2020-2021初二第一学期数学期末试卷
2020-2021八年级数学上期末试卷(及答案)(1)
2020-2021八年级数学上期末试卷(及答案)(1)一、选择题1．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称2．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-3．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°6．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 7．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣38．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．69．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．7210．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．已知23a b =，则a b a b -+=__________. 15．关于x 的分式方程12122a x x -+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 16．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________. 17．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 18．计算：()201820190.1258-⨯=________.19．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．20．分解因式2m 2﹣32＝_____．三、解答题21．如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.22．如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，连接AE .求证://AE BC .23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．先化简，再求值：224144124x x xx x-++÷-，其中14x=-.25．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．2．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=Q ，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.4．B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB=5，AC=3，BC=2，GD=5，DE=2，GE=3，DI=3，EI=5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．5．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=V；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．8．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y+-， ∵x-3y=0，∴x=3y ，∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．10．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是100°．故选D ．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE 是边AC 的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE ，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.12．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b 代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键. 15．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：122a x -+=-，解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意，故5a <且3a ≠．故答案为：5a <且3a ≠．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．16．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++g g g =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.17．2【解析】根据题意得：x ﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2 解析：2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．18．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8)20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯ 8= (−0.125×8)2018⨯8=8， 故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.19．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.20．2（m+4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m ﹣4)故答案为2(m+4)(m ﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m +4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m 2﹣16)＝2(m +4)(m ﹣4)，故答案为2(m +4)(m ﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）见解析； （2）60BAD ∠=° ，40CAD ∠=°【解析】【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∴∠CAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22．见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，根据旋转的性质得出60CD CE DCE =∠=︒，，根据SAS 推出BCD ACE ≅n n ，根据全等得出60B EAC ∠=∠=︒，根据平行线的判定定理即可证得答案.【详解】等边ABC V 中，∴60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，∵线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，∴60CD CE DCE =∠=︒，，∴DCE ACB ∠=∠，即1223∠+∠=∠+∠, ，∴13∠=∠，在BCD n 与ACE n 中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCD ACE ≅n n (SAS)∴60B EAC ∠=∠=︒，∴EAC ACB ∠=∠∴//AE BC【点睛】本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.23．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．24．42x x -+，14. 【解析】【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()22121212422()1()x x xxx x x +-⋅=--++，当x=−14时,原式=14. 【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.25．【解析】【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】 解：()2210x y -++=Q ，∴2010x y -=+=，， 解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷ 1.5.x y =-当21x y ==-，时，1.5x y -()1.521,=⨯-- 31=+=4．。
2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。
2020-2021学年度第一学期期末八年级数学教学质量检测含答案
取到的数是无理数的可能性大小是．
16．化简 ．（b<0）
17．已知：如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的
延长线上，如果∠ECB=35°，那么∠DAB=度．
18．若 ， ，则 ．
∴原方程的解是 .……….……………………………………….……5分
26.（5分）解：
= …….…………………1分
= .……….……………………………………2分
= .……….…………………………………………………….3分
当 ， 时，
原式= = …….……………..………….………….4分
= …….……………………………….……………………………5分
= ……………….…………………………….….3分(化简各1分)
= ……………….……………………………………….4分
23.（4分）
= ………….……………………………..2分(去括号各1分)
= ………….…………………………….…………..4分(两项各1分)
24.（5分）
证明：∵BE＝CF
∴BE+EC＝CF+EC
∴∠AED=∠ACB.
在△AOE和△DOC中，∠AO E =∠DO C，
∴∠EDC=∠2.
又∵∠1=∠2，
∴∠EDC=∠1.………………………………………....5分
如图2中同理可证
②当点D在线段BC的延长线上时，
∠EDC+∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分
同理可证△BAD≌△CAE（ASA），
经检验可知x=24是方程的解，且符合题意.……………………………………...4分
2020-2021学年天津市部分区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的请把每小题的答案填在下表中）1．（3分）下面四个标志，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．a3•a3＝a9D．（ab）2＝ab24．（3分）刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（）A．5×10﹣8B．5×10﹣9C．0.5×10﹣8D．50×10﹣9 5．（3分）当x＝2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．6．（3分）分式化简为最简分式的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．D．7．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．98．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°9．（3分）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．9x2B．﹣9x2C．9x D．﹣9x10．（3分）如图，点B在线段AC上，AD∥BE，AD＝BC，再补充下列一个条件，不能证明△ADB≌△BCE的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠D＝∠C C．AB＝BE D．BD＝EC11．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm12．（3分）为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路5000m，在修了1000m后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务，若设原来每天修路xm，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣7，9）关于x轴的对称点的坐标为．15．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝．16．（3分）若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为．17．（3分）含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠A＝30°，∠1＝60°，若AB＝6，CD的长为．18．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，底边BC＝3cm，△ABC的面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．（1）当△BMD的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD（保留作图痕迹，不要求写出画法）．（2）△BMD周长的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共46分。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：100分 时间： 100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A ．3，4，5 B ．1，，2 C ．6，8，10 D ．1.5，2.5，4 2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2﹣a ＝a B ．ax +ay ＝axy C ．m 2•m 4＝m 6D ．（y 3）2＝y 54．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B 是观察点，船A 在B 的正前方，过B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E 、船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM 2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM 2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣6米 B ．25×10﹣5米 C ．0.25×10﹣4米D ．2.5×10﹣4米6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝（ ）题号一 二 三 总分 得分不 得 答A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°7．已知点P （3，﹣2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 8．下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠A ＝60°，则∠BFC ＝（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°10．已知关于x 的分式方程+＝1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．正五边形每个外角的度数是 ．12．如果分式的值为0，则x 的值是 ．13．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠＝50°，则∠AEB ′＝ °．14．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝72°，∠CAD ＝21BAC 的度数是 ．15．边长分别为a 和b （m ＞b 式摆放，则图中阴影部分的面积是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC 论：①AE ＝AF ；②AF ＝FH ；③AG ＝CE ；④AB +FG ＝BC 正确的结论有 ．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共52分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．计算：（1）﹣2z •（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ）18．因式分解： （1）4x 2﹣1（2）2m （a ﹣b ）﹣6n （a ﹣b ）19．尺规作图：过直线l 外一点P 作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）20．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上，求证：∠1＝∠2．22．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．设f （x ）是一元多项式，若方程f （x ）＝0有一个根为x ＝a ，则多项式必有一个一次因式x ﹣a ，于是f （x ）＝（x ﹣a ）g （x ）．例如，设多项式7x 2﹣x ﹣6为f （x ），则有f （x ）＝7x 2﹣x ﹣6，令7x 2﹣x ﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x ＝1，则f （x ）必有一个一次因式x ﹣1，那么得到7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（mx +n ）（m 、n 为常数）而（x ﹣1）（mx +n ）＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，所以7x 2﹣x ﹣6＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，由系数对应相等可得m ＝7，n ＝6，所以7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（7x +6）． 任务：（1）方程x 3﹣3x 2+4＝0的一根为 ． （2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝ ．密 封 题23．综合与实践已知，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB （或它们的延长线）于点E ，F ．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时（如图1）， ①证明：△ADE ≌△BDF ；②猜想：S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ． （2）【类比探究】如图2，当∠EDF 绕点D 旋转到DE 与AC 不垂直时，且点E 在线段AC 上，试判断S △DEF +S △CEF 与S △ABC 的关系，并给予证明． （3）【拓展延伸】如图3，当点E 在线段AC 的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S△CEF，S △ABC 又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．1，，2C ．6，8，10D ．1.5，2.5，4 三边，进行判定即可．【解答】解：A ，∵3+4＞5∴能构成三角形；B ，∵1+＞2∴能构成三角形；C ，∵8+6＞10∴能构成三角形；D ，∵1.5+2.5＝4∴不能构成三角形．故选：D ．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，故选项错误；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题B 、是轴对称图形，故选项正确；C 、不是轴对称图形，故选项错误；D 、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B ．3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2﹣a ＝a B ．ax +ay ＝axy C ．m 2•m 4＝m 6D ．（y 3）2＝y 5【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案． 【解答】解：A 、a 2和a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、ax 和ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、m 2•m 4＝m 6，计算正确，故本选项正确；D 、（y 3）2＝y 6≠y 5，故本选项错误．故选：C ．4．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B 是观察点，船A 在B 的正前方，过B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E 、船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【分析】根据题目确定出△ABC 和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答． 【解答】解：∵C 是BD 的中点， ∴BC ＝DC ，∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ， ∴∠ABC ＝∠EDC ＝90°， ∵在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）， ∴DE ＝AB ． 故选：B ．5．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM 2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM 2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6米B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米D．2.5×10﹣4米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1微米＝0.000001米＝1×10﹣6米，∴2.5微米＝2.5×1×10﹣6米＝2.5×10﹣6米．故选：A．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝（）A．80°B．60°C．50°D．40°【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故选：D．7．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q （）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2D．（3，﹣2）【分析】利用关于x为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．8．下列运算正确的是（）A ．B．C．D．选项的值，做出判断即可得解．【解答】解：A、原式＝，故A错误；B、原式＝，故B错误；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C 、原式＝﹣，故C 错误；D 、原式＝，故D 正确．故选D ．9．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠A ＝60°，则∠BFC ＝（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF ＝∠ABC 、∠BCF ＝∠ACB ，再根据内角和定理结合∠A ＝60°即可求出∠BFC 的度数．【解答】解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ， ∴∠CBF ＝∠ABC ，∠BCF ＝∠ACB ， ∵∠A ＝60°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝120°，∴∠BFC ＝180°﹣（∠CBF +BCF ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ）＝120°． 故选：C ．10．已知关于x 的分式方程+＝1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x ，根据方程的解为非负数求出m 的范围即可． 【解答】解：分式方程去分母得：m ﹣3＝x ﹣1， 解得：x ＝m ﹣2，由方程的解为非负数，得到m ﹣2≥0，且m ﹣2≠1，解得：m ≥2且m ≠3． 故选：C ．二．填空题（共6小题）11．正五边形每个外角的度数是 72° ．【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．【解答】解：360°÷5＝72°． 故答案为：72°． 12．如果分式的值为0，则x 的值是 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【解答】解：根据题意得：解x 2﹣1＝0得x ＝±1， 解2x +2≠0得x ≠﹣1．密 封 线 内 不 则x ＝1， 故答案为：1．13．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB ′＝50°，则∠AEB ′＝ 65 °．【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB ′＝∠AEB ，再由已知求解．【解答】解：∵∠AEB ′是△AEB 沿AE 折叠而得， ∴∠AEB ′＝∠AEB ．又∵∠BEC ＝180°，即∠AEB ′+∠AEB +∠CEB ′＝180°， 又∵∠CEB ′＝50°，∴∠AEB ′＝＝65°，故答案为：65．14．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝72°，∠CAD ＝21°，则∠BAC 的度数是 51°或93° ．【分析】分高AD 在△ABC 内部和外部两种情况讨论求解即可． 【解答】解：①如图1，当高AD 在△ABC 的内部时， ∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝72°+21°＝93°；②如图2，当高AD 在△ABC 的外部时， ∠BAC ＝∠BAD ﹣∠CAD ＝72°﹣21°＝51°， 综上所述，∠BAC 的度数为51°或93°， 故答案为：51°或93°．15．边长分别为a 和b （m ＞b ）的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积是a 2+b 2﹣ab ．积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+的面积﹣直角三角形的面积 ＝a 2+b 2﹣（a +b ）×a ＝a 2+b 2﹣a 2﹣ab ＝a 2+b 2﹣ab ．故答案为：a 2+b 2﹣ab ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC ，下列结论：①AE ＝AF ；②AF ＝FH ；③AG ＝CE ；④AB +FG ＝BC ．其中正确的结论有 ①②③④ ．（填序号）【分析】只要证明∠AFE ＝∠AEF ，四边形FGCH 是平行四边形，△FBA ≌△FBH 即可解决问题；【解答】解：∵∠FBD ＝∠ABF ，∠FBD +∠BFD ＝90°，∠ABF +∠AEB ＝90°， ∴∠BFD ＝∠AEB ， ∴∠AFE ＝∠AEB ， ∴AF ＝AE ，故①正确， ∵FG ∥BC ，FH ∥AC ，∴四边形FGCH 是平行四边形， ∴FH ＝CG ，FG ＝CH ，∠FHC ＝∠C ，∵∠BAD +∠DAC ＝90°，∠DAC +∠C ＝90°， ∴∠BAF ＝∠BHF ，∵BF ＝BF ，∠FBA ＝∠FBH ， ∴△FBA ≌△FBH （AAS ）， ∴FA ＝FH ，故AB ＝BH ，②正确，∵AF ＝AE ，FH ＝CG ， ∴AE ＝CG ，∴AG ＝CE ，故③正确，∵BC ＝BH +HC ，BH ＝BA ，CH ＝FG ，∴BC ＝AB +FG ，故④正确．故答案为①②③④． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）﹣2z •（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ）【分析】（1）根据分式的乘除法的法则进行解答即可； （2）根据整式的乘除法法则和平方差公式进行解答即可． 【解答】解：（1）﹣2z •＝×＝﹣xyz ；（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ） ＝a 2﹣2ab ﹣b 2﹣（a 2﹣b 2） ＝a 2﹣2ab ﹣b 2﹣a 2+b 2＝﹣2ab ． 18．因式分解： （1）4x 2﹣1内（2）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式＝2（a﹣b）（m﹣3n）．19．尺规作图：过直线l外一点P作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）【分析】过点P作直线EF交直线l于E．作∠EPM＝∠EFG，直线PM即为所求．【解答】解：如图，直线PM即为所求．20．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20共运送乘客5600乘客7000同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【分析】设限行期间这路公交车每天运行x均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，＝，解得，x＝100，经检验x＝100是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行100车次．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点EAD上，求证：∠1＝∠2．【分析】由等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，由“密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题可证△ABE ≌△ACE ，可得结论．【解答】证明：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点， ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∵AB ＝AC ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE （SAS ） ∴∠1＝∠2．22．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．设f （x ）是一元多项式，若方程f （x ）＝0有一个根为x ＝a ，则多项式必有一个一次因式x ﹣a ，于是f （x ）＝（x ﹣a ）g （x ）．例如，设多项式7x 2﹣x ﹣6为f （x ），则有f （x ）＝7x 2﹣x ﹣6，令7x 2﹣x ﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x ＝1，则f （x ）必有一个一次因式x ﹣1，那么得到7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（mx +n ）（m 、n 为常数）而（x ﹣1）（mx +n ）＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，所以7x 2﹣x ﹣6＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，由系数对应相等可得m ＝7，n ＝6，所以7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（7x +6）． 任务：（1）方程x 3﹣3x 2+4＝0的一根为 x ＝﹣1 ． （2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝ （x +1）（x ﹣2）2．【分析】（1）根据阅读材料即可求解； （2）根据阅读材料进行计算即可． 【解答】解：（1）x 3﹣3x 2+4＝0 （x +1）（x ﹣2）2＝0， 所以x ＝﹣1， 故答案为﹣1．（2）x 3﹣3x 2+4＝（x +1）（x ﹣m ）2＝（x +1）（x 2﹣2mx +m 2） ＝x 3﹣2mx 2+m 2x +x 2﹣2mx +m 2＝x 3+（﹣2m +1）x 2+（m 2﹣2m ）x +m 2所以﹣2m +1＝﹣3，解得m ＝2，所以因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝（x +1）（x ﹣m ）2故答案为（x +1）（x ﹣m ）2． 23．综合与实践已知，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB （或它们的延长线）于点E ，F ．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时（如图1）， ①证明：△ADE ≌△BDF ；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）【类比探究】如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．（3）【拓展延伸】如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）【分析】（1）①先判断出DE∥AC得出∠ADE＝∠B，再用同角的余角相等判断出∠A＝∠BDF，即可得出结论；②当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出∠DCE＝∠B，进而得出△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC．【解答】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如图1中，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形是正方形．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题设△ABC 的边长AC ＝BC ＝a ，则正方形CEDF 的边长为a ． ∴S △ABC ＝a 2，S 正方形DECF ＝（a ）2＝a 2即S △DEF +S △CEF ＝S △ABC ； 故答案为．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°， ∵∠EDF ＝90°， ∴∠CDE ＝∠BDF ， 在△CDE 和△BDF 中，，∴△CDE ≌△BDF （ASA ）， ∴S △DEF +S △CEF ＝S △ADE +S △BDF ＝S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ；理由如下：连接CD ， 如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135° ∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ， ＝S △CFE +S △DBC ， ＝S △CFE +S △ABC ， ∴S △DEF ﹣S △CFE ＝S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ．得答题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列分式是最简分式的( )A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是( )A．a3a4=a12B．（2m2）3=6m6C．x5÷x=x5D．（x–2y）2=x2–4xy+4y24．把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A．B．C．D．5．下列命题是真命题的是( )A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．底角相等的两个等腰三角形全等C．底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOBPD⊥OA，M是OP的中点，DM=6 cm，如果点C是OB一个动点，则PC的最小值为( )A．3 cm B．cmC．6 cm D．cm7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形内部时，则∠A与∠1+∠2变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) 223aa b3aa a-22a ba b++24abc⨯232x x-+(1)(2)x x-+(1)(2)x x--(1)(2)x x++(1)(2)x x+-密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．∠A =∠1+∠2B ．2∠A =∠1+∠2C ．3∠A =2∠1+∠2D ．3∠A =2（∠1+∠2）8．小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知关于的分式方程无解，则的值为( )A ．B ．C ．D ．或10．如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =70°，AE 平分∠BAC ，则下列结论中：①△ABE ≌△ACD ：②BE =EF ；③∠BFD =110°；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．多边形的外角和等于__________．12．计算=__________．13．若长方形的面积是，它的一边长为2a ，则它的周长为__________．14．若等腰三角形的周长为20 cm ，其中一边长为5 cm ，则该等腰三角形的腰长是__________cm ．15．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F 点，交DE 于G 点，∠ACB =105°，∠CAD =15°， ∠B =30°，则∠1的度数为__________度．16．如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，AP 和BQ 分别为∠BAC 1401402121x x +=-2802801421x x +=+140140 1421x x +=+1010 121x x +=+x 329133x mxx x--+=---m 1m =4m =3m =1m =4m =22163y x x ÷2482a ab a ++得答题和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中a=2，b=1．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1），其中．（2），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．19．（本小题满分8分）已知△ABC．（1）如图（1），∠C>∠B，若AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，∠EFM与∠B，∠C明理由．20．（本小题满分8分）如图，△ABCA（1，1），B（4，2），C（3，4）．①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；③在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△并直接写出点P的坐标．21．（本小题满分8分）30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价23223211()()()525a b a b ab⨯÷-322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b-÷++-2211(1)m mm m+--÷1m=222322()6939a a aa a a a--+÷-+--a密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？22．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 边上一点（点D 与点A ，点B 不重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．23．（本小题满分10分）以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项 （2x +1）（x +2）22（2x +1）（3x –2） 6 –2 （ax +b ）（mx +n ）ambn（2）已知（x +3）2（x +mx +n ）既不含二次项，也不含一次项，求m +n 的值；（3）多项式M 与多项式x 2–3x +1的乘积为2x 4+ax 3+bx 2+cx –3，求2a +b +c 的值．24．（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，D 在边AC 上，AE ⊥BD 于E ．（1）如图1，作CF ⊥BD 于F ，求证：CF -AE =EF ； （2）如图2，若BC =CD ，求证：BD =2AE ；（3）如图3，作BM ⊥BE ，且BM =BE ，AE =2，EN =4，连接CM 交BE 于N ，请直接写出△BCM 的面积为__________．参考答案一、123456789 10得 答 题二、11．【答案】360°【解析】多边形的每一个内角对应一个外角，并且两者互补．所以n 边形的内角和外角和一共为n ×180°，所以多边形的外角和n ×180°–（n –2）×180°=2×180°=360°．故答案为：360°．12．【答案】22xy【解析】原式=222362y xy x x ⋅=，故答案为：22xy ．13．【答案】8a +8b +2【解析】用长方形的面积除以一边长得另一边长为：2(482)2241a ab a a a b ++÷=++，则长方形的周长为：2[(241)+2]2[441]882a b a a b a b ++=++=++．故答案为：8a +8b +2． 14．【答案】7.5【解析】当5 cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（20–5）÷2=7.5（cm ），能够组成三角形；当5 cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是20–5×2=10（cm ），不能够组成三角形．故答案为：7.5． 15．【答案】60【解析】∵∠ACB =∠AFC +∠CAD ，∴∠AFC =∠ACB –CAD =105°–15°=90°，∴∠DFG =90°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D =∠B =30°，∴∠1=180°–∠D DFG =180°–30°–90°=60°，故答案为：60． 16．【答案】7【解析】∵BQ 是∠ABC的角平分线，∴∠CBQ =12∠又∵∠ABC =2∠C ，∴∠CBQ =12∠ABC =∠C ，∴BQ =∴BQ +AQ =CQ +AQ =AC ①．如图，过点P 作PD ∥BQ 交CQ 于点D ，则∠CPD =∠∠ADP =∠AQB ，∵∠AQB =∠C +∠CBQ =2∠C ，∴∠ADP =2∠C ，∴∠∠ADP ．又∵AP 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAP =∠CAP ．在△ABP 和△ADP中，ABC ADPBAP CAP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△∴AB =AD ，BP =DP ，。
2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题含答案
2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共计30分)1. 下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1025a a a ÷=2. 在平面直角坐标系中，有点 1(2)A -，,点A 关于y 轴的对称点是( )A.()21-，-B.(21)-，C.()2, 1D. (1)2-，3.下列说法正确的是( )A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ,若AO BO =,则点A 与点B 关于直线L 对称4. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()321x x x x -=- B ．()()2339a a a +-=- C.()()2933a a a -=+- D ．()()22x y x y x y +=+- 5.()22 ( ) x a x ax a -++的计算结果是（ ）A ．3232x ax a +-B ．33x a -C.3232x a x a +- D ．222322x ax a a ++-6. 若6, 3a b ab +==, 则2233a b ab +的值是( ) A ．9 B ．27 C.19 D ．547. 如图，阴影部分的面积是( )A ．72xyB ．92xy C.4xy D ．2xy8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．30B ．150 C.30或 150 D ．129. 已知点()1,P a 与(),2Q b 关于x 轴成轴对称，又有点(),2Q b 与点(),M m n 关于y 轴成轴对称，则m n -的值为( )A ．3B ．3- C. 1 D ．1-10. 已知30AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12P O P 、、三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共计24分)11.等边三角形是轴对称图形，它有______ 条对称轴.12.()3511m a a a ⋅=,则m 的值为 ． 13.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭． 14. 等腰ABC 中，10 30AB AC A ==∠=︒，, 则腰AB 上的高等于 ．15. 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，35,30A BCO ∠=︒∠=︒，那么AOB ∠=_ ．16. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b = ．17. 已知如图，3 BC ABC =∠，和ACB ∠的平分线相交于点//, //O OE AB OF AC ，, 则三角形OEF 的周长为 ．18.利用利用一个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的长方形可拼成一个正方形(如图),从而可得到因式分解的公式 ．三、解答题 (本题共7小题，共46分)19. 计算：（1）()()23342a bab ÷ （2）()32222322x y x y xy xy --+÷20. 因式分解：（1）22327a b - （2）()282x x --21. 已知:如图，已知ABC ,(1)分别画出与ABC 关于x 轴、对称的图形111A B C ;(2)写出111A B C 各顶点坐标:(3)求ABC 的面积.22. 如图， ABD AEC ∆、都是等边三角形，求证:BE DC =.23. 先化简，再求值:()()()2[2]x y x y x y x -++-÷，其中3, 1x y ==24. 已知:如图ABC 中， 30, , 4AB AC C AB AD AD cm =∠=︒⊥=，, 求BC 的长.25.下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程，解:设24x x y -= 原式()() 2 6 4y y =+++ (第一步)2 816y y =++ (第二步)()24y =+ (第三步) ()2244x x =-+ (第四步) 回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xx x --++进行因式分解.参考答案一、选择题1-5:BACCB 6-10:DACBD二、填空题11.3 12. 2 13. 33x y - 14. 515. 130 16.21、（对一个空给2分,两个空都对给3分） 17.3 18.()2222a ab b a b ++=+ 三、解答题(19) (每题3分)解：(1)32a b (积的乘方对的给2分) (2) 2312x y xy --+ (20) (每题3分)(1)23223273(9)3(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-; (2)2228(2)816(4)x x x x x --=-+=-. (做对第一步的给2分)(21) (8分) (1)作图2分(2)()()()1110,2?4,1 2,4A B C (一空一分) (3分)111341423225222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3分) (22) (6分)证明: ABD AEC ∆、都是等边三角形, ,60AD AB AC AE DAB CAE ∴==∠=∠=︒，(2 分)DAC BAE ∴∠=∠DAC BAE ∴≌(2 分)BE DC ∴=(2分)(23) (6分)x y - (去括号合并对了给2分) 2 (前面计算对了，答案错了扣1分)(24) (6分)30AB AC C =∠=︒，30,120B C BAC ∴∠=∠=︒∠=︒(2分) ,30AB AD DAC ⊥∴∠=︒ 30,DAC C AD DC ∴∠=∠=︒∴=(2分) 8BC BD CD AD DC cm =+=+= (2 分)(25).(8分)(1) C ; (2分)(2)分解不彻底: (1分) ()42x -(2分)(3) 设22x x y -= (1分) 原式() 2 1y y =++ 221y y =++()21y =+ ()2221x x =-+ ()41x =-(2分)。
2020-2021年八年级数学上册期末试卷 含解析
八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．化简a2•a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a62．甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±14．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣4，﹣2）5．下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm7．若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±68．已知等腰三角形的一边长为12，另一边长为6，则它的周长是（）A．24 B．30 C．18 D．24或309．观察规律：，，，……若（n为正整数），则n的值为（）A．2008 B．2019 C．2018 D．201710．如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若∠B＝2∠C，且AC＝AB+BF．则的值为（）A．1 B．2 C．1.5 D．3二．填空题（共6小题）11．纳米技术被广泛用于我们的生活生产中，纳米是一个长度单位，1纳米＝0.0000001厘米，这个数字用科学记数法如何表示．12．已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一边AB长为7cm，∠C＝∠B＝60°，则△DEF的周长是cm．13．分解因式：9a2﹣4＝．14．甲、乙两个码头的航程为a千米，一艘马力恒定的游轮以b千米/时的速度从甲码头顺流而下到乙码头．已知水流速度保持为c千米/时，则这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为小时．15．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B，C 两点，P为BC中点，过P作BC的垂线交于点D，∠BDC＝50°，则∠MON＝．16．如图，∠AOB＝35°，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当CM+MN 的值最小时，∠OCM的度数为．三．解答题（共8小题）17．（1）分解因式：y3+6xy2+9x2y（2）计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）18．解方程：．19．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC＝DF，BF＝CE，求证：AB＝DE．20．已知＝0，先化简下列式子，再求值：21．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．22．甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．23．如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD（1）求∠ACD的度数（2）作∠BAC的角平分线交CD于点E，求证：DE＝AE+CE（3）在（2）的条件下，P为图形外一点，满足∠CPB＝60°，求证：EP平分∠CPB．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．（1）求a，b的值；（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CD⊥CA，使CD＝CA，连BD．求证：∠CBD＝45°；（3）如图2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，连AN，取AN中点P，连PM、PO．试探究PM和PO的关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．化简a2•a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a6【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a2•a3＝a5，故选：C．2．甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1【分析】根据分式有意义的条件可得﹣1+x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣1+x≠0，解得：x≠1，故选：A．4．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣4，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（4，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（4，2）．故选：C．5．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）是最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm【分析】根据等腰三角形的性质可得∴∠C＝∠B＝30°，AD⊥BC，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝＝30°，AD⊥BC，∵AD＝3cm，∴AB＝6cm，故选：C．7．若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故选：D．8．已知等腰三角形的一边长为12，另一边长为6，则它的周长是（）A．24 B．30 C．18 D．24或30【分析】因为已知长度为12和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当6为底时，其它两边都为12，6、12、12可以构成三角形，周长为30；②当6为腰时，其它两边为6和12，∵6+6＝12∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为30．故选：B．9．观察规律：，，，……若（n为正整数），则n的值为（）A．2008 B．2019 C．2018 D．2017【分析】根据题目中式子的特点，利用平方差公式分解因式，然后约分即可求得所求式子的值．【解答】解：∵，∴…（1﹣）（1+）＝，∴…××＝，∴＝，解得，n＝2018，故选：C．10．如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若∠B＝2∠C，且AC＝AB+BF．则的值为（）A．1 B．2 C．1.5 D．3【分析】先利用垂直平分线得出AH＝CH，进而得出，∠AHB＝2∠C即可得出结论；设出∠ACB＝α，得出∠B＝2α，∠DAF＝α，再判断出△ABF≌△CHG（SAS）得出∠BAF＝∠HCG，∠AFB＝∠G，进而得出∠ACG＝∠G，得出BD＝DH，等量代换即可得出AC﹣FC＝2DF即可得出结论．【解答】解：如图，连接AH并延长至G使HG＝BF，∵点H为AC的垂直平分线与BC的交点，∴AH＝CH，∴∠CAH＝∠C，∴∠AHB＝2∠C，∵HC＝AB，∴AB＝AH，∴∠B＝∠AHB＝2∠C设∠ACB＝α，∵∠B＝2∠C＝∠AHB＝2α，∵∠AHB＝∠CHG，∴∠B＝∠CHG＝2α，∵2∠DAF＝∠B﹣∠ACB＝2α﹣α＝α，∴∠DAF＝α，在△ABF和△CHG中，，∴△ABF≌△CHG（SAS），∴∠BAF＝∠HCG，∠AFB＝∠G，在Rt△ABD中，AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣2α，∴∠HCG＝∠BAF＝∠BAD+∠DAF＝90°﹣2α+α＝90°﹣α，∴∠ACG＝∠ACB+∠HCG＝α+90°﹣α＝90°﹣α，在△ABF中，∠AFB＝180°﹣∠B﹣∠BAF＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ACG＝∠G，∴AC＝AG＝AH+HG＝AB+BF；CH＝AH＝AB，∵AH＝AB，AD⊥BC，∴BD＝DH，由（2）①知，AC＝AB+BF＝CH+BD+DF∵FC＝CD﹣DF＝CH+DH﹣DF＝CH+BD﹣DF∴AC﹣FC＝CH+BD+DF﹣（CH+BD﹣DF）＝2DF，∴＝＝2．故选：B．二．填空题（共6小题）11．纳米技术被广泛用于我们的生活生产中，纳米是一个长度单位，1纳米＝0.0000001厘米，这个数字用科学记数法如何表示1×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001厘米＝1×10﹣9米；故答案是：1×10﹣9．12．已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一边AB长为7cm，∠C＝∠B＝60°，则△DEF的周长是21 cm．【分析】直接利用等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC≌△DEF，∴△DEF是等边三角形，∴△DEF的周长是：3AB＝21cm．故答案为：21．13．分解因式：9a2﹣4＝（3a﹣2）（3a+2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：9a2﹣4＝（3a﹣2）（3a+2）．故答案为：（3a﹣2）（3a+2）．14．甲、乙两个码头的航程为a千米，一艘马力恒定的游轮以b千米/时的速度从甲码头顺流而下到乙码头．已知水流速度保持为c千米/时，则这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为小时．【分析】根据静水速度＝顺流速度﹣水流速度求出静水的速度，再根据逆流速度＝静水速度﹣水流速度求出逆水的速度，然后根据时间＝即可得出答案．【解答】解：∵静水的速度＝（b﹣c）千米/时，∴逆水的速度＝（b﹣c﹣c）＝（b﹣2c）千米/时，∴这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为小时；故答案为：．15．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B，C 两点，P为BC中点，过P作BC的垂线交于点D，∠BDC＝50°，则∠MON＝130°．【分析】过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，根据角平分线性质求出DE＝DF，根据线段垂直平分线性质求出BD＝CD，证Rt△DEB≌Rt△DFC，求出∠EDB＝∠CDF，推出∠BDC＝∠EDF＝50°，由四边形内角和定理即可得出答案．【解答】解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEO＝∠DFO＝90°，∵OD平分∠MON，∴DE＝DF，∵P为BC中点，DP⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠EDB＝∠CDF，∴∠BDC＝∠BDF+CDF＝∠BDF+∠EDB＝∠EDF＝50°．∵∠MON+∠EDF+∠DEO+∠DFO＝360°，∴∠MON＝360°﹣50°﹣90°﹣90°＝130°；故答案为：130°．16．如图，∠AOB＝35°，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当CM+MN 的值最小时，∠OCM的度数为20°．【分析】作点C关于OA的对称点E，作EN⊥OC交OA于点M，此时CM+MN＝EM+MN＝EN 最短，进而根据∠AOB＝35°，和直角三角形两个锐角互余即可求解．【解答】解：如图：作点C关于OA的对称点E，过点E作EN⊥OC于点N，交OA于点M，∴ME＝MC，∴CM+MN＝EM+MN＝EN，根据垂线段最短，EN最短，∵∠AOB＝35°，∠ENO＝CFM＝90°，∴∠OMN＝55°，∠OCF＝55°，∴∠EMF＝∠OMN＝55°，∴∠E＝∠MCE＝35°，∴∠OCM＝∠OCF﹣∠MCE＝20°．故答案为20°．三．解答题（共8小题）17．（1）分解因式：y3+6xy2+9x2y（2）计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）【分析】（1）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．（2）原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．【解答】解：（1）原式＝y（y2+6xy+9x2）＝y（y+3x）2；（2）原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1．18．解方程：．【分析】观察可得方程最简公分母为2（x﹣1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘2（x﹣1），得2x＝3﹣2（2x﹣2），2x＝3﹣4x+4，6x＝7，∴．检验：当时，2（x﹣1）≠0．∴是原分式方程的解．19．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC＝DF，BF＝CE，求证：AB＝DE．【分析】欲证明AB＝DE，只要证明Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）即可；【解答】证明：∵BF＝EC∴BC＝EF∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B＝∠E＝90°在Rt△ABC和Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴AB＝DE20．已知＝0，先化简下列式子，再求值：【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，∵＝0，∴2x+6＝0，解得x＝﹣3，则原式＝＝．21．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．22．甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．【分析】（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，由甲完成500米的时间＝乙完成400米的时间，列出方程可求解；（2）通过计算即可判断甲乙不能同时完工；分两种方案，由甲完成600米的时间＝乙完成500米的时间，列出方程可求解．【解答】解：（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，根据题意可得：解得：x＝20，检验：当x＝20时，x（x+5）≠0，∴x＝20是原方程的解，则x+5＝25（米）答：甲、乙每天各可完成25米，20米道路施工；（2）∵甲完成600米，需要天，乙完成500米，需要天，∴甲乙不能同时完工；方案一：将甲施工速度减少a千米/天，根据题意可得：解得：a＝1，经检验：a＝1是原方程的解，方案二：将乙施工速度增加b千米/天，根据题意可得：解得：b＝，经检验：b＝是原方程的解，综上所述：将甲施工速度减少1千米/天，将乙施工速度增加千米/天，23．如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD（1）求∠ACD的度数（2）作∠BAC的角平分线交CD于点E，求证：DE＝AE+CE（3）在（2）的条件下，P为图形外一点，满足∠CPB＝60°，求证：EP平分∠CPB．【分析】（1）由等腰直角三角形和等边三角形的性质得出∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD ＝60°，AB＝AD，得出∠CAD＝150°，AC＝AD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案；（2）在ED上截取EF＝EA，连接AF，证明△AEF是等边三角形，得出AE＝AF＝EF，∠AFE ＝∠EAF＝60°，证明△ADF≌△ACE（SAS），得出DF＝CE，即可得出结论；（3）连接BE，证明△ABE≌△ACE（SAS），得出BE＝CE，∠AEB＝∠AEC＝120°，求出∠BEC＝120°，得出∠BEC+∠CPB＝180°，证出B、E、C、P四点共圆，由圆周角定理得出∠BPE＝∠CPE即可．【解答】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝60°，AB＝AD，∴∠CAD＝90°+60°＝150°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣150°）＝15°；（2）证明：在ED上截取EF＝EA，连接AF，如图1所示：∵∠BAC＝90°，AE平分∠BAC，∴∠CAE＝BAE＝45°，∴∠AEF＝∠CAE+∠ACD＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠AFE＝∠EAF＝60°，∵∠AFE＝∠ADC+∠DAF＝60°，∴∠DAF＝60°﹣15°＝45°＝∠CAE，在△ADF和△ACE中，，∴△ADF≌△ACE（SAS），∴DF＝CE，∴DE＝EF+DF＝AE+CE；（3）证明：连接BE，如图2所示：在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝CE，∠AEB＝∠AEC＝120°，∴∠BEC＝120°，∵∠CPB＝60°，∴∠BEC+∠CPB＝180°，∴B、E、C、P四点共圆，∴∠BPE＝∠CPE，∴EP平分∠CPB．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．（1）求a，b的值；（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CD⊥CA，使CD＝CA，连BD．求证：∠CBD＝45°；（3）如图2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，连AN，取AN中点P，连PM、PO．试探究PM和PO的关系．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）如图1中，作DE⊥BC于E．证明∠AOC≌△CED（AAS），推出DE＝OC．EC＝OA，再证明△BDE是等腰直角三角形即可解决问题．（3）延长MP到Q，使得PQ＝PM，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C．利用全等三角形的性质证明△MOQ是等腰直角三角形即可．【解答】（1）解：∵|a+4|+b2﹣86+16＝0，∴|a+4|+（b﹣4）2＝0，∴a＝﹣4，b＝4．（2）证明：如图1中，作DE⊥BC于E．∵AC⊥CD，DE⊥OB，∴∠ACD＝∠DEC＝∠AOC＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠ECD＝90°，∴∠CAO＝∠ECD，∵CA＝CD，∴∠AOC≌△CED（AAS），∴DE＝OC．EC＝OA，∵OA＝OB，∴EC＝OB，∴BE＝OC＝DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠CBD＝45°（3）延长MP到Q，使得PQ＝PM，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C．∵PA＝PN，∠APQ＝∠NPM，PQ＝PM，∴△MN≌△QPA（SAS），∴AQ＝MN，∠MNP＝∠QAP，∴MN∥AQ，∴∠MCA＝∠QAO，∵在四边形MCOB中，∠MCO+∠MBO＝180°，∵∠MCO+∠MCA＝180°，∴∠MBO＝∠MCA＝∠OAQ，∵△MNB是等腰直角三角形，∴，N＝BM＝AQ，∵OA＝OB，∴△MBO≌△QAO（SAS），∴MO＝QO，∠MOB＝∠QOA，∴∠MOA＝∠BOA＝90°，∴△MOQ是等腰直角三角形，∵MP＝PQ，∴MP＝OP，MP⊥OP．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密 线学校班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．下列分式是最简分式的( ) A ．B ．C ．D ．3．下列计算结果正确的是( ) A ．a 3a 4=a 12 B ．（2m 2）3=6m 6 C ．x 5÷x =x 5D ．（x –2y ）2=x 2–4xy +4y 24．把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列命题是真命题的是( )A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．底角相等的两个等腰三角形全等C ．底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB =60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM =6 cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为( )A ．3 cmB ．cmC ．6 cmD ．cm7．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )223aa b 3aa a -22a ba b ++24a bc⨯232x x -+(1)(2)x x -+(1)(2)x x --(1)(2)x x ++(1)(2)x x +-3363题号一 二 三 总分 得分A ．∠A =∠1+∠2B ．2∠A =∠1+∠2C ．3∠A =2∠1+∠2D ．3∠A =2（∠1+∠2）8．小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知关于的分式方程无解，则的值为( )A ．B ．C ．D ．或10．如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =70°，AE 平分∠BAC ，则下列结论中：①△ABE ≌△ACD ：②BE =EF ；③∠BFD =110°；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．多边形的外角和等于__________．12．计算=__________．13．若长方形的面积是，它的一边长为2a 周长为__________．14．若等腰三角形的周长为20 cm ，其中一边长为5 cm 等腰三角形的腰长是__________cm ．15．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F DE 于G 点，∠ACB =105°，∠CAD =15°， ∠B =30°，则∠1的度数为__________度．16．如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，AP 和BQ 分别为∠和∠ABC 的角平分线，若△ABQ 的周长为18，BP =4AB 的长为__________．1401402121x x +=-2802801421x x +=+140140 1421x x +=+1010 121x x +=+x329133x mxx x--+=---m 1m =4m =3m =1m =4m =22163y x x÷2482a ab a ++密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中a =2，b =1．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1），其中． （2），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 19．（本小题满分8分）已知△ABC ．（1）如图（1），∠C >∠B ，若AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，你能找出∠EAD 与∠B ，∠C 之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE 平分∠BAC ，F 为AE 上一点，FM ⊥BC 于点M ，∠EFM 与∠B ，∠C 之间有何数量关系？并说明理由．20．（本小题满分8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． ①请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； ②请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；③在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出点P 的坐标．21．（本小题满分8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．23223211()()()525a b a b ab ⨯÷-322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b -÷++-2211(1)m m m m +--÷31m =222322()6939a a a a a a a --+÷-+--a不 得 答 题（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？22．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 边上一点（点D 与点A ，点B 不重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．23．（本小题满分10分）以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：（2）已知（x +3）2（x +mx +n 项，求m +n 的值；（3）多项式M 与多项式x 2–3x +1的乘积为2x 4+ax 3+bx 2+3，求2a +b +c 的值．24．（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =D 在边AC 上，AE ⊥BD 于E ．（1）如图1，作CF ⊥BD 于F ，求证：CF -AE =EF ； （2）如图2，若BC =CD ，求证：BD =2AE ；（3）如图3，作BM ⊥BE ，且BM =BE ，AE =2，EN =4接CM 交BE 于N ，请直接写出△BCM 的面积为参考答案一、二、11．【答案】360°密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解析】多边形的每一个内角对应一个外角，并且两者互补．所以n 边形的内角和外角和一共为n ×180°，所以多边形的外角和n ×180°–（n –2）×180°=2×180°=360°．故答案为：360°．12．【答案】22xy【解析】原式=222362y xy x x ⋅=，故答案为：22xy．13．【答案】8a +8b +2【解析】用长方形的面积除以一边长得另一边长为：2(482)2241a ab a a a b ++÷=++，则长方形的周长为：2[(241)+2]2[441]882a b a a b a b ++=++=++．故答案为：8a +8b +2． 14．【答案】7.5【解析】当5 cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（20–5）÷2=7.5（cm ），能够组成三角形；当5 cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是20–5×2=10（cm ），不能够组成三角形．故答案为：7.5． 15．【答案】60【解析】∵∠ACB =∠AFC +∠CAD ，∴∠AFC =∠ACB –∠CAD =105°–15°=90°，∴∠DFG =90°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D =∠B =30°，∴∠1=180°–∠D –∠DFG =180°–30°–90°=60°，故答案为：60． 16．【答案】7【解析】∵BQ 是∠ABC的角平分线，∴∠CBQ =12∠ABC ．又∵∠ABC =2∠C ，∴∠CBQ =12∠ABC =∠C ，∴BQ =CQ ，∴BQ +AQ =CQ +AQ =AC ①．如图，过点P 作PD ∥BQ 交CQ 于点D ，则∠CPD =∠CBQ ，∠ADP =∠AQB ，∵∠AQB =∠C +∠CBQ =2∠C ，∴∠ADP =2∠C ，∴∠ABC =∠ADP ．又∵AP 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAP =∠CAP ． 在△ABP 和△ADP中，ABC ADPBAP CAP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP ，∴AB =AD ，BP =DP ， ∴AB +BP =AD +CD =AC ②， 由①②得：BQ +AQ =AB +BP ，又∵△ABQ 的周长为18，BP =4，∴18-AB =AB +4，∴不得答AB=7．故答案为：7．三、17．【解析】（1）原式=634233811()1254125a b a b a b⨯÷-=6433232a b+-+--=722a b-．（4分）（2）原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab．当a=2，b=1时，原式=16-4=12．（8分）18．【解析】（1）2211(1)m mm m+--÷()()2111m m mm m m+-=⋅+-()()111m mm m m+=⋅+-11m=-，（2分）当1m=时，原式3===4分）（2）原式2(3)22[](3)3(3)(3)a a aa a a a--=-÷--+-2(3)(3)()332a a aa a a+-=-⋅---2(3)(3)32a a aa a-+-=⋅--3a=+，（6分）∵3a≠-、2、3，∴4a=或5a=，则4a=时，原式7=或（则5a=时，原式8=）只要一个结果正确即可．（8分）19．【解析】（1）∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12（180º-∠B-∠C），又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90º-∠C，（2分）∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=12（180º-∠B-∠C）-（90º-∠=12（∠C-∠B），即∠EAD=12（∠C–∠B）．（4分）（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，∵FM⊥BC，∴AD∥FM，∴∠EFM=∠EAD=12（∠C-∠B）．（8分）20．【解析】（1）图中△A1B1C1即为所求．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（3分）（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求． （5分）（3）图中点P 即为所求，点P 坐标为（2，0）．（6分）（8分）21．【解析】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x +100）元，根据题意得：3000027000100x x =+，（2分）解得：x =900，经检验，x =900是原分式方程的解． 答：二月份每辆车售价是900元．（4分）（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据题意得：900×（1−10%）−y =35%y ，（6分） 解得：y =600．答：每辆山地自行车的进价是600元．（8分）22．【解析】（1）∵三角形CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE =90°，CD =CE ，又∵∠ACB =90°，∴∠ACB =∠DCE ， ∴∠ACD =∠BCE ，（3分）在△ACD 和△BCE中，CD CEACD BCE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ．（5分）（2）∵∠ACB =90°，AC =BC ， ∴∠A =45°，由（1）可知：∠A =∠CBE =45°，（7分） ∵AD =BF ， ∴BE =BF ，∴∠BEF =67.5°．（10分）23．【解析】（1）（2x +1）（x +2）=2x 2+5x +2，（2x +1）（3x –2）=6x 2–x –2，（ax +b ）（mx +n ）=amx 2+（an +bm ）x +bn ，故填：（3分）（2）∵（x+3）2（x+mx+n）=（x2+6x+9）（x+mx+n）=32232666999m n m nxx x x x xx mx n++++++++=32(1)(66)(699)9x xm n m n m x n++++++++∵不含二次项，也不含一次项，∴n+6+6m=0，6n+9+9m=0，解得n=0，m=–1，故m+n=–1．（6分）（3）∵多项式M与多项式x2–3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx–3，可设M=2x2+mx+n，则（2x2+mx+n）（x2–3x+1）=2x4–6x3+2x2+mx3–3mx2+mx+nx2–3nx+n=2x4+（m–6）x3+（2–3m+n）x2+（m–3n）x+n=2x4+ax3+bx2+cx–3，（8分）∴a=m–6，b=2–3m+n，c=（m–3n），n=–3，∴2a+b+c=–12–1+9=–4．（10分）24．【解析】（1）∵CF⊥BD于点F，AE⊥BD，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，在ABE△和BCF△中，AEB BFCBAE CBFAB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△BCF，（2分）∴BE=CF，AE=BF，∴CF–AE=BE–BF=EF．（4分）（2）如图，过点C作CF⊥BD于点F，∵BC=CD，∴BF=DF，由（1）得AE=BF，（6分）∴AE=DF，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴BD =2AE ．（8分）（3）5．（12分） 如图，由（1）得△ABE ≌△BCF ， ∵BM =BE ， ∴BM =CF ，∵BM ⊥BE ，∴∠MBN =∠CFN ， 又∠MNB =∠CNF ，∴△BMN ≌△FCN ，∴BN =FN ， ∵AE =2，EN =4，∴BF =AE =2，BN =12BF =1， 故BE =5，∴S △BCM =S △BCN +S △MBN =S △BCN +S △CFN =1125522AE BE ⨯=⨯⨯=．。
2020年-2021年八年级数学上册期末试题(含答案)
一、选择题（每小题3分，共24分）1．4的算术平方根是（）A ．4 B ．2C ．2D ．22．在给出的一组数0，，5，3.14，39，722中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个3. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A ．42x yB ．13x yC ．13x y D ．42x y 4.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7,5,6,4,8,6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A.180B.225C.270D.3155．下列各式中,正确的是A ．16=±4B ．±16=4C ．327= -3D ．2(4)= - 46.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A ．将原图向左平移两个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移两个单位D ．关于y 轴对称7．对于一次函数y= x+6，下列结论错误的是 A ．函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE=A ．2 3B ．332C ．3D ．6二、填空题（每小题3分，共24分）9.在ABC 中，,13,15AC AB高,12AD 则ABC 的周长为.10.已知a 的平方根是8，则它的立方根是.11.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b ykx 的解是________．12.．四根小木棒的长分别为 5 cm,8 cm,12 cm ，13 cm ，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形．13.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有_____种．15.若一次函数0k b kx y 与函数121x y的图象关于X 轴对称，且交点在X 轴上，则这个函数的表达式为： . h16.如图，已知b ax y 和kx y 的图象交于点P ，根据图象可得关于X 、Y 的二元一次方程组0ykxb y ax 的解是 .三、解答题17.化简（本题10分每题5分）ABCDEO（第8题图）(第11题图)2020年-2021学年八年级数学上册期末测试卷（含答案）①21631526②(2+3)(23）+ 21218.解下列方程组（本题10分每题5分）①1553yxy x ②)5(3)1(55)1(3xy y x 19.本题10分）折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.20.（本题9分）某校为了公正的评价学生的学习情况.规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?21.（本题12分）如图，直线PA 是一次函数1y x 的图象，直线PB 是一次函数22y x 的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（6分）（2）求四边形PQOB 的面积；（6分）平时成绩期中成绩期末成绩小明96]9490小亮909693小红90909622．（本题9分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？X|k|b|1.c|o|m23.（本题10分）某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式.（6分）（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？（4分）24.（本题12分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）.为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50 100 500双人间70 150 800单人间100 200 1500(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间？（5分）(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（5分）(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？（2分）数学试卷答案一、选择题1C 2C 3D 4C 5C 6A 7D 8A 二、填空题9.42或32 10、411.2-y -4x ；12. 1；13.3；14.3；15、121x y16、24yx 三、计算题[来源:学|科17. ①56②134 18.①223225yx②75yx 19在RtECF 中，根据勾股定理得：222EFFCEC即222)8(4x x解得3x …………………9分∴EC=3cm ………………………………………………………………………………10分20、解：根据题意，3人的数学总评成绩如下：小明的数学总评成绩为:4.92532590394296（分）…………………3分小亮的数学总评成绩为:3.93532593396290（分）…………………6分小红的数学总评成绩为:93532596390290（分）……………………8分因此，这学期中小亮的数学总评成绩最高…………………………………………9分21、（1）解：在1x y中，当y=0时，则有：x+1=0 解得:1x ∴)0,1(A …2分在22x y中，当y=0时，则有：022x解得:1x∴)0,1(B …4分由221xyx y 得3431yx∴)34,31(P ……………………………………6分(2)解：过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，由)34,31(P 得：3434PC…………………8分由)0,1(A ，)0,1(B 可得：11,11OBOA∴AB=OA+OB=2 ∴3434221.21PCAB SABP22、解：设甲服装的成本价是x 元，乙服装的成本价是y 元，根据题意得：157500%)401(9.0%)501(9.0500yx y x ………………………………4分解得：200300yx ……………………………………………………………………8分因此，甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.…………………………9分23、（1）解：根据题意得：200400151x y 即600151x y wW w .X k b 1. c O m100252x y ………………………………………………6分（2）当x=120时，2400600120151y 3100100120252y ∵21y y ∴铁路运输节省总运费……………………………………………………………10分24、(1)解：设三人间普通客房住了x 间，双人间普通客房住了y 间.根据题意得：15102%50703%50505023yxy x……………………………………………2分解得：138yx ……………………………………………………………………………4分因此，三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间.…………………………5分（2）x 50…………………………………………………………………………………7分根据题意得：xxy503525即175010x y………………………10分（3）不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.………………………………………………………………12分。
2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试题含答案共二套
2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共计30分)1. 下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1025a a a ÷=2. 在平面直角坐标系中，有点 1(2)A -，,点A 关于y 轴的对称点是( )A.()21-，-B.(21)-，C.()2, 1D. (1)2-，3.下列说法正确的是( )A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ,若AO BO =,则点A 与点B 关于直线L 对称4. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()321x x x x -=- B ．()()2339a a a +-=- C.()()2933a a a -=+- D ．()()22x y x y x y +=+- 5.()22 ( ) x a x ax a -++的计算结果是（ ）A ．3232x ax a +-B ．33x a -C.3232x a x a +- D ．222322x ax a a ++-6. 若6, 3a b ab +==, 则2233a b ab +的值是( ) A ．9 B ．27 C.19 D ．547. 如图，阴影部分的面积是( )A ．72xyB ．92xy C.4xy D ．2xy8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．30B ．150 C.30或 150 D ．129. 已知点()1,P a 与(),2Q b 关于x 轴成轴对称，又有点(),2Q b 与点(),M m n 关于y 轴成轴对称，则m n -的值为( )A ．3B ．3- C. 1 D ．1-10. 已知30AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12P O P 、、三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共计24分)11.等边三角形是轴对称图形，它有______ 条对称轴.12.()3511m a a a ⋅=,则m 的值为 ． 13.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭． 14. 等腰ABC 中，10 30AB AC A ==∠=︒，, 则腰AB 上的高等于 ．15. 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，35,30A BCO ∠=︒∠=︒，那么AOB ∠=_ ．16. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b = ．17. 已知如图，3 BC ABC =∠，和ACB ∠的平分线相交于点//, //O OE AB OF AC ，, 则三角形OEF 的周长为 ．18.利用利用一个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的长方形可拼成一个正方形(如图),从而可得到因式分解的公式 ．三、解答题 (本题共7小题，共46分)19. 计算：（1）()()23342a bab ÷ （2）()32222322x y x y xy xy --+÷20. 因式分解：（1）22327a b - （2）()282x x --21. 已知:如图，已知ABC ,(1)分别画出与ABC 关于x 轴、对称的图形111A B C ;(2)写出111A B C 各顶点坐标:(3)求ABC 的面积.22. 如图， ABD AEC ∆、都是等边三角形，求证:BE DC =.23. 先化简，再求值:()()()2[2]x y x y x y x -++-÷，其中3, 1x y ==24. 已知:如图ABC 中， 30, , 4AB AC C AB AD AD cm =∠=︒⊥=，, 求BC 的长.25.下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程，解:设24x x y -= 原式()() 2 6 4y y =+++ (第一步)2 816y y =++ (第二步)()24y =+ (第三步) ()2244x x =-+ (第四步) 回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xx x --++进行因式分解.参考答案一、选择题1-5:BACCB 6-10:DACBD二、填空题11.3 12. 2 13. 33x y - 14. 515. 130 16.21、（对一个空给2分,两个空都对给3分） 17.3 18.()2222a ab b a b ++=+ 三、解答题(19) (每题3分)解：(1)32a b (积的乘方对的给2分) (2) 2312x y xy --+ (20) (每题3分)(1)23223273(9)3(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-; (2)2228(2)816(4)x x x x x --=-+=-. (做对第一步的给2分)(21) (8分) (1)作图2分(2)()()()1110,2?4,1 2,4A B C (一空一分) (3分)111341423225222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3分) (22) (6分)证明: ABD AEC ∆、都是等边三角形, ,60AD AB AC AE DAB CAE ∴==∠=∠=︒，(2 分)DAC BAE ∴∠=∠DAC BAE ∴≌(2 分)BE DC ∴=(2分)(23) (6分)x y - (去括号合并对了给2分)2 (前面计算对了，答案错了扣1分)(24) (6分)30AB AC C =∠=︒，30,120B C BAC ∴∠=∠=︒∠=︒(2分),30AB AD DAC ⊥∴∠=︒30,DAC C AD DC ∴∠=∠=︒∴=(2分)8BC BD CD AD DC cm =+=+= (2 分)(25).(8分)(1) C ; (2分)(2)分解不彻底: (1分) ()42x -(2分)(3) 设22x x y -= (1分)原式() 2 1y y =++ 221y y =++()21y =+ ()2221x x =-+ ()41x =-(2分)2020-2021年八年级数学上册期末模拟试卷一、选择题:1.下列运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=12.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）3.下列式子中，与分式的值相等的是( )A．B．C．D．4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°5.计算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b26.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．145°B．135°C．120°D．115°7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处8.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（）11.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）12.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．二、填空题13.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．14.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为．16.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．18.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于．三、解答题19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) 20. (x2+y2)2﹣4x2y2．21.化简：22.解分式方程：23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．25.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)探究：上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A．a2-2ab+b2=(a-b)2B．a2-b2=(a+b)(a-b)C．a2+ab=a(a+b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；②计算：27.如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．(1)求证：GF=BF；(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．参考答案1.B.2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.A．9.A10.B11.B.12.D13.答案为：（1，3）．14.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．15.答案为：20°．16.答案为：9或﹣3 ．17.答案为：或．18.答案为：15．19.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．20.（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2﹣2xy)(x2+y2+2xy)=(x﹣y)2(x+y)2．21.原式====．22.去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；23.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．25.26. (1)B;(2)①,4；②;27.⑴证明:△DGF≌△EBF，GF=BF；⑵∵(a－7)2＋b2－6b＋9=0，∴a=7，b=3， BF=2.。
2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
…………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………2020-2021学年度第一学期期末测试卷 八年级 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分 ） 一、选择题（每小题3分，共计30分）请将正确答案填到答题卡中。
1. 下面各组中的三条线段能组成三角形的是( ) A. 2cm ，3cm ，5cm B. 1cm ，6cm ，6cm C. 2cm ，6cm ，9cm D. 3cm ，3cm ，7cm 2．下列图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6 B ．（﹣a ）2•a 3=﹣a 5 C ．﹣（﹣a ）3=﹣a 3 D ．[（﹣a ）3]2=a 6 4.若分式在实数21+x 范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ＜﹣2 C ．x=﹣2 D ．x ≠﹣2 5． 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为 （ ） A ．－1 B ．1 C ．23 D ．32 6．在平面直角坐标系xOy 中，点P (－3，5)关于y 轴的对称点的坐标是( ) A ．(3，5) B ．(3，－5) C ．(5，－3) D ．(－3，－5) 7．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠A ′CB =30°，∠ACB ′=110°，则∠ACA ′的度数是( ) A ．20︒ B ．30︒ C ．35︒ D ．40︒ 8．已知x ﹣y=﹣3，xy=2，则（x+3）（y ﹣3）的值是（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．2 D ．﹣2 9.如图，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，E ，F 分别是AD ，BE 的中点，若△BFD 的面积为6cm 2，则△ABC 的面积等于( ) A. 18cm 2 B. 24cm 2 C. 48cm 2 D. 72cm 2 10.A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用…………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． B ． C ． +4＝9 D ． 二．填空题（ 每小题3分，共24分）请将正确答案填到答题卡中。
辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）二、填空题：（每题2分，共16分）11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选点（C或D）．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是．三、解答题：（本题共44分）19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．四、综合题：（本题共20分）24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣【分析】直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：2﹣3＝＝．故选：C．2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形【分析】利用轴对称图形的性质分别判断各选项的对称轴条数，进而得出答案．【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，∴对称轴最多的是：正方形．故选：B．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a3•a4＝a7，∴选项A不符合题意；∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意．故选：D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝x+y，不符合题意；C、原式＝＝，不符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：A．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）【分析】运用提取公因式法，完全平方公式和平方差公式进行因式分解，并作出正确的判断．【解答】解：A、﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x n+2），故本选项计算错误．B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误．C、2x2﹣＝2（x+）（x﹣），故本选项计算正确．D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF ⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）【分析】根据由全等三角形的判定和性质可求点C坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），∴OA＝3，OB＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），故选：D．二．填空题11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：（﹣）2020•（1.5）2021＝（﹣）2020•（1.5）2020×＝（﹣）2020•（）2020×＝＝＝＝．故答案为：．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝50°．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACB＝2∠BCD＝62°，∵∠A＝68°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣68°＝50°，故答案为：50°．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是42．【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为：h．故答案是：．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选C点（C或D）．【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【解答】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a 的交点，即为点P，此时P A+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是75°．【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接BE，在Rt△CEP中，∠PCE＝90°﹣∠APC＝90°﹣60°＝30°，∴PE＝PC，∵PC＝2PB，∴PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB，∵∠PBE+∠PEB＝∠APC＝60°，∴∠PBE＝∠PEB＝30°，∵∠ABE＝∠ABC﹣∠PBE，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABE＝∠BAE，∴EB＝EA，∵∠EBP＝30°，∠PCE＝30°，∴∠EBP＝∠PCE，∴EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE⊥AP，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ACB＝∠ECA+∠PCE＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．三．解答题19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．【分析】（1）先进行乘方运算，然后进行同底数幂的除法运算；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝4xy2z÷（4x﹣4y2z﹣2）＝x5z3；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2＝﹣2a﹣b+b2，当a＝0.5，b＝﹣1时，原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2＝﹣1+1+1＝1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．【分析】由AE⊥CM．BF⊥CM，推出∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，推出∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，可得∠CAE＝∠BCF，根据AAS即可证△ACE≌△CBF，可得AE＝CF＝0.9cm，BF＝CE＝2.6cm，即可求解．【解答】证明：∵AE⊥CM．BF⊥CM，∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF＝0.9（cm），BF＝CE＝2.6（cm），∴EF＝CE﹣CF＝1.7（cm）．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【分析】（1）根据对称性即可画出一个格点△MB1C1，使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）根据对称性即可以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△MB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出用a，b，c表示左边由小到大的三个底数对应的等式，然后即可写出它们之间的关系；（2）根据（1）中结果，可以用a、b表示出相应的等式，然后证明即可．【解答】解：（1）∵12+32+42＝2×（12+32+3），22+32+52＝2×（22+32+6），32+62+92＝2×（32+62+18），…，∴用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，这个式子是a2+b2+c2＝2×（a2+b2+ab），它们之间的关系是c＝a+b；（2）a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab），证明：∵a2+b2+（a+b）2＝a2+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2+2ab＝2（a2+b2+ab），∴a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab）成立．24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？【分析】（1）设大车速度为x千米/时，则小车速度为1.4x千米/时，根据“小车比大车早一个小时到达”列出方程并解答．（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，根据两车行驶时间相等列出方程并解答．【解答】解：（1）设大车速度为x千米/时，由题意，得，解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，∴1.4x＝56（千米/时）．∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，则，解得m＝2.5，且符合题意．答：应提速到原来的2.5倍．25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是BE＝CD；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系【分析】（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；（2）连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；（3）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM ≌△ABN（SAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出P A平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．【解答】解：（1）①BE＝CD，理由如下：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，∴∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，故答案为：BE＝CD；（2）连接AN，如图①所示：由①得：△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，∵点M，N分别是BE和CD的中点，∴BM＝DN，又∵AD＝AB，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，∴∠BAM+∠BAN＝∠DAN+∠BAN，即∠MAN＝∠BAD＝60°，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN＝60°；（3）∠APC＝，理由如下：过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（SAS），∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴P A平分∠DPE，∴∠APE＝∠DPE，又∵∠EPC+∠ACD＝∠CAE+∠AEB，∴∠EPC＝∠CAE＝α，∴∠DPE＝180°﹣α，∴∠APE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠APC＝∠APE+∠EPC＝90°﹣α+α＝90°+α．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．使式子有意义的的取值范围是()A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3．点关于轴的对称点的坐标是( ) A ．B ．C ．D ．4．一个十边形的内角和是( ) A ．1440° B ．1260°C ．1080°D ．720°5．把分式方程，的两边同时乘以，约去分母，得( ) A ．B ．C ．D ．6．一个三角形的两边长分别为5 cm 和3 cm ，则第三边长可能是( ) A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．10 cm7．下列多项式分解因式正确的是( ) A ． B ． C ．D ． 8．已知，则A 的取值是( ) A ．–3B ．3C ．–6D ．69．如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为()A ．7B ．8C ．9D ．10第9题图 第10题图10．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，AM ⊥CE 于P ，交BC 于M ，AN ⊥BD 于Q ，交BC 于N ，∠BAC =110°，AB =6，AC =5，MN =2，结论①AP =MP ；21x -x 1x =1x ≠0x =0x ≠236(2)x x x -⋅=325a a a +=222()x y x y -=-2x x x ÷=()3,4M -x M '()3,4()3,4--()3,4-()4,3-11122xx x--=--2x -1(1)1x --=1(1)1x +-=1(1)1x --=1(1)2x x +-=-22364816n n n x x x +--+112(62)n n x x +--1122(3)nn x x +--124(32)n n x x x --2224(32)n x x --5111(1)(2)12x A x x x x +=+----ABC △AE CD =AD BE P BQ AD ⊥Q 4PQ =1PE =AD 题号一 二 三 总分 得分②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN．其中不正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．某种细胞的平均半径是0.0036 m，用科学记数法可表示为__________m．12．计算：=__________．13．因式分解=__________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN=2，则NF=__________．第14题图第15题图第16题图15．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=5，BF=3，EF=2，则AD的长为__________．16．如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20°，则∠FEB三、解答题（本大题共8小题，共72明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）先化简，再求值：，其中m=1．18．（本小题满分8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=-4，19．（本小题满分8分）解方程：（1）；（2）．20．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB>AC，中线，将三角形的周长分为15 cm和12 cm两部分AB+AC=21，求AB、AC的长．26193a a---226136x xy y x y+-++-22233ab a a ba b a b++÷--2222()()(2)a babb a-⋅÷-223215233249aa a a++++--2442()m mmm m+++÷3233(2)(2)(2)2x y xy x y⋅-+-÷2()(2)(2)x y x y x y+-+-y=22+11x xx x+=+2227361x x x x x-=+--密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题21．（本小题满分8分）某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？ （2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？22．（本小题满分10分）两个大小不同的等腰直角三角形的三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接DC ． （1）求证：△ABE ≌△ACD ；（2）判定BE 和CD 的数量关系和位置关系，并说明理由．23．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ． （1）若∠C =70°，求的度数；（2）若∠C =α，请用含α的式子表示； （3）连接MB ，若AB =8，BC =6． ①求△的周长；②在直线上是否存在点P ，使（PB +CP ）的值最小？若存在，标出点P 的位置并求（PB +CP ）的最小值；若不存在，说明理由．24．（本小题满分12分）已知△ABC 与△CEF 均为等腰直角三角形，∠ABC =∠CFE =90°，连接AE ，点G 是AE 中点，连接BG 和GF ．（1）如图1，当△CEF 中E 、F 落在BC 、AC 边上时，探究FG 与BG 的关系；（2）如图2，当△CEF 中F 落在BC 边上时，探究FG 与BG 的关系．NMA ∠NMA ∠MBC MN参考答案一、选择题二、11．【答案】3.6×10–3 12．【答案】13a -+13．【答案】（x +3y –2）（x –2y +3） 14．【答案】1【解析】如图，连接AN 、AM ，∵AB =AC ，∠A =120°，∴∠B =∠C =30°，∵ME 、NF 分别垂直平分线段AB 、AC ，∴BM =AM ，AN =CN ， ∴∠B =∠MAB =30°，∠NAC =∠C =30°，∴∠AMN =∠MAN =∠MNA =60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AN =MN =2，在Rt △ANF 中，∠NAF =30°，∴NF =12AN =1，15．【答案】6【解析】∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，∴∠C +∠D =90°，∠A D =90°，∴∠A =∠C ， 在△ABF 和△CDE中，A CAFB CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△∴BF =DE =3，CE =AF =5，∵AE =AF –EF =5–2=3，∴AD =AE +DE =6，故答案为：6． 16．【答案】70°【解析】∵AB =BC，∴∠BCA =∠A =20°，∴∠CBD =∠∠A =20°+20°=40°．又∵BC =CD ，∴∠CDB =∠CBD =40°， ∴∠ECD =∠A +∠CDB =60°，又∵CD =ED ，∠ECD =60°，∴△ECD BC =CE ，∠CDE =60°，∴∠CEB =12∠BCA =12×20°=10°，∠ADE =∠CDE +∠CDB =60°+40°=100°．又∵ED =EF ，∴∠EDF =∠EFD =∠A +∠CED =80°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠FEA =180°–∠A –∠EFD =180°–20°–80°=80°，∴∠FEB =∠FEA –∠CEB =80°–10°=70°．故答案为：70°．三、17．【解析】（1）原式=(3)()()3a b a a ba b a b a b +-⋅-++=aa b +．（2分）（2）原式=22242214a b b a a b ⋅⋅=4214a b ．（4分）（3）原式=()()23215 23232323a a a a a +-++--+=()()()()()()22332321523232323a a a a a a a --++++--+=()()2152152323a a a a --++-+=0．（6分）（4）原式=()2222m m mm +⋅+=()2m m +=22m m +， ∵1m =，∴原式=123+=．（8分）18．【解析】（1）（2x 3y ）2·（-2xy ）+（-2x 3y ）3÷2x 2 =629324(2)82x y xy x y x ⋅--÷ =737384x y x y -- =–12x 7y 3．（4分） （2）2()(2)(2)x y x y x y +-+-=22222(4)x xy y x y ++-- =2xy +5y 2，当x =-4，12y =，原式=12(4)5154424⨯=-⨯⨯+-+=114-．（8分）19．【解析】（1）方程两边都乘x （x +1），得x 2+x 2+x =2（x +1）2，解得：x =−23，检验：当x =−23时，x （x +1）≠0，∴x =−23是原方程的解．（4分）（2）去分母得：7x −7+3x +3=6x ， 解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．（8分） 20．【解析】∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∵△ABD 的周长=AB +BD +AD ，△ACD 的周长=AC +CD +AD =AC +BD +AD ，∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=AB -AC =3．（4分） 又∵AB +AC =21，即：321AB AC AB AC =⎧⎨+=⎩－，解方程组，得，AB =12，AC =9．（8分）21．【解析】（1）设第一次所购该水果的进价是每千克x 元，答 题则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得：2400080002200(120%)xx，（2分）解得x =20，经检验x =20是方程的解，答：第一次所购该水果的进货价是每千克20元．（4分） （2）设每千克售价为x 元， 由题意得，800024000(50)500.8(100)1000.9800024000940020 1.220x x x x ，（6分）解得：x ≥30．答：每千克售价至少为30元．（8分）22．【解析】（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AC =AB ，AD =AE ，∠BAC =∠EAD =90°， ∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE ， 即∠BAE =∠CAD ，（3分） 在△ABE 和△ACD中，∵AC ABBAE CAD AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△ACD ．（5分）（2）DC 与BE 的位置关系是垂直关系．（7分） 证明：∵△ABE ≌△ACD ，∴BE =CD ，∠B =∠ACB =∠ACD =45°， ∴∠DCB =90°，∴DC 与BE 的位置关系是垂直关系．（10分） 23．【解析】（1）∵AB =AC ，且∠C =70°，∴∠B =∠C =70°，∠A =40°， 又∵AB 的垂直平分线交AB 于N ， ∴∠NMA =90°–40°=50°．（2分） （2）∵AB =AC ，且∠C =α， ∴∠B =∠C =α，∠A =1802α-， 又∵AB 的垂直平分线交AB 于N ， ∴∠NMA =90°–(1802)α-=290α-°．（ 4分） （3）①如图，连接BM ，MN 垂直平分AB ，∴MB =MA ，∴△MBC 的周长为BM +CM +BC =AM +CM +BC =AC +BC 又∵AB =AC ，∴AC +BC =AB +BC =14 cm ，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∴△MBC的周长为14 cm．（7分）②存在．当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8 cm．（10分）24．【解析】（1）FG=BG，FG⊥BG，（2分）∵∠ABC=∠CFE=90°，∴△ABE和△AFE是直角三角形，∵点G是AE的中点，∴12GF AG AE==，12BG AG AE==，∴GF BG=，∠GAF=∠GFA，∠GAB=∠GBA，（4分）∴∠FGE=2∠FAG，∠BGE=2∠BAG，∵∠BAC=∠FAG+∠BAG=45°，∴∠BGF=∠FGE+∠BGE=2（∠FAG+∠BAG）=90°，即FG⊥BG．（6分）（2）GF BG=，GF BG⊥．（8分）如图，过点E作ED⊥AB，交AB延长线于点D，连接DG，CG，∵△ABC与△CEF均为等腰直角三角形，ED⊥AB，∴∠FBD=∠BFE=∠EDB=90°，∴四边形BFED是矩形，∴BD=EF，在直角三角形ADE和直角三角形ACE中，G是AE中点，∴DG=GE=AG=CG=12AE，∴∠GED=∠GDE，∴∠FEG=∠BDG，∴△GFE≌△GBD，∴GF=GB，CF=BD，（10分）∵DG=AG=CG，∴△CGF≌△DGB，∠CAG=∠ACG，∠DAG=∠ADG，∴∠CGF=∠DGB，∵∠CAG+∠DAG=45°，∠CGE+∠DGE=2（∠CAG+∠DAG）=90°，即∠CGD=90°，∴∠CGD–∠CGF+∠DGB=∠FGB=90°，即FG⊥BG．（12分）人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( )A ．A 与B ，C 与D B ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．3020023100x x +=+B ．3020023100x x -=+C ．3020023100x x +=- D ．3020023100x x -=- 10．解关于x 的方程6155x mx x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于( ) A ．–2 B ．2C ．–1D ．111．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是( )A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm12．如图，BP 平分ABC ∠交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，若40A ∠=︒，38P ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．36︒B ．39︒C ．38︒D ．40︒ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为_________． 14．计算：2232a a a a ---=_________． 15．若分式33x x --的值为零，则x =_________．16．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC于D ，交AB 于E ，2CD =，则AC =_________．17．在等腰ABC ∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒，则底角的度数为__________．18．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠CFE 为________度．封线内不得答题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x---；（2）2344(1)11x xxx x++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x2–16；（2）（x+y）2–10（x+y）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD与BC交于E，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD=E C．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED．求证：EF⊥BC．23．（本小题满分8分）如图，△ABC（1）分别写出点A，点B，点C的坐标．（2）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，在图中画出△A'B'并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC∆与DCB∆中，AC与于点E，且A D∠=∠，AB DC=.（1）求证：ABC DCB∆≅∆；（2）当50AEB∠=︒，求EBC∠的度数．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N .（1）求证：DBN ∆≌DCM ∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE ，ME ，CM 之间的数量关系，并证明你的结论. 参考答案 一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBCADDCBACDA二、13．【答案】3×10–5【解析】0.00003=3×10–5，故答案为：3×10–5． 14．【答案】11a -- 【解析】原式=()()()213211a a a a a a ----- ()()()21321a a a a ---=- =()1aa a --封线内不=11a--．故答案为：11a--．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x|–3=0且x–3≠0，解得x=–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=2，∴BD=2CD=4，∴AD=4，∴AC=6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB=AC，∠ABD=26°，BD⊥AC，∴∠A=64°，∴∠ABC=∠C=（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB=AC，∠ABD=26°，BD⊥AC，∴∠BAC=26°+90°=116°，∴∠ABC=∠C=（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB，OC，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠12×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC–∠ABO=65°–25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AOBC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°． 故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++ =2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分） 又EF 平分∠AED ，∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1）；（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8分）24．【解析】（1）在△ABE和△DCE中，A DAEB DEC AB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE=EC，∠ABE=∠DCE，（4分）∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠DCE，∴∠ABC=∠DBC，（6分）在△ABC和△DCB中，A DAB DCABC DBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DCB（ASA）；（8分）（2）∵∠AEB=50°，∴∠EBC+∠ECB=50°，∵∠EBC=∠ECB，∴∠EBC=25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为:（a+b）2=a2+2ab+b2；（4分）（2）要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，根据（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意，得：101212130x++=，解得x=45，经检验，x=45是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分）（2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期，∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×（万元）．∵105>99全程合作完成该工程省钱．（12分）27．【解析】（1）∵45ABC∠=，CD AB⊥，∴45ABC DCB∠=∠=，∴BD DC=，∵90BDC MDN∠=∠=，∴BDNCDM∠=∠，（3分）∵CD AB⊥，BM AC⊥，∴90ABM A ACD∠=-∠=∠，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆， ∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
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2020-2021初二第一学期数学期末试卷姓名：班级：学号：一、填空题：1、(x-y)2+(y-x)3=(x-y)22、因式分解ab3-a3b=。
3、4a2-12ab+()=(2a-3b)24、因式分解a2b2-a2-b2+1=。
5、因式分解m2-3m-10=。
6、多项式a2-ab-3a+3b有一因式是a-3，则另一个因式为。
7、多项式a3-3a2+2a经分解因式，所得结果中含有因式个。
8、多项式因式分解的一般步骤是：。
9、当x时，分式有意义。
10、当x时，分式的值是正的。
11、如图：图中共有个三角形。
AB D C17、如图：ABC≌△O EFC，AB=EF，∠ABC=∠EFC，D C以∠C为内角的三角形有。
12、如果三角形的三条高线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是角三角形。
13、一个三角形的两条边的长分别为2和9，第三边为奇数，则第三边的长是。
14、等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是。
AF15、已知三角形三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角B C E 形三个内角的度数为。
16、△ABC中，BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∠BDC=110°，则∠A的度数为A。
E D 则对应边，对应角B。
C 18、如图AO平分∠BAC，AB=AC，图中有对三角形全等。
A19、“对顶角相等”的逆命题是，B逆命题为（真、假）。
20、△ABC中，AB=4，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是。
二、选择题1、下列因式分解变形中，正确的是（）A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1)B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1)C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y)2、下列多项式不能用平方差公式分解的是（）A.a2b2-1B.4-0.25y4C.1+a2D.-x4+13、下列多项式能用完全平方公式进行分解的是（）A.m2-mn+n2B.(a-b)(b-a)-4abC.x2+2x+D.x2+2x-14、在一边长为12.75cm的正方形内，挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积是（）A.20cm2B.200cm2C.110cm2D.11cm25、(a+b)2+8(a+b)-20分解因式得（）A.(a+b+10)(a+b-2)B.(a+b+4)(a+b-5)C.(a+b+5)(a+b-4)D.(a+b+2)(a+b-10)6、多项式xy+ax+by+c可分解为两个一次因式(x+m)(y+n)的乘积，则（）A.ab=cB.ac=bC.a=b=cD.a=b+c7、下列各式属于因式分解的是（）A.(3x+1)(3x-1)=9x2-1B.x2-2x+4=(x-2)2C.a4-1=(a2+1)(a+1)(a-1)D.9x2-1+3x=(3x+1)(3x-1)+3x8、用分组分解法把x2-y2+6y-9分解因式，分组正确的是（）A．(x2-y2)+(6y-9)B．(x2-9)-(y2-6y) C．x2-(y2-6y+9)D．(x2+6y)-(y2+9)9、在①，②1x2y-3xy2,③-1x,④24各式中是分式的有（）1⑤m-n, 5+a5A.①③④B.①②③C.③⑤D.①④10、下列各式中，不正确的变形是（）A.=-B.=-C.=-D.=-11、按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（）A.射线B.线段C.直线D.射线或线段或直线12、三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边的取值范围是（）A.a<12B.a>2C.2<a<12D.2≤a≤1213、若三角形的三个内角度数的比为6：1：5，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定14、如图AB‖CD，∠A=35°，∠C=75°，则∠EEA BC DB的度数是（）A.35°B.40°C.45°D.75°15、如图，OA=OC ，OB=OD ，则图中全等三角形有（ ）A.2 对B.3 对C.4 对A D.5 对D16、下列各命题中，假命题的个数为（ O ）①面积相等的两个三角形是全等三角形②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 C③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形A.1B.2C.3D.4 17、下列命题中，逆命题正确的是（ ）A.若 a=b,那么 a 2=b 2B.若 a>0，b>0，则 a+b>0C.若 x=y,那么∣x∣=∣y∣D. 若 a 、 b 都 是 实 数 ， 且a 2+b 2=0，则 a=0 且 b=018、已知：如图，△ABD 和△ACE 均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°,那么，△ADC≌△AEB 的根据是（ ）CA.边边边B.边角边C.角边角D.角角边19、已知 a 、b 、c 为三角形的三边，化简│a+b -c│-│b-a-c│的结果是（）A. 0B.2aC.2（ b-c ）D.2(a+c)20、如图， AC⊥BC， AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于 E ，那么下列结论不正确的是（A）DA ．AD 平分∠CDEB ．∠BAC=∠BDEEBC ．DE 平分∠ADBD ．BD+AC>AB三、因式分解1、 2 x 3 + 4 x 2 + 2 x2、 (a - 2)(a - 3) + 5a - 423、 a 2 - b 2 - c 2 + 2bc4、 - 3x( y 2 - 1) + 3 y ( x 2 - 1)5、(x2-5x)(x2-5x-2)-246、x2－4ax-5a2（要求用配方法）四、解答题1、已知x+y=-，xy=-,求多项式x3y+2x2y2+xy3的值。
2、当a=(-)4,b=2001,c=时，求多项式a2+ a(2b-c)-2bc的值。
3、当a为何值时，多项式x2-2(a-3)x+25是一个完全平方。
4、证明两个连续偶数的平方差能被4整除。
5*、若a、b、c为△ABC的三条边长，求证a2-b2-c2-2bc< 0A6、如图，画出BC边上的中线、高和∠B的平分线。
B C7、等腰三角形一腰上的中线，把它的周长分为21cm和12cm两部分，求这个三角形的三边的长。
8、已知：如图△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线。
（1）求∠DAE的度数。
（2）指出AD是哪几个三角形的高。
B D E CCEA9、如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD。
B C求证：∠E=∠AD 10、已知：如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。
AE求证：BD=CE BCD11、已知：如图AD⊥BD，BC⊥BD，AB=CD。
D C 求证：（1）AD=BC（2）AB‖CDA BF12、已知：如图，AB=CD，AD=CB，D CO是AC的中点，EF过O点。
O求证：OE=OFABE13*、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AAC=CB，点D在AC上，AE垂直BD的延长线于点E，E AE、BC的延长线交于F，又AE=BD。
求证：BE是∠ABC的平分线。
DFB C14*、已知：如图，AD‖BC，∠DAE=∠EAB，∠EBA=∠EBC，直线DCD过E点交AD于D，交BC于C。
1求证：AD+BC=AB ECA（提示：在AB上取点F，使得AF=AD）B15*、如图，已知在△ABC外作等腰直角△ABD和等腰直角ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AME 为△ABC边上的中线，连结DE。
求证：DE=2AM A（提示：延长AM到F，使得AM=MF，连结BF）BMC初二数学练习题解答一、填空题：1、y-x+1；2、ab(b-a)(b+a)；3、9b2；4、(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)；5、(m-5)(m+2)；6、a-b；7、3；8、（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；（4）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
9、x≠；10、x>211、3，△ACD，ACB；12、钝；13、9；14、22；15、40°，60°，80°；16、40°；17、BC=FC，AC=EC，∠ACB=∠ECF，∠A=∠E；18、4；19、相等的角是对顶角，假；20、0<AD<8二、选择题：1．A；2．C；3．B；4．C；5．A；6．A；7．C；8．C；9．D；10．A；11．B；12．C；13．B；14．B；15．C；16．C；17．D；18．B；19．C；20．C三、因式分解：1、2x(x+1)2；2、(a+6)(a-6)3、(a+b+c)(a-b-c)；4、3(x-y)(x y+1)5、(x+1)(x-1)(x-4)(x-6)6、(x-5a)(x+a)四、解答题：1、（-）；2、0；3、a=-2或a=8；4、提示：设两个连续偶数为2n，2n+2，n为自然数；7、14cm，14cm和5cm；8、∠DAE=6°，△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC；。