高校大学物理第五章刚体运动学课件
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角加速度α的方向用正负表示。 设ω1 ,ω2 同向，Δω= ω2 -ω1 。
ω2 ω1
Δω > 0 α> 0
ω1 ω2
Δω< 0 α< 0
加速转动
减速转动
12
例1一飞轮的半径为 0.2m, 转速为150转／分 , 经30s均匀减速后停止。 求: (1)角加速度和飞轮转的圈数。 (2) t = 6s时的角速度;飞轮边缘上一点的线 速度、切向加速度和法向加速度。
（1）边缘上一点M在2s末时的速度的大小
v r 0.50 6.00 3 .00 m s
1
21
（2）M点2s末时的切向加速度和法向加速度
a t r 0.50 3.00 1.50 m s
an r 0.5 (6.00) 18.0 m s
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例3 设发动机飞轮的角速度在12s内由1200r/min 均匀地增加到3000r/min，试求：（1）飞轮的角 加速度α；（2）在这段时间内发动机飞轮转过 的圈数。
解 （1）转速3000r/min和1200r/min相应的角速 度分别为
2 π 3000 2 100 π rad/s 60 2 π 1200 1 40 π rad/s 60
22
0 t
0 t 1 2 0 0 t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
9
匀变速转动
3. 绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度
任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ， 都相同。 z ω,
v
20
例4 一半径为 r =0.5m的飞轮以α=3rad/s2的恒定 角速度由静止开始转动，试计算它边缘上一点 M在2s末时的速度、切向加速度和法向加速度； 问位于半径中点处速度、切向加速度和法向加 速度的大小等于多少？ 解 由刚体匀变速转动的公式，t=2s 时，
t 6.00 rad/s
2 2
2
2
（3）半径中点为 r r / 2 0.25m
v r 0.25 6.00 1.50 m s
1
2 a t r 0.25 3.00 0.75 m s
2 2 2 a n r 0.25 (6.00) 9.0 m s
14
(2) t = 6 s 时的角速度：
0 t 4 π rad/s
飞轮边缘上一点 线速度：
v r 2.5m/s
2
切向加速度：a r 0.105m s
2 2
法向加速度：a n v / r r 31.6 m s
2
15
例2 设圆柱型电机转子由静止经300s后达 18000r/min已知转子的角加速度α与时间成 正比。 求: 转子在这段时间内转过的圈数。 解： 因角加速度α 随时间而增大, ct 设
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Байду номын сангаас
当t = 12s时
2 1 100 π 40 π 2 15.7 rad s t 12
（2）飞轮 12 s 内转过的角位移 1 2 0 0t t 2 1 40 π 12 5π (12) 2 840 π rad 2 在 12s内转子转过的转数 0 N 420 圈 2π
(x,y,z) O
i=3 y x O
y i = 3+2+1= 6
3
当刚体受到某些限制 ——自由度减少
§ 5.2 刚体的平动
1. 刚体的平动 刚体运动时,在刚体内所作的任一条直线都 始终保持和自身平行。 刚体的平动可归结为质点运动。 特点:
v、a 都相同。 各点运动状态一样，如：
4
2.刚体的平面运动
d ct 由定义, 得 dt
d ctdt
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两边积分 由题意
d c t d t
0 0
t
1 2 ct 2
在 t 300s时
18000r min1
18000 2π -1 600πrad s 60 2 2 600 π π 3 c 2 rad s 2 t 300 75
z
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刚体定轴转动的特点：
(1)刚体上每一质点均作圆周 运动，运动圆面为转动平面；
z
(2) 任一质点运动的角量 , P 相同。 ,
由于
2
dv v r an r a r dt 离转轴不同距离质点的线量 v, a 不同。
8
2. 刚体绕定轴的匀速和匀变速转动 刚体绕定轴转动时，若 常数 , 0 ， 刚体绕定轴的匀速转动。 若 常数 ，刚体绕定轴的匀变速转动。 匀速转动
刚体的一般平面运动可看作： 随质心的平动 + 绕质心的转动的合成。
5
§5.3 刚体绕定轴转动 转动：分定轴转动和非定轴转动.
6
1. 刚体的定轴转动 刚体内各点都绕同一直线 (转轴)作圆周运动,而刚体转动 时, 转轴固定不动。 描述刚体绕定轴转动的角量 角坐标 (t ) 角位移 d 角速度 dt 2 d d 角加速度 2 dt dt P
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所以
任意时刻的角速度 1 2 1 π 2 π 2 3 ct t t rad s 2 2 75 150 d 由角速度的定义： dt t π 3 π 2 t 得到： d t d t 450 150 0 0
转子300s内转过的圈数： π 3 4 300 3 10 圈 N 2 π 2 π 450
角量与线量关系
v rM 2 an rM
O
刚体
rM M θ
dv a rM dt
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刚体作定轴转动时, 角速度与角加速度的方向
角速度ω 的方向由右手定则确定。 规定： 逆时针转动,θ > 0, ω沿转轴向上,ω > 0 。 顺时针转动,θ < 0, ω沿转轴向下,ω < 0 。
第5章 刚体运动学
1
第5章 刚体运动学
5.1 刚体和自由度的概念
5.2 刚体的平动 5.3 刚体绕定轴转动
2
§5.1 刚体和自由度的概念
一. 刚体
特殊的质点系， 形状和体积不变化 —— 理想化模型 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变
二. 自由度
确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数 z s O x i=1 i=2 z
2π 150 1 解： 5π rad s （ 1） 0 60 -0 0 5π π 2 rad s t 30 6
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飞轮在30s内转过的角度为：
- 75π rad 2
2 2 0
飞轮在30s内转过的圈数为：
75π N 37.5 圈 2π 2π
角加速度α的方向用正负表示。 设ω1 ,ω2 同向，Δω= ω2 -ω1 。
ω2 ω1
Δω > 0 α> 0
ω1 ω2
Δω< 0 α< 0
加速转动
减速转动
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例1一飞轮的半径为 0.2m, 转速为150转／分 , 经30s均匀减速后停止。 求: (1)角加速度和飞轮转的圈数。 (2) t = 6s时的角速度;飞轮边缘上一点的线 速度、切向加速度和法向加速度。
（1）边缘上一点M在2s末时的速度的大小
v r 0.50 6.00 3 .00 m s
1
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（2）M点2s末时的切向加速度和法向加速度
a t r 0.50 3.00 1.50 m s
an r 0.5 (6.00) 18.0 m s
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例3 设发动机飞轮的角速度在12s内由1200r/min 均匀地增加到3000r/min，试求：（1）飞轮的角 加速度α；（2）在这段时间内发动机飞轮转过 的圈数。
解 （1）转速3000r/min和1200r/min相应的角速 度分别为
2 π 3000 2 100 π rad/s 60 2 π 1200 1 40 π rad/s 60
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0 t
0 t 1 2 0 0 t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
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匀变速转动
3. 绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度
任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ， 都相同。 z ω,
v
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例4 一半径为 r =0.5m的飞轮以α=3rad/s2的恒定 角速度由静止开始转动，试计算它边缘上一点 M在2s末时的速度、切向加速度和法向加速度； 问位于半径中点处速度、切向加速度和法向加 速度的大小等于多少？ 解 由刚体匀变速转动的公式，t=2s 时，
t 6.00 rad/s
2 2
2
2
（3）半径中点为 r r / 2 0.25m
v r 0.25 6.00 1.50 m s
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2 a t r 0.25 3.00 0.75 m s
2 2 2 a n r 0.25 (6.00) 9.0 m s
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(2) t = 6 s 时的角速度：
0 t 4 π rad/s
飞轮边缘上一点 线速度：
v r 2.5m/s
2
切向加速度：a r 0.105m s
2 2
法向加速度：a n v / r r 31.6 m s
2
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例2 设圆柱型电机转子由静止经300s后达 18000r/min已知转子的角加速度α与时间成 正比。 求: 转子在这段时间内转过的圈数。 解： 因角加速度α 随时间而增大, ct 设
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Байду номын сангаас
当t = 12s时
2 1 100 π 40 π 2 15.7 rad s t 12
（2）飞轮 12 s 内转过的角位移 1 2 0 0t t 2 1 40 π 12 5π (12) 2 840 π rad 2 在 12s内转子转过的转数 0 N 420 圈 2π
(x,y,z) O
i=3 y x O
y i = 3+2+1= 6
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当刚体受到某些限制 ——自由度减少
§ 5.2 刚体的平动
1. 刚体的平动 刚体运动时,在刚体内所作的任一条直线都 始终保持和自身平行。 刚体的平动可归结为质点运动。 特点:
v、a 都相同。 各点运动状态一样，如：
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2.刚体的平面运动
d ct 由定义, 得 dt
d ctdt
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两边积分 由题意
d c t d t
0 0
t
1 2 ct 2
在 t 300s时
18000r min1
18000 2π -1 600πrad s 60 2 2 600 π π 3 c 2 rad s 2 t 300 75
z
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刚体定轴转动的特点：
(1)刚体上每一质点均作圆周 运动，运动圆面为转动平面；
z
(2) 任一质点运动的角量 , P 相同。 ,
由于
2
dv v r an r a r dt 离转轴不同距离质点的线量 v, a 不同。
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2. 刚体绕定轴的匀速和匀变速转动 刚体绕定轴转动时，若 常数 , 0 ， 刚体绕定轴的匀速转动。 若 常数 ，刚体绕定轴的匀变速转动。 匀速转动
刚体的一般平面运动可看作： 随质心的平动 + 绕质心的转动的合成。
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§5.3 刚体绕定轴转动 转动：分定轴转动和非定轴转动.
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1. 刚体的定轴转动 刚体内各点都绕同一直线 (转轴)作圆周运动,而刚体转动 时, 转轴固定不动。 描述刚体绕定轴转动的角量 角坐标 (t ) 角位移 d 角速度 dt 2 d d 角加速度 2 dt dt P
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所以
任意时刻的角速度 1 2 1 π 2 π 2 3 ct t t rad s 2 2 75 150 d 由角速度的定义： dt t π 3 π 2 t 得到： d t d t 450 150 0 0
转子300s内转过的圈数： π 3 4 300 3 10 圈 N 2 π 2 π 450
角量与线量关系
v rM 2 an rM
O
刚体
rM M θ
dv a rM dt
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刚体作定轴转动时, 角速度与角加速度的方向
角速度ω 的方向由右手定则确定。 规定： 逆时针转动,θ > 0, ω沿转轴向上,ω > 0 。 顺时针转动,θ < 0, ω沿转轴向下,ω < 0 。
第5章 刚体运动学
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第5章 刚体运动学
5.1 刚体和自由度的概念
5.2 刚体的平动 5.3 刚体绕定轴转动
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§5.1 刚体和自由度的概念
一. 刚体
特殊的质点系， 形状和体积不变化 —— 理想化模型 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变
二. 自由度
确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数 z s O x i=1 i=2 z
2π 150 1 解： 5π rad s （ 1） 0 60 -0 0 5π π 2 rad s t 30 6
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飞轮在30s内转过的角度为：
- 75π rad 2
2 2 0
飞轮在30s内转过的圈数为：
75π N 37.5 圈 2π 2π