高二数学上学期第一次双周练试题 理(优生)
高二数学上学期第一次双周考试题
【2019最新】精选高二数学上学期第一次双周考试题一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（）A．若，则两直线的斜率：B．若，则两直线的斜率：C．若两直线的斜率：，则D．若两直线的斜率：，则2．已知，，则线段的垂直平分线的方程是（）．A． B． C． D．3．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A． 1 B． -3 C． 1或 D． -3或4．已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k 的取值范围是A．B．C．D．5．过两点的直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D． 16．已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A． 1 B．C．D．7．若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是( ）A．B．C． D．8．已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．9．已知点是直线与轴的交点,将直线绕点按逆时针方向旋转,得到的直线方程是( )A．B．C．D．10．已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为（）A． 36 B． 44 C． 52 D． 6011．已知某几何体的三视图如下图所示，则A．该几何体的体积为B．该几何体的体积为C．该几何体的表面积为D．该几何体的表面积为12．已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为______．14．一条光线从)发出，到轴上的点后，经轴反射通过点，则反射光线所在直线的斜率为________．15．已知直线l经过A（-1，2）且原点到直线l的距离为1，则直线l 的方程为__________.16．若直线与直线关于直线对称，则直线恒过定点________．三、解答题17．（本题10分）已知直线与直线，为它们的交点，点为平面内一点.求（1）过点且与平行的直线方程；（2）过点的直线，且到它的距离为2的直线方程.18．（本题12分）中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 .(1)求直线的方程; (2)求直线的方程;19．（本题12分）如图，四棱锥的底面为菱形，是棱的中点．P ABCDABCD Q PA（Ⅰ）求证：∥平面； PC BDQ（Ⅱ）若，求证：平面平面．PB PD =PAC ⊥BDQ 20．（本题12分）已知直线l ：1证明直线l经过定点并求此点的坐标；2若直线l 不经过第四象限，求k的取值范围；3若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l的方程．21．（本题12分）如图，四边形中， ， ， ， ， 分别在上， ，现将四边形沿折起，使.ABCD AB AD ⊥//AD BC 6AD =24BC AB ==,E F ,BC AD //EF ABABCD EF BE EC ⊥（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；1BE =AD P //CP ABEF AP PD（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.A CDF -F ACD22．（本题12分）设数列的前n 项和为，已知，（）．（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足：．11111,2n n n b b b a ++==+ ① 求数列的通项公式；② 是否存在正整数n ，使得成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由．2018—2019学年上学期2017级第一次双周练数学答案1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6、C7．A 8．A 9、D 10．C 11．C 12．C13．2 14．-2 15．或 16．x=34501+-=x y17．（1）（2）或【解析】（1）∴ ∴ ∴（2）∴，当斜率不存在，则方程为，不合题意当斜率存在，设方程,而, ∴, ∴, ，∴或，∴方程为或.18．(1);(2).【解析】（1）由已知得直线的斜率为, ∴边所在的直线方程为,即.（2）由,得. 即直线与直线的交点为.设, 则由已知条件得, 解得, ∴.∴边所在直线的方程为, 即.19．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）证明：设交于点，连结．AC BD O因为底面为菱形，所以为中点．因为是的中点，所以∥．Q PA OQ PC因为平面，平面，所以∥平面．OQ⊂BDQ PC⊄BDQ PC BDQ （Ⅱ）证明：连结．因为底面为菱形，OP ABCD所以，为中点．BD AC⊥O BD因为，所以．PB PD⊥=BD PO所以平面．BD⊥PAC因为平面，所以平面平面．BD⊂BDQ PAC⊥BDQ20．（1）定点（﹣2，1）（2）k≥0；（3）见解析【解析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l 总过定点（﹣2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l: y=kx+2k+1，在x 轴上的截距为﹣，在y 轴上的截距为1+2k ，∴A（﹣，0），B （0，1+2k ）， 又﹣＜0且1+2k ＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k ） =（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=或-时，取等号，当k=-时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.此时直线方程为：21．（1）（2）32AP PD=【解析】（1）上存在一点，使得平面，此时.AD P CP ABEF 32AP PD=理由如下： 当时， ，32AP PD=35AP AD=过点作交于点，连结， 则有，P MP FD AF M EM 35MP AP FDAD==∵，可得， 故， 又， ， 故有，1BE =5FD =3MP =3EC =MP FD EC MP EC故四边形为平行四边形， ∴，MPEC CP ME又∴平面, 平面， 故有∴平面成立.CP ⊄ABEF ME ⊂ABEF CP ABEF（2）设， ∴， ，BE x =(04)AF x x =<≤6FD x =- 故 ， ()112632A CDF V x x -=⋅⋅⋅-⋅()2163x x =-+ ∴当时， 有最大值，且最大值为3，3x =A CDF V -此时， 在中，由余弦定理得133EC AF FD DC ====，，，ACD ∆2222AD DC AC cos ADC AD DC +-∠=⋅ ，12==∴，sin ADC ∠=12ADC S DC DA sin ADC ∆=⋅⋅⋅∠=, 设点到平面的距离为，F ADC h 由于，=A CDF F ACD V V -- 即，133ADC h S ∆=⋅⋅∴，h =即点到平面的距离为.F ADC22．（1）数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2），【解析】（1）解：由，得（），两式相减，得，即（）．因为，由，得，所以，所以对任意都成立，所以数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2）① 由（1）知，，由，得，即，即，因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．所以，所以．② 设，则，所以，两式相减，得，所以．由，得，即．显然当时，上式成立，设（），即．因为，所以数列单调递减，所以只有唯一解，所以存在唯一正整数，使得成立．。
高二数学上学期周练一理 试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年上期高二数学理科周测一制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一.选择题：{}{}22,40a B A ，，==，那么“2=a 〞是“{}4=B A 〞的〔 〕C.充要条件 2.以下说法错误的选项是．．．．．．〔 〕 A.假设命题“p ⌝〞与命题“q p ∨〞都是真命题，那么命题q 一定为真命题； B.命题:p 01,2<+-∈∃x x R x ，那么01,2≥+-∈∀⌝x x R x p ：； C.命题“假设a=0，那么ab=0〞的否命题是“假设0a ≠，那么0ab ≠〞； D.“21sin =θ〞是“30=θ°〞的充分必要条件. 3. 满足线性约束条件23230,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩的目的函数x+3y 的最大值是〔 〕A ．92 B ．32C ．4D ．34．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处．在C 处有一座，海轮在A 处观察，其方向是东偏南20°，在B 处观察，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的间隔 是〔 〕 A．B． C．D．5. {}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．假设19418,7a a a +==，那么10S =〔 〕 A ．55 B ．81 C ．90 D ．1006. 以下说法中正确是A ．一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真.B ．一个命题的否命题为真，那么它的逆命题一定为真.C ．“假设a 2＋b 2＝0, 那么a,b 全为0”的逆否命题是“假设a,b 全不为0，那么a 2＋b 2≠0”D ．“a＞b 〞与“a＋c ＞b ＋c 〞不等价.7. “a≤0〞是“函数f 〔x 〕=|〔ax ﹣1〕x|在区间〔0，+∞〕内单调递增〞的〔 〕条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要8. 函数[]2()2,1,6f x x x x =+-∈-，假设在其定义域内任取一数0x 使得0()0f x ≤概率是 A.27 B. 37 C. 47 D. 579. △ABC 的三边a,b,c 满足2b ac =，且b=aq ，那么q 的取值范围是〔 〕A ．1(0,)2B ．1,1]2C ．1[1,)2 D ．11,)2210. 设a ＞1＞b ＞﹣1，那么以下不等式中恒成立的是〔 〕A ．11a b< B ．11a b> C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b11. 在ABC ∆中，0045,60a A B ===，那么b 等于A ． 1B ．2C ．3D ．6 12. 假设函数)36sin(2)(ππ+=x x f 〔102<<-x 〕的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，那么OA OC OB ⋅+)(= A ． ﹣32 B ． ﹣16 C ． 16 D ． 32二.填空题：13. 不等式ax 2+bx+2＞0的解集为〔﹣12,13〕，那么a+b 等于 ． 14. 假设(1,),(1,2)a x y b =-=，且a b ⊥，那么当x>0,y>0时，11x y+的最小值为 ．15. 向量a 与b 的夹角为120°，且2==- = ． 16. 以以下结论： ①ABC ∆中，假设B A >，那么B A sin sin >； ②假设0<⋅b a ，那么a 与b 的夹角为钝角； ③将函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到 )3-2sin(3)(πx x f = 的图象； ④函数)3sin()6sin(2)(x x x f -+=ππ在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx 上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21-； ⑤假设1tan tan 0<<B A ，那么ABC ∆为钝角三角形. 那么上述结论正确的选项是 ．〔填相应结论对应的序号〕三.解答题：17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且,642=+a a 36S a =〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设*N k ∈，且k a ，k a 3，k S 2成等比数列，求k 的值。
2021年高二上学期数学周练试卷(理科零班12.28) 含答案
2021年高二上学期数学周练试卷（理科零班12.28）含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线与直线垂直，则实数的值为( )A. 1B. 1 或-1C. 0或 2D.0或12．直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法判定3．设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么|PF|=A．B．8 C．D．164．给定下列四个命题①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一条直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是A.①②B. ②③C.③④D.②④5. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是A．B．C．D．6．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是( )A．a B．bC．c D．以上都不对8. 已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9. 从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m 和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为A.43B. 72C. 86D. 9010．已知曲线x 2a ＋y 2b ＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为( )A ．B ．C ． D.11．从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A. 24 B. 12 C.22 D. 3212．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．22 C ．23 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设某几何体的三视图如上所示(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为 m 3.14．抛物线y2＝x上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称，则m的取值范围是__________．15．已知A,B是圆O:x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则的最大值是．16．设点是双曲线（＞0，＞0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若，则该双曲线的离心率是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(10分)求证：“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．18．(12分)已知动圆C过定点F(0,1)，且与直线l1：y＝－1相切，圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？19.已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角 B-AC-D 的正弦值．20．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为e ，若右准线l ：x ＝a 2c 与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形． (1)求双曲线C 的离心率e 的值；(2)若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得弦长为b 2e 2a ，求双曲线C 的方程．21. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCDE ，F 为线段A ′D 的中点． (1)求证：EF ∥平面A ′BC ；(2)求直线A ′B 与平面A ′DE 所成角的正切值．22．设椭圆方程为x 2＋y 24＝1，过点M(0,1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O 是坐标原点，点P 满足，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，当l 绕点M 旋转时，求：(1)动点P 的轨迹方程；(2)的最小值与最大值．40530 9E52 鹒/\32578 7F42 罂\21500 53FC 叼21053 523D 刽37936 9430 鐰 40084 9C94 鲔U22393 5779 坹29090 71A2 熢322167DD8 緘。
湖北省2021年高二数学上学期第一次双周测试题
高二数学上学期第一次双周测试题考试时间：2022年9月15日注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数)2()1(2i i z ++= 的虚部是（ ）A ．－2B ．－2iC ．4D ．4i2．某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为（ ）49 54 43 54 82 17 37 93 17 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 76 57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47 A ．25B ．26C ．30D ．233．命题p:xxx 32),0,(≥-∞∈∀，则p ⌝为( )A ．xx x 32),0,(<-∞∈∀ B ．[)xxx 32,,0<+∞∈∀C ．0032),,0[0x x x <+∞∈∃D ．0032),0,(0x x x <-∞∈∃4．已知2{20}A x x x =--<{}ln(1)B x y x ==-,R A C B ⋂=( )A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2D ．[]1,2-5．已知奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<6．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．∞（-3,0）（3，+）B ．∞（-，-3）（0,3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）7．若非零向量,3,22==b a ，且)23()(+⊥-，则与的夹角为（ ）A ．6πB ．4π C ．2π D ．43π 8．湖北省2022年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，若学生选择每科的可能性相同，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ） A ．12B ．14C ．16D ．189．已知ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，5BC =三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ） A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π 10．已知正数x ，y 满足x+y=1，则yx ++141的最小值为（ ） A ．5 B ．143C ．92D ．2 11．设x,y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ且a ∈R,若02sin 3=-+a x x ，0cos sin 43=++a y y y ，则)0(≠y y x的值为（ ）12．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．371,,224⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦A ．21B ．21-C ．2 D ．－2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知412miR i +∈+，且m R ∈，则6m i +=14．已知tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭-2，则3sin cos sin cos αααα-=+________． 15．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC =，2AC BC =，则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于_________. 16．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，若4c =，3C π∠=，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，则有如下四个结论： ①ABC ∆外接圆半径43R =②2a b = ；③ABC ∆的周长为443+；④ABC ∆83.这四个结论中一定成立的结论是________. 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈.（1）若当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求不等式()0f x <的解集.18．（12分）已知函数223)1(2sinxcosx co f x s x =+-，x ∈R . （1）求函数f （x ）的最小正周期及在区间[0，2π]上的最大值和最小值； （2）若0006(425)2f x x x cos ⎡⎤∈⎢⎥⎣=⎦ππ，求，，的值.19.（12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是1BB 的中点. （1）求证：//EF 平面11A DC ；（2）若123AA =B EF C --的正切值.20．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c 3sin cos a C a C c b +=+. （1） 求角A ； （2）若3a =b +c 的取值范围．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)f x x b ωφωφπ=+-><<的图象两相邻对称轴之的距离是2π，若将()f x 的图象先向右平移6π个单位，3个单位，所得函数()g x 为奇函数．（1）求()f x 的解析式； （2）若对任意[0,]3x π∈，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围．22．（12分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产.如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划.现公司2021－2021年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示： 年 份20212021 2021 2021 2022 2021 年生产件数x （千万件） 3 5 6 8 9 11 年销售利润y （千万元） 22 40 48 68 82 100 年库存积压件数（千件） 29 5830907580注：年库存积压率=年生产件数年库存积压件数（1）从公司2021－2021年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为30.990.9ˆ-=x y，现公司计划2022年生产11千万件该款饮料，且预计2022年可获利108千万元.但销售部门发现，若用预计的2022年的数据与2021－2021年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2022年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.如果你是决策者，你认为2022年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由. 参考公式：a xb y+=ˆˆ，112211()()=()nni i i i ii n n z i i i ix x y y x y nxy b x x x nx====---=--∑∑∑∑第二次建立线性回归方程的参考数据：51()()500i i i x x y y =--=∑，521()48i i x x =-=∑，513380i ii x y ==∑，521368i ix ==∑2022－2022学年上学期2021级第一次双周练数学答案1．C 2．A 3．D4．C 由题得A={x|-1<x<2},B={x|x ＜1 },所以{|1}R C B x x =≥，所以[1,2)R A C B ⋂=.5．D 由题意得()()222log 3log 31log 3a f f f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭-221log log 103<= 22332log 3log 21,0log 1log 2log 31>==<<=2321log log 2log 33∴<< 奇函数()f x 是[0)+∞，上为减函数∴()f x 在R 上为减函数。
2021年高二上学期周练(一)数学试题 含解析
2021年高二上学期周练（一）数学试题含解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（）A． B． C． D．3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．4．直线倾斜角的取值范围（）A． B．C． D．5．若直线与平面、、满足∥，，则有（）A．∥且 B．⊥且C．⊥且∥ D．∥且⊥6．若满足, 则直线过定点 ( )A． B． C． D．7．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（）A． B． C． D．8．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=3，则过A、B、C三点的圆面积为（）A． B． C． D．9．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )A．6 B. C．8 D.10．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于( )A．－7 B．－14 C．7 D．1411．已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是( )A．2 B．3 C．4 D．812．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( )A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 .14．已知2222)9114()(),(yxyxyxf-+-++-=，则的最大值为 .15．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .16．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于．三、解答题：共8题共70分17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．18．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．19．已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．20．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．21．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值的大小ABCD EP22．已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l 和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．23．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC 上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D ﹣ABC 的表面积．24．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. SCB AMN参考答案1．D【解析】直线过定点，该点在圆外.由于的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.考点：直线与圆的位置关系.2．C【解析】试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为.故C正确.考点：三视图.3．C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积4．C【解析】试题分析：由已知可知.直线的斜率.当时,当时,,由因为,所以.综上可得直线的斜率.设直线的倾斜角为,则,因为,所以.故C正确.考点：直线的斜率,倾斜角.5．B【解析】试题分析：,.,.故B正确.考点：线线垂直,线面垂直.6．B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.7．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．考点：轨迹方程．8．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为．故选：B．考点：轨迹方程．9．B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.10．A【解析】记、的夹角为2θ.依题意得，圆心O(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cos θ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7，选A.11．C【解析】设圆心C的坐标是(t，)．∵圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，故B点的坐标为(0，)．令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，故A点的坐标为(2t,0)，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.12．D【解析】设圆心为C，当CM⊥l时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又k CM＝－2，∴k l＝.∴直线l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.13．【解析】试题分析：三棱锥展开后为等边三角形，设边长，则，则因此三棱锥的棱长为，三棱锥的高，设内切球的半径为，则，，求的表面积.考点：1、空间几何体的特征；2、球的表面积.14．.【解析】 试题分析：令，则表示以为圆心，半径为1的圆；表示椭圆的下半部分；则2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=表示圆上的点与曲线上的点距离的平方；设，则332141825)sin (sin 825)4(sin cos 9222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-≤+-=-+=θθθθAQ ，则，即的最大值为.考点：圆与椭圆的标准方程、两点间的距离公式.15．【解析】即，由已知，直线过圆心，所以，，由得答案为.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.16．.【解析】试题分析： 如图建立空间直角坐标系，设,则,所以,因此,且，所以.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.17．（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）根据平面ABCD 是菱形推断出AD=AB ，进而根据PA=AB ，推断出PA=AD ，利用∠B=60°判断三角形ABC 为等边三角形，同时E 为中点进而可推断出∠BAE=30°，进而推断出∠EAD=90°，通过PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，判断出PA ⊥AE ，则可判定△PAE ≌△DAE ，推断出PE=PD ，根据EH ⊥PD ，推断出H 为PD 的中点，进而利用FH ∥CD ∥AB ，根据线面平行的判定定理知FH ∥平面PAB ，根据E ，F 分别为BC ，PC 的中点推断EF ∥AB ，利用线面平行的判定定理推断出EF ∥平面PAB ，进而根据面面平行的判定定理知平面EFH ∥平面PAB ，最后利用面面平行的性质推断出EH ∥平面PAB ．（2）根据F ，H 为中点，V P ﹣AFH =V P ﹣ACD ，则三棱锥P ﹣AFH 的体积可求．（1）证明：∵平面ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵PA=AB ，∴PA=AD ，∵AB=BC ，∠B=60°，BE=EC ，∴∠BAE=30°，∴∠EAD=90°，∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，即∠PAE=90°，∴△PAE≌△DAE，∴PE=PD，∵EH⊥PD，∴H为PD的中点，∵FH∥CD∥AB，∴FH∥平面PAB，∵E，F分别为BC，PC的中点∴EF∥AB，∵AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，∵EF∩FH=H，EF⊂平面EFH，FH⊂平面EFH，∴平面EFH∥平面PAB，∵EH⊂平面EFH，∴EH∥平面PAB．（2）∵F，H为中点，∴V P﹣AFH=V P﹣ACD=•••2•2•sin60°•2=点评：本题要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及性质，三棱锥的体积等问题．考查了学生空间观察能力和逻辑思维的能力．18．（1）见解析（2）x2＋(y－)2＝【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：联立方程，消去y并整理，得(m2＋1)x2－2mx－4＝0.因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝＝≤1<，所以直线l与圆C总有两个不同交点．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，由根与系数的关系，得x＝＝，由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝，代入x＝，得x[()2＋1]＝，化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－)2＝.当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.19．（1）x－2y＋2±＝0（2）【解析】(1)圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1.由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即＝1，解得m＝2±.故直线l′的方程为x－2y＋2±＝0.(2)结合图形可知：|PT|＝＝.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min＝.所以|PT|min＝＝.20．（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40【解析】(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.21．（1）详见解析，（2）详见解析，（3）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，往往通过线面垂直转化求证．在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，，（2）证明线面垂直，通常利用线面垂直判定定理进行论证．由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）求二面角，首先要作出二面角的平面角，这通常利用线面垂直与线线垂直的转化得到．过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角然后在三角形中求出对应角的三角函数值．在中，（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（2）证明：由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）解法一：过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，ABCD EMP在中，，，则在中，解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得2321133326 PA a AD a PD a CF a FD a =====，，，，，于是，在中，考点：线面垂直判定与性质定理，二面角的平面角22．PQ直线方程为：x+y﹣10=0【解析】试题分析：本题考查了直线的图象特征与倾斜角和斜率的关系，训练了二次函数取得最值得条件，解答此题的关键是正确列出三角形面积的表达式，是中档题．设出点Q的坐标，写出直线PQ的方程，求出直线在x轴上的截距，然后利用三角形的面积公式列式计算面积取最大值时的a的值，则直线方程可求．试题解析：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：，令，∵a＞1，∴，则=，当且仅当（a﹣1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y﹣10=0．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．23．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边精品文档三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．24．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高，结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，，又易知，平面，，又，是的中点，，平面，，又已知，平面；（2）平面，平面，而，，，又，，又平面，，而，，，，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积36899 9023 連U28862 70BE 炾26629 6805 栅B33411 8283 芃27076 69C4 槄z&25290 62CA 拊5-22164 5694 嚔23504 5BD0 寐实用文档。
高二数学上学期第一次双周测试题
沙中学2021-2021学年高二数学上学期第一次双周测试题考试时间是是：2021年9月15日考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．复数)2()1(2i i z ++= 的虚部是〔 〕A ．－2B ．－2iC ．4D ．4i2．某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，如今要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开场由左到右依次选取两个数字，样本那么选出来的第6名同学的编号为〔 〕A ．25B ．26C ．30D ．233．命题p:xxx 32),0,(≥-∞∈∀，那么p ⌝为( )A ．xx x 32),0,(<-∞∈∀ B ．[)xxx 32,,0<+∞∈∀C ．0032),,0[0x x x <+∞∈∃D ．0032),0,(0x x x <-∞∈∃4．2{20}A x x x =--<{}ln(1)B x y x ==-,R A C B ⋂=( )A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2D ．[]1,2-5．奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，那么 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<6．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，那么不等式()0xf x <的解集为〔 〕A ．∞（-3,0）（3，+）B ．∞（-，-3）（0,3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）7．假设非零向量b a ,322==，且)23()(b a b a +⊥-，那么a 与b 的夹角为〔 〕A ．6πB ．4π C ．2π D ．43π 8．2021年新高考方案公布，实行“312++〞形式，即“3〞是指语文、数学、外语必考，“1〞是指物理、历史两科中选考一门，“2〞是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，假设学生选择每科的可能性一样，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为〔 〕 A ．12B ．14 C ．16 D ．189．ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，BC =三棱锥O ABC -的体积为43，那么球O 的外表积为〔 〕A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π10．正数x ，y 满足x+y=1，那么yx ++141的最小值为〔 〕 A ．5 B ．143C ．92D ．2 11．设x,y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ且a ∈R,假设02sin 3=-+a x x ，0cos sin 43=++a y y y ，那么)0(≠y y x的值是〔 〕12．函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，假设对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．371,,224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．412miR i +∈+，且m R ∈，那么6m i +=14．tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭-2，那么3sin cos sin cos αααα-=+________． 15．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC =，2AC BC =，那么异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于_________.16．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，假设4c =，3C π∠=，且A ．21B ．21- C ．2 D ．－2sin sin()2sin 2C B A A +-=，那么有如下四个结论：①ABC ∆外接圆半径33R =； ②2a b = ；③ABC ∆的周长为443+④ABC ∆83.这四个结论中一定成立的结论是________. 三、解答题：本大题一一共6个大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔10分〕函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈.〔1〕假设当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，务实数a 的取值范围； 〔2〕求不等式()0f x <的解集.18．〔12分〕函数223)1(2sinxcosx co f x s x =+-，x ∈R .〔1〕求函数f 〔x 〕的最小正周期及在区间[0，2π]上的最大值和最小值； 〔2〕假设0006(425)2f x x x cos ⎡⎤∈⎢⎥⎣=⎦ππ，求，，的值.19.〔12分〕在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB的中点，F 是1BB 的中点. 〔1〕求证：//EF 平面11A DC ；〔2〕假设123AA =B EF C --的正切值.20．〔12分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，sin cos C a C c b +=+. 〔1〕 求角A ；〔2〕假设a =b +c 的取值范围．21．〔12分〕函数()sin()(0,0)f x x b ωφωφπ=+-><<的图象两相邻对称轴之的间隔是2π，假设将()f x 的图象先向右平移6π个单位，所得函数()g x 为奇函数．〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕假设对任意[0,]3x π∈，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，务实数m 的取值范围．22．〔12分〕－2021年的某款饮料消费，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：注：年库存积压率=年生产件数年库存积压件数〔1〕从公司2021－2021年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.〔2〕公司根据上表计算出年销售利润与年消费件数的线性回归方程为30.990.9ˆ-=x y，现公司方案2021年消费11千万件该款饮料，且预计2021年可获利108千万元.但销售部门发现，假设用预计的2021年的数据与2021－2021年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2021年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.假如你是决策者，你认为2021年的消费和销售方案是否需要调整？请说明理由. 参考公式：a xb y+=ˆˆ，112211()()=()nni i i i ii n n z i i i ix x y y x y nxy b x x x nx====---=--∑∑∑∑第二次建立线性回归方程的参考数据：51()()500i i i x x y y =--=∑，521()48i i x x =-=∑，513380i ii x y ==∑，521368i ix ==∑2021－2021学年上学期2021级第一次双周练数学答案1．C 2．A 3．D4．C 由题得A={x|-1<x<2},B={x|x ＜1 },所以{|1}R C B x x =≥，所以[1,2)R A C B ⋂=. 5．D 由题意得()()222log 3log 31log 3a f f f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭-221log log 103<= 22332log 3log 21,0log 1log 2log 31>==<<=2321log log 2log 33∴<< 奇函数()f x 是[0)+∞，上为减函数∴()f x 在R 上为减函数。
高二数学(理)第一次周末练习题
高二数学（理）第一次周末练习题
一、选择题 1. 函数f(x)＝的定义域为( ) A．[－∞，4] B．[4，＋∞) C．(－∞，4) D． (－∞，1)∪(1,4] 2.若f(x)＝，则f(x)的定义域为( ) A. B. C. D．(0，＋∞) 3．某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为（ ） A．－1 B．－3 C．7 D．13 4、已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ） A．4 B． C． D． 5、如果质点按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度为 （ ） A．4 B．4.1 C．0.41 D．3 6、如果质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ） A．6 B．18 C．54 D．81 7．曲线y＝x2＋1的图象上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)， 则为（ ） A．Δx＋＋2 B．Δx－－2 C．Δx＋2 D．2＋Δx－ 8．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f<f(1)的实数x的取值范围 是( ) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－ ∞，－1)∪(1，＋∞) 9．物体自由落体运动方程为s(t)＝gt2，g＝9．8m/s2，若＝g＝9．8 m/s，那么下面说法正确的是( ) A．9．8 m/s是0～1 s这段时间内的平均速度 B．9．8 m/s是从1 s到1＋Δs这段时间内的速度 C．9．8 m/s是物体在t＝1这一时刻的速度 D．9．8 m/s是物体从1 s到1＋Δs这段时间内的平均速度 10．一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么 为( ) A．从时间t到t+△t时，物体的平均速度 B．时间t时该物体的瞬
时速度 C．当时间为△t 时该物体的速度 变化率
D从时间t到t+△t时位移的平均
高二数学上学期第一次双周考试题理
湖北省荆州市沙市区2017-2018学年高二数学上学期第一次双周考试题 理考试时间：2017年9月14日一、选择题：（60分）1.通过点(0,2),且倾斜角为60°的直线方程是( ) A.y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=33x+2 D.y=33x-2 2. 直线02=--+a y ax 在x 轴和y 轴上的截距相等, 则a 的值是（ ）A. 1B. －1C. －2或－1D. －2或13．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．84. 已知M(5cos α,5sin α),N(4cos β,4 sin β), 则|MN|的最大值( )A. 9B. 7C. 5D. 35．若直线l 1：y=k （x ﹣4）与直线l 2关于点（2，1）对称，则直线l 2恒过定点（ ）A ．（0，4）B ．（0，2）C ．（﹣2，4）D ．（4，﹣2）6．已知直线l 1：（k ﹣3）x+（4﹣k ）y+1=0与l 2：2（k ﹣3）x ﹣2y+3=0平行，则k 的值是（ ）A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或27．若三条直线y=2x ，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m ，n ）到原点的距离的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．28．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．29、若直线:1(0,0)x y l a b a b+=>>经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值为（ ）3+10．已知a ＞0，x ，y满足约束条件，若z=2x+y 的最小值为1，则a 等于（ ）A． B． C ．1 D ．211.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.C.D.12、设 x y ，满足约束条件430 0x y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（ ） A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．tan 2y x =二、填空题：（20分）13、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______ 14．设不等式组表示的平面区域为M ，若函数y=k （x+1）+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 ．15、直线L 过点A （0， -1）,且点B （-2，1）到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是_______16．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）．求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的13，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(－4,1)； (2)在y 轴上的截距为－10.18（12分）、已知直线:120l kx y k -++=（k R ∈）.（1）证明：直线l 过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l x 交轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值19．（12分）已知定点A （0，3），动点B 在直线1l ：y ＝1上，动点C 在直线2l ：y ＝－1上，且∠BAC ＝2π，求ΔABC 面积的最小值．20．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正三角形ABC 的中心，A 点的坐标为(0，2)，动点P (x ，y )是△ABC 内的点(包括边界)．若目标函数z ＝ax ＋by 的最大值为2，且此时的最优解(x ，y )确定的点P (x ，y )是线段AC 上的所有点，求目标函数z ＝ax ＋by 的最小值．21．（12分）如图，四棱锥V ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E 、F 分别为AB 、VC 的中点．（1）求证：EF ∥平面VAD ；（2）求二面角V ﹣AB ﹣C 的大小．22．(本小题满分12分)设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≤0x －y ＋1≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a＞0，b ＞0)的最大值为6.(1)求实数a ，b 应满足的关系式；(2)当a ，b 为何值时，t ＝a 22＋b 23取得最小值，并求出此最小值．。
2021年高二上学期数学周练试题(理科尖子班1.11) 含答案
2021年高二上学期数学周练试题（理科尖子班1.11）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知空间中三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4），设，．若与互相垂直，则实数k的值为（）A． B． C．或 D．或2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．若命题有，则有；B．直线，为异面直线的充要条件是直线，不相交；C．若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；D．方程有唯一解的充要条件是4．已知点，，若直线：与线段没有交点，则的取值范围是（）A．> B．< C．>或<-2 D．-2<<5．已知点A（1，0）和圆上一点P，动点Q满足，则点Q的轨迹方程为（）A．B．C． D．6．在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（）A. B.或 C. D.或7．棱长均为的三棱锥，若空间一点满足则的最小值为( )A、 B、 C、 D、8．设抛物线的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率（）A B C D9．设为双曲线：（＞0，b＞0）的焦点，分别为双曲线的左右顶点，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则该双曲线的离心率为（A）2 （B）（C）（D）10．已知轴上一点抛物线上任意一点满足则的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知三棱锥，，，两两垂直且长度均为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或C．D．或12．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是 .14.直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为________．15．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是16．在边长为2的正方形中,分别是的中点,沿以及把和都向上折起,使三点重合,设重合后的点为,那么对于四面体中的下列命题:①点在平面上的射影是的垂心；②四面体的外接球的表面积是．③在线段上存在一点,使得直线与直线所成的角是；其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、设函数的值域为R； :不等式，对∈（-∞，-1）上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围．18、已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A-ED-B的正弦值．19．已知、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.20．正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角．（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求异面直线AD和EF的距离（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．21、如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求四面体的体积;（Ⅲ）求与平面CAB所成角的正弦值.22．已知双曲线的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且，以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆的左顶点，为椭圆上异于点的两动点，若直线的斜率之积为，问直线是否恒过定点？若横过定点，求出该点坐标；若不横过定点，说明理由．答案为：CACCD AABDB DD.(1,3] .－1 . ①②③ .三、解答题17、试题解析：解：对于：取到的所有值．时符合题意．时二次函数的图象开口向下，不符合题意;时需，解得从而真.对于：，对恒成立．而在上为增函数．因此真．命题“”为真命题等价于至少一个为真命题．命题“”为假命题等价于至少一个为假命题．因此必然一真一假．真假且，无解．假真且，解得．综合可得的取值范围为．18、试题解析：（1）AC⊥平面BCE，则∴几何体的体积V为16．（2）取EC的中点是F，连结BF，则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE ⊥平面ACG ， 从而AG ⊥DE,∴∠AGC 为二面角A-ED-B 的平面角．在△ACG 中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=,∴．∴．∴二面角A-ED-B 的的正弦值为．19试题解析：（1）因为椭圆方程为，知，， 设，则22125(3,)(3,)34PF PF x y x y x y =-----=+-=-，又，联立 ，解得， 6分（2）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，设，联立22221(14)1612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩， 8分且△ 10分又为锐角，，，，222121222212164(4)(1)2()4(1)2()40141414k k k x x k x x k k k k k -∴++++=++-+=>+++ 又，，20、（Ⅰ）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF//AB ，又AB 平面DEF ，EF 平面DEF ．∴AB ∥平面DEF ．（Ⅱ）以点D 为坐标原点，直线DB 、DC 为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系， 则A （0，0，2）D （0，0，0）设同时垂直AD 和EF 的法向量为则即，则，= （Ⅲ）设23(,,0),3203P x y AP DE y y ⋅=-=∴=则 又， //(2)(23)323BP PC x y xy x y ∴--=-∴+=把2341,333y x BP BC ==∴=代入上式得， ∴在线段上存在点，使21、（1）设的中点为，连接， ，因为四边形和都是菱形， 且，所以三角形和三角形都是等边三角形，所以又，所以所以（2）因为三角形面积相等，所以=,所以四面体的体积为.（3）由（1）知，又因为平面和平面互相垂直，所以，所以三条直线两两垂直，以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴建立坐标系，， ，1(103),(13,0),(13,0)AB AC AC ==-=，，，，设平面ABC 的法向量的坐标分别为(a,b,c)， 由可得,所以可取，,所以与平面CAB 所成角的正弦值22．（1）双曲线的焦距，则，，①分渐近线方程，由题知，② 由①②解得，∴椭圆的方程为．（2）在（1）的条件下，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，消去得：，设，则．又，由题知，则，则()()()m kx m kx x x x x ++++++⋅212121442=()()()444241221212+++++⋅+mx x km x x k则．∴．当时，直线的方程为，此时直线过点，显然不适合题意．当时，直线的方程为，此时直线过点．当直线的斜率不存在时，若直线过点，点的坐标分别是,，满足，综上，直线恒过点．o 3CqpZ-30080 7580 疀39288 9978 饸Xk34376 8648 虈|5。
湖北省2021年高二数学上学期第一次双周测试题
高二数学上学期第一次双周测试题考试时间：2019年9月15日注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数)2()1(2i i z ++= 的虚部是（ ）A ．－2B ．－2iC ．4D ．4i2．某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为（ ）A ．25B ．26C ．30D ．233．命题p:xxx 32),0,(≥-∞∈∀，则p ⌝为( )A ．xx x 32),0,(<-∞∈∀ B ．[)xxx 32,,0<+∞∈∀C ．0032),,0[0x x x <+∞∈∃D ．0032),0,(0x x x <-∞∈∃4．已知2{20}A x x x =--<{}ln(1)B x y x ==-,R A C B ⋂=( )A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2D ．[]1,2-5．已知奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<6．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．∞（-3,0）（3，+）B ．∞（-，-3）（0,3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）7．若非零向量,3,22==，且)23()(+⊥-，则与的夹角为（ ）A ．6πB ．4π C ．2π D ．43π 8．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，若学生选择每科的可能性相同，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ） A ．12B ．14 C ．16 D ．189．已知ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，BC =三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ） A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π10．已知正数x ，y 满足x+y=1，则yx ++141的最小值为（ ） A ．5 B ．143C ．92D ．2 11．设x,y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ且a ∈R,若02sin 3=-+a x x ，0cos sin 43=++a y y y ，则)0(≠y y x的值为（ ）12．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．371,,224⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦A ．21B ．21-C ．2D ．－2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知412miR i +∈+，且m R ∈，则6m i +=14．已知tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭-2，则3sin cos sin cos αααα-=+________． 15．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC =，2AC BC =，则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于_________. 16．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，若4c =，3C π∠=，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，则有如下四个结论： ①ABC ∆外接圆半径43R =②2a b = ；③ABC ∆的周长为443+；④ABC ∆83.这四个结论中一定成立的结论是________. 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈.（1）若当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求不等式()0f x <的解集.18．（12分）已知函数223)1(2sinxcosx co f x s x =+-，x ∈R . （1）求函数f （x ）的最小正周期及在区间[0，2π]上的最大值和最小值； （2）若0006(425)2f x x x cos ⎡⎤∈⎢⎥⎣=⎦ππ，求，，的值.19.（12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是1BB 的中点. （1）求证：//EF 平面11A DC ；（2）若123AA =B EF C --的正切值.20．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c 3sin cos a C a C c b +=+. （1） 求角A ； （2）若3a =b +c 的取值范围．21．（12分）已知函数()sin()(0,0)f x x b ωφωφπ=+-><<的图象两相邻对称轴之的距离是2π，若将()f x 的图象先向右平移6π个单位，3个单位，所得函数()g x 为奇函数．（1）求()f x 的解析式； （2）若对任意[0,]3x π∈，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围．22．（12分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产.如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划.现公司2013－2018年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：注：年库存积压率=年生产件数年库存积压件数（1）从公司2013－2018年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为30.990.9ˆ-=x y，现公司计划2019年生产11千万件该款饮料，且预计2019年可获利108千万元.但销售部门发现，若用预计的2019年的数据与2013－2018年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2019年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.如果你是决策者，你认为2019年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由. 参考公式：a xb y+=ˆˆ，112211()()=()nni i i i ii n n z i i i ix x y y x y nxy b x x x nx====---=--∑∑∑∑第二次建立线性回归方程的参考数据：51()()500i i i x x y y =--=∑，521()48i i x x =-=∑，513380i ii x y ==∑，521368i ix ==∑2019－2020学年上学期2018级第一次双周练数学答案1．C 2．A 3．D4．C 由题得A={x|-1<x<2},B={x|x ＜1 },所以{|1}R C B x x =≥，所以[1,2)R A C B ⋂=. 5．D 由题意得()()222log 3log 31log 3a f f f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭-221log log 103<= 22332log 3log 21,0log 1log 2log 31>==<<=2321log log 2log 33∴<< 奇函数()f x 是[0)+∞，上为减函数∴()f x 在R 上为减函数。
高二数 上 期第一次双周练试题 理 苏教版
高二第一次双周练9.23数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.2．直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l 的方程为________．3．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．4．m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．5．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.6．已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.7．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．8．若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．9．点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．10．已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，则该圆的标准方程为______________．11．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．12．将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S n，则S n的最小值为________．13．如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．14．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15．（14分）已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为12； (2)过定点P(－3,4)．16．（14分）已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．17．（15分）已知圆C 的方程为：x 2＋y 2－4mx －2y ＋8m －7＝0，(m ∈R )． (1)试求m 的值，使圆C 的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C 相切，且过点(4，－3)的直线方程． 18．（15分）已知点P (x ，y )在圆x 2＋(y －1)2＝1上运动．(1)求y －1x －2的最大值与最小值；(2)求2x ＋y 的最大值与最小值19．（16分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172．（1）求圆C 的方程；（2）设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得B A ,关于过点(2, 4)P -的直线l 对称？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．70分）5、______________________6、______________________7、______________________ 8、______________________9、______________________ 10、______________________11、______________________ 12、______________________13、______________________ 14、______________________二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)16.(本题满分14分)17.(本题满分15分)座位号18.(本题满分15分)19.(本题满分16分)20.(本题满分16分)泰兴第四高级中学高二第一次双周练答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、________a ＝7_______2、________3x －2y ＋24＝0_____________3、_2x ＋5y ＝0或x ＋2y ＋1＝04、_______ (9，－4)5、____46、______－43 _____7、_ (x －1)2＋(y －1)2＝2_ 8、____0<m<12_9、______[2－1，＋∞)____ 10、_(x －1)2＋y 2＝13或(x －5)2＋(y －4)2＝37 11、_________2_____________ 12、________23______________13、_________－65<a <0_________ 14、______1________________15. (1)设直线l 的方程为y ＝12x ＋b ，直线l 与x 轴、y 轴交于点M 、N ，则M(－2b,0)，N(0，b)，所以S △MON ＝12|－2b||b|＝b 2＝3，所以b ＝±3，所以直线l 的方程为y ＝12x±3，即x －2y ＋23＝0或x －2y －23＝0.(2)设直线l 的方程为y －4＝k(x ＋3)，直线l 与x 轴、y 轴交于点M 、N ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋3k k ，0，N(0,3k ＋4)，所以S △MON ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－4＋3k k |3k ＋4|＝3，即(3k ＋4)2＝6|k|.解方程(3k ＋4)2＝6k(无实数解)与(3k ＋4)2＝－6k 得k ＝－23或k ＝－83，所以，所求直线l 的方程为y －4＝－23(x ＋3)或y －4＝－83(x ＋3)，即2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0. 16. (1)∵l 1⊥l 2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a －b ＝0，① 又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a＋b(a －1)＝0，∴b＝a1－a，故l 1和l 2的方程可分别表示为：(a －1)x ＋y ＋－a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ，∴a＝2或a ＝23， ∴a＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.17. 配方得圆的方程为(x －2m )2＋(y －1)2＝4(m －1)2＋4. (1)当m ＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．(2)当m ＝1时，圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 当斜率存在时设所求直线方程为y ＋3＝k (x －4)， 即kx －y －4k －3＝0.由直线与圆相切，所以||2k －1－4k －3k 2＋1＝2，解得k ＝－34.所以切线方程为y ＋3＝－34(x －4)，即3x ＋4y ＝0.又过(4，－3)点，且与x 轴垂直的直线x ＝4，也与圆相切． 所以所求直线方程为3x ＋4y ＝0及x ＝4.18[解答] (1)设y －1x －2＝k ，则k 表示点P (x ，y )与点(2,1)连线的斜率．当直线y －1＝k (x －2)与圆相切时，k 取得最大值与最小值．由||2k k 2＋1＝1，解得k ＝±33，∴y －1x －2的最大值为33，最小值为－33. (2)设2x ＋y ＝m ，则m 表示直线2x ＋y ＝m 在y 轴上的截距．当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值．由||1－m 5＝1，解得m ＝1±5，∴2x ＋y 的最大值为1＋5，最小值为1－ 5. 19解：(1)设⊙C 的方程为22()25x m y -+=(0)m >由题意得0m =>⎩……………………………………2分 故1m =.故⊙C 的方程为22(1)25x y -+=. (4)分 (2)5< ……………………………………6分故21250a a ->,所以0a <或512a >. 故,实数a 的取值范围为5(,0)(,)12-∞⋃+∞ ……………………………………9分(3)存在实数a ,使得,A B 关于l 对称.∴PC AB ⊥ ,又0a <或512a >即⎪⎩⎪⎨⎧><-=-⋅12501)34(a a a 或 ……………………………………13分∴34a =，∴存在实数34a =,满足题设 ……………………16分20(1)由题意知直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，即kx －y －4k ＝0.由题可知圆心C 1到直线l 的距离d ＝4－⎝⎛⎭⎪⎫2322＝1，结合点到直线的距离公式，得|－3k －1－4k |k 2＋1＝1，化简得24k 2＋7k ＝0，k ＝0，或k ＝－724.求得直线l 的方程为：y ＝0或y ＝－724(x －4)，即y ＝0或7x ＋24y －28＝0.(2)由题知直线l 1的斜率存在，且不为0，设点P 的坐标为(m ，n )，直线l 1、l 2的方程分别为y －n ＝k (x －m )，y －n ＝－1k (x －m )，即直线l 1：kx －y ＋n －km ＝0，直线l 2：－1kx －y＋n ＋m k＝0.因为直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，知圆心C 1到直线l 1与圆心C 2到直线l 2的距离相等．故有|－3k －1＋n －km |k 2＋1＝－4k －5＋n ＋m k 1k2＋1，化简得(2－m －n )k ＝m －n －3，或(m －n ＋8)k ＝m ＋n －5.因为关于k 的方程有无穷多解，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2－m －n ＝0，m －n －3＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＋8＝0，m ＋n －5＝0.解之得点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－12或⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，132.。
2021年高二数学上学期周练试题(理科班,12.29)
2021年高二数学上学期周练试题（理科班，12.29）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知点,且,则实数的值是（ ）A ．或4B ．或2C ．3或D ．6或2、在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ ）A. B. C. D.3、下列命题中真命题的个数是( ) ① 若是空间任意四点，则有；②在四面体中，若，则；③在四面体中，且满足. 则是锐角三角形④对空间任意点与不共线的三点，若，则四点共面.A ．B ．C ．D ．4、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面；②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若＝x·＋y·，则P 、M 、A 、B 四点共面；④若P 、M 、A 、B 四点共面，则＝x·＋y·，其中真命题的个数是( )A ．B ．C ．D ．5、点关于面对称的点的坐标是( ) A ． B ． C ． D ．6、平行六面体中，则等于（ ）A ．1B ．C ．D ．7、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )．8、已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.9、如图，F 是抛物线的焦点，A 是抛物线E 上任意一点. 现给出下列四个结论：①以线段AF 为直径的圆必与y 轴相切； ②当点A 为坐标原点时，|AF|为最短；E PC D③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个10、直线与双曲线的左支有两个公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高二上学期数学周练试卷(理科重点班1.9) 含答案
2021年高二上学期数学周练试卷（理科重点班1.9）含答案数学（理科重点）胡国胜xx.1.9班级: _____ 姓名：_________ 学号：_______ 得分：________一、选择题:1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．32．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是( ) A．有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量3．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于( )A．B．C．D．4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则 ( )A．+－B．－+ C．－++ D．－+－5．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为( ) A．30°B．45°C．60°D．以上都不对6．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长( ) A．2 B．3 C．4 D．57．已知与则35,2,23+-=-+=( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－18．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为( )A．B．C．D．9．若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP→·FP→的最大值为()A．2B．3C．6D．810．B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地运转货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是()A．(7＋1)a万元B．(27－2)a万元C．27a万元D．(7－1)a万元二、填空题：11．若向量，则__________________。
2021年高二数学上学期周考试题 理(10.19,特色班)
2021年高二数学上学期周考试题理（10.19，特色班）一、选择题（每小题5分共40分，请将答案填写在答题区。
）1．已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③2.设{a n}是等比数列，则“a1<a2 <a4”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．正方体中，为侧面的中心，则与平面所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．4.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为( )A．B．C．D．5．抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为()A．3 B． C．5 D．6.已知双曲线T：（a，b>0）的右焦点为F（2，0），且经过点R（，0），△ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k1≠0，i=1,2,3．若直线OM,ON ,OP的斜率之和为-1．则的值为（）7.已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+），都有f[f（x）－1og2x]=3，则方程f（x）－f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）8.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。
在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。
其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题5分共35分，请将答案填写在答题区。
高二数学上学期周练试题一理 试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年高二数学上学期周练试题〔一〕理一.选择题〔仅有一个选项是正确的，一共60分〕1．集合A={5sin 2π，2}，B={2，3}，那么(A∩B )()A B = ． A.{1,2} B.2 C.{1,2,3} D.{2}2．在△ABC 中，假设A ，B ，C 成等差数列，且AC ＝6，BC ＝2，那么A ＝( )A ．135°B ．45°C ．30° D．45°或者135°3．函数f 〔x 〕=log 2〔1﹣sinx 〕的定义域为 ．A.{|2,}x x k k Z π≠∈B. {|,}x x k k Z π≠∈C. {|2,}2x x k k Z ππ≠+∈ D. {|,}2k x x k Z π≠∈ 4．在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，那么cosA ＝( ) A ．31010 B ．1010 C ．－1010 D ．－310105．数列1122n na a a +==- 的前2021项之和为〔 〕6．在△ABC 中，根据以下条件解三角形，其中有两个解的是( )A ．b ＝10，A ＝45°，C ＝60° B．a ＝6，c ＝5，B ＝60°C ．a ＝14，b ＝16，A ＝45° D．a ＝7，b ＝5，A ＝60°7．数列{}n a 的通项公式为30n a n n=+，那么{}n a 的最小项的值是〔 〕A.31B.8．在△ABC 中，角A ，B ，C 得对边分别为a,b,c,cos sin C c A =，那么∠C 的大小为〔 〕°°°°9. 函数[)()sin()(0,0,0,2)f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的图象如下图，那么ϕ= ． A.4π B. 6π C. 3π D. 34π (1,cos ),(sin ,1)a b αα==-，当a b ⊥时，锐角α为〔 〕 A.4π B. 6π C. 3π D. 34π 11．将函数y=3sin 〔2x ﹣6π〕的图象向左平移4π个单位后，所在图象对应的函数y=g(x)的图象，A 为△ABC 的内角，且满足g(A)=0,假设BC=4，那么△ABC 面积的最大值为〔 〕A.3B. 43C.34D.43312. 假设3()3,f x x x x R =--∈，当0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎦⎣时，不等式2(cos 2)f t θ-+(4sin 3)0f θ-≥恒成立，那么实数t 的取值范围是〔 〕．A.[0,)+∞B.1[,)2+∞C. [1,)+∞D. [2,)+∞二.填空题〔一共20分〕13、角α的终边经过点(1,3)p -,那么αcos 的值是〔 〕14．函数)32cos(π--=xy 的单调递增区间是___________________15. 在△ABC 中，角A ，B,C 的对边分别为a,b,c.假设cos cos cos a b c A B C ==，那么A=______ 22(21)2n a n n λ=-++为一个递增数列的实数λ的取值范围是〔 〕三.解答题：17．在平面直角坐标系中，A 〔1，0〕，B 〔0，1〕，C 〔2，5〕，求：〔1〕求ABC ∠的余弦值；〔2〕求△ABC 的面积．〔10分〕18.等差数列{}n a 满足463,13a a ==-〔12分〕〔1〕求{}n a 的通项公式〔2〕求使0n a >的所有正整数n 的值〔3〕-67是否为{}n a 其中的一项，假如是，求出其项数，假如不是，说明理由19．等差数列{}n a 满足12231()()...()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+，n 为正整数〔12分〕〔1〕 求数列{}n a 的通项公式〔2〕将{}n a 的所有奇数项挑出来，按照原有的顺序，将组成一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的通项公式20．数列{}n a 的前n 项之和为n S ，假设2n S n =〔1〕求{}n a 的通项公式并证明{}n a 为等差数列〔2〕设23n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项之和21. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为23sin a A〔12分〕 〔1〕求sinBsinC;〔2〕假设6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长.22. 在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，222b c a bc +-=〔12分〕〔1〕求角A 的大小；〔2〕设2()cos cos 222x x x f x =+，a=2，假设当x=B 时，函数f(x)取最大值，求△ABC 的面积.1-6.DBCCAC 7-12.CBAABB 13.-0.5 14.28[4,4],33k k k Z ππππ++∈° 16.52λ<17.〔1〕 〔2〕3 18.〔1〕835n a n =-+〔2〕1,2,3,4〔3〕不是19.〔1〕21n a n =-〔2〕43n a n =-20.〔1〕21n a n =-〔2〕223n T n n =-21.〔2〕2:3〔2〕322.〔1〕60°〔2励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021年高二上学期数学周练试题(理科1.17) 含答案
2021年高二上学期数学周练试题（理科1.17） 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为真命题B.“”是“”的必要不充分条件C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则”的否命题为“若，则” 2、 下列命题中错误的是：（ ）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=06. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ）A.y ＝±14xB.y ＝±13xC.y ＝±12xD.y ＝±x7、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是( )A. B ． C ． D ．主视图 左视图 俯视图8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D..9、如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．3210、已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则=( )A ．B ．C ．D ．11、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.12、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x,y 轴的交点,若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角,则a,b 的值分别为( )A. B. C.5,3 D.5,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13、 已知向量a ＝(cos θ，sin θ，1)，b ＝(3，－1,2)，则|2a －b|的最大值为________．14、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .15、设命题实数满足,其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 16、如图，在直三棱柱中，，点 是线段上的一点，且，，则点到平面 的距离为_______.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根．如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围．18、如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．19、如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图. 在直观图中，,是的中点. 侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；（2）求证：∥平面；（3）试问在边上是否存在点，使⊥平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.20、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
高二数学上学期第一次双周考试题
要使直线l不经过第四象限，那么 ，解得k的取值范围是k≥0．
〔3〕依题意，直线l:y=kx+2k+1，在x轴上的截距为﹣ ，在y轴上的截距为1+2k，
∴A〔﹣ ，0〕，B〔0，1+2k〕，又﹣ ＜0且1+2k＞0，
∴k＞0，故S= |OA||OB|= × 〔1+2k〕= 〔4k+ +4〕≥ 〔4+4〕=4，
当且仅当4k= ，即k= 或者- 时，取等号，当k=- 时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.
此时直线方程为：
21．〔1〕 〔2〕
【解析】
〔1〕 上存在一点 ，使得 平面 ，此时 .
理由如下：当 时， ，
过点 作 交 于点 ，连结 ，那么有 ，
∵ ，可得 ，故 ，又 ， ，故有 ，
故四边形 为平行四边形，∴ ，
两式相减，得 ，即 〔 〕．
因为 ，由 ，得 ，所以 ，
所以 对任意 都成立，
第一次双周练数学答案
1．D2．B3．D4．D5．C6、C
7．A8．A9、D10．C11．C12．C
13．214．-215． 或者 16．
17．〔1〕 〔2〕 或者
【解析】
〔1〕 ∴ ∴ ∴
〔2〕 ∴ ，
当斜率不存在，那么方程为 ，不合题意当斜率存在，设方程 ,
而 ,∴ ,∴ , ，∴ 或者 ，
∴方程为 或者 .
18．(1) ;(2) .
【解析】
〔1〕由得直线 的斜率为 ,∴ 边所在的直线方程为 ,
即 .〔2〕由 ,得 .即直线 与直线 的交点为 .设 ,那么由条件得 ,解得 ,∴ .∴ 边所在直线的方程为 ,即 .
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2016—2017学年上学期2015级 第一次双周练理数试卷（B ）考试时间：2016年9月16日一、选择题：1．下列说法的正确的是 （ ）A ．经过定点),(00y x 的直线都可以用方程)(00x x k y y -=-表示B ．经过定点)0A b ，（的直线都可以用方程b kx y +=表示C ．经过任意两个不同的点),(111y x P ，),(222y x P 的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 2．若直线013=--y x 与直线0=-ay x 的夹角为6π，则实数a 等于( ) A ．3 B ．0 C ．2 D ．0或33．若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，则a 的值为（ ）A 1=a 或2-=aB 2=a 或1-=aC 1-=aD 2=a4．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若l ⊥α，l ∥β，则αβ⊥ B ．若α⊥β，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l ∥mD ．若α∥β，l α⊂，n β⊂ ，则l ∥n5．当点M (x ，y )在如图所示的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．[－1,1] C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)6．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线34120x y -+=的动点，则PQ 的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ． 27．已知两条不同直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=相交，则m 的取值是（ ）A ．1m ≠-B ．7m ≠-C ．1m ≠-或7m ≠-D ．1m ≠-且7m ≠-8．在平面直角坐标系xOy 中，已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则集合B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }内的点所形成的平面区域的面积为( ) A ．2B ．1 C.12 D.149．已知实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋2y ≤4y ≥12x ＋m ，且z ＝x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值为2，则实数m 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．(－∞，43]D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43 10．若直线y ＝x ＋m 与曲线1－y 2＝x 有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为( )A ．(－2，2)B ．(－2，－1]C ．(－2，1)D ．[1，2)11．如果直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x ＋y ＝0对称，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1≥0kx －my ≤0y ≥0表示的平面区域的面积是( )A.14B.12C ．1D ．212．设c b a ,,是ABC ∆三个内角C B A ,,所对应的边，且lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，那么直线0sin sin =--a A y C x 与直线0sin sin 22=-+c C y B x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．重合二、填空题13．经过点P （－3，－4）且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是14．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是15．若直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b的最小值是________．16．无论k 怎样变化，直线a k kx y +-=2与圆072:22=+-++a y x y x C 总是相交，则a 的取值范围是三.解答题17．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ．若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；18．已知函数21()3cos sin ()2f x x x x x R =++∈。
（Ⅰ）当5[,]1212x ππ∈-时，求()f x 的最大值。
（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3c =()2f C =，sin 2sin B A=求a 。
19．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为032=++y x ，∠A 的平分线所在直线的方程为0=y ，若点B 的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A 和点C 的坐标．20．在底面为正三角形的三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AA ⊥平面ABC ，,E F 分别为1,BB AC 的中点.（1）求证：//BF 平面1A EC ；（2）若122AA =，求二面角1C EA A --的大小.21．在平面直角坐标系xOy 中，OBC ∆的边BC 所在的直线方程是03:=--y x l ， （1）如果一束光线从原点O 射出，经直线l 反射后，经过点)3,3(，求反射后光线所在直线的方程；（2）如果在OBC ∆中，BOC ∠为直角，求OBC ∆面积的最小值．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线10x y -+=截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6。
（1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于点,D E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设,M P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点N ，若直线,MP NP 分别交x 轴于点(),0m 和(),0n ，问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
A 1B 1E BC 1C AF23． 已知直线)(02:,0:21R m m my x l y mx l ∈=--+=- （1）求证：无论m 怎样变化，1l 与2l 的交点必在一个定圆上。
（2）设1l 与定圆的另一个交点为M ，2l 与定圆的另一个交点为N ，求MNP ∆面积的最大值。
1． 2． 3．C 4．A 5．B 6． 7． 8．B 9．B 10．B 11． 12．13．034=-y x 或07=++y x 14．2 15．4 16．（-4,-2） 17．解析：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当L 1斜率存在时，设其方程是y=k （x-1）,则，解得， 所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y=k （x-1）,则圆心到直线的距离d=，，此时k=1或k=7，所以所求直线方程是或. 考点：直线与圆的位置关系及综合运用．18． 2131cos 2131()3cos sin 22cos 21222222x f x x x x x x x -=++=++=-+sin(2)16x π=-+5[,]1212x ππ∈-，22[,]633x πππ∴-∈-。
∴当262x ππ-=时，即3x π=时， max sin(2)1,()26x f x π-=∴=。
（Ⅱ）()sin(2)126f C C π=-+=，sin(2)16C π∴-=。
0C π<<，112666C πππ∴-<-<。
262C ππ∴-=，得3C π=。
sin 2sin B A =，222b aR R∴=，2b a ∴=。
由余弦定理得：223a b ab +-=，解得1a =。
考点：三角变换和正弦余弦定理等有关知识的综合运用。
19．【答案】点A 的坐标为（﹣3，0）．C （3，6）．试题分析：利用角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出． 解：由，解得x=﹣3，y=0.所以点A 的坐标为（﹣3，0）． 直线AB 的斜率k AB ==﹣1.又∠A 的平分线所在的直线为x 轴， 所以直线AC 的斜率k AC =﹣k AB =1.因此，直线AC 的方程为y ﹣0=[x ﹣（﹣3）]，即y=x+3①因为BC 边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣． 所以直线BC 的斜率k AC =2.所以直线BC 的方程为y+2=2（x+1），即y=2x② 联立①②，解得x=3，y=6，所以C （3，6）．20．解：（1）取1A C 中点H ，连接,HE HF ， 则1//HF A A ，112HF A A =，故//EB HF 且EB HF =， 所以四边形EBHF 为平行四边形，故//BF EH ，且EH ⊂平面1A EC ，BF ⊄平面1A EC ， 所以//BF 平面1A EC（2）设AB 中点为G ，连接,EG CG ， 因为1,CG AB CG AA ⊥⊥， 所以CG ⊥平面11BAA B ，所以1CG EA ⊥，且16EC A E ==123AC =， 所以22211A E EC A C +=, 所以1EC EA ⊥, 所以1EA ⊥平面EGC ， 所以1EG EA ⊥,所以GEC ∠为二面角1C EA A --的平面角，且3,6EG GC EC ===,所以045GEC ∠=.考点：线面平行的证明方法，立体图形中通过作出二面角的平面角来求二面角的度数.21． 解析：（1）设点O 关于直线l 的对称点为),(00y x A ，由题意应有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=032210000y x x y ，解得⎩⎨⎧-==3300y x ，所以点)3,3(-A ．因为反射后光线经过点)3,3(-A 和点)3,3(，所以反射后光线所在直线的方程为3=x ．（2）设OD 为OBC ∆的一条高，则23||=OD ，设)20(πθθ<<=∠BOD ，可得θOD θOD DC BD BC tan ||tan ||||||||+⋅=+=，所以OBC ∆的面积||||21OD BC S ⋅= 29||||tan ||tan ||221||)tan ||tan |(|212==⨯⨯⋅⨯≥⋅+⋅=OD OD θOD θOD OD θOD θOD ，当且仅当4πθ=时，等号成立．所以，OBC ∆面积的最小值是29．22．解析：（1）因为O 点到直线10x y -+=的距离为d =，所以圆O 的半径为=，故圆O 的方程为222x y +=。
（2）设直线l 的方程为()10,0x ya b a b+=>>，即0bx ay ab +-=，由直线l 与圆O 相切，得=，即221112a b +=，()22222221128DE a b a b a b ⎛⎫=+=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a 时取等号，此时直线l 的方程为20x y +-=，所以当DE 长最小进，直线l 的方程为20x y +-=。