巧算乘除法

例1，下列算式中，△、○、□、☆ ，下列算式中， 各代表什么数字？ 各代表什么数字？
（1）△ + △ + △ = 129 ） （2）○ + 25 = 125 - ○ ） （3）8×□ - 51÷3 = 47 ） ×□ ÷ （4）36 – 150 ÷ ☆ = 96 ÷ 16 ）
解：
（1） △ + △ + △ = △× ，于是， △×3，于是， △ = 129 ÷ 3= 43 （2）先把左边（○ + 25） 看成一个数，根 ）先把左边（ ） 看成一个数， 被减数” 就有（ 据“减数不清+ 差 = 被减数”，就有（○ + 减数不清 25）+ ○ = 125， ○× 2 = 125 - 25，所以 ） ， ， ， ○ = 100 ÷ 2 = 50
□ × □= □ 2=□ □ ÷ □ □
分析： 积的个位是 ，由于所给的数字是0、 分析： 积的个位是2， 、 1、3、4、5、6中只有 × 4=12的个位是 ，所 中只有3 的个位是2， 、 、 、 、 中只有 的个位是
以可以把前面的式子填出来；余下的 、 、 要 以可以把前面的式子填出来；余下的0、5、6要 组成一个两位数除以一个一位数得商是12的除法 组成一个两位数除以一个一位数得商是 的除法 算式只能是60 算式只能是 ÷ 5。 。
随堂练习1 随堂练习1
计算： 计算： （1）25 × 96 × 125 ） = 25 ×4 × 8 ×3 ×125 =（ 25 ×4 ）×（ 8 ×125 ）×3 （ = 100 ×1000 ×3 = 300 000
（2）77 777 ×99 999÷11 111÷11 111 ） ÷ ÷ =（77 777÷11111）×（99 999÷11 111） （ ÷ ） ÷ ） =7×9 = 63
（2）2008 ×2006 + 2007 ×2005 ） 2007×2006 - 2008 ×2005 × =2008 ×（2006 - 2005）- 2007 ×（ ） 2006-2005） ） = 2008 – 2007 =1
（3）42 × 35 + 61 × 35 - 3 × 35 ） = 35 ×（ 42 + 61 - 3） ） = 35 ×100 = 3500 ）（125 × 99 + 125）× 16 （4）（ ）（ ） =（125 × 99 + 125 × 1）× 16 （ ） = 125 ×100 × 16 = 125 ×8 ×2 ×100 = 1000 ×2 ×100 = 200 000
解：
（1）25 × 5 × 64 × 125 ） = 25 × 5 × 2 × 4 × 8 × 125 =（ 25 × 4）×（ 5 ×2 ）×（8 ×125） （ ） ） = 100 ×10 ×1000 = 1000 000 （2）56 × 165÷7÷11 ） ÷ ÷ =（56÷7）×（165÷11） （ ÷ ） ÷ ） = 8 ×15 =120
203 ÷5=40 …… 3
（2）因为□=（148-4） ÷8=18， ） （ ） ， 所以 ， 148 ÷18=8 …… 4
随堂练习2 随堂练习2
13 (1)213 ÷ □=16 …… 5
275 (2) □ ÷9=30 …… 5
将数字符0、 、 、 、 、 填入下 例4 将数字符 、1、3、4、5、6填入下 面的□ 使等式成立， 面的□中，使等式成立，每个空格只填 一个数字，并且所填的数字不能重复。 一个数字，并且所填的数字不能重复。
随堂练习4 随堂练习4
不用计算，比较下面两个积的大小。 不用计算，比较下面两个积的大小。
A= 54321 ×12345
B=54322 ×12344
横式数字谜
横式数字谜问题是指算式是横式的形式, 并且只给出了部分运算符号和数字,有一些 运算符号和数字“残缺”，要我们根据运 算法则，进行判断、推理，从而把“残缺 ”的算式补充完整。 解决这类问题时：第一步要仔细审题； 第二步要选择突破口；第三步试验求解。
例3，计算 ，
218 ×730 + 7820 ×73 分析：本题运用“积不变的规律” 分析：本题运用“积不变的规律”，即“ 一个因数扩大几倍， 一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同 的倍数，积不变”的规律求解。 的倍数，积不变”的规律求解。
解法一 218 ×730 + 7820 ×73 = 2180 ×73 + 7820 ×73 =（ =（2180 + 7820）×73 7820） = 10 000 ×73 = 730 000
例5，求值 ，
求1 ÷ （2 ÷ 3） ÷ （3 ÷ 4 ）÷ （4 ÷ ） 5 ）÷（ 5 ÷ 6）的值。 ）的值。 分析：观察发现， 分析：观察发现，算式中每个括号里的除 数都是下一个括号里的被除数， 数都是下一个括号里的被除数，根据运算 性质a 性质 ÷（b ÷ c）= a ÷ b × c，计算时 ） ， 可以消去3、 、 。 可以消去 、4、5。
此○也是偶数。由此6=2+4，得○ =2， □=4， 也是偶数。由此 ， ， ， □-○=4-2=2。 ○ 。
随堂练习1 随堂练习1
(1)□× □×9+6×□ ×□=600÷2 □× ×□ ÷ □ ×（ 9+6 ）=600÷2 ÷ □ ×15 =300 □ =300÷ 15 ÷ □=20 (2)25 × 25- □÷ =610 □÷3 25 × 25+ 610 =□÷ □÷3 □÷ 625+610 =□÷3 =□÷ □÷3 1235=□÷ □÷3 □÷ □ = 1235 × 3 □ =3705
例4，不用计算，请你指出下面哪道 ，不用计算， 题得数大。 题得数大。
452 ×458 453 ×457 分析： 分析： 注意到453 = 452 + 1，458 注意到 ， = 457 + 1，可以运用乘法分 ， 配律加以判断。 配律加以判断。
452 ×458 = 452 ×（457 + 1） ） =452 ×457 + 452 453 ×457 =（452+1）×457 （ ） = 452 ×457 + 457 显然， 显然， 452 ×458 ﹤ 453 ×457
解法二 218 ×730 + 7820 ×73 = 218 ×730 + 782 ×730 =（218+782）×730 （ ） =1000 ×730 =730 000
随堂练习3 随堂练习3
（1）375 × 480 - 2750 × 48 ） = 375 ×480 - 275 ×480 =（375 - 275）×480 （ ） = 100 ×480 = 48000
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125 ） （2）56 × 165÷7÷11 ） ÷ ÷ 分析：（ ）在计算乘、除法时， 分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常 ：（ 可以运用2 可以运用 × 5、4 × 25、8 × 125来进行 、 、 来进行 巧妙的计算！ 巧妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家” ）运用除法的性质，带着符号“搬家” 。
如果○ □ ， 例2 如果○+□=6，□=○+○，那么， ○ ○ 那么， □ - ○ =？ ？
解法1 解法 把□=○+○代入○+□=6中，得到○+○ +○= 6 ○ ○代入○ □ 中 ○ ○
，即○=2，这样□=4，□-○=4-2=2。 ， ， ○ 。
解法2 解法
一定是个偶数， 由□=○+○知， □一定是个偶数，而○+□=6，因 ○ ○ □ ，
□ × □= □ 2=□ □ ÷ □ □
例5 在下列等号左边的每两面三刀个数之间 添上加号或减号，也可以用括号， ，添上加号或减号，也可以用括号，使算式 成立。 成立。 1 2 3 4 5=1 这五个数之和是15， 解： 1 2 3 4 5这五个数之和是 ，使几 这五个数之和是 个数的和是8，减去其于的数（和是7）， 个数的和是 ，减去其于的数（和是 ）， 于是可想到 1+3+4-(2+5)=1或1+2+5- ( 3+4)=1 或 即1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1 或
（3）75 ×16 ） =75 ×4 × 4 =300 ×4 =1200 （4）1440 × 976÷488 ） ÷ =1440 ×(976÷488) ÷ =1440×2 × =2880
例2，计算： ，计算：
（1）4000÷125÷8 ） ÷ ÷ （2）9999×2222+3333×3334 ） × × 分析： 分析： （1）题运用性质： ）题运用性质： a ÷b ÷c= a ÷c ÷9999分成 ） 分成 就与 出现了相同的因数， ×3334出现了相同的因数，可逆用 出现了相同的因数 乘 法分配律计算。 法分配律计算。
例3，在下列□填上适当的数使，使 ，在下列□填上适当的数使，
等式成立。 等式成立。
（1） □÷5=40……3 ） （2）148 ÷ □=8 …… 4 ）
分析：可以根据有余数除法中， 分析：可以根据有余数除法中， 被除数=除数 余数， 被除数 除数×商+余数，可 余数
解题。 解题。
解：
（1）因为□=40 × 5+3=203，所以， ） ，所以，
巧算乘除法
乘法交换律：a × b = b ×a 乘法结合律：a ×b × c = a ×(b ×c) 乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b ×c 由此可以推出： ① a × b + a × c = a ×(b +c) ② (a-b) ×c = a × c – b ×c 除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b = a ÷(b × c)