2018届高考数学限时训练(函数的奇偶性与周期性)

A 级 课时对点练

(时间：40分钟 满分：70分)

一、填空题(每小题5分，共40分)

1．已知函数f (x )＝(m －1)x 2＋(m －2)x ＋m 2－7m ＋12为偶函数，则m 的值是________．

解析：解法一：∵f (x )为偶函数，则m －2＝0，

∴m ＝2，应填2.

解法二：∵f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )对x ∈R 恒成立，故有2(m －2)x ＝0对x ∈R 恒成立，故m －2＝0，∴m ＝2，应填2.

答案：2

2．已知函数f (x )＝1＋m e x －1

是奇函数，则m 的值为________． 解析：∵f (－x )＝－f (x )，即f (－x )＋f (x )＝0，∴1＋m e －x －1＋1＋m e x －1＝0，∴2－m e x

e x －1

＋m e x －1＝0，∴2＋m e x －1

·(1－e x )＝0，∴2－m ＝0，∴m ＝2. 答案：2

3．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝________.

解析：解法一：设x <0，则－x >0，f (－x )＝2－x －3＝－f (x )，故f (x )＝3－2－

x ，所以f (－

2)＝3－22＝－1. 解法二：f (2)＝22－3＝1，∵f (x )为奇函数，∴f (－2)＝－f (2)＝－1.

答案：－1

4．(2010·安徽改编)若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)

－f (4)＝________.

解析：∵f (x ＋5)＝f (x )且f (－x )＝－f (x )，

∴f (3)＝f (3－5)＝f (－2)＝－f (2)＝－2，

f (4)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，

故f (3)－f (4)＝(－2)－(－1)＝－1.

答案：－1

5．(2010·山东改编)设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常

数)，则f (－1)＝________.

解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，

f (0)＝0，则b ＝－1，f (x )＝2x ＋2x －1，

f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2－1)＝－3.

答案：－3

6．(2010·泰州模拟)f (x )、g (x )都是定义在R 上的奇函数，且F (x )＝3f (x )＋5g (x )＋2，若F (a )＝b ，则F (－a )＝________.

解析：令G (x )＝F (x )－2＝3f (x )＋5g (x )，

故G (x )是奇函数，

又⎩⎪⎨⎪⎧

G (a )＝F (a )－2，G (－a )＝F (－a )－2， 解得F (－a )＝－b ＋4.

答案：－b ＋4

7．(2010·全国大联考三江苏卷)定义在[－2,2]上的偶函数f (x )，它在[0,2]上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f (x )＋f (－x )>x 的解集为________．

解析：f (x )＋f (－x )>x 即f (x )>x 2

，如图，由数形结合法可知不等式的解集为[－2,1)． 答案：[－2,1)

8．(2010·江苏)设函数f (x )＝x (e x ＋a e －

x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________． 解析：由f (－1)＝f (1)得－(e －1＋a e)＝e ＋a e －

1，∴a ＝－1. 答案：－1

二、解答题(共30分)

9．(本小题满分14分)已知分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 (x >1)，x (－1≤x ≤1)，

－x 2(x <－1)，

判断它的奇偶性．

解：当x >1时，－x <－1，

f (－x )＝－(－x )2＝－x 2＝－f (x )；

当－1≤x ≤1时，－1≤－x ≤1，

f (－x )＝－x ＝－f (x )；

当x <－1时，－x >1，

f (－x )＝(－x )2＝－(－x 2)＝－f (x )．

所以在R 上都有f (－x )＝－f (x )成立 .

故f (x )为奇函数．

10．(本小题满分16分)f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝f (x )，又当x ∈(0,1)

时，f (x )＝2x －1，求f (log 12

6)的值． 解：∵x ∈(0,1)时，f (x )＝2x －1.∴x ∈(－1,0)时，f (x )＝－f (－x )＝－2－

x ＋1，∵4<6<8，

∴－3

6＋2<0，∴f (log 126)＝f (log 126＋2)＝f ⎝⎛⎭⎫log 1232＝－2－log 1232＋1＝－32＋1＝－12. B 级 素能提升练

(时间：30分钟 满分：50分)

一、填空题(每小题5分，共20分)

1．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为________．

解析：f (x )－1＝x 3＋sin x 为奇函数，

又f (a )＝2，∴f (a )－1＝1，

故f (－a )－1＝－1，即f (－a )＝0.

答案：0

2．已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x

＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎝⎛⎭

⎫f ⎝⎛⎭⎫52的值是________． 解析：由xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )可得

32f ⎝⎛⎭⎫52＝52f ⎝⎛⎭⎫32，12f ⎝⎛⎭⎫32＝32f ⎝⎛⎭

⎫12， －12f ⎝⎛⎭⎫12＝12f ⎝⎛⎭

⎫－12.又∵f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12， ∴f ⎝⎛⎭⎫12＝0，f ⎝⎛⎭⎫32＝0，f ⎝⎛⎭

⎫52＝0. 又∵－1·f (－1＋1)＝(1－1)f (－1)，

∴－f (0)＝0f (－1)＝0.

∴f (0)＝0，∴f ⎝⎛⎭

⎫f ⎝⎛⎭⎫52＝f (0)＝0. 答案：0

3．函数y ＝f (x )是偶函数，y ＝f (x －2)在[0,2]上单调递增，则f (－1)，f (0)，f (2)的大小关系是________．

解析：∵f (x )是偶函数，∴其图象关于y 轴对称，

又∵y ＝f (x －2)的图象是由y ＝f (x )向右平移2个单位得到的，而y ＝f (x －2)在[0,2]上单调递增，