2012海淀一模试题详细解析(word版本)

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2012年海淀区初三一模数学答案2012.5

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4+ ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ A C B D F E ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分ABCDEF法二：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a a b a b b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分123,2=-=+b a b a 将代入上式,得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上，∴ m33=-.∴ 1m =-． ……………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分（2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树x 棵. ……………………………………………… 1分依题意, 得60045050xx =-. …………………………………………………… 2分解得：200x =. ………………………………………………… 3分经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分∴ AC =AE+CE =24. ∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12, cos 3012AB AC =⋅︒= ……………………2分 ∵ D EA C⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ………………………………………………3分在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13==． …………4分∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+ …………………… 5分20.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径，ED CBA∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . …………………………1分∴∠1+∠BAE =90°.即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB ,∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12.∵∠BFE =90︒, 4c os 5E =,∴512cos 4EF EB E==⨯=15. ……………………………………………………3分∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==ADBD D . ………………………………………………………4分设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………………………………………………………5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分（3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）. …………………4分而 10.8<11.05, 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分（1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分（2）以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. …………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.EDCBAGHI∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-. ………………………………………………3分∵ 抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴1m =.∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………………………………………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x .即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴ 124x n =--. ……………………………………………………5分 ∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= …………………………………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y = ∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称. ∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. …………………………………………………5分下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分（2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法).证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① ………………………3分∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC . 即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . …………………………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM . ………………………………………………………5分∵ NP ∥EB , ∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. ……………………………………………7分 25.解：（1）依题意, 112=⨯-b ,解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………………………………1分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴ 132ABM AM N BM N B A S S S M N x x ∆∆∆=+=⋅-=. ……………………2分M1 3 24 P N AEFCDB∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). （3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2c P D =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 ,2(bP - ∴2442c b c =-.∴ 22b c =. …………………………………………………………………5分 ∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-. ∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2b x b x =-=-. 可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ……………………………………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x m x b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x m x b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …………………………7分 ∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90︒，∴ 四边形OABC 是矩形. ……………………………………………………8分。

2012年北京市海淀区高考一模语文试题及答案(word版)

海淀区高三年级第二学期期中练习语文2012.4第一部分（共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点的字的读音全部正确的一项是（）A．镌刻余音绕粱牵掣．（zhì）揆情度．（duó）理B．观瞻激浊扬清商贾．（gǔ）良莠．（yǒu）不齐C．棉薄两袖清风迄．（qì）今矫．（jiǎo）揉造作D．斧正闻过饰非聒．（guā）噪若即．（jí）若离2．下列句子中，加点的成语使用不恰当．．．的一项是（）A．春天的颐和园，小草带着泥土的芬芳钻了出来，柳枝之昆明湖畔轻轻摇曳，桃花在枝头尽情绽放，真是秀色可餐．．．．。

B．中华民族几千年的文明积淀和不绝如缕．．．．的文化传统，是我国新时期文化发展的起点，是我们民生振兴的基石。

C．在全球经济一体化的浪潮下，一个经济体爆发危机，就会冲击到其他经济体，因此，任何开放国家都难以独善其身．．．．。

D．福岛核事故发生一周年之际，日本政府首次组织记者进入核电站采访，让他们按照规定路线走马观花．．．．的转了一遭。

3．下列句子中，没有语病的一句是（）A．虽然中国公民在苏丹遭劫持是一起偶发事件，但中国公民出国要清楚的了解海外安全形势，防止各类安全风险，采取有效措施。

B．男子网坛两大巨头的决战持续近六小时，成为史上最长的大满贯决赛展现观众面前，这场决赛开启了世界男子网球赛的新时代。

C．文物局提出针对当前首都城市的发展与古都名城的保护，相关单位应加强文物保护力度，落实各项监管责任。

D．麦当劳（中国）有限公司销售过期食品，国家食品监管安全司要求其立即进行整改，以防止此类问题再次出现。

4．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（）A．中国第一部纪传体通史《史记》是由司马迁撰写的，后人称赞它“不虚美，不隐恶”，具有秉笔直书的“实录”精神。

B．诸葛亮的《出师表》、李密的《陈情表》分别体现了中国古代文化中的忠、孝传统，这两篇文章言辞恳切，感人至深。

2012北京海淀区高考一模理综试题及答案(word版)_

海淀区高三年级第二学期期中练习理科综合能力测试2012. 4 本试卷共14页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Al 27第一部分(选择题共120分）本部分共20小题,每小题6分,共120分,在每小题列出的四个选项中，选出最符题目要求的一项。

1. 下图表示利用棉花叶肉细胞原生质体培养进行遗传改良的过程，据图分析不正确的是A. ①过程需在适宜条件下用纤维素酶和果胶酶处理B. ②过程能定向诱导原生质体产生优良性状的突变C. ③过程中叶肉细胞失去了其特有的结构和功能D. ④过程需用适宜浓度的生长素和细胞分裂素处理2. 右图为某植物在适宜的自然条件下，CO2吸收速率与光照强度的关系曲线。

下列判断不正确的是A. 若温度降低，a点上移B. 若植物缺Mg,b点左移C. 若CO2升高，c点右移D. 若水分不足，c点左移3. DNA聚合酶有两种方式保证复制的准确性，即选择性添加正确的核苷酸和校读（移除错配的核苷酸）。

某些突变的DNA聚合酶（突变酶）比正常的DNA聚合酶精确度更髙。

下列有关叙述正确的是A. 翻译突变酶的mRNA序列不一定发生改变B. 突变酶作用的底物是四种核糖核苷酸C. 突变酶减少了基因突变的发生不利于进化D. 突变酶大大提高了DNA复制的速度4. 动物运动时，祌经支配间侧肢体屈肌舒张活动和伸肌收缩活动协调进行。

右图表示传入神经纤维的轴突末梢释放兴奋性递质，引起伸肌运动神经元兴奋和屈肌运动神经元抑制的机理。

下列有关叙述正确的是A. 屈肌和伸肌运动神经纤维上均发生膜电位的反转B. 抑制性中间神经元上不能检测到膜电位的变化C抑制性中间神经元接受刺激释放抑制性递质D.完成该反射活动的反射弧由三个祌经元构成5. 右图示某海岛珊瑚礁群落演替过程中鱼的种数、鱼的个体数及珊瑚礁体积的变化，下列叙述不正确的是a.珊瑚礁群落的演替过程属于次生演替过程B. 珊瑚礁体积增加力鱼类生存提供了更复杂的空间C. 演替过稈中鱼类丰（富）度逐渐增加并趋向稳态D 演替过程中鱼的种数增加导致珊瑚礁体积下降6．下列做法对改善大气质量无益．．的是A．推广使用无铅汽油B．在农田中焚烧秸秆为土地施肥C．开发利用太阳能、氢能等新能源D．在汽车尾气系统中安装催化转化器7．下列说法正确的是A．硫酸钠溶液和醋酸铅溶液均能使蛋白质变性B．油脂是高级脂肪酸的甘油酯，均不能发生氢化反应C．H2N—CH2—COOH既能与盐酸反应、又能与氢氧化钠溶液反应D．合成橡胶的单体之一是8． X、Y、Z、W是分别位于第2、3周期的元素，原子序数依次递增。

2012海淀英语中考一模试卷及答案

2012年北京市海淀区中考英语一模试卷【试题答案】听力理解(共26分)一、听对话，选择与对话内容相符的图片。

（共4分，每小题1分）1. B2. A3. C4. B二、听对话或独白，选择最佳选项。

（共12分，每小题1分）5. A6. C7. A8. A9. C 10. B 11. B 12. C 13. C 14. B 15. A 16. C三、听对话记录关键信息。

（共10分，每小题2分）17. West 18. parks 19. children 20. Fridays 21. 478-6722知识运用（共25分）四、单项填空（共13分，每小题1分）22. C 23. B 24. A 25. C 26. D 27. D 28. C 29. B 30. C 31. A32. A 33. D 34. B五、完形填空（共12分，每小题1分）35. A 36. B 37. C 38. B 39. D 40. A 41. C 42. D 43. C 44. A 45. B 46. D 阅读理解（共44分）六、阅读短文，选择最佳选项。

（共26分，每小题2分）47. C 48. B 49. D 50. B 51. C 52. B 53. B 54. C 55. D56. B 57. C 58. D 59. D七、阅读短文，还原句子。

（共8分，每小题2分）60. E 61. A 62. C 63. D八、阅读短文，回答问题。

（共10分，每小题2分）64. Yes, it did.65. Simba.66. The background music.67. Because as the mother of the Prince and Queen of the King there should havebeen more scenes with Sarabi.68. The writer thinks the movie is very good except some disadvantages, such as the unclear lyrics and dulled color, etc.书面表达（共25分）九、完成句子（共10分，每小题2分）69. Why not70. give away71. is bad for72. didn’t call me / call me up / ring me / telephone me until73. Thanks for providing me with good suggestions / advice about study and stopping me from playing games in time十、文段表达（共15分）74. One possible version:Hi! Tony,I’m glad to hear from you. I did a survey about vacation activities among my classmates. Here are the results.Among the fifty students taking part in the survey, half of them stay at home, fifteen of them take part in some volunteer activities and the other 10 students travel either in China or abroad.As for me, I am going to volunteer my time to help others. First, I am going to visit an old people’s home to cheer them up. I am good at singing and dancing, so I can put this love to good use by spending time with these elders. Helping children with their English at an after-school teaching center is also a good choice for me. English has always been my favorite subject and I am among thebest English learners in my class. Not only can I take the chance to do something meaningful, but I can improve my own English by teaching others. I am sure I will have a busy and wonderful winter vacation.If you have more questions, please ask me.Yours,Liu Jing书面表达评分标准：第一档：（15~13分）完全符合题目要求，观点正确, 要点齐全。

2012北京海淀高考一模数学文(含解析)

海淀区第二学期期中练习高三数学试卷（文科）2012．04一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}A x x ==，{|(2)0}B x x x =-<，那么A B I =（）． A ．∅ B ． {1}- C ．{1} D ．{1,1}-2．在等比数列{}n a 中，26a =，318a =-，则1234a a a a +++=（）．A ．26B ．40C ．54D ．803．已知向量=(12x +a ,)，()=1,x -b ．若a 与b 垂直，则||b =（）．A ．1B C ．2 D ．44．过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（）．A ．34150x y +-=B ．34150x y --=C ．43200x y -+=D ．43200x y --=5．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（）．A ．5B ．6C ．7D ．86．若满足条件020x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(,)x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为（）． A ．3- B ． 2- C ．1- D ．07．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）．A ．2a <B ．2a >C ．22a -<<D ．2a >或2a <-8．在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点，则满足'2PA PC +=的点P 的个数为（）． A ．4 B ．6 C ．8 D ．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上． 9．复数2i1i-在复平面内所对应的点的坐标为．10．若tan 2α=，则sin 2=α ．11．以抛物线24y x =上的点0(,4)x 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是． 12．已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是．13．设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中,Q P 分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EQ EP大于1（其中'EQ Q P EP Q =-，'Q 是Q 的导数），则商品价格P 的取值范围是．14．已知函数1,,()0,.x f x x ∈⎧=⎨∈⎩R Q Q ð （Ⅰ）则()()______f f x =；（Ⅱ）下面三个命题中，所有真命题的序号是． ①函数()f x 是偶函数；②任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对x ∈R 恒成立；③存在三个点112233(,()),(,()),(,()),A x f x B x f x C x f x 使得ABC △为等边三角形．俯视图D ’C ’B ’A ’DCBA三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()sin sin()3f x x x π=+-．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ．已知()f A =a =，试判断ABC △的形状．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．Array（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少x名学生可以申请住宿．时间已知菱形ABCD 中，4AB =，60BAD ∠=o （如图1所示），将菱形ABCD 沿对角线BD 翻折，使点C 翻折到点1C 的位置（如图2所示），点,,E F M 分别是11,,AB DC BC 的中点．（Ⅰ）证明：BD ∥平面EMF ；（Ⅱ）证明：1AC BD ⊥；（Ⅲ）当EF AB ⊥时，求线段1AC 的长．E 图2图1AMF C 1D B ACBD已知函数211()ln (0)22f x a x x a a =-+∈≠R ，．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≤？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．已知椭圆2222: 1 (0)x yC a ba b+=>>的右顶点(2,0)A，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点,E D，求DEAP的取值范围．对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-．已知{}246810A =，，，，，{}124816B =，，，，．（Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；（Ⅱ）用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数．（ⅰ）求证：当()()Card X A Card X B ∆+∆取得最小值时，2X ∈；（ⅱ）求()()Card X A Card X B ∆+∆的最小值．海淀区第二学期期中练习高三数学试卷（文科）参考答案及评分标准一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．(1,1)- 10．4511．22(4)(4)25x y -+-=12 ； 13．(10,20) 14．1；①②③ 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()sin sin()3f x x x π=+-1sin sin 2x x x =+- ………………………………………2分3sin 2x x =1cos 2x x ⎫-⎪⎪⎭)6x π-． …………………………………4分由22,262k x k k ππππ-<-<π+∈Z ，得：222,33k x k k πππ-<<π+∈Z ．所以()f x 的单调递增区间为2(2,2)33k k πππ-π+，k ∈Z ．……………6分（Ⅱ）解：因为()f A =)6A π-=．所以1sin()62A π-=．…………………………7分因为 0A <<π，所以 5666A ππ-<-<π．所以 3A π=． …………………………………9分因为 sin sin a b A B=，a =，所以 1sin 2B =． ………………………………………11分因为a b >，3A π=，所以6B π=．所以2C π= ．所以ABC △为直角三角形． ………………………………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由直方图可得200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．所以0.0125x =． …………………………………6分（Ⅱ）解：由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003220=0.12⨯⨯．………………………………………9分因为6000.1272⨯=．所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．…………………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为点,F M 分别是11,C D C B 的中点，所以FM BD ∥． ………………………………………2分又FM ⊂平面EMF ，BD ⊄平面EMF ，所以BD ∥平面EMF ． ………………………………………4分（Ⅱ）证明：在菱形ABCD 中，设O 为,AC BD 的交点，则AC BD ⊥． ………………………………5分所以在三棱锥1C ABD -中，1,C O BD AO BD ⊥⊥．又1,C O AO O =I所以BD ⊥平面1AOC ． ………………7分又1AC ⊂平面1AOC ，所以BD ⊥1AC ． ………………………9分（Ⅲ）解：连结1,DE C E ．在菱形ABCD 中，,60DA AB BAD =∠=o ，所以ABD △是等边三角形．所以DA DB =． ………………………10分因为E 为AB 中点，所以 DE AB ⊥．又EF AB ⊥，EF DE E =I ．所以AB ⊥平面DEF ，即AB ⊥平面1DEC ．…12分O EMFC 1DB AE MF C 1DBA又1C E ⊂平面1DEC ，所以AB ⊥1C E ．因为,4AE EB AB ==，1BC AB =，所以114AC BC ==． ……………………………………14分 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为(0,)+∞．2'()a x af x x x x-+=-=． ………………………………………2分当0a <时，在区间(0,)+∞上，'()0f x <．所以()f x 的单调递减区间是(0,)+∞． ………………………………………3分当0a >时，令'()0f x =得x =x =．函数()f x ，'()f x 随x 的变化如下：所以()f x 的单调递增区间是，单调递减区间是)+∞．…………6分综上所述，当0a <时， ()f x 的单调递减区间是(0,)+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间是，单调递减区间是)+∞．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当0a <时， ()f x 在[1,)+∞上单调递减．所以()f x 在[1,)+∞上的最大值为(1)0f =，即对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤． ……………………………7分当0a >时，1，即01a <≤时，()f x 在[1,)+∞上单调递减．所以()f x 在[1,)+∞上的最大值为(1)0f =，即对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤． ………………………………10分1>，即1a >时，()f x 在[1上单调递增，所以(1)f f >．又(1)0f =，所以0f >，与对于任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤矛盾．………12分综上所述，存在实数a 满足题意，此时a 的取值范围是(,0)(0,1]-∞U ．……13分19．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为(2,0)A 是椭圆C 的右顶点，所以2a =．又ca =，所以c 所以222431b ac =-=-=．所以椭圆C 的方程为2214x y +=． ………………………3分（Ⅱ）当直线AP 的斜率为0时，||4AP =，DE 为椭圆C 的短轴，则||2DE =．所以||1||2DE AP =． …………………5分当直线AP 的斜率不为0时，设直线AP 的方程为(2)y k x =-，00(,)P x y ，则直线DE 的方程为1y x k=-． ……………6分由22(2),14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得224[(2)]40x k x +--=．即2222(14)161640k x k x k +-+-=．所以202162.41k x k +=+ 所以20282.41k x k =+- (8)分所以||AP即||AP =类似可求||DE =所以2||||DE AP = ………………………………11分设t =则224k t =-，2t >．22||4(4)1415(2).||DE t t t AP t t-+-==> 令2415()(2)t g t t t -=>，则22415'()0t g t t+=>．所以 ()g t 是一个增函数．所以2||41544151||22DE t AP t -⨯-=>=．综上，||||DE AP 的取值范围是1[,)2+∞． ………………………………13分（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：(1)=1A f ，(1)=1B f -，{1,6,10,16}A B ∆=．………………………3分（Ⅱ）解：设当()()Card X A Card X B ∆+∆取到最小值时，X W =．（ⅰ）证明：假设2W ∉，令{2}Y W =U ．那么 ()()Card Y A Card Y B ∆+∆()1()1C a r d W A C a r d W B =∆-+∆-()()C a r d W A C a r d W B <∆+∆．这与题设矛盾．所以 2W ∈，即当()()Card X A Card X B ∆+∆取到最小值时，2X ∈．………7分（ⅱ）同（ⅰ）可得：4W ∈且8W ∈．若存在a X ∈且a A B ∉U ，则令{}X Z a =ð．那么()()Card Z A Card Z B ∆+∆()1()1C a r d X A C a r d X B =∆-+∆-()()C a r d X A C a r d X B <∆+∆．所以集合W 中的元素只能来自A B U ．若a A B ∈U 且a A B ∉I ，同上分析可知：集合X 中是否包含元素a ，()()Card X A Card X B ∆+∆的值不变．综上可知，当W 为集合{}161016，，，的子集与集合{}248，，的并集时，()()Card X A Card X B ∆+∆取到最小值4． ………………………14分北京市海淀区高三统一测试数学（文科）选填解析一、选择题 1．【答案】C【解析】解：由题可知{}1,1A =-，()0,2B =，故{}1A B =I ，满足题意．故选C ．2．【答案】B【解析】解：由题意得16a q =，2118a q =-，可得12a =-，3q =-，故123426185440a a a a +++=-+-+=．故选B ．3．【答案】B【解析】解：因为a 与b 垂直，则()()1,21,120x x x x ⋅=+⋅-=--+=a b ，即1x =，所以b 故选B ．4．【答案】D【解析】解：可知双曲线的5c =，故右焦点为()5,0，经过一、三象限的渐近线的方程为43y x =，故所求直线的斜率为43，由点斜式可知()4053y x -=-．故选D ．5．【答案】A【解析】解：如下列表故输出为5．故选A ．6．【答案】C【解析】解：如图可知当1a =-时，若满足条件020x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(,)x y 恰有9个．故选C ．7．【答案】A【解析】解：本题可采用数形结合和分类讨论的方式得到结论，但对于小题，特征法排除法更有效，当0a =时，如图一满足题意，故可排除B ，D ；当3a =-时，如图二满足题意．故选A ．8．【答案】B【解析】解：讨论可分为四组：第一组AB,AD,AA'，当点P 与点A 重合时'PAPC +P 与点,,B D A '重合时'PA PC+取到最大值1，故在三条棱上各存在一点满足'2PA PC +=；第二组CC ,C D ,C B '''''，与第一组同理可知CC ,C D ,C B '''''各存在一点满足'2PA PC +=；第三组BC ，当点P 与点B 或C 重合时'PAPC +取到最大值1当点P 为点BC 的中点时'PA PC+2，故在棱BC 上不存在满足条件的点；第四组A D ''，讨论与第三组一样，在棱A D ''上不存在满足条件的点；综上，共有六点满足题意．故选B ．二、填空题 9．【答案】(1,1)-图一【解析】解：由2i 2i 1i 22i 1i 1i 1i 1i 2+-+=⋅==-+--+，复数2i1i-在复平面内所对应的点的坐标为(1,1)-．故答案为(1,1)-．10．【答案】45【解析】解：2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos tan 1415ααααααα====+++．故答案为45．11．【答案】22(4)(4)25x y -+-=【解析】解：由题可知0016=44x x ⇒=，焦点坐标为()1,0 所以满足条件的圆的圆心为()4,4，半径为5r ．故答案为22(4)(4)25x y -+-=．12；【解析】解：由题可知该立体图形的三视图如图所示，因为,,PA PB PC 两两垂直且2AB BC CA===，所PA PB PC ==所以1132P ABC V -=⨯⨯；立体图形的左视图如图所示，易知PC PD ⊥，PC =1PD =，所以)112CDP S =⨯=△．；．13．【答案】(10,20)【解析】解：由题可知'511005EQ Q pP EP Q p-=-=->-，所以22010010202020p p p p p -->⇒<⇒<<--．故答案为(10,20)．DPC PD CB A14．【答案】1； ①②③【解析】解：（Ⅰ）1,,()0,,x f x x ∈⎧=⎨∈⎩RQ Q Q ð，()f x ∴∈Q ，故(())=1f f x ；（Ⅱ）① 正确．当x ∈Q ，则x -∈Q ，易知()()1f x f x =-=；当x ∈R Q ð，则x -∈R Q ð，易知()()0f x f x =-=，综上()()()f x f x x =-∈R ．② 正确．因为x ∈Q 或x ∈R Q ð，T ∈Q ，所以x T +∈Q 或x T +∈R Q ð，故()()f x T f x +=对x ∈R 恒成立．当以90BAC ∠=o 时，则()11(,1)A x x ∈Q ，()22(,0)B x x ∈R Q ð，()33(,0)C x x ∈R Q ð为顶点，易知121x x -=，与已知矛盾（1x ∈R Q ð，2x ∈Q ，3x ∈Q 同理可证）；当以11190B AC ∠=o时，则()111(,1)A x x ∈R Q ð，()122(,0)B x x ∈R Q ð，()133(,0)C x x ∈Q 为顶点，易知12x x =，与已知矛盾（1x ∈Q ，2x ∈Q ，3x ∈R Q ð同理可证）； ③ 正确．如图设()22(,1)C x x ∈Q ， ()11(,0)A x x ∈R Q ð，()22(,0)B x x ∈R Q ð，为顶点的等边三角形，由题可知212x x -==，不妨设(1,1)C ，(1A，(1B ，满足题意．（1x ∈Q ，2x ∈Q ，3x ∈R Q ð同理可证）．故答案为1； ①②③．。

2012海淀区高三一模数学文试题及参考答案

1海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2012.04一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合2{|1}A x x ==，{|(2)0}B x x x =-<，那么A B = （A ）Æ （B ） {1}- （C ）{1} （D ）{1,1}- （2）在等比数列{}n a 中，26a =，318a =-，则1234a a a a +++=（A ）26（B ）40 （C ）54（D ）80（3）已知向量=(12=(1)x x +-,a b ,),. 若a 与b 垂直，则||b =（A ）1 （B（C ）2 （D ）4（4）过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（A ）34150x y +-= （B ）34150x y --= （C ）43200x y -+= （D ）43200x y --=（5）执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（6）若满足条件020x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(,)x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为（A ）3- （B ） 2- （C ）1- （D ）0（7）已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（A ）2a < （B ）2a >（C ）22a -<< （D ）2a >或2a <-（8）在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点，则满足'2PA PC +=的点P 的个数为（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）复数2i1i-在复平面内所对应的点的坐标为 . （10）若tan 2α=，则sin 2α= .（11）以抛物线24y x =上的点0(,4)x 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是 .（12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是 .（13）设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中,Q P 分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EQEP大于1（其中'EQ Q P EP Q=-，'Q 是Q 的导数），则商品价格P 的取值范围是 .（14）已知函数1,,()0,.x f x x ìÎïï=íïÎïîR Q Q ð 则()()______f f x =；下面三个命题中，所有真命题的序号是 . ① 函数()f x 是偶函数；② 任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对x ∈R 恒成立；③ 存在三个点112233(,()),(,()),(,()),A x f x B x f x C x f x 使得ABC ∆为等边三角形.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A'B'C'D'ABCD俯视图3（15）（本小题满分13分）已知函数()sin sin()3f x x x π=+-. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知()f A =a =，试判断ABC ∆的形状.（16）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.(17)（本小题满分14分）已知菱形ABCD 中，AB =4， 60BAD ∠=（如图1所示），将菱形ABCD 沿对角线BD 翻折，使点C翻折到点1C 的位置（如图2所示），点E ，F ，M 分别是AB ，DC 1，BC 1的中点．（Ⅰ）证明：BD //平面EMF ；（Ⅱ）证明：1AC BD ⊥；（Ⅲ）当EF AB ⊥时，求线段AC 1 的长．(18)（本小题满分13分）已知函数211()ln (0)22f x a x x a a =-+∈≠且R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；ABCD图1M FEABC 1D图2（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≤？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由. （19）（本小题满分13分）已知椭圆:C 2222 1 (0)x y a b a b+=>>的右顶点(2,0)A ，，O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知P （异于点A ）为椭圆C 上一个动点，过O 作线段AP 的垂线l 交椭圆C 于点,E D ，求DE AP的取值范围.（20）（本小题满分14分）对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知A ={2，4，6，8，10}，B ={1，2，4，8，16}.（Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；（Ⅱ）用Card (M )表示有限集合M 所含元素的个数.（ⅰ）求证：当()()Card X A Card X B ∆+∆取得最小值时， 2X Î；（ⅱ）求()()Card X A Card X B ∆+∆的最小值.5海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）参考答案及评分标准 2012．04一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）(1,1)- （10）45（11）22(4)(4)25xy -+-=（12）3 2（13）(10,20)（14）1 ①②③ 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()sin sin()3f x x x π=+-1sin sin 22x x x =+- ………………………………………2分3sin 2x x =-1cos 2x x÷÷=-÷÷)6x π=-. ………………………………………4分由22,262k x k k πππππ-<-<+ Z ，得：222,33k x k k ππππ-<<+ Z . 所以 ()f x 的单调递增区间为2(2,2)33k k ππππ-+，k ÎZ . ………………………………………6分（Ⅱ）因为 ()f A =，所以)6A π-=.所以1sin()62A π-=.………………………………………7分因为 0A π<<，所以 5666A πππ-<-<. 所以 3A π=. ………………………………………9分因为 sin sin a bA B=，a =，所以 1sin 2B =. ………………………………………11分因为 a b >，3A π=，所以 6B π=.所以 2C π= .所以 ABC ∆为直角三角形. ………………………………………13分(16)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由直方图可得200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以0.0125x =. ………………………………………6分（Ⅱ）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003220=0.12创. ………………………………………9分因为 6000.1272⨯=.所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………13分(17)（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为点,F M 分别是11,C D C B 的中点，所以//FM BD ． ………………………………………2分又FM ⊂平面EM F ，BD ⊄平面EM F ,所以//BD 平面EM F ． ………………………………………4分（Ⅱ）在菱形ABCD 中，设O 为,AC BD 的交点,则AC BD ⊥． ………………………………………5分所以在三棱锥1C ABD -中，1,C O BD AO BD ⊥⊥.又 1,C O AO O =所以 BD ⊥平面1AOC ． ………………………………………7分又 1AC ⊂平面1AOC ，所以 BD ⊥1AC ． ………………………………………9分O M FEABC 1D7（Ⅲ）连结1,DE C E ．在菱形ABCD 中，,60DA AB BAD =∠= ，所以 ABD ∆是等边三角形.所以 DA DB =． ………………………………………10分因为 E 为AB 中点，所以 DE AB ⊥．又 EF AB ⊥，EF DE E = ．所以 AB ⊥平面DEF ，即AB ⊥平面1DEC ．………………………………………12分又 1C E ⊂平面1DEC ，所以 AB ⊥1C E ．因为 ,4AE EB AB ==，1BC AB =，所以 114AC BC ==． ………………………………………14分 (18)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞.2'()a x af x x x x-+=-=. ………………………………………2分当0a <时，在区间(0,)+∞上，'()0f x <.所以 ()f x 的单调递减区间是(0,)+∞. ………………………………………3分当0a >时，令'()0f x =得x =x =.函数()f x ,'()f x 随x 的变化如下：所以 ()f x 的单调递增区间是，单调递减区间是)+∞.………………………………………6分综上所述，当0a <时， ()f x 的单调递减区间是(0,)+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间是，单调递减区间是)+∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：M FEABC 1D当0a <时, ()f x 在[1,)+∞上单调递减.所以()f x 在[1,)+∞上的最大值为(1)0f =，即对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤. ………………………………………7分当0a >时，① 1≤，即01a <≤时，()f x 在[1,)+∞上单调递减.所以()f x 在[1,)+∞上的最大值为(1)0f =，即对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤. ………………………………………10分② 1>，即1a >时，()f x 在上单调递增，所以 (1)f f >.又 (1)0f =，所以 0f >，与对于任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤矛盾.………………………………………12分综上所述，存在实数a 满足题意，此时a 的取值范围是(,0)(0,1]-∞ .………………………………………13分（19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为 (2,0)A 是椭圆C 的右顶点，所以 2a =.又2c a =，所以 c = 所以 222431b a c =-=-=.所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………………3分（Ⅱ）当直线AP 的斜率为0时，||4AP =，DE 为椭圆C 的短轴，则||2DE =. 所以||1||2DE AP =. ………………………………………5分当直线AP 的斜率不为0时，设直线AP 的方程为(2)y k x =-，00(,)P x y ，9则直线DE 的方程为1y x k=-. ………………………………………6分由 22(2),14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得224[(2)]40x k x +--=. 即2222(14)161640k x k x k +-+-=.所以 202162.41k x k +=+所以 20282.41k x k =+-………………………………………8分所以||AP ==即 ||AP =. 类似可求||DE =所以2||||DE AP==………………………………………11分设t =则224k t =-，2t >.22||4(4)1415(2).||DE t t t AP t t-+-==> 令2415()(2)t g t t t -=>，则22415'()0t g t t+=>. 所以 ()g t 是一个增函数.所以 2||41544151||22DE t AP t -⨯-=>=.综上，||||DE AP 的取值范围是1[,)2+ . ………………………………………13分（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：(1)=1A f ，(1)=1B f -，{1,6,10,16}A B ∆=.………………………………………3分（Ⅱ）设当()()Card X A Card X B ∆+∆取到最小值时，X W =. （ⅰ）证明：假设2W Ï，令{2}Y W = .那么 ()()Card Y A Card Y B ∆+∆()1()1Card W A Card W B =∆-+∆-()()Card W A Card W B <∆+∆.这与题设矛盾.所以 2W Î，即当()()Card X A Card X B ∆+∆取到最小值时，2X Î. ………………………………………7分（ⅱ）同（ⅰ）可得：4W Î且8W Î.若存在a X Î且a A B Ï ，则令{}X Z a =ð. 那么()()Card Z A Card Z B ∆+∆()1()1Card X A Card X B =∆-+∆-()()Card X A Card X B <∆+∆.所以集合W 中的元素只能来自A B .若a A B Î 且a A B Ï ，同上分析可知：集合X 中是否包含元素a ，()()Card X A Card X B ∆+∆的值不变.综上可知，当W 为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，()()Card X A Card X B ∆+∆取到最小值4.………………………………………14分。

2012年海淀区初三数学一模试卷答案wrod)

海淀区九年级第二学期期中练习(一模)数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4+ ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ A C B D F E ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分 16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分ABCDEF法二：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a a b a b b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分123,2=-=+b a b a 将代入上式,得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上，∴ m33=-.∴ 1m =-． ……………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分（2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树x 棵. ……………………………………………… 1分依题意, 得60045050xx =-. …………………………………………………… 2分解得：200x =. ………………………………………………… 3分经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分∴ AC =AE+CE =24. ∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12, cos 3012AB AC =⋅︒= ……………………2分 ∵ D EA C⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ………………………………………………3分在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13==． …………4分∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+ …………………… 5分20.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径，ED CBA∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . …………………………1分∴∠1+∠BAE =90°. 即 ∠DAE =90°. ∵AD 是⊙O 的直径， ∴直线AE 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB ,∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12.∵∠BFE =90︒, 4c os 5E =,∴512cos 4EF EB E==⨯=15. ……………………………………………………3分∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==ADBD D . ………………………………………………………4分设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………………………………………………………5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分（3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）. …………………4分而 10.8<11.05, 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分（1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分（2）以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. …………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.EDCBAGHI∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-. ………………………………………………3分∵ 抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴1m =.∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………………………………………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x .即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴ 124x n =--. ……………………………………………………5分 ∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= …………………………………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y = ∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称. ∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. …………………………………………………5分下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分（2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法).证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① ………………………3分∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC . 即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . …………………………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM . ………………………………………………………5分∵ NP ∥EB , ∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. ……………………………………………7分 25.解：（1）依题意, 112=⨯-b ,解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………………………………1分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴ 132ABM AM N BM N B A S S S M N x x ∆∆∆=+=⋅-=. ……………………2分M1 3 24 P N AEFCDB∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). ……………………4分（3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2c P D =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 )44,2(2b c bP --, ∴2442c b c =-.∴ 22b c =. …………………………………………………………………5分 ∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-. ∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2b x b x =-=-. 可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ……………………………………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x m x b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x m x b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …………………………7分 ∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90︒，∴ 四边形OABC 是矩形. ……………………………………………………8分。

2012年海淀一模英语测试题(详细解析版)

2012年海淀一模英语测试题（详细讲解）单项选择21. - What happened to Bill?- He ______ really fast when suddenly he ran headfirst into a parked car.A. had runB. was runningC. has runD. has been running答案：B时态语态题。

后面的suddenly 提示一瞬间的突发性动作，所以前后应该是过程+突发瞬间的逻辑关系，描述过程使用 B 选项过去进行时。

C 选项强调完成，D 选项强调最近一直，都和现在有关，排除。

A选项描述过去的过去，即过去动作的先后顺序，就要理解为run跑的动作发生在前，完成后再发生run into 撞上的动作，明显是不合理的。

22. - How was your holiday?- It couldn’t have been ______. I just stayed in the hot el because it was raining most of the time.A. boringB. more boringC. most boringD. less boring答案：B形容词题。

此题考查学生对于couldn’t be better 不能更好=the best 最好的掌握，实际上是对于双重否定表达方式的考查，即couldn’t 一重否定，be more boring 一重否定。

需要注意的是，形容词比较级有否定的内在含义。

因为后面写到下雨呆在屋子里，所以应该是负态度，所以排除同样是比较级的 D 选项。

23. Thank you so much! But for your text message, I ______ home without my ID card this morning.A. would have leftB. would leaveC. had leftD. left答案：A时态语态题。

2012初三海淀区一模语文试卷及答案

海淀区初三一模语文试卷2012.5考生须知1.本试卷共8页，六道大题，23道小题，满分120分。

考试时间150分钟。

2.在答题纸上准确填写学校名称、班级名称、姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4. 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择。

下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题纸上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。

（共12分。

每小题2分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A．蓓蕾（bèi）和煦（xù）碰撞（chuànɡ）无边无垠（yín）B．拮据（jū）活泼（pō）执拗（niù）高屋建瓴（línɡ）C．胆怯（què）避讳（huì）允许（yǔn）买椟还珠（dú）D．倾注（qīnɡ）魁梧（wú）濒临（bīn）茅塞顿开（sài）2．依据对下列各组词语中加点字的解释，判断词语意思都正确的一项是A．神气——心旷神怡解释：“神”有“精神”的意思。

判断：“神气”指精神饱满；“心旷神怡”指心情舒畅，精神愉快。

B．绝境——络绎不绝解释：“绝”有“走不通的；没有出路”的意思。

判断：“绝境”指没有出路的境地；“络绎不绝”指（人、马、车、船等）走的路走不通。

C．奥妙——莫名其妙解释：“妙”有“美妙”的意思。

判断：“奥妙”指深奥、美妙；“莫名其妙”指不知道它有多么的美妙。

D．强壮——自强不息解释：“强”有“力量大”的意思。

判断：“强壮”指力量大、健壮；“自强不息”指自己不断使自己力量大，永远不懈怠。

3. 在下面语段中，依次填入关联词语最恰当的一项是天才与常人在智力上有区别，在非智力方面有区别。

通常情况下，在非智力方面，天才往往表现出一种强烈的使命感，也许他自己也说不清这使命感究竟是什么，始终存在着，通过其言行体现出来，这种使命感就是他对自己生命的责任心。

2012年北京市海淀区中考英语一模试卷(含答案)

2012年北京中考英语一模试卷海淀区初三上学期期末英语2012.5听力理解一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。

每段对话读两遍。

（共4分，每小题1分）、二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。

每段对话或独白读两遍。

（共12分，每小题1分）请听一段对话，完成第5至第6小题。

5. How is Kate going to Qingdao?A. By plane.B. By car.C. By ship6. What is she going to do there?A. She's going sightseeing．B. She's going to study in Qingdao.C. She's visiting her grandparents.请听一段对话，完成第7至第8小题。

7. What did the girl enjoy about last year's festival?A. Singing with other students.B. Playing in the school band.C. Listening to nice music.8. When does the festival start this year?A. October 17.B. October 7.C. October 6.请听一段对话，完成第9至第10小题。

9. Why is the man interested in this job?A. He likes public speaking.B. He likes working on weekends.C．He likes travelling and meeting people.10. How many foreign languages can the man speak?A. One．B. Two．C. Three．请听一段对话，完成第11至第13小题。

2012年海淀区一模英语试题及答案

四、单项选择（共13分，每小题1分）22. Send a postcard from Canada when you are there.A. IB. meC. myD. mine23. ---- What did you do March 31 ?---- We turned off the light for Earth Hour.A. inB. atC. onD. for24. Hurry up. you can’t finish the work on time .A. andB. soC. butD. or25. ---- do they go to te village school ?---- Once a month .A. How oftenB. How longC. How farD. How many26. E-mails are than letters, so they are popular among us .A. fastB. fasterC. the fastestD. fastest27. ----Can you translate the article into Chinese ?----Yes, I .A. needB. mustC. mayD. can28. The Problem is so hard that almost can work it out.A. nobodyB. somebodyC. everybodyD. anybody29. Parents always tell me not any chance because it can help me grow up.A. to missB. missC. missingD. missed30. Ms Lee a good rest last night and she felt better this morning.A. hasB. hadC. is havingD. will have31. She when I saw her yesterday morning.A. runB. ranC. was runningD. has run32. Jeremy Shu-How Lin in NBA since 2010.A. playB. playedC. will playD. has played33. Green products by many people in their daily life now.A. useB. usedC. are usedD. were used34. Could you tell me next summer vacation ?A. what are you going to doB. what you are going to doC. what did you doD. what you did五、完型填空（共12分，每小题1分）Joseph sat on a hill in the middle of nowhere ,writing his name into the dirt with a stick. “Joseph!" his mother called. Joseph looked at the farmhouse that was now supposed to be his home. As he finished the last 35 , he noticed something metal shining in the rosy late-aftemoon sunlight. He picked it up：a rusty old 36 . He put it in his porket and walked down the hill.Grandpa passed away last year, leaving the house and farm lo his mother. Joseph had hoped that she would just 37 it and buy a house in the city. However, she chose to move to the farm. Joseph had been very 38 about leaving his friends and his school.In the city, dinnertime had always been an opportunity for conversation between Joseph and his mother. Here, though, he had 39 to say. He knew his silence hurt his mother, but surely it was better than the angry words waiting behind it. It was bestto keep 40 . He quickly finished his food on the plate and went to his room upstairs.Later, he went down the stairs to look for something to read. In the deep silence, his mother sat alone on the living-room sofa. On her lap lay a photograph album. looking up, she smiled 41 and said, “See what I found? Here’s your great-grandfather. He’s about your age in this picture. Do you think you look like him?”Joseph stuffed his hands into his pockets and shrugged (耸府）, He 42 the old key.As him moved closer to look at the photograph, something else 43 his eye. “ What’s that?” He asked, pointing to a painted wooden box on the coffee table.“It’s a silent music box,” his mother said softly. “ Years ago, when I was a little girl, 44 brother, 2 yeas older than me, t ook the key away. He didn’t mean to lose it. But he dropped it out somewhere. We searched and searched but 45 found it. ”Joseph sat down beside her and handed the rusty key to her. Suddenly his mother’s eyes sparkled. With trembling hands，she wound up (转动) the music box. As its sweet melody played, mother and son listened together.“It has been silent for a long, long time.” she said.“It’s so clear!”said Joseph. “It sounds as good as new.”The silence had been 46 .35. A. name B. number C. letter D. picture36. A. box B. key C. photo D. stick37. A. sell B. fix C. buy D. paint38. A. worried B. excited C. pleased D. unhappy39. A. something B. anything C. nothing D. everything40. A. brave B. quiet C. calm D. strict41. A. surprisingly B. seriously C. hopefully D. thoughtfully42. A. felt B. found C. took D. carried43. A. hurt B. caught C. moved D. had44. A. her B. his C. my D. your45. A.still B. never C. almost D. ever46. A. kept B. beaten C. impoved D. broken阅读理解（共44分）六、阅读下列短文，根据短文内容，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

2012年北京市海淀区高考数学一模试卷(文科)(附答案解析)

2012年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x|x 2=1}，B ={x|x(x −2)<0}，那么A ∩B =( ) A.⌀ B.{−1} C.{1} D.{−1, 1}2. 在等比数列{a n }中，a 2=6，a 3=−18，则a 1+a 2+a 3+a 4=( ) A.26 B.40 C.54 D.803. 已知向量a →=(x +1, 2)，b →=(−1, x)．若a →与b →垂直，则|b →|=( ) A.1 B.√2 C.2 D.44. 过双曲线x 29−y 216=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（）A.3x +4y −15=0B.3x −4y −15=0C.4x −3y +20=0D.4x −3y −20=05. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（）A.4B.5C.6D.76. 若满足条件{x −y ≥0x +y −2≤0y ≥a 的整点(x, y)恰有9个，（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则整数a 的值为（） A.−3 B.−2C.−1D.07. 已知函数f(x)={−x 2+ax ，x ≤1，ax −1,x >1，若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f(x 1)=f(x 2)成立，则实数a 的取值范围是（） A.a <2 B.a >2C.−2<a <2D.a >2或a <−28. 在棱长为1的正方体ABCD −A′B′C′D′中，若点P 是棱上一点，则满足|PA|+|PC′|=2的点P 的个数为（）A.4B.6C.8D.12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.复数2i1−i在复平面内所对应的点的坐标为________．若tanα＝2，则sin2α＝________．以抛物线y2=4x上的点(x0, 4)为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是________．已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是________，左视图的面积是________．设某商品的需求函数为Q＝100−5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EQEP大于1（其中EQ EP =−Q′QP，Q′是Q的导数），则商品价格P的取值范围是________．已知函数f(x)={1,x∈Q0,x∈C R Q，则f（f(x)）=________下面三个命题中，所有真命题的序号是________．①函数f(x)是偶函数；②任取一个不为零的有理数T，f(x+T)=f(x)对x∈R恒成立；③存在三个点A（x1, f(x1)），B（x2, f(x2)），C（x3, f(x3)），使得△ABC为等边三角形．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 已知函数f(x)=sin x+sin(x−π3)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知f(A)=√32，a=√3b，试判断△ABC的形状．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0, 100]，样本数据分组为[0, 20),[20, 40),[40, 60),[60, 80),[80, 100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿．已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60∘（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（1）证明：BD // 平面EMF；（2）证明：AC1⊥BD；（3）当EF⊥AB时，求线段AC1的长．已知函数f(x)=a ln x −12x 2+12(a ∈R 且a ≠0)．（1）求f(x)的单调区间；（2）是否存在实数a ，使得对任意的x ∈[1, +∞)，都有f(x)≤0？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点A(2, 0)，离心率为√32，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知P （异于点A ）为椭圆C 上一个动点，过O 作线段AP 的垂线l 交椭圆C 于点E ，D ，求|DE||AP|的取值范围．对于集合M ，定义函数f M (x)={−1,x ∈M1,x ∉M ，对于两个集合M ，N ，定义集合M △N ={x|f M (x)⋅f N (x)=−1}．已知A ={2, 4, 6, 8, 10}，B ={1, 2, 4, 8, 16}．（1）写出f A (1)和f B (1)的值，并用列举法写出集合A △B ；（2）用Card(M)表示有限集合M 所含元素的个数．(I)求证：当Card(X △A)+Card(X △B)取得最小值时，2∈X ； (II)求Card(X △A)+Card(X △B)的最小值．参考答案与试题解析2012年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 C【考点】交集及其运算【解析】求出集合A 中方程的解，确定出集合A ，求出集合B 中不等式的解集，确定出集合B ，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合A 中的方程x 2=1，解得：x =1或x =−1， ∴ 集合A ={−1, 1}，由集合B 中的不等式x(x −2)<0，解得：0<x <2， ∴ 集合B ={x|0<x <2}， ∴ A ∩B ={1}．故选C 2.【答案】 B【考点】等比数列的前n 项和【解析】根据等比数列{a n }中，a 2=6，a 3=−18，求得数列的首项与公比，即可求和．【解答】解：∵ 等比数列{a n }中，a 2=6，a 3=−18， ∴ q =a3a 2=−3，a 1=a 2q=−2∴ a 1+a 2+a 3+a 4=−2+6−18+54=40 故选B ． 3. 【答案】 B 【考点】向量的模【解析】根据a →与b →垂直建立等式关系，求出x ，从而得到向量b →的坐标，根据向量模的公式可求出所求．【解答】解：∵ 向量a →=(x +1, 2)，b →=(−1, x)，a →与b →垂直∴ a →⋅b →=x −1=0解得x =1 则b →=(−1, 1) ∴ |b →|=√2 故选B ． 4.【答案】 D【考点】双曲线的特性【解析】由双曲线x 29−y 216=1的右焦点为F(5, 0)，经过一、三象限的渐近线为y =43x ，得到所求直线方程为y =43(x −5)，由此能够求出结果．【解答】解：∵ 双曲线x 29−y 216=1的右焦点为F(5, 0)，经过一、三象限的渐近线为y =43x ，∴ 所求直线方程为y =43(x −5)，整理，得4x −3y −20=0．故选D ． 5.【答案】 B【考点】循环结构的应用【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k 的值．【解答】解：第一次循环：n =3×5+1=16，k =0+1=1，继续循环；第二次循环：n =162=8，k =1+1=2，继续循环；第三次循环：n =82=4，k =2+1=3，继续循环；第四次循环：n =42=2，k =3+1=4，继续循环；第五次循环：n =22=1，k =4+1=5，结束循环．输出k =5．故选B．6.【答案】C【考点】求线性目标函数的最值【解析】作出满足条件{x−y≥0x+y−2≤0y≥a的平面区域，利用整点(x, y)恰有9个，可求整数a的值．【解答】解：作出满足条件{x−y≥0x+y−2≤0y≥a的平面区域，如图要使整点(x, y)恰有9个，即为(0, 0)、(1, 0)、(2, 0)，(1, 1)、(−1, −1)、(0, −1)、(1, −1)，(2, −1)、(3, −1)故整数a的值为−1故选C．7.【答案】A【考点】全称命题与特称命题分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则说明f(x)在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可.【解答】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则说明f(x)在R上不单调.①当a=0时，f(x)={−x2，x≤1,−1,x>1,，其图象如图所示，满足题意;②当a<0时，函数y=−x2+ax的对称轴x=a2<0，其图象如图所示，满足题意;③当a>0时，函数y=−x2+ax的对称轴x=a2>0，其图象如图所示，要使得f(x)在R上不单调,则只要二次函数的对称轴x=a2<1,∴a<2.综上可得，a<2.故选A.8.【答案】B【考点】椭圆的定义【解析】由题意可得点P是以2c=√3为焦距，以a=1为长半轴，以12为短半轴的椭球与正方体与棱的交点，可求【解答】解：∵正方体的棱长为1∴AC′=√3∵|PA|+|PC′|=2∴点P是以2c=√3为焦距，以a=1为长半轴，以12为短半轴的椭球上，∵P在正方体的棱上∴P应是椭圆与正方体的棱的交点结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B′C′，C′D′，CC′，AA′，AB，AD上各有一点满足条件故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.【答案】(−1, 1)【考点】复数代数形式的乘除运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】复数的分母实数化，利用复数与点的对应关系，求出结果即可．【解答】解：复数2i1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=−1+i，所以复数2i1−i在复平面内所对应的点的坐标为(−1, 1)．故答案为：(−1, 1)．【答案】4【考点】同角三角函数间的基本关系二倍角的三角函数【解析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，把要求的式子化为2tanα1+tan2α，把已知条件代入运算求得结果．【解答】∵tanα＝2，∴sin2α＝2sinαcosα=2sinαcosαcos2α+sin2α=2tanα1+tan2α=45，【答案】(x−4)2+(y−4)2=25【考点】抛物线的求解圆的标准方程【解析】先根据抛物线的方程求得其焦点的坐标，把y=4代入抛物线方程求得圆心的坐标，进而求得圆的直径，进而求得圆的方程．【解答】解：∵y2=4x，∴p=2，焦点F(1, 0)，把y=4代入抛物线方程求得x0=4，得圆心P(4, 4)∴圆的半径r=√32+42=5∴所求圆的方程为(x−4)2+(y−4)2=25．故答案为：(x−4)2+(y−4)2=25．【答案】√23,√22【考点】由三视图求体积【解析】由题意可知，三条侧棱两两垂直的正三棱锥是正四面体，要求该三棱锥的体积和左视图的面积，必须求出正四面体的高及底面三角形的高，从而解决问题．【解答】正三棱锥A−BCD的三条侧棱两两垂直，∴正三棱锥A−BCD是正四面体，底面是边长为2正三角形，底面上的高是√3，所以底面面积S =√34×22=√3， A 到底面的距离：ℎ=√AD 2−DF 2=(√3)=√63；∴ 该三棱锥的体积V =13×√3×√63=√23，该三棱锥的左视图的面积：S △ADE =12×DE ×AF =12×√3×√63=√22【答案】 (10, 20) 【考点】函数最值的应用【解析】利用Q ＝100−5P ，弹性EQEP 大于1，建立不等式，解不等式即可得到结论．【解答】∵ Q ＝100−5P ，弹性EQEP 大于1 ∴ EQEP =−Q ′Q P =5P100−5P >1 ∴ (P −10)(P −20)<0∴ 10<P <20 【答案】 1,①②③ 【考点】命题的真假判断与应用函数的求值【解析】根据函数的对应法则，可得不管x 是有理数还是无理数，均有f （f(x)）=1．根据函数奇偶性的定义，可得f(x)是偶函数，①正确；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得②正确；取x 1=−√33，x 2=0，x 3=√33，可得A(√33, 0)、B(0, 1)、C(−√33, 0)三点恰好构成等边三角形，得③正确．【解答】解：∵ 当x 为有理数时，f(x)=1；当x 为无理数时，f(x)=0∴ 当x 为有理数时，f （f(x)）=f(1)=1；当x 为无理数时，f （f(x)）=f(0)=1 即不管x 是有理数还是无理数，均有f （f(x)）=1 接下来判断三个命题的真假对于①，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，所以对任意x ∈R ，都有f(−x)=f(x)，故①正确；对于②，若x 是有理数，则x +T 也是有理数；若x 是无理数，则x +T 也是无理数∴ 根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f(x +T)=f(x)对x ∈R 恒成立，故②正确；对于③，取x 1=−√33，x 2=0，x 3=√33，可得f(x 1)=0，f(x 2)=1，f(x 3)=0∴ A(√33, 0)，B(0, 1)，C(−√33, 0)，恰好△ABC 为等边三角形，故③正确．故答案为：1 ①②③三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】解：(1)f(x)=sin x +sin (x −π3) =sin x +12sin x −√32cos x=32sin x −√32cos x =√3(√32sin x −12cos x) =√3sin (x −π6)，由2kπ−π2≤x −π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得：2kπ−π3≤x ≤2kπ+2π3，k ∈Z ，则f(x)的单调递增区间为[2kπ−π3, 2kπ+2π3]，k ∈Z .(2)∵ f(A)=√3sin (A −π6)=√32， ∴ sin (A −π6)=12，∵ 0<A <π，∴ −π6<A −π6<5π6，∴ A =π3，又a =√3b ，∴ 由正弦定理asin A =bsin B 得：sin B =12，又a >b ，A =π3，∴ B =π6， ∴ C =π2，则△ABC 为直角三角形．【考点】两角和与差的正弦公式正弦定理三角形的形状判断【解析】（1）将f(x)解析式第二项利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调递增区间列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到f(x)的单调递增区间；（2）由第一问确定的函数解析式及f(A)=√32，求出sin(A−π6)的值，由A的范围求出A−π6的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再由a=√3b，利用正弦定理求出sin B的值，由a大于b，利用三角形的边角关系得出A大于B，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，进而确定出C的度数，判定出三角形ABC的形状．【解答】解：(1)f(x)=sin x+sin(x−π3)=sin x+12sin x−√32cos x=32sin x−√32cos x=√3(√32sin x−12cos x)=√3sin(x−π6)，由2kπ−π2≤x−π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得：2kπ−π3≤x≤2kπ+2π3，k∈Z，则f(x)的单调递增区间为[2kπ−π3, 2kπ+2π3]，k∈Z.(2)∵f(A)=√3sin(A−π6)=√32，∴sin(A−π6)=12，∵0<A<π，∴−π6<A−π6<5π6，∴A=π3，又a=√3b，∴由正弦定理asin A =bsin B得：sin B=12，又a>b，A=π3，∴B=π6，∴C=π2，则△ABC为直角三角形．【答案】解：（1）由直方图可得(x+0.025+0.0065+0.003×2)×20=1．所以x=0.0125．…（2）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12．…因为600×0.12=72．所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．…【考点】用样本的频率分布估计总体分布频率分布直方图【解析】（1）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值．（2）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可．【解答】解：（1）由直方图可得(x+0.025+0.0065+0.003×2)×20=1．所以x=0.0125．…（2）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12．…因为600×0.12=72．所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．…【答案】解：（1）∵点F，M分别是C1D，C1B的中点，∴△BC1D中，FM是中位线，可得FM // BD．…又∵FM⊂平面EMF，BD⊄平面EMF，∴BD // 平面EMF．…（2）在菱形ABCD中，设O为AC，BD的交点，则AC⊥BD．…连接AO，C1O∴在三棱锥C1−ABD中，C1O⊥BD，AO⊥BD．又C1O∩AO=O，∴BD⊥平面AOC1．…又∵AC1⊂平面AOC1，∴BD⊥AC1．…（3）连接DE，C1E．在菱形ABCD中，DA=AB，∠BAD=60∘，所以△ABD是等边三角形，得DA=DB．…∵E为AB中点，∴DE⊥AB．又∵EF⊥AB，EF∩DE=E．∴AB⊥平面DEF，即AB⊥平面DEC1．…又∵C1E⊂平面DEC1，∴AB⊥C1E．∵AE=EB，BC1=AB=4，∴AC1=BC1=4．…【考点】直线与平面垂直的性质直线与平面平行的判定【解析】（1）△ABC1中根据中位线定理，得到FM // BD，结合线面垂直的判定定理，可得BD // 平面EMF．（2）根据菱形的对角线相互垂直，得到C1O⊥BD且AO⊥BD，所以BD⊥平面AOC1，从而得到平面AC1O内的直线AC1BD．（3）等边三角形△ABD中，E为AB中点，得到DE⊥AB，再结合EF⊥AB，得到平面DEF⊥AB，所以C1E⊥AB，结合E为AB中点，可得AC1=BC1=4．【解答】解：（1）∵点F，M分别是C1D，C1B的中点，∴△BC1D中，FM是中位线，可得FM // BD．…又∵FM⊂平面EMF，BD⊄平面EMF，∴BD // 平面EMF．…（2）在菱形ABCD中，设O为AC，BD的交点，则AC⊥BD．…连接AO，C1O∴在三棱锥C1−ABD中，C1O⊥BD，AO⊥BD．又C1O∩AO=O，∴BD⊥平面AOC1．…又∵AC1⊂平面AOC1，∴BD⊥AC1．…（3）连接DE，C1E．在菱形ABCD中，DA=AB，∠BAD=60∘，所以△ABD是等边三角形，得DA=DB．…∵E为AB中点，∴DE⊥AB．又∵EF⊥AB，EF∩DE=E．∴AB⊥平面DEF，即AB⊥平面DEC1．…又∵C1E⊂平面DEC1，∴AB⊥C1E．∵AE=EB，BC1=AB=4，∴AC1=BC1=4．…【答案】解：（1）f(x)的定义域为(0, +∞)．求导函数可得f′(x)=ax−x=−x2+ax．…当a<0时，在区间(0, +∞)上，f′(x)<0．所以f(x)的单调递减区间是(0, +∞)．…当a>0时，令f′(x)=0得x=√a或x=−√a（舍）．函数f(x)，f′(x)随x的变化如下：所以f(x)的单调递增区间是(0,√a)，单调递减区间是(√a，+∞)．…综上所述，当a<0时，f(x)的单调递减区间是(0, +∞)；当a>0时，f(x)的单调递增区间是(0,√a)，单调递减区间是(√a，+∞)．（2）由（1）可知：当a<0时，f(x)在[1, +∞)上单调递减，所以f(x)在[1, +∞)上的最大值为f(1)=0，即对任意的x∈[1, +∞)，都有f(x)≤0．…当a>0时，①当√a≤1，即0<a≤1时，f(x)在[1, +∞)上单调递减，所以f(x)在[1, +∞)上的最大值为f(1)=0，即对任意的x∈[1, +∞)，都有f(x)≤0．…②当√a>1，即a>1时，f(x)在[1,√a)上单调递增，所以f(√a)>f(1)．又f(1)=0，所以f(√a)>0，与对于任意的x∈[1, +∞)，都有f(x)≤0矛盾．…综上所述，存在实数a满足题意，此时a的取值范围是(−∞, 0)∪(0, 1]．…【考点】导数求函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）确定函数f(x)的定义域，求导函数，对a分类讨论，利用导数的正负，即可求得f(x)的单调区间；（2）对任意的x∈[1, +∞)，都有f(x)≤0，即使得对任意的x∈[1, +∞)，都有f(x)max≤0，因此求出函数的最大值，即可确定a的取值范围．【解答】解：（1）f(x)的定义域为(0, +∞)．求导函数可得f′(x)=ax−x=−x2+ax．…当a<0时，在区间(0, +∞)上，f′(x)<0．所以f(x)的单调递减区间是(0, +∞)．…当a>0时，令f′(x)=0得x=√a或x=−√a（舍）．函数f(x)，f′(x)随x的变化如下：所以f(x)的单调递增区间是(0,√a)，单调递减区间是(√a，+∞)．…综上所述，当a <0时，f(x)的单调递减区间是(0, +∞)；当a >0时，f(x)的单调递增区间是(0,√a)，单调递减区间是(√a ，+∞)．（2）由（1）可知：当a <0时，f(x)在[1, +∞)上单调递减，所以f(x)在[1, +∞)上的最大值为f(1)=0，即对任意的x ∈[1, +∞)，都有f(x)≤0．… 当a >0时，①当√a ≤1，即0<a ≤1时，f(x)在[1, +∞)上单调递减，所以f(x)在[1, +∞)上的最大值为f(1)=0，即对任意的x ∈[1, +∞)，都有f(x)≤0．…②当√a >1，即a >1时，f(x)在[1,√a)上单调递增，所以 f(√a)>f(1)．又 f(1)=0，所以 f(√a)>0，与对于任意的x ∈[1, +∞)，都有f(x)≤0矛盾．… 综上所述，存在实数a 满足题意，此时a 的取值范围是(−∞, 0)∪(0, 1]．… 【答案】解：（1）因为 A(2, 0)是椭圆C 的右顶点，所以a =2．又ca =√32，所以 c =√3．所以 b 2=a 2−c 2=4−3=1．所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．…（2）当直线AP 的斜率为0时，|AP|=4，DE 为椭圆C 的短轴，则|DE|=2，所以|DE||AP|=12．…当直线AP 的斜率不为0时，设直线AP 的方程为y =k(x −2)，P(x 0, y 0)，则直线DE 的方程为y =−1k x ．…由{y =k(x −2)x 24+y 2=1得x 2+4[k(x −2)]2−4=0，即(1+4k 2)x 2−16k 2x +16k 2−4=0．所以2+x 0=16k 24k 2+1，所以 x 0=8k 2−24k 2+1．…所以 |AP|=√(x 0−2)2+(y 0−0)2=√(1+k 2)(x 0−2)2，即 |AP|=4√1+k 24k 2+1．类似可求|DE|=4√1+k 2k +4．所以|DE||AP|=4√1+k2k 2+44√1+k 24k 2+1=2√k 2+4．… 设t =√k 2+4，则k 2=t 2−4，t >2． ∴|DE||AP|=4(t 2−4)+1t =4t 2−15t(t >2)．令g(t)=4t 2−15t(t >2)，则g′(t)=4t 2+15t >0．所以 g(t)是一个增函数．所以 |DE||AP|=4t 2−15t>4×4−152=12．综上，|DE||AP|的取值范围是[12，+∞)．… 【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】（1）根据A(2, 0)是椭圆C 的右顶点，可得a =2，利用ca =√32，可得c =√3，从而b 2=a 2−c 2=4−3=1，故可得椭圆C 的方程；（2）当直线AP 的斜率为0时，可得|DE||AP|=12；当直线AP 的斜率不为0时，设出直线AP 、DE 的方程，分别与椭圆方程联立，求出|AP|，|DE|，进而利用导数，即可确定|DE||AP|的取值范围．【解答】解：（1）因为 A(2, 0)是椭圆C 的右顶点，所以a =2．又ca =√32，所以 c =√3．所以 b 2=a 2−c 2=4−3=1．所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．…（2）当直线AP 的斜率为0时，|AP|=4，DE 为椭圆C 的短轴，则|DE|=2，所以|DE||AP|=12．…当直线AP 的斜率不为0时，设直线AP 的方程为y =k(x −2)，P(x 0, y 0)，则直线DE 的方程为y =−1k x ．…由{y =k(x −2)x 24+y 2=1得x 2+4[k(x −2)]2−4=0，即(1+4k 2)x 2−16k 2x +16k 2−4=0．所以2+x 0=16k 24k 2+1，所以 x 0=8k 2−24k 2+1．…所以 |AP|=√(x 0−2)2+(y 0−0)2=√(1+k 2)(x 0−2)2，即 |AP|=4√1+k 24k 2+1．类似可求|DE|=4√1+k 2k +4．所以|DE||AP|=4√1+k2k 2+44√1+k 24k 2+1=2√k 2+4．…设t =√k 2+4，则k 2=t 2−4，t >2． ∴|DE||AP|=4(t 2−4)+1t =4t 2−15t(t >2)．令g(t)=4t 2−15t(t >2)，则g′(t)=4t 2+15t >0．所以 g(t)是一个增函数．所以 |DE||AP|=4t 2−15t>4×4−152=12．综上，|DE||AP|的取值范围是[12，+∞)．…【答案】（1）解：f A(1)=1，f B(1)=−1，对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|f M(x)⋅f N(x)=−1}．A={2, 4, 6, 8, 10}，B={1, 2, 4, 8, 16}．∴A△B={1, 6, 10, 16}．…（2）设当Card(X△A)+Card(X△B)取到最小值时，X=W．(I)证明：假设2∉W，令Y=W∪{2}．那么Card(Y△A)+Card(Y△B)=Card(W△A)−1+Card(W△B)−1<Card(W△A)+Card(W△B)．这与题设矛盾．所以2∈X，即当Card(X△A)+Card(X△B)取得最小值时，2∈X．…(II)同(I)可得：4∈X且8∈X．若存在a∈X且a∉A∪B，则令Z=C U{a}．那么Card(Z△A)+Card(Z△B)=Card(X△A)−1+Card(X△B)−1<Card(X△A)+Card(X△B)．所以集合W中的元素只能来自A∪B．若a∈A∪B且a∉A∩B，同上分析可知：集合X中是否包含元素a，Card(X△A)+Card(X△B)的值不变．综上可知，当W为集合{1, 6, 10, 16}的子集与集合{2, 4, 8}的并集时，Card(X△A)+Card(X△B)取到最小值4．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）直接利用新定义写出f A(1)和f B(1)的值，并用列举法写出集合A△B；（2）设Card(X△A)+Card(X△B)取得最小值时，X=W，(I)利用反证法证明2∈X成立；(II)同(I)可得：4∈X且8∈X．通过a∈X且a∉A∪B，以及a∈A∪B且a∉A∩B，Card(X△A)+Card(X△B)取到最小值4．【解答】（1）解：f A(1)=1，f B(1)=−1，对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|f M(x)⋅f N(x)=−1}．A={2, 4, 6, 8, 10}，B={1, 2, 4, 8, 16}．∴A△B={1, 6, 10, 16}．…（2）设当Card(X△A)+Card(X△B)取到最小值时，X=W．(I)证明：假设2∉W，令Y=W∪{2}．那么Card(Y△A)+Card(Y△B)=Card(W△A)−1+Card(W△B)−1<Card(W△A)+Card(W△B)．这与题设矛盾．所以2∈X，即当Card(X△A)+Card(X△B)取得最小值时，2∈X．…(II)同(I)可得：4∈X且8∈X．若存在a∈X且a∉A∪B，则令Z=C U{a}．那么Card(Z△A)+Card(Z△B)=Card(X△A)−1+Card(X△B)−1<Card(X△A)+Card(X△B)．所以集合W中的元素只能来自A∪B．若a∈A∪B且a∉A∩B，同上分析可知：集合X中是否包含元素a，Card(X△A)+Card(X△B)的值不变．综上可知，当W为集合{1, 6, 10, 16}的子集与集合{2, 4, 8}的并集时，Card(X△A)+Card(X△B)取到最小值4．第21页共22页◎第22页共22页。

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海淀区九年级第二学期期中练习物理试题解析 2012.5新东方优能中学初中物理组汪家玮一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共24分，每小题2分）1．下列物理量中，以科学家的名字“欧姆”作为单位的是A ．电压B ．电流C ．电阻D ．电功解析：简单题，考察基本物理概念和单位，选C 。

前三项分别是电阻、电压和功率的单位。

2．图1所示的四种现象中，属于光的折射现象的是解析：简单题，考察光学部分基本概念与应用，选A 。

B 是光的反射现象，C 、D 均是光沿直线传播。

3．下列物品中，通常情况下属于导体的是A ．玻璃茶杯B ．竹筷C ．瓷碗D ．不锈钢水杯解析：简单题，选D 。

考察导体和绝缘体的概念。

导体和绝缘体关键在于物质是否含有大量能够自由移动的电荷。

记住常见的导体如下：金属（包括液态金属汞）、酸碱盐溶液、石墨、人体、大地、湿木等；常见绝缘体如下：玻璃、陶瓷、橡胶、塑料、木材等，A 、B 、C 均是绝缘体。

4．下列物态变化中，属于凝华的是A ．早春，冰雪融化B ．盛夏，冰棒冒“白气”C ．初秋，田野花草挂上露珠D ．寒冬，树梢上结了霜解析：简单题，考察热学中的物态变化，选D 。

A 是熔化现象，B 、C 均是液化现象。

5．下列家用电器中，利用电流热效应工作的是A ．电视机B ．电熨斗C ．洗衣机D ．吸尘器解析：简单题，考察电流热效应，电流经过导体会发热，电能转化为内能。

如果某用电器目的就是发热而工作，则是利用了电流的热效应。

答案选B 。

图1 D日全食现象C B荷花在水中形成倒影笔直的光线射入树林中A 叶子经露珠成放大的像6．图2所示的四个实例中，目的是为了减小压强的是解析：简单题，考察增大和减小压强，对固体压强公式的理解，由Fp S可知，要减小压强，要么减小压力，要么增大受力面积。

答案选C 。

其它选项均为增加压强。

7．如图3所示的生活用具中，使用时属于省力杠杆的是解析：简单题，考察省力、费力杠杆的判断，选C 。

其中A 、B 、D 均为费力杠杆。

杠杆是省力还是费力，关键确定支点比较阻力臂和动力臂的大小关系，动力臂大于阻力臂的就是省力杠杆，动力臂小于阻力臂的是费力杠杆。

常见的省力杠杆有火钳、剪刀等，常见的费力杠杆有筷子、钓鱼竿等。

8．很多体育赛事都与摩擦有关，下列实例中目的是为了减小摩擦的是 A ．冰壶比赛中，运动员在冰壶前方“刷冰” B ．篮球比赛中，所用的篮球表面有许多花纹C ．足球比赛中，守门员戴的手套掌面有密集的小颗粒D ．拔河比赛中，运动员穿的运动鞋的鞋底带有花纹解析：简单题，考察摩擦的相关概念，选A 。

选项B 、C 、D 都是增加摩擦的。

常见的减小摩擦的方法有加润滑剂、装滚动轮等，常见的增大摩擦有加花纹、冰面上撒盐等。

9．图4所示为长征三号丙运载火箭携带第十一颗北斗导航卫星加速升空．．．．的情景。

关于这颗导航卫星在加速升空．．．．过程中其机械能的变化，下列说法中正确的是A ．动能增加，重力势能增加，机械能不变B ．动能增加，重力势能增加，机械能增加C ．动能减少，重力势能增加，机械能减少D ．动能不变，重力势能增加，机械能增加图3核桃夹子食品夹子餐盘夹子筷子 A BCD图4图2 安全锤的锤头很尖压路机的碾子很重载重汽车的车轮宽且多注射器的针头很尖A B C D解析：简单题，考察机械能的相关知识。

选B 。

卫星加速上升过程中，由于速度不断增加动能增加，上升过程距离地面越来越远，所以重力势能也增加。

燃料燃烧使内能转化为机械能，所以机械能增加，B 选项正确。

10．小明是一位摄影爱好者，他想用汽车上的蓄电池和照明灯泡自制一个洗印黑白照片用的小型曝光箱。

按要求曝光箱内应有L 1、L 2两只白炽灯泡，其中L 1表面被涂成了红色，曝光箱外有S 1、S 2两个开关。

当仅闭合S 1时，只有表面被涂成红色的L 1灯发光，这时可在L 1灯照明下调整底片和相纸的位置，调好后闭合S 2，则L 1、L 2两只灯泡均正常发光，从而使相纸感光。

为了防止在放好相纸之前，由于误操作而使L 2灯发光，电路设计要求在仅闭合S 2时L 2灯不发光。

图5所示的电路中，符合上述工作要求的是解析：简单题，考察电路的简单应用。

根据题意，闭合S 1 时L 1灯发光、L 2灯不发光，所以S 1 和L 1是串联关系，L 1灯和L 2灯是并联关系；闭合S 2， L 2灯泡均正常发光，说明S 2、L 2为串联关系；而闭合S 2不闭合S 1时，L 2灯不发光，说明S 1在干路上。

D 选项满足。

11．如图6所示是科技小组的四位同学设计的天然气泄漏检测电路，其中R 为气敏电阻（用符号表示），R 的阻值随天然气浓度变化曲线如图7所示，R 0为定值电阻，电源两端的电压恒定不变。

电路设计要求当天然气浓度增大时，电路中电表示数增大，图6中电路图符合设计要求的是解析：中档题，考察电路的相关知识。

选C 。

由图7可知，天然气浓度增加时，R 的阻值减小。

A 选项电压表并联在电源两端，所以示数不变。

B 选项电流表串联在定值电阻两端，示数不随R 的变化而变化，不满足。

C 为正确项。

D 选项当R 阻值减小时，电压表示数将会减小，不满足。

12．如图8所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S 1、S 2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体。

现有A 、B 两个实心球，其体积分别为V A 、V B ，质量分别为m A 、m B ，密度分别为ρA 、ρB 。

将A 、B 两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A 、B 两个球静止时，它们受到的浮力分别为F A 、F B 。

甲、乙两容器内液面上升的高度分别为Δh 1、Δh 2，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了ΔF 1、ΔF 2，压强分别增加了Δp 1、Δp 2。

甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了ΔF 3、ΔF 4，压强分别增加了Δp 3、Δp 4。

已知2m A =5m B ， 4V A =3V B ，F A =F B ，4S 1=5S 2，图7 浓度RO图5L 2 S 2L 1 AS 1L 1 S 1L 2 BS 2 L 1 S 2L 2 CS 1 L 1 S 1L 2 DS 2图8甲乙A图6R SR 0 VBRSR 0ACRSR 0ADRSR 0VR7ρ1=8ρ2，2Δh 1=3Δh 2。

则A ．ΔF 1:ΔF 2=15: 7，ΔF 3:ΔF 4=2: 5B ．Δp 1:Δp 2=4:5，Δp 3:Δp 4=2:1C ．如果ρ1=0.8×103kg/m 3，那么ρA =2.0×103kg/m 3D ．如果ρ2=4×103kg/m 3，那么ρB =1.6×103kg/m 3解析：难题。

选C 答案。

11111122222215:7F p s g h s F p s g h s ρρ∆∆⋅∆===∆∆⋅∆；345:2A B F m F m ∆==∆，A 项后半句错误。

11122212:7p g h p g h ρρ∆∆==∆∆，33314414222:1F F p s F F s p s s ∆∆∆∆===∆∆，B 项前半句错误。

由于A 、B 浮力相等，而A 所受重力大于B 所受重力可知，A 球将沉底，而B 球漂浮。

设B 球排开液体的体积为V 排，由A 、B 浮力相等可列等式121:1A gV gV ρρ=排，解出7:8A VV =排，又因为3:4A B V V =，可知6:7B V V =排。

由浮力相关知识可知267B B V V ρρ==排。

联合等式267B B V V ρρ==排；m m 10:3A AA B B B AB B BV m m V V V ρρ===；128:7ρρ=，可求12:5A ρρ=，27:6B ρρ=知C 选项符合，为正确答案。

D 项错误。

二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。

共12 分，每小题3分。

每小题选项全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的不得分）13．下列说法中正确的是A ．一桶水的比热容和一杯水的比热容一样大B ．水壶里的水沸腾时，水蒸气把壶盖顶起，内能转化为机械能C ．用锯条锯木板时，锯条发热，锯条的内能增加D ．物体的温度越高，所含的热量越多解析：简单题，考察内能知识。

比热容为物质的固有属性，与其多少无关，所以A 项正确。

沸腾后，水蒸气将壶盖顶起是内能转化为机械能，B 项正确。

C 项为机械能转化为内能，正确。

D 项，物体所含热量和物体温度及多少均有关系，单纯说温度越高热量越高是不准确的。

14．关于电磁现象，下列说法中正确的是 A ．通电导体在磁场中一定受到力的作用B ．电动机是利用通电线圈在磁场中受力转动的原理工作的C ．发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时将电能转化为机械能D ．奥斯特实验表明通电导体周围存在磁场解析：简单题，属于电磁部分基本概念的判断，选BD 。

A 选项，当磁场方向和电流方向平行不受力，所以该说法不正确。

C 项，发电机是将动能转化为电能，所以该说法不正确。

15．如图9所示，用两块位于竖直面的平行正对的木板A 、B 夹住木块C ，使木块C 处于静止状态。

木块C 所受重力为G ，木板A 、B 对木块C 的压力分别为F 1、F 2，木块C 对木板A 、B 的压力分别为F 3、F 4，木板A 、B 对木块C 的摩擦力均为f 。

则下列说法中正确的是A ．G 与F 1大小相等B ．G 与f 大小相等C ．F 1与F 2是一对平衡力D ．F 1与F 3是一对相互作用力解析：中档题，考察力的基本概念，选CD 。

A 、B 选项，G 等于木块A 、B 给木块C 的摩擦力之和，应该为2f ，与F 1无关，所以A 、B 选项均错误。

F 1与F 2是一对平衡力正确，平衡力的条件有等大、反向、作用在同一条直线上，并且受力物体为同一物体。

D 项，F 1与F 3是一对相互作用力，说法正确。

16．如图10所示是冰壶比赛的一个场景。

冰壶比赛的得分规则是：冰壶被运动员掷出之后，冰壶在冰面上滑行的过程中，运动员不能再触碰冰壶，依据最终停在得分区的不同位置得分。

关于冰壶在冰面上滑行过程中，下列说法中正确的是A ．冰壶被掷出之后，冰壶在冰面上滑行的速度是先增大后减小B ．冰壶在冰面上滑行过程中，冰壶受到的合力一定不为零C ．由于冰壶受到的阻力大于惯性，所以冰壶在冰面上滑行速度越来越小D ．冰壶在滑行中具有动能是由于冰壶被掷出之前运动员对冰壶做了功解析：中档题，选BD 。

A 冰壶掷出后，速度应当是一直减小。

C 惯性不是一种力，而是一种性质，所以冰壶受到的阻力大于惯性说法错误。

三、填空题（共14分，每小题2分）17．夏季的雨后，天空中有时会出现一道美丽的彩虹，这种现象说明太阳光是由组成的。