激光原理与激光技术习题答案

解:①
②
属于均匀加宽
③
④
（8)Ｈe-Ｎｅ激光器放电管气压ｐ=27０Pａ，上、下能级寿命分别为3=210－8s、2＝21０-８s。求①T＝３00Ｋ时得多普勒线宽Ｄ②计算均匀线宽H③计算烧孔宽度=２H时得腔内光强(Ｉs=0、1W/ｍm2)
解:①
②
③
（9)长1０cm红宝石棒置于20ｃm得谐振腔内,已知其自发辐射寿命21=410-3s,Ｈ＝２１0５MHｚ，腔得单程损耗率＝0、01。求①阈值反转粒子数密度nt②当光泵激励产生n=1、2ｎt时,有多少纵模可以起振？（n=1、76）
解:
（３)某发光原子静止时发出0．488m得光,当它以0.2ｃ速度背离观察者运动,则观察者认为它发出得光波长变为多大？
解:
（4)激光器输出光波长＝10m，功率为1w,求每秒从激光上能级向下能级跃迁得粒子数。
解:
(6)红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部得Cｒ+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长为7.5cｍ,Cr+3得浓度为210９ｃm-３,脉冲宽度１0ns,求输出激光得最大能量与脉冲功率。
解:①
②
习题五
(1) 证明:两种介质（折射率分别为n１与n2)得平面界面对入射旁轴光线得变换矩阵为
证:由折射定律近轴条件
即
(2)证明:两种介质(折射率分别为n1与n２)得球面界面对入射旁轴光线得变换矩阵为
证:
即
(３)分别按图(ａ）、(b)中得往返顺序，推导旁轴光线往返一周得光学变换矩阵,并证明这两种情况下得相等。
激光原理与激光技术习题答案
习题一
(1)为使氦氖激光器得相干长度达到1m，它得单色性/应为多大？
解:
（2)=5000Å得光子单色性／=10-7,求此光子得位置不确定量x
解:
(3）CＯ2激光器得腔长Ｌ=100ｃm,反射镜直径Ｄ=1.5cｍ，两镜得光强反射系数分别为ｒ1=０、98５,ｒ2＝0、8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起得、ｃ、Ｑ、ｃ(设n=1)
解:
透明即n1=ｎ2
习题三
(１)若光束通过1m长得激光介质以后,光强增大了一倍，求此介质得增益系数。
解：
(2）计算YAG激光器中得峰值发射截面S３２,已知F=21011Hz,3=２、31０－4s,n=１、8。
解:
（3)计算红宝石激光器当=0时得峰值发射截面,已知０=0.6943m,F＝３、31011Hz,２＝4、２ms, n=１、7６。
解:①
②
(3)氦氖激光器放电管长l=0．5ｍ，直径d=1.5mm,两镜反射率分别为1０0%、98%，其它单程损耗率为0、0１5,荧光线宽F＝15０0MHz。求满足阈值条件得本征模式数。（Gm=310-4/ｄ)
解:
(5)CO２激光器腔长Ｌ=1m,，放电管直径d＝10ｍm,两反射镜得反射率分别为0、92、0、８,放电管气压3000Pa。可视为均匀加宽,并假设工作在最佳放电条件下。求①激发参数②振荡带宽T③满足阈值条件得纵模个数④稳定工作时腔内光强。（频率为介质中心频率0)经验公式:Ｌ=０、049ｐ（ＭＨz）、Gm＝1、４10-２/ｄ(１/mm)、Is＝72/d2(w／ｍm２)。
解:
习题四
(1)红宝石激光器腔长L=11.25cm,红宝石棒长l＝１0cｍ，折射率ｎ=１、７5,荧光线宽Ｆ＝2１0５MHz,当激发参数=1、16时,求:满足阈值条件得纵模个数
解:
(2)氦氖激光器腔长1m,放电管直径２ｍｍ,两镜反射率分别为１0０％、98%,单程衍射损耗率=0、04,若Ｉs=０、1Ｗ/mm2,Ｇｍ=3１0-4／ｄ,求①q＝0时得单模输出功率②ｑ＝0+D时得单模输出功率
解：①
②
③
④
（6)氦氖激光器放电管直径d=0.5mm,长l=10ｃm,两反射镜反射率分别为1０0%、98%,不计其它损耗,稳态功率输出0、5ｍw,求腔内光子数。(设腔内只有0一个模式,且腔内光束粗细均匀）
解:
(7)CO2激光器腔长l＝1m，放电管直径d=1０mm，单程衍射损耗率ｄ=0、5%，两镜面散射损耗率分别为1、5%,两镜透过率分别为2%、10%，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求①激发参数②碰撞线宽及多普勒线宽,并判断它属于哪种加宽类型（设放电管中气压为最佳气压)③计算在最佳放电条件下稳定工作时,腔内得光强④若输出有效面积按放电管截面积得0、8计，此激光器得最大输出功率就是多大？有关公式：Gｍ＝１、41０-2/d(1／mm)、Ｉs=72/d2(w/mm2)、ｐd=2、67104PammＬ=０、04９p(ＭHz）、Ｄ＝７、1610－70。
(a)(b)
解:
（a)
(b)
(4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意旁轴光线在其中可往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。
证：共焦腔R1=R2=Ｌｇ1=g2＝0
往返一周得传递矩阵,往返两周得传递矩阵
习题七
(1)平凹腔中凹面镜曲率半径为R,腔长Ｌ=0、2R,光波长为,求由此平凹腔激发得基模高斯光束得腰斑半径。
解：wk.baidu.com
（7）静止氖原子3Ｓ22Ｐ4谱线中心波长0．63２8ｍ,求当它以0．１c速度向观察者运动时,中心波长变为多大？
解:
(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0、510７１／s,A31=31０５1/s,Ａ21=0、31031/s。其余跃迁几率不计。试问当抽运几率W1３等于多少时,红宝石晶体将对=0.６943ｍ得光就是透明得?
解:衍射损耗:
输出损耗:
(4）有一个谐振腔,腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反,一个半反，半反镜反射系数ｒ=０、99,求在1500MＨz得范围内所包含得纵模个数,及每个纵模得线宽(不考虑其它损耗)
解：
(5)某固体激光器得腔长为45cm,介质长3０ｃm,折射率ｎ=１、5，设此腔总得单程损耗率0、01,求此激光器得无源腔本征纵模得模式线宽。
解:
解：
(6)氦氖激光器相干长度1ｋｍ,出射光斑得半径为r=0．3mｍ,求光源线宽及1ｋm处得相干面积与相干体积。
解:
习题二
（1)自然加宽得线型函数为求①线宽②若用矩形线型函数代替(两函数高度相等)再求线宽。
解:①线型函数得最大值为令
②矩形线型函数得最大值若为则其线宽为
(２）发光原子以０．2c得速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振,若此光波波长=0.5ｍ,求此发光原子得静止中心频率。