第二章 量子物理学基础
《量子物理基础 》课件
挑战：量子计算技术仍面临许多挑战， 如量子比特的稳定性、量子算法的设 计等
量子通信：基于量子密钥分发的加密通信技术，具有极高的安全性和保密性
量子网络：基于量子纠缠和量子隐形传态的量子信息传输网络，具有极高的传输速 度和传输效率
发展趋势：量子通信和量子网络技术正在逐步成熟，未来有望成为主流通信和网络技 术
,
汇报人：
CONTENTSPART 源自NEPART TWO量子物理是研究微观世界物理规律的科学 量子物理的基本概念包括量子、波粒二象性、测不准原理等 量子物理的应用领域包括量子通信、量子计算、量子加密等 量子物理的发展历程包括量子力学、量子场论、量子信息科学等
1900年，普朗克提出量子概念，量子物理诞生 1905年，爱因斯坦提出光子说，量子物理得到进一步发展 1913年，玻尔提出原子模型，量子物理进入新阶段 1925年，海森堡提出不确定性原理，量子物理进入成熟阶段 1926年，薛定谔提出波动力学，量子物理得到进一步完善 1927年，狄拉克提出相对论量子力学，量子物理进入新阶段
量子测量技术：利用量子效应进行 测量的技术，如量子纠缠、量子隐 形传态等
前景展望：量子传感器和测量技术 有望成为未来科技发展的重要方向， 推动量子信息技术的发展和应用。
汇报人：
概念：量子力学的基本原理之一，描述一个量子态可以由多个量子态叠加而成 应用：在量子计算、量子通信等领域有广泛应用 实验验证：通过双缝干涉实验等实验验证了态叠加原理 发展：态叠加原理是量子力学发展的重要基础，推动了量子力学的发展和进步
PART FOUR
波函数是量子 力学中的基本 概念，描述粒
子的状态
前景：量子通信和量子网络技术有望在信息安全、金融、医疗、军事等领域得到广 泛应用，具有巨大的市场前景和商业价值。
量子物理基础 共101页
h0vm0c2hvm2c
动量守恒
x 方向 h0vhvcosmvcos
3.不应该存在红限频率0
这些都与光电效应实验规律相背离
二、爱因斯坦的光子假设 爱因斯坦在普朗克的量子假设基础上提出：
辐射能不仅在发射和吸收时是一份一份的 在传播过程中，也保留一份一份的性质 光是由一个个以光速运动的光子组成的粒子流
频率为 的一个光子的能量为
Eh
普朗克常量 h6 .6 3 1 3 04 Js
经典理 论曲线
实验结果
普朗克量子假设与经典理论不相容，是一个革 命性的概念，打破几百年来人们奉行的自然界连续 变化的看法，圆满地解释了热辐射现象，并成为现 代量子理论的开端，带来物理学的一次巨大变革
§16-2 光电效应 爱因斯坦的光子假设
一、光电效应的实验规律
阴极
入射光 阳极
1. 单位时间内从金属阴 极逸出的电子数与入射光
§16-1 绝对黑体的辐射 普朗克的量子假设 §16-2 光电效应 爱因斯坦的光子假设 §16-3 原子模型 原子光谱 §16-4 玻尔的氢原子理论 §16-5 实物粒子的波动性 §16-6 不确定关系
§16-7 粒子的波函数 薛定谔方程 §16-8 一维定态问题 §16-9 氢原子 电子自旋 §16-10 多电子原子 原子的电子壳层结构 *§16-11 激光 *§16-12 晶体的能带 半导体的导电机制
例题16-1 逸出功为2.21eV的钾被波长为250nm、
强度为2W/m2的紫外光照射，求(1)发射电子的最大
动能，(2) 单位面积每秒发射的最大电子数。
解 (1)应用爱因斯坦方程，最大初动能为
1 2mvm 2 hlcW2.76eV
(2) 单个光子具有的能量为
量子物理学的基础知识
量子物理学的基础知识量子物理学是一个全新的科学领域，它研究的是微观粒子的行为，如电子、质子、中子和光子等。
在这个领域，有很多有趣的现象和理论，如量子纠缠、量子隧道和双缝干涉等，它们都是我们理解这个世界的一部分。
接下来，让我们深入探讨量子物理学的基础知识。
1. 波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既像波动又像粒子。
这种现象最早被德国物理学家德布罗意在1924年提出。
他认为，电子在某些情况下会表现出波动性，如经过双缝实验时，电子会在屏幕上形成干涉条纹，显示出波动性。
但是，在其他情况下，电子又会表现出粒子性，如在湮灭中，电子表现为一个点状物体，显示出粒子性。
这种波粒二象性是几乎所有微观粒子都具有的。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子物理学中最著名的理论之一。
它由德国物理学家海森堡于1927年提出。
不确定性原理指出，在任何时候，我们都不能完全确定一个粒子的位置和动量。
粒子的位置可以测量出来，但是这会在一定程度上破坏粒子的动量。
而如果我们要测量粒子的动量，又会影响粒子的位置。
因此，不确定性原理告诉我们，在微观世界中，一切都是不确定的。
3. 纠缠态纠缠态是指两个微观粒子之间的一种特殊状态。
在这种状态下，两个粒子之间存在着一种神秘的联系。
当其中一个粒子发生变化时，另一个粒子也会立即发生相应的变化，即使它们之间的距离很远。
这种现象被称为“量子纠缠”。
纠缠态是量子通信和量子计算的关键。
在量子通信中，我们可以使用纠缠态来保证信息的安全性。
在量子计算中，我们可以利用纠缠态进行量子并行计算，加快计算速度。
4. 双缝干涉实验双缝干涉实验是理解波粒二象性的一个重要实验。
在这个实验中，光子或电子被射向一块屏幕，在屏幕上有两个狭缝。
当光子或电子通过这两个狭缝中的任意一个时，它们会在屏幕上形成两个互相干涉的波峰和波谷。
如果我们关闭其中一个狭缝，光子或电子就会像粒子一样在屏幕上形成单一的点状图案。
这表明，微观粒子具有波动性和粒子性两个不同的方面。
量子物理学的基础理论
量子物理学的基础理论量子物理学是物理学中的一种分支，主要研究微观粒子的量子性质和量子力学的基本规律，得到了多项重要的成果，如原子能层、原子核结构、分子光谱等。
今天我们将主要讨论量子物理学的基础理论。
量子力学中最基础的概念是波粒二象性。
比如电子在某些情况下表现为波动性质，而在其他情况下则表现为粒子性质，这种现象被称作波粒二象性。
这一概念揭示了物理学的本质更深刻的层面，引入了新的数学方法来解释物理现象，如波函数的概念。
波函数是量子力学中最重要的数学概念之一。
它描述了粒子在空间中的行为并与时间演化相联系，它的平方代表了在某位置上寻找到该粒子的概率。
波函数的具体形式取决于体系的本征态，这是一组能表示出体系状态的函数。
物理学家用波函数来描述各种粒子在各种环境下的运动情况，然后通过波函数的变化来预测粒子性质的变化。
另一个重要的概念是量子力学的不确定原理。
不确定原理指出，在经典物理学中有良定义的物理量，如位置和动量之间具有一个精确的关系，它们的精确值能被确定。
可是，在量子力学中，我们只能通过测定位置和动量的平均值来实验上推测相关的数值。
因此，不确定原理代表了我们的现实世界中物理量的不确定性，无法精确确定测定值。
派生于不确定原理的另一概念是量子纠缠。
量子纠缠是一种奇特的量子现象，其中两个粒子之间存在联络，无论粒子之间的距离有多远，相互纠缠的粒子之间都像是相互影响的。
这是因为纠缠的两个粒子之间的状态不是每一个分别以粒子的点粒子概念来描述的。
相反，整个系统必须用一种不可分割的方式来描述，即它们的波函数是与整体相关的，而不是与个体有关的。
最后，量子计算是量子力学的一项新领域，它将量子物理学的基础理论应用到计算机技术中，向我们展示了完全改变了传统计算机工作方式的可能性。
量子计算中包括了量子门、量子算法、量子纠错等一系列有关计算的理论和技术的研究，其最大的特点就是在特定的量子并行条件下，一个量子计算机的计算速度可以远远快于传统的计算机。
量子物理第二章薛定谔方程
量⼦物理第⼆章薛定谔⽅程第2章薛定谔⽅程·德布洛意关于物质波的概念传到苏黎世后，薛定谔作了⼀个关于物质波的报告，报告后，德拜(P.Debye)评论说：有了波，就应有⼀个波动⽅程。
⼏个⽉后，薛定谔果然提出了⼀个波⽅程，这就是后来在量⼦⼒学中著名的薛定谔⽅程。
·薛定谔⽅程是量⼦⼒学的动⼒学⽅程，象⽜顿⽅程⼀样，不能从更基本的⽅程推导出来；它是否正确，只能由实验检验。
§1 薛定谔⽅程的建⽴(⼀种⽅法)⼀、薛定谔⽅程 1.⼀维薛定谔⽅程 · ⼀维⾃由运动粒⼦⽆势场，不受⼒，动量不变。
· ⼀维⾃由运动粒⼦的波函数(前已讲)由此有· 再利⽤可得此即ψ ? x = ( )P ψi h2ψ ? x 2 P 2h 2= -( ) ψ P 22m E = ? t= i h ( ) ψ (x , t )h 22m - ( ) ψ (x , t ) ?x 22⼀维⾃由运动粒⼦(⽆势场)的薛定谔⽅程·推⼴到若粒⼦在势场U (x , t ) 中运动由有⼀维薛定谔⽅程式中ψ =ψ (x , t )是粒⼦在势场U = U (x , t ) 中运动的波函数·和经典关系相⽐较,只要把P 22mE = +U (x , t ) P 22m E = +U (x , t )再作⽤到波函数ψ(x, t)上，即可得到上述⽅程。
2.三维薛定谔⽅程式由⼀维⽅程推⼴可得三维薛定谔⽅程式·拉普拉斯算符·当 U (r , t ) = 0时，⽅程的解，即三维⾃由运动粒⼦的波函数· 波函数的叠加原理薛定谔⽅程是ψ的线性微分⽅程；若ψ1、ψ2是⽅程的解，则 c 1ψ1 + c 2ψ2也是⽅程的解。
(c 1 、c 2是常数)★ E.Schrodinger & P.A.M.Dirac荣获1933年Nobel Prize (for the discovery of new productive forms of atomic theory)2 x 2 2y 22≡ + + ?2z 2⼆、定态薛定谔⽅程 1.⼀维定态薛定谔⽅程若粒⼦在恒定势场U = U (x ) 中运动(含常数势场U = U 0 )薛定谔⽅程式可⽤分离变量法求解。
量子物理 第二章 薛定谔方程
v v Ψ ( r , t ) = ψ ( r ) f (t )
ih df 1 ⎡ h2 2 v ⎤ （1） ⇒ = − ⎢− ∇ + U ( r ) ⎥ψ = E f dt ψ ⎣ 2μ ⎦
（2）
⎡ h2 2 v ⎤ v v ∇ + U ( r ) ⎥ψ ( r ) = Eψ ( r ) ⎢− ⎣ 2μ ⎦
当
A≠0 B=0 nπ αn =
2a
，有
sin αa = 0
(6)
（n为偶数） ，有
当
A=0 B≠0
nπ αn = 2a
cos αa = 0
(7)
（n为奇数）
(6)和(7)两式统一写成
nπ αn = , 2a
n = 1,2,3, L
（8）
22
2.3 一维无限深势阱 The infinite potential well
（3）
10
2.2 定态薛定谔方程 Time independent Schrödinger equation
df ih = Ef (t ) dt
（4） （2） 令 则 （4）
i − Et h
⇒
f (t ) = Ce
（5）
i − Et h
v ⇒ Ψ ( r , t ) = ψ ( r )e
（6）
ω = E/ h E =hω
9
2.2 定态薛定谔方程 Time independent Schrödinger equation
1．定态，定态波函数 v ∂Ψ(r , t ) ⎡ h 2 2 v ⎤ v = ⎢− ∇ + U (r , t )⎥ Ψ(r , t ) ih ∂t ⎣ 2μ ⎦ 若
（1）
量子物理学入门知识
量子物理学入门知识
量子物理学是物理学的一个分支，研究微观粒子的行为和性质。
它引入了许多关键的概念，例如量子态、波粒二象性、不确定性原理等。
以下是量子物理学入门知识：
1. 波粒二象性：量子物理学中的微观粒子既有粒子性，也有波动性。
这个概念突破了牛顿力学中的经典观念，让人们对物质的本质有了更深入的理解。
2. 量子态：在量子物理学中，微观粒子的状态可以用波函数来描述。
波函数是一个复数函数，它包含了所有可能的状态信息。
通过运用波函数，可以计算出微观粒子出现在某一个状态的概率。
3. 不确定性原理：量子物理学中，我们不能同时精确地测量微观粒子的位置和动量。
这个概念被称为不确定性原理，它告诉我们测量的精度越高，对另一个物理量的测量就会越不准确。
4. 纠缠态：两个或多个微观粒子可以处于纠缠态，这意味着它们之间的状态是相互关联的。
当一个粒子的状态发生变化时，另一个粒子的状态也会相应地发生变化，即使它们之间的距离很远。
5. 量子隧穿效应：当微观粒子遇到障碍时，它们有一定的概率穿过障碍物。
这种现象被称为量子隧穿效应，它在量子物理学中扮演着重要的角色。
以上是量子物理学的入门知识。
在现代科学中，量子物理学是一门非常重要的学科，它不仅可以解释微观世界的行为，还对我们对宏观物理学的理解产生了影响。
大学物理：量子物理第二章 波函数和薛定谔方程-1
量子力学
粒子状态的 坐标（位置） 基本描述 动量（运动速度） --都是确定量
粒子具有波粒二象性，不可 能同时具有确定的坐标和动 量，坐标和动量都是以一定 的几率出现。用波函数描写 体粒子的量子状态。
其它量
其它物理量如能量等都 所有其它量都是以一定几率
是坐标和动量的函数-- 出现--用波函数描写体粒子
电子在底片上各位置出现的几率不是常数，出现的几率大， 即出现干涉图样中的“亮条纹”；有些地方电子出现的几率 为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。在电子双缝干涉实 验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布。 玻恩对波函数物理意义的解释：波函数在空间某一点的 强度和在该点找到粒子的几率成正比。
8
E p2 2m
自由粒子波函数：
(x,
t
t)
i
E
( x, t )
E (x,t) i (x,t)
t
x
i
p
2
x 2
p2 2
p2
2 2
x2
2 2
i t 2m x2
3
一维自由粒子运动所遵从的薛定谔方程：
i
t
2
2m
2
x 2
三维自由粒子运动所遵从的薛定谔方程：
i
t
2
2m
(
2
x2
2
y 2
都是确定量
的量子状态。
11
例如在量子力学中力学量表示为：
对于一维粒子出现在x坐标的平均值为
x x | (x) |2 dx *(x) x (x)dx
相应的涨落偏差
结论：经典力学能够表示粒子确定的位置和动量，但是量子力
学中的波函数只能给出粒子位置的平均值x 及其偏差(x)2 。 12
量子物理基础
量子物理基础
量子物理基础是一门研究微观领域中粒子行为的物理学科，探讨了
微观领域中粒子的粒子性和波动性。
量子物理的基础概念包括以下几个方面：
1. 波粒二象性：微观粒子既可以表现出粒子的特性，如位置和动量，又可以表现出波动的特性，如干涉和衍射。
根据德布罗意关系（波长
与动量的关系），粒子的动量与波长成反比。
2. 不确定性原理：由于测量的作用，我们无法同时准确地知道粒子
的位置和动量。
海森堡不确定性原理指出，测量过程会对粒子状态造
成干扰，从而导致测量的不确定性。
3. 波函数和概率解释：用波函数描述量子系统的状态。
波函数可以
通过薛定谔方程来求解，得到的解是描述系统可能态的概率分布。
根
据波函数的模平方，可以计算出在不同位置和动量上找到粒子的概率。
4. 量子叠加态和态叠加：在量子物理中，粒子的状态可以处于多个
可能的状态之间的叠加态。
比如，光子的偏振可以处于水平和垂直方
向的叠加态。
通过测量，粒子的态将塌缩到其中一个确定的状态上。
5. 量子纠缠和量子纠缠态：如果两个或更多的粒子在某种方式下相
关联，它们的状态将纠缠在一起，这被称为量子纠缠。
纠缠态是一个
多粒子系统的状态，它不能被分解为单个粒子的状态。
以上是量子物理基础的一些核心概念，它们为量子物理学的更深入的理论和实验研究奠定了基础。
量子物理学基础知识
量子物理学基础知识在我们生活的这个世界，有许多奇妙而神秘的现象等待着我们去探索和理解。
量子物理学就是那把开启未知世界大门的钥匙，它为我们揭示了微观世界中那些令人惊叹的规律和特性。
接下来，让我们一起走进量子物理学的奇妙世界，了解一些它的基础知识。
首先，我们来谈谈量子的概念。
量子并不是一个具体的“东西”，而是一种物理量存在的最小、不可分割的基本单位。
比如说，光就具有量子特性，我们称之为光子。
能量的传递也不是连续不断的，而是以一个个量子的形式进行。
量子物理学中有一个非常重要的原理，那就是不确定性原理。
这个原理由德国物理学家海森堡提出，它指出我们无法同时精确地知道一个粒子的位置和动量。
简单来说，如果你对粒子的位置测量得越准确，那么对它的动量就知道得越不准确，反之亦然。
这和我们日常生活中的经验完全不同，在宏观世界中，我们可以很容易地同时确定一个物体的位置和速度。
再来说说量子纠缠。
这是一种非常奇特的现象，当两个或多个粒子相互作用后，它们就会形成一种特殊的关联，即使相隔很远，一个粒子的状态发生改变，另一个粒子的状态也会瞬间发生相应的改变。
这种“瞬间感应”似乎超越了我们对传统因果关系的理解，爱因斯坦曾将其称为“鬼魅般的超距作用”。
还有一个关键概念是波粒二象性。
在量子世界中，粒子既可以表现出粒子的特性，又可以表现出波的特性。
比如电子，在某些实验中它表现得像一个粒子，在另一些实验中又像波一样传播。
量子隧穿也是一个令人惊奇的现象。
在宏观世界中，如果一个球要越过一座山，它需要具有足够的能量才能爬上山顶然后翻过去。
但在量子世界中，粒子有一定的概率直接穿过能量看起来不够高的“山峰”，就好像它“穿越”了障碍一样。
了解了这些基本概念，我们来看看量子物理学在实际中的一些应用。
其中，最常见的就是半导体技术。
我们日常使用的电脑、手机中的芯片，其工作原理就基于量子物理学。
另外，激光技术也是量子物理学的重要应用之一。
量子物理学的发展对于我们理解世界的本质有着极其深远的影响。
量子力学基础2课件
广义巴耳末公式
~
1 R( k 2
1 n2
)
k 1,2,3, n k 1,k 2,k 3,
~ T( k ) T( n )
T(k
)
R k2
,T( n )
R n2
称为光谱项
二、玻尔氢原子理论 原子的核式结构的缺陷：
无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性 玻尔原子理论的三个基本假设：
R实验=1.096776×107m-1
1215.68 1025.83 972.54
6562.79 4861.33 4340.47 4101.74
18.75 40.50
En ( eV ) 氢原子光谱中的不同谱线
0
连续区
0.85 1.51
3.39
4
n3
布喇开系
帕邢系
n2
13.6
巴耳末系 赖曼系
E h
E mc2 h
m c2
粒子质速关系: m m0 由于光子速度恒为c，所以 v 2 光子的“静止质量”为零.
1 c2
光子的动量： p mc h c h h c2 c
康普顿效应的定量分析
Y
h 0 m0
eX
Y h
mv
X
h
n
c
h 0
c
n0
X
mv
（1）碰撞前
（2）碰撞后 （3）动量守恒
h m0c
电子的康普顿波长 c 0.0243 Å
1927诺贝尔物理学奖
• A.H.康普顿 • 发现了X射线通过
物质散射时，波长 发生变化的现象
光的波粒二象性
光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动
表示粒子特 性的物理量
第2章量子物理基础
例2：钾的红限波长 06.2105cm， 求钾的逸出功。
在波长 3.3105cm的紫外光照射下，钾的截止
电势差为多少?
解：1) Ah06.6 361.2 0314 0 371803.2 1101J 9
2)
eUc
1 2
mvm2
12mvm 2 hA
h A6 .6 1 3 3 0 4 3 1 80 3 .2 1 1 10 9
1913, Bohr (age 28)
constructs a theory of atom
Kn
En
EK h
1921 Bohr Institute opened in Copenhagen (Denmark)
It became a leading center for quantum physics (Pauli, Heisenberg, Dirac, …)
0m h 0c(1co )s
h
e
0 n0
1. 光电效应的实验规律 光电流与入射光强度的关系
饱和光电流 im 和入射光强度 I 成正比。 光电子初动能和入射光频率之间的关系
光电管 GD K
阴极
石英窗 A 阳极
G V
截止电压:
2.0 UC /V
Cs Na Ca
12mvm 2 eUc 1.0
/1014Hz
Uc KvU0
0.0 4.0 6.0 8.0 10.0
任何能思考量子力学而又没有被搞得头晕目眩的人 都没有真正理解量子力学
"Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understood it."
- Niels Bohr
量子物理第二章薛定谔方程
a 2 o
2
dx
A2
a 2 sin2 n
a 2
a
xdx
A 2 a
x a 2
o
2 sin n x
aa
n 2,4,6
能 量
e
2 cos n x
aa
本
n 1,3,5 征
函 数
n 0 x f a 2
能量本征波函数：n (x, t) n (x)eiEnt h
本征波函数描述的粒子状态称为粒子的能量本征态。
可以分辨出表面单个原子和原子台阶，原子结构，超晶格 结构，表面缺陷细节，观测活体 DNA 基因，病毒。
STM
下图为镶嵌了48个 Fe 原子的 Cu 表面的扫描隧道显 微镜照片。48 个 Fe 原子形成“电子围栏”，围栏中的电 子形成驻波：
由于这一贡献，宾尼格、罗赫尔和鲁斯卡三人分享了 1986年度的诺贝尔物理奖。
积分 :
df (t) f (t)
i h
E
dt
i Et
f (t) e h
(x,
t) E (x) f
t
E
(
x)e
i h
Et
右边:
h2
d 2 (x) U (x) (x) E (x)
2m dx2
---- 一维定态薛定谔方程普遍形式
§2.2 无限深方势阱中的粒子
一 、 一维无限深势阱
1 、 势能曲线
E 为有限值，所以
(x a ,x a) 22
(x) 0
势阱内
h2 2m
d 2
dx2
0
E
( a x a )
2
2
d2
d x2
2mE h2
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第二章 量子物理学基础
思 考 题
2.1 什么是光的波粒二象性？
2.2 有人认为微观客体的波动性表示粒子运动的轨迹是一条正弦或余弦的曲线，这种看法对吗？
2.3 对于运动着的宏观实物粒子，德布罗意关系式也适用，为什么我们不考虑它们的波动性？
2.4 有哪些实验证实了微观粒子的波动性？
2.5 德布罗意波和经典波有何区别？
2.6 汤姆孙原子模型有什么缺点？
2.9 从经典物理看来，卢瑟福原子的核式模型遇到些什么困难？
2.8 在玻尔的氢原子理论中，势能为负值，而且在数值上比动能大，这个结果有什么含义？
2.9 试根据玻尔的氢原子能级公式，说明当量子数n 增大时，能级怎么变化．能级间的距离怎样变化?
2.10 若氢原于和氦离子都是从4=n 的轨道跃迁到2=n 的轨道，问两个原子发出的光的波长是否相同?
2.11 对应原理的内容是什么?
2.12 试从原子核运动引起的修正这一角度解释里德伯常数的理论值与实验值的区别。
2.13 弗兰克—赫兹实验证明了什么?
1.14 为什么说玻尔理论是半经典半量子的混合?它有什么局限性?
2.15 为什么说波函数是描述粒子的统计行为的一个物理量?
2.16 若)
(t z y x ，，，ψ表示波函数，则dxdydz t z y x 2)(，，，ψ和1)(2=⎰⎰⎰dxdydz t z y x ，，，ψ各表示什么物理意义?
2.17 波函数的标准条件是什么?
2.18 波函数为什么要归一化?
2.19 薛定谔方程在量子力学中的地位怎样?试写出定态薛定谔方程．
2.20 什么是隧道效应?
2.21 描写氢原子中电子的状态需要几个量子数?
习 题
2.1 试求出质量为0.01kg 、速度为s m 10的一个小球的德布罗意波长．
2.2 一个质子从静止开始，通过lkV 的电压受到加速，试求它的德布罗意波长．(质子的质量为
kg 1067.127-⨯)
2.3 电子和光子的波长都是
A 2，它们的动量和总能量都相等否?
2.4 设卢瑟福散射用的α粒子动能为eV 1068.76⨯，散射物质是原子序数79=Z 的金箔．试求散射角尹
150=φ所对应的瞄准距离b 多大?
2.5 试计算氢原子帕邢系第二条谱线的波长．
2.6 已知氢原子莱曼系的最长波长是 A 1216，里德伯常量是多少?
2.7 用巴耳末公式计算巴耳末系中三条最长的波长．
2.8 将氢原子从1=n 激发到4=n 的能级．
(1)计算氢原子所吸收的能量；
(2)当它从4=n 的能级向低能级跃迁时，可能发出哪些波长的光子(17m 10097.1-⨯取R )?画出能级跃迁图．
自 检 题
2.l 填空题
(1) 根据普朗克能量量子化的假设，构成黑体的原子可看成 ，其能量只能取 值，即能量是 化的，其最小能量为ε= ，ε称为 ．
(2) 爱因斯坦光量子假设告诉我们，光不仅具有 性，同时还具有 性．
(3) 对于光，人们先认识了 性，后认识了 性；对于实物粒子，人们先认识了 性，后认识了 性．
(4) 实物粒子德布罗意波波长λ= ；对于被加速电压U 加速的电子，德布罗意波波长
A λ= ；若电压U =100V ， 电子德布罗意波波长A λ= ．
(5) 能够证实运动电子具有波动性的实验有 、 ．
(6) 在认识原子结构、建立原子的核式模型的进程中， 实验起了重大作用．
(7)氢原于的基态能级1eV E = ，玻尔轨道半径10A r a ==。
(8)玻尔原子理论的三条基本假设是 、 、 ． (9) 广义巴耳末公式为221
11()R m n νλ==- ，式中ν 是 ．当2m =时，公式描述的是氢原子的 系，对于该线系n = 、、、．
(10) 波函数ψ的标准条件是 、 、 ．
(11)由于微观粒子具有波动性，其运动状态只能用 来描述，在单位体积中找到微观粒子的概率与 成正比。
(12)坐标x 和动量x P 之间的不确定关系式为 ，它的物理意义是
．这个客观规律的存在主要是因为微观粒子具有 ．
(13)波函数可以通过求解 而得到．
(14)氢原子核外电子的运动状态由 、 、 、 四个量子数确定．
(15)氢原子中电子的能量由 量子数确定，角动量由 量子数确定，角动量的空间取向由 量子数确定，自旋角动量的空间取向由 量于数确定．
2.2问答题
(1)试问下列说法是否正确?
①光子没有质量；
②光子不能静止；
③光子的速度不能改变．
(2)如果两种不同质量粒子的德布罗意波波长相同，试问这两种粒子的
①动量是否相同? ②能量是否相同?(考虑相对论效应，2
E mc =)
③速度是否相同? ④德布罗意波的频率是否相同?
2.3计算题
(1)已知钠的功函数为2.486eV ，试求：
①钠的光电效应截止频率；②用4000A λ= 的光照射在钠上时，钠所放出光电子的最大初速度．
(2)波长0.708A λ= 的X 射线在石腊上受到康普顿散射．求在散射角分别为90 和180
时散射的X 射线的波长各是多少? (3)已知里德伯常数711.09710m R -=⨯，试计算赖曼系第二条光谱线(13m n ==，)的波长． (4)求氢原子从基态能级激发到3n =的能级所需吸收的能量．
(5)在氢原子中，若主量子数2n =，试求电子的能量以及可能的角动量，角动量z 分量(不必算出具体数值)。
(6)已知电子坐标的不确定量为0.5A ，试求该电子动量的最小不确定量．。