特殊角的三角函数计算
23.1.3特殊角三角函数值的计算
45°
60°
2 2 3 2
3
这张表还可以看出许多知识 之间的内在联系?
例1 计算: (1)sin30°+ cos45°;
(2) sin260°+ cos260°- tan45°.
解: (1)sin30°+ cos45°
1 2 1 2 . 2 2 2
sin260°表示(sin60°)2, cos260°表示(cos60°)2, 其余类推.
(2) sin260°+cos260°-tan45°注意:
2 3 1 1 2 2 2
3 1 1 4 4
0.
例2.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角 分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树 的高度.已知他与树之间的距离为5m,那 么这棵树大约有多高?（精确0.1m）
2. 30°，45°，60°的三角函数值
第1课时 特殊角三角函数值的计算
沪科版·九年级上册
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如图,观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们 分别等于多少度? (1)sin30°等于多少?
(2)cos30°等于多少? 2
2
450 450 300
1
600
3
┌
(3)tan30°等于多少? （4）45°角的三角函数值分别是多少? （5）60°角的三角函数值分别是多少?
1
┌
1
课本P117 操作 （自主完成）
推进新课
根据上面的计算,完成下表: 特殊角的三角函数值表 三角函数 正弦sinα 锐角α 余弦 cosα 正切tanα
30°
45° 60°
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 30° 正弦 sinα
特殊三角函数数值表
两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3 -3cosAtan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;这是高考用的正割函数与余割函数正割函数在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线． y=secx的性质：(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．并附上很难找到的正割图像.(正割函数图像中值域在-1到1之间的图像不包括。
三角函数特殊角
三角函数特殊角引言在学习三角函数的过程中，我们经常会遇到一些特殊角。
这些特殊角具有一些特殊的性质和计算方法，对于求解三角函数的值以及解题起到了重要作用。
本文将介绍三角函数的特殊角，包括零度角、30度角、45度角、60度角和90度角，以及它们的性质与计算方法。
一、零度角（0°）零度角是最简单的特殊角之一，即角度为0°。
在三角函数中，零度角的正弦、余弦、正切和余切的值具有特殊的计算方法和性质：•正弦值（sin）：零度角的正弦值为0，即sin(0°) = 0；•余弦值（cos）：零度角的余弦值为1，即cos(0°) = 1；•正切值（tan）：由于正切是正弦与余弦的比值，因此零度角的正切值为0，即tan(0°) = 0；•余切值（cot）：由于余切是余弦与正弦的比值，零度角的余切值不存在。
二、三十度角（30°）三十度角是一个重要的特殊角，它的角度为30°。
在三角函数中，三十度角的正弦、余弦、正切和余切的值也具有特殊的计算方法和性质：•余弦值（cos）：三十度角的余弦值为√3/2，即c os(30°) = √3/2；•正切值（tan）：三十度角的正切值为√3/3，即tan(30°) = √3/3；•余切值（cot）：三十度角的余切值为√3，即cot(30°) = √3。
三十度角在三角函数中的值是非常常见且重要的，它在几何图形的计算、物理学等领域中都有广泛的应用。
三、四十五度角（45°）四十五度角也是一个特殊角，它的角度为45°。
在三角函数中，四十五度角的正弦、余弦、正切和余切的值同样具有特殊的计算方法和性质：•正弦值（sin）：四十五度角的正弦值为√2/2，即sin(45°) = √2/2；•余弦值（cos）：四十五度角的余弦值为√2/2，即cos(45°) = √2/2；•正切值（tan）：四十五度角的正切值为1，即tan(45°) = 1；•余切值（cot）：四十五度角的余切值为1，即cot(45°) = 1。
特殊角的三角函数值公式大全
特殊角的三角函数值公式大全三角函数是数学中一类基础且重要的函数，它们在几何、物理、工程等各个领域都有着广泛的应用。
在三角函数中，特殊角所对应的三角函数值往往是我们熟知的，今天我们来总结一下特殊角的三角函数值公式。
正弦函数值正弦函数是一种常见的三角函数，用于表示直角三角形中的对边与斜边之比。
对于特殊角来说，它们的正弦函数值是固定的，常见的特殊角有0度、30度、45度、60度和90度。
下面是它们的正弦函数值公式：•正弦0度：sin(0) = 0•正弦30度：sin(30) = 1/2•正弦45度：sin(45) = √2/2•正弦60度：sin(60) = √3/2•正弦90度：sin(90) = 1余弦函数值余弦函数也是一种常见的三角函数，用于表示直角三角形中的邻边与斜边之比。
特殊角的余弦函数值也是固定的，和正弦函数值相似，下面是特殊角的余弦函数值公式：•余弦0度：cos(0) = 1•余弦30度：cos(30) = √3/2•余弦45度：cos(45) = √2/2•余弦60度：cos(60) = 1/2•余弦90度：cos(90) = 0正切函数值正切函数是三角函数中的另一个重要函数，它表示直角三角形的对边与邻边之比。
正切函数的特殊角值也是固定的，下面是特殊角的正切函数值公式：•正切0度：tan(0) = 0•正切30度：tan(30) = √3/3•正切45度：tan(45) = 1•正切60度：tan(60) = √3•正切90度：tan(90) = 无穷大总结通过以上内容，我们总结了特殊角的正弦、余弦和正切函数值公式，这些特殊角值在数学计算中应用非常广泛，能够帮助我们解决各种问题。
熟练掌握这些特殊角的三角函数值公式，将对我们理解和运用三角函数起到很大的帮助。
希望本文对特殊角的三角函数值公式有一个清晰的了解，也希望读者能够在学习和工作中充分利用这些知识，提高数学应用能力。
特殊三角函数值有哪些 怎么计算
sin(3α)=3sinα-4sinα=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)=4cosα-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)=(3tanα-tanα)/(1-3tanα)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
存在√31√3/30-√3/3/1特殊三角函数相关公式倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商tα=cosα/sinα
平方关系
(sinα)+(cosα)=1
1+(tanα)=(secα)
1+(cotα)=(cscα)
以下关系，函数名不变，符号看象限
cos（90°+α）=-sinα
tan（90°+α）=-cotα
cot（90°+α）=-tanα
sin（270°-α)=-cosα
cos（270°-α)=-sinα
tan（270°-α)=cotα
cot（270°-α)=tanα
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=-cotα
特殊三角函数值有哪些怎么计算
特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值，
这些角度的三角函数值是经常用到的。下面小编整理了特殊三角函数值及计
算方法，供大家参考！
1特殊三角函数值是什幺角度a0°30°45°60°90°120°180°sin
a01/2√2/2√3/21√3/20cosa1√3/2√2/21/20-1/2-1tana0√3/31√3不存在-√30cota不
特殊角的三角函数值
┌ C
特殊角300,450,600角的三角函数值.
练一练
1.若α 为锐角,且sin α= 2.如果α=300，则sin
3 2
，则tan α= α=
3 6
3
α.tan
1 0 3.在Rt三角形ABC中,若∠ C=90 ,sinA= 3 ,则cosB=
1 3
4. 3 cos300-3cos600+ 2 sin450
陈奋制作
知识回顾
锐角三角函数
a cosB= sin A , c b sinB= cos A , c
c a A b B
tanA=
a b
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水 平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目 标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
谈谈这节课的收获或感想？
解 △ＡＢＣ的面积
C
1 1 AC BC AB cos A AB sin A 2 2
1 AB 2 sin A cos A 2 1 12 2 sin 35 0 cos 35 0 2
A
B
33.8(cm2 ).
做一做：
求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序 用“<”连接：
问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化?
Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大； Cosα随着锐角α的增大而减小．
探究活动:
下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．
（１）sin2x=2sinx;
特殊三角函数怎么求 计算公式有哪些
特殊三角函数怎么求计算公式有哪些
三角函数是数学学习中的一个重点，那幺，特殊三角函数怎幺求呢？有哪些计算公式呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 特殊三角函数怎幺算特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。
从等腰直角三角形开始
两腰是1 斜边就是√2
算出a=sin45°=1/√2
再由边长为2 的等边三角形高是√3
算出b=sin30°=1/2
c=sin60°=√3/2
利用和差公式就可以算出
sin15°=sin(45°-30°)=ac-ab=(√3-1)/√2/2
sin75°=sin(45°+30°)=ac+ab=(√3+1)/√2/2
这样就有每隔15°的三角函数值了
sin15°=(√3-1)/√2/2
sin30°=1/2
sin45°=1/√2
sin60°=√3/2
sin75°=(√3+1)/√2/2
1 特殊三角函数相关公式在平面直角坐标系xOy 中，从点O 引出一条射线。
特殊角的三角函数值记法
特殊角的三角函数值记法
三角函数是数学中重要的概念之一，在解决三角形相关问题时非常实用。
特殊角的三角函数值是指一些特定角的正弦、余弦和正切值，这些特殊角包括0度、30度、45度、60度和90度。
这些特殊角的三角函数值有一定的规律性，可以通过记忆简单的表格来方便地进行计算。
0度角
当角度为0度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为0 - 余弦值（cos）为1 - 正切值（tan）为0
30度角
当角度为30度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为0.5 - 余弦值（cos）为√3 / 2 - 正切值（tan）为√3 / 3
45度角
当角度为45度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为√2 / 2 - 余弦值（cos）为√2 / 2 - 正切值（tan）为1 60度角
当角度为60度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为√3 / 2 - 余弦值（cos）为0.5 - 正切值（tan）为√3 90度角
当角度为90度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为1 - 余弦值（cos）为0 - 正切值（tan）为无穷大（不存在）以上是常见特殊角的三角函数值，通过简单的记忆表格，可以方便地在计算中应用这些数值。
这些特殊角的三角函数值在数学和科学领域有着广泛的应用，是建立更复杂三角函数计
算的基础。
通过熟练掌握这些数值，可以在数学问题中更快地进行推导和解决。
求解三角函数的特殊角值
求解三角函数的特殊角值三角函数是数学中常见的一类函数，常用来描述角度与长度之间的关系。
在三角函数中，特殊角值是指一些特定的角度对应的三角函数值，它们在解决问题和计算中具有重要的作用。
本文将介绍如何求解三角函数的特殊角值及其应用。
一、正弦函数的特殊角值正弦函数是三角函数中的重要函数之一，表示在单位圆上某一点的纵坐标值。
正弦函数的特殊角值包括0度、30度、45度、60度和90度。
1. 0度：sin(0) = 00度对应于单位圆的x轴上的点(1, 0)，此时正弦函数的值为0。
2. 30度：sin(30°) = 1/230度对应于单位圆上与x轴正向夹角为30度的点(√3/2, 1/2)，此时正弦函数的值为1/2。
3. 45度：sin(45°) = √2/245度对应于单位圆上与x轴正向夹角为45度的点(√2/2, √2/2)，此时正弦函数的值为√2/2。
4. 60度：sin(60°) = √3/2正弦函数的值为√3/2。
5. 90度：sin(90°) = 190度对应于单位圆上与x轴正向夹角为90度的点(0, 1)，此时正弦函数的值为1。
二、余弦函数的特殊角值余弦函数是三角函数中的另一个重要函数，表示在单位圆上某一点的横坐标值。
余弦函数的特殊角值包括0度、30度、45度、60度和90度。
1. 0度：cos(0) = 10度对应于单位圆的x轴上的点(1, 0)，此时余弦函数的值为1。
2. 30度：cos(30°) = √3/230度对应于单位圆上与x轴正向夹角为30度的点(√3/2, 1/2)，此时余弦函数的值为√3/2。
3. 45度：cos(45°) = √2/245度对应于单位圆上与x轴正向夹角为45度的点(√2/2, √2/2)，此时余弦函数的值为√2/2。
4. 60度：cos(60°) = 1/2余弦函数的值为1/2。
5. 90度：cos(90°) = 090度对应于单位圆上与x轴正向夹角为90度的点(0, 1)，此时余弦函数的值为0。
特殊角的三角函数值计算题详细答案
特殊角的三角函数值计算题详细答案三角函数是数学中的重要概念，可以用来描述角的性质和角度之间的关系。
在三角函数中，特殊角是指某些特定角度下的三角函数值是容易计算且具有特殊规律的角度。
本文将详细介绍特殊角的三角函数值计算题的解答方法。
角度和三角函数的关系在三角函数中，主要包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
这些函数值可以通过角度来确定，常见的特殊角包括0度、30度、45度、60度、90度等。
在特殊角下，三角函数值具有固定的规律，便于计算和应用。
0度角的三角函数值计算•正弦函数sin(0) = 0•余弦函数cos(0) = 1•正切函数tan(0) = 030度角的三角函数值计算•正弦函数sin(30°) = 1/2•余弦函数cos(30°) = √3 / 2•正切函数tan(30°) = √3 / 345度角的三角函数值计算•正弦函数sin(45°) = √2 / 2•余弦函数cos(45°) = √2 / 2•正切函数tan(45°) = 160度角的三角函数值计算•正弦函数sin(60°) = √3 / 2•余弦函数cos(60°) = 1/2•正切函数tan(60°) = √390度角的三角函数值计算•正弦函数sin(90°) = 1•余弦函数cos(90°) = 0•正切函数tan(90°) = 未定义总结特殊角的三角函数值计算题可以通过掌握以上特殊角的数值来简化计算过程，提高解题效率。
掌握这些特殊角的三角函数值不仅可以帮助我们更好地理解三角函数的性质，还可以在数学问题中快速准确地解答相关问题。
通过以上介绍，希望能帮助读者更好地理解特殊角的三角函数值计算题，并能够灵活运用于实际问题中。
祝愿读者在学习和工作中取得更好的成绩！此处为文档结束部分。
快速复习初中数学三角函数的特殊角与计算
快速复习初中数学三角函数的特殊角与计算三角函数是数学中重要的概念之一，它与三角形的内角、边长之间的关系密切相关。
在初中数学中学习三角函数时，我们经常会遇到特殊角以及相应的计算方法。
本文将带你快速复习初中数学中与三角函数特殊角及其计算有关的知识点。
一、特殊角的定义1. 第一象限的特殊角第一象限的特殊角指的是落在角度范围0°到90°之间的角。
在第一象限中，我们会遇到以下几个特殊角：- 0°角：0°角位于正 x 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin0° = 0余弦值 cos0° = 1正切值 tan0° = 0- 30°角：30°角是一个常见的特殊角，其三角函数值为：正弦值 sin30° = 1/2余弦值cos30° = √3/2正切值tan30° = 1/√3- 45°角：45°角也是一个常见的特殊角，其三角函数值为：正弦值sin45° = √2/2余弦值cos45° = √2/2正切值 tan45° = 1- 60°角：60°角是一个常见的特殊角，其三角函数值为：正弦值sin60° = √3/2余弦值 cos60° = 1/2正切值tan60° = √3- 90°角：90°角位于正 y 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin90° = 1余弦值 cos90° = 0正切值 tan90° = 无穷大2. 负轴上的特殊角负轴上的特殊角指的是落在角度范围180°到270°之间的角。
在负轴上，我们会遇到以下几个特殊角：- 180°角：180°角位于负 x 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin180° = 0余弦值 cos180° = -1正切值 tan180° = 0- 210°角：210°角位于负 x 轴和负 y 轴之间，其三角函数值为：正弦值 sin210° = -1/2余弦值 cos210° = -√3/2正切值tan210° = 1/√3- 225°角：225°角位于负 x 轴和负 y 轴之间，其三角函数值为：正弦值 sin225° = -√2/2余弦值 cos225° = -√2/2正切值 tan225° = -1- 240°角：240°角位于负 x 轴和负 y 轴之间，其三角函数值为：正弦值 sin240° = -√3/2余弦值 cos240° = -1/2正切值 tan240° = -√3- 270°角：270°角位于负 y 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin270° = -1余弦值 cos270° = 0正切值 tan270° = 无穷大3. 其他象限上的特殊角除了第一象限和负轴上的特殊角外，我们还会遇到其他象限上的特殊角。
沪科版23.1特殊角三角函数值的计算图
正切值计算图
正切值计算图展示了角度与正 切函数值之间的对应关系。
角度范围为0°至90°，每个角度 的正切值在图中都有对应的点。
正切函数在第一象限（0°至90°） 内从0增加到正无穷大，在第二 象限（90°至180°）内从正无 穷大减小到0。
03
特殊角三角函数值的实际应用
角度测量
01
角度测量是三角函数应用的重要领域之一，特别是在工程、建筑和地理测量等 领域。通过三角函数，我们可以计算出角度、距离和高度等参数，从而进行精 确的测量和定位。
04
特殊角三角函数值的计算练习
基础练习题
总结词
熟悉基本概念
详细描述
基础练习题主要涉及特殊角的基本概念和定义，如30度、45度、60度等，以及基本的三角函数值， 如sin、cos、tan等。通过这些练习，学生可以熟悉特殊角的三角函数值，为后续的复杂计算打下基 础。
提高练习题
总结词
掌握复杂计算
详细描述
02
在角度测量中，三角函数的应用主要涉及正弦、余弦、正切等函数，通过这些 函数可以计算出角度、距离和高度等参数，从而进行精确的测量和定位。
03
在实际应用中，我们通常使用各种测量仪器和设备，如全站仪、GPS定位系统 等，结合三角函数进行测量和定位。这些设备通常内置了三角函数计算功能， 可以快速准确地计算出各种参数。
提高练习题涉及更复杂的三角函数计算，包括不同角度的三角函数值的混合运算、三角函数的图像变换等。通过 这些练习，学生可以掌握更高级的三角函数计算技巧，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
综合运用知识
VS
详细描述
综合练习题将涉及多个知识点和技能的综 合运用，包括三角函数的性质、图像变换 、实际应用等。这些题目通常较为复杂， 需要学生具备较强的逻辑思维和问题解决 能力。通过这些练习，学生可以进一步提 高对三角函数的理解和应用能力。
三角函数特殊角值表
一、特殊角三角函数值二、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαsin（π/2－α）＝cos αcos（π/2＋α）＝－sinαcos（π/2－α）＝sin αtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαsin（3π/2＋α）＝－cosαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαtan（3π/2－α）＝cotα（以上k∈Z）THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。