na =，若10a ≠，根据一次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H .所以A 选项错误.对于B 选项，{}n a 是“和有界数列”，而2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若0d ≠，根据二次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H ，故0d =.所以B 选项正确. 对于CD 选项分析如下：若{}n a 是等比数列，则()1111111n nn a q a aq S qq q-==-⋅+---. 对于C 选项，若1q <，则当n →+∞时，11n a S q→-，故存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有n S H <，即{}n a 是“和有界数列”.所以C 选项正确.对于D 选项，若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“和有界数列”，q 的取值可能为1-，此时1n S a ≤，所以存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有n S H <.所以D 选项错误. 故选：BC11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，且AA 1=AB=2.下列说法正确的是（）A ．四棱锥B -A 1ACC 1为“阳马” B ．四面体A 1C 1CB 为“鳖膈” C ．四棱锥B -A 1ACC 1体积最大为23D ．过A 点分别作AE ⊥A 1B 于点E ，AF ⊥A 1C 于点F ，则EF ⊥A 1B 【答案】ABD【解析】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”. 所以在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，侧棱1AA ⊥平面ABC . 在选项A 中. 所以1AA BC ⊥，又AC ⊥BC ，且1AA AC A =,则BC ⊥平面11AAC C .所以四棱锥B -A 1ACC 1为“阳马”，故A 正确.在选项B 中. 由AC ⊥BC ，即11AC BC ⊥，又111AC C C ⊥且1C C BC C =,所以11A C ⊥平面11BB C C .所以111AC BC ⊥，则11A BC 为直角三角形. 又由BC ⊥平面11AAC C ，得1A BC 为直角三角形.由“堑堵”的定义可得11AC C 为直角三角形，1CC B 为直角三角形. 所以四面体A 1C 1CB 为“鳖膈”，故B 正确.在选项C 中. 在底面有2242AC BC AC BC =+≥⋅,即2AC BC ⋅≤当且仅当AC BC =时取等号.1111111243333B A ACC A ACC V S BC AA AC BC AC BC -=⨯=⨯⨯=⨯≤,所以C 不正确.在选项D 中.由上面有BC ⊥平面11AAC C ，则BC AF ⊥,AF ⊥A 1C 且1ACBC C =,则AF ⊥平面1A BC ，所以1AF A B ⊥,AE ⊥A 1B 且AF AE A ⋂=,则1A B ⊥平面AEF ,则1A B EF ⊥,所以D 正确.故选：ABD.12．已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞，下面结论正确的是（）A ．若()11f x =，()21f x =-，且12x x -的最小值为π，则ω=2B ．存在ω∈(1,3)，使得f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称 C ．若f (x )在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D ．若f (x )在[,]64ππ-上单调递增，则ω的取值范围是(0,23]【答案】BCD【解析】依题意()2cos 23f x x πω⎛⎫=-+⎪⎝⎭，0>ω，()11f x -≤≤.对于A 选项，若()11f x =，()21f x =-，且12x x -的最小值为π，则12222T ππππωωω=⇒==⇒=，故A 选项错误. 对于B 选项，当2ω=时，()2cos 43f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，向右平移6π个单位长度后得到2cos 4cos 463y x x ππ⎡⎤⎛⎫=--+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其为偶函数，图象关于y 轴对称.故B 选项正确.对于C 选项，02x π≤≤，则22224333x πππωωπ≤+≤+，若()f x 在[]0,2π上有恰有7个零点，则152174232πππωπ≤+<，解得41472424ω≤<，故C 选项正确. 对于D 选项，64x ππ-≤≤，则222233323x ωπππωππω-+≤+≤+，若()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，则22332223k k ωπππωππππ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，即62243k k ωω≤-+⎧⎪⎨≤+⎪⎩ ，由于,0k Z ω∈>，故20,03k ω=<≤.所以D 选项正确. 故选：BCD 三、填空题13．以抛物线22y x =的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.【答案】22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【解析】抛物线22y x =的焦点为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线为12x =-，焦点到准线的距离为1，所以圆的圆心为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为1，故圆的标准方程为22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.14．我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲､乙､丙､丁､戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山；乙：4是衡山，2是嵩山；丙：1是衡山，5是恒山；丁：4是恒山，3是嵩山；戊：2是华山，5是泰山.老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________.【答案】5【解析】若甲：2是泰山是正确的，则戊：2是华山，5是泰山都是错的，故甲：3是华山是正确的；戊：5是泰山是正确的；丙：1是衡山是正确的；丁：4是恒山是正确的；乙：2是嵩山是正确的，故五岳之尊泰山图片上标的数字是5.故答案为：515．己知函数f(x)=ln x，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围是____________.【答案】()5,+∞【解析】如图，作出函数f(x)=ln x的图象，由f(a)=f(b)得，()ln()ln,ln ln ln0,1,01,1,f a a f b b a b ab ab a b=-==∴+===<<>所以44a b aa+=+，由对勾函数的单调性可知，函数4y xx=+在()0,1上单调递减，故445a b aa+=+>，即a+4b的取值范围是()5,+∞.16．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O'，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C.如图椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，OE=3.若光线与地面所成角为θ，则sinθ=______________，椭圆的离心率e=___________.【答案】45 35【解析】连接OO '，则O OE θ'∠=，因为4O E '=，3OE =，所以2222345OO O E OE ''=+=+=，所以4sin 5O E OO θ'=='，在照射过程中，椭圆的短半轴长b 是圆的半径R ，4b ∴=，如图．椭圆的长轴长2a 是AC ，过A 向BC 做垂线，垂足是B ，由题意得：28AB R ==，4sin sin 5ACB θ∠==，又4sin 5AB θAC ==，所以10AC =，即210a =，5a =，∴椭圆的离心率为22255316c a b e a --====四、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =.设F 为线段AC 上一点，2CF BF ，有下列条件：①2c =；②23b =2223a b ab c +=.请从以上三个条件中任选两个，求CBF ∠的大小和ABF 的面积. 【解析】（解法一）选①②，则2a c ==，3b =由余弦定理可得：2221cos 22a c b ABC ac +-∠==-，又()0,ABC π∠∈，∴23ABC π∠=，∴6A C π==，在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C=∠，∵CF ，∴sin CBF ∠=，又23CBF ABC π∠<∠=，∴4CBF π∠=，∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=，则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠，∴2AF AB ==， ∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△.（解法二）选②③，∵2a =，b =222a b c +=，∴2c =，由余弦定理可得：222cos 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈，∴6C π=，∴6A C π==，∴23ABC A C ππ∠=--=，在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C=∠，∵CF ，∴sin CBF ∠=. 又23CBF CBA π∠<∠=，∴4CBF π∠=， ∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=，则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠，∴2AF AB ==， ∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△.（解法三）选①③，则2a c ==，222a b c +-=，则：222a b c +-=，由余弦定理可得：222cos 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈，∴6C π=，∵a c =，∴6A C π==，∴23ABC A C ππ∠=--=，在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C =∠，∵CF ，∴sin 2CBF ∠=，又23 CBF CBAπ∠<∠=，∴4CBFπ∠=，∴253412ABFπππ∠=-=，5512612AFBππππ∠=--=，则在ABF中，ABF AFB∠=∠，∴2AF AB==，∴122sin126ABFSπ=⨯⨯⨯=△.18．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且4118S a-=-.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得2020nS≥？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由.【解析】（1）设等比数列{}n a的公比为q，则10,0a q≠≠.由题意得2432234,18,S S S Sa a a-=-⎧⎨++=-⎩即2321112311118a q a q a qa q a q a q⎧--=⎨++=-⎩解得13,2.aq=⎧⎨=-⎩故数列{}n a的通项公式为()132nna-=⨯-.（2）由（1）有()()()3121212nnnS⎡⎤--⎣⎦==----.假设存在n，使得2020nS≥，则()122020n--≥，即()22019n-≤-当n为偶数时，()20n->，上式不成立；当n为奇数时，()22019n n-=-2≤-，即22019n≥，解得11n≥综上，存在符合条件的正整数n，最小值为11.19．四棱锥P ABCD-中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M在PB上且PB=4PM，PB与平面PCD所成角为60°.（1）求证：//CM面PAD：（2）求二面角B MC A--的余弦值.【解析】（1）在线段AB上取一点N，使1AN CD==，因为//CD AB ，所以//CD AN 且CD AN =，所以ANCD 为平行四边形，所以//CN AD ， CN ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ,则//CN 平面PAD 在三角形ABP 中，14MP AN PB AB ==，所以//MN AP ， MN ⊄平面PAD ，AP ⊂平面PAD ,则//MN 平面PAD MN CN N ⋂=所以平面MNC //平面P AD ，又CM ⊂平面MNC ，所以CM //平面P AD（2）以C 为原点，CB ，CD ，CP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间坐标系.PC ⊥面ABCD ，所以PC CB ⊥，又因为BC CD ⊥，所以BC ⊥面PCD ，所以PB 在面PCD 的射影为PC ，所以BPC PB ∠为与平面PCD 所成角，所以60,3BPC BC ∠==所以()()()()3323,0,0,0,0,2,,23,4,0,0,1,02B P M A D ⎫⎪⎪⎝⎭， 33333,0,,4,2222CM AM ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.面BMC 法向量()10,1,0n =，面AMC 法向量()2,,n x y z =220n AM n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以()223,3,2n=--，所以123cos ,5n n =-，所以二面角B MC A --所成角的余弦值为3520．某公司为研究某种图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.xyu821()ii x x =-∑81()()i i i x x y y =-⋅-∑821()i i u u =-∑81()()ii i uu y y =-⋅-∑15.25 3.63 0.269 2085.5230.3- 0.787 7.049表中1i i u x =，8118i i u u ==∑（1）根据散点图判断：y a bx =+与dy c x=+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷数量x 的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)；（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(ω1，v 1)，(ω2，v 2)，…，(ωn ，v n )，其回归直线v αβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii v v ωωβωω==--=-∑∑，v αβω=-.【解析】（1）由散点图判断，dy c x=+更适合作为该图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的回归方程.（2）令1u x =，先建立y 关于u 的线性回归方程，由于7.0498.9578.960.787d =≈≈，所以 3.638.9570.269 1.22c y d u =-⋅=-⨯≈，所以y 关于u 的线性回归方程为 1.228.96y u =+，所以y 关于x 的回归方程为8.961.22y x=+（3）假设印刷x 千册，依题意得8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得11.12x ≥，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.21．已知椭圆C ：22221x y a b+= (a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2点.M 为椭圆上的一动点，△MF 1F 2面积的最大值为4.过点F 2的直线l 被椭圆截得的线段为PQ ，当l ⊥x 轴时，PQ =. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 1作与x 轴不重合的直线l ，l 与椭圆交于A ，B 两点，点A 在直线4x =-上的投影N 与点B 的连线交x 轴于D 点，D 点的横坐标x 0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【解析】（1）由题意：12MF F ∆的最大面积224,b S bc PQ a====又222a b c =+，联立方程可解得2a b ==，所以椭圆的方程为22184x y +=；（2）D 的横坐标为定值3-，理由如下：已知直线斜率不为零，:2AB x my =-，代入22184x y +=得()222280my y -+-=，整理得()222440my my +--=，设()()1122,,,A x y B x y ，12,y y 均不为零， 12242m y y m +=+①，12242y y m -=+②，两式相除得1212y y m y y +=-③()14,N y BN -∴，的方程()211244y y y y x x --=++，令0y =， ()12212112212120212121212444244y my y y x y y x y my y y y x y y y y y y y y --------+-∴=-===----④，将③代入④1212120212124333y y y y y y x D y y y y ++--===-∴--点的横坐标为定值3-.22．已知函数()ln 1f x x x =-+.（1）求f (x )的最大值；（2）设函数()()()21g x f x a x =+-，若对任意实数()2,3b ∈，当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，求a 的取值范围；（3）若数列{}n a 的各项均为正数，11a =，()()121n n n a f a a n N ++=++∈.求证：12n n a -≤.【解析】（1）()f x 的定义域为()()110,,1xf x x x-'+∞=-=，当()0,1x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增；当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '<单调递减，所以()()max 10f x f ==（2）由题意()()()()221ln 11g x f x a x x x a x =+-=-++-()()()()()()2221112111210ax a x x ax g x a x x x x x-++--'=-+-==>①当0a ≤时，函数()g x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减，此时，不存在实数()2,3b ∈，使得当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b . ②当0a >时，令()0g x '=有1211,2x x a==， (i )当12a =时，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，显然符合题意. (ii )当112a >，即102a <<时，函数()g x 再()0,1和1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()g x 在1x =处取得极大值，且()1=0g ，要使对任意实数()2,3b ∈，当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，只需()20g ≥，解得1ln 2,a ≥-又102a <<所以此时实数a 的取值范围是11ln 22a -≤<. (iii )当112a <，即12a >时，函数()g x 在10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭和()1+∞，上单调递增，在1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，要对任意实数()2,3b ∈,当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，需()122g g a ⎛⎫≤⎪⎝⎭代入化简得1ln 2ln 2104a a++-≥，① 令()11ln 2ln 2142h a a a a ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭，因为()11104h a a a ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭恒成立，故恒有()11ln 2022h a h ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭，所以12a >时，①式恒成立，综上，实数a 的取值范围是[)1ln 2,-+∞.（3）由题意，正项数列{}n a 满足：111,ln 2n n n a a a a +==++由（1）知：()()ln 110f x x x f =-+≤=，即有不等式()ln 10x x x ≤-> 由已知条件知()10,ln 21221n n n n n n n a a a a a a a +>=++≤-++=+ 故()1121n n a a ++≤+从而当2n ≥时，()()()2112112121212n n n n n a a a a ---+≤+≤+≤⋅⋅⋅≤+=所以有21nn a ≤-，对1n =也成立，所以有()21nn a n N*≤-∈。

【附28套精选模拟试卷】山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷（含答案）说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷为第l 页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上。

书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．)1．设集合(){}{}22log 2,320=A A x y x B x x x C B ==-=-+<，则 A ．()1-∞， B ．(]1-∞， C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．在复平面内，复数2312iz i-++对应的点的坐标为()2,2-，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设()(),11,2,x R a x b a b a b ∈=-⊥+=r r r r r r，向量且，则A ．5B ．10C ．25D ．104．已知双曲线()221my x m R -=∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A ．13y x =±B ．3y x =±C ．3y x =±D ．33y x =±5．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n= A ．2 B ．3 C ．4D ．56.已知()()()()0.10.841log ,log 3,log 3,3f x a f b f c f xπ====，则 A. b a c << B. a b c << C. c b a << D. c a b <<7.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是 A.2B. 5C. 22D.38.将函数()2cos cos 44g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到()h x 的图象，设()()214f x x h x =+，则()f x '的图象大致为9.如果6314ax x x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，则展开式中3x 项的系数为 A.392B. 392-C. 212-D.21210.已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为23,2,1,60AB AC BAC ==∠=o ，则此球的表面积等于A. 5πB. 20πC. 8πD. 16π11.已知A,B 是过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足3,OAB AB FB S AB AB ∆==u u u r u u u r，则的值为 A.92B.29C.4D.212.已知偶函数()f x 满足()()()(]44,000,4f x f x f x +=-=∈且，当时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()[]20200200f x af x +>-在，上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围A. 1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. 1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知实数,x y 满足约束条件5320,210x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-+≤⎩则3z x y =+的最小值为__________.14.在平面区域(){},02,04x y x y ≤≤≤≤内投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x≤的概率为____________. 15.在23ABC ABC π∆∠=中，，过B 点作BD ⊥AB 交AC 于点D ，如果1AB CD ==，则AD=____________. 16.已知函数()()sin 0,0,2f x x a πωπϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭，直线()y a f x =与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2，4，现有如下命题： ①该函数在[]24，上的值域是a ⎡⎤⎣⎦②在[]24，上，函数在3x =处取得最大值 ③该函数的最小正周期可以是83④函数()f x 的图象可能过原点以上正确的命题的序号是____________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：()111,32n n na a a n N a *+==∈-. （I ）令11n nb a =-，求证：数列{}n b 为等比数列并求数列{}n a 的通项公式；（II ）令,n n n c na S =为数列{}n c 的前n 项和，求证：2n S <.18. （本小题满分12分）（I ）完成列联表，若定义前20名的学生为优等生，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为该班“成绩是否优等与性别有关”？请说明理由.附：()()()()()()22n ad bc k n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.（II ）优等生中的男生成绩在学校前100名的只有2人，现从这8人中抽取3人，记其中成绩在学校前100名的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。