(华师版初中数学教案全)第二章-有理数

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初中数学华师大版七年级上册《2.1.2有理数》教案

华师大版七年级有理数教学设计（5）自然数集：所有正整数与零组成的数集叫做非负数集，即自然数集。

（6）非正数集，非零数集，非负数集。

四、例题例1、把下列各数填入表示所在的数集的圈里：－18，227，3.1416，0，2012，－35，－0.142857，95%.分析：1、正数集中有哪些数？2、负数集中有哪些数？3、整数集中有哪些数？4、有理数集中有哪些数？解：例2、下面两个圈分别表示负数集和分数集，请找出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有6个数，你能说出这两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？分析：1、负数集里有哪些数？2、分数集中有哪些数？3、重叠部分表示什么数？解：例3、分别观察下面各题中依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么规律？请按你猜测的规律，接着写出后面的3个数。

你能分别说出各题排列的数中第2018个数是什么吗？第2019个数呢？（1）－1，2，－3，4，－5，6，，，，（2）12342345--，，，，，，，…分析：1、正负数的排列规律是什么？2、数字的排列规律是什么？解：（1）－7，8，－9第2018个数是2018，第2019个数是－2019.（2）567 678-，，第2018个数是20182019-，第2019个数是20192020；五、练习：1、下列各数：5%，－0.75，123-，0，－25%，18，－67，1113，3.14，负数有：；分数有：；非负数有：；负分数有：；正整数有：；2、下面两个圈分别表示负数集和整数集，请找出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有6个数，你能说出这两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？3、观察下面一列数：－1，2，－3，4，…，将这列数排列成下列形式：－12 －3 4－5 6 －7 8 －910 －11 12 －13 14 －15 16…按照上述规律排下去，第5行从左边起第4个数是；第6行从右边起第4个数是；第10行从左边起第9个数是；－51排在第行从左边起第个数。

1.12 有理数的混合运算华师大版数学七年级上册教案

第2章　有理数2.13　有理数的混合运算教学目标教学反思1.掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.2.能灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算.教学重难点重点：按有理数混合运算的运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.难点：准确地掌握有理数的运算顺序及灵活地运用运算律进行混合运算.教学过程复习回顾1.有理数的运算方法我们学过哪几种？加、减、乘、除、乘方2.我们学过的这五种运算顺序是什么？从左到右的顺序有括号先算括号里面的，没有括号先算乘方,再算乘除,最后算加减.导入新课多媒体展示24点游戏的画面.游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.问题1：怎样运用我们学习的有理数运算得到24呢？问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容.探究新知问题:下面的算式里有几种运算？引导学生思考回答（含有加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算）.教师活动：引导学生总结有理数混合运算的法则.有理数的混合运算，按以下运算顺序进行：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减.2.同级运算，按照从左到右的顺序进行.（也就是说在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按式子的顺序从左到右依次计算）3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.试一试：指出下列各题的运算顺序（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；　（6）；（7）-1-［1-（1-0.5×43）］.以上各题中分别有哪些运算，应该先算什么？再算什么？最后算什么？（1）先算除法，再算乘法；（2）先算乘法，再算除法；（3）先除法，再乘法；（4）先除法、乘法，再加减；（5）先平方，再乘除，再减法；（6）先减法，再乘除；（7）先算立方，再乘法，再减法.思考：（1）与有什么不同？前者有括号先算括号里面的，后者先算乘除（2）与有什么不同？前者先算括号里的，后者按顺序运算例1 计算：分析：分清运算顺序，先算小括号内的减法，然后是同级运算，应从左到右顺序进行，分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，除法转化为乘法.解：原式【注意】进行分数的运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法化为乘法，把小数化为分数.教学反思例2计算：.解：原式…………（先算小括号内的减法）…………………………………（除法转化为乘法，并先确定符号）.例3计算：.分析：本题中含有加、减、乘、除、乘方，应先算乘方，后算乘除，最后算加减.解：原式 ………………………（先算乘方）………………………（化除为乘）…………………………（确定积的符号）……………………………………（再做乘法）.……………………………………………（最后算加减）例4　计算：.解法1：原式 ………（先算小括号内的乘、乘方）…………………………（先算小括号）.解法2：原式.解法2是先去小括号，可以用相反数的意义讲，也可以说是运用了分配律，教学反思本题可以看作.例5　计算：.分析：先算括号内的加减，再算乘除，最后相加.或者把除法转化为乘法然后进行计算.解法1：原式.解法2：原式.解法2运用乘法的分配律，不必通分，计算简便.课堂练习1.下列计算错误的是( )A.[3×(-4)]2＝122B.(-8)5＝-85C.(-125)÷(-5)＝(-5)2D.-9×10＝-9102.计算(-8)×3÷(-2)2的结果是( )A.-6B.6C.-12D.123.计算：(-2)2+3×(-2)＝____.4.计算下列各题：（1）（-1）100×5+（-2）4÷4；（2）|-4|+23+3×(-5)；（3）××÷；（4）(-10)3+[(-4)2- (1-32)×2]；教学反思教学反思（5）( -2)3+(-3)×[(-4)2+2]- (-3)2÷(-2).参考答案1.D　2.A　3.4.解：(1)原式＝1×5+16÷4＝5+4＝9.(2)原式＝4+8+(-15)＝12+(-15)＝-3.(3)原式＝×＝.(4)原式＝-1000+[16-(1-9)×2]＝-1000+(16+16)＝-1000+32＝-968.(5)原式＝-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)＝-8+(-3)×18-(-4.5)＝-8-54+4.5＝-57.5.课堂小结如何进行有理数的混合运算1.按照有理数混合运算的正确顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号，先算括号里面的数；同级运算，从左到右进行；2.准确利用有理数运算的法则和运算律简化计算.布置作业教材63页　练习　第1，2，3题教材65页　练习　第1，2题板书设计第2章　有理数2.13　有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次计算.【注意】（1）带分数化为假分数（2）除法化为乘法例1例3例2　例4例5。

七年级数学上册第二章有理数课件(新华师大版)(2)全面版

=
3 45
5
=
11
5
(2)18
6
(2)
(
1 3
)
2
(2) 原式 18 （ 3） 9
=18+27
=45
先算乘方，再算乘除，最后算加减
【跟踪训练】
计算：
(1)8 (3) 2 (2) =-10
(2)100 (2) 2
(2) (
2 3
)
=22
1.填空
（1）在46中，底数是 4 ，指数是 6 ，
a n 读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
幂
an 指数因数的个数
底数
因数
（1）在1210中，12是底数，10是指数，读作
12的10次方；
（2）
2
7
的底数是
3
2 3
作
2的7次方
3
；
，指数是 7
，读
（3）在 316中，-3是底数，16是指数，读作
(-3)的16次方；
（4)在 a 17中，底数是 -a ；指数是17 ；读作
光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的《童年》，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，

华师大版七年级上册第二章有理数教案设计

第2章有理数 2．1 有理数 2．1.1 正数和负数1．明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明； 2．能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感．重点理解正数和负数的意义．难点体会现实生活中具有相反意义的量．一、创设情境1．回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的．如：0，1，2，3，…，14，23.2．下面的温度怎样表示？二、探究新知1．在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10 ℃和零下5 ℃；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米．像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和________________，水位的升高和________________，现金的收入和________________，商品的买进和________________等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量．2．问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？3．定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数(零除外)的前面放上一个“－”号来表示．如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10 ℃表示为10 ℃，零下5 ℃表示为－5 ℃. (1)正数小学学过的那些数(零除外)，如10，3，500，5.5等，都是________．为了加以强调，________前可加上“＋”(读作“正”)号，但一般省略不写．如5可以写成＋5，＋5和5是一样的．(2)负数在正数的前面加上“－”(读作“负”)号的数是________．“－”号不能省略，如：－5，－0.36.(3)0既不是________，也不是________(0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点)．三、练习巩固1．(1)向东走5米记作＋5米，那么向西走6米记作________；(2)获利200元记作＋200元，那么亏损100元记作________；(3)前进10步记作________，那么后退5步记作________；(4)上升10米记作＋10米，那么－5米表示________；(5)向东记为正，则－12米的意思是________；(6)海面下－200米相当于________________．2．如果规定一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：(1)物体移动－3 m表示什么意义？(2)物体移动5 m表示什么意义？四、小结与作业小结1．由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了．2正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“＋”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．作业教材第11页练习第3，4题．本节课从学生的生活经验入手，逐步引导学生理解负数的产生是高于生活的实际需要，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量，引导学生理解0的含义，体验数学知识来源于生活，又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣．2．1.2 有理数1．掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；2．了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3．体验分类是数学上常用的处理问题的方法．重点正确理解有理数的概念．难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．一、创设情境1．我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．2．学生思考讨论和交流分类的情况．二、探究新知1．教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．2．总结得出“整数”和“分数”统称“有理数”．3．试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗？你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？(是按照整数和分数来划分的)4．教师板书总结分类一：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数分类二：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数5．有关集合的简单知识把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集，所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集(即自然数集)，如此等等．三、练习巩固例把下列各数填入相应的数集：－18，227，3.1416，0，2017，－35，－0.142857，95%.四、小结与作业小结有理数按不同的标准可以分为哪几类？作业教材习题2.1.每个学生的认识水平不同，思维水平也存在着明显的差异．教师课前预期的设计有既定的目标，这是必要的，也是要充分考虑的．但怎样在实际课堂教学中更好地顺应学生的思维，把握学生生成的一些问题并转化为有效的教学资源，有赖于教师先进的教学理念、良好的教学素养和机智的驾驭技巧，这就要求教师在课堂上随时提醒自己，倾听学生的发言、关注学生的表情、关注学生的思维．2．2数轴2．2.1数轴1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；2．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；3．使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点有理数和数轴上的点的对应关系．一、创设情境1．请大家看，这是一支温度计(展示温度计图片)，它的用途大家是知道的，但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．2．在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．二、探究新知1．观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零和负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．(如图1)我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示，由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向，正方向的一侧我们用箭头表示．(如图2)现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示＋1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．(如图3)一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．(利用成倍的关系)2．这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了，我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？(原点、正方向和单位长度)于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．归纳数轴的规范画法：(1)三要素：原点、正方向和单位长度；(2)刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．3．动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．三、练习巩固1．判断下列图形哪些是数轴？2．画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1．5, 0, 2, －2, 2.5.3．如图：写出数轴上的点A，B，C，D，E，F表示的有理数．四、小结与作业小结1．数轴的三要素是什么？2．在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？作业教材第16页习题第2，3，4题．本节课从生活中的实际入手，由温度计的具体形象，引出数轴的概念，总结归纳出数轴的三要素和数轴上数字的排列规律．要求学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数，初步渗透数形结合的思想．2．2.2在数轴上比较数的大小1．通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；2．初步认识图形和数量的对应关系．重点负数和零的大小比较．难点如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性．一、创设情境在小学，我们已知学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如：1与－2哪个大？－1与0哪个大？－3与－4哪个大？二、探究新知1．探寻规律(教材P17探索)(1)请任意写出两个正数，在下面的数轴上画出表示它们的点．你所写的两个数是________>________，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数的对应点在较小的数的对应点的________边．(2)生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？①某日哈尔滨的气温为－9 ℃，泉州的气温为12 ℃，该日________的气温较高；②把温度计如下图横放，我们可以发现，________的气温会显示在右边．2．总结规律(教材P17概括)规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴，类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总________左边的数．规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的________，表示负数的点都在原点的________，所以，我们说：正数都________零，负数都________零，正数都比负数________．3．用“>”、“<”或“＝”填空：1________－2；－1________0；－3________－4.三、练习巩固1．判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来．(1)最小的正整数：________，________________________________________________________________________；(2)最小的负整数：________，________________________________________________________________________；(3)最大的正整数：________，________________________________________________________________________；(4)最小的整数：________，________________________________________________________________________.2．如图所示的是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是()A．a<0B．a>1C．b>－1 D．b<－1四、小结与作业小结1．在数轴上表示的数大小是怎样排列的？ 2．怎样利用数轴比较两个负数的大小？作业教材第19页习题2.2第5，6题．教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零和负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零和负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小，尤其是要注意掌握比较两个负数的大小．2．3 相反数1．使学生理解相反数的意义；2．使学生掌握求一个已知数的相反数； 3．培养学生的观察、归纳与概括的能力．重点理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点多重符号的化简．一、创设情境画一个数轴，并在画出的数轴上，找出表示＋5，－5；312，－312；113，－113各数的点来，并标上字母．二、探究新知1．(1)观察＋5与－5，312与－312，113与－113，发现这三对数有什么特点？这三对点，各有哪些相同点？哪些不同点？引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．(2)总结归纳：只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如＋5与－5互为相反数，312与－312互为相反数等等．也可以说一个数是另一个数的相反数，如113是－113的相反数或－113是113的相反数．2．(1)观察＋5与－5，312与－312，113与－113，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．(2)总结归纳：这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数．(这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义．) 3．强调：零的相反数是零．这是因为零既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数．4．(1)思考：在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a 的相反数如何表示？(2)引导学生观察，并自己得出结论：数a 的相反数是－a ，即在一个数前面加上一个负号就是它的相反数．例如： ①当a ＝7时，－a ＝－7，7的相反数是－7； ②当a ＝－5时，－a ＝－(－5)，读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－(－5)＝5；③当a ＝0时，－a ＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0.(3)观察：－a ＝－(－5)表示－5的相反数，那么－(－8)，－(＋4)，－(－15)各表示什么意思？引导学生回答：－(－8)表示－8的相反数；－(＋4)表示＋4的相反数； (4)你能自己总结出简化符号的规律吗？括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号异号，则简化符号后的数是负数．(可适当表示有三个符号的数)－(－15)表示－15的相反数．三、练习巩固1．填空：(1)＋1.3的相反数是________； (2)－3的相反数是________； (3)________的相反数是－1.7； (4)________的相反数是35；(5)－(＋4)是________的相反数； (6)－(－7)是________的相反数． 2．简化下列各数的符号：－(＋8)，＋(－9)，－(－6)，－(＋7)，＋(＋5)．3．下列两对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？－(－8)与＋(－8)；－(＋8)与＋(－8)．四、小结与作业小结1．什么样的两个数叫做互为相反数？2．互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么关系？ 3．怎样化简多重符号？作业教材第21页练习第1，2，3题．由于本节课内容是一个全新的内容，学生理解和掌握它需要一个循序渐进的过程，所以在教学时，一定要多给学生以观察思考的时间，及时进行总结和归纳，及时巩固，让学生形成一定的概念，同时，要充分利用数轴的形象性特征，让学生直观理解相反数的概念．2．4绝对值1．通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念．2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数．3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类的思想．重点求一个数的绝对值．难点绝对值在数轴上的意义问题．一、创设情境在一节体育课中，老师组织了一次游戏．如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心．提问：1.四位同学到达中心的距离相等吗？2．他们的方向会影响距离的长度吗？结论：与方向无关，距离相等．二、探索新知1．找一找数轴上表示1与－1的点，3与－3的点，观察它们到原点的距离各是多少？结论：1与－1到原点的距离相等，3与－3到原点的距离相等．2．概念讲解在数轴上表示－6的点与原点的距离是6，表示数100的点与原点的距离是100，我们称－6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.3．观察思考：通过求上面数的绝对值，观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点？请同学们分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律．4．总结归纳一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．三、练习巩固1．写出下列各数的绝对值：6，－8，－3.9，100，π－5.2．|x|＝7，则x＝________；|－x|＝7，则x＝________.3．如果a>3，则|a－3|＝________，|3－a|＝________.4．若|a－2|＝0，则a＝________；若|b－4|＝0，则b＝________.5．计算：(1)|8|＋|－8|－|－3|；(2)|－6.5|－|－5.5|.6．给出下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个四、小结与作业小结1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑．从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数．作业教材第24页练习第1，2，3题．绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用．本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点．2．5有理数的大小比较1．掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小．2．利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力．3．情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯；通过有趣的教学活动，体验教学活动的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神．重点运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小．难点利用绝对值概念比较两个负数的大小．一、创设情境1．我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢？2．我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如－2与－5哪个较大呢？用我们前面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上－2与－5两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－5<－2.但如果不用画数轴，我们就可以知道－2与－5哪个较大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容．二、探究新知1．正数与负数、正数与0的大小关系是怎样？2．在数轴上表示出－3，－5与－1.3的点，比较它们的大小．3．思考：它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？你能总结出比较两个负数的方法吗？4．小结：两个负数，绝对值大的反而小．5．利用法则，怎样比较－2与－5的大小？分二步：①先分别求出它们的绝对值，并比较大小．|－2|＝2，|－5|＝5，且5>2；②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：－2>－5.因此得出步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．三、练习巩固1．大于－4的负整数的个数是()A．2个B．3个C．4个D．无数个2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10 ℃，1 ℃，－7 ℃，把它们从高到低排列正确的是()A．－10 ℃>－7 ℃>1 ℃B．－7 ℃> －10 ℃>1 ℃C．1 ℃>－7 ℃>－10 ℃D．1 ℃>－10 ℃>－7 ℃3．比较大小：－3________－2.(用“>”“<”或“＝”填空)4．写出一个比－1小的数________．四、小结与作业小结1．有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小和认识有理数比较大小的法则．2．有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要的比较方法．作业教材第27页练习第1，2，3，4题．如何来比较两个负数的大小，这对有些学生来讲可能比较难，为什么－2>－5？要讲清楚这一点，利用数轴较直观，从特殊的例子到一般的规律．另外在讲解例题的时候，首先得强调是在两个负数的前提下，再比较绝对值，所以应先看是怎样的两个数进行比较，正数之间的比较我们早已会了，我们也知道正数大于负数．而有时候我们也往往需要对一些数先进行化简再比较，这一点在练习中有很多同学还是没有注意到．2．6有理数的加法2．6.1有理数的加法法则1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．重点有理数的加法法则．难点异号两数相加的法则．一、创设情境1．一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？2．我们知道，求两次运动的总结果．可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，其原因是什么呢？二、探究新知1．全班交流：将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负．(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东边50米处，写成算式是(＋20)＋(＋30)＝＋50.这一运算过程在数轴上可表示为如下图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西边50米处，写成算式是(－20)＋(－30)＝－50.(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：写成算式是(＋20)＋(－30)＝－10.我们可以看到，这位同学位于原来位置的西边10米处．(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东边10米处，写成算式是(－20)＋(＋30)＝＋10.小结：后两种情形中两个加数的正负号不同，通常可称异号．2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：(＋5)＋(－3)＝()；(＋4)＋(－10)＝()；(－3)＋(＋8)＝()；(－8)＋3＝()．3．你能发现得到的结果与两个加数的正负号及绝对值之间有什么关系吗？4．再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是(－20)＋(＋20)＝()；(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是(－20)＋0＝()．5．从以上(1)～(6)写出的算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得零；(4)一个数与零相加，仍得这个数．三、练习巩固1．计算：(1)10＋(－4)；(2)(＋9)＋7；(3)(－15)＋(－32)；(4)(－9)＋0；(5)100＋(－99)；(6)(－0.5)＋4.4.2．填空：(1)()＋(－3)＝－8；(2)()＋(－3)＝8；(3)(－3)＋()＝－1；(4)(－3)＋()＝0.3．两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？四、小结与作业小结1．今天这节课主要学习了什么内容？哪位同学来小结一下？2．从上面的练习中，你能总结出在进行有理数加法运算时的经验教训吗？3．使学生明确：(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值．作业教材第31页练习第1，2题．本节课教学从情境入手，通过一系列的活动逐步引导学生探究有理数加法的计算法则．在教学中，尤其要注意正数与负数相加，负数与负数相加的运算，一定要先确定和的符号，再确定和的绝对值．2．6.2有理数加法的运算律经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化运算，提倡算法的多样化．重点合理运用运算律简化运算．难点理解运算律在实际问题中的应用．一、创设情境1．有理数加法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？2．小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数范围内还成立吗？二、探究新知1．任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□＋○和○＋□(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□＋○)＋◇和□＋(○＋◇)2．请同学们说说自己的结果，你发现了什么？3．归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律．(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，________不变．表示为：a ＋b ＝________.(2)加法结合律：三个数相加，先把____________相加，或者先把____________相加，和不变．表示为：(a ＋b)＋c ＝a ＋________.三、练习巩固1．在横线上填写运算律名称．(－193)＋(－215)＋(＋193) ＝(－193)＋(＋193)＋(－215) ________________________________________________________________________＝[(－193)＋(＋193)]＋(－215)________________________________________________________________________＝0＋(－215) ＝－215.2．算一算：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；(2)(－3.48)＋5.33＋(－9.52)＋(－5.33)＋(－3.05)； (3)(－235)＋(－314)＋(－325)＋(＋234)＋(－113)．四、小结与作业小结1．加法的运算律有哪些？2．怎样运用加法的运算律进行简便运算？ (1)互为相反数的两个数可以先相加； (2)几个数相加得整数的可以先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加．作业教材习题2.6第2，3，5题．。

华师版七年级上册数学精品教学课件第2章有理数用计算器进行计算

4.计算器计算：一张纸的厚度大约是 0.1 毫米，把它对折 30 次后，将它的厚度与珠穆朗玛峰的高度比较一下（珠穆朗玛峰高约 8848 米）看谁更高. 解：根据题意，得 0.1×230 = 107374182.4(毫米)， 107374182.4毫米 = 107374.1824米，所以厚度为 107374.1824 米，比珠穆朗玛峰还要高
6 2 . 2 + 4 × 7 . 8 = S D
显示结果是 93.4，所以， 62.2 + 4×7.8＝93.4 .
例4 用计算器求 2.73.
解：用计算器求 2.73 ，可以使用求立方的专用键 x3，按键顺序是
2 . 7 x3 = S D
显示结果为 19.683，所以 2.73 ＝19.683. 也可以使用乘方的专用键计算.
解：用计算器求345＋21.3的过程为：键入 3 4 5 + 2 1 . 3 ，显示器显示运算式为 345+21.3，再按 = ，显示运算结果，若需要小数形式的结果，可继续按 S D ，显示366.3，即 345＋21.3 = = 366.3.
例2 用计算器求 31.2÷(－0.4). 解：用计算器求 31.2÷(－0.4) 的按键顺序是：
解此类题目时，先根据题意列出算式，再用计算器计算.
课堂小结
计算器的特点：运算快，操简便，体积小.
七年级数学上（HS）教学课件
第2章有理数
2.15 用计算器进行计算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解计算器的板面结构和使用方法； 2.会用计算器做有理数加减乘除和它们的混合运算. （重点、难点）
导入新课

华师大版七年级上册数学第二章《有理数》教案2

课题有理数【学习目标】1．让学生理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数；2．让学生明确有理数分为整数和分数，同时也可以分为正有理数、0和负有理数，培养学生观察、比较和概括的思维能力；3．培养学生勇于探索的精神，渗透对立统一的辨证思想．【学习重点】整数、分数、有理数的概念．【学习难点】正确说出给出的数属于的集合．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．有限小数和无限小数都可以化为分数，所以我们称它们为有理数；2．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合；3．集合中的“…”表示填入的数只是集合的一部分；4．0和正数叫做非负数，0和负数叫做非正数．学法指导：在讨论有理数的分类问题时，一定不要忽略0；其次，应从定义和性质两方面入手，当然，其他分类只要合理即可．情景导入生成问题1．上一节我们学习了哪些内容？正数和负数；用正数和负数表示具有相反意义的量；“0”不再仅仅表示没有，在计数中有实际意义；0既不是正数，也不是负数．2．每袋粮食标准重量是50千克，甲、乙、丙三袋粮食的重量分别为52千克、49千克和49.8千克，如果超过标准重量的部分用正数表示，那么甲、乙、丙三袋粮食重量的记录分别为__＋2千克、―1千克、―0.2千克__．自学互研生成能力知识模块一有理数的相关概念阅读教材P11～P12，完成下面的内容．1．__正整数__、__零__和__负整数__统称为整数；(注意：自然数也是整数)2．__正分数__和__负分数__统称为分数；(注意：没有0)3．__整数__和__分数__统称为有理数．范例：把0.35，0，－1.04，100，π，227，－13，－3，1.3·填在相应的大括号内．正整数{100， …}；负分数{－1.04, －13， …}；非负有理数{0.35，0，100，227，1.3·， …}；非正有理数{0，－1.04，－13，－3， …}．仿例：零是( A )A ．最大的非正有理数B ．最小的整数C ．最小的非正有理数D ．最小的有理数变例：既是分数又是正数的是( D )A ．＋2B ．－413C ．0D ．2.4归纳：有理数的概念可以从两个方面理解：(1)整数和分数统称有理数；(2)有限小数(包括整数)和无限__循环__小数统称有理数．知识模块二有理数的分类 (1)按定义分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数学法指导：按照有理数的知识把数填入相应的大括号时不能混淆．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握有理数的概念；知识模块二展示重点在于让学生理解并掌握有理数的两种分类方法：按性质和定义进行分类．(2)按性质分：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数范例：把下列各数填入相应的括号内．－12，＋5，－50，0，－1213，345，6.3，－7，210，0.031，－0.618，－10%，0.12·正数{＋5，345，6.3，210，0.031，0.12·，…}；整数{＋5，－50，0，－7，210，…}；非负数{＋5，0, 345，6.3，210，0.031，0.12·，…}；负分数{－12，－1213，－0.618，－10%，…}．仿例：下列说法中不正确的是(C)A．－3.14既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2016既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非负数变例：给出下列说法：①0是整数；②－223是负分数；③2.1不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数的相关概念知识模块二有理数的分类检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数乘法的运算律【学习目标】1．让学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2．理解有理数的乘法运算律，并熟练地运用运算律简化运算；3．渗透分类思想，培养学生分析、推理的能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的自信心．【学习重点】若干个有理数相乘的符号法则与有理数乘法的运算律．【学习难点】负号问题的处理(包括若干个非零有理数相乘符号法则的运用，以及分配律使用时负号的处理)．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入生成问题1．口答：(1)(－8)×8＝__－64__；(2)8×(－8)＝__－64__；2．填表：第一个因数第二个因数积的符号积的绝对值积＋5 ＋6 ＋30 30－5 －6 ＋30 30＋5 －6 －30 －30－5 ＋6 －30 －30 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律、结合律，引进负数以后，这些运算律是否还成立呢？这就是这节课我们要研究的内容．自学互研生成能力知识模块一有理数乘法运算律阅读教材P46～P47和P49～P51，完成下面的内容．问题：请计算下面三个题目，然后观察它们有什么关系？(1)5×(－6)＝__－30__；(－6)×5＝__－30__；学法指导：第一个式子，它们只是乘数调换了位置，而第二个式子一开始先算前两个，后来先算后两个，第三个式子首先计算一个数与两个数的和相乘，然后计算这个数与两个加数分别相乘的积的和，结果一样，这和我们小学时学过的运算律一样．做这一类题应注意：在没有0的有理数乘法中，积的符号是由“－”号的个数决定．简记口诀：奇负偶正．学法指导：1．乘法分配律可使计算变得简单，但要注意正确的变形； 2．使用乘法分配律时，不要产生“漏乘”．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于运用乘法运算律简化乘法运算，同时也要注重乘法分配律的逆运用；知识模块二展示重点在于能熟练地掌握多个有理数相乘的积的符号的确定． (2)[3×(－4)]×(－5)＝__60__；3×[(－4)×(－5)]＝__60__；(3)5×[3＋(－7)]＝__－20__；5×3＋5×(－7)＝__－20__．我们发现：它们都是相等的，于是我们可以写成：5×(－6)＝(－6)×5；[3×(－4)]×(－5)＝3×[(－4)×(－5)]；5×[3＋(－7)]＝5×3＋5×(－7)．归纳：一般地，有理数有以下运算律：(1)乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积__不变__，即：ab ＝__ba__；(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积__不变__，即：(ab)c ＝__a(bc)__；(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a(b ＋c)＝__ab ＋ac__．知识模块二多个有理数相乘阅读教材P 47～P 48，完成下面的内容．思考：(1)观察下列各式，它们的积是正的还是负的？①2×3×4×(－5)＝__－120__；②2×3×(－4)×(－5)＝__120__； (2)(－5)×(－8.1)×3.14×0＝__0__．归纳：(1)一般地，几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为__负__；当负因数的个数为偶数时，积为__正__．(2)几个因数相乘，有一个因数为0，积就为__0__．范例：计算：(1)(－3)×(－75)×(－13)×47； (2)(14＋16－12)×12；(3)8×(－34)×(－4)×(－2)．解：(1)原式＝－(3×13)×(75×47)＝－1×45＝－45；(2)原式＝14×12＋16×12－12×12＝3＋2－6＝－1；(3)原式＝－8×34×4×2＝－48.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数乘法运算律知识模块二多个有理数相乘检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数的乘法【学习目标】1．让学生在了解有理数的意义的基础上，掌握有理数乘法法则；2．初步掌握有理数乘法法则的合理性，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力；3．激发学生的学习兴趣，培养学生数形结合、化归和分类讨论思想及合作交流、勇于探索的精神．【学习重点】正确确定有理数乘法积的符号，熟练地进行有理数的乘法运算．【学习难点】有理数乘法中的符号法则，特别是对“两个负数相乘，积为正”的理解．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：有理数相乘，可以先确定积的符号．学法指导：1．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2．任何数与零相乘，都得0；3．一个数乘1的积是它本身，一个数乘－1的积是它的相反数；4．在乘法中，带分数一定要化为假分数．做这一类题应注意：积的符号是由“－”号的个数决定的．知识链接：从正负数角度出发．情景导入生成问题1．前面我们已经学习了有理数的加法运算，今天，我们研究有理数的乘法运算．我们知道，有理数按性质分为正数、0、负数，按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？答：正数与正数、正数与0、正数与负数、负数与负数、负数与0、0与0.2．填空：(1)3＋3＋3＝__9__；(2)(―3)＋(―3)＋(―3)＝__－9__．你能将这两个式子改写成乘法算式吗？解：(1)3＋3＋3＝__3×3__；(2)(－3)＋(－3)＋(－3)＝__(－3)×3__．今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，将出现3×(－3)、(－3)×3、(－3)× (－3)这样的乘法，该怎样进行这一类运算呢？自学互研生成能力知识模块一有理数的乘法法则阅读教材P43～P45，完成下面的内容．我们规定：向东为正，向西为负．1．一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的__东__方向，相距__6__千米，可列算式为__3×2＝6__；2．若小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的__西__方向，相距__6__千米，可列算式为__(－3)×2＝－6__．比较问题1、问题2，你有什么发现？我们发现，当我们把3×2＝6中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”．一般地，我们有：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．3．借用上述的推理方法：3×(－2)＝__－6__；4．同理，我们发现(－3)×(－2)＝__6__．5．此外，两数相乘时，如果有一个因数是0，那么所得的积也是__0__．例如：(－3)×0＝__0__；0×(－2)＝__0__．归纳：有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘，都得__0__．范例：计算：(1)(－40)×(－5)； (2)⎝⎛⎭⎫－78×87； (3)32× (－0.25)； (4)(－13.62)×0.解：(1)原式＝40×5＝200； (3)原式＝－(32×0.25)＝－8； (2)原式＝－⎝⎛⎭⎫78×87＝－1; (4)原式＝0.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于能熟练地用有理数的乘法法则进行简单的乘法运算；知识模块二展示重点在于能结合实际利用有理数的乘法法则简单的乘法运算．知识模块二有理数的乘法法则的应用范例：用正负数表示气温的变化量：上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为－6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？解：(－6)×3＝－18(℃)．答：气温下降18℃.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数的乘法法则知识模块二有理数的乘法法则的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算；3．在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．【学习重点】有理数乘方的意义及其运算．【学习难点】有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入生成问题拉面馆的师傅用一根很大的面团，揉成一根面棒，把两头捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面棒，拉成许多很细的面条，多神奇．想想看，捏合5次后，就可以拉出32根面条，你是用什么数学方法求出来的呢？自学互研生成能力知识模块一有理数乘方的意义阅读教材P57例题之前的部分，完成下面的内容．在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a，记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么a·a·a·a可以记作a4，类似地：(1)(－2)×(－2)可以记作__(－2)2__；(2)(－2)×(－2) ×(－2)可以记作__(－2)3__；(3)(－2)×(－2) ×(－2) ×(－2)可以记作__(－2)4__．学法指导：1．底数a可以是任何有理数，但指数 n是正整数；2．指数是1表示只有1个因数，即a1＝a，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方．做这一类题应注意：1．在a n的表示中，当底数a是负数或分数时，必须把底数用括号括起来；2．幂的指数与底数不具有交换性．做这一类题应注意：若底数是负数，则判断幂的符号的依据是奇负偶正．学法指导：1．可以先确定幂的符号；2．要认清底数，特别是第(4)小题的底数是2；3．要特别注意－54中的负号；4．要遵循先高级后低级的运算顺序．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解乘方的意义掌握有理数的乘方的符号法则；知识模块二展示重点在于让学生会熟练地进行有理数乘方的运算，了解乘方是高级运算，并知道a 2是非负数．归纳：(1)求几个相同因数的积的运算，叫做__乘方__；(2)一般地，n(n 是正整数)个相同的因数a 相乘：记作__a n __，其中，相同的因数a 叫做__底数__，乘方的结果叫做__幂__，n 叫做__指数__，读作：__a 的n 次方(或a 的n 次幂)__；(3)乘方是相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．范例：填空：(1)把(－5)×(－5) ×(－5)写成幂的形式是__(－5)3__，底数是__－5__，指数是__3__，结果是__－125__； (2)在45中，底数是__4__，指数是__5__，结果是__1024__； (3)在⎝⎛⎭⎫－236中，底数是__－23__，指数是__6__，结果是__64729__．变例：(1)－53的底数是__5__，指数是__3__，读作负的5的3次方或5的三次方的相反数； (2)－243的底数是__2__，指数是__4__．知识模块二有理数的乘方运算阅读教材P 57例题的部分，完成下面的内容．范例：计算：(1)(－2)3 ； (2)(－2)4 ； (3)(－2)5 . 解： (1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8； (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16； (3)(－2)5＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32. 归纳：根据有理数的乘法法则，可以得到： (1)正数的任何次幂都是__正数__；(2)负数的奇次幂是__负数__，负数的偶次幂是__正数__； (3)0的任何正整数次幂都是__0__；(4)任何一个数的偶次幂都是__非负数__，即无论a 为何值，a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)．仿例：计算：(1)(－6)3×(－16)； (2)(－3)3×(－13)2.解：(1)原式＝(－216)×⎝⎛⎭⎫－16＝216×16＝36；(2)原式＝－27×19＝－3. 交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数乘方的意义知识模块二有理数的乘方运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算；3．在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．【学习重点】有理数乘方的意义及其运算．【学习难点】有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入生成问题拉面馆的师傅用一根很大的面团，揉成一根面棒，把两头捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面棒，拉成许多很细的面条，多神奇．想想看，捏合5次后，就可以拉出32根面条，你是用什么数学方法求出来的呢？自学互研生成能力知识模块一有理数乘方的意义阅读教材P57例题之前的部分，完成下面的内容．在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a，记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么a·a·a·a可以记作a4，类似地：(1)(－2)×(－2)可以记作__(－2)2__；(2)(－2)×(－2) ×(－2)可以记作__(－2)3__；(3)(－2)×(－2) ×(－2) ×(－2)可以记作__(－2)4__．学法指导：1．底数a 可以是任何有理数，但指数 n 是正整数；2．指数是1表示只有1个因数，即a 1＝a ，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方．做这一类题应注意：1．在a n 的表示中，当底数a 是负数或分数时，必须把底数用括号括起来；2．幂的指数与底数不具有交换性．做这一类题应注意：若底数是负数，则判断幂的符号的依据是奇负偶正．学法指导： 1．可以先确定幂的符号；2．要认清底数，特别是第(4)小题的底数是2；3．要特别注意－54中的负号；4．要遵循先高级后低级的运算顺序．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解乘方的意义掌握有理数的乘方的符号法则；知识模块二展示重点在于让学生会熟练地进行有理数乘方的运算，了解乘方是高级运算，并知道a 2是非负数．归纳：(1)求几个相同因数的积的运算，叫做__乘方__；(2)一般地，n(n 是正整数)个相同的因数a 相乘：记作__a n __，其中，相同的因数a 叫做__底数__，乘方的结果叫做__幂__，n 叫做__指数__，读作：__a 的n 次方(或a 的n 次幂)__；(3)乘方是相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．范例：填空：(1)把(－5)×(－5) ×(－5)写成幂的形式是__(－5)3__，底数是__－5__，指数是__3__，结果是__－125__；(2)在45中，底数是__4__，指数是__5__，结果是__1024__；(3)在⎝⎛⎭⎫－236中，底数是__－23__，指数是__6__，结果是__64729__．变例：(1)－53的底数是__5__，指数是__3__，读作负的5的3次方或5的三次方的相反数；(2)－243的底数是__2__，指数是__4__．知识模块二有理数的乘方运算阅读教材P 57例题的部分，完成下面的内容．范例：计算：(1)(－2)3 ； (2)(－2)4 ； (3)(－2)5 .解： (1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8；(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；(3)(－2)5＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32.归纳：根据有理数的乘法法则，可以得到：(1)正数的任何次幂都是__正数__；(2)负数的奇次幂是__负数__，负数的偶次幂是__正数__；(3)0的任何正整数次幂都是__0__；(4)任何一个数的偶次幂都是__非负数__，即无论a 为何值，a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)．仿例：计算：(1)(－6)3×(－16)； (2)(－3)3×(－13)2. 解：(1)原式＝(－216)×⎝⎛⎭⎫－16＝216×16＝36；(2)原式＝－27×19＝－3. 交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数乘方的意义知识模块二有理数的乘方运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2024年华师大版初中数学七年级下册全册教案

2024年华师大版初中数学七年级下册全册教案一、教学内容1. 第一章：有理数的乘方与幂运算1.1 有理数的乘方1.2 幂的运算法则1.3 应用题举例2. 第二章：一元一次方程2.1 方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 应用题举例3. 第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念3.2 不等式的解法3.3 不等式组及其解法3.4 应用题举例二、教学目标1. 掌握有理数的乘方和幂运算的法则，并能熟练运用。

2. 学会解一元一次方程，理解方程的解的概念。

3. 掌握不等式与不等式组的解法，并能解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的乘方与幂运算、一元一次方程的解法、不等式与不等式组的解法。

2. 教学重点：培养学生的运算能力，提高解决实际问题的能力。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的实例，引导学生了解有理数乘方、幂运算、方程和不等式的概念。

2. 例题讲解（1）有理数的乘方与幂运算：讲解例题，引导学生运用法则进行计算。

（2）一元一次方程：讲解例题，引导学生学会解方程。

（3）不等式与不等式组：讲解例题，引导学生学会解不等式和不等式组。

3. 随堂练习设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

4. 课堂小结5. 课后作业布置布置适量的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 有理数的乘方与幂运算2. 一元一次方程3. 不等式与不等式组4. 各类题型的解法步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：有理数的乘方与幂运算。

（2）解方程题：一元一次方程。

（3）解不等式题：不等式与不等式组。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，找出不足之处，改进教学方法。

2. 拓展延伸：（1）探讨有理数乘方与幂运算在实际问题中的应用。

（2）研究一元一次方程与不等式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

华师版七年级上册数学第2章有理数【说课稿】有理数的除法

有理数的除法说课稿课程标准分析有理数的除法与小学学过的除法的意义是一致的,理解有理数除法的法则,经历利用已有知识解决新问题的探索过程,会进行有理数的除法运算;并且要会求有理数的倒数,认识通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.教材分析1.地位与作用:本节有理数的除法是在小学学过正数除法的基础上学习的,由于它们的意义完全一致,又有刚学过的有理数的乘法做基础,学生基本上具备了学习有理数除法的认识前提,由于有理数的除法要转化为乘法,由此可培养学生的化归思想.倒数也是小学学过的概念,在除法的转化中要用到.在这些认识的前提下,学生对除法的学习比较容易掌握,但除法的学习是有理数运算的一个重要构成,对学生归纳概括和运算能力的培养是很重要的,所以本节的学习为深入学习下一步的数学运算打下基础.2.重点与难点:本节的重点是有理数的除法法则;难点是进行有理数除法运算时,确定商的符号.教法分析有理数的除法作为乘法的逆运算与小学学过的正数的除法意义是一致的,教材一开始的想一想:“小学里学过的除法的意义是什么?”仍体现了知识体系的延续这一原则,这一处理,有助于“将新知识迅速纳入旧知识的结构之中”.也渗透了除法可以转化为乘法来进行的思想,写出一个有理数的倒数也要注意符号,两个互为倒数的有理数一定同号.教学中要注意强调零不能作除数,教材中通过云图提出问题让学生思考,其道理可用除法的意义来说明:所谓a÷b能实施,是指存在唯一确定的数c,使b×c=a,而当b=0时,如果a≠0,这样的c不存在,如果a=0,这样的c不确定;教学时不妨取具体的数a来讨论,同样的道理可说明0没有倒数.在有理数除法法则的应用上,要注意联系正数的基本运算,提倡解法多样化.涉及有理数乘除混合运算,要注意运算的顺序,只有将乘除混合运算统一成乘法运算,方可运用乘法运算律去计算.学法分析1.在学习中注意运用对比的方法学习有理数的除法,先确定符号,再转化为算术运算.2.灵活根据题目特点选择除法法则.3.除法转化为乘法后,可选择合适的运算律来简化计算.。

华师大七年级数学有理数教案

华师大七年级数学有理数教案理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。

一起看看华师大七年级数学有理数教案!欢送查阅!华师大七年级数学有理数教案1一、知识与才能理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。

二、过程与方法经历对有理数进展分类的探究过程，初步感受分类讨论的思想。

三、情感态度与价值观通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的严密联络。

教学重难点及打破在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进展分类，提出了有理数的概念。

分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生理解分类的思想并进展简单的分类是数学才能的表达，老师在教学中应引起足够的重视。

关于分类标准与分类结果的关系，分类标准确实定可向学生作适当的浸透，集合的概念比拟抽象，学生真正承受需要很长的过程，本课不宜过多展开。

教学准备用电脑制作动画表达有理数的分类过程。

教学过程四、课堂引入1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些?将如何归类?2.举例说明现实中具有相反意义的量。

3.假如由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?4.举两个例子说明+5与-5的区别。

华师大七年级数学有理数教案2教学目的1.理解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进展加减混合运算;2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续浸透数学的转化思想;3.通过加法运算练习，培养学生的运算才能。

教学建议(一)重点、难点分析^p本节课的重点是根据运算法那么和运算律准确迅速地进展，难点是省略加号与括号的代数和的计算.由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。

理解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵敏运用加法运算律，简化计算.(二)知识构造(三)教法建议1.通过习题，复习、稳固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法那么与技能，讲课前老师要认真总结、分析^p 学生在进展有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析^p 习题时，有意识地帮助学生改正.2.关于“去括号法那么”，只要学生理解，并不要求追究所以然.3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。

1.8 有理数的加减混合运算华师大版数学七年级上册教案

第2章　有理数2.8　有理数的加减混合运算教学目标教学反思1.使学生理解有理数的加减法可以互相转化.2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算.3.培养学生的运算能力.教学重难点重点：有理数加减法运算统一成加法运算，以加代减的表示方法.难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法.教学过程复习回顾1.叙述有理数加法、减法的法则.2.计算并说出根据的运算法则.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.探究新知引言：我们研究了有理数的加、减法的运算，今天我们研究加减混合运算的问题.探究有理数加减法运算统一成加法计算：算式，是有理数的加减混合运算，①可以按照运算顺序，从左到右逐步计算.②也可以用有理数减法法则，把它改写成，统一为只有加法运算的和的形式.像这样把加减法统一写成加法的式子，就成为几个正数和负数的和了.上式就可以理解为，，，这个数的和.规定：在一个和式里，通常把各加数的括号和它前面的加号省略不写.例如：上式可写成省略括号的和的形式为.读法：（1）负，正，负，负的和（正负号处理）.（2）负加减减（加减号处理）.例1　把写成省略括号的形式，并把它读出来.解：＝…（加减法统一成加法）＝.…（写成省略括号的形式，和式中第一个加数若是正数，正号可以省略不写）读作：“，，，，的和”或“减减加减”.【注意】“-”号具有双重含义：减号、负号.如2-7中的“-”号，可以理解为负号，读作正负的和，也可理解为减号，读作减，具体选用那种含义，要结合具体的情况而定，如中前一个“-”号显然只能作为负号，而后一个“-”号则既可以作为负号也可以作为减号.但要注意一号只能一用，即一个“-”号定为某种含义就不能再具有另一种含义，不能一号两用，如：理解为负减负就犯了第二个“-”号用了两次的错误.练习：把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.（1）；（2）.观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？（1）(-40)-(+27)+19-24-(-32)＝-40-27+19-24+32.（2）(-9)-(-2)+(-3)-4＝-9+2-3-4.【规律】数字前“-”号是奇数个取“-”；数字前“-”号是偶数个取“+”.例2　计算：（1）；（2）.分析：（1）题已是省略加号的代数和的形式，怎样计算较为简便呢？让学生观察题目，正、负数分开计算.解：原式.（2）是有理数的加减混合运算，应先写出它省略加号的和的形式，然后把同分母的数分别结合计算.解：原式.【总结】1.有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；教学反思（4）按有理数加法法则计算.2.有理数加减混合运算的过程中，我们可以：（1）相加得整数，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；（3）有互为相反数的可先相加；（4）分别把整数和整数、负数和负数结合相加.例3 计算：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.课堂练习1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1-4+5-4＝1-4+4-5B.C.1-2+3-4＝2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1＝4.5-2.5+1-1.72.计算1-2+3-4+5+ …+99-100＝________.3.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.4.计算：（1）10-24-15+26-24+18-20；（2）参考答案1.D2.-503.184.解：（1）原式＝（10+26+18）+（-24-15-24-20）＝54-83＝-29.教学反思教学反思课堂小结布置作业教材39页　练习　第1，2题教材40页　练习　第1，2题板书设计第2章　有理数2.8　有理数的加减混合运算1.加减法统一成加法在一个和式里，通常把各加数的括号和它前面的加号省略不写.【规律】数字前“-”号是奇数个取“-”；数字前“-”号是偶数个取“+”.2.有理数的加减混合运算有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算.有理数加减混合运算的过程中，我们可以：（1）相加得整数，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；（3）有互为相反数的可先相加；（4）分别把整数和整数、负数和负数结合相加.。

华师大版七年级上册数学第二章《有理数》教案1

课题近似数【学习目标】1．让学生理解近似数及其精确度的意义；2．能够准确地说出精确数位以及用四舍五入法取近似数；3．通过近似数的学习，向学生灌输精确与近似的辩证思想．【学习重点】用四舍五入法取近似数．【学习难点】近似数与精确度的确认与表述．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于看这个数在实际问题中是否可以准确得到．学法指导：精确到哪一位要看这一位数后面的数与5的关系．做这一类题应注意：求近似数时只需考虑精确度要求的后一位是舍还是入，不考虑其他位数上的数．情景导入生成问题问题：对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说，“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人．”另一个报道说，“约有五百人参加了今天的会议．”对于上面两种报道中的数字，哪个数字能够反映实际人数，哪个数字与实际人数接近？答：513能确切反映实际人数，五百这个数字只是接近实际人数．那么我们对这两个数字是怎么判断与实际的关系呢？这就是我们今天要学习的准确数与近似数．自学互研生成能力知识模块一准确数与近似数阅读教材P66～P68，完成下面的内容．对于“情境导入”中的两个数字，513是一个准确数，而五百这个数与实际人数还是有差别的．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，就可以用近似数．归纳：(1)与实际完全相符的数是准确数；(2)与实际非常接近的数是近似数．范例：判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数？(1)我省举办的省运动会有一万五千人参加；(近似数)(2)小明奶奶今年养了20只小鸡；(准确数)(3)太阳半径约为6.96×105千米；(近似数)(4)今年我长高了2cm；(近似数)(5)小王今天在超市买了30元的商品；(准确数)(6)小明测得数学书的长度约为21.0厘米；(近似数)(7)吐鲁番盆地低于海平面大约155米；(近似数)(8)围棋盘上有361个小正方形方格；(准确数)知识模块二数据的精确度准确数与近似数的接近程度，可以用精确度表示．一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位(其实这一位并不是精确的)．例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位．用四舍五入对圆周率π＝3.141 592 6…按以下要求取近似数．(1)π≈__3__(精确到个位)；(2)π≈__3.1__(精确到0.1或精确到__十分__位)；(3)π≈__3.14__(精确到0.01或精确到__百分__位)；学法指导：大数精确时一般要用科学记数法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生了解准确数与近似数的含义；知识模块二展示重点在于让学生能熟练地按精确度要求用四舍五入法取近似数．归纳：(1)求近似数，常常需要知道它的精确度；(2)近似数精确到哪一位就是四舍五入到哪一位．范例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)25.40；(2)1.5；(3)1.5万；(4)2.32×107；解： (1)百分位；(2)十分位；(3)千位；(4)十万位．注意：(1)大于10(不精确到个位)的数求近似数时，一般使用科学记数法，这样能确切地表示精确度；(2)“四舍五入法”不是万能的，有时在实际情况中要从实际出发．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一准确数与近似数知识模块二数据的精确度检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题绝对值【学习目标】1．让学生能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念；2．让学生学会求一个数的绝对值，渗透数形结合的思想；3．学会绝对值的计算，并能应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【学习重点】绝对值的概念和求一个数的绝对值．【学习难点】绝对值的几何意义和代数意义．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2．数轴上除0以外，到原点的距离相等的点有两个，分布在原点的两侧，且它们互为相反数．做这一类题应注意：1．一个正数的绝对值是它本身； 2．一个负数的绝对值是它的相反数； 3．0的绝对值是0.做这一题应注意：||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）情景导入生成问题两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处，如图所示，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA 、OB 的长度)相同吗？答：两辆车的行驶路线相反，它们的行驶路程相同，都是10km.自学互研生成能力知识模块一绝对值的几何意义阅读教材P 22～P 23，完成下面的内容．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点．(1)点A 表示的数是__－2__，点A 到原点的距离是__2__，即||－2＝__2__； (2)点B 表示的数是__2__，点B 到原点的距离是__2__，即||2＝__2__；(3)点C 表示的数是__－0.5__，点C 到原点的距离是__0.5__，即||－0.5＝__0.5__； (4)点D 表示的数是__0.5__，点D 到原点的距离是__0.5__，即||0.5＝__0.5__．归纳：(1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，数a 的绝对值记作“||a ”，读作a 的绝对值；(2)在数轴上从绝对值的几何意义看：一个数的绝对值是两点(这个数到原点)的距离，所以一个数的绝对值不可能是一个负数，即数a 的绝对值是一个非负数，故||a ≥0；(3)生活中时时处处可以体会到绝对值的存在．范例：从上题中发现的规律，求下列各数的绝对值． (1)||＋1＝__1__，⎪⎪⎪⎪12＝__12__，||＋2.2＝__2.2__； (2)||0＝__0__；(3)||－4＝__4__，||－3.6＝__3.6__， ||－2.2＝__2.2__．仿例：求下列各数的绝对值：2.5，5，－4，－1.5，0.4，－3.3. 解：||2.5＝2.5， ||5＝5， ||－4＝4， ||－1.5＝1.5，||0.4＝0.4， ||－3.3＝3.3.变例：一个数的绝对值是6，这个数是__±6__．知识链接：任何有理数的绝对值都是非负数，即||a ≥0，而两个非负数的和为0，则两个数均为0.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握绝对值的几何意义；知识模块二展示重点在于让学生会求一个数的绝对值；知识模块三展示重点在于让学生了解绝对值的非负性，并且知道几个非负数的和为0时，则每一个非负数都为0；知识模块四展示重点在于让学生掌握实际问题需要数值时考虑用绝对值．知识模块二绝对值的代数意义阅读教材P 23～P 24，完成下面的内容．归纳：(1)一个正数的绝对值它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等．即：||a ＝||－a .范例：化简：(1)||－（＋5）； (2)＋||－（－5）； (3)－||＋（－5）. 解：(1)原式＝5；(2)原式＝5；(3)原式＝－5.变例：绝对值小于6的负数是__―5，―4，―3，―2，―1__．知识模块三绝对值的非负性范例：已知||x ＋3＋||y －5＝0，求x 、y 的值．解：∵||x ＋3＋||y －5＝0，||x ＋3≥0，||y －5≥0∴||x ＋3＝0，||y －5＝0，∴x ＋3＝0，y －5＝0，∴x ＝－3，y ＝5. 仿例：已知||x －3＋||2y －4＝0，则x ＝__3__，y ＝__2__．归纳：(1)绝对值是__非负数__，即||a ≥0； (2)几个非负数的和为零，则每个__非负数__为0. 知识模块四绝对值的实际应用范例：以下四个选项表示某天四个装粮食的袋子的净重(规定超过50kg 的部分为正)记录，则所装粮食最少的是( B )A ．＋0.5kgB ．－0.5kgC ．＋0.3kgD ．－0.3kg交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一绝对值的几何意义知识模块二绝对值的代数意义知识模块三绝对值的非负性知识模块四绝对的实际应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题科学记数法【学习目标】1．让学生了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数；2．让学生体会数学知识的形成过程，会解决与科学记数法有关的实际问题；3．积极鼓励学生参与课堂，提高学习兴趣，同时培养学生的合作交流的能力．【学习重点】用科学记数法表示绝对值较大的数．【学习难点】将科学记数法表示的数还原成原来的数．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤||a＜10，n为正整数，表示时关键要确定a、n的值．做这一类题应注意：当遇到小于－10的数用科学记数法表示时，其数前的性质符号“－”号一定要照写下来．做这一类题应注意：大数后面的单位可以带上，也可以不带上，应从题目意思出发．学法指导：将科学记数法表示的数还原时，数前的性质符号一定要保留，特别是负号．情景导入生成问题1．提出问题：什么叫乘方？说出103、―103、(―10)3底数、指数、幂．答：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方；它们的底数分别是10、10、－10，指数都是3，幂分别是1000、－1000、－1000.2．计算：105＝__100__000__；106＝__1__000__000__；1010＝__10__000__000__000__．我们发现，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多0，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等，但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米/秒，世界人口约7 000 000 000人等，这些都很大，它们是具体测量和计算出来的吗？我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容．自学互研生成能力知识模块一科学记数法的意义阅读教材P60，完成下面的内容．观察：101＝__10__；102＝__100__；103＝__1__000__；104＝__10__000__，….观察我们计算出来的10n，它的指数n与运算结果中0的个数有何关系？一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可以用10的幂表示一些大数．比如：567 000 000＝5.67×100 000 000＝5.67×108，我们读作“5.67乘以10的8次方(幂)”．类似地，完成“情境导入”中的几个大数的写法和读法：696 000＝6.96×100 000＝6.96×105，读作：“6.96乘以10的5次方”．300 000 000＝3×100 000 000＝3×108，读作：“3乘以10的8次方”．归纳：把一个大于10的数表示成__a×10n__的形式(其中a是整数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法．注意：负有理数(小于－10的有理数)也可以用科学记数法表示，它和正数一样，区别就是前面多了一个“－”号，如：－3 600＝－3.6×103.科学记数法的使用方法：(1)a的确定：把原数的小数点向左移动，使它的整数数位为1，数前面的性质符号(或正负符号)不变；(2)n＝原数(记作N)的整数数位－1，即n＝N－1.范例：用科学记数法表示下列各数：1000000＝__1×106__；－578000＝__－5.78×105__；50340.6＝__5.03406×104__．知识模块二将科学记数法表示的数还原成原数归纳：把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可．范例：指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？(1)4.05×1012；(2)－3.801×106；解：(1)4.05×1012＝4.05×1 000 000 000 000＝4 050 000 000 000；(2)－3.801×106＝－3.801×1 000 000＝－3 801 000.变例：比较下列用科学记数法表示的两个数的大小．(1)3.65×105__＜__1.02×106；(2)1.45×102016__＞__9.8×102015.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生了解科学记数法的意义，知道科学记数法与整数位之间的关系；知识模块二展示重点在于让学生能熟练地将科学记数法表示的数还原成原数．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一科学记数法的意义知识模块二将科学记数法表示的数还原成原数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题数轴在数轴上比较有理数的大小【学习目标】1．让学生了解数轴的概念，理解数轴三要素的作用，会准确地画出数轴；2．让学生会用数轴上的点表示有理数，了解有理数与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合的思想．明确数轴上的点表示的数从左到右不断地增大；3．通过数轴的学习，初步体会对应的思想．【学习重点】数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法．【学习难点】有理数与数轴上的点的对应关系以及数形结合的思想．行为提示：创设问题情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．行为提示：液面所在的刻度表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说，温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．学法指导：做这一类题要注重数轴的定义．情景导入生成问题请大家看一看，这是一支温度计，它的用途大家都知道．你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．自学互研生成能力知识模块一数轴阅读教材P15～P16，完成下面的内容．1．什么是数轴？2．数轴的三要素是什么？归纳：(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；(2)数轴三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可．范例：下列所画的数轴中，正确的是(D),A),B),C),D) 仿例：下列各图，所画数轴正确的是(D),A),B),C),D) 变例：下列说法正确的是(B)A．数轴是一条射线B．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示C．有些有理数不能在数轴上表示D．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数知识模块二在数轴上表示已知有理数阅读教材P15～P16，完成下面的内容．如何将所给的有理数在数轴上表示呢？归纳：画数轴并在数轴上表示所给数的点的位置的步骤：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向，从原点向左(或向下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3…；(4)在所要表示数的地方画上实心圆点，并将这个数写在圆点的上方．学法指导：1．数轴上的点被原点分为两个区域，原点左侧为负数区域，原点右侧为正数区域；2．在数轴上表示数，首先确定点的大致位置，最后在数轴上标出数字．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握数轴的定义和三要素；知识模块二展示重点在于让学生能够将所给的点在数轴上表示出来；知识模块三展示重点在于让学生能够找到数轴上的点表示的有理数；知识模块四展示重点在于让学生掌握用数轴比较有理数大小的法则．范例：在数轴上画出表示下列各数的点：－3，2，－92，3.5，－0.5，52.解：如图所示：知识模块三求出数轴上已知点表示的数范例：如图所示，M点表示的数是(C)A．2.5B．－1.5C．－2.5D．1.5仿例：指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数．A点表示__－2__；B点表示__0__；C点表示__2.5__；D点表示__4__．变例：数轴上点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是－2．知识模块四在数轴上比较数的大小阅读教材P17，完成下面的内容．范例：点A、B在数轴上的位置如图，它们分别表示数a、b，用“＜”将a，b，－1，1排列起来．解：由图可知：b＜－1＜a＜1.归纳：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；(2)正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数．变例：用“＜”“＞”填空．(1)－6__＜__3； (2)－5__＜__0； (3)－12__＜__－13； (4)－213__＞__－314. 交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一数轴知识模块二在数轴上表示已知有理数知识模块三求出数轴上已知点表示的数知识模块四在数轴上比较数的大小检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题相反数【学习目标】1．让学生了解相反数的概念；2．让学生会在数轴上表示两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等；3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号，体会数学符号化和数形结合思想．【学习重点】相反数的概念及其表示方法，理解代数定义和几何定义的一致性，对简化符号能正确应用．【学习难点】负数的相反数的表示方法与化简多重符号．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：互为相反数都是成对出现的．知识链接：互为相反数的符号语言：.a，b互为相反数⇔a＋b＝0.做这一类题应注意：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，非正数的相反数是非负数，非负数的相反数是非正数．情景导入生成问题1．数轴的三要素是什么？答：原点、单位长度、正方向．2．将－1.5，－1，－0.5，0.5，1，1.5在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．解：如图所示：－1.5＜－1＜－0.5＜0.5＜1＜1.5.3．观察上图并填空：数轴上与原点距离是1个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±1__，与原点距离是1.5个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±1.5__．自学互研生成能力知识模块一相反数的意义和性质阅读教材P19～P21，完成下面的内容．1．判断正误：(1)－3是3的相反数；2是－2的相反数；(√)(2)－3是相反数，2是相反数；(×)(3)a是b的相反数．(×)2．10的相反数是__－10__；a的相反数是__－a__；0相反数是__0__；3．数轴上与原点距离是8个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±8__，它们分别在__原点__的左右．归纳：(1)像―3和3、2和―2那样，只有__正负号__不同的两个数称__互为相反数__；(相反数的代数意义)(2)在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离__相等__；(相反数的几何意义)(3)一般地，a和__－a__互为相反数，特别地，0的相反数是__0__．所有的相反数都是__成对__出现的．范例：－13的相反数是__13__；－3的相反数是__3__；2016的相反数是__－2016__；0的相反数是__0__；－0.6的相反数是__0.6__；π的相反数是__－π__．学法指导：判断数轴上的两个点所表示的数是否互为相反数，就要看它们是否满足两个条件：一是点在原点的两侧；二是点到原点的距离相等．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握相反数的概念；知识模块二展示重点在于让学生知道多重符号的结果由“－”号的个数决定：奇负偶正，利用它化简多重符号．仿例：1.在数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数是__±4.5__，它们的关系是__互为相反数__．2．如果一个数的相反数不大于它本身，那么这个数是(D)A．正数B．负数C．非正数D．非负数变例：1.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点之间的距离为16.8，则这两点表示的数分别是__－8.4，8.4__．2．如图，点A、B、C、D表示的数中，互为相反数的两个点是(C)A．点A和点B B．点B和点CC．点A和点D D．点B和点D知识模块二多重符号的化简阅读教材P21例2，完成下面的内容．范例：化简下列各数．(1)－(＋3)；(2)－(－2)；(3)－(＋a)；(4)＋(－a)；解：(1)原式＝－3；(2)原式＝2；(3)原式＝－a；(4)原式＝－a.仿例：如果a＝＋2.5，那么－a＝－2.5，如果－a＝4，那么－(－a)＝－4．变例：化简下列各数．(1)－[＋(－4)]＝__4__；(2)―[―(—20)]＝__－20__；(3)＋{－[＋(－15)]}＝__15__；(4)－{－[－(－7)]}＝__7__．归纳：在一个数的前面加上一个“＋”号，所得的数还是原来的数；在一个数的前面加上一个“－”号，所得的数是这个数的相反数；当一个数的前面的符号至少为3个时，化简的依据是__奇负偶正__．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一相反数的意义和性质知识模块二多重符号的化简检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师版七年级上册数学第2章有理数【说课稿】有理数的乘法法则

有理数的乘法法则说课稿课程标准分析让学生经历探索有理数乘法法则及运算律的过程,发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力,掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算,并且能运用乘法的运算律简化乘法运算.由知识的产生,规律的发现过程,体会数学中的转化思想.培养学生的语言表达能力,以及与他人沟通、交往的能力,增强学生学好数学的自信心. 教材分析1.地位与作用:有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续,由于学生在小学已经学过非负数的四则混合运算,对乘法的交换律、结合律、分配律已经学过且在非负数范围内的应用也比较熟练.有理数的乘法运算只是扩充了数的范围,对以前所学的知识应用到有理数范围仍然适用,所以说本节知识在教材中有承前启后的作用,对于学生知识的衔接和知识的后继学习是很重要的.另外,本节知识对学生计算能力的培养也是很关键的.因而本节知识的学习可起到巩固基础,以旧带新,提升认识,培养能力的作用.2.重点与难点:本节的重点是运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算;难点是确定多个因式相乘的积的符号.教法分析有理数的乘法较之小学所学乘法的区别关键在于符号问题的确定.本教材所采用的处理符号的方法易为学生学习,降低了传统教材的严谨性及理解上的难度,实际教学中应掌握好两点:(1)注重知识体系的延续,乘法运算,小学学了,今后还要继续学.数的运算律对于以后学习代数式等内容有着十分重要的意义,甚至一直到抽象代数的研究与学习中,应站在整个知识体系的高度来组织教学;(2)注重学生的学习过程,多让学生经历知识发生、规律发现的过程,一句话,要尽最大可能让学生参与,让学生活动,如教材中由算式“3×2=6”到算式“(-3)×2=-6”的比较与发现:“(-3)×(-2)=?”的试一试以及计算“(-2)×5×(-3)有多少种不同的算法?你认为哪种算法比较好?”等内容的设计均体现了这一教学原则;另外,在试一试“(-3)×(-2)=?”的开放式教学中蕴涵着“转化思想”,这一教材中的暗线,在教学中应给予足够的重视,所以应引导学生在探索中学习知识. 学法分析学习本节知识,应注意类比前面学过的有理数的加法法则学习乘法法则;有理数的乘法与小学学过的乘法不同,有理数的乘法先确定积的符号,然后求出积的绝对值.另外要灵活、巧妙地运用运算律,去简化计算.。

华师大版数学七年级上册第2章《有理数》教学设计

华师大版数学七年级上册第2章《有理数》教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学七年级上册第2章《有理数》是学生在小学阶段学习的基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键章节。

本章主要包括有理数的定义、分类、运算、大小比较等内容，为学生后续学习实数、代数式等知识打下基础。

本章内容与生活实际紧密相连，有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。

但部分学生可能对有理数的定义和运算规则理解不透彻，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对有理数的大小比较存在一定的困难，需要通过对比和实际操作来掌握。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。

2.掌握有理数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方等。

3.学会有理数的大小比较方法。

4.能够运用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算规则。

3.有理数的大小比较方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解有理数的概念和运算规则。

2.运用实例和实际操作，让学生在实践中掌握有理数的定义和运算方法。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。

4.运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT和多媒体素材。

2.准备纸质教学资料和练习题。

3.准备黑板和粉笔。

4.准备相关教具和实物模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际情境，引出有理数的概念。

例如，描述一段距离、计算物品价格等，让学生感受到有理数在生活中的应用。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数的定义、分类和运算规则。

用简洁明了的语言解释有理数的概念，并通过实例来展示有理数的分类和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习。

可以设置一些简单的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

(华师版初中数学教案全)第二章_有理数

第2章有理数一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。

4.会比较有理数的大小。

5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

6.会用计算器进行有理数的简单运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

8.能运用有理数的运算解决简单的问题。

9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。

二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。

教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。

2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。

本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。

同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。

教学中要注意正确地把握。

3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。

4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。

应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。

三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：§2.1正数和负数---------------2课时§2.2数轴-------------------------2课时§2.3相反数------------------------1课时§2.4绝对值----------------------1课时§2.5有理数的大小比较----------1课时§2.6有理数的加法--------------2课时§2.7有理数的减法----------------1课时§2.8有理数的加减法混合运算--------2课时§2.9有理数的乘法----------------2课时§2.10有理数的除法----------------1课时§2.11有理数的乘方----------------1课时§2.12科学记数法------------------1课时§2.13有理数的混合运算---------2课时§2.14近似数和有效数字----------1课时§2.15用计算器进行数的简单运算-----1课时复习-----------------------------------2课时四、教学建议①整体把握基本概念和运算法则的引入；②整体把握基本运算能力的培养；③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。

华师版七年级上册数学第2章有理数【教案】有理数

有理数【教学目标】知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类.过程与方法：情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数字信息、培养学生的想象能力与概括能力. 【教学重难点】重点:有理数包括哪些数.难点:有理数的分类及其分类的标准.【教学过程】活动1:创设情境,复习引入设计意图:通过问题的引入,复习旧知识,让学生感受数的分类方法.通过前一节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?学生回答即可,教师在黑板上写.师:我们将这三位同学所说的数做一下分类.我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应该为哪两类?学生讨论交流.活动2:明确概念,探究分类设计意图:通过对有理数的分类,让学生感受分类思想、体验数的分类方法.正整数、0、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师:上面的分类标准是什么?还可以怎样分类?学生讨论交流,师生共同归纳.活动3:练习巩固设计意图:通过对数的分类的体验,进一步理解有理数的两种分类方法,感受分类的原则.教师出示问题:1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌交流验证.2.把下列各数填入它所属于的集合圈内:-18,,3.141 61,0,200,1,-,-0.142 857,95%.通过学生的独立思考,完成题目解答,加深学生对各类数的认识,能准确地识别出每个数的特征.每名同学都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后由下一个同学补充.活动4:课堂小结1.学生小组内交流本堂课的学习收获、感受.2.每一小组推选一位代表发言,前面同学总结过的内容尽量不要重复.3.教师点评.活动5:课堂作业教材第13页练习.【板书设计】活动1:创设情境,复习引入活动2:明确概念,探究分类有理数有理数活动3:练习巩固活动4:课堂小结活动5:课堂作业【备课资料】负数的出现早在两千多年以前,我国就了解了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则,那时候还没有纸,计算时用一些小竹棍摆出各种数字,例如378摆成||| ,6 708摆成⊥,等等,这些小竹棍叫做“算筹”.人们在生活中经常遇到各种具有相反意义的量.比如在记账时会有余有亏;在计算粮仓存粮数时,有进粮食,出粮食,为了方便,就考虑用具有相反意义的数——正负数来记它们.把余钱记为正,亏钱记为负,进粮食记为正,出粮食记为负等等.我国三国时期魏国学者刘徽,在建立正负数方面有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义.他说:“今两算得失相反,要令正负义各之.”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,以正数和负数来区分它们.刘徽第一次给出了区分正负数的方法,他说:“正算赤、负算黑,否则以邪正为异.”意思是说:用红色的棍摆出的数表示正数,黑色的棍摆出的数来表示负数,也可以用斜摆的棍来表示负数,用正摆的棍表示正数.用不同颜色的数来表示正负数的习惯一直保留到现在,现在一般用红色数表示亏钱,表示负数;报纸上有时登载某某国家经济出现“赤字”,表示这个国家支出大于收入,财政上亏了钱.。

华师版七年级上册数学教案【四篇】

华师版七年级上册数学教案【四篇】【导语：】本文是###为您整理的华师版七年级上册数学教案【四篇】，欢迎大家查阅。

课题：1.2.1有理数教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准实行分类，培养分类水平；2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点准确理解分类的标准和按照一定的标准实行分类知识重点准确理解有理数的概念教学过程（师生活动）设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们实行分类．学生思考讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗？5能够表示5个人，而5.1能够表示人数吗？（不能够）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，．…（因为小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和持续完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．看书了解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴实行交流．2，教科书第10页练习．此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？也能够教师说出一些数，让学生实行判断。

华师大版-数学-七年级上册-《有理数》名师教案

2.1.2 有理数教学目标：知识与技能：理解有理数的意义；能把给出的有理数按要求分类；了解数0在有理数分类中的作用。

过程与方法：通过本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力。

情感态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。

教学重点：有理数的分类教学难点：掌握有理数的两种分类教材分析：正确进行有理数的分类，可为今后绝对值的学习，有理数大小比较及有理数的运算打下基础。

同时可培养学生对事物进行分类讨论的思想，因此成为本节课的重点。

两种分类是按不同标准划分的，学生很容易混淆，因此成为本节课的难点，本节课是继负数引入后的一节课，它把以前所学的数作了梳理和归纳，使得知识系统化，能培养学生分类讨论的思想。

本节课旨在通过学生观察、思考、探索、总结知识，培养学生的讨论、交流、总结、归纳能力和合作探究意识，树立分类讨论思想。

教学方法：情境教学法、生生互动法课时安排：一课时教具：投影仪（电脑）环节教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数。

大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数。

教师板书学生说出的数。

然后引出新课并板书课题：2.1.2有理数议一议：你能把这些数分类吗？学生同桌讨论、交流，自由发言学生踊跃发言，相对所学过的数作了梳理和回顾，自由发言激发了学生学习的热情和求知欲。

为有理数的分类作准备合作探究一教师对学生的回答给予鼓励性的评价，同时指出：我们把所有的这些数统称为有理数。

一、讨论与交流，归纳有理数的分类：1、试一试：你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？教师启发诱导，参与讨论，最后师生共同完成。

教师板书：2、做一做：以上按整数和分数来分，那么可不可以按性质（正数、负数）来分呢？教师对学生的回答进行适当点评和鼓励，加以引导。

板书：教师强调两种分类的区别：第一种分类是先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”和“负”来分类。

初中数学华东师大七年级上册(2023年新编)第2章有理数在数轴上比较数的大小

在数轴上比较数的大小一、学习目标确定的依据1、课程标准结合数轴，会在用数轴比较有理数的大小。

2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第2章有理数的第二部分的第二课时，是学生进一步学习有理数的基础，通过上一节数轴的学习，进一步学会如何比较数的大小，为学生下一节的学习奠定基础。

3、中招考点本节知识点较少都是较为简单的基础知识考查题型一般为填空题或解答题。

4、学情分析对于不等号链接几个有理数第一次接触，学生不会熟练的运用数轴来进一步比较数的大小关系。

二、学习目标1、知识与技能⑴使学生进一步巩固绝对值的概念⑵使学生会利用绝对值比较两个负数的大小⑶培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力⑷掌握有理数的大小比较的两种方法——利用数轴和绝对值2、过程与方法经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会数形结合的数学方法，培养学生分析、归纳的能力3、情感态度价值观会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值三、评价任务向同桌说出数轴上表示的数比较法则，会用数轴比较数的大小并用不等号连接。

四、教学过程自学指导一：1、内容：17页和18页的内容。

2、时间：5分钟。

3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。

4、要求：自学后能独立完成下列问题：课本的第18页练习自学检测一：1、画一根数轴并把下列个数表示在数轴,并且按从左至右的顺序重新排列。

-4 -1 0 42、用“＞”或“＜”号填空。

(1) 0 (2)－ 0(3)－－(4)0 －4 (5)－7 －33.用不等号把下列数字连接起来－0．333，－，－34％，－0．3334当堂检测一1.将有理数4,0，，-4，按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来。

2.比较下列各数的大小。

，，-3，-6课堂小结本节你学到了哪些知识，你还有哪里不懂的不明白的地方。

布置作业课本习题第4,5题。

华师版七年级上册数学精品教学课件第2章有理数有理数的大小比较

3. 比较下列各数的大小. (1) －(－3)和－(+2)；
解：先化简，－(－3)＝3，－(+2)＝－2，因为正数大于负数，所以3＞－2，即－(－3)＞－(+2).
(2) 24 和- 5 ; 35 7
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
24 = 24 , - 5 5 25 . 35 35 7 7 35
（1） 5 _＞___ 1 ；
6
6
（3）－1 _＜___0；
（2）－3 __＜__ + 1；
（4）－ 1 _＜__ － 1 ；
2

4
（5）－|－3| _＞___－4.5
2. 将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，| 5 |，－(－4)，－|－5|.
解：－|－5|＜－3 ＜0＜－(－4)＜| 5 |.
七年级数学上（HS）教学课件
第2章有理数
2.5 有理数的大小
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 使学生进一步掌握绝对值概念；（重点） 2. 会利用绝对值比较有理数的大小.（重点、难点）
导入新课
回顾与思考
问题1 前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；方法②：两个负数，绝对值大的反而小．
讲授新课
一有理数的大小比较
问题引导
问题1 在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小. （1）-1 与 -3；（2）-5 与 -2. 解：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）-3 ＜ -1；（2）-5 ＜ -2.

初中数学华东师大七年级上册(2023年新编)第2章有理数绝对值的化简微课教学设计

《绝对值的化解》教学设计【例题】阅读下列内容，并回答问题。

丨4-1丨表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；丨4+1丨可以看作丨4-（-1）丨，表示4与-1的差的绝对值，也可以理解为4与-1两数在数轴上所对应的两点间的距离。

（1）丨4-（-1）丨=_____；（2）丨5+2丨=____；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得丨x+3丨=5，则x=________；（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得丨x+3丨+丨x-2丨=5，这样的整数有哪些？【讲授过程】（1）根据绝对值的意义直接计算出结果；（2）根据绝对值的几何意义，画出图形，从图形上即可确定所有符合条件的整数。

解：（1）丨4-（-1）丨=___5__；（2）丨5+2丨=_7___；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得丨x+3丨=5，则x=_-8或2_______；（4）结合数轴，根据绝对值的几何意义，到点-3与到点2的距离之和等于5的整数点共有6个，即数：-3、-2、-1、0、1、2，所以符合条件的所有整数有：-3、-2、-1、0、1、2。

分析：结合数轴我们能够知道：-3到2的距离为5，要使丨x+3丨+丨x-2丨=5，则x 在数轴上的位置必须介于-3到2之间（包括-3和2），即-3≦x≦2，这样的整数有6个，分别是-3，-2，-1，0，1,2.教学总结：本题要求学生对基础知识掌握得比较牢，比如去括号，合并同类项等，这些基础知识在本次微课中一带而过，若学生对此类问题有疑问需自行巩固，本次微课主要讲授绝对值化简中涉及到分类讨论思想，而分类讨论是初中数学学习过程中一个重要思想方法，在初一就教会学生是非常有利于学生的逻辑思维发展，培养缜密的数学思想方法。