用尺规作图(作线段的垂直平分线)

我们已熟悉尺规的四个基本作图：画 线段，画角．画角平分线、画线段的 垂线，那么利用尺规还能解决什么作 图问题呢？
画线段的垂直平分线；
如图，已知线段AB，画出它的垂直平 分线.
作法：(1)以点图A为2 4 .圆4 .7心，以大于AB一 半的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的长为半径 画弧，两弧的交点记为C、D； (3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求．
补充练习： 如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD
C A B
D
1.如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
能否利用画线段图垂24直.4.8平分线的方法解 决呢？试试看，完成整个作Hale Waihona Puke Baidu．
图24.4.9
以C为圆心，任一线段的长为半径 画弧，交l于A、B两点，则C是线段 AB的中点．因此，过C画直线l的垂 线转化为画线段AB的垂直平分线．
图 24.4.10
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为 半径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在 直线另一侧画弧．
(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直 线另一侧画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD．
则直线CD即为所求．
2.画一个直角三角形，使其斜边和直 角边分别等于已知的两条线段.
作法：(1)以点C为圆心，任一线段的 长为半径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在 直线一侧画弧;
(3)以点D为圆心，以同样的长为半径 在直线的同一侧画弧，两弧交于点D；
(4)经过点C、D作直线CD． 则直线CD即为所求．
2.如图，如果点C不在直线l上，试和 同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出直线l的垂线？
·
B
C
问题探讨
在V型公路（∠AOB）内部，有两个村 庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P 到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工 人上下班的路程一样吗？
A
O
C. D.
B
1，已知，如图，AD是△ABC的角平分线，
DE,DF,分别是△ABD和△ACD的高。
求证：AD垂直平分EF
A
E F
B
D
C
你能做出下面五角星的一条对称轴吗？
A
A’
生活中的数学
A
在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便
于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医 院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选 在何处？你的方案是什么?
B
L
高速公路
生活中的数学
A
某区政府为了方便居民的生 活，计划在三个住宅小区A、B、 C之间修建一个购物中心，试问， 该购物中心应建于何处，才能 使得它到三个小区的距离相等。
思考：
有时我们感觉两个平面图形是轴对称图形，如何验 证呢？不折叠图形，你能准确的作出轴对称图形的对称 轴吗？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们 只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的 垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
12.1 尺规作图
作已知线段的 垂直平分线
(第4 题)