【必考题】初二数学下期末试题及答案

22．某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为 400 元，B 型电脑每台 的利润为 500 元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进 货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元． （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台
② 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③ 对角线相等的四边形一定是矩形 ④ 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有 ( ) 个．
A．4
B．3
C．2
D．1
5．已知正比例函数 y kx （ k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是
（）
【必考题】初二数学下期末试题及答案
一、选择题
1．当1 a 2 时，代数式 (a 2)2 a 1 的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2a-3
D．3-2a
2．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发 2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y(m)与乙出发的时间
与 x 轴的交点坐标为（ ）
A．(2,0)
B．(-2,0)
C．(6,0)
D．(-6,0)
12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交
AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接 CD ，则 CD 的长度为（ ）
A．3
B．4
C．4.8
D．5
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
9．若一个直角三角形的两边长为 12、13，则第三边长为（ ）
A．5
B．17
C．5 或 17
D．5 或
10．直角三角形中，有两条边长分别为 3 和 4，则第三条边长是（ ）
A．1
B．5
C． 7
D．5 或 7
11．在平面直角坐标系中，将函数 y 3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象
∴ (a 2)2 +|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选 A． 点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌 握二次根式的性质．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵乙出发时甲行了 2 秒，相距 8m，∴甲的速度为 8/2＝4m/ s． ∵100 秒时乙开始休息．∴乙的速度是 500/100＝5m/ s． ∵a 秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8 秒．因此①正确． ∵100 秒时乙到达终点，甲走了 4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正 确． ∵甲走到终点一共需耗时 500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选 A．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
【详解】
当第三边为直角边时，4 为斜边，第三边= 42 32 = 7 ；
当第三边为斜边时，3 和 4 为直角边，第三边= 42 32 =5， 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求 解．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 先求出平移后的解析式，继而令 y=0，可得关于 x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】
根据函数图象平移规律，可知 y 3x 向上平移 6 个单位后得函数解析式应为 y 3x 6 ， 此时与 x 轴相交，则 y 0 ， ∴ 3x 6 0 ，即 x 2 ，
7．
②△ABC 的三边长分别为 AB，BC，AC，若 BC2 + AC2 = AB2 ，则∠A=90°，说法错误，应
该是∠C=90°． ③△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角 形，说法正确．
④若三角形的三边比为 3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确． 故选 C． 【点睛】 本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．仅有①②
C．仅有①③
D．仅有②③
3．若代数式 x 1 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1
A．x＞﹣1 且 x≠1 B．x≥﹣1
C．x≠1
4．下列说法：
① 四边相等的四边形一定是菱形
D．x≥﹣1 且 x≠1
电脑销售总利润最大的进货方案．
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
（1）求证：四边形 OCED 是矩形；
（2）若 CE=1，DE=2，ABCD 的面积是
．
24．如图，在四边形 ABCD 中， AD / /BC ， AD 12cm ， BC 15cm ，点 P 自点 A 向 D 以 lcm / s 的速度运动，到 D 点即停止.点 Q 自点 C 向 B 以 2cm / s 的速度运动，到 B 点
18．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如 表：
候选人
甲
乙
测试成绩(百分制)
面试 笔试
86
92
90
83
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权。根据两人的平均成绩，公司将录取___.
19．已知 x, y 为实数，且 y x2 9 9 x2 4 ，则 x y ______.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
【详解】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④
正确；
其中正确的有 2 个，故选 C． 考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判
定．
5．B
解析：B 【解析】
由图象可得
2k 3k
5 5
，解得 5 k 3
5 2
，故符合的只有 2；故选 B.
6．D
解析：D 【解析】
【分析】
【详解】
解： 12 ( 75 3 1 48) 2 3 (5 3 3 4 3) 2 3 2 3 12 ． 3
故选：D.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或 a2-b2-c2=0，进而可得 a=b 或 a2=b2+c2，进而判 断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 【详解】 解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0， ∴a-b=0，或 a2-b2-c2=0， 即 a=b 或 a2=b2+c2， ∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形 是等腰三角形，满足 a2+b2=c2 的三角形是直角三角形．
∴点坐标为(-2，0)， 故选 B. 【点睛】 本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析 式是【详解】 已知 AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 为直角三角形，又因 DE 为 AC 边的中垂线，可得 DE⊥AC，AE=CE=4，所以 DE 为三角形 ABC 的中位线，即可得
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数． 【详解】 依题意，得 x+1≥0 且 x-1≠0， 解得 x≥-1 且 x≠1． 故选 A． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方 面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．若 ab ＜0，则代数式 a2b 可化简为_____. 16．若 x＜2，化简 （x 2)2 +|3﹣x|的正确结果是__．
17．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中 点，若 AB=6cm，BC=8cm，则△AEF 的周长= cm．
求证： DE BF .
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
分析：首先由 (a 2)2 =|a-2|，即可将原式化简，然后由 1＜a＜2，去绝对值符号，继而
求得答案． 详解：∵1＜a＜2，
∴ (a 2)2 =|a-2|=-（a-2），
|a-1|=a-1，
A．1
B．2
C．3
D．4
6．计算 12 （ 75 +3 1 ﹣ 48 ）的结果是（ ） 3
A．6
B．4 3
C．2 3 +6