第四章--目标规划及图解法--运筹学
运筹学第四章
运筹学第四章习题答案4.1若用以下表达式作为目标规划的目标函数,其逻辑是否正确?为什么? (1)max {-d -+d } (2)max {-d ++d } (3)min {-d ++d } (4)min {-d -+d }(1)合理,令f (x )+-d -+d =b,当f (x )取最小值时,-d -+d 取最大值合理。
(2)不合理,+d 取最大值时,f (x )取最大值,-d 取最大值时,f (x )应取最小值 (3)合理,恰好达到目标值时,-d 和+d 都要尽可能的小。
(4)合理,令f (x )+-d -+d =b,当f (x )取最大值时,-d -+d 取最小值合理。
4.2用图解法和单纯形法解下列目标规划问题(1)min {P 13+d ,P 2-2d ,P 3(-1d ++1d )}24261121=-+++-d d x x 52221=-+++-d d x x155331=-++-d d x3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i(2)min{P 1(+++43d d ),P 2+1d ,P 3-2d ,P 4(--+435.1d d )} 401121=-+++-d d x x1002221=-++--d d x x30331=-++-d d x 15442=-++-d d x4,3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i(1)图解法0 A B C X 1由图可知,满足域为线段EG,这就是目标规划方程的解,可求得:E,G 的坐标分别为(0,12),(3,3) 故该问题的解为)312,3()3,3()12,0(21221a a a a a +=+ )1,0,(2121=+≥a a a a(2)图解法 21由图可知,满足域为线段AB A(25,15),B(30,10)故该问题的解可表示为)1015,3025()10,30()15,25(212121a a a a a a ++=+ )1,0(212,1=+≥a a a a(1)单纯形法0 0 P1 0 0 P2 P3 P3CB XB x1 x2 bP3 P2 06 2 0 0 0 0 -1 1 245152 1 0 0 -1 1 0 05 0 -1 1 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 0-1 -1 0 0 1 0 0 0-6 -2 0 0 0 0 2 0P3P20 x1 0 2 1.2 -1.2 0 0 -1 1 6230 1 0.2 0.2 -1 1 0 01 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1 P2 P3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 -0.2 0.2 1 0 0 0 0 -2 -1.2 1.2 0 0 2 0P30 0x2x10 0 0.8 -0.8 2 -2 -1 1 2230 1 0.2 -0.2 -1 1 0 01 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 -0.8 0.8 -2 2 2 00 0x2x10 0 0.4 -0.4 1 -1 -0.5 -0.5 1330 1 0.6 -0.6 0 0 0.5 0.51 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 10 0 x22 0 0 0 1 -1 -0.5 -0.5 71253 1 0 0 0 0 0.5 0.55 0 -1 1 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 1故该问题的解为)312,3()3,3()12,0(21221a a a a a +=+ )1,0,(2121=+≥a a a a(2)P2P3P1P4P11.5P4CB XB x1 x2b 0 1 1 -1 1 00 0 0 0 0 401 1 0 0 -1 1 0 0 0 0 100 1 0 0 0 0 0 -1 1 00 301-1115P1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0P21P3 -1 -11 00 0 P4-11.5 0 0 1 0 -1 1 0 0 0 0 1 -1 251 0 0 0 -1 1 0 0 1 -1 85 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 30 0x2 0 115P1 0 0 00 0 0 1 0 1 0P20 0-1 0P3 -1 01-1 1 P4 -1 00 51 0 x110 -1 1 0 0 0 0 1 -11-1-110 0 1 -1 0 0 -1 1 -1 1 30 0 x2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 P1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 P2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P3 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0P4-1111.54.3某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。
i第四章 目标规划及其图解法
3x1
10x2 d6 d6 3000
x1, x2 0, di , di 0, (i 1, 2,
目标约束 软约束
, 6)
3.目标规划的目标函数(达成函数)
引入偏差变量使原规划问题中的目标函数变 成了目标约束,那么现在问题的目标是什么呢?
对于满足绝对约束和目标约束的所有解(可行 解),从决策者角度看,判断其优劣的依据是决策 值与目标值的偏差越小越好.从而目标规划的目标 函数就由原目标函数变成的目标约束中偏差变量来 构成.它有三种基本表现形式:
200
4x1
5 x2 2000
3x1 10x2 3000
x1, x2 0, di , di 0,
(i 1, 2,3)
4.优先因子与权系数
目标规划中,当决策者要求实现多个目标时,这
些目标的偏差可能相互替代或抵消,因为我们求的是
所有偏差和最小,而实际问题中的目标之间也有主次、
轻重、缓急之区别.决策者往往有一些最重要的,第
这样根据各个目标的不同要求,确定出总的目标函数
Min Z
(di
d
j
)
i, j
如例4-2
70
x1
x1
120 x2
d1
d
2
d1 d2
45000 250
s.t.9.2x1
x2 d3 d3 200 4 x2 3600
利润希望达
到45000,不
足部分d
越小越好!
4x1
5 x2 2000
一位要求达到的目标,我们赋予它优先因子P1,在它 实现的前提下再去解决次要目标.依次把第二位达到
的目标赋予优先因子P2 ……,并规定Pk » Pk+1,即不 管Pk+1乘以一个多大的正数M,总成立Pk>MPk+1,表示 Pk比Pk+1具有绝对的优先权.因此,不同的优先因子 代表着不同的优先等级.
运筹学课程章节
对照教学大纲
第1章 线性规划 章
• 线性规划基本理论:模型形式,解的概念, 线性规划基本理论:模型形式,解的概念, 解的性质等 • 线性规划应用:6类问题建模 线性规划应用: 类问题建模 类问题建模* • 图解法 图解法* • 单纯形法:基本单纯形法 ,大M法,两阶 单纯形法:基本单纯形法*, 法 段法, 段法,前者重要
第2章 线性规划的对偶理论
• • • • • 对偶问题的构建:对偶规划 对偶问题的构建:对偶规划* 对偶问题的性质 运用对偶性质进行线性规划求解* 运用对偶性质进行线性规划求解* 影子价格理解* 影子价格理解 灵敏度分析*和参数分析 灵敏度分析 和参数分析
第4章 目标规划
• 目标规划建模* 目标规划建模 • 图解法
第5章 运输问题和指派问题
• 运输问题表示:语言描述,表格表示,数 运输问题表示:语言描述,表格表示, 学模型表示, 学模型表示,几何图形表示 • 标准运输问题的表上作业法 标准运输问题的表上作业法* • 表格建模 :应用,建立运输问题的供需平 表格建模*:应用, 衡与单位运价表, 衡与单位各位同学的选择 • 祝各位同学 考试顺利通过并取得好成绩
• 指派问题表示:语言描述,表格表示,数 指派问题表示:语言描述,表格表示, 学模型表示, 学模型表示,几何图形表示 • 表格建模:应用,指派问题的指派平衡与 表格建模:应用, 单位效率表 • 指派问题的匈牙利算法
第6章 网络模型
• 最优生成树问题 :最小树,最大树 最优生成树问题*:最小树, • 最短路问题*:三种算法,有向图法,无向 最短路问题*:三种算法,有向图法, 图法, 图法,表格法 • 最大流问题 :可行流法,增广链法 最大流问题*:可行流法,
运筹学第4章上
min z f (d , d )
(2)要求决策值不超过目标值,即正偏差尽可能的小,其构 造形式为:
min z f (d )
(3)要求决策值可以超过目标值,即负偏差尽可能的小,其 构造形式为:
min z f (d )
China University of Mining and Technology
China University of Mining and Technology
-9-
运 筹 学
目标规划的数学模型
如:在引例中,利润的目标值为32,可能目标值会达不到,所 以加上一个负偏差变量d3-≥0,把目标函数变成
3x1 5 x2 d3 32
但是同样,目标值也有可能会超出,所以减去一个正偏差变量 d3+≥0,把目标函数变成
另一种差别是相对的,这些目标具有相同的优先因子,它们 的重要程度可用权系数wj的不同来表示。
-13-
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运 筹 学
4. 目标函数
目标规划的数学模型
目标函数由于偏差变量、优先因子和权系数的出现,显然其 构造与线性规划时的构造要有所不同. 决策者的目标是要做到决策值与目标值的偏差能够尽可能的 小,因此目标函数应该是一个与偏差有关的函数:
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运 筹 学
3. 目标的优先级与权系数
不同目标的主次轻重有两种差别:
目标规划的数学模型
一种差别是绝对的,可用优先因子Pj来表示。
只有在高级优先因子对应的目标已满足的基础上,才能考虑较低 级优先因子对应的目标;在考虑低级优先因子对应的目标时,绝不 允许违背已满足的高级优先因子对应的目标。 优先因子间的关系为Pj >> Pj+1 ,即Pj对应的目标比Pj+1对应的目 标有绝对的优先性。
第四章 目标规划1-2
例4.1 某工厂生产两种产品,受到原材料供应和设备工时的限 制.在单件利润等有关数据已知的条件下,要求制订一个获利最 大的生产计划,具体数据见表4-1.
设产品Ⅰ、Ⅱ的产量分别为 x1, x2
,建立线性规划模型
m z = 6x1 +8x2 ax
5x1 +10x2 ≤ 60
4x1 + 4x2 ≤ 40
x1, x2 ≥ 0
解之得最优生产计划为
x1 = 8
x 件, 2 = 2 件,
利润为 zmax = 64 元. 工厂作决策时可能还需根据市场和工厂实际情况, 考虑其它问题,如: (1)由于产品Ⅱ销售疲软,故希望产品Ⅱ的产量不 1 超过产品Ⅰ的一半; (2)原材料严重短缺,原料数量只有60; (3)最好能节约4小时设备工时; (4)计划利润不少于48元.
解:设A、B、C三种产品的产量分别为 , 单位工时的利润分别为1000/5=200、1440/8=180、 2520/12=210,故单位工时的利润比例为20:18:21, 于是得目标规划模型为:
综上分析,可得目标规划的一般模型 (4.2 ) s.t. (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) 其中,式(4.2)是目标函数有L个目标,根据L个目标的优先程度,把它们分成K个 优先等级,即 , 是权系数, 是正负偏差变量;式 (4.3)是目标约束, 是L个目标的期望值,一般都应同时引入下、 负偏差变量 ,但有时也可根据已知条件只引入单个 或 ;式(4.4) 是目标规划的绝对约束,通常是人力、物力、财力等资源的约束;式(4.5)、 (4.6)是目标规划的非负约束.
二、目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量 目标值:决策者对每一个目标都有一个期望值----或称为理想值. 正偏差变量:表示决策值(实现值)超过目标值 的数量,记为 d + ; 负偏差变量:表示决策值(实现值)未达到目标 值的数量,记为 d − .
运筹学习题答案(第四章)
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运筹学教程
第四章习题解答
4.5 某成品酒有三种商标 红、黄、蓝),都是由 某成品酒有三种商标(红 , 三种原料酒(等级 Ⅱ 等级Ⅰ 兑制而成。 三种原料酒 等级 Ⅰ ,Ⅱ, Ⅲ )兑制而成。 三种等级的原 兑制而成 料酒的日供应量和成本见表4-13,三种商标的成品酒 料酒的日供应量和成本见表 , 的兑制要求和售价见表4-14。决策者规定 : 首先必须 的兑制要求和售价见表 。 决策者规定: 严格按规定比例兑制各商标的酒;其次是获利最大; 严格按规定比例兑制各商标的酒 ; 其次是获利最大 ; 再次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该问 再次是红商标的酒每天至少生产 。 题的数学模型。 题的数学模型。
13 page 13 23 May 2012
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第四章习题解答
已知单位牛奶、牛肉、 4.7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆 固醇含量等有关数据见表4 15。 固醇含量等有关数据见表4 - 15 。如果只考虑这三种食 并且设立了下列三个目标: 物,并且设立了下列三个目标: 第一,满足三种维生素的每日最小需要量; 第一,满足三种维生素的每日最小需要量; 第二,使每日摄人的胆固醇最少; 第二,使每日摄人的胆固醇最少; 第三,使每日购买食品的费用最少。 第三,使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。 要求建立问题的目标规划模型。
售价( /kg) 售价(元/kg) 5.5 5.0 4.8
解: x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标
运筹学课堂PPT4.2目标规划的图解法
x1
,
x2
,
d
j
,
d
j
d1 0
d1
80
(3)
最优解空间:ABCD
(2) C
B
x1
(1) (3)
min
Z
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
P3
(d
3
d
3
)
P4d
4
3x1 12
(1)
x2
4 x2 16
复习:两平行直线间的距离公式
Ax By d d C(目标约束)
y
d d 0
Ax By C
d 0 ( x0 , y0 )
d
正负偏差变量中至少有一个零,如:
A2 B2
x Ax By C
Ax By d d C d 0, d 0
Ax By d C
Ax By C d C(在下半平面)
P2d4
P3d
3
P4 (2d1
d
2
)
x1 30 x2 20 / 3
x2
d1 0
d1 0
d
2
25 /
3
d2 0
d
3
680
d
3
0
d
4
0
d4 0
D
E(35/2,15)
(2)
min Z (0, 0, 680, 25 / 3)
F(30,20/3)
A
B
x1
(1)
(4) (3)
4.2 目标规划的图解法
差变量大于零的区域。
(1) (2) (3)
(平行) (4)
(2)
x1
管理运筹学第4章-目标规划
多目标决策问题
多目标规划的矩阵表示: 多目标规划的矩阵表示:
max Z = CX
AX ≤ b
X ≥0
z1 z 其中: 其中: Z = 2 M zm
C = (cij )m×n c11 c = 21 M c m1 c12 c 22 cm 2 L c1n L c2n M L c mn
目标规划的数学模型---相关概念
1、设 x1 , x 2 为决策变量,此外,引进正负偏差变 量 d i+ d i−
d i+ 表示: 决策值超过目标值的部分。 正偏差变量
负偏差变量 d i−表示: 决策值未达到目标值的部分。 因决策值不可能既超过目标值又同时未达到目标值, 即恒有 d + × d − = 0
例:LP----目标规划:加入正负偏差变量
目标规划的数学模型---相关概念
3、优先因子(优先等级)与权系数 依据达到目标的主次或轻重缓急而存在的系数(权)。
要求第一个达到的目标赋予优先因子P1,次位目标P2 …… 并规定PK > PK+1……,表示更大的优先权。
若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别,此时可 以分别赋予它们不同的权系数 wi
+ i
目标规划的一般数学模型—p103
− + min z = ∑ Pl ∑ ( wlk d k− + wlk d k+ ) l =1 k =1 L K
式中,
− + wlk , wlk 为权系数
n c kj x j + d k− − d k+ = g k , k = 1K K ∑ j =1 n a x ≤ (=, ≥)b , i = 1L m i ∑ ij j j =1 x j ≥ 0, j = 1L n − + d k , d k ≥ 0, k = 1L K
管理运筹学 第四章 目标规划
再来考虑风险约束: 总风险不能超过700, 投资的总风险为 0.5x1+0.2x2 引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下: 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1根据要求有
min {d1+}
0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700。
再来考虑年收入:
3x1+4x2
引入变量 d2+和d2-,分别表示年收入超过与低于 10000 的数量。于是,第2个目标可以表示为 min {d2-} 3x1+4x2-d2++d2-=10000。
2. 统一处理目标和约束。
对有严格限制的资源使用建立系统约束,数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。
x1 2 x2 40 3x2 24
(3)C和D为贵重设备,严格禁止超时使用
对不严格限制的约束,连同原线性规划建模时的目标,均通 过目标约束来表达。 (1)力求使利润指标不低于250元:
本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要 的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先 权P1,分配给第二个目标较低的优先权P2。
Minz= P1(d1+)+P2(d2-) s.t. 20x1+50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
现假定: 第1优先级P1——企业利润;
第2优先级P2——I、II产品的产量保持1:2的比例
第3优先级P3——设备A,B尽量不超负荷工作。其中设备A的重要性 比设备B大三倍。
运筹学第4章
3x15x2d332
综合考虑后,得到结果
3x15x2d3 d3 32 其中 d3 , d3 0
目标规划的数学模型
产品 甲 乙 资源量
可以用同样的方式来处理其它提出的 资源
决策要求:
设备/台时 3
2
18
原料A/吨
1
0
4
(1)要求甲产品产量不大于乙产品产量。 原料B/吨 0 2 12
如:在引例中,利润的目标值为32, 可能目标值会达不到,所以加上一个
产品 资源
甲 乙 资源量
设备/台时 3
2
18
负偏差变量d3-≥0,把目标函数变成
原料A/吨
1
0
4
3x15x2d332
原料B/吨 单位赢利/
0 3
2 5
12
万元
但是同样,目标值也有可能会超出,所以减去一个正偏差变量
d3+≥0,把目标函数变成
A)恰好达到目标值 B)允许超过目标值 C)不允许超过 目标值
构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的,要求实 现极小化的目标函数.
用目标规划求解问题的过程:
明确问题,列出 目标的优先级和
权系数
构造目标规 划模型
N
满意否?
Y
据此制定出决策方案
目标规划的数学模型
求出满意解 分析各项目标
完成情况
p (3 3)计划利润指标32,并且尽可能达到或超过这个利润指标.
问:如何安排生产可以使得获利最大?
分析:
p(1 1)要求甲产品的产量不大于乙产品的产量;
(1)产量偏差变量
d1 , d1 0
p 2(2)尽可能充分利用设备台时,不希望加班生产;
运筹学 第四章
1
-1
2
表(2)
Cj-Zj
P1
1
P2
1
P3
w1
-w1
w1
w2-4w1
4w1
P4
1
-1
1
(1)由表(1)知,当w1-w2/4 > 0,即 时,满意解为:X=(13/2,5/4)
(2)由表(2)知,当w2-4w1> 0,即 时,满意解为:X=(5,2)
(3)当 时,表(1)和表(2)都是满意解
用图解法求解下面的目标规划模型:
东方造船厂生产用于内河运输的客货两用船.已知下年度各季的合同交货量.各季度正常及加班时间内的生产能力及相应的每条船的单位成本
季度
合同交货数
正常生产
加班生产
能力
每条成本/百万
能力
每条成本/百万
1
2
3
4
16
17
15
18
12
13
14
15
5.0
5.1
5.3
5.5
7
7
7
7
6.0
6.4
6.7
7.0
该厂确定安排生产计划的优先级目标为
0
13/2
P4
d1+
-1
1
1
-1
3
w2P3
d4-
-1/4
1/4
[1/4]
-1/4
1
-1
3/4
0
x2
1
1/4
-1/4
-1/4
5/4
表(1)
Cj-Zj
P1
1
P2
1
P3
w2/4
-w2/4
目标规划的图解法课件
50 E D
2、先满足P1,OD线段
3、再满足P2,ED线段(满意解) O
50
E (500/11,500/11) ,
d1
d1
d
2
d
2
0
D (360/7,360/7)
,
d1
d1
d
2
0,
d
2
92 / 7
C 100 l2
150
d
2
x1 l1
d
2
l4
第一节 目旳规划旳基本概念与数学模型 一、问题旳提出 二、目旳规划旳基本概念
有关最优解:线性规划是在可行解域内寻找某一点,
使单个目旳到达最优值(最大值或最小值).而目旳规
划是在可行域内,首先寻找到一种使P1级目旳均满足旳 区域R1,然后再在R1中寻找一种使P2级目旳均满足或尽 最大可能满足旳区域R2(R1),再在R2中寻找一种满 足P3旳各目旳旳区域R3(R2R1),…,如此下去,直 到寻找到一种区域Rk(Rk-1…R1),满足Pk级旳各目旳, 这个Rk即为所求旳解域,假如某一种Ri (1 i k)已退化 为一点,则计算终止,这一点即为满意解,它只能满足
min
z
P1 (d1
d1 )
P2d
2
s.t 2x1 3x2 300
l1
2x1 1.5x2 180
l 2x2
x1 x2 d1 d1 0
l3
10x1
12 x2
d
2
d
2
1000
1l450
x1,x2
,di
,d
i
0
i 1,2
A
100
l3 d1
B
d1
运筹学线性规划图解法
§2.2 线性规划问题解的概念
设线性规划的标准形式: max z=Σcjxj (1) s.t.Σaijxj=bi i=1,2,…,m (2) xj≥0 j=1,2,…,n (3) 可行域:由约束条件(2)、(3)所围成的区域; 可行解:满足(2)、(3)条件的解X=(x1,x2,…,xn)T为可行解; 基:设A是约束条件方程组的m×n维系数矩阵,其秩为m,B是A中 m×m阶非奇异子矩阵,则称B为线性规划问题的一个基。 设
B=
a11 a21 … am1
a12 … a1m a22 … a2m … … am2 …amm
=(p1,p2, …,pm)
基向量、非基向量、基变量、非基变量: 称pj(j=1,2,…,m)为基向量,其余称为非基向量;与基 向量pj(j=1,2,…,m)对应的xj称为基变量,其全体写成 XB=(x1,x2,…,xm)T;否则称为非基变量,其全体经 常写成XN。 基解:对给定基B,设XB是对应于这个基的基变量 XB=(x1,x2,…,xm)T; 令非基变量xm+1=xm+2=…=xn=0, 由(2)式得出的解X=(x1,x2,…,xm,0,…,0)T 称为基解。 基可行解:所有决策变量满足非负条件(xj ≥0)的基解, 称作基可行解。 可行基:基可行解所对应的基底称为可行基。
x2 x1+2x2=8
4x2=12
线段Q1Q2上的任意点都是最优解
Q1
Q2 x1
3x1=12
x2 •无可行解 例3:
maxz = 3x1 + 2x2 2x1 + x2 ≤ 2 s.t 3x1 + 4x2 ≥ 12 x , x ≥ 0 1 2
约束条件围不成区域 (又称矛盾方程) x1
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d2 - d2 +
0 -4/3
σ
C CB 0 0 0 0 XB d3 + x1 d2 - x2 b 12 6 0 3 P1 P2 P3
0 x1 0 1 0 0 0 0 0
0 x2 0 0 0 1 0 0 0
0 x3 1 1/10 -3/5 1/20 0 0 0
P1 d1 - 1 1/2 -1 -1/4 1 0 0
-1 -3/5
-3/10 3/10 1 0 0 0 0 0
σ
P2 P3
最优解 X1 = (24/5,12/5) , )
C CB 0 0 0 0 XB x3 x1 d2 - d1 + b 20 8 4 8 P1 P2 P3
0 x1 0 1 0 0 0 0
0 x2 10/3 4/3 10/3 0 0 0
0 x3 1 0 0 0 0 0 0
P1 d1 - 0 0 0 -1 1 0 0
0 d1 + 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
P2 0 0 -1 0 0 1 0
P3 d3 - -5/6 1/6 -2/3 1/6 0 0 1
0 d3 + 5/6 -1/6 2/3 -1/6 0 0 0
+ +
P3( d3-
+ d3 ) }
问题分析ห้องสมุดไป่ตู้
综上所述,本题的数学模型为: 综上所述,本题的数学模型为: 目标函数: 目标函数:min Z={P1d1 , P2d2 , P3( d3 +
+ + d3 )
}
2x1 + 1.5x2 约束 条件 d 1-
≤ 50
+ x2 + - d1 = 10 + = 1600 80x1 + 100x2 + d2 - d2 + x1 + 2x2 + d3 - d3 = 40 + x1 ,x2 ,di ,di ≥0 ,i=1,2,3
d
+ 2
=1600
充分利用2车间的生产能力,尽量不加班。 3、充分利用2车间的生产能力,尽量不加班。 + x1 + 2x2 + d3 - d3 =40
问题分析
目标的重要程度不同, 4)目标的重要程度不同,因此目标的满足有 先有后,即有优先级别。设最重要的为P1 先有后,即有优先级别。设最重要的为P1 次之者为P2 P2级 级,次之者为P2级——
[ 1 ] -2
σ
P2 P3
-6 -8
最终单纯形表
C CB 0 0 0 0 XB x3 x1 d2 - x2 b 12 24/5 36/5 12/5 P1 0 x1 0 1 0 0 0 0 0 0 x2 0 0 0 1 0 0 0 0 x3 1 0 0 0 0 0 0 P1 d1 - 1 2/5 -2/5 0 d1 + -1 -2/5 2/5 0 P2 P3 d3 - -1 1/10 1/20 0 0 1 0 d3 + 1 -1/10 3/5 -1/20 0 0 0 d2 - d2 + 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
问题分析
3)目标约束的目标一定要明确,给出确切的量值, 目标约束的目标一定要明确,给出确切的量值, 即
目标期望值
如:
B产品不超过
10单位
利润不低于
1600元
充分利用2车间的生产能力, 充分利用2车间的生产能力,尽量不加班
问题分析
目标约束不是刚性的,而是弹性的, 4)目标约束不是刚性的,而是弹性的,允许在一定 范围内有偏差,这更接近于实际。为表达这种 范围内有偏差,这更接近于实际。 灵活性, 灵活性,便引入了
目标规划的概念及数学模型
数学模型为: 数学模型为:
目标函数 min Z = {Pl (∑k(Wlk- •dk-+Wlk+ • dk ), 目标约束 l=1,2,…,L} 约束 条件
+)
∑jckjxj+ dk- - dk+ =bk,
k=1,2,…,K
∑jaijxj ≤(= ≥) bi, i=1,2,…,m xj ,dk-,dk+ ≥0 ,j=1,…n;k=1,2,…,K
(
)
− − + + min z = ∑ Pl ∑ Wlk d k + Wlk d k l =1 k =1
L K
(
)
§4.3 解目标规划的单纯形法
目标规划的数学模型结构与线性规划的数学模型结构没有 本质的区别,所以可用单纯形法进行求解。 本质的区别,所以可用单纯形法进行求解。但要考虑目标 规划数学模型的一些特点: 规划数学模型的一些特点: (1) 因目标规划问题的目标函数都是求最小化,所以检验 因目标规划问题的目标函数都是求最小化, 数的最优准则与我们前面讲到的线性规划检验准则是相反 即以所有的σ 为最优准则 为最优准则; 的,即以所有的 j≥0为最优准则; (2) 因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子,且 因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子, Pi >>Pi+1,i = 1,2,…,L-1. 所以在判断各检验数大小时得小心; 所以在判断各检验数大小时得小心;
除了前面提到的刚性约束外, 2)除了前面提到的刚性约束外,例2中还提出一 些的希望达到的目标。 些的希望达到的目标。这些要求实际上也是约 束条件,当然这些目标能到达最好, 束条件,当然这些目标能到达最好,实在无法 达到也是可以接受的, 达到也是可以接受的,我们称之为
目标约束
产品不超过10 10单位 如:1、B产品不超过10单位 利润不低于1600 1600元 2、利润不低于1600元 充分利用2车间的生产能力,尽量不加班。 3、充分利用2车间的生产能力,尽量不加班。
≤ ≤
50 40
例2
由于各种原因,对例1的提出一些要求: 由于各种原因,对例1的提出一些要求: 产品不超过10 10单位 1、B产品不超过10单位 2、利润不低于1600元 利润不低于1600 1600元 充分利用2车间的生产能力,尽量不加班。 3、充分利用2车间的生产能力,尽量不加班。
目标的含义
运筹学基础
第四章 目标规划
教 材 运筹学教程》( 》(第 《运筹学教程》(第三版) 胡运权 主编 清华大学出版社
例1
资源
产品 1车间 2车间 单位利润
A 2 1 80
B 1.5 2 100
限量 50 40
求利润最大的生产方案 利润 约束 条件 max z= 80 x1 + 100x2 2x1 + 1.5x2 x1 + 2x2 x 1, x 2 ≥ 0
优先因子
P看成实数
P1>>P2
问题分析
有时同级别的目标中, 5) 有时同级别的目标中,其重要程度又 有 系数W 差别, 差别,则设置不同的权重(系数W) 。 6) x1 +
2x2 2 x2 +
≤
40 -
系统约束) (系统约束)
+ 3
x1 +
d3
-
d
目标约束) =40 (目标约束)
当对某个资源约束既是系统约束, 当对某个资源约束既是系统约束,又是 目标约束时, 目标约束时,则不再表示为系统约束
问题分析
7)目标规划的目标 )
产品不超过10 10单位 1、B产品不超过10单位
d 越小越好
-
+ 1
利润不低于1600 1600元 2、利润不低于1600元 d2 越小越好 充分利用2车间的生产能力, 3、充分利用2车间的生产能力,尽量不加班 + d3 和 d3 越小越好
0最佳 0最好
问题分析
7)目标规划的目标函数: )目标规划的目标函数: 目标规划有多个目标, 目标规划有多个目标,我们已经把它转化 为目标约束, 为目标约束,整个问题的目标就是使得实施结 果与目标期望值的偏差最小 于是本题目标函数表示为: 于是本题目标函数表示为: minZ={P1d1 , P2d2 ,
解目标规划的单纯形法计算步骤
(1) 建立初始单纯形表,在表中将检验数行按优先因 建立初始单纯形表, 子个数分别列成L行 子个数分别列成 行,置k=1。 。 (2) 检查该行中是否存在负数,且对应的前k-1行的系 检查该行中是否存在负数,且对应的前 行的系 数是0。若有,则取其中最小者对应的变量为换入变量, 数是 。若有,则取其中最小者对应的变量为换入变量, 转(3);否则,转(5)。 ;否则, 。 (3) 按最小比值规则确定换出变量,当存在两个或两 按最小比值规则确定换出变量, 个以上相同的最小比值时, 个以上相同的最小比值时,选取具有较高优先级别的变量 为换出变量。 为换出变量。 (4) 按单纯形法进行基变换运算,建立新的单纯形表。 按单纯形法进行基变换运算,建立新的单纯形表。 (5) 当k=L时,计算结束,表中解即为满意解。否则 时 计算结束,表中解即为满意解。 置k=k+1,返回 。 ,返回(2)
该目标规划和下面线性规划问题等价 Min s.t. z = P1d1- + P2 d2+ + P3 d35x1 + 10x2 + x3 = 60 x1 - 2x2 + d1- - d1+ = 0 4x1 + 4x2 + d2- -d2+ = 36 6x1 + 8x2 + d3- -d3+ = 48 x1 , x2 , x3 , di- ,di+ ≥ 0 , i = 1,2,3.