轮式移动机器人航向跟踪预估控制算法
轮式机器人轨迹跟踪控制
轮式机器人轨迹跟踪控制摘要：轮式机器人是一种重要的移动机器人，其轮式设计极大地影响了其动力学特性和机器人控制。
在本文中，主要介绍了轮式机器人的轨迹跟踪控制方法，其中包括控制器设计和实现，以及控制器的测试和仿真结果。
本文提出的控制器可以实现对轮式机器人端到端的轨迹跟踪，同时具有良好的鲁棒性和适应性，不受外部干扰和模型误差的影响。
仿真结果表明，所提出的控制器可以实现快速而稳定的轨迹跟踪，同时满足精度和鲁棒性要求，具有很强的实用性和推广价值。
关键词：轮式机器人，轨迹跟踪，控制器设计，鲁棒性，适应性一、引言轮式机器人是一类重要的移动机器人，主要由轮子和运动控制系统组成。
它具有结构简单，灵活性强，能够适应不同的地形和环境等优点，因此被广泛应用于工业、安全和医疗等领域。
然而，由于轮式机器人的运动控制问题与普通固定机器人存在显著差异，如速度、加速度、转向等参数的控制，使得其控制与建模相对复杂，难度较大。
本文主要探讨了基于模型预测控制方法的轮式机器人轨迹跟踪问题。
初步分析了轮式机器人的运动学动力学特性，建立了数学模型。
然后，该模型被用作模型预测控制器的设计和实现，以实现对轮式机器人的精确跟踪控制。
此外，还构建了一种自适应容错控制器，以提高系统的鲁棒性和适应性，使得系统在面对外部干扰和模型误差等不确定因素时仍能在一定程度上保持性能。
二、轮式机器人建模轮式机器人的建模是轨迹跟踪控制的关键。
轮式机器人在平面内运动，基本运动自由度为平移和旋转，其在运动学和动力学特性方面具有一定特点。
2.1 运动学建模轮式机器人通常由两个驱动轮和一个支撑轮组成，利用运动学建模方法进行描述。
设轮式机器人的控制系统有两个麦克纳姆轮，分别设置在机器人的左右两边，分别为$W_l$和$W_r$，此外还有一个固定的轮$W_s$，如图1所示。
其中，$l_f$和$l_b$为机器人重心到前后轮轴的距离，$b$为两侧麦克纳姆轮之间的距离。
建模时，用$\theta$表示机器人的朝向，用$x$和$y$表示重心位置，以动学方程描述机器人的运动状态：\begin{equation}\begin{aligned}\dot{x} &= v\cos(\theta) \\\dot{y} &= v\sin(\theta) \\\dot{\theta} &= \frac{v}{l_f-l_b}(\tan(\alpha)W_r-\tan(\beta)W_l)\end{aligned}\end{equation}其中，$v$为机器人的线速度，实际上是两个驱动轮的平均速度，$\alpha$和$\beta$分别表示驱动轮轮速的方向和大小，可以由卡式雅各比矩阵表示：\begin{gather}\begin{bmatrix}v \\ \omega\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}J_{11} & J_{12} \\ J_{21} & J_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\dot{\alpha} \\ \dot{\beta}\end{bmatrix}\end{gather}可以得到卡式雅各比矩阵为：\begin{equation}\begin{aligned}J_{11} = \frac{1}{2}(\cos(\theta) -\frac{l_b}{l_f}\sin(\theta)) && J_{12} =\frac{1}{2}(\cos(\theta) + \frac{l_b}{l_f}\sin(\theta)) \\J_{21} = \frac{1}{2}(\sin(\theta) +\frac{l_b}{l_f}\cos(\theta)) && J_{22} =\frac{1}{2}(\sin(\theta) - \frac{l_b}{l_f}\cos(\theta)) \end{aligned}\end{equation}2.2 动力学建模针对轮式机器人的动力学建模，通常采用牛顿-欧拉方法，这种方法可以求解机器人的动力学运动方程。
轮式移动机器人轨迹跟踪控制的特点与方法
轮式移动机器人轨迹跟踪控制的特点与方法作者：张元良来源：《数字技术与应用》2011年第11期摘要：基于传感器的轮式移动机器人已经被广泛地应用于制造、服务、农业、探测等多种领域中。
轮式移动机器人的控制问题得到了广泛的关注。
轨迹跟踪控制是轮式移动机器人控制的基本问题之一。
由于具有非完整条件约束、机器人系统自身的严重的非线性特性、以及控制系统自身的不确定因素和存在各种内部与外部的干扰等使得轮式移动机器人的轨迹跟踪控制非常的困难。
本文主要论述了轮式移动机器人轨迹跟踪控制的难点，并且结合这些难点介绍了轨迹跟踪控制的一般方法。
最后指出了轮式移动机器人轨迹跟踪控制中存在的一些问题。
关键词：轮式移动机器人运动学轨迹跟踪控制动力学轨迹跟踪控制控制方法中图分类号: TP242 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2011)11-0018-021、前言由于具有操作快捷、控制简单，并且节省能量等特点，轮式移动机器人成为了用途最广泛的一类移动机器人。
近些年来对轮式移动机器人的研究越来越得到关注。
轮式移动机器人控制的两个主要问题是：轨迹跟踪控制和点稳定控制。
虽然点稳定控制问题在理论上很难解决，但是在实践中的应用并不广泛。
轮式移动机器人的控制算法通常是在一个预先设定好的无障碍的路径的基础上工作的。
因此，在实际上轨迹跟踪控制问题得到了广泛的关注。
移动机器人的轨迹跟踪控制问题是控制机器人跟踪一个给定的、时变的轨迹。
一般来说，其目的是使机器人能够在每一个采样周期上以特定的姿态达到预定的点。
在非完整轮式移动机器人的轨迹跟踪控制问题中，基于机器人系统是由运动学模型还是动力学模型所表达，而被分为运动学轨迹跟踪控制问题和动力学轨迹跟踪控制问题。
对于运动学轨迹跟踪控制问题，机器人系统是用运动学模型表达的，相对来说控制器的设计和结构比较简单。
而动力学轨迹跟踪控制更能够接近实际情况。
实际的机器人系统有内部的干扰，如参数的不确定性；和外部的干扰，如静摩擦、控制信号的噪声等。
轮式移动机器人的路径规划和跟踪控制
中图分 类号 ： Ｐ ０ 文 献标 识码 ： Ｔ ２２ Ａ
Ｐａ ｈ ｐ ｏ ｒ ｍｍ ｉｇ ａ ｄ ｔａ ｋｎ ｏ ｔｏ ｆｗｈ ｅｅ ｄ ｌ ｖ ｄ ｒ ｏ ｔ ｒ ｇ ａ ｎ ｎ ｒ ｃ ｉ ｇ ｃ ｎ ｒ ｌ ｅ ｌｄ ｍｏ ｅ ｏ ｍｏ ｅ ｏｂ ｔ
Ｎ ＮＪ ｇ ｆ， Ｉ ｎ ｂｎ Ｎ ＵＧ ａ ｇ ｌ Ｈ ｉ ｎｊ ｎ ｃ ｎｅＡ ｄＴ ｃ ｎ ｌ ｙＣ ｌ ｇ ， ａｂｎ１ ０ ２ ， ｈｎ ） Ａ ｉ —ｕ ＬＵＹａ— ｉ ， Ｉ ｕ ｎ —ｉ ｅ ｏ ｇｉ ｇＳ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｏｌ ｅ Ｈ ｒｉ ０ ７ Ｃ ｉａ ｎ ｎ（ ｌ ａ ｅ ｇ ｅ ５
【 摘要 】 介绍了路径规划的设计及路径跟踪控制设计。 径规划设计是 当机器人感应到障碍物 路
后 ， 用预 定轨 迹 来 实现 避 障功 能 ， 采 而路 径跟 踪控 制 则通 过计 算 出轨 迹 目标 值和 现 时位 姿 的偏 差 ，
控 制 电机 来使 偏 差 减 小。并 通过 Ｍａａ 真 ， ｔｂ仿 ｌ 验证 了其 可行 性 与合理 性 。 关键词 ： 式 移动 机器 人 ； 轮 路径设 计 ； 路径 跟踪 控 制
１ 路径规划 问题描述
★来稿 日 ：０ ６ ０ — ０ 期 ２０ — ９ ２
碍物的运 动轨迹 ， 即最优或次优 有效 路径１ ３ １ 。
移动机器人 的导航问题 主要是 Ｄ ｒ ｎ— ｙ ． ． 提 出 ｕｒ ｔＷｈｔ Ｈ Ｆ［ ａ ｅ ２ １
轮式机器人跟踪控制
02
轮式机器人跟踪控制系统
跟踪控制系统概述
跟踪控制系统的定义
跟踪控制系统的组成
跟踪控制系统是一种能够使轮式机器 人跟随参考轨迹运动的控制系统。它 通过调节轮式机器人的运动，使其在 位置、速度和加速度等参数上跟踪参 考轨迹，达到精确控制的目的。
跟踪控制系统通常由控制器、传感器 和执行器组成。控制器负责根据传感 器检测到的机器人和参考轨迹的误差 ，计算出控制指令。执行器根据控制 指令调节机器人的运动。传感器则实 时监测机器人的运动状态，为控制器 提供反馈信息。
06
参考文献
参考文献
研究背景
01
介绍轮式机器人跟踪控制的研究背景和意义。
研究现状
02
综述轮式机器人跟踪控制的国内外研究现状、发展趋势和存在
的问题。
研究内容
03
详细阐述轮式机器人跟踪控制的研究内容，包括系统结构、运
动学模型、控制算法等。
感谢您的观看
THANKS
05
总结与展望
研究成果总结
精确性
轮式机器人跟踪控制的研究成果在精确性方面有显著提高，采用了 先进的控制算法和传感器技术，使机器人能够更准确地跟踪目标。
适应性
现有的研究工作还提高了轮式机器人跟踪控制的适应性，使其能够 适应不同的环境条件和任务需求。
实时性
研究成果在实时性方面也有所改进，采用了高效的计算和控制方法， 使机器人能够更快地响应指令和跟踪目标。
轮式机器人跟踪控制
2023-11-09
contents
目录
• 轮式机器人概述 • 轮式机器人跟踪控制系统 • 轮式机器人跟踪控制算法 • 轮式机器人实验平台与实验结果 • 总结与展望 • 参考文献
轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法
ｊ Ｙ ＝一 （ ， 一 ） ｓ ｉ ｎ ０ ＋（ Ｙ 一 Ｙ ） ｃ ｏ ｓ ０
【
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — １ ２ — １ ９
（ ３ ）
０ ＝ ０ ， 一０
作者简介 ： 吴 忠伟（ １ ９ ８ ５ 一 ） ， 女， 山东 日照人 ， 助教 ， 硕士， 主要从事计算机控制方 面的研 究。
（ Ｖ ｒ Ｏ ． ） ， ） 来表示 。从位置ｐ移动到 目标位置 ｐ 产生了一个新 的坐标系 Ｘ 一 ， 令移动机器人的坐标为
其中 ０ 。 ＝ ０ 一０ 。设 新 坐标 系 一 与 坐标 系 —ｌ ， 之 间 的夹角 即为 ０ 。利用 坐标 变换 得 到 ：
ｒ ＝（ ， 一 ） ｃ ｏ ｓ ０＋（ Ｙ 一 Ｙ ） ｓ ｉ ｎ ０
摘
电气信息 系 ，长春
１ ３ ０ １ １ １ ）
， ， ∞ Ｃ ， ． ． ．
要： 针 对 轮 式 移 动 机 器人 轨 迹 跟 踪 这 一 典 型控 制 任 务 ， 提 出 了基 于模 糊 控 制 规 则 的 滑 模 控 制 方 法 。 该 方 法 采
用等速趋 近律 ， 利用连续 函数代替符号 函数获得切换控 制律 ， 最后运 用 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ理论 证明 系统的稳 定性。仿 真结 果表 明该方法不但 能够有效的跟踪机器人的参考轨迹 ， 还 能有效的减少在控 制 中的抖振 现 象。即使存 在外界 干扰
神 经预 测控 制方 法实 现 四轮移 动机 器人 的轨 迹 跟踪 ； 在 实 际 的控 制 系 统 中往 往 会 存 在 不 确定 的外 界 干 扰 。 由于滑模 控 制器设 计 简单 、 鲁棒 性较 强等 优点 ， 在解 决非 线性 系统 问题 上具 有 良好 的控 制 效果 。 本 文在 考虑 轮式 移动 机器 人模 型 的基 础 上 ， 设 计具 有 渐近 稳定 性 的滑模 控 制 律 。利 用 连续 函数 替代 符 号 函数 的方 式消 除抖 振现 象 。通过 机器 人给 定 的圆形轨 迹 的跟 踪仿 真 ， 证 明该控 制方 法 的有效 性 。
轮式移动机器人的运动控制算法研究
轮式移动机器人的运动控制算法研究一、引言随着科技的不断发展，移动机器人在工业、医疗、农业等领域的应用越来越广泛。
轮式移动机器人作为一种常见的移动机器人形式，其运动控制算法的研究对于机器人的稳定性和灵活性至关重要。
本文将分析和探讨轮式移动机器人的运动控制算法，旨在提高机器人的运动精度和效率。
二、轮式移动机器人的构成及运动模型轮式移动机器人通常由车身和多个轮子组成。
其中，车身是机器人的主要构成部分，承载着各种传感器和控制器。
轮子是机器人的运动装置，通过轮子的不同运动方式实现机器人的运动。
轮式移动机器人的运动可以通过综合考虑轮子之间的相对运动得到。
通常，可以使用正运动学和逆运动学模型来描述轮式移动机器人的运动。
正运动学模型是通过已知车体姿态和轮子转速来计算机器人的位姿。
逆运动学模型则是通过给定车体姿态和期望位姿来计算轮子转速。
根据机器人的结构和机械特性，可以选择不同的运动控制算法来实现轮式移动机器人的运动控制。
三、经典的轮式移动机器人运动控制算法1. 基于编码器的闭环控制算法基于编码器的闭环控制算法是一种常见的轮式移动机器人运动控制算法。
它通过测量轮子的转速，并结合期望速度，计算控制指令，控制轮子的转动。
该算法可以提高机器人的速度控制精度和跟踪性能。
2. PID控制算法PID控制算法是一种经典的控制算法，常用于轮式移动机器人的运动控制中。
它根据偏差信号的大小和变化率来调整控制指令，使机器人在运动过程中保持稳定。
PID控制算法具有简单、易理解和易实现等优点，但在一些复杂情况下可能需要进一步优化。
3. 最优控制算法最优控制算法是指在给定一组约束条件下，使机器人的目标函数最优化的控制算法。
在轮式移动机器人的运动控制中，最优控制算法可以通过解决优化问题，提高机器人的运动效率和能耗。
最优控制算法可以结合局部规划和全局规划来实现机器人的路径规划和运动控制。
四、轮式移动机器人运动控制算法的发展趋势随着机器人技术的不断发展和应用需求的不断提高，轮式移动机器人运动控制算法也在不断演进和改进。
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法在当今科技飞速发展的时代，移动机器人已经在众多领域得到了广泛的应用，从工业生产中的自动化物流搬运，到家庭服务中的智能清洁机器人，再到医疗领域的辅助手术机器人等等。
而要让这些移动机器人能够高效、准确地完成各种任务，关键就在于其路径规划和轨迹跟踪算法的有效性。
路径规划，简单来说，就是为移动机器人找到一条从起始点到目标点的最优或可行路径。
这就好像我们在出门旅行前规划路线一样，要考虑距离、路况、时间等诸多因素。
对于移动机器人而言，它所面临的环境可能更加复杂多变，比如充满障碍物的工厂车间、人员密集的商场等。
因此，路径规划算法需要具备强大的计算能力和适应能力。
常见的路径规划算法有很多种，比如基于图搜索的算法，像 A 算法。
A 算法通过对地图进行网格化，并为每个网格节点赋予一个代价评估值，从而逐步搜索出最优的路径。
它的优点是能够快速找到较优的路径，但在处理大规模地图时，计算量可能会较大。
还有基于采样的算法，如快速扩展随机树（RRT）算法。
RRT 算法通过在空间中随机采样，并逐步扩展生成树的方式来探索路径。
这种算法在高维空间和复杂环境中的适应性较强，但可能得到的路径不是最优的。
另外，基于人工势场的算法也是一种常用的方法。
它将目标点视为吸引源，障碍物视为排斥源，通过计算合力来引导机器人运动。
这种算法计算简单，但容易陷入局部最优。
轨迹跟踪则是在已经规划好路径的基础上，让机器人能够准确地按照预定的路径进行运动。
这就要求机器人能够实时感知自身的位置和姿态，并根据与目标轨迹的偏差进行调整。
在轨迹跟踪中，PID 控制器是一种常见的方法。
它通过比例、积分和微分三个环节的作用，对偏差进行修正。
PID 控制器简单易用，但对于复杂的非线性系统，其控制效果可能不够理想。
为了提高轨迹跟踪的精度和鲁棒性，现代控制理论中的模型预测控制（MPC）也得到了广泛应用。
MPC 通过预测未来一段时间内的系统状态，并优化控制输入，来实现更好的跟踪性能。
轮式移动机器人轨迹跟踪控制算法的研究
ｗａ ｒ ｓ ｎ ｅ ｏ ｓ ｎ ｈ ｓｚ ｎ ａ ｇ ｅ ｂ ａ ｃ ｌｔ ｇ ｔ ｅ ｄ ｖ ａｉ ｎ ｏ ｏ ｈ ａ ｇ ｅ ａ ｄ ｐ ｓｔ ｎ ｂ ｔ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒｂ ｔ ｅ ｌ ｔ ｏ ａｉｎ ａ ｄ ｓ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｔ ｙ ｔ ｅ ｉｅ ａ ｎ ｌ ｙ ｃ ｌ ｕ ａｉ ｈ ｅ ｉ ｔ ｆ ｂ ｔ ｎ ｌ ｎ ｏ ｉ ｏ ｅ ｗ ｅ ｈ ｏ ｏ ｒ ａ— ｉ ｌ ｃ ｔｏ ｎ ｎ ｏ ｉ Ｓ ｍｅ
合成一个角度 ， 然后对该 角度进行了 ＰＤ调节 ； Ｉ 在实验 中， 将直线 、 圆弧轨迹跟踪算法实 际运 用于机器人的运动控制 。研究结果 表 明， 该算法能将机器人轨迹的偏差有效地控制在± ｍ以内。 ｌｃ 关键 词 ：轮式移动机器人 ； 轨迹 跟踪 ； 算法 ； 比例一 积分一 微分调节 中图分类号 ： Ｐ ４ ； Ｈ１３ Ｔ ２ ２ Ｔ １ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ：０ １４ ５ （０ ２ ０ — ７ ０ ０ １０ — ５ １２ １ ）６ ０ ３ — ３
Ｋｅ ｏ ｄ ： ｈｅｅ ｂｌ ｒｂｔｔ ｊｃ ｒ ｔ ｃ ｉ ；ｌ ｒｈ ｐｏ ｏ ｉ —ｎｅｒｌｄ ｒ ａ ｖ（ Ｉ ｃｎｒｌ ｙｗ ｒ ｓ ｗ ｅｌｄｍｏｉ ｏｏ；ａｅｔｙ ｒ ｋｎ ａ ｏ ｔｍ；ｒｐ ｒｏ ｉ ｇａ ｅｉ ｔｅ ＰＤ） ｏｔ ｅ ｒ ｏ ａ ｇ ｇｉ ｔｎ ｔ — ｖｉ ｏ
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法在当今科技迅速发展的时代，移动机器人正逐渐成为各个领域的重要工具，从工业生产中的自动化运输，到医疗领域的服务机器人，再到家庭中的智能清洁设备，它们的身影无处不在。
而要让这些移动机器人能够高效、准确地完成任务，路径规划和轨迹跟踪算法就显得至关重要。
路径规划，简单来说，就是为移动机器人找到一条从起始点到目标点的最优或可行路径。
这就好像我们出门旅行，需要规划出一条既省时又省力的路线。
而轨迹跟踪，则是让机器人能够按照预定的路径或轨迹准确地移动，避免偏离“既定路线”。
在路径规划方面，有许多不同的方法和策略。
其中，基于地图的规划方法是比较常见的一种。
就好比我们在手机上使用地图导航，机器人也需要一个对其工作环境的“地图”认知。
这个地图可以是事先通过传感器获取并构建的，也可以是根据机器人在运行过程中的实时感知不断更新完善的。
例如，栅格地图法将工作空间划分为一个个小的栅格，每个栅格都有相应的状态标识，比如是否可通行。
通过对这些栅格的分析和计算，机器人就能找到可行的路径。
这种方法简单直观，但对于复杂环境可能会出现精度不够或者计算量过大的问题。
另外，还有基于几何形状的规划方法。
比如，利用圆形、矩形等简单几何图形来描述机器人和障碍物的形状和位置，通过几何运算来确定可行路径。
这种方法在一些规则环境中效果较好，但对于形状不规则的障碍物处理起来可能就比较棘手。
除了这些传统方法，近年来随着人工智能技术的发展，一些基于深度学习的路径规划算法也逐渐崭露头角。
通过让机器人学习大量的环境数据和路径样本，它能够自动生成适应不同环境的路径规划策略。
轨迹跟踪算法则致力于确保机器人能够精准地沿着规划好的路径移动。
常见的轨迹跟踪算法包括 PID 控制算法、模型预测控制算法等。
PID 控制算法是一种经典的控制算法，它通过比例、积分和微分三个环节的作用，来调整机器人的控制输入，从而使机器人的实际轨迹尽量接近预定轨迹。
全向舵轮移动机器人控制算法
全向舵轮移动机器人控制算法
全向舵轮移动机器人的控制算法主要包括以下几个方面：
1.路径规划：根据机器人的目标点和环境信息，规划出一条从起点到终点的
最优或次优路径。
常见的路径规划算法有A*算法、Dijkstra算法、模糊逻辑算法等。
2.速度控制：根据机器人的当前位置、目标位置和环境信息，计算出机器人
的行进速度，使得机器人能够以最短的时间或最优的路径到达目标位置。
常见的速度控制算法有PID控制算法、模糊控制算法等。
3.方向控制：根据机器人的当前朝向和目标朝向，计算出机器人的转向角度，
使得机器人能够以最短的时间或最优的路径到达目标位置。
常见的方向控制算法有比例控制算法、模糊控制算法等。
4.避障控制：根据机器人周围的环境信息，判断是否存在障碍物，并计算出
机器人的转向角度或行进速度，以避免与障碍物发生碰撞。
常见的避障控制算法有超声波传感器避障算法、红外传感器避障算法、激光雷达传感器避障算法等。
总之，全向舵轮移动机器人的控制算法需要考虑多个方面，包括路径规划、速度控制、方向控制和避障控制等。
需要根据实际应用场景和机器人自身特点选择合适的算法，以达到最优的控制效果。
机器人定位中的航迹推算
航迹推算是一种使用最广泛的定位手段，特别适于短时短距离定位，精度很高。
对于长时间运动的，可以应用其他的传感器配合相关的定位算法进行校正。
利用陀螺仪和加速度计分别测量出旋转率和加速度，再进行积分，从而可求出走过的距离和航向的变化，进而分析出机器人的位置和姿态。
超声波传感器可用于测距，从而探测路标（设置为室内墙壁或天花板），计算位置，来纠正陀螺仪和编码器的定位误差。
的轮距。
因为我们用了陀螺仪可以测出转过的角度，所以没有必要用上面的公式，但上式可用于修正陀螺仪测出的角度值。
注：必然要求陀螺安装在机器人不活动的部件上，并且陀螺的安装只能与车体固连在一起。
微机械陀螺作为重要的传感器，它的输出信号是一个与转动角速率基本成线性关系的模拟电压值，通过采集其输出的模拟电压值，经过AD 转换为数字信号，对转换完的信号进行标度变换得到其转动的角速率，再积分即可得到角度值[16]。
根据以上假设，车体被简化成了一个具有两个平移自由度(纵向和侧向)和一个转动自由度(横摆)的单质量刚体。
机器人在全局坐标系中的姿态如图2.3所示。
其中，坐标系OXY 为全局坐标系，P 点为机器人上的一个参考点，坐标系Y X O '''为以P 点为原点的车体固连坐标系，X '轴与X 轴的夹角为θ。
机器人的姿态（Posture ）可以用P 点在全局坐标系中的坐标（x ，y ）和θ表示，即可用三维矢量T y x ),,(θξ=表示。
同时，还可以得到由全局坐标系到车体固连坐标系的坐标旋转矩阵如下：图2. 1 轮式移动机器人的姿态示意图cos sin 0()sin cos 0001R θθθθθ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭XYOθO X ' x yP Y '本系统在设计时主要参考DR 航位推算[13]，DR 的图解如图2.5。
图2. 2 航位推算算法(DR)的原理其原理是以地球表面某点作为当地坐标系的原点，利用里程计输出的距离信息和特定传感器输出的角度信息，计算确定自主车当前的位置。
轮式移动机器人航向跟踪预估控制算法
轮式移动机器人航向跟踪预估控制算法龚建伟 黄文宇 陆际联(北京理工大学机器人中心，北京 100081)摘 要：本文提出了一种轮式移动机器人航向跟踪预估控制算法，航向预估量根据机器人前轮偏角和纵向速度实时得出，预估量与机器人实际航向之和作为控制反馈航向.仿真和实验时用PID 控制器和航向预估算法结合进行航向跟踪，结果表明该算法与常规PID 算法相比，对机器人纵向速度适应范围较宽，能有效地改善控制器的动态特性，表现出了较好的自适应能力.关键词：轮式移动机器人；自主车；侧向控制；航向跟踪；预估控制1 引言 Introduction轮式移动机器人是一个具有大延迟、高度非线性的复杂系统，建立精确的数学模型十分困难，在进行航向跟踪控制时，参数的变化对系统模型影响较大，其中纵向速度的变化影响最为明显.轮式移动机器人航向跟踪一般控制方法是把期望航向与机器人实测航向之差作为控制器输入偏差，控制器输出控制量为机器人的前轮偏角.轮式移动机器人的航向与其纵向速度、横向速度、前轮偏角、机器人绕其重心的转动惯量、重心位置、前后轮侧偏系数以及实际道路情况等诸多因素有关，在常规控制方法中，只考虑了期望航向与实际航向的偏差，而未能包含其它因素的影响，因此难以达到满意的控制效果，当系统参数特别是某些敏感参数发生变化时，就必须重新设定控制器参数.例如，我们用常规PID 控制器进行航向跟踪实验，在某一纵向速度下整定好PID 控制参数，当纵向速度发生很小变化时，必须重新整定PID 参数，否则控制性能变坏，超调较大，甚至出现振荡.表现在路径跟踪实验中，则是在该速度下能较好地完成弯道或急弯等路径跟踪任务，而速度变化后，跟踪误差变大或出现大幅度振荡.因此，在轮式机器人航向跟踪控制中，控制方法应该能对纵向速度等影响因素有一定的自适应能力，航向跟踪预估控制方法就是在这一背景下提出的.2 二自由度轮式移动机器人动力学模型 T wo Degrees of Freedom Dynamic Model for Wheeled Mobile Robot当横向加速度和横摆角速度较小时，常采用经简化的二自由度轮式移动机器人动力学模型1,2，其微分方程如下：r f r f r f zz C aC v U bC aC r U C b C a r I 2)(2)(222=-+++ （1）f f r f r f s s C v U C C r U bC aC U M v M δ2)(2)(2=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++ （2）其中：I zz ：轮式机器人绕重心的转动惯量(kgm 2)； M s ：轮式机器人质量(kg)；C f 、C r ：分别为前、后轮侧偏系数(N/rad)；U ：轮式机器人纵向速度(m/s)；v ：轮式机器人横向速度(m/s)；a 、b ：前后车轴到重心的距离(m)；r ：轮式移动机器人横摆角速度.将轮式移动机器人转向机构视为一个惯性环节，则有：d f f δδδτ=+ (3)其中：τ：惯性时间常数；δd ：期望前轮偏角.在航向跟踪控制过程中，可以令道路曲率为零，即不计实际路径的影响，航向变化率即为机器人的横摆角速度3，即：r =ϕ(4) 其中：ϕ为轮式移动机器人航向与期望航向的偏差角.(1)、(2)、(3)、(4)式联立即可得出以横摆角速度、横向速度、航向偏差角、前轮偏角即X=（r ,v ,ϕ,δf ）为状态变量的系统状态空间表达式.3 航向预估算法原理 Heading Prediction Algorithm在实际的航向控制过程中，控制器根据期望航向与采样航向得到航向偏差，再计算控制量，而当执行机构执行这一控制量时，要经过一个采样周期，这时机器人的实际航向已经改变，即控制量执行时已有一个采样周期的滞后，而且，采样周期一定时，机器人纵向速度或其它影响因素不同，航向的变化量也不一样.航向预估算法的基本思想是预测机器人航向变化趋势，并将其计入控制偏差，这样航向变化趋势就可以影响控制器的输出，即轮式移动机器人的前轮偏角.本文介绍的是一种在简化模型基础上提出的预估算法，预估模型原理如图1所示，图1中：R 为机器人绕运动中心点O 运动半径(m)，δf 为前轮偏角(rad)，B 为轴距(m).由式(4)可知，只要求出轮式机器人的横摆角速度，就能得到航向偏差角变化率，航向偏差角变化率与采样周期的乘积即机器人在一个采样周期内的航向变化量.若设控制器采样周期为T c (s)，纵向速度以前轮速度近似，则轮式移动机器人航向在一个控制周期的变化量h ∆(rad)可以近似地计算为：R UT h c /=∆ (5)其中: f B R δsin /= (6)∙ ∙ 称为轮式移动机器人在一个控制周期内的航向变化预估量，以下简称航向预估量.在控制算法中，把轮式移动机器人当前航向与航向预估量之和作为航向反馈量，期望航向与航向反馈量的差值作为控制器的输入偏差，航向预估控制框图如图2所示. 4 PID 控制算法 PID Control Algorithm在仿真和实验中，航向预估控制方法和与之对比的常规控制方法的控制器均采用增量PID 算法，且两者的比例、积分和微分系数一样.增量PID 算法如式(7)所示：)1()(--=∆k u k u u)]2()1(2)([)()]1()([-+--++--=k e k e k e K k e K k e k e K d i p (7)其中：K p 、K i 、K d 分别为比例、积分和微分放大系数，u (k )表示第k 个采样时刻的控制量,e (k )表示第k 个采样时刻的航向输入偏差.图1 二自由度轮式移动机器人航向预估模型 图2 航向跟踪预估控制框图Fig.1 Two degrees of freedom model f or heading predi ction Fig.2 Heading prediction control 5 仿真结果 Simulation Results仿真实验在MATLAB/SIMULINK 图形仿真环境下进行.将初始航向偏差设置为20º(0.35rad)，进行航向跟踪阶跃响应实验.与实际系统一致，轮式机器人前轮偏角最大设为35º，因此控制器最大输出绝对位置控制量为0.611rad,控制器采样周期为0.064s,每一控制周期输出增量最大为0.0224rad.仿真时系统参数选取如下：I zz ：8890kg .m 2；M s ：3000kg ；C f 、C r ：分别为48000N/rad 和42000N/rad ；a 、b ：分别为1.56m 和2.0m ，τ：0.5s .仿真时取2组纵向速度：4m/s 和6m/s ，2组纵向速度下的PID 控制系数相同，比例、积分和微分系数分别取为0.8、0.025和1.0.纵向速度为4m/s 有、无航向预估量的航向阶跃响应曲线如图3和图4所示，纵向速度为6m/s 有、无航向预估量航向阶跃响应曲线如图5和图6所示.图3 速度4m/s 时有预估量航向阶跃响应曲线 图4 速度4m/s 时无预估量航向阶跃响应曲线Fig.3 Step response of prediction method (u=4m/s) Fig.4 Step response of general PID (u=4m/s)图5 速度6m/s时有预估量航向阶跃响应曲线图6 速度6m/s时无预估量航向阶跃响应曲线 Fig.5 Step response of prediction method (u=6m/s) Fig.6 Step response of general PID (u=6m/s)从仿真结果可以看出，纵向速度为4m/s时有、无航向预估量时轮式移动机器人航向阶跃响应曲线基本相同，但当速度变为6m/s时，航向预估控制方法的阶跃响应曲线较为理想，而用常规控制方法则出现了较大的超调，纵向速度更高时，两种方法的差别更明显.仿真结果说明有航向预估的PID控制器适应的速度范围较宽，控制系统的鲁棒性比常规控制方法强.6 实验结果 Experimental Results实验平台为一辆奔驰厢式货车改装而成的轮式移动机器人，方向盘、油门踏板和制动踏板均由交流伺服电机通过减速器用钢丝绳牵引，机器人航向由惯性导航系统给出，航向精度为0.1º，纵向速度由速度控制系统进行控制，实验时能稳定在±0.2m/s以内,与仿真一样采用2组纵向速度进行：4m/s和6m/s.实验在平坦开阔的场地进行，实验时所用PID参数与仿真实验相同.实验一航向阶跃实验 Exp.1 Heading step reponse开始由轮式移动机器人跟踪一给定航向，达到期望速度且航向稳定后，给出20º（0.35rad）的阶跃偏差.纵向速度为4m/s时，有、无航向预估量的航向阶跃响应曲线如图7和图8所示，纵向速度为6m/s有、无航向预估量的阶跃响应曲线如图9和图10所示.实验结果与仿真结果基本一致，纵向速度为4m/s时，两种方法的阶跃响应曲线基本相同，但预估控制响应典线较为平滑，纵向速度为6m/s时，预估控制方法控制效果与速度为4m/s时差别不大，但常规控制方法阶跃响应典线则出现了明显的振荡.同时，从图7和图8的直线跟踪阶段曲线（即阶跃响应之前的曲线）可以看出，纵向速度为4m/s时，航向预估控制方法的跟踪典线较为平滑，速度为6m/s时也有同样的效果.图7速度为4m/s时有预估量航向阶跃响应曲线图8 速度4m/s时无预估量航向阶跃响应曲线 Fig.7 Step response of prediction method (u=4m/s) Fig.8 Step response of general PID (u=4m/s)图9 速度6m/s时有预估量航向阶跃响应曲线图10 速度6m/s时无预估量航向阶跃响应曲线 Fig.9 Step response of prediction method (u=6m/s) Fig.10 Step response of general PID (u=6m/s)实验二航向连续跟踪实验 Exp.2 Heading continually following实验过程中，每5个控制周期(5X0.064s)期望航向减少1º，减少20º后期望航向保持不变.设计本实验的目的是模拟弯道跟踪.实验时纵向速度保持在6m/s,有、无预估量的航向响应曲线分别如图11、图12所示.图11 纵向速度6m/s 时有预估量航向连续跟踪响应曲线 图12 纵向速度6m/s 时无预估量航向连续跟踪响应曲线Fig.11 Step response of prediction method (u=6m/s) Fig.12 Step response of general PID (u=6m/s) 从图中可以看出，航向预估控制方法的响应曲线较为平滑，且无超调，能很好地完成连续跟踪任务，而常规控制方法则出现了大幅振荡，且曲线不平滑.7 结论 Conclusion本文提出一种轮式移动机器人航向跟踪预估控制算法，根据机器人前轮偏角和纵向速度来计算航向的变化量作为航向预估量，并将航向预估量与机器人实际航向之和作为控制的反馈航向，航向预估量对机器人航向变化趋势作了预测.由于在航向预估量中考虑了机器人纵向速度和实时前轮偏角的影响，因而控制器对机器人纵向速度变化的适应范围较宽.算法简单实用，实时性非常好.仿真实验和实车实验中，用航向预估算法和PID 控制算法结合进行轮式移动机器人的航向跟踪实验，结果表明这种算法有效地改善了控制性能，适应的速度范围较常规控制方法要宽，对系统参数变化的敏感性较低，减少了控制器对移动机器人模型的依赖，提高了控制器的鲁棒性.。
轮式移动机器人轨迹跟踪的pid控制方法
轮式移动机器人轨迹跟踪的pid控制方法随着轮式移动机器人自主导航技术的发展，轨迹跟踪成为了一个重要的问题。
PID控制器是一种常用的控制器，在轮式移动机器人的轨迹跟踪中也有着广泛的应用。
本文将介绍一种基于PID控制的轮式移动机器人轨迹跟踪方法。
首先，我们需要确定轮式移动机器人的轨迹跟踪目标，即期望路径。
一般情况下，期望路径可以是一条直线或者一条曲线。
在本文中，我们以一条曲线为例进行说明。
其次，我们需要获取轮式移动机器人的当前位置信息。
这可以通过机器人上安装的传感器实现，如GPS、陀螺仪等。
在获取到当前位置信息后，我们需要将其与期望路径进行比较，得到偏差值。
然后，我们利用PID控制器对偏差值进行控制，从而使机器人能够跟随期望路径行驶。
PID控制器的输入是偏差值，输出是校正量，其计算公式如下：
校正量 = Kp ×偏差值 + Ki ×积分项 + Kd ×导数项
其中，Kp、Ki、Kd是PID控制器的参数，需要通过实验进行调整。
积分项和导数项分别表示偏差值的累积量和变化率，可以有效地消除偏差值的漂移和抖动。
最后，我们将校正量转化为机器人的控制指令，如电机驱动信号。
这样，机器人便可以根据PID控制器的输出实现轨迹跟踪。
综上所述，基于PID控制的轮式移动机器人轨迹跟踪方法能够实现精准的路径控制，具有较高的应用价值。
轮式移动机器人全局轨迹跟踪控制
来ꎬ 大量学者从事这方面的研究工作ꎮ 文献 [１ ] 采
结合 Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ 方法设计了基于移动机器人运动
ห้องสมุดไป่ตู้
对滑动干扰鲁棒ꎮ 文献[２] 由移动机器人在极坐标
文献[７] 提出了一种改进的非线性反推跟踪控制算
系中的运动学方程出发设计一个滑模控制器ꎬ 进而
法ꎬ 并引入了一个反馈控制律ꎮ 然而ꎬ 文献[１￣７] 可
王屹华(１９７５) ꎬ 本科ꎬ 研究员级高级工程师ꎬ 研究方向为火炮全数字化智能控制技术ꎮ
１期
１０７
赵 涛等: 轮式移动机器人全局轨迹跟踪控制
计前向推力的控制律ꎬ 使位置跟踪误差全局一致渐
近稳定ꎬ 同时可以容易地获得航向角跟踪误差的全
局指数稳定控制律ꎬ 从而证明了轨迹跟踪误差的全
式中: ( ｘ ｒ ｙ ｒ θ ｒ ) Ｔ 为轮式移动机器人的参考位姿
ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｇｒｅａｔｌｙ. Ｍｏｒｅｏｖｅｒꎬ ｔｈｅ ｃｌｏｓｅ ｌｏｏｐ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ｇｒｅａｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ
ｇｌｏｂａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ. Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ａｐｐｌｙ ｔｏ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｗｈｅｅｌｅｄ ｍｏｂｉｌｅ
相结合的控制方法ꎮ 文献[５] 运用 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 方法和
自适应技术设计了一种自适应统一控制器ꎬ 该控制
迹跟踪控制问题越来越受到了人们的关注ꎮ 长期以
器可以保证跟踪误差全局一致最终有界ꎮ 文献[６ ]
用 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 重设计方法设计修正项ꎬ 使得闭环系统
轮式移动机器人轨迹跟踪优化控制及编队研究
轮式移动机器人轨迹跟踪优化控制及编队研究轮式移动机器人轨迹跟踪优化控制及编队研究摘要：轮式移动机器人作为一种重要的机器人系统，广泛应用于工业生产线、仓储物流和智能家居等领域。
对于机器人的轨迹跟踪和编队控制是改善机器人性能和提高工作效率的关键技术。
本文基于轮式移动机器人的特点，研究了轮式移动机器人轨迹跟踪的优化控制方法，并探讨了编队控制的相关问题。
通过实验验证，优化控制方法能够有效提高轮式移动机器人的轨迹跟踪精度和控制效果，同时编队控制方法能够实现多机器人之间的协同工作和任务分配，提高整个系统的工作效率。
关键词：轮式移动机器人，轨迹跟踪，优化控制，编队一、引言随着科学技术的发展，机器人技术在多个领域得到应用。
轮式移动机器人作为一种具有自主移动能力的机器人系统，被广泛应用于诸如智能制造、仓储物流和智能家居等领域。
在这些应用场景中，轮式移动机器人需要完成特定的轨迹跟踪任务，并且要能够与其他机器人进行协同工作。
因此，轨迹跟踪优化控制和编队控制成为提高机器人性能和工作效率的重要研究方向。
二、轮式移动机器人轨迹跟踪优化控制方法研究1. 轮式移动机器人运动学模型分析轮式移动机器人的运动学模型是进行轨迹跟踪控制的关键基础。
本文将轮式移动机器人视为一个刚体，以机器人中心为坐标原点建立机器人运动学模型。
通过分析机器人的运动学特性，可以得到机器人的速度和角速度模型。
2. 轨迹生成和追踪算法设计为了使机器人能够精确地跟踪预定的轨迹，在轨迹生成和追踪算法的设计上需要考虑到机器人的动力学特性以及环境的变化。
本文基于卡尔曼滤波算法和模型预测控制算法，设计了一种轨迹生成和追踪算法。
该算法通过预测机器人的轨迹，实现了对机器人运动的优化控制。
3. 仿真实验和性能评估为了验证优化控制方法的有效性，进行了一系列的仿真实验和性能评估。
实验结果表明，优化控制方法能够显著提高轮式移动机器人的轨迹跟踪精度和控制效果。
同时，该方法还能够适应复杂环境下的跟踪任务，并具有较好的鲁棒性。
mecanum轮式移动机器人轨迹跟踪及编队控制
mecanum轮式移动机器人轨迹跟踪及编队控制汇报人：日期:•引言•mecanum轮式移动机器人概述目录•轨迹跟踪算法研究•编队控制算法研究•仿真实验与结果分析•结论与展望01引言1 2 3随着移动机器人技术的不断发展，对机器人的轨迹跟踪和编队控制提出了更高的要求。
移动机器人技术Mecanum轮式移动机器人具有全向移动能力，适用于各种复杂环境，因此研究其轨迹跟踪及编队控制具有重要意义。
Mecanum轮式移动机器人本研究成果可应用于物流配送、智能巡检、救援等领域，提高移动机器人的自主导航和协作能力。
实际应用价值研究背景与意义国内外学者在移动机器人轨迹跟踪方面已开展了大量研究，提出了基于PID控制、模糊控制、神经网络控制等多种方法。
轨迹跟踪研究编队控制是移动机器人领域的研究热点，现有方法主要包括领航-跟随法、基于行为法、虚拟结构法等。
编队控制研究未来研究将更加注重多机器人协同编队、动态环境适应性和实时性能提升等方面。
发展趋势国内外研究现状及发展趋势研究内容本研究将围绕Mecanum轮式移动机器人的轨迹跟踪和编队控制展开，具体包括建立机器人运动学模型、设计轨迹跟踪控制器、实现多机器人编队控制等。
研究目的旨在提高Mecanum轮式移动机器人在复杂环境中的轨迹跟踪精度和编队控制能力，推动移动机器人技术的发展和应用。
研究方法采用理论分析、仿真实验和实际测试相结合的方法进行研究。
首先建立机器人运动学模型，然后设计基于PID控制的轨迹跟踪控制器，最后实现多机器人编队控制算法并通过仿真实验验证其有效性。
研究内容、目的和方法02mecanum轮式移动机器人概述Mecanum轮式移动机器人是一种基于Mecanum轮的全方位移动机器人，具有结构紧凑、运动灵活、适应性强等特点。
定义与特点Mecanum轮式移动机器人广泛应用于工业自动化、物流运输、救援探测等领域，可完成各种复杂环境下的移动任务。
应用领域例如，在工业生产线上，Mecanum轮式移动机器人可以实现物料的高效、准确传输；在救援现场，该类机器人可进入危险区域进行探测和救援工作。
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法移动机器人是一类具有自主行动能力，能够感知环境并执行任务的智能化设备，广泛应用于生产制造、仓储物流、医疗辅助等领域。
而移动机器人的核心技术之一，就是路径规划和轨迹跟踪算法。
移动机器人的路径规划指的是，在特定环境下，根据机器人的任务和环境特征，通过算法确定机器人移动的行进路径和速度，以达到最优的任务完成效果。
路径规划是机器人行动中最为基本的技术之一，其优良或者差劣直接影响到机器人的执行效率和工作质量。
路径规划算法可以分为全局路径规划算法和局部路径规划算法。
全局路径规划算法通常用于确定目标的长期路径规划，比如在无人驾驶车辆中应用得较多。
局部路径规划算法则需要根据当前机器人的位置和周围环境实时进行决策。
比如在仓储物流中，移动机器人需要在仓库内部传输货物，就需要根据货物的位置、周围的物品布局、机器人当前位置等因素制定实时的行进路线。
现在，人们已经研究出了许多不同的移动机器人路径规划算法，如A*、RRT、Dijkstra等等。
其中，A*算法是比较常见的一种，在实际的移动机器人应用中也比较常见。
A*算法对于高维度状态空间的搜索有较高的效率和优秀的搜索结果。
算法的寻路速度很快，而且比较通用，能够在各种不同的小车、机器人上进行规划。
轨迹跟踪算法则是指在确定了机器人的运动路径之后，计算机如何通过控制机器人的实际运动轨迹来执行任务的算法。
在实际的移动机器人任务中，精确的轨迹跟踪能够保证任务的准确完成，提高机器人的运动效率和稳定性。
常用的轨迹跟踪算法包括PID算法、自适应控制算法等。
其中，PID算法是一种非常经典的算法，被广泛应用于控制系统中。
PID算法根据给定的误差值和变化率，计算出控制量并作出反馈控制，以达到控制目标。
在多机器人系统中，多个机器人协作实现任务是不可避免的。
针对多机器人协作路径规划问题，现在提出的一些算法包括负载均衡策略、虚拟领队等。
负载均衡策略是一种全局性的算法，将机器人的负载均衡分配到整个队列中；而虚拟领队则是将任务分配给其中一个机器人，其他机器人则根据虚拟领队的运动轨迹进行协调。
轮式移动机器人轨迹跟踪的pid控制方法
轮式移动机器人轨迹跟踪的pid控制方法轮式移动机器人是一种常见的移动机器人，其行动方式类似于小车，通过轮子的转动来实现移动。
轮式移动机器人的轨迹跟踪是其重要的控制问题之一，PID控制方法是常用的控制方法之一。
PID控制方法是一种基于反馈的控制方法，其主要思想是通过对系统输出与期望值之间的误差进行反馈控制，来调整系统输入，使得系统输出能够接近期望值。
PID控制器包括三个部分：比例控制器、积分控制器和微分控制器。
比例控制器根据误差的大小来调整输出，积分控制器根据误差的积分来调整输出，微分控制器根据误差的变化率来调整输出。
对于轮式移动机器人的轨迹跟踪问题，可以将其看作是一个控制问题，即通过调整机器人的轮子转速来使其行进的轨迹接近期望轨迹。
具体来说，可以将期望轨迹表示为一系列的路标点，机器人需要沿着这些路标点行进。
对于每个路标点，可以计算出机器人当前位置与期望位置之间的误差，然后通过PID控制器来调整机器人的轮子转速，使得误差逐渐减小，最终达到期望位置。
具体的PID控制方法如下：1. 比例控制器：根据当前误差计算出比例项，即误差乘以一个比例系数Kp，得到比例输出。
2. 积分控制器：将误差进行积分，得到积分项，即误差积分乘以一个积分系数Ki，得到积分输出。
3. 微分控制器：将误差进行微分，得到微分项，即误差变化率乘以一个微分系数Kd，得到微分输出。
4. 将比例输出、积分输出和微分输出相加，得到总输出。
5. 将总输出作为机器人的轮子转速，使机器人向期望位置移动。
需要注意的是，PID控制器中的比例系数、积分系数和微分系数需要根据具体的控制问题进行调整，以达到最优的控制效果。
总之，PID控制方法是一种常用的控制方法，可以应用于轮式移动机器人的轨迹跟踪问题中。
通过合理地调整比例系数、积分系数和微分系数，可以实现机器人的精准控制，使其沿着期望轨迹行进。
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轮式移动机器人航向跟踪预估控制算法龚建伟 黄文宇 陆际联(北京理工大学机器人中心，北京 100081)摘 要：本文提出了一种轮式移动机器人航向跟踪预估控制算法，航向预估量根据机器人前轮偏角和纵向速度实时得出，预估量与机器人实际航向之和作为控制反馈航向.仿真和实验时用PID 控制器和航向预估算法结合进行航向跟踪，结果表明该算法与常规PID 算法相比，对机器人纵向速度适应范围较宽，能有效地改善控制器的动态特性，表现出了较好的自适应能力.关键词：轮式移动机器人；自主车；侧向控制；航向跟踪；预估控制1 引言 Introduction轮式移动机器人是一个具有大延迟、高度非线性的复杂系统，建立精确的数学模型十分困难，在进行航向跟踪控制时，参数的变化对系统模型影响较大，其中纵向速度的变化影响最为明显.轮式移动机器人航向跟踪一般控制方法是把期望航向与机器人实测航向之差作为控制器输入偏差，控制器输出控制量为机器人的前轮偏角.轮式移动机器人的航向与其纵向速度、横向速度、前轮偏角、机器人绕其重心的转动惯量、重心位置、前后轮侧偏系数以及实际道路情况等诸多因素有关，在常规控制方法中，只考虑了期望航向与实际航向的偏差，而未能包含其它因素的影响，因此难以达到满意的控制效果，当系统参数特别是某些敏感参数发生变化时，就必须重新设定控制器参数.例如，我们用常规PID 控制器进行航向跟踪实验，在某一纵向速度下整定好PID 控制参数，当纵向速度发生很小变化时，必须重新整定PID 参数，否则控制性能变坏，超调较大，甚至出现振荡.表现在路径跟踪实验中，则是在该速度下能较好地完成弯道或急弯等路径跟踪任务，而速度变化后，跟踪误差变大或出现大幅度振荡.因此，在轮式机器人航向跟踪控制中，控制方法应该能对纵向速度等影响因素有一定的自适应能力，航向跟踪预估控制方法就是在这一背景下提出的.2 二自由度轮式移动机器人动力学模型 T wo Degrees of Freedom Dynamic Model for Wheeled Mobile Robot当横向加速度和横摆角速度较小时，常采用经简化的二自由度轮式移动机器人动力学模型1,2，其微分方程如下：r f r f r f zz C aC v U bC aC r U C b C a r I 2)(2)(222=-+++ （1）f f r f r f s s C v U C C r U bC aC U M v M δ2)(2)(2=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++ （2）其中：I zz ：轮式机器人绕重心的转动惯量(kgm 2)； M s ：轮式机器人质量(kg)；C f 、C r ：分别为前、后轮侧偏系数(N/rad)；U ：轮式机器人纵向速度(m/s)；v ：轮式机器人横向速度(m/s)；a 、b ：前后车轴到重心的距离(m)；r ：轮式移动机器人横摆角速度.将轮式移动机器人转向机构视为一个惯性环节，则有：d f f δδδτ=+ (3)其中：τ：惯性时间常数；δd ：期望前轮偏角.在航向跟踪控制过程中，可以令道路曲率为零，即不计实际路径的影响，航向变化率即为机器人的横摆角速度3，即：r =ϕ(4) 其中：ϕ为轮式移动机器人航向与期望航向的偏差角.(1)、(2)、(3)、(4)式联立即可得出以横摆角速度、横向速度、航向偏差角、前轮偏角即X=（r ,v ,ϕ,δf ）为状态变量的系统状态空间表达式.3 航向预估算法原理 Heading Prediction Algorithm在实际的航向控制过程中，控制器根据期望航向与采样航向得到航向偏差，再计算控制量，而当执行机构执行这一控制量时，要经过一个采样周期，这时机器人的实际航向已经改变，即控制量执行时已有一个采样周期的滞后，而且，采样周期一定时，机器人纵向速度或其它影响因素不同，航向的变化量也不一样.航向预估算法的基本思想是预测机器人航向变化趋势，并将其计入控制偏差，这样航向变化趋势就可以影响控制器的输出，即轮式移动机器人的前轮偏角.本文介绍的是一种在简化模型基础上提出的预估算法，预估模型原理如图1所示，图1中：R 为机器人绕运动中心点O 运动半径(m)，δf 为前轮偏角(rad)，B 为轴距(m).由式(4)可知，只要求出轮式机器人的横摆角速度，就能得到航向偏差角变化率，航向偏差角变化率与采样周期的乘积即机器人在一个采样周期内的航向变化量.若设控制器采样周期为T c (s)，纵向速度以前轮速度近似，则轮式移动机器人航向在一个控制周期的变化量h ∆(rad)可以近似地计算为：R UT h c /=∆ (5)其中: f B R δsin /= (6)∙ ∙ 称为轮式移动机器人在一个控制周期内的航向变化预估量，以下简称航向预估量.在控制算法中，把轮式移动机器人当前航向与航向预估量之和作为航向反馈量，期望航向与航向反馈量的差值作为控制器的输入偏差，航向预估控制框图如图2所示. 4 PID 控制算法 PID Control Algorithm在仿真和实验中，航向预估控制方法和与之对比的常规控制方法的控制器均采用增量PID 算法，且两者的比例、积分和微分系数一样.增量PID 算法如式(7)所示：)1()(--=∆k u k u u)]2()1(2)([)()]1()([-+--++--=k e k e k e K k e K k e k e K d i p (7)其中：K p 、K i 、K d 分别为比例、积分和微分放大系数，u (k )表示第k 个采样时刻的控制量,e (k )表示第k 个采样时刻的航向输入偏差.图1 二自由度轮式移动机器人航向预估模型 图2 航向跟踪预估控制框图Fig.1 Two degrees of freedom model f or heading predi ction Fig.2 Heading prediction control 5 仿真结果 Simulation Results仿真实验在MATLAB/SIMULINK 图形仿真环境下进行.将初始航向偏差设置为20º(0.35rad)，进行航向跟踪阶跃响应实验.与实际系统一致，轮式机器人前轮偏角最大设为35º，因此控制器最大输出绝对位置控制量为0.611rad,控制器采样周期为0.064s,每一控制周期输出增量最大为0.0224rad.仿真时系统参数选取如下：I zz ：8890kg .m 2；M s ：3000kg ；C f 、C r ：分别为48000N/rad 和42000N/rad ；a 、b ：分别为1.56m 和2.0m ，τ：0.5s .仿真时取2组纵向速度：4m/s 和6m/s ，2组纵向速度下的PID 控制系数相同，比例、积分和微分系数分别取为0.8、0.025和1.0.纵向速度为4m/s 有、无航向预估量的航向阶跃响应曲线如图3和图4所示，纵向速度为6m/s 有、无航向预估量航向阶跃响应曲线如图5和图6所示.图3 速度4m/s 时有预估量航向阶跃响应曲线 图4 速度4m/s 时无预估量航向阶跃响应曲线Fig.3 Step response of prediction method (u=4m/s) Fig.4 Step response of general PID (u=4m/s)图5 速度6m/s时有预估量航向阶跃响应曲线图6 速度6m/s时无预估量航向阶跃响应曲线 Fig.5 Step response of prediction method (u=6m/s) Fig.6 Step response of general PID (u=6m/s)从仿真结果可以看出，纵向速度为4m/s时有、无航向预估量时轮式移动机器人航向阶跃响应曲线基本相同，但当速度变为6m/s时，航向预估控制方法的阶跃响应曲线较为理想，而用常规控制方法则出现了较大的超调，纵向速度更高时，两种方法的差别更明显.仿真结果说明有航向预估的PID控制器适应的速度范围较宽，控制系统的鲁棒性比常规控制方法强.6 实验结果 Experimental Results实验平台为一辆奔驰厢式货车改装而成的轮式移动机器人，方向盘、油门踏板和制动踏板均由交流伺服电机通过减速器用钢丝绳牵引，机器人航向由惯性导航系统给出，航向精度为0.1º，纵向速度由速度控制系统进行控制，实验时能稳定在±0.2m/s以内,与仿真一样采用2组纵向速度进行：4m/s和6m/s.实验在平坦开阔的场地进行，实验时所用PID参数与仿真实验相同.实验一航向阶跃实验 Exp.1 Heading step reponse开始由轮式移动机器人跟踪一给定航向，达到期望速度且航向稳定后，给出20º（0.35rad）的阶跃偏差.纵向速度为4m/s时，有、无航向预估量的航向阶跃响应曲线如图7和图8所示，纵向速度为6m/s有、无航向预估量的阶跃响应曲线如图9和图10所示.实验结果与仿真结果基本一致，纵向速度为4m/s时，两种方法的阶跃响应曲线基本相同，但预估控制响应典线较为平滑，纵向速度为6m/s时，预估控制方法控制效果与速度为4m/s时差别不大，但常规控制方法阶跃响应典线则出现了明显的振荡.同时，从图7和图8的直线跟踪阶段曲线（即阶跃响应之前的曲线）可以看出，纵向速度为4m/s时，航向预估控制方法的跟踪典线较为平滑，速度为6m/s时也有同样的效果.图7速度为4m/s时有预估量航向阶跃响应曲线图8 速度4m/s时无预估量航向阶跃响应曲线 Fig.7 Step response of prediction method (u=4m/s) Fig.8 Step response of general PID (u=4m/s)图9 速度6m/s时有预估量航向阶跃响应曲线图10 速度6m/s时无预估量航向阶跃响应曲线 Fig.9 Step response of prediction method (u=6m/s) Fig.10 Step response of general PID (u=6m/s)实验二航向连续跟踪实验 Exp.2 Heading continually following实验过程中，每5个控制周期(5X0.064s)期望航向减少1º，减少20º后期望航向保持不变.设计本实验的目的是模拟弯道跟踪.实验时纵向速度保持在6m/s,有、无预估量的航向响应曲线分别如图11、图12所示.图11 纵向速度6m/s 时有预估量航向连续跟踪响应曲线 图12 纵向速度6m/s 时无预估量航向连续跟踪响应曲线Fig.11 Step response of prediction method (u=6m/s) Fig.12 Step response of general PID (u=6m/s) 从图中可以看出，航向预估控制方法的响应曲线较为平滑，且无超调，能很好地完成连续跟踪任务，而常规控制方法则出现了大幅振荡，且曲线不平滑.7 结论 Conclusion本文提出一种轮式移动机器人航向跟踪预估控制算法，根据机器人前轮偏角和纵向速度来计算航向的变化量作为航向预估量，并将航向预估量与机器人实际航向之和作为控制的反馈航向，航向预估量对机器人航向变化趋势作了预测.由于在航向预估量中考虑了机器人纵向速度和实时前轮偏角的影响，因而控制器对机器人纵向速度变化的适应范围较宽.算法简单实用，实时性非常好.仿真实验和实车实验中，用航向预估算法和PID 控制算法结合进行轮式移动机器人的航向跟踪实验，结果表明这种算法有效地改善了控制性能，适应的速度范围较常规控制方法要宽，对系统参数变化的敏感性较低，减少了控制器对移动机器人模型的依赖，提高了控制器的鲁棒性.。