二次函数符号abc的判定练习

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法

一、知识点

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．

二、基础练习

1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）

A、a＞0

B、b＜0

C、c＜0

D、a+b+c＞0

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；

②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）

A、①②③④

B、②④⑤

C、②③④

D、①④⑤

3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，

1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确

结论的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列

结论正确的是（）

A、ac＞0

B、方程ax2+bx+c=0的两根是x

1=-1，x

2

=3

C、2a-b=0

D、当x＞0时，y随x的增大而减小

5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有

下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确

结论的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

6、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，下面四条信息：

（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．错误的有（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、1个

7、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、b2-4ac＜0

B、abc＜0

C、 -b/2a＜-1

D、a-b+c＜0

8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：

①b2-4ac＞0 ②abc＞0 ③8a+c＞0 ④9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个

数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

9、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）

A、第一、二、三象限

B、第二、三、四象限

C 、第一、二、四象限

D 、第一、三、四象限

10、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图示，则下列结论正确的是（ ）

A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0

B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0

C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0

D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞0

11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）

A 、ac ＜0

B 、a-b+c ＞0

C 、b=-4a

D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=5

12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a ，b ，c 满足（ ）

A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0

B 、a ＜0，b ＜0，c ＜0，b 2-4ac ＞0

C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＜0

D 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0

13、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论， 其中正确的结论是（ ）

A 、abc ＞0

B 、b ＞a+c

C 、2a-b=0

D 、b 2-4ac ＜0

14、（已知二次函数y=y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①ac ＞0；②a-b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；

④方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根．

其中错误的结论有（ ）A 、②③ B 、②④ C 、①③ D 、①④

15、如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）

A 、ac ＜0

B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大

C 、a+b+c ＞0

D 、方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=3

16、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A 、ab ＜0

B 、ac ＜0

C 、当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小

D 、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0的根

17、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A 、a ＞0

B 、c ＜0

C 、b 2-4ac ＜0

D 、a+b+c ＞0

18、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图示，下列结论①a ，b 异号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x 的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

19、二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为x=2；②当y ≤0时，x ＜0或x ＞4；③函数解析式为y=-x （x-4）；④当x ≤0时， y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有（ ）

A 、①②③④

B 、①②③

C 、①③④

D 、①③

三、能力练习

1.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：

①abc ＞0；②b ＜a+c ；③2a+b=0；④a+b ＞m （am+b ）（m ≠1的实数）．其

中正确的结论有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=1，下

列结论：①b ＜0；②（a+c ）2＞b 2；

③2a+b-c ＞0；④3b ＜2c ．其中正确的结论有

( )（填上正

确结论的序号）．

3、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则①20a b +>

. .