22.1.1 二次函数 公开课获奖课件

是y关于x的二次函数，求a，b的值．
导引：若是二次函数，则等号的右边应是关于x的
二次多项式，故a－b＝0，2a＋b－3＝0，
于是a，b可求．
解：由题意得
a b 0, 2a b 3 0,
解得
a 1, b 1.
总结
知1－讲
当二次项系数是待定字母时，求出字母的值 必须满足二次项系数不为0这一条件．
反比例函数 y k (k 0).
双曲线
x
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正 方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变 量x的最高次数是2.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学 习的二次函数．
例3 填空：
知2－讲
(1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底
面半径r(cm)之间的函数解析式是__V_＝__1_4_π_r_2(_r_＞__0_)；
(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减
少y，y与x之间的函数解析式是__y_＝__－__x_2＋__2_0_x_(_0_≤_x_≤_1_0_)__
知1－练
1 关于x的函数y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a. (1)当a取什么值时，它为二次函数？ (2)当a取什么值时，它为一次函数？
知识点 2 用二次函数解析式表示实际问题
知2－讲
1. 根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历 以下几个步骤： (1)确定自变量与函数代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式． (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
(3)y＝3a3＋2a2；自变量的最高次数是3 ×
(4)y＝x－2＋x； x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数 √
(6)y＝x2＋
1 x2
1
x2 不是整式 ×
二次项系数
知1－讲
解： (2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
(2) 判断自变量的取值范围，应结合问题，考虑全面， 不要漏掉一些约束条件．列不等式组是求自变量的 取值范围的常见方法．
知2－练
1 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x， 两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间 的函数关系式为( ) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
x
2 下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0
C．y2－ax＝2
D．x2－y2＋1＝0
知1－练
3 关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正 确的是( ) A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10 C．一次项是100 D．常数项是20 000
．导引：(1)根据圆柱体积公式V＝πr 2×h求解；
(2)有三种思路：如图，①减少的面积y＝
S四边形AEMG＋S四边形GMFD＋S四边形MHCF＝ x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，
②减少的面积y＝S四边形AEFD＋S四边形GHCD －S四边形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋
两年后的产量 y＝20(1＋x)2，
即y＝20x2＋40x＋20.
知1－导
思考：函数y=6x2，m＝ 1 n2－ 1 n, 22
y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
可以发现
ìïïïïíïïïïî
1、函数解析式是整式； 2、化简后自变量的最高次数是2； 3、二次项系数不为0.
知1－讲
定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变 量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项．
知识点 1 二次函数的定义
知1－导
问题1
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，
比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
比赛的场次数
m＝ 1 n(n－1)，
即m＝
Fra Baidu bibliotek
1 2
2 n2－
1 2
n.
知1－导
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年
增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
数为0，常数项为0.
二次项系数
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
一次项系数
常数项
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3， 一次项系数为－21，常数项为30.
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数关系式中，一定为二次函数的是( )
A．y＝3x－1 C．s＝2t2－2t＋1
B．y＝ax2＋bx＋c D．y＝x2＋ 1
20x，③减少的面积y＝S四边形ABCD－ S四边形EBHM＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.
总结
知2－讲
(1) 求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关 面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应 考虑 问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些 问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的 范围内)；
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x；
(6)y＝x2＋
1 x2
.
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1 × (2)y＝－5x2； 自变量的最高次数是2 √
知1－练
4 下列函数中，二次函数有______，其中不含常
数项的为________．
(1)y＝x＋ 1 ； x
(3)y＝10πr 2；
(2)y＝(x＋3)2－x2； (4)s＝3－2t 2；
(5)y＝3(x－1)2＋1； (6)y＝2x(x－3)．
知1－讲
例2 已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋ 2a b 3 x
知2－练
2 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S与底面半径r之间的关系式．
3 如图，矩形绿地的长、宽各增加x m，写出扩 充后的绿地的面积y与x的关系式．
（来自教材）
二次函数的定义要理解三点： (1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体
实数；而在实际应用中，自变量的取值必须符 合实际意义． (2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函 数关系式化为一般形式． (3)二次项系数不为0.
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数
1 课堂讲解 二次函数的定义
用二次函数解析式表示实际问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知
我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)
正比例函数
y＝kx (k≠0)
一条直线