土力学之土压力和土坡稳定

三、朗金被动土压力计算
1、土体极限平衡公式：
1
3
tan2 (450
2
)
2c
tan(450
2
)
2、朗金被动状态：
1 x p , 3 z z
3、朗金被动土压力强度：
粘性土： 无粘性土：
p zK p 2c K p
p zK p
被动土压力系数
式中： K p tan2(45 / 2)
Ea
Ea
1H2
2
1 H
2
cos2
2Ka
cos(
)
cos2 ( )
1
sin( cos(
) sin( ) ) cos( )
2
库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，
主动土压力的作用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦
主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
a zKa 2c Ka
a zK a
主动土压力系数
式中： Ka tan 2 (45 / 2)
4、单位长度挡土墙的主动土压力的合力Ea
无粘性土：
大小 作用点
Ea
1 2
K a h2
粘性土： 大小 作用点
a zKa 2c Ka
Ea
1 2
K
a
h2
2ch
Ka
2c 2
方向
方向
2c z0 Ka
第二层：
' a1
1h1Ka2
2c2
Ka2
a2 ( 1h1 2h2 )Ka2 2c2 Ka2
4、有限填土
适用条件： (45 / 2)
砂性土 a zK a 粘性土 a zKa 2c Ka
Ka
sin( ' )sin( ' )sin( r ) sin2 ' sin( )sin( ' r
4、单位长度挡土墙的被动土压力的合力Ep
无粘性土：
大小 作用点
Ep
1 2
K
p
h2
粘性土： p zK p 2c K p
大小 作用点
Ep
1 2
K
ph2
2ch
Kp
方向
方向
某挡土墙高8m，墙背垂直、光滑、 填土面水平，分层填土，填土性质 如图所示。（1）求主动土压力大 小。（2）作主动土压力分布图。
6、土压力和土坡稳定
6.1 概述 6.2 朗肯土压力理论 6.3 库仑土压力理论 6.4 挡土墙设计 6.5 土坡稳定
6.1 概述wenku.baidu.com
山体滑坡
峨眉山山体滑坡正在抢修
中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害 的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米， 由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡， 诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。
土压力
主动土压力
被动土压力
静止压力
思考题
为防止一个正在开挖的基坑外移，你用 背部顶住基坑壁，当你感觉背部侧压力 太大顶不住时，你后退一小点力小，而 是向前移一点力小些？
H E0 H 3
静止土压力的分布
土压力分为哪几种？其划分依据是什么？对于同 一挡土墙，各种土压力之间的大小关系如何？
答：土压力分为静止土压力、主动土压力和被动 土压力。划分依据是根据墙体位移的方向和位 移量大小。三种土压力之间存在如下关系：主 动土压力＜静止土压力＜被动土压力。
砂性土：
a (z q)K a
2、填土表面受局部均布荷载
3、成层填土 注意在分层界面上，由于两
土层的抗剪强度指标不同，其传 递的因自重引起的土压力作用不 同，使土压力分布有突变。
砂性土 a zK a 粘性土 a zKa 2c Ka
第一层： a0 2c1 Ka1 a1 1h1Ka1 2c1 Ka1
f c tg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f c tg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
二、朗金主动土压力计算
1、土体极限平衡公式：
3
1
tan2 (450
) 2
2c tan(450
) 2
2、朗金主动状态：
3 x a , 1 z z
3、朗金主动土压力强度：
粘性土： 无粘性土：
滑动楔体静 力平衡条件
库伦土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。
6.3.2 库仑土压力计算
按库伦理论求主动土压力
作用在墙背上的土压力
Ka
cos（2 －）
2
cos2 co（s ＋）1＋
sin（＋） sin（－） co（s ＋）co（s －）
某挡土墙高为5m，墙背垂直、光滑，墙后 为砂土且水平，φ=30°，γ=17KN/m3。 γω=10 KN/m3。试计算挡土墙后主动土压 力强度及总压力E。
四、几种情况下的土压力计算
1、填土表面有连续均布荷载
将γz代之以（γz＋q）
就得到填土表面有超载时的 主动土压力强度计算公式：
粘性土：
a (z q)Ka 2c Ka
)
➢墙后填土中有地下水的朗金土压力计算
简述朗金土压力理论的假定及被动土压力 的产生条件。
答：假定：挡土墙墙背垂直、光滑，填土 面水平。主动土压力的产生条件：挡墙 向土体方向发生偏移,墙后土体达到极 限平衡状态。
6.3 库仑土压力理论
6.3.1 库仑土压力简介
土的极限 平衡状态
土压力的计 算方法
延安宝塔面临滑坡威胁
填土面
E
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力。
挡土墙应用举例
建成后的坡间挡土墙
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
垮塌的重力式挡墙
垮塌的护坡挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
土压力类型
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上 的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称为 主动朗肯状态）。
f c tg
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被 动朗肯状态）。
6.2 朗肯土压力理论
6.2.1 朗肯土压力简介
土的极限 平衡条件
土压力的计 算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设：
1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
6.2.2 朗肯土压力类型
f c tg
0
K0 z
z
自重应力 z z
竖直截面上的法向应力 x K0 z
弹性平衡状态时的莫尔圆
Ka
cos（2 －。）
2
cos2 co（s ＋）1＋
csoin（（s ＋＋））scion（（s －－））
Ea
1 H 2tg2(45