初中数学八年级上册《分式方程及其解法》优秀教学设计

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八年级数学上册《分式方程及其解法》优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极、主动、合作、探究的学习态度，增强其对数学学科的兴趣和热情。
2.引导学生认识到数学在现实生活中的广泛应用，提高其数学学习的责任感。
3.培养学生面对困难和挑战时，保持坚持不懈、勇于克服的精神风貌。
4.通过分式方程的教学，引导学生体会数学的简洁美、逻辑美，培养其审美情趣。
3.通过示例演示，让学生跟随教师一起解答分式方程，并在解答过程中强调注意事项，如避免分母为零等。
4.分析解答过程中可能出现的错误，提醒学生注意避免。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几道具有代表性的分式方程题目，要求学生以小组为单位进行讨论。
2.学生在讨论过程中，可以互相提问、解答，充分发挥团队协作精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的基本性质及其解法。
2.培养学生运用分式方程解决实际问题的能力，提高其数学应用意识。
3.使学生掌握分式方程与整式方程的联系与区别，增强知识体系的完整性。
4.培养学生运用数学符号进行逻辑推理和论证的能力，提高其数学表达水平。
（二）过程与方法
（三）小组合作
小组合作学习有助于培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。在本章节的教学中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨分式方程的解法。具体操作如下：
1.将学生分成若干小组，每个小组成员分工明确，共同完成任务。
2.设计具有梯度的问题，使学生在合作中相互学习、共同进步。
3.引导学生进行组内讨论，鼓励表达不同观点，提高学生的思辨能力。
2.通过提问方式引导学生回顾整式方程的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师介绍分式方程的概念，强调分母中含有未知数的方程为分式方程，并举例说明。

八年级数学上册《分式方程及解法》教案、教学设计

3.精讲精练，突破难点
-教师针对分式方程的解法进行详细讲解，特别是换元法、消元法等难点。
-设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步突破难点。
4.实践应用，提高能力
-设计实际应用题，让学生将分式方程应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
-教师及时给予反馈，指导学生调整解题策略，提高解题效果。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖分式方程的各种解法。
-练习一：求解分式方程，如：$\frac{2x+1}{3} = \frac{4}{x}$
-练习二：实际问题转化为分式方程，如：某商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，求原价。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
（五）总结归纳
1.分式方程的定义：给出分式方程的一般形式，讲解分母、分子和未知数之间的关系。
-解释：分式方程就是含有分数的方程，其中分数的分母和分子可以是各种代数式。
2.分式方程的解法：
-换元法：通过设未知数，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
-消元法：将方程两边的分母消去，转化为整式方程求解。
-通分法：将方程两边的分式通分，转化为整式方程求解。
7.创设良好的学习氛围，激发学生学习兴趣
-教师应以亲切、热情的态度对待学生，营造轻松、愉快的学习氛围。
-通过表扬、鼓励等方式，激发学生的学习积极性，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以学生熟悉的购物打折、银行利率等实际问题为例，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
4.针对不同学生的需求，给予个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
三、教学重难点和教学设想

人教版数学八年级上册15.3分式方程的解法(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解分式方程的定义：重点强调分式方程的形式特点，即方程中包含有分母，且分母不为零，让学生充分理解这一核心内容。
举例：如方程2/x = 3/(x+1)，其中x≠0。
（2）掌握分式方程的解法：包括消元法、代入法、加减法等，特别是消元法在求解分式方程中的应用。
举例：消元法求解方程2/x = 3/(x+1)：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是指含有分母的方程，它是代数方程的一种特殊形式。分式方程在解决实际问题时具有重要作用，能够帮助我们处理比例、速率、百分比等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小红的糖果总数为10个，要平均分给两人，我们可以建立分式方程x/2 = 10，其中x表示每人应得的糖果数。通过解这个方程，我们可以得到答案。
2.提升学生的数学建模素养：使学生能够将实际问题抽象为分式方程模型，并运用所学方法求解，从而提高解决实际问题的能力；
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握分式方程的消元、代入、加减等解法，培养他们准确、迅速地进行数学运算的能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高数学思维品质和解决问题的综合能力。
难点解析：代入法中，学生可能会遇到以下困难：
-不清楚应该将哪个表达式代入另一个表达式中；
-在代入过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，容易忽视方程中的限制条件（如分母不为零）；
-计算过程中可能因粗心导致错误。
（3）分式方程在实际问题中的应用：学生需要学会将实际问题抽象为分式方程，并正确求解。
难点解析：实际问题抽象为分式方程时，学生可能会遇到以下问题：

人教版数学八上15.3分式方程教学设计

2.注重引导学生总结、归纳分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。
3.设计具有生活气息的练习题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
4.针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导，使每位学生都能在课堂上获得成功体验，增强学习信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式方程的概念，能够正确识别各类分式方程。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的综合素质，将知识、能力、情感态度与价值观有机地结合起来，为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的解法，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在此基础上，他们对分式方程这一章节的学习将面临以下挑战：
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式方程的概念，能够识别并写出分式方程。
2.学会使用换元法、消元法等方法求解简单的分式方程，并能够灵活运用到实际问题中。
3.能够分析分式方程的解的特点，理解解的存在性和唯一性。
4.学会运用分式方程解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.老师通过一个生活中的实际问题引入分式方程的概念，例如：“小明和小华去超市购物，小明花费了50元，小华花费了比小明多1/3的钱。请问小华花费了多少钱？”通过这个问题，让学生感受到分式方程与现实生活的紧密联系。
2.学生在老师的引导下，尝试用代数方法解决这个问题，从而引出分式方程的表达形式。
（五）总结归纳
1.学生在老师的引导下，总结本节课所学的分式方程的概念、求解方法以及解的存在性和唯一性。

人教版八年级上册数学《分式方程》(优质教案)

人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。

本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。

通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。

2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。

3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。

2.分式方程的解法及其应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。

2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。

3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。

同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

人教版八年级数学上册分式方程优秀教学案例

本案例以“创设情境，引导探究，合作交流”为教学理念，以“师生互动，生生互动”为教学手段，以“自主学习，合作学习，探究学习”为学习方式，充分利用多媒体教学资源，结合生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生从具体的情境中发现问题、提出问题，通过自主探究、合作交流，总结出分式方程的解法，并能够灵活运用到实际问题中。同时，教师还需关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
在情感态度与价值观方面，具体目标如下：
1.学生能够积极参与课堂活动，对分式方程的学习保持浓厚的兴趣。
2.学生在解决实际问题的过程中，能够体验到数学的乐趣，增强自信心。
3.学生能够认识到数学在生活中的应用，培养社会责任感和实践能课通过情境创设的方式，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到分式方程的学习中来。教师可以利用多媒体展示一些与分式方程相关的实际问题，如商业问题、环保问题等，让学生在具体的情境中感受到数学与生活的紧密联系。
在问题导向的过程中，教师应注重问题的设计，使其具有启发性和挑战性，能够激发学生的思考和探究欲望。同时，教师还应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
（三）小组合作
小组合作是一种重要的教学策略，能够培养学生的团队协作能力和沟通能力。在本节课中，教师可以将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。
在反思与评价的过程中，教师应注重引导学生进行自我评价和同伴评价，鼓励他们积极面对自己的不足，找出问题的原因，制定改进的措施。同时，教师还应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导和建议，帮助他们提高学习效果。
四、教学内容与过程

人教版数学八年级上册教学设计15.3《分式方程》

人教版数学八年级上册教学设计15.3《分式方程》一. 教材分析《分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

通过学习，学生能够理解和掌握分式方程的概念，能够熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。

但是，对于分式方程的概念和解法，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生复习和巩固分式的知识，并通过例题和练习题帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2.能够将分式方程应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和解法。

2.将分式方程应用于实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习题，让学生理解和掌握分式方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题和案例。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生复习和巩固分式的知识。

例如：“我们已经学习了分式的哪些知识？分式有哪些性质和运算规则？”2.呈现（15分钟）通过PPT课件展示分式方程的定义和解法，让学生理解和掌握。

同时，通过案例教学法，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些简单的分式方程问题。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学知识。

教师选取部分题目进行讲解和分析，解答学生的问题。

5.拓展（10分钟）让学生思考和探索分式方程在实际问题中的应用，提出一些实际问题，引导学生运用分式方程进行解决。

人教版八年级上册数学《分式方程》(优质教学设计)

人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教学设计）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一节内容，是在学生已经掌握了方程和等式的基本性质的基础上进行教学的。

本节课主要让学生了解分式方程的概念，学会解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。

教材通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程和等式有一定的了解。

但是，学生对分式方程的理解和应用还比较薄弱。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，引导学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生了解分式方程的概念，理解分式方程的意义。

2.引导学生掌握解分式方程的方法，并能够熟练运用。

3.通过解决实际问题，培养学生的应用能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，解分式方程的方法。

2.难点：解分式方程的步骤和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享解题经验，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件，用于展示和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念。

例如，某商店举行打折活动，原价为100元的商品打八折后，顾客实际支付了72元，求打折的力度。

让学生尝试用方程来解决这个问题，从而引出分式方程的概念。

2.呈现（10分钟）展示几个分式方程的例子，让学生观察和分析。

例如：（1）(=2)（2）(=3)引导学生总结解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，检验学生对分式方程的理解和掌握程度。

教师可适时给予提示和指导。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题经验，总结解分式方程的技巧。

人教版数学八年级上册《分式方程的解法》教学设计1

人教版数学八年级上册《分式方程的解法》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《分式方程的解法》是学生在掌握了方程和一元一次方程的解法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，并能够灵活运用。

教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入分式方程的概念，并通过例题和练习让学生掌握解法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程和一元一次方程的解法，对解方程的基本思路和方法有一定的了解。

但是，学生对分式的理解和运用还不够熟练，因此在教学过程中需要加强对分式的讲解和练习。

三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。

2.难点：对分式方程的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索；通过案例教学，让学生深入了解分式方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学视频或案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，让学生自然地引入分式方程的概念。

例如，假设有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，同时有一辆自行车从B地出发，以每小时15公里的速度向A地行驶。

问：两车相遇需要多长时间？2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式方程的定义和解法步骤。

让学生明确分式方程的概念，以及如何解分式方程。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学知识。

教师在旁边指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过PPT或教学视频，回顾分式方程的解法步骤，加深学生对知识点的理解。

5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决更复杂的分式方程问题。

八年级数学上册《分式方程的解法》教案、教学设计

在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，引导他们主动参与课堂活动，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已具备了一定的基础，对整式方程的解法有较好的掌握。但在面对分式方程时，可能会因为分母不为零的条件、解法的多样性等问题感到困惑。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程，需要教师在教学过程中给予引导。
4.反馈与指导：针对学生的练习情况，给予及时反馈和指导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生进行以下思考：
1.分式方程解法的要点：总结分式方程解法的步骤和关键点，加深学生的记忆。
2.解题策略：讨论解题过程中遇到的问题及解决方法，提高学生的解题策略。
3.情感态度与价值观：强调数学学习的重要性，激发学生对数学的热爱，培养学生的自信心。
-能够将实际问题抽象成分式方程，并熟练运用所学的解法求解。
2.过程与方法方面的重难点：
-学生在解题过程中，对解题策略的选择和运用。
-学生在小组合作中，如何有效沟通、分享解题思路。
-学生对解题规律的总结，以及逻辑思维和抽象思维能力的培养。
3.情感态度与价值观方面的重难点：
-培养学生对分式方程解法的兴趣，克服对数学学习的恐惧心理。
3.提出问题：通过提问方式引导学生思考，如“整式方程与分式方程有什么区别和联系？”、“分式方程的解法有哪些？”等问题，激发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.分式方程的定义：讲解分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
2.解法讲解：详细讲解交叉相乘法、通分法等解分式方程的方法，并通过示例进行演示。

分式方程人教版数学八年级上册教案

分式方程人教版数学八年级上册教案分式是形如A / B的式子，其中A、B是整式，B中含有字母。

分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的改变而改变。

以下是我整理的分式方程人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!15.3分式方程教案【教学目标】学问目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的根本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的缘由,并驾驭分式方程的验根方法.实力目标经验“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,开展学生分析问题、解决问题的实力,渗透数学的转化思想,造就学生的应用意识.情感目标在活动中造就学生乐于探究、合作学习的习惯,造就学生努力找寻解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:解分式方程的根本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的缘由.【教学过程】一、创设情境,导入新课问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v km/h,那么轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时,逆流航行60 km所用的时间为小时.可列方程=.这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今日要探究的分式方程.二、探究新知1.老师提出以下问题让学生探究:(1)方程=与以前所学的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?(3)如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的根本思路和做法吗?(学生思索、探讨后在全班沟通)2.依据学生探究结果进展归纳:(1)分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程练习:判定以下各式哪个是分式方程.(1)x+y=5;(2)=;(3);(4)=0在学生答复的根底上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.(2)解分式方程=的根本思路是:将分式方程化为整式方程.详细做法是:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发觉了什么?与你的同伴沟通.4.思索:上面两个分式方程中,为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组探讨产生上述结果的缘由,并相互沟通.5.归纳:(1)增根:将分式方程变为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,并约去分母,有可能产生不适合原方程的解(或根),这种根通常称为增根.(2)解分式方程必需进展检验:将整式方程的解代入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,那么整式方程的解是原分式方程的解;否那么,这个解不是原分式方程的解.三、稳固练习1.在以下方程中:①=8+;②=x;③=;④x-=0.是分式方程的有()A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程:(1)=;(2)=.四、课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴沟通.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解时,必需舍去.五、布置作业课本152页练习.第2课时【教学目标】学问目标会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题.ok3w_ads(s002);《分式及分式方程》同步练习1.在某市举办的大型商业演出活动中，对团体购置门票思想实惠，确定在原定票价的根底上每张降价80 元，这样按原定票价需花6000 元购置的门票张数，此时此刻只花费了4800 元，求每张门票的原定价格?24.为丰富校内文化生活，某校举办了成语大赛.学校打算购置一批成语词典嘉奖获奖学生.购置时，商家给每本词典打了九折，用2880 元钱购置的成语词典，打折后购置的数量比打折前多10 本.求打折前每本笔记本的售价是多少元?2.“六•一”儿童节前，某玩具商店依据市场调查，用2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500 元购进其次批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了10 元.(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?(2)假如这两批玩具每套售价一样，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元?15.3分式方程的应用：精选练习11.列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.确定一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，假设一年滞尘1010毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数一样，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.分式方程人教版数学八年级上册教案。

人教版数学八年级上册15.3分式方程及其解法(教案)

4.数学运算：加强学生对数学运算法则的理解和运用，熟练掌握分式方程的解法，提高运算速度和准确性。
5.数据分析：通过分析和解决分式方程问题，培养学生对数据的敏感度，学会从数据中提炼信息，进行合理推断。
6.数学思维：激发学生的数学思维，培养他们在面对复杂数学问题时，能够运用所学知识进行创新思考和问题解决。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如去分母法、代入法等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式方程的基本原理。
-数学运算的准确性：在进行分式方程的运算时，学生可能因运算不当而得出错误答案。
-突破方法：强调运算规则，提供针对性练习，及时纠正错误，提高运算准确性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程及其解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或求解问题的情况？”比如购物打折、按人数分配食物等。这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

八年级上册数学教案《分式方程》

八年级上册数学教案《分式方程》学情分析本节内容主要有两个，一是分式方程的概念，二是解分式方程。

本节课在解分式方程时用到了七年级学的解一元一次方程的知识，学生已经学会找最简公分母。

本节课主要是利用“转化”的数学思想，将分式方程转化成熟悉的整式方程来计算，和列分式方程解应用题有很大关联，起着承前启后的作用。

教学目的1、理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路与解法。

2、在探究分式方程的解法的过程中，渗透类比和转化思想。

3、通过对分式方程概念和解法的学习，培养学生分析问题的能力，发展合情推理的能力和应用意识。

教学重难点掌握分式方程的基本思路与解法。

教学方法讲授法、启发式教学法、讨论法、练习法教学过程一、问题情境一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间与以最大航速逆流航行60km所用时间相等。

江水的流速为多少？V顺 = V静 + V水流V逆 = V静 - V水流学生根据题意，列出等量关系式：90 / （30+V） = 60 / （30-V）二、学习新知1、分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、下列关于x的方程中，哪些是分式方程？说明理由。

x/3 =1 不是分式方程，分母中不含有未知数。

2/x-3-3/x 不是分式方程，不是等式。

x/3 - 3/a = 1 不是分式方程，3/a的分母中a是常数。

x/3 + 3/x = 2 是分式方程，3/x的分母中x是未知数。

3、回忆一元一次整式方程的解法。

（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。

（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

（记住如果括号外有减号的话要变号）（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。

（4）合并同类项：把方程化成ax = b（a≠0）的形式（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = b/a。

4、解方程90 / （30+V） = 60 / （30-V）解：方程两边乘（30+V）（30-V），得90（30-V） = 60（30+V）解得：V=6检验：将V = 6代入方程中，左边 = 5/2 = 右边，因此V = 6 是分式方程的解。

八年级数学上册《分式方程》教案、教学设计

1.关注学生的认知发展水平，尊重学生的个体差异，针对不同学生的需求进行分层教学。
2.注重启发式教学，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3.创设贴近生活的情境，让学生在实际问题中感受分式方程的应用，提高学生的应用意识。
4.加强对分式方程求解方法的讲解与指导，帮助学生克服困难，建立信心。
5.课后阅读：阅读相关数学故事或数学家传记，了解数学发展史，提高学生的数学文化素养。
6.作业要求：
-请同学们按时完成作业，保持字迹清晰、步骤完整。
-遇到问题时，及时与同学、老师沟通交流，共同解决。
-作业完成后，认真检查，确保解答正确。
7.提交时间：作业将于下节课开始前提交，教师将及时批改并反馈。
3.互动提问：针对学生在练习中遇到的问题，进行师生互动、生生互动，共同解决问题。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的分式方程的定义、求解方法及注意事项。
2.课堂小结：对本节课的教学内容进行总结，强调重点和难点，巩固学生的记忆。
3.情感态度与价值观：强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养良好的数学素养。
3.设计不同难度的练习题，让学生在独立完成练习的过程中，逐步提高解决问题的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.引导学生总结分式方程求解的规律和技巧，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
5.通过对实际问题的分析，让学生体会数学在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
八年级数学上册《分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的一般形式，能够识别并写出分式方程。

人教版初中八年级上册数学《分式方程及其解法》精品教案

去分母得 x+3=4x， x=1.
左边=
1 2
=右边
知识点2 解分式方程（二）
思考上面两个分式方程中，为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.
方程① 当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
x5 x( x 1)
0
的解是（ D ）
A. x=1
B. x =－1
C. x=－14
D.无解
3.已知关于x的方程
x1 1 x2 x 3x
xk 3x 3
有增根，求该方程的增根和k的值.
解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0. 因为有增根，所以增根为x=0或x=1. 当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.
1
3
x
1
1
1
8
解得x=-3，经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
解分式
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
下课了！
方程② 当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.

人教版数学八年级上册15.3分式方程及其解法优秀教学案例

2.分工协作：学生在小组内分工协作，共同完成任务，培养他们的团队协作能力。
3.互动评价：学生之间进行互动评价，取长补短，共同提高。
（四）反思与评价
反思与评价教学策略有助于培养学生自我反思的习惯，提高他们的自我评价能力。具体包括：
1.自我反思：学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的不足，明确改进方向。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入生活实例，使学生能够更好地理解分式方程的实际意义，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有启发性的问题，引导学生主动探究分式方程的解法，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过组织学生进行小组合作探讨，培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学生的学习效果。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我会对所学内容进行总结归纳。我会强调分式方程的基本概念和解法，以及解题时的一些注意事项。通过总结归纳，学生可以更好地梳理所学知识，形成体系。
（五）作业小结
最后，我会布置一些具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会提醒学生在做作业时要注意检查，培养他们的细心和耐心。在作业批改过程中，我会及时给予学生反馈，帮助他们发现并改正错误，提高他们的数学能力。
2.问题情境：我将设计一些具有启发性的问题，引导学生主动探究分式方程的解法，激发他们的思考。
3.操作情境：我将组织学生进行一些实际操作，如实验、演示等，让学生在操作过程中体验数学知识的具体应用。
（二）问题导向
问题导向教学策略旨在培养学生的问题意识，引导学生主动探究数学问题。具体包括：
1.问题发现：我将引导学生从实际情境中发现问题，激发他们提出问题的兴趣。
人教版数学八年级上册15.3分式方程及其解法优秀教学案例

分式方程及其解法优秀教案

9.3分式方程（1）一、内容和内容解析1．内容分式方程的概念和解法2．内容解析分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸与发展，它是初中阶段是要学的又一类方程．解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程．在去分母时方程两边所乘的最简公分母可能为零，因而所解整式方程的解不一定是分式方程的解，所以，检验整式方程的解是不是分式方程的解是解分式方程中必不可少的一步．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式方程的解法．二、目标和目标解析1．目标（1）理解分式方程的概念．（2）理解并掌握解分式方程的一般步骤，并学会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程．（3）了解检验在解分式方程中的必要性．2．目标解析目标（1）是让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的特征——分母中含有未知数，并学会判断一个方程是否为分式方程．目标（2）是让学生知道解分式方程的一般步骤是去分母、解整式方程、检验、写出分式方程的解；熟悉解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想；让学生知道去分母的关键是找各分母的最简公分母；目前只要求学生掌握去分母后能转化为一元一次方程的分式方程的解法．目标（3）是让学生知道在解分式方程去分母时两边同乘了最简公分母可能会等于零，会使原分式方程无意义，因而需要检验．三、教学问题诊断分析学生在只学习一元一次方程及二元一次方程等简单整式方程的基础上学习分式方程，在用去分母将分式方程转化为整式方程，通过先求出整式方程的解进而检验是否为分式方程的解，为什么有些整式方程的解是原分式方程的解，而有一些不是原分式方程的解，学生一时难以接受，更不明白为什么会出现有些分式方程无解的情况．基于以上分析，本课的教学难点是：了解去分母解分式方程检验的必要性．四、教学过程设计（一）复习与回顾1.什么是一元一次房？2.解一元一次方程的步骤？（二）创设情境，引入新课问题1 （前言）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少?师生活动：先一起回顾行程问题中几个基本量之间的关系，然后，学生可以通过小组讨论用列方程的方法求出江水的流速，老师适当地引导并告诉学生暂只列方程不解，最后教师多媒体课件显示．设计意图：让学生感受生活中到处存在数学，激发学生的学习热情．问题2观察所列方程vv -=+30603090与以前学过的方程有什么不同的特征？师生活动：老师再在黑板上写几个与刚才具有同样特征的方程及几个整式方程，让学生讨论分组，再让他们说说分组的依据．教师追问：能否将分组后的方程命名呢？师生活动：老师板书课题，让学生试着说出分式方程概念．设计意图：引导学生独立思考，通过学生的分类活动，可以进一步巩固已学整式方程的概念，并让学生了解分式方程与整式方程的区别，使学生体会到数学知识之间的联系．（三）自主学习，感知新知问题3 你能否完整地说出分式方程的概念，并说出与整式方程的区别．师生活动：让学生试着说出概念，及与整式方程的区别．老师作补充后再在黑板上板书并要求学生将区别记在书本中。

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15．3 分式方程
第1课时分式方程及其解法
1．了解分式方程的概念．(重点)
2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用．(重点)
3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)
一、情境导入
1．什么是方程？
2．什么是一元一次方程？
3．解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究
探究点一：分式方程的概念
下列关于x 的方程中，是分式方
程的是( )
A.3＋x 2＝2＋x 5
B.2x －17＝x
2 C.
x
π＋1＝2－x 3 D.12＋x ＝1－2x
解析：A 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C 中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D 中方程分母含未知数
x ，故是分式方程．故选D.
方法总结：判断一个方程是否为分式方
程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：
仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字
母)．
探究点二：分式方程的解法【类型一】解分式方程
解方程：
(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x －3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；
(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．
方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．
【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围
关于x
的方程2x ＋a
x －1
＝1的解是正
数，则a 的取值范围是____________．
解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a
x －1＝1的解是
正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －
1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
探究点三：分式方程的增根
【类型一】求分式方程的增根
若方程
3
x－2
＝
a
x
＋
4
x（x－2）
有增
根，则增根可能为( )
A．0 B．2 C．0或2 D．1
解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x－2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.
方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【类型二】分式方程有增根，求字母的值
如果关于x的分式方程
2
x－3
＝1－
m
x－3
有增根，则m的值为( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．3
解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x －3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.
方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程无解，求字母的值
若关于x的分式方程
2
x－2
＋
mx
x2－4＝
3
x＋2
无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x ＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x ＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
三、板书设计
分式方程及其解法
1．分式方程的概念；
2．分式方程的解法；
3．产生增根的条件．
这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错．。

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