2020年数学中考专题复习测试试题：方程(组)综合测试试题

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2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(Word版含答案)

2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠0 7．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是( )A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为( )A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为( )A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为． 14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则 2 020－a －b 的值是．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为．三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？24.(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是(D)A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是(A)A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为(B)A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是(D)A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是(A)A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D)A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠07．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是(C)A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为(C)A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为(A)A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为1． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为x ＞2．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为12．14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为5．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 020－a －b 的值是2__025．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为8．三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②解：①－②×2，得－7y ＝7，∴y ＝－1.③ 将③代入②，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．解：x 2－2x －1＝0. (x －1)2＝2.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：不等式组的解集为－32＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．解：(1)设甲、乙工程队单独完成此项工程各需x 天，2x 天，根据题意，得 1x ＋12x ＝110. 解得x ＝15，2x ＝30.答：甲、乙工程队单独完成此项工程各需15天，30天． (2)分三种情况讨论：①甲单独做费用：4.5×15＝67.5(万元); ②乙单独做费用：2.5×30＝75(万元)；③甲、乙合作完成费用：(4.5＋2.5)×10＝70(万元)． ∵75＞70＞67.5,∴甲工程队单独做既能使工程按时完工，又能使工程费用最小，为67.5万元．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元，依题意，得 (60－40－x)(100＋x2·20)＝2 240，解得x ＝4或x ＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃应降价4元或6元，为了尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元，此时售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝310，5x ＋2y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝50. 答：每个篮球80元，每个足球50元． (2)设购买z 个篮球，由题意，得 80z ＋50(60－z)≤4 000，解得z ≤3313.∵z 为整数， ∴z 最大取33.答：最多可以购买33个篮球．23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①3x ＋y ＝－8，②②＋①，得4x ＝－4.解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－y ＝4.解得y ＝－5. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－5.(2)设“□”为a ，∵x ，y 是一对相反数，∴把x ＝－y 代入x －y ＝4，得－y －y ＝4. 解得y ＝－2.∴x ＝2. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.代入ax ＋y ＝－8，得2a －2＝－8.解得a ＝－3.∴原题中“□”是－3.24．(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL ”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL ”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m 的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x 万块，由题意，得 x ＋2x ＋(x ＋2x)＋400＝2 800. 解得x ＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x ＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y 万块，则1 600＋1 600＋y ＋1 600＋2y ＝14 400. 解得y ＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)．根据题意，得400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)，设m%＝t ，化简，得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝400.。

2020年中考数学方程与不等式真题汇编(带答案)

2020年中考数学方程与不等式真题汇编(名师总结历年真题，值得下载练习)一．选择题1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，503．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．74．分式方程的解为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝25．解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1 B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6 D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．若方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0与方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0中至多有一个方程有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＜﹣C．﹣≤a≤D．a＜﹣或a＞7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在（）边上．A．AD B．DC C．BC D．AB8．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．39．不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．511．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201912．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题13．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．14．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．16．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．17．不等式组的解集是．18．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．19．我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有＝ad﹣bc．若正整数x满足≥﹣18，则满足条件的x的值为．20．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．21．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．22．小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是元．三．解答题23．（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x 为何值时，两个代数式x 2+1，4x +1的值相等？24．已知a 、b （a ＞b ）是方程x 2﹣5x +4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．25．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m +1）x +m 2+m ＝0有实数根，（1）求m 的取值范围．（2）若此方程的两实数根为x 1，x 2满足且+＝4，求m 的值．26．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．27．某小区为“创建文明城市，构建和谐社会”．更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个，费用不超过800元，问：最多购买垃圾箱多少个？28．列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．29．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？30．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？参考答案一．选择题1．解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．2．解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．3．解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．4．解：去分母得：3x﹣6＝﹣x﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：B．5．解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．6．解：在方程2x2﹣（4a+1）+2a﹣1＝0有实数根中，△＝[﹣（4a+1）]2﹣4×2×（2a﹣1）＝（4a﹣1）2+8，∵（4a﹣1）2≥0，∴（4a﹣1）2+8＞0，∴△＞0，∴无论a为何值，方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0总有两个不相等的实数根．又∵方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0与方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0中至多有一个方程有实数根，∴方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0没有实数根，∴△＝（2a﹣1）2﹣4a2＜0，∴a＞．故选：A．7．解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×＝，乙行的路程为2a×＝a，在CD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在AD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在AB边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在BC边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在CD边的中点相遇；…四次一个循环，因为2015＝503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．故选：D．8．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．10．解：将代入，可得：，两式相加：a+b＝﹣1，故选：A．11．解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．12．解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．二．填空题（共10小题）13．解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．14．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．15．解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：，故答案为：，16．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．17．解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．18．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．19．解：由题意可得：﹣3（x+2）﹣2（2x﹣1）≥﹣18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为：1，2．20．解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．21．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．22．解：李子的原价为600÷40＝15（元/千克），降价后销售的数量为（720﹣600）÷（15﹣3）＝10（千克）．设这批李子的进价是x元/千克，依题意，得：720﹣（40+10）x＝220，解得：x＝10．故答案为：10．三．解答题（共8小题）23．解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x 1＝0，x2＝4．24．解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．25．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0有实数根，∴△＝[﹣2（m+1）]﹣4×1×（m2+m）≥0，解得：m≥﹣1．（2）∵x1，x2是方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0的解，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+m，∴+＝＝＝＝4，解得：m＝，经检验，m＝是原方程的解，且符合题意，∴当+＝4时，m＝．26．解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：x＞﹣3，x≤，﹣3＜x≤．27．解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意，得，解得，，答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，依题意得，60（10﹣m ）+100m ≤800，解得m ≤5．答：最多购买垃圾箱5个．28．解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟，由题意，得+36＝．解得x ＝1．经检验，x ＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x ＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．29．解：（1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和y 元，根据题意可得：，解得：，答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A 品牌运动服m 件，购进B 品牌运动服（m +5）件，则240m +180（m +5）≤21300，解得：m ≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m +5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B 品牌运动服．30．解：设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，依题意得：3x •2x •100+30（3x •2x ﹣50×40）＝642000解得x 1＝30，x 2＝﹣30（舍去）．所以3x ＝90，2x ＝60，答：扩充后广场的长为90m ，宽为60m ．。

【辽宁地区】2020年中考数学总复习单元自我测试第二章方程(组)与不等式(组)自我测试(含答案)

第二章方程(组)与不等式(组)自我测试(时间40分钟满分100分)一、选择题(每小题3分，共27分)1．(2017·永州)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( B )A．－2 B．2 C．－1 D．12．(2017·泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( A ) A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝33．(2017·黔东南州)分式方程3x（x＋1）＝1－3x＋1的根为( C)A．－1或3 B．－1 C．3 D．1或－34．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( D )A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝165．(2017·河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( B) A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( C )A．103块B．104块C ．105块D ．106块7．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x无解，则m 的值为( D ) A ．－32 B ．1 C .32或2 D ．－12或－328．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9＜1的非负整数解的个数是( B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a 有一个解相同，则a 的值为( B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(每小题3分，共24分)10．(2017·云南)已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，则a 的值为_－7_.11．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞x ＋1，x ＋8≥4x－1的解集为_2＜x≤3_. 12．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_100_元．13．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_a ＞－1且a≠0_.14．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_m ＜6且m≠2_.15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b y ＝1，则a b 的值为_1_. 16．(2017·自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组_⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋13y ＝100x ＋y ＝100_. 17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是_15_.三、解答题(本大题5小题，共49分)18．(9分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x≥－9－x ，5x －1＞3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x 得：x≥－3，解不等式5x －1＞3(x ＋1)得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，将解集表示在数轴上如解图．19．(10分)(2017·扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．解：设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟，根据题意得：1800x －18001.2x＝6，解得x ＝50，经检验x ＝50是原方程的解．答：小芳的速度是50米/分钟.20．(10分)(2017·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35.答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3417，符合条件的a 最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3.21. (10分)(2017·盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒，2014年，该商店用3500元购进这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒．由题意得3500x ＝2400x －11，解得x ＝35，经检验x ＝35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；(2)设年增长率为a ，由(1)得2014年售出礼盒的数量为：3500÷35＝100(盒)，∴(60－35)×100(1＋a)2＝(60－24)×100，解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)．答：年增长率为20%.22．(10分)(2017·云南)某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)该商店第一次购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．解：(1)设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，(1000x＋2)·2x＝2400，整理可得：2000＋4x ＝2400，解得x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克；(2)设每千克水果的标价是x 元，则(100＋100×2－20)x ＋20×0.5x≥1000＋2400＋950，整理可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元.。

2020年中考数学限时训练方程和方程组(含答案)

【解析】
方程
3xx＋－12＝2＋
m x＋
1转化为整式方程为
(3x－ 2)＝2( x＋1)＋ m，解得 x＝
4＋ m，根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为 0 的根，令 x＋ 1＝ 0，解得 x＝
－1，即 x＝4＋ m＝－ 1，解得 m＝－ 5，故选 A.
作废料处理，若使废料最少，则正整数 x、 y 应分别为 ( )
A. x＝ 1， y＝ 3 B. x＝4， y＝ 1 C. x＝3， y＝ 2 D. x＝2， y＝ 3
x＋ 2y＝ 5
4.方程组
的解是 ________．
3x－ 2y＝ 7
5.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 14还少 5 台，则购置的笔记本电脑有 ________台．
x－ y＝ 2
6.解方程组：
.
x－ y＝ y＋1
7.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元，购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的
足球共需 360 元． (1)求 A、 B 两种品牌的足球的单价； (2)求该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用．
1 x－
－ 2
4 x2－
4
＝
1.
x－ 24.x－
3 ＋ 2
1＝
3 2－x.
25.甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米．甲同学先步行 600 米，然后乘公交车
去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的

2020苏科版初三数学中考复习《一元二次方程》常考题(含解析)

2020苏科版初三数学中考复习《一元一次方程》常考题（含解析）一、一元二次方程的定义1．若方程（a -2)x 2-2018x+2019=0是关于x 的一元二次方程，则（） A ．a≠1 B ．a≠-2C ．a≠2D ．a≠3【答案】C2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ．x ＝x 2﹣3 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．111x+= D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0【答案】A3．关于x 的方程（m -1）x 2+（m+1）x+3m -1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.【答案】=1 ≠14．方程(31)(23)1x x +-=中，二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____. 【答案】6 -7 -45．若关于x 的方程||(2)20m m x m --=是一元二次方程，求不等式(1)1m x m +->的解集．【答案】1x <．6．方程11(2)(4)60m m xm x +--+++=。

（1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；（2）m 取何值时，方程是一元一次方程。

【答案】（1）m =－4，x =±1；（2）m =2或m =0或m =－2或m =1或m =－37．当m 为何值时，方程2(21)3(1)0m x mx m -+--=是关于x 的一元二次方程。

【答案】12m ≠二、解一元二次方程8．解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣99=0；（2）2x 2﹣3x ﹣2=0．（3）(1)(3)12x x -+= （4）235(21)0x x ++=（5）2481x = （6）2214x x ++= （7）2470x x --= （8）()2516x -=；（9）2410x x -+=. （10）()241360x --= （11）22240x x +-=【答案】（1）x=11或x=﹣9；（2）x=2或x=﹣12；(3) 125,3x x =-=;(4) 153x -+=，253x =-（6）9x 2=±（6）1231x x =-= （7）1222x x ==8）1219x x ==，；（9）1222x x ==10）14x =，22x =-；（11）14x =，26x =- 9、解方程32(1)2740x x x +-= 32(2)220x x x -+-=【答案】（1）x 1=0，x 2=-4，x 3=12；（2）x=2 10．利用因式分解法解下列方程（1）（x －2）2=（2x –3）2；（2）3(1)33x x x +=+；（3）x 2+3=0；（4）2(5)8(5)160x x ---+=．【答案】（1x 1=1，x 2=53；（2）x 1=–1，x 2=1；（3）x 1=x 2（4）x 1=x 2=9．三、根的判别式解题（△=ac b 42-）11．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数解，那么m 的取值范围是（） A ．3m < B ．．3m …C ．3m …D ．3m …且2m ≠【答案】D12．若关于x 的一元二次方程2240kx kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（） A ．0或4 B ．4或8C ．0D ．4【答案】D13．已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，且关于x 的方程222222()()0x a b x a b c +--+-=有两个相等的实数根，则ABC ∆是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形【答案】C14．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（）A ．B ．C ．2或3D 【答案】B15．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（） A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且【答案】C16．已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k 的值. 【答案】（1）当14k ≤时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，k 的值为0.17．关于x 的方程2(6)260a x x --+=有实数根，求整数a 的最大值．【答案】整数a 的最大值为6．四、配方法的应用18．若一元二次方程250x bx -+-=配方后为2(3)x k -=，则,b k 的值分别是（） A ．6，4 B ．6，5C ．6,5-D ．64-，【答案】A19．不论x 取什么实数，225x x ++的值一定是一个正数，你能说明理由吗？【答案】见解析20．已知223730216b a a b -+-+=，求a -的值．【答案】12a -=-．五、已知方程的根，求其它（此类题通常把方程的根代入方程计算）21．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（） A ．3x = B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-【答案】A22．若a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，则n 的值为（） A ．8 B ．7C ．8或7D ．9或8【答案】C23．已知m 是一元二次方程240x x --=的一个根，则代数式22m m +-的值是_____ 【答案】2-.24．若x=a 是方程x 2﹣x ﹣2015=0的根，则代数式2a 2﹣2a ﹣2015值为 ________ 【答案】201525．若关于x 的一元二次方程mx 2＋(m －1)x -10＝0有一个根为2，则m 的值是______．【答案】226．若x=a 是方程x 2 +x−1=0的一个实数根，则代数式3a 2+3a−5的值是______. 【答案】−2.27．在等腰ABC ∆中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，已知3,a b =和c 是关于x 的方程21202x mx m ++-=的两个实数根，则ABC ∆的周长是__________．【答案】375或728．已知1x =是方程210x mx -+=【答案】0六、根与系数的关系（acx x a b x x =⋅-=+2121,）29．已知α、β是一元二次方程x 2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．【答案】130．一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2﹣2的值为_____．【答案】731．已知m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则m 2+n 的值为_____．【答案】2019；32．(1)利用求根公式计算，结合①①①你能得出什么猜想?①方程x 2+2x+1＝0的根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________． ①方程x 2-3x -1＝0的根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________． ①方程3x 2+4x -7＝0的根为x 1＝_______，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________．(2) 利用求根公式计算：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0，且b 2-4ac≥0)的两根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________．(3)利用上面的结论解决下面的问题：设x 1、x 2是方程2x 2+3x -1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：①1211+x x ； ①2212+x x ．【答案】(1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数；① -1；-1；-2；1；① ；3；-1；① 73-；1；43-；73-；(2) 2b a -+；2b a-；b a -；c a ；(3)1232x x +=-，1212x x ⋅=-．①3；①134． 33．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若①ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5， ①若①ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，求k 的值． ①若①ABC 是等腰三角形，求k 的值．【答案】（1）见解析；（2）①3k =,①k 的值为5或4．七、灵活创新题34．已知a 、b 、c 21(3)0b c +++=，则方程 2a 0x bx c ++= 的根为（） A ．-1，0.5 B ．1，1.5C ．-1，1.5D ．1, -0.5【答案】C35．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c =【答案】D36．已知2P m m =-，2Q m =-，其中m 为任意实数，则P 与Q 的大小关系为（） A ．P Q > B ．P Q = C ．P Q <D ．无法确定【答案】A37．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b 、c 的值．【答案】（1）该方程是倍根方程，理由见解析；（2）当方程根为1，2时， b ＝﹣3，c ＝2；当方程根为2，4时b ＝﹣6，c ＝8．八、方程解应用题38．如图所示，某小区规划在一个长AD=40 m、宽AB=26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行（如图），其余部分种草。

2020年中考数学《方程与不等式》专题测试卷含答案

2020年中考数学《方程与不等式》专题测试卷含答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案）1．已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（）A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D ．a b cd>2.关于x的一元二次方程01)1(22=-++-axxa的一个根是0,则a的值是（）A.1B.－1C.1或－1D.213.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒。

若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长。

设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )A. 10×6−4×6x=32B. (10−2x)(6−2x)=32C. (10−x)(6−x)=32D. 10×6−4x2=324．已知关于x，y的方程组21254x y kx y k+=-⎧⎨+=+⎩的解满足x+y＝5，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 15.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的两个实数根,则k的值是( )A. 8B. 9C. 8或9D. 126．不等式组2x12x40->⎧⎨+≥⎩的解集，在数轴上表示正确的是( )A． B．C． D．第3题图7．如图，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0 ）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P ，点P 的纵坐标是2，则不等式x+1＞kx 的解集是（）A. x ＜1B. x ＞1C. x ＜2D. x ＞2 8.高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具.甲、乙两地相距810km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍，如果设乘高铁列车从甲地到乙地需yh ，那么下面所列方程正确的是（）A.y )6.21(810+ =5810+y B.58106.2810+=y y C.)5(6.2810810+=y y D.56.2810810+⨯=y y 9.若函数y=(m −1)x 2−6x+23m 的图象与x 轴有且只有一个交点,则m 的值为( ) A. −2或3 B. −2或−3 C. 1或−2或3 D. 1或−2或−3 10．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m < D ．2m ≤二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则m 的取值范围为．12.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为．13.已知⎩⎨⎧==2,3y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-79my nx ny mx 的解，则m+n 的值为 .14．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民xyO2P第7题图2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为． 15.一次函数y=（m ﹣2）x+3的图象如图所示，则m 的取值范围是 .16．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为．三、解答题（本题共9个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧---2332132x x x φφ18.（10分）某村2017年的人均收入为20000元，2019年的人均收入为24200元第15题图(1)求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年村该村的人均收入是多少元?19.（10分）某校要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）灯塔一中决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？20．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？21.（10分）2020年新冠肺炎疫情牵动着亿万中国人民的心，辽宁省辽阳市青年志愿者小分队准备为武汉捐赠一些米面，已知用900元购买面粉的数量和用1200元购买大米的数量相同，且每袋面粉比每袋大米少15元。

2020年中考数学专题——一元一次方程、二元一次方程组及应用(含答案)

第5节一元一次方程、二元一次方程组及其应用1．下列变形中，依据“等式两边同乘以或除以同一个不为0的数（或式），等式仍然成立”的是A ．把12x ＝1变形为x ＝2B ．把12x ＋1＝1变形为12x ＝0C ．把―x ＞1变形为x ＜―1D ．把1―x ＞1变形为―x ＜0【答案】A2．解方程8342+=-x x 移项后，正确的是A ． 4832+=+x xB ． 4832+-=-x xC ． 4832+=-x xD ． 4832-=-x x【答案】C3．（2020）解方程2332=x ，要将系数化为1，下列做法正确的是 A ．方程两边同时加上x 31 B ．方程两边同时减去 32 C ．方程两边同时除以32 D ．方程两边同时乘以32 【答案】C4．已知14x y ==⎧⎨⎩是方程kx ＋y ＝3的一个解，那么k 的值是 A ．7 B ．1 C ．一1 D ．一7【答案】C 5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C.9223-=+x x D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B6．请写出一个以⎩⎨⎧==21y x 为解的二元一次方程_________．【答案】如x+y=3，答案有无数种7．(2020）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h ；从乙码头返回甲码头，用了2.5h ．已知水流速度是3 km/h ，船在静水中速度为x km/h ，则船从甲码头到乙码头的速度为_____，代数式x -3表示的实际意义为__________________，在此过程中_________保持不变，因此可列方程得__________________．【答案】x +3 km/h ，逆流时的速度，路程，()()23 2.53x x +=-8．解方程(组）：（1）2(x －1)＋1＝x . ；（2）133221=--+y y ；（3）51213y x x y +⎨==-⎧⎩①②；（4）⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4x －2y ＝1.；【答案】（1）x=1；（2）79y =（3）⎩⎨⎧==12y x ；（4）；⎩⎨⎧==13y x 9. 校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x +80（60-x ）=4600，解得x =20则60-x =60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.10.（A 班）若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解是【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11.（A 班）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个.(1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式；(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时公司购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值。

2020中考数学复习同步检测(整式方程(组))及答案

（ D） 4x 2 10x 1 6
16．关于 x 的一元二次方程 (a 1) x2 x a 2 1 0 的一个根是 0，
则 a 的值为
（）
（A） 1
（ B）
－l
－1
（D） 1
2
17．已知下列方程组：
（C） 1 或
x1 3
x1 3
（1） x 3y ，（ 2） 3x y 2 ，（3） y ，（ 4） y ，
ax by 13
y1
（B）＝ _______；
11．已知等式 y kx b ，当 x 2时， y 则 k ___, b ___ ；
2 ；当 x
1 时， y 3 ，
2
12．若 3a 4b c 1 (c 2b) 2 0 ，则（A）∶（B）∶（C）＝ _________；
4
13． x 2 y 2 4x 2 y 5 0 ，则 2006 x y ________ ；
三．解方程（组）：
23．（ 1） x x 1 2 x 2 ；
2
3
（ C）
（） 7y x 4 （ D）
8y x 3
（ 2）
7x
1 x
1 ( x 1)
2 ( x 1) ；
22
3
（3） 1
11
1 x
1
6
4 ＝ 1；
2 345
（ 4） 1.8 8x 1.3 3x 5x 0.4 0 ；
1.2
2
0.3
（5） 2x 3y 8
4x ny 2m 1
y1
（）
（ A）
m 1 （B）
n1
m2 n1
（ C）
m 3 （ D）
n2
m3 n1

2020年中考数学精选考点试卷一元一次方程和二元一次方程组(附标准答案)

2020年中考数学精选考点试卷一元一次方程和二元一次方程组考试范围：一元一次方程和二元一次方程组；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·四川中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（）A ．9B ．8C ．5D ．42．（2017·海南中考模拟）下列解方程过程中，变形正确的是（） A ．由2x ﹣1=3得2x=3﹣1 B ．由2x ﹣3（x+4）=5得2x ﹣3x ﹣4=5C ．由﹣75x=76得x=﹣7576D ．由2x ﹣（x ﹣1）=1得2x ﹣x=03．（2018·海南中考模拟）在解方程x−12−2x+33＝1时，去分母正确的是( ) A ．3(x ﹣1)﹣2(2+3x)＝1 B ．3(x ﹣1)+2(2x+3)＝1 C ．3(x ﹣1)+2(2+3x)＝6D ．3(x ﹣1)﹣2(2x+3)＝64．（2017·福建中考模拟）设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（）A ．2x–3=8B ．2x+3=8C ．12x–3=8D ．12x+3=85．（2016·黑龙江中考真题）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（） A ．2×1000（26﹣x ）=800x B ．1000（13﹣x ）=800x C ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x6．（2019·浙江中考模拟）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（） A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩ B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩7．（2017·湖北中考模拟）方程组10{6mx y x y +=+=的解是42x y =⎧⎨=⎩，则m 的值是（）A ．3B ．-3C ．2D ．-28．（2019·黑龙江中考模拟）由方程组+=43x m y m ⎧⎨-=⎩可得出x 与y 之间的关系是（）．A ．x ＋y ＝1B ．x ＋y ＝－1C ．x ＋y ＝7D ．x ＋y ＝－7 9．（2015·广东中考真题）已知a ，b 满足方程组{a +5b =123a −b =4则a+b 的值为（） A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．210．（2015·四川中考真题）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+=二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2017·湖北中考真题）已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_________岁．12．（2016·江苏中考真题）方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为____．13．（2013·湖南中考真题）方程x +2=7的解为 .14．（2015·四川中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y kx y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 15．（2018·山东中考真题）若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______．16．（2019·湖北中考真题）若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是____． 17．（2018·江苏中考真题）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____．三、解答题一（每小题6分，共30分) 18．（2018·福建中考模拟）解方程321123x x -+-=19．（2019·广东中考模拟）解方程：10−4(x −3)=2x −220．（2019·湖南中考真题）解二元一次方组：37{31x y x y +=-=21．（2019·山东中考模拟）解方程组:23545x y x y +=-⎧⎨+=⎩22．（2019·湖北中考模拟）解方程组：431642x y x y -=⎧⎨-=-⎩四、解答题二（每小题8分，共32分))23．（2017·海南中考模拟）一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？24．（2019·河南洛阳地矿双语学校初一期中）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2015吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．25．（2015·云南中考真题）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？26．（2019·河南中考模拟）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。

2020年中考数学试题分类汇编之三方程组

2020年中考数学试题分类汇编之三方程（方程）组一、选择题5．（2020安徽）（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A ．212x x +=B ．210x +=C ．223x x -=D ．220x x -=【解答】解：A 、△2(2)4110=--⨯⨯=，有两个相等实数根；B 、△0440=-=-<，没有实数根；C 、△2(2)41(3)160=--⨯⨯-=>，有两个不相等实数根；D 、△2(2)41040=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根．故选：A ．9．（2020广州）直线y x a =+不经过．．．第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ * ）．（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）1个或2个【答案】D7．(2020天津)方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =-⎧⎨=-⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=-⎩答案:A7.（2020河南）定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根【答案】A【详解】解：根据定义得：2110,x x x =--=☆1,1,1,a b c ==-=-()()22414115b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=＞0,∴ 原方程有两个不相等的实数根，故选.A8.（2020河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( ) A. ()5000127500x += B. ()5000217500x ⨯+= C. ()2500017500x +=D. ()()2500050001500017500x x ++++= 【答案】D【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ， ∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元 ∴可列方程：()()2500050001500017500x x ++++=，故选D ．5．（2020南京）（2分）关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数）的根的情况，下列结论中正确的是( ) A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根解：关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数），2220x x p ∴+--=，∴△22184940p p =++=+>， ∴方程有两个不相等的实数根，两个的积为22p --，∴一个正根，一个负根，选：C ．6.（2020四川绵阳）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（） A.160钱 .B.155钱 C. 150钱 D.145钱【解析】本题考查列二元一次方程组解应用题。

2020年中考数学试题分类汇编：方程组(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之三方程（方程）组一、选择题1．（2020安徽）（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A ．212x x +=B ．210x +=C ．223x x -=D ．220x x -=【解答】解：A 、△2(2)4110=--⨯⨯=，有两个相等实数根；B 、△0440=-=-<，没有实数根；C 、△2(2)41(3)160=--⨯⨯-=>，有两个不相等实数根；D 、△2(2)41040=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根．故选：A ．2．（2020广州）直线y x a =+不经过．．．第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ * ）．（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）1个或2个【答案】D3．(2020天津)方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =-⎧⎨=-⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=-⎩答案:A4.（2020河南）定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根【答案】A【详解】解：根据定义得：2110,x x x =--=☆1,1,1,a b c ==-=-()()22414115b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=＞0, ∴ 原方程有两个不相等的实数根，故选.A5.（2020河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( ) A. ()5000127500x += B. ()5000217500x ⨯+= C. ()2500017500x +=D. ()()2500050001500017500x x ++++= 【答案】D【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ， ∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元 ∴可列方程：()()2500050001500017500x x ++++=，故选D ．6．（2020南京）（2分）关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数）的根的情况，下列结论中正确的是( ) A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根解：关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数），2220x x p ∴+--=，∴△22184940p p =++=+>， ∴方程有两个不相等的实数根，两个的积为22p --，∴一个正根，一个负根，选：C ．7.（2020四川绵阳）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（） A.160钱 .B.155钱 C. 150钱 D.145钱【解析】本题考查列二元一次方程组解应用题。

安徽省2020届中考数学人教版大一轮复习练习：单元综合检测二方程

B.
=60
C.
=60 D.
=60
4. 关于 x, y 的方程组则 p 的值是
的解是
其中 y 的值被盖住了 , 不过仍能求出 p,
A.-
B.
C.-
D.
【解析】根据题意 , 将 x=1 代入 x+y=3, 可得 y=2. 将 x=1, y=2 代入 x+py=0, 得 1+2p=0, 解得 p=- .
10. 已知方程组 -
- 的解 x 为正数 , y 为非负数 , 给出下列结论 : ①- 3<a≤1; ②当
a=- 时 , x=y; ③当 a=-2 时, 方程组的解也是方程 x+y=5+a 的解 ; ④若 x≤1 则 y≥２. 其中正确的结论是
A. ①②
B. ②③
C.③④
D. ②③④
【解析】由 -
9. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时 , 发现一种植物的主干长出若干数目的支干 , 每个支干又长出同样数目的小分支 , 主干、支干和小分支的总数是 43, 则这种植物每个支干长出的小分支的个数是
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【解析】设这种植物每个支干长出去), x2=6.
x 个小分支 , 依题意 , 得 1+x+x2=43, 解得 x1=- 7( 舍
15. 解方程组 : - - -
①
解: -
-
-
②
方程 ②两边同乘 12, 得 3( x- 3) - 4( y- 3) =1, 化简 , 得 3x- 4y=- 2, ③ ①+③, 得 4x=12, 解得 x=3.
将 x=3 代入 ① , 得 3+4y=14, 解得 y= .

2020年中考专题04一次方程(组)及应用(共44道)

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题04一次方程（组）及应用（共44道）一．选择题（共14小题）1．（2020•天津）方程组{2x +y =4，x −y =−1的解是（） A ．{x =1y =2 B ．{x =−3y =−2 C ．{x =2y =0D ．{x =3y =−1 2．（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（） A ．①×2﹣② B ．②×（﹣3）﹣① C ．①×（﹣2）+② D ．①﹣②×33．（2020•内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（）A ．12x ＝（x ﹣5）﹣5B ．12x ＝（x +5）+5 C ．2x ＝（x ﹣5）﹣5D ．2x ＝（x +5）+5 4．（2020•重庆）解一元一次方程12（x +1）＝1−13x 时，去分母正确的是（）A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x 5．（2020•绥化）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（）A ．{x +y =1049x +37y =466B ．{x +y =1037x +49y =466C ．{x +y =46649x +37y =10D ．{x +y =46637x +49y =10 6．（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +27．（2020•齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A ．{y =x +4.50.5y =x −1B ．{y =x +4.5y =2x −1C ．{y =x −4.50.5y =x +1D ．{y =x −4.5y =2x −19．（2020•随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A ．{x +y =352x +4y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{2x +y =35x +4y =94D ．{x +4y =352x +y =9410．（2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（）A ．{x +y =100y =3xB ．{x +y =100x =3yC ．{x +y =10013x +3y =100D ．{x +y =10013y +3x =100 11．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（）A ．{x 3=y +2x 2+9=y B ．{x 3=y −2x−92=y C ．{x 3=y +2x−92=y D ．{x 3=y −2x 2−9=y 12．（2020•黑龙江）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C 三种奖品，A 种每个10元，B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种13．（2020•黑龙江）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种14．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空题（共19小题）15．（2020•衢州）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝．16．（2020•株洲）关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝．17．（2020•天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为．18．（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．19．（2020•武威）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元20．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．21．（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为．22．（2020•南充）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．23．（2020•绍兴）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2，A =0的解为{x =1，y =1，则多项式A 可以是（写出一个即可）．24．（2020•铜仁市）方程2x +10＝0的解是．25．（2020•南京）已知x 、y 满足方程组{x +3y =−1，2x +y =3，，则x +y 的值为． 26．（2020•北京）方程组{x −y =13x +y =7的解为． 27．（2020•枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式S ＝a +12b ﹣1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick ）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S ＝．28．（2020•泰安）方程组{x +y =16，5x +3y =72的解是． 29．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．30．（2020•重庆）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．31．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．32．（2020•常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．33．（2020•绍兴）有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．三．解答题（共11小题）34．（2020•台州）解方程组：{x −y =1，3x +y =7.35．（2020•连云港）解方程组{2x +4y =5，x =1−y ．36．（2020•乐山）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．37．（2020•攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？38．（2020•凉山州）解方程：x −x−22=1+2x−13． 39．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元） 2019年4月份a x a ﹣x 2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．40．（2020•杭州）以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1．去括号，得3x +1﹣2x +3＝1．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．41．（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．42．（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x ﹣y ＝5①，2x +3y ＝7②，求x ﹣4y 和7x +5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x +y =7，x +2y =8，则x ﹣y ＝，x +y ＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．43．（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？44．（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a %．求a 的值．。

2020年江苏省中考数学分类汇编专题04 方程(组)

2020年江苏省中考数学分类汇编专题04 方程（组）一、单选题（共3题；共6分）1. ( 2分) （2020·无锡）若，，则的值等于（）A. 5B. 1C. -1D. -52. ( 2分) （2020·南京）关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根3. ( 2分) （2020·盐城）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”.图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 6二、填空题（共8题；共8分）4. ( 1分) （2020·淮安）方程的解为________.5. ( 1分) （2020·徐州）方程的解为________.6. ( 1分) （2020·南京）方程的解是________.7. ( 1分) （2020·盐城）分式方程的解为________.8. ( 1分) （2020·扬州）方程（x+1）2=9的解是________.9. ( 1分) （2020·泰州）方程的两根为、则的值为________.10. ( 1分) （2020·南京）已知x、y满足方程组，则的值为________.11. ( 1分) （2020·无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是________尺.三、计算题（共3题；共15分）12. ( 5分) （2020·苏州）解方程：.13. ( 5分) （2020·南京）解方程：.14. ( 5分) （2020·连云港）解方程组.四、解答题（共7题；共51分）15. ( 5分) （2020·徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准起步价（元）超过千克的部分（元千克）实际收费求，的值.16. ( 5分) （2020·泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度.17. ( 5分) （2020·扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.进货单7200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.18. ( 5分) （2020·淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？19. ( 13分) （2020·镇江）（1）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为________，AC长等于________；（2）（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点________是这个数轴的原点；（3）（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（4）（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系.20. ( 10分) （2020·连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.21. ( 8分) （2020·扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① ②可得，由① ② 可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题：（1）已知二元一次方程组，则________，________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知，，那么________.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】∵，，∴，∴的值等于，故答案为：C.【分析】将两整式相加即可得出答案.2.【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：，整理得：，∴，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为、，∵，∴两个异号，而且负根的绝对值大.故答案为：C.【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可.3.【答案】A【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故答案为：A.【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解.二、填空题4.【答案】x=-2【考点】解分式方程【解析】【解答】解：则：，解得x=-2.故答案为：x=-2.【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式值为零的条件解答即可.5.【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【解答】解：经检验：是原方程的根，所以原方程的根是：故答案为：【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案.6.【答案】【考点】解分式方程【解析】【解答】解：经检验：是原方程的根.故答案为：.【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.7.【答案】1【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘得：，解得：，检验，当时分母不为0，故原分式方程的解为.故答案为：1.【分析】方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可.8.【答案】2或-4【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】根据直接开方法即可解出方程.（x+1）2=9x+1=±3x=2或-4.【分析】利用直接开方法解出方程即可.9.【答案】-3【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程的两根为x1、x2，∴x1·x2= =-3，故答案为：-3.【分析】直接根据韦达定理x1·x2= 可得.10.【答案】1【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：① 得：③③－②得：把代入①：所以方程组的解是：故答案为：1【分析】先解方程组求解，从而可得答案.11.【答案】8【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设绳长x尺，由题意得x-4= x-1，解得x=36，井深：×36-4=8（尺），故答案为：8.【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深.三、计算题12.【答案】解：方程两边同乘以（），得.解这个一元一次方程，得.经检验，是原方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.13.【答案】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解14.【答案】解：，将②代入①中得.解得.将代入②，得.所以原方程组的解为.【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】根据题意选择用代入法解答即可.四、解答题15.【答案】解：根据题意得：，解得：，∴，【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【分析】根据题意“寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果.16.【答案】解：设走线路A的平均速度为，则线路B的速度为，则，解得：，检验：当时，，∴是原分式方程的解；∴走路线的平均速度为：（km/h）；【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】根据题意，设走线路A的平均速度为，则线路B的速度为，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案.17.【答案】解：设乙的进货价为x，则乙的进货数量为件，所以甲的数量为（+40）件，甲的进货价为x（1+50%）可列方程为：x（1+50%）（+40）=72004800+60x=720060x=2400解得：x=40.经检验：x=40是原方程的解，所以乙的进价为40元/件.答：乙商品的进价为40元/件.，+40=120，x（1+50%）=60，补全进货单如下表：【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设出乙的进货价为x，表示出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，根据假的进货数量乘以进货价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可.18.【答案】解：设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：，解得，故中型汽车12辆，小型汽车18辆.【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，根据中型汽车的数量+小型汽车的数量=30及中型汽车的停车费用+小型汽车的停车费用=324列出方程组，求解得出答案.19.【答案】（1）5；8（2）N（3）解：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）解：①在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a.∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求.作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求.+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②m＝4a.【考点】实数在数轴上的表示，二元一次方程组的其他应用，作图—复杂作图【解析】【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8.所以点C表示的数为5，AC长等于8.故答案为：5，8；（ 2 ）【找一找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点.故答案为：N.（ 4 ）【用一用】：②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a.故答案为：m＝4a.【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a.20.【答案】（1）解：设乙公司有x人，则甲公司有人，由题意得，解得.经检验，是原方程的解.∴.答：甲公司有150人，乙公司有180人.（2）解：设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，由题意得，整理得.又因为，且、为正整数，所以，.答：有2种购买方案：购买8箱A种防疫物资、10箱B种防疫物资，或购买4箱A种防疫物资、15箱B 种防疫物资.【考点】二元一次方程的应用，分式方程的实际应用【解析】【分析】（1）设乙公司有x人，则甲公司有人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.列出方程，求解出，根据整数解，约束出m、n的值，即可得出方案.21.【答案】（1）-1；5（2）解：设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）-11【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：（1）①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案为：-1，5（3）∵∴①，②，∴②-①，得③∴④①+②，得⑤⑤-④，得∴故答案为：-11【分析】（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值.试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。

2020年部编人教版浙江省各市中考分类精析专题3方程(组)和不等式(组)

浙江省各市2020年中考数学分类解析专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2020年浙江金华、丽水3分）若关于x 的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是【】A ．x 2≤B ．x 1>C ．1x 2<≤D ．1x 2<≤2. （2020年浙江金华、丽水3分）一元二次方程()2x 616+=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x 64+=，则另一个一元一次方程是【】 A ．x 64-=- B ．x 64-= C ．x 64+= D ．x 64+=-二、填空题1. （2020年浙江舟山4分）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ▲ ．2. （2020年浙江金华、丽水4分）分式方程120x-=的解为 ▲ 。

3. （2020年浙江衢州4分）不等式组x203x1>x-≥⎧⎨+⎩的解集是▲．4. （2020年浙江绍兴5分）分式方程2x3x1=-的解是▲ ．5. （2020年浙江绍兴5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有▲ 只，兔有▲ 只．6. （2020年浙江嘉兴4分）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为▲ ．7. （2020年浙江温州5分）方程2x 2x 10--=的根是▲.三、解答题1. （2020年浙江杭州8分）当x 满足条件()()x 1<3x 311x 4<x 423+-⎧⎪⎨--⎪⎩时，求出方程2x 2x 40--= 的根．2. （2020年浙江杭州12分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC∥x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，且BC=2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数()ky x>0x=的图象经过点B ，D ，求k 的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．3. （2020年浙江舟山10分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？4. （2020年浙江金华、丽水8分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。

2020中考数学试题汇编(一次方程(组))

中考数学试题汇编（一次方程（组））一、选择题1、（2020最新模拟陕西课改）中国人民银行宣布，从2020最新模拟年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2020最新模拟年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（）CA ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯2、（2020最新模拟浙江丽水）方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，由②-①，得正确的方程是（）BA .310x = B . 5x = C . 35x =- D . 5x =-3、（2020最新模拟江苏苏州）方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）DA ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩4、（2020最新模拟湖南株州）二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：（） AA. 12x y =-⎧⎨=⎩ B. 12x y =⎧⎨=-⎩ C. 12x y =-⎧⎨=-⎩ D. 21x y =-⎧⎨=⎩ 5、（2020最新模拟山东淄博）若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A（A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ （C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩ 6、（2020最新模拟广州）以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（）C A ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 7、（2020最新模拟四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）DＡ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｂ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｃ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩8、（2020最新模拟湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（）DA ．⎩⎪⎨⎪⎧x –y = 49y =2(x +1)B ．⎩⎪⎨⎪⎧x +y = 49y =2(x +1)C ．⎩⎪⎨⎪⎧x –y = 49y =2(x –1)D ．⎩⎪⎨⎪⎧x +y = 49y =2(x –1) 9、（2020最新模拟浙江舟山）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．510x y =⎧⎨=⎩二、填空题1、（2020最新模拟湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为．答：15（x ＋2）＝3302、（2020最新模拟湖南怀化）方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．12x y =⎧⎨=⎩ 3、（2020最新模拟浙江杭州）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。

2020年中考数学专题限时训练方程与方程组 (1)

C. m＝13，n＝－43 D. m＝－13，n＝43 7.已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2＋ax－2b＝0 的两实数根，且 x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则 ba 的值是( )
1 A. 4
B. －14
C. 4
D. －1
8.关于 x 的一元二次方程 x2－ 2x＋sinα＝0 有两个相等的实数根，则锐角 α 等于( )
)
A. 2x－1＋6x＝3(3x＋1) B. 2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C. 2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D.＋6x＝3(x＋1)
3.用换元法解方程x2－x 12－x2－4x12＝3 时，设x2－x 12＝y，则原方程可化为(
)
A. y－1y－3＝0 B. y－4y－3＝0
C. y－1y＋3＝0 D. y－4y＋3＝0
答案
1. D 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. A 8. B 9. D 10. A 11. A
x＝2
12.
y＝0
【解析】x＋2y＝2 2x＋y＝4
① ②，由②×2，得
4x＋2y＝8
③，③－①得，3x＝6，x＝
2，把 x＝2 代入②，得 4＋y＝4，y＝0，∴yx＝＝02.
13. x＝－1 14. 19 或 21 或 23 15. －3 16. m＞12 17. 解：方程两边都乘以(x＋1)(x －1)得，
答：《汉语成语大词典》的标价是 100 元，《中华上下五千年》的标价是 50 元．(7 分) 19. 解：设 A 型机器每小时加工 x 个零件，则 B 型机器每小时加工(x－20)个零件．依题意得：40x0＝x3－0020，(2 分)
∴400x－8000＝300x，(4 分) ∴100x＝8000，解得 x＝80.(6 分)