数字逻辑电路第一章[1]
数电 第1章 数字逻辑电路基础
两类信号: 模拟信号;数字信号. 在时间上和幅值上均连续 的信号称为模拟信号; 在时间上和幅值上均离散 的信号称为数字信号.
处理数字信号的电路称为数字电路.
数字电路特点:
1) 工作信号是二进制表示的二值信号(具有“0”和“1”
两种取值);
2) 电路中器件工作于“开”和“关”两种状态,电路的输
与逻辑电路
若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关 合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表 示为:
A 0 0 1 1 与逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 0 0 0 1
A B
&
F=AB
与门逻辑符号
与门的逻辑功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。
非逻辑电路
•
与门和或门均可以有多个输入端.
1.3.2
复合逻辑运算
1. 与非逻辑 (将与逻辑和非逻辑组合而成)
与非逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 1 1 1 0
A 0 0 1 1
A
&
B
F=AB
与非门逻辑符号
2. 或非逻辑 (将或逻辑和非逻辑组合而成)
A 0 0 1 1 或非逻辑真值表 B F=A +B
表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码
符号位(+)
真实二进制数
B6 B 5 B4 B3 B2 B1 B0 1 0 1 0 0 1 1 =－4510
符号位(－)
补码
用补码系统表示有符号数
1.3.3
+9 +4
补码系统中的加法
0 1001 (被加数) 0 0100 (加数) 0 1101 (和=+13)
数字逻辑电路设计-(王毓银)讲义.PPT第一章
an1 2n1 an2 2n2 a1 21 a0 20
a1 21 a2 22 am 2m
n1
ai
1.1.2 数制及其转换
小数部分的转换步骤如下： 将小数部分逐次乘以R，取乘 积的整数部分作为R进制的各有关数位，乘积的小数部分 继续乘以R，直至最后乘积为0或达到一定的精度为止。
例4：求（0.3125）10 =（
）2
解： 0.3125 × 2 = 0.625 ……整数为0 b-1
0.625 × 2 = 1.25 ……整数为1 b-2
3基数r为2k各进制之间的互相转换由于3位二进制数构成1位八进制数4位二进制数构成1位十六进制数以二进制数为桥梁即可方便地完成基数r为2k各进制之间的互相转换
西安邮电学院“校级优秀课程”
数字电路与逻辑设计
第一章 绪 论
第一章 绪 论
目的与要求：
1、正确理解一些有关数字电路的基本概念； 2、常用数制数的表示以及它们之间的转换； 3、掌握数字系统中常用的几种BCD码。
1.1.2 数制及其转换
例6：将十进制小数（0.39）10 转换成八进制数， 要求精度达到0.1% 。
解：要求精度达到0.1% ，因为1/83 < 1/1000 < 1/84， 所以需要精确到八进制小数4位。 0.39 × 8 = 3.12 ……整数为3 b-1=3 0.12 × 8 = 0.96 ……整数为0 b-2=0 0.96 × 8 = 7.68 ……整数为7 b-3=7 0.68 × 8 = 5.44 ……整数为5 b-4=5 所以（0.39）10 =（0.3075）8
数字逻辑第1章习题
高位
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2。 采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换 为任意的N进制数。
5 、用代数法化简下列逻辑函数并变换为最简与 或式。
解：本题主要考查对逻辑代数基本公式、定理的 掌握与熟练程度。
6 、用卡诺图化简下列逻辑函数： 解：本题考查用卡诺图化减逻辑函数的能力。
CA CB BA L
第一章 数字电路基础
习题集
1、 将二进制数1101010.01转换成八进制数。
解：二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小 数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位 分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一 位八进制数。
001
101
010 . 010 ＝ (152.2)8
2、将八进制数(374.26)8转换为二进制数：
2 2 2 2 2 2
44
余数
低位
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 5 1=K 高位
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3
0001 1101 0100 .0110 ＝ (1D4.6)16
4 、将十进制数(44.375)10转换为二进制数
解：采用的方法 — 基数连除、连乘法
原理：将整数部分和小数部分分别进行转换, 转 换后再合并。 整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位， 后得到的余数为高位。 小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位， 后得到的整数为低位。
则：
7 、三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数” 的原则决定，试建立该逻辑函数的真值表。 解：本题考查逻辑函数建立的方法与真值表表示 方法。
数电-第一章 数字逻辑概论
几种进制数之间的对应关系
十进制数 D 二进制数 B 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 八进制数 O 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
三,八进制
数码为: ～ ;基数是8.用字母O表示 表示. 数码为:0～7;基数是 .用字母 表示. 运算规律:逢八进一, 运算规律:逢八进一,即:7+1=10. + = . 八进制数的权展开式: 八进制数的权展开式:D=∑ki×8i 例如: (207.04)O= 例如: )
2×82 +0×81+7×80+0×8-1+4 ×8-2 × × × × =(135.0625)D
= 011 (
六,十—十六进制之间的转换
将十六进制数转换成十进制数时, 将十六进制数转换成十进制数时,按权展开再 相加即可. 相加即可.
将十进制数转换成十六进制数时,可先转换成 将十进制数转换成十六进制数时, 二进制数, 二进制数,再将得到的二进制数转换成等值的十 六进制数. 六进制数.
1.2 二进制数的算术运算
二,二进制
数码为:0,1; 数码为: , ; 基数是 .用字母 表示. 基数是2.用字母B表示 表示. 运算规律:逢二进一,即:1+1=10. 运算规律:逢二进一, + = . 二进制数的权展开式: 二进制数的权展开式:D=∑ki×2i
数字逻辑电路基础知识
数字逻辑电路基础知识第一章数字逻辑电路基础知识1.1 数字电路的特点1.2 数制与转换1(3 二进制代码1(4 基本逻辑运算(本章重点1. 数字电路的特点2.二进制、十进制、八进制、十六进制的表示3. 二进制、十进制、八进制、十六进制转换4.掌握BCD码编码方法5.了解ASCII码1.1 数字电路的特点1.1.1 数字电路的基本概念1. 数字量与数字信号模拟量:具有时间上连续变化、值域内任意取值的物理量。
例如温度、压力、交流电压等就是典型的模拟量。
数字量:具有时间上离散变化、值域内只能取某些特定值的物理量。
例如训练场上运动员的人数、车间仓库里元器件的个数等就是典型的数字量。
表示模拟量的电信号叫作模拟信号;表示数字量的电信号叫作数字信号。
正弦波信号、话音信号就是典型的模拟信号，矩形波、方波信号就是典型的数字信号。
数字信号通常又称为脉冲信号。
脉冲信号具有边沿陡峭、持续时间短的特点。
广义讲，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。
数字信号有两种传输波形，一种称为电平型，另一种称为脉冲型。
0 1 0 0 1 1 0 1 0电平型信号脉冲型信号2. 数字电路及其优点模拟电路:产生、变换、传送、处理模拟信号的电路数字电路:产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电数字电路主要具有以下优点:1) 电路结构简单，制造容易，便于集成，成本低。
2) 数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运算，因此被称为数字逻辑电路或逻辑电路。
3) 数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性高，稳定性好。
1.1.2 数字集成电路的发展趋势大规模、低功耗、高速度、可编程、可测试、多值化1.2 数制1.2.1 数制1.数制数制:表示数值大小的各种方法的统称。
一般都是按照进位方式计数的，称为进位计数制，简称进位制。
来实现基数:数制中允许使用的数符个数;R进制的基就等于R。
权:处于不同位置上的相同数符所代表的数值大小。
2. 数制转换任意进制数转换为十进制数:按权展开法。
数字电路第1章数字电路概述
导线连接起来的电路；
集成电路是将元器件及导线均采用半导体工艺 集成制作在同一硅片上，并封装于一个壳体内的 电路。一块芯片上集成的元器件数量的多少，称 为集成电路的集成度。
小规模集成电路(SSI， 数十器件/片) 中规模集成电路(MSI， 数百器件/片)
JHR
第1章 数字电子技术概述
一、本章主要介绍内容
1.数字电子技术与模拟电子技术的区别，数字 信号和数字电路的基本概念。
2.半导体器件（二极管、三极管、MOS管）在 数字电路中主要工作于开关状态，重点介绍它们的 开关运用特性。 3.数字系统中信息可分为数值和文字符号两大 类。数值的计数体制常用的有二进制、十进制、十 六进制，重点介绍它们的
方法二：按位、权值进行转换。 在十进制数中，小数点左侧第一位称为个位，其 权值为100，第二位称为十位，其权值为101，依
此类推。
例如：十进制数3954代表：
3 9 5 4
（3103）＋（9102）＋（5101）＋（4100） （31000）＋（9100）＋（510）＋（41） 3000 ＋ 900 ＋ 50 ＋ 4＝3954
3.八进制数
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、八个数码。 基数：8 计数规律： 逢八进一、借一当八
n 1
一般表达式： N 8
im
K i 8i
如 .7 ) 8 3 8 2 2 81 5 8 0 7 8 1 (325 ( 213 .875 )10
（N）10＝（b2b1b0）2
则
（b2b1b0）2 ＝（b2×22＋b1×21＋b0×20）10
此式说明 （N）10÷2＝b2×21＋b1……余数b0
第一章.数字逻辑电路基础知识
A
Z
Z=A A Z
实际中存在的逻辑关系虽然多种多样，但归结 起来，就是上述三种基本的逻辑关系，任何复杂 的逻辑关系可看成是这些基本逻辑关系的组合。
B Z
E
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 1 1 1
逻辑符号 曾用符号
A B Z
逻辑表达式
Z A B
Z=A∨B 完成“或”运算功能的电路叫“或”门
3．“非”（反）逻辑-----实现 的电路叫非门（或反相器
定义：如果条件具备了，结果 便不会发生；而条件不具备时结果 一定发生。因为“非”逻辑要求对 应的逻辑函数是“非”函数，也叫 “反”函数 或“补”函数
数字集成电路发展非常迅速-----伴
随着计算机技术的发展： • 2．中规模集成电路
（MSI） 1966年出现， 在一块硅片上包含 • 1．小规模集成电 100-1000个元件或10路（SSI） 1960 100个逻辑门。如 ： 集成记时器，寄存器， 年出现，在一块硅 译码器。 片上包含10-100 • TTL：Transister个元件或1-10个逻 Transister Logic 辑门。如 逻辑门 • SSI：Small Scale 和触发器。 Integration • MSI：Mdeium Scale Integration）
f(t)
t 模拟信号
f(t)
Ts 2Ts 3Ts
t
抽样信号
f(KT)
数字信号T 2T 3T
t
二．数字电路的特点：
模拟电路的特点：主要是研究微弱信号的放 大以及各种形式信号的产生，变换和反馈等。
数字电路的特点：
1 基本工作信号是二进制的数字信号，只 有0，1两个状态，反映在电路上就是低电平 和高电平两个状态。（0，1不代表数量的大 小，只代表状态 ） 2 易实现：利用三极管的导通（饱和）和 截止两个状态。-----（展开：基本单元是 连续的，从电路结构介绍数字和模拟电路的 区别）
数字电路知识点汇总
数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
《数字逻辑与电路》复习题及答案
《数字逻辑与电路》复习题及答案《数字逻辑与电路》复习题第⼀章数字逻辑基础（数制与编码）⼀、选择题1．以下代码中为⽆权码的为CD。
A. 8421BCD码B. 5421BCD码C.余三码D.格雷码2．以下代码中为恒权码的为AB 。
A.8421BCD码B. 5421BCD码C. 余三码D. 格雷码3．⼀位⼗六进制数可以⽤ C 位⼆进制数来表⽰。
A. １B. ２C. ４D. 164．⼗进制数25⽤8421BCD码表⽰为 B 。
A.10 101B.0010 0101C.100101D.101015．在⼀个8位的存储单元中，能够存储的最⼤⽆符号整数是CD 。
A.（256）10B.（127）10C.（FF）16D.（255）106．与⼗进制数（53.5）10等值的数或代码为ABCD 。
A. (0101 0011.0101)8421BCDB.(35.8)16C.(110101.1)2D.(65.4)87．与⼋进制数(47.3)8等值的数为：A B。
A.(100111.011)2B.(27.6)16C.(27.3 )16D. (100111.11)28.常⽤的B C D码有C D。
A.奇偶校验码B.格雷码C.8421码D.余三码⼆、判断题（正确打√，错误的打×）1. ⽅波的占空⽐为0.5。
（√）2. 8421码1001⽐0001⼤。
（×）3. 数字电路中⽤“1”和“0”分别表⽰两种状态,⼆者⽆⼤⼩之分。
（√）4．格雷码具有任何相邻码只有⼀位码元不同的特性。
（√）5．⼋进制数（17）8⽐⼗进制数（17）10⼩。
（√）6．当传送⼗进制数5时，在8421奇校验码的校验位上值应为1。
（√）7．⼗进制数（9）10⽐⼗六进制数（9）16⼩。
（×）8．当8421奇校验码在传送⼗进制数（8）10时，在校验位上出现了1时，表明在传送过程中出现了错误。
（√）三、填空题1.数字信号的特点是在时间上和幅值上都是断续变化的，其⾼电平和低电平常⽤1和0来表⽰。
数字逻辑电路教案
第一章 数字电路基础新课导入：前言电子电路根据处理信号和工作方式的不同，可分为模拟电路和数字电路两类。
模拟信号：指幅度随时间连续变化的信号。
例如：速度、温度、电场等物理量通过传感器转换后的电信号。
模拟电路：对这些信号进行传输、处理的电子电路称为模拟电子电路。
主要是研究输出与输入之间信号的大小、相位变化等。
信号发生器、功率放大器、整流滤波器等都是由模拟电路组成的。
其波形为：教学过程：§1-1 数字电路概述一、数字信号和数字电路数字信号：指幅度随时间不连续变化的脉冲信号。
数字电路：主要是指输出与输入之间的逻辑关系，一般不研究变化过程。
如数字万用表、数字石英电子表、声音通过扩音器也是一种数字信号。
波形如下图：数字电路的应用：数字电视、数字录像机、数字通信系统、数字电子计算机、数字控制系统等。
(a)1111(b)二、数字电路的特点数字电路中只有高电平、低电平两种状态，通常采用二进制编码，即只有1和0两个数码，用来表示脉冲信号的无有或多少。
高电平3.6V用1表示，低电平0.3V用0表示。
例：光盘的刻录数字电路中的二极管、三极管都是工作在开关状态，开关的接通与断开，可以用导通和截止来实现。
导通用1，截止用0表示，这种表示方法一般称为正逻辑。
如果低电平对应1，高电平对应0的关系称为负逻辑。
数字电路的分析与模拟电路不同，主要是以逻辑代数为主要工具，利用真值表、逻辑函数表达式、卡诺图、波形图等。
特点：1、数字信号易于存储、加密、压缩、传输和再现。
2、数字电路结构简单，便于集成化、系列化批量生产，成本低、使用方便。
3、可靠性高、精度高、抗干扰能力强。
4、能实现数值运算，可编程数字电路容易实现各种算法，具有较大的灵活性。
5、能实现逻辑运算和判断，便于实现各种数字控制。
三、数字电路的应用1、信号发生器2、数字电子仪表3、数字家电产品4、数字电子计算机5、数字通信6、工业数字控制系统四、如何学好数字逻辑电路1、学好基础知识2、多做数字电路实验3、综合应用数字集成电路§1-2 数制与编码一、数制在数字电路中，常用二进制数、八进制数和十六进制数。
数字逻辑电路基础
常用 BCD 码
十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码
0
0000 0011 0000 0000
1
0001 0100 0001 0001
2
0010 0101 0011 0010
数字逻辑电路基础
第一章 数字逻辑电路基础
1.1 数字电路的基本概念 1.2 数制和码制 1.3 基本逻辑运算 1.4 逻辑函数的表示方法 1.5 逻辑代数运算 1.6 逻辑门电路
1.1 数字电路基本概念
一、模拟信号与数字信号
模拟信号——时间连续数值也连续的信号。如速度、压 力、温度等。 数字信号——在时间上和数值上均是离散的。如电子表 的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。
晶体管工作在开关状 态
1、数字信号的特点
•使用高低电平来表示信号。 •门电路起开关作用。 •逻辑状态只有0，1。 •易于存储。 •抗干扰，对元件的要求不高。 •集成度高，通用性强。
2、用逻辑电平描述的数字波形：
数字波形
逻辑电平对时间的图形表示。 脉冲波： 当某波形仅有两个离散值时。 分为：周期波和非周期波
即：(1234)10＝1×103 ＋2×102＋3×101＋4×100
又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－
2、二进制
数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2
数字逻辑电路复习ppt
实际逻 辑问题
真值表
逻辑表达式
最简（或最 合理）表达式
逻辑图
例4-3 有一火灾报警系统,设有烟感、温感与紫外光感三 种不同类型得火灾探测器。为了防止误报警,只有当其中有两种 或两种类型以上得探测器发出火灾探测信号时,报警系统才产生 报警控制信号,试设计产生报警控制信号得电路。
思路:逻辑抽象:探测器得火灾探测信号应为电路得输入,令A、 B、C分别代表烟感、温感与紫外光感三种探测器得探测信 号,“1”表示有火灾探测信号, “0”表示没有火灾探测信号;
数字逻辑电路复习
第一章 数制与编码
数字系统中得信息有两类:数码信息与代码信息
➢数码:用来表示数量得大小。如90分,101元等
➢数制:用数字来表示数量大小方法及运算规则体制。
➢ 编码:用数字代表不同得状态、事物或信息称为编码,它不
含有数量得意义。如身份证号码,银行帐号等
➢码制:为了便于记忆与处理,在编制代码时总要遵循一定得
Y AAA m
6
21 0
6
Y7 A2 A1 A0 m7
每个输出对应一个最小项
Y i mi Mi
2、 8选1数据选择器CT54S151/CT74S151
表4-3-12 8选1数据选择器真值表
S
A2
A1
A0
Y
W
1
×
×
×
0
1
0
0
0
0
D0
D0
0
0
0
1
D1
D1
0
0
1
0
D2
D2
0
0
1
1
D3
D3
0
1
0
第一章 数字逻辑电路基础知识
• 自然二进制代码通常用来表示数值的大小。例如，数值59用 自然二进制代码表示，可表示为111011。
• 值得注意：这里的自然二进制代码虽然与二进制数的写法一 样，但两者的概念不同，前者是代码，即用111011这个代码 表示数值59，而后者111011是59的二进制数，是一种数制。
22
2. 二-十进制代码(BCD码—Binary Coded Decimal)
14
1.3 不同进制数之间的转换
一.任意进制数→十进制数： • 各位系数乘权值之和(展开式之值)＝十进制数。 • 例如： (1011.1010)B=1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3 =(11.625)D (DFC.8)H =13×162+15×161+12×20+8×16-1 =(3580 .5)D
除数 2 2 2 2 2 2 整数 39 19 9 4 2 1 0 余数 1（ b0） 低位 1（ b1） 1（ b2） 0（ b3） 0（ b4） 1（ b5）高位 转换结果： （39）D=(100111)B 验证如下：(100111)R =1×25+1×22+1×21 +1×20 =32+4+2+1=39
参考书： 《数字逻辑与数字系统》第四版 白中英 主编 科学出版社 2007年9月 《数字逻辑基础》第三版 陈光梦编著 ： 数字逻辑电路基础知识
7
第一章
数字逻辑电路基础知识
信号是数字信号， 而数字信号的时 间变量是离散的， 这种信号也常称 为离散时间信号。
1.1 数字电路的特点 • 数字电路处理的 1.2 数制 1.3 数制之间的转换 1.4 二进制代码
数字逻辑电路(王红 阎石 第六版)第一章 数制和码制
考试：期末考试70；
总评成绩为：期末考试成绩＋平时成绩。
第一章 数制和码制
内容提要 本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念 和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此 外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制 数算术运算的原理和方法。
本章内容 1.1 概述 1.2 几种常用的数制
1.3 不同数制间的转换
i k 10 i
n 1
其中：
ki－称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制ki 的取值为0 ~ 9十个数， i 取值从 （n－1）～0的所 有正整数到－1～－m的所有负整数 10 i－表示第i位的权值，10为基数，即采用数码的 个数 n、m－为正整数， n为整数部分的位数， m为小 数部分的位数
1.4 二进制算术运算 1.5 几种常用的编码
1.1 概述
信号可分为模拟信号和数字信号。
模拟信号是表示模拟量的信号，模拟量是在时
间和数值上都是连续的的物理量。
（a）正弦波
（b）矩形波（方波） （c）尖脉冲 图1-1 几种模拟信号的波形
（d）锯齿冲
数字信号是表示数字量的信号，数字量是在时间和
数值上都是离散的。
1.2
几种常用的数制
目前在计算机上常用的是： 8位、16位和32位二进制数
由于8位、16位和32位二进制数都可以用2位、4位和8位 十六进制数表示，故在编程时用十六进制书写非常方便。
1.2
几种常用的数制
表1.2.1
D 0 1 2 3 4 5 6 7
B 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
注：若将八进制或十六进制转换成二进制， 即按三位或四位转成二进制数展开即可。
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1.4.1 基本运算 1.与逻辑
A 0 0 1 1
与、或、非 真值表
B 0 1 0 1 Y 0 0 0 1
逻辑关系表达式 Y=A·B
逻辑函数
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反码 补码 11101011 11101100
补码的减法运算可以用加法来实现
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例: N1 = +1100101 N2= +1011010 计算N1−N2的值。 解： N1补+(−N2) 补 = 01100101+10100110 =(00001011)补 = +0001011 用竖式表示 01100101 + 10100110 1 00001011
6 — 7学时
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1.1 数字电路的信号
信息
信息
信息 信息 信息
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1.1 数字电路的信号
模拟量 在时间上和数值上 均连续的物理量。 模拟信号 表示模拟量的信号。 数字量 在时间上和数值上 均离散的物理量。 数字信号 表示数字量的信号。
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对偶规则
把所有的 “·”换成“+”，“+”换成“·”；0换成1，1 换成0，则得到F的对偶式，记做F*，或F’。 对偶规则：如果两逻辑表达式相等，则它们 的对偶式也相等。
注意
1 1、 、证明 证明两个 两个逻辑 逻辑式相 式相等 等可以 可以证明 证明 它们 它们的 的对 对偶 偶式相 式相等 等。 。 2、反函数与对偶式的区别。
该课程在学科分类中的位置
电子信息类：电子线路（包括高频、低频、数字） 中的数字部分，一般称《脉冲数字电路》《数字逻 辑电路》《数字电路逻辑设计》《数字电路与系统》 等 {电路}偏重信息的处理及传输 电气及自动化类：电子技术基础（包括模拟、数字） 中的数字部分，一般称《数字电子技术基础》 {技术}偏重控制 计算机科学技术类：《数字逻辑》《逻辑设计》 {逻辑}偏重运算
注：整数部分除了符号位。
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1.3.2 二—十进制（BCD）码
以二进 制数编 码 的 方式 表 示 一 个十 进制数叫做二—十进制码，即BCD码 。 1位十进制数需要4位二进制数表示。 4位二进制码共有16种码组，在这16种 代码中任选10种来表示10个十进制数码，
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1.4.4 逻辑函数的标准形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的 例如： F(A, B,C) = AB + AC
= [AB(C + C)] + [AC(B + B)]
PDF 文件使用 "pdfFactory P辑等式 中，若将等式中所有变量A 都代之以 另一个逻辑函数Y，则等式仍然成立。 利用代入规则可以把单变量公式 推广为多变量的形式。
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1.4.3 逻辑代数基本定律
公 理
0·0=0 1+1=1
0·1=0 1+0=1
1·1=1 0+0=0
0=1
1=0
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逻辑代数的一般定律
0-1律 A·(B·C)=(A·B)·C A·0=0 A+1=1 结合律 A+(B+C)=(A+B)+C
Y = AB + AB = A ⊕ B
同或逻辑与异或逻辑互为反运算
A ⊙B = A ⊕ B
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A ⊙B = A ⊕ B
逻辑符号
与非
或非
与或非
同或
异或
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1.3 数字电路常用的码值与编码
代码
建立 对应关系
编码
依据 规则
码制
1.3.1 原码 、反码、补码
原码：以最高位作为符号位，后面的数字不变。
正数： 原码 = 反码 = 补码 负数： 原码 10010100
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几种常见的BCD码 有权码
无权码
对称码
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1.3.3 格雷（Gray）码
格雷码是一种无权码，也称为循环码。 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 十进制数 8 9 10 11 12 13 14 15 格雷码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
1.4.2 复合逻辑运算
1.与非逻辑：把与逻辑运算和非逻辑运算 相结合可实现与非逻辑，其 逻辑式为：Y = A ⋅ B 2.或非逻辑：把或逻辑运算和非逻辑运算 相结合可实现或非逻辑，其 逻辑式为：Y = A＋B 3.与或非逻辑：把与逻辑运算、或逻辑运算 和非逻辑运算相结合可实现 与或非逻辑。其逻辑式为：
逻辑变量
1.4.1 基本运算 2.或逻辑
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 1
与、或、非
逻辑关系表达式 Y=A+B
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1.4.1 基本运算 3.非逻辑
与、或、非
真值表
A 0 1 逻辑关系表达式 Y = A Y 1 0
舍去 是补码
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小数的表示与字长
由于符号位的存在，当两个数运算时，需 要调整两个数的位数使之一致。 正数 整数高位补0，小数低位补0。 原码 整数高位补0，小数低位补0。 负数 反码 整数高位补1，小数低位补1。 补码 整数高位补1，小数低位补0。
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数 字 逻 辑 电 路
• 纪律
别迟到，迟到要签名； 别说话，关手机； 别旷课，有事请假； 点名三次或作业三分之一没交者 取消考试资格 ！！！
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与、或、非逻辑的符号表示
F=A·B
国标符号 曾用符号 外文资料 常用符号
F=A+B
F=A
与门
或门
非门
门电路：能实现基本逻辑关系的单元电路。
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例：已知等式A（B+E）= AB+AE，证明 将所有出现E的地方用（C+D）代替，等 式仍成立。 证：原式左边=A[B+（C+D）]=AB+AC+AD 原式右边=AB+A（C+D）=AB+AC+AD 左边=右边，所以等式仍然成立。
注意
1 1、 、所有 所有出 出现 现被 被代 代替 替变 变量 量的 的地 地方 方都 都 用 用同 同一 一函 函数 数代 代替 替。 。 2、原变量和反变量的关系。
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反演规则
反演：对一个原函数F求反函数 F的过程。 反演规则：所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”； 0变成1，1变成0； 原变量变成反变量，反变量变成原变量。
注意
1 1、 、注 注意 意原 原有 有的运算 的运算顺序 顺序； ； 2、多个变量上的非号应保持不变； 3、可以利用反演规则求函数值。
A·(B+C)=A·B+A·C 自等律 A·1=A A+0=A 分配律 A+B·C=(A+B)·(A+C) 重叠律 A·A=A A+A=A 非非律 互补律 交换律 A = A
A⋅ A = 0 A+ A =1
A·B=B·A A+B=B+A
反演律 吸收律
A + B = A⋅B A⋅B = A + B
A+A·B=A A·(A+B)=A
数字电路 工作在数字信号下的电子电路。 在数字世界里，没有电影、杂志和音 乐，有的只有‘1’和‘0’。——尼葛洛庞帝
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1.2 数字电路所用的数制
1.2.1 二进制数表示法 1.2.2 二进制数和十进制数的互相转换 1.2.3 八进制和十六进制数
第 第 一 一 章 章 数 字 逻 辑 基 础
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