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武汉市八年级上期末数学试卷(有答案)

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2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低纳米就是米，数用科学记数法表示为( )A.B. C. D.3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. B.C.D.5. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是( )A. B. C. D.6. 下列分解因式不正确的是( )A. B.C. D.7. 计算结果是( )A.B. C.D.8. 如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 在AD 上，连接BD ，CE 相交于点F ，若，则CF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 89. 如图，在中，，，点D在外，连接AD，BD，CD，若，，则的度数是( )A.B.C.D.10. 已知a，b，c均为正整数，且满足，则的取值不可能是( )A. 7B. 8C. 9D. 1011. 若分式的值为零，则x的值为______.12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和为______ .13. 若是一个完全平方式，则k的值是______ .14. 如图，在中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若，则______15.已知：，则的值是______ .16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点，则的度数为______ .17. 计算：；因式分解：18. 解分式方程：；19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：20. 为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造2个小区，且甲公司每队改造20个小区的时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同.甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？如果政府计划安排甲、乙两家公司共10支工程队同时开始施工，一个月内至少完成40个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过185万元，已知甲公司工程队每月费用报价20万元，乙公司工程队每月费用报价15万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？21. 已知等边，AD是BC边上的高.如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边，连接①求证：；②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：；如图3，点E是射线AD上一动点，连接BE，CE，点N是AE的中点，连接NB，NC，当时，直接写出的度数为______ .22. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称.请直接写出B，C两点的坐标；如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：；如图2，点F为y轴上一动点，点在直线BC上，若连接E，F，G三点按逆时针顺序排列恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______ .答案和解析1.【答案】C【解析】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，故选：根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：，故选：用科学记数法表示数时，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动位数相同。

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 点关于y轴对称点的坐标为( )A. B. C. D.3. MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米纳米米，用科学记数法表示为( )A. 米B. 米C. 米D. 米4. 如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍5. 下列各式是最简分式的是( )A. B. C. D.6. 下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.7. 下列各式从左到右的变形正确的是( )A. B.C. D.8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )A. B.C. D.9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。

C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是( )A. B. C. D.10. 如图，在中，点E、D分别在AB、AC的延长线上，与的平分线相交于点P，，PB与CE交于点H，交BC于F，交AB于G，下列结论：①；②CP平分；③BP垂直平分CE，其中正确的结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 计算：______；______；______.12. 如果分式的值为零，那么______.13. 在中，，CD是AB边上的高，，则的度数为______.14.如图，在中，BO平分，CO平分，过点O作，MN分别与AB、AC相交于点M、若的周长为18，的周长为12，则______.15. 若关于x的方程无解，则m的值是______.16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为_________.17. 整式乘法：；18. 因式分解：；19. 先化简再求值：，其中20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．说明：图1、图2中仅点A，B，C在格点上．在图1中，作的角平分线AE；在图1中，BD是的角平分线，作的角平分线CF；在图2中，画格点H，使在图2中，在线段BC上画一点G，使21. 如图，在中，，，D是AC上一点，于E，于求证：；若，求证：22. 某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知A种口罩的单价是B种口罩单价的倍，且购买A种口罩的总金额是购买B种口罩总金额的3倍；求A，B两种口罩的单价各是多少元？若计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的单价不变，求A种口罩最多能购进多少个？23. 我们学习等边三角形时得到特殊直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，在中，，，则如图1，作AB边上的中线CE，得到结论：①为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为______.如图2，CE是的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边，且点P在的内部，连接试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．当点D为边CB延长线上任意一点时，在中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？画图并直接写出答案即可．24. 已知点在y轴正半轴上，以OA为边作等边，其中y是方程的解．求点A的坐标；如图1，点P在x轴正半轴上，以AP为边在第一象限内作等边，连QB并延长交x轴于点C，求证；如图2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连MB，以MB为边在第一象限内作等边，连NA并延长交x轴于点D，当点M运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称点的坐标为故选：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】D【解析】解：140纳米米米米，故选：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：根据题意，，把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值不变，故选：根据分式的基本性质求解即可．本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解答的关键．5.【答案】A【解析】解：A、是最简分式，故本选项符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式．熟练掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：，分解因式不彻底，故此选项错误；B.不能分解因式，而，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，故此选项正确．故选：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、分式的分子和分母同时乘上一个不为0的数时，分式的值不改变，可能等于0，故A错，不符合题意；B、正确，分式的分子和分母同时除一个不为0的数时值不变，故B正确，符合题意；C、分式的分子和分母同时加减一个相同的数，值可能会改变，故C错，不符合题意；D、，故D错，不符合题意．故选：根据分式的基本性质对各个选项进行判断．本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分子与分母同时乘上或除以相同的不为0的数，值不变．8.【答案】B【解析】解：规定时间为x天，慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，故选：根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度=路程时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的感觉．9.【答案】D【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，，根据三角形的外角性质即可求出的度数，进而求出的度数．解：，，，，，，故选：10.【答案】D【解析】解：①平分，，，，，，故①正确；②与的平分线相交于点P，点P也位于的平分线上，，故②正确；③，BP平分，垂直平分三线合一，故③正确；故选：①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质即可得到结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．11.【答案】；； .【解析】解：；；故答案为：；；根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．12.【答案】4【解析】解：，根据题意，有：，解得：，故答案为：先将分式化简，再根据分式的值为0，可知分式分子的值为0，分母的值不为0，据此作答即可．本题主要考查了分式的化简，分式有意义的条件以及分式值为0的知识，掌握分式的化简的知识是解答本题的关键．13.【答案】或【解析】解：如图，当D在线段AB上时，是AB边上的高，，又，，，，，；如图，当D在线段BA的延长线上时，是AB边上的高，，又，，，，又，，，综上所述，的度数为或故答案为：或分两种情况：当D在线段AB上时，根据题意，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出的度数；当D在线段AB的延长线上时，根据题意，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的外角的性质，计算即可得出的度数，综合即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理、等边对等角、三角形的外角的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，分类讨论．14.【答案】6【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质证得，是解决问题的关键．根据BO平分，CO平分，且，结合等腰三角形的判定可证得，，得到的周长，根据的周长即可求得解：平分，CO平分，，，，，，，，的周长为18，，的周长为12，，故答案为：15.【答案】或【解析】解：，方程两边同乘：，得：，整理得：，①整式方程无解：，解得：；②分式方程有增根：或，解得：或；当时：整式方程无解；当时：，解得：；综上，当或时，分式方程无解；故答案为：或将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解．本题考查了分式方程无解问题，掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解是关键．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，AM，依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．由线段垂直平分线的性质可知，则，故当A、M、D在一条直线上时，有最小值，进而求出答案.【解答】解：连接AD，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，是线段AB的垂直平分线，当A、M、D在一条直线上时，有最小值，最小值是AD为的周长的最小值为故答案为17.【答案】解：；【解析】根据单项式乘多项式的法则计算即可；根据多项式除以单项式的法则计算即可．本题考查了单项式乘多项式和整式的除法，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.【答案】解：；【解析】先提公因式，再用公式法进行因式分解即可；先提公因式，再用公式法进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19.【答案】解：当时，原式【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：如下图：即为所求；即为所求；点H即为所求；点G即为所求．【解析】根据等腰三角形的三线合一画图；根据三角形的三条角平分线相较于一点作图；根据横向对角线与纵向对角线垂直作图；根据等腰直角三角形的底角为，作图．本题考查了作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】证明：，，，，，又，，在和中≌，由≌得，，又，，又于F，，平分，又，，，【解析】欲证明，只要证明≌即可；只要证明，利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为元．依题意得，，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意．则，答：A种口罩单价为元，B种口罩单价为2元；设购进A种口罩m个，则购进B种口罩个，依题意，得：，解得：答：A种口罩最多能购进2000个．【解析】设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为元．由题意：某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知购买A种口罩的费用是购买B种口罩费用的3倍，列出分式方程，解方程即可；设购进A种口罩m个，由题意：计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的进价不变，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准数量关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】①，，，，为AB边上的中线，，，是等边三角形；②；证明如下：如图2，连接PE，，都是等边三角形，，，，，即，在和中，，≌，，，，，，；当点D为边CB延长线上任意一点时，理由如下：连接PE，，都是等边三角形，，，，，即，在和中则≌，，同可知，【解析】解：①见答案;②在中，CE为AB边上的中线，，故答案为：；见答案；见答案。

湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案

湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案

2023-2024硚口区八（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1．若分式23x x --的值为0，则x 的值（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-2．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245米，用科学记数法表示为7.24510n⨯米，则n 的值是（）A ．6-B ．5-C ．6D ．53．点(1)A a ，和点(2)B b ，关于y 轴对称，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列四张剪纸图形，其中是轴对称图形的个数是（）①②③④A ．4B ．3C ．2D ．15．亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS6．下列运算正确的是（）A ．3412a a a⋅=B ．()233aa=C ．()32628aa-=-D ．22()ab a aa b a b-=--7．从边长为a 的大正方形纸板正中间挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子是（）甲乙A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b-=-+D ．22(2)()32a b a b a ab b++=++8．运用乘法公式计算2(22)a b +-，得到的结果是（）A ．2244444a b ab a b ++--+B ．2242244a b ab a b ++--+C ．2244484a b ab a b ++--+D ．2244484a b ab a b ++-++9．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖203个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（）A ．13个克罗索B ．14个克罗索C ．15个克岁索D ．16个克罗索10．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1),(4,0),(2,2),(,2)A B C m D m +，当四边形ABCD 的周长最小时，m 的值是（）A ．13B ．23C ．1D ．43二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x +有意义，则x 的取值范围是_________．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，农民李伯伯的做法是：过点P 作PM 垂直于河岸l ，垂足为M ，沿PM 开挖水渠距离最短，其中的数学道理是_________．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．14．已知22517x y x y +=+=，，则2()x y -的值是_________．15．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB AC BC BAC ∠=︒=∠，，的邻补角的角平分线AE 交ABC ∠的角平分线BD 于点D ，交直线BC 于点E ，作DF AE ⊥交BE 于点F ，连接AF ．下列四个结论：①45ADB ∠=︒；②BD 垂直平分AF ；③2EC BF =；④ED AF DF =+．其中正确的是_________．（填写序号）16．如图，在等腰Rt EAB △和等腰Rt EDC △中，90EAB EDC ∠=∠=︒，AB AE =，DC DE =，AE ED <．若3AD =，则五边形ABCDE 的面积是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）因式分解：（1）22363x xy y ++；（2）34a b ab -．18．（本题8分）解下列方程：（1）2131x x =+-（2）315162231x x x +-=--19．（本题8分）如图，,,AB DE AB DE AF DC ==∥．求证：B E ∠=∠．20．（本题8分）化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．21．（本题8分）如图是由相同的小正方形组成108⨯的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌ABCD 的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点P ，Q 处．图1图2（1）在图1中，先在边BC 上画点E ，使EQ PQ ⊥，再在边AD 上画点F ，使135FPQ ∠=︒；（2）在图2中，先在边CD 上画点G ，连接PG ，QG ，使PGD QGC ∠=∠，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球Q ．22．（本题10分）一辆汽车开往距离出发地360km 的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前50min 到达目的地．（1）求原计划的行驶速度；（2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以km /h a 的速度行驶，另一半路程以km /h b 的速度行驶（a b ≠），共用时1t 小时；若司机准备用一半时间以km /h a 的速度行驶，另一半时间以km /h b 的速度行驶，共用时2t 小时．①直接写出用含a ，b 的式子分别表示1t 和2t ；②试比较1t ，2t 的大小，并说明理由23．（本题10分）图1图2图3问题提出如图1，在锐角等腰ABC △中，AB AC BAC α=∠=，，K 是动点，满足BK AK ⊥，将线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，连接DK 并延长，交BC 于点M ，探究点M 的位置．特例探究（1）如图2，当点K 在BC 上时，连接CD ，求证：12CD BC =；（2）如图3，当点K 在AC 上时，求证：M 是BC 的中点．问题解决再探究一般化情形，如图1，求证：M 是BC 的中点．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知(,0),(0,)A a B b 两点，30OBA ∠=︒．图1图2（1）若a ，b 满足221|3|0a a b -++-=．①直接写出AOB △的周长；②P 在第一象限内，若PBA △为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标，（2）如图2，C 是x 轴上点A 右侧的动点，D 在第一象限内，满足60BCD ABC ADC ∠=︒∠=∠，．①探究三条线段AO ，AD ，AC 之问的数量关系，并给出证明；②设BCD △与BOA △的面积的比值为k ，直接写出k 的取值范围．2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345678910AADBCCBCBB9．提示：方法1，代值验算：方法2，设第一个农妇带了x 个鸡蛋，则第二个农妇带了(100)x -个鸡蛋，有26153(100)100x x x x ⋅=⋅--，得到241009x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以21003x x =-，解得40x =．故第一个农妇带了40个鸡蛋，每个鸡蛋卖1511004x =-个克罗索．10．提示：注意到2CD =，考虑“造桥选址模型”．如图，过D 作DE CB ∥，交x 轴于点E ，作A 关于直线CD 的对称点1A ，连接1A E 交CD 于0D ，连接0AD ．AB BE + 是定值，∴当DE DA +最小时，四边形ABCD 的周长最小．由1100A OE A OD OD E S S S =+△△△，得11123322222m ⨯⨯=⨯+⨯⨯，解得23m =．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．1x ≠-12．垂线段最短13．814．915．①②④16．92（第15题，在未填③的前提下，每填对1个给1分）16．提示：方法1，取BC 中点F ，连接AF 并延长至G ，使得FG AF =，连接DF ，DG ．可证AFB CFG AED GCD ≌，≌△△△△．所以五边形ABCDE 的面积等于ADG △的面积．又可证ADG △为等腰直角三角形，所以五边形ABCDE 的面积21922AD ==．方法2，过B ，C ，E 三点，分别作AD 的垂线段，证全等．三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式()2232x xy y =++2分23()x y =+4分（2）解：原式()24ab a =-2分(2)(2)ab a a =-+4分18．（1）解：方程两边乘(3)(1)x x +-，得2(1)3x x -=+1分解得5x =2分检验：当5x =时，(3)(1)0x x +-≠3分所以，原分式方程的解为5x =．4分（2）解：方程两边乘2(31)x -，得315(31)2x x +--=1分解得13x =2分检验：当13x =时，2(31)0x -=，因此13x =不是原分式方程的解．3分所以，原分式方程无解4分19．证明：,AB DE A D ∴∠=∠∥ ．2分,AF DC AF CF DC CF =∴+=+ ，即AC DF =4分在ABC △和DEF △中,,,AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴≌△△，6分B E ∴∠=∠．20．解：原式221(2)(2)4x x xx x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢---⎣⎦2分2(2)(2)(1)(2)4x x x x xx x x +---=⋅--4分24(2)4x x x x x -=⋅--6分21(2)x =-8分21．图1图2提示：（2）中得路径不唯一，画出一条路径即可，22．解：（1）设原计划的行驶速度为km/h x ，则360360501.260x x x x ---=，4分解得60x =，6分经检验，60x =是原方程的解，且符合题意，∴原分式方程的解为60x =．答：原计划的行驶速度为60km /h ．7分（其他方法酌情给分，没有检验扣1分）（2）①12180()720,a b t t ab a b+==+（各1分）9分②12t t >，理由如下：因为212180()720180()()a b a b t t ab a b ab a b +--=-=++，,a b 为正数，且a b ≠，212180()0.()a b t t ab a b -∴>∴>+．10分23．解：特例探究（1）证明： 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，,AD AK DAC KAC KAB α∴=∠=-∠=∠．1分在DAC △和KAB △中，AC AB DAC KAB AD AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC KAB ∴△≌△，CD BK ∴=．2分又AB AC AK BC =⊥， ，3分11,22BK BC CD BC∴=∴=4分（2）在ABC △中，,AB AC BAC α=∠=，()11802ABC ACB α∴∠=∠=︒-， 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，()()11180,18022AKD ADK MKC AKD αα∴∠=∠=︒-∴∠=∠=︒-5分AK BK ⊥ ，所以()1190,9018022ABK BKM ααα∠=︒-∠=︒-︒-=，()()111809022KBM ααα∴∠=︒--︒-=，6分,,,KCM MKC KBM BKM CM KM BM KM ∴∠=∠∠=∠∴==，CM BM ∴=，即M 是BC 的中点．问题解决如图，连接CD ，过点C 作CE DM ⊥于E ，过点B 作BF DM ⊥，交DM 的延长线于F．线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，∴同（1）可证得，CD BK=90CE DM BF HF CED BFK ⊥⊥∴∠=∠=︒，， ，AD AK ADK AKD =∴∠=∠， ，9090CDE ADK AKD BKF ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠．8分在CDE △和BKF △中，,,.CED BFKCDE BKF CDE BKF CE BF CD BK ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△9分在CEM △和BFM △中，,,CEM BFM CME BMF CEM BFM CM BM CE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△，即M 是BC 的中点．10分（其他方法酌情给分）24．解：（1）①AOB △的周长为3．3分②11(11),,22⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭．6分提示：每一个坐标得1分．（2）①2AD AC AO =+．7分证明如下：在AD 上截取AE AC =，连接CE ．ABC ADC ∠=∠ ，60BAD BCD ∴∠=∠=︒，8分18060DAC BAO BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒．,AE AC CAE =∴ △是等边三角形，120CE CA CED CAB ∴=∠=∠=︒，9分在CED △和CAB △中，,CED CAB EDC ABC CED CAB CE CA ∠=∠⎧⎪∠=∠∴⎨⎪=⎩△≌△．ED AB ∴=，10分又2AB AO = ，2AD AE ED AC AB AC AO ∴=+=+=+．11分（其他方法酌情给分）②2k >12分提示：如图，由CED CAB ≌△△可得BCD △是等边三角形，当边长最小即C 靠近点A 是比值最小，由BDH ABO ≌△△，所以2k >．。

湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．若代数式13-有意义，则实数x 的取值范围是（）x ≠．3x <3x >3x ≠．一种花粉颗粒直径约为0.00000750.0000075用科学记数法表示为（67.510-⨯．0.7510-⨯57.510-⨯77510-⨯．下列计算中正确的是（）45a a +=．333a a a ⋅⋅4523a a ⋅34()a -=．已知正多边形的一个外角为45︒，则该正多边形的边数为（6．81012．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一A ．ASA 7．如图所示，在ABC 则ABC 的周长为（A ．22cmB 8．已知甲做360个零件与乙做A ．3BD DC =B ．10．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把开式中各项的系数直观地体现了出来，角第(1)n +行的每一项，如下所示：0()1a b +=1()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=++332()33a b a a b ab 43224()46a b a a b a b +=+++……根据上述材料，则2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．12B ．二、填空题11．计算：02=．12．点(2,3)-关于x 轴对称的点的坐标是13．等腰三角形的一个角是14．如图，在ABC 中，BO15．若正方形ABCD 的边长为16．如图，在等腰ABC 中，点，且2BE AD =，将线段DE 绕点最短时，ABF ∠=．三、解答题17．计算：(1)(21)(3)x x +-；(2)()432682x x x -÷．18．分解因式：(1)224a b -；(2)22363ax axy ay ++．19．先化简，再求值：2x x 20．如图，点B 、D 、C 、F AC DE ∥．21．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）．(1)画ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)画出ABC 的高BE ；(3)在x 轴上作点P ，使AP PB +的和最小；(4)已知M 是线段AB 上一点，画M 关于y 轴的对称点N ．22．甲、乙两地相距180km ，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达乙地，设前一小时行驶的速度为km/h x ．(1)提速后走完剩余路程的时间为________h （用含x 的式子表示）；(2)求汽车前一小时的行驶速度；(3)当汽车以km/h y 的速度原路返回时，同时有一辆货车以km/h ay （01a <<）的速度从甲地开往乙地，两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？（结果用含a 的式子表示）23．在等边ABC 中，D 、E 两点分别在边BC AC 、上，BD CE =，AD BE 、相交于点F ．(1)如图1，求AFE ∠的度数；(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标；(2)如图1，若点E 的坐标为(0,2)-，点F 是第三象限内一点，且连接BF 交x 轴于G ，求BCGABGS S △△的值；(3)如图2，点P 为y 轴上一动点（P 在B 点上方），在AB 写出PC 与PQ 的数量关系与位置关系，并说明理由．。

湖北省武汉市八年级(上)期末数学试卷卷

湖北省武汉市八年级(上)期末数学试卷卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm3.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4.下列运算正确的是（ ）A. a3⋅a4=a12B. (a3)−2=aC. (−3a2)−3=−27a6D. (−a2)3=−a65.下列各分式中，最简分式是（ ）A. 12(x−y)15(x+y)B. y2−x2x+yC. x2+y2x2y+xy2D. x2−y2(x+y)26.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a=3，b=4，c=5B. a=12，b=13，c=5C. a=15，b=8，c=17D. a=13，b=14，c=157.若xy=x+y≠0，则分式1x+1y=（ ）A. 1xyB. x+yC. 1D. −18.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=72°，那么∠DAC的大小是（ ）A. 30∘B. 36∘C. 18∘D. 40∘9.用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（ ）A. 900x=600x−30B. 900x+30=600xC. 600x+30=900xD. 900x−30=600x10.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（ ）A. 32B. 32πC. 3D. 3π二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.五边形的内角和为______度．12.0.0000064用科学记数法表示为______．13.x2+kx+9是完全平方式，则k=______．14.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB=7，AC=6，那么△AMN的周长是______．15.直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是______cm．16.若m+2=3n，则3m•27-n的值是______．17.分解因式：x3+x2+x+1=______．18.若x2-y2=8，x2-z2=5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x-y）（y-z）（z-x）=______．19.如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO=CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是______（填序号）．20.已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A=50°，则∠E=______°．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.先化简，再求值：x2−4x2−4x+4÷x2+2x2−x，其中x=-1．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）22.（1）计算：（2a-3）2+（2a+3）（2a-3）；（2）解方程：2x−2=3x23.如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（-2，5），B（-3，2），C（-1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．A′______；B′______；C′______．（2）△A′B′C′的面积是______．24.如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC=BC，求证：∠OAC+∠OBC=180°．25.列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．26.已知，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图1，求证：DB=CE；（2）如图2．求证：S△ACD=S△ABE．27.已知，关于x的分式方程m+x−1x-3m+1x+1=1．（1）当m=-1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围．28.在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上．（1）如图1，若m=8，求AB的长；（2）如图2，若m=4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD=DE，求证：CE=2DE；（3）如图3，若m=43，在射线AO上裁取AF，使AF=BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a3•a4=a7，故此选项错误；B、（a3）-2=，故此选项错误；C、（-3a2）-3=-，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确；故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选：C．最简分式是指分子和分母没有公因式．本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．6.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82=172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．7.【答案】C【解析】解：因为，把xy=x+y≠0代入可得：，故选：C．先进行分式的加减计算进行解答即可．此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答．8.【答案】B【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=72°，∴∠B=∠ADB=72°，∴∠ADC=180°-∠ADB=108°，∵AD=CD，∴∠C=∠DAC=（180°-∠ADC）÷2=（180°-108°）÷2=36°．故选：B．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x-30）千克化工原料，那么可列方程=．故选：A．设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x-30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg 原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=AC=1，由勾股定理得，AB==，∴两个月形图案的面积之和=×π×（）2+×π×（）2+×1×-×π×12=，故选：A．根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】540【解析】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°．故答案为：540．n边形内角和公式为（n-2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12.【答案】6.4×10-6【解析】解：0.0000064=6.4×10-6，故答案为：6.4×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14.【答案】13【解析】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC，∵AB=7，AC=6，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=6+7=13．故答案为：13．根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MB，NO=NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质得出三角形AMN的周长是AB+AC．15.【答案】5或7【解析】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：=5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：=（cm）．故答案为：5或．利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．16.【答案】19【解析】解：∵m+2=3n，∴m-3n=-2，∴3m•27-n=3m•3-3n=3m-3n=3-2=．故答案为：．直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】（x+1）（x2+1）【解析】解：原式=（x3+x2）+（x+1）=x2（x+1）+（x+1）=（x+1）（x2+1）．故答案为：（x+1）（x2+1）前两项结合，后两项结合，提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解-分组分解法，原式进行适当的分组是分解的关键．18.【答案】120【解析】解：∵x2-y2=8，x2-z2=5，∴y2-z2=-3，∴（x+y）（y+z）（z+x）（x-y）（y-z）（z-x）=（x2-y2）（z2-x2）（y2-z2）=8×（-5）×（-3）=120，故答案为：120．根据平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．19.【答案】①②③④【解析】解：由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA．∴∠BCA=∠BAC．∴AB=BC．∴AB=BC=CD=AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．故答案为：①②③④由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC=∠DCA，从而得到∠ACB=∠BAC，故此AB=BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．20.【答案】25【解析】解：如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠ECD=∠ACD=∠E+∠EBC=∠E+∠ABC，∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC，∠A=∠ACD-∠ABC，又∵∠E=∠ACD-∠ABC，∴∠E=∠A=25°，故答案为：25．由题中角平分线可得∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC，进而得出∠A=∠ACD-∠ABC，即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)(x−2)2÷x(x+2)−(x−2)=x+2x−2•−(x−2)x(x+2)=-1x，当x=-1时，原式=1．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）（2a-3）2+（2a+3）（2a-3）=4a2-12a+9+4a2-9=8a2-12a，（2）化为整式方程为：2x=3x-6，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解．【解析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．此题考查分式方程和整式的混合计算问题，关键是根据解分式方程的步骤解答．23.【答案】（2，5）（3，2）（1，1） 3.5【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）．故答案为：（2，5），（3，2），（1，1）．（2）△A′B′C′的面积为：2×4-×1×2-×1×3-×1×4=8-1-1.5-2=3.5．故答案为：3.5．（1）依据轴对称的性质，即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，即可得到A′，B′，C′三点的坐标．（2）依据割补法即可得到△A′B′C′的面积．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∵OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∴CE=CF，∵AC=BC，∠CEB=∠CFA=90°，∴Rt△CFA≌Rt△CEB（HL），∴∠ACF=∠ECB，∴∠ACB=∠ECF，∵∠ECF+∠MON=360°-90°-90°=180°，∴∠ACB+∠AOB=180°，∴∠OAC+∠OBC=180°．【解析】如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．由Rt△CFA≌Rt△CEB，推出∠ACF=∠ECB，推出∠ACB=∠ECF，由∠ECF+∠MON=360°-90°-90°=180°，可得∠ACB+∠AOB=180°，推出∠OAC+∠OBC=180°．本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：设原来的速度为x千米/时，依题意，得180x=180−x1.5x+1+4060，解之，得x=60，经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，180x=18060=3（小时）．答：原计划的时间为3小时．【解析】根据路程为180千米，一定是根据时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“比原计划提前40分钟到达目的地”；进而得出等量关系列方程．此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，利用时间得出等量关系是解题关键．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AD，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE．（2）证明：如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN=AM，连接DN，CN．∵AM=MN，DM=CM，∴四边形ACND是平行四边形，∴AD=CN，AD∥CN，∴∠DAC+∠ACN=180°，∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAE+∠DAC=180°，∴∠BAE=∠ACN，∵AB=AC，AE=AD=CN，∴△BAE≌△ACN（SAS），∴S△BAE=S△ACN，∵DN∥AC，∴S△ADC=S△ACN，∴S△BAE=S△ADC．【解析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可解决问题；（2）如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN=AM，连接DN，CN．首先证明四边形ACND是平行四边形，再证明△BAE≌△ACN即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）这个方程有解，理由：当m=-1时，方程变为x−2x-−2x+1=1，去分母得，x2-x-2+2x=x2+x，∴当m=-1时，请这个方程无解；（2）m+x−1x-3m+1x+1=1，化为整式方程得，2（m+1）x=m-1，∵这个分式方程有实数解，∴m≠-1，∵当x=0或-1时，这个分式方程无实数解，∴m=1或-13，∴m的取值范围是m≠±1或-13．【解析】（1）当m=-1时，方程变为-=1，化成整式方程得x2-x-2+2x=x2+x，于是得到结论；（2）原方程化为整式方程得到2（m+1）x=m-1，根据这个分式方程有实数解，得到m≠-1，由于当x=0或-1时，这个分式方程无实数解，于是得到结论．本题考查了分式方程的解，正确的解分式方程是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵点A（0，4），B（m，0），且m=8，∴AO=4，BO=8，在Rt△ABO中，AB=AO2+BO2=45（2）如图，过点D作DF⊥AO，∵DE=DO，DF⊥AO，∴EF=FO，∵m=4，∴AO=BO=4，∴∠ABO=∠OAB=45°，∵点C，O关于直线AB对称，∴∠CAB=∠CBA=45°，AO=AC=OB=BC=4，∴∠CAO=∠CBO=90°，∵DF⊥AO，∠BAO=45°，∴∠DAF=∠ADF=45°，∴AF=DF，设OF=EF=x，AE=4-2x，∴AF=DF=4-x，在Rt△DEF中，DE=EF2+DF2=x2+(4−x)2=2x2−8x+16在Rt△ACE中，CE=AC2+AE2=16+(4−2x)2=2(2x2−8x+16)∴CE=2DE，（3）如图，过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM=AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，∵m=43，∴OB=43，∴tan∠ABO=AOBO=443=33，∴∠ABO=30°∵点C，O关于直线AB对称，∴AC=AO=4，BO=BC=43，∠ABO=∠ABC=30°，∠OAB=∠CAB=60°，∴∠CAF=120°，∠CBO=60°∵BM⊥OB，∠ABO=30°，∴∠ABM=120°，∴∠CAF=∠ABM，且DB=AF，BM=AO=AC=4，∴△ACF≌△BMD（SAS）∴CF=DM，∵CF+CD=CD+DM，∴当点D在CM上时，CF+CD的值最小，即CF+CD的最小值为CM的长，∵∠CBO=60°，BM⊥OB，∴∠CBN=30°，且BM⊥OB，BC=43，∴CN=23，BN=3CN=6，∴MN=BM+BN=4+6=10，在Rt△CMN中，CM=CN2+MN2=47，∴CD+CF的最小值为47【解析】（1）根据勾股定理可求AB的长；（2）过点D作DF⊥AO，根据等腰三角形的性质可得OF=EF，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF=DF，设OF=EF=x，AE=4-2x，根据勾股定理用参数x表示DE，CE的长，即可证CE=DE；（3）过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM=AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，根据锐角三角函数可得∠ABO=30°，根据轴对称的性质可得AC=AO=4，BO=BC=4，∠ABO=∠ABC=30°，∠OAB=∠CAB=60°，根据“SAS”可证△ACF≌△BMD，可得CF=DM，则当点D在CM上时，CF+CD的值最小，根据直角三角形的性质可求CN，BN的长，根据勾股定理可求CM的长，即可得CF+CD的最小值．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四幅图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.点P(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (−1,2)B. (−2,1)C. (−1,−2)D. (1,2)3.2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首个2nm芯片，其中1nm=0.000000001m，将2nm用科学记数法可表示为( )A. 2×10−10mB. 2×10−9mC. 2×1010mD. 2×109m4.若分式x−1x−2有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x=2C. x≠2D. x>25.分式13x2y2，14xy2的最简公分母是( )A. 12x2y2B. 12x3y4C. xyD. xy26.下列因式分解最后结果正确的是( )A. x2−2x−3=(x−1)(x+3)B. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2C. x3−x=x(x2−1)D. 6x−9−x2=(x−3)27.下列等式中，从左向右的变形正确的是( )A. a−ba+b =b−ab+aB. 22a+b=1a+bC. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b8.某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的一半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x页，则下列方程中正确的是( )A. 70x +70x−21=7 B. 70x+70x+21=7C. 140x +140x−21=7 D. 140x+140x+21=79.如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为点H，若BC=6，AB=8，AC=10，那么IH的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，点E是AD上的一个动点(点E不与点A重合)，连接CE.将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接DF、CF，若AB=6，则线段DF长度的最小值是( )A. 3B. √3C. 1.5D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(a2)3=______，(3a)2=______，3−2=______．12.若分式x2−1x+1的值为0，则x=______．13.已知一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是______．14.如图，△ABC中，AB=6，BC=5，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若△DEC的周长为7，则AC的长为______．15.如果关于x的方程axx−1+11−x=2无解，则a的值为______．16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，点F、D分别在AB、BC上(点F、D与点A、B、C都不重合)运动，其中OF⊥OD、OE⊥AD交AB于点E.下列结论：①BD=BE ；②AF =BD ；③点E 是BF 的中点；④CDEF的值为定值．其中正确的结论是______(填写序号)．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 计算：(1)3a(5a −2)；(2)(7x 2y 3−8x 3y 2z)÷8x 2y 2．18. 因式分解：(1)x 2−9；(2)ax 2+2a 2x +a 3．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600， 解得：{m =32n =5， 答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）．1．下列阿拉伯数字是轴对称图形的是（ ）A．6B．0C．11D．692．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣13．0.000000301用科学记数法表示为（ ）A．3.01×10﹣7B．3.01×10﹣6C．0.301×10﹣6D．30.1×10﹣7 4．下列运算正确的是（ ）A．x3•x﹣5＝x﹣2B．（3x）3＝9x3C．（﹣a﹣1b2）3＝a﹣3b6D．5．如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．AC平分∠BAD C．AB＝AD D．∠B＝∠D 6．计算结果为（ ）A．B．C．a﹣b D．7．下列因式分解正确的是（ ）A．a3﹣a＝a（a2﹣1）B．16x2+24x+9＝（8x+3）2C．25x2﹣y2＝（5x+y）（5x﹣y）D．2m（m+n）+6n（m+n）＝（2m+6n）（m+n）（m+n）8．如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．65°9．两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：①若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9；②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3；③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC＝30；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10．其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③④D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．若分式的值为0，则x的值为 ．12．若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是 ．13．已知，则＝ ．14．如图，已知∠ABC＝60°，DB＝12，DE＝DF，若EF＝2，则BE＝ ．15．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，∠OEP＝50°，则∠POQ＝ ．16．如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F、若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF 交OE于B．直接写出AD、BE、DE的数量关系 ．三、解答题（共8小题．共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．（1）计算：（a+1）（a﹣3）；（2）因式分解：（x+y）2﹣（2x）2．18．（1）解分式方程：．（2）先化简，再求值：，其中a＝5．19．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠A＝∠D．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的长．21．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，E为AC上一格点，点D为AB上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，先将线段AB向右平移得到线段CF、画出线段CF，再在CF上画点G，使CG＝AD；（2）在图2中，先画出点D关于AC的对称点H、再在AB上找一点G，使∠GEA＝∠DEC．22．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．（3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系．23．【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD 为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 ；（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 ．24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．（1）求点A、点B的坐标．（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）．②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB的关系．参考答案一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．B．2．B．3．A．4．A．5．C．6．B．7．C．8．C．9．D．10．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．1．12．9．13．11．14．5．15．65°或115°．16．DE＝DA+EB．三、解答题（共8小题．共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．解：（1）（a+1）（a﹣3）＝a2+a﹣3a﹣3＝a2﹣2a﹣3；（2）（x+y）2﹣（2x）2＝（x+y+2x）（x+y﹣2x）＝（3x+y）（y﹣x）．18．解：（1）方程两边乘x（x+3），得2（x+3）＝5x解得x＝2经检验，x（x+3）≠0所以，原分式方程的解为x＝2（2）＝＝＝，当a＝5时，原式＝19．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．20．解：∵∠AEC＝∠BAC＝α，∴∠ECA+∠CAE＝180°﹣α，∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠ECA＝∠BAD，在△BAD与△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（{AAS}），∴CE＝AD，AE＝BD＝2，∵DE＝8，∴AD＝DE﹣AE＝8﹣2＝6，∴CE＝AD＝6．21．解：（1）如图所示，CG即为所作，（2）如图，点G即为所作．22．解：（1）∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）由（1）可知2ab+abc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36；∴2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝100﹣36＝64，∴．（3）由题意知，BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，∵S长方形ABCD﹣S长方形EFGH，∴S＝CD•BC﹣EH•EF＝x•2a﹣b•（x+b﹣3a），即S＝2ax﹣bx﹣b2+3ab＝（2a﹣b）x﹣b2+3ab，又∵S为定值，∴2a﹣b＝0，即b＝2a．23．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∵∠ADE＝∠BAC∴∠ADE＝60°∵DA＝DE∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°∴∠DAE＝∠BAC∴∠BAD＝∠CAE又AB＝AC，DA＝DE∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°．故答案为：60°；（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠FCD＝∠ACB＝45°，∴△FDC为等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠CDF＝90°，∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，在△AFD和△ECD中，，∴△AFD≌△ECD（SAS），∴∠FAD＝∠CED，∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，∴∠ACE＝∠ADE＝90°∴CE⊥AC（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC＝90°，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵∠BEC＝∠BAC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF，AD＝AF，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），∴DE＝EF＝3，∴CF＝CE+EF＝5，∴BD＝CF＝5．故答案为：5．24．解：（1）∵a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0，（a﹣4）2≥0，|a﹣b|≥0，∴（a﹣4）2＝0，|a﹣b|＝0，解得，∴A（4，0），B（0，4）；（2）①∵PM⊥AP，∴∠MPA＝∠AOP＝90°，∴∠MPB+∠APO＝∠OAP+∠APO＝90°，∴∠MPB＝∠OAP，又∵BR∥MP，∴∠MPB＝∠RBO，∴∠PAO＝∠RBO，而A（4，0），B（0，4）∴OA＝OB，在△OBR和△OAP中，，∴△RBO≌△PAO（ASA），∴RO＝PO；∵P（0，t）且点P在y轴正半轴上，∴R（﹣t，0）；②如图3，过点M作MN⊥y轴于N，∵PM⊥PA，∴∠MPA＝90°，∵∠PAO+∠APO＝90°，∴∠MPN＝∠PAO，∵PM＝PA，∠PNM＝∠POA＝90°，∴△PMN≌△APO（AAS），∴MN＝PO，PN＝OA，又∵OA＝OB，∴OB＝PN，∴BN＝OP＝MN，∴△BMN是等腰直角三角形，∴∠NBM＝45°，∴M点在过B点且与y轴正半轴成45°夹角的直线上运动；如图4，设直线BM与x轴交于点D，当OM⊥BD时，OM最小，∵∠MBN＝∠OBA＝∠BAO＝45°，∴△BDA是等腰直角三角形，∴△BOD是等腰直角三角形，且BD＝BA，又∵OM⊥BD，∴△BMO、△DMO均是等腰直角三角形，∴，∠MOD＝∠BAO，∴且OM∥AB；。

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若代数式1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()a−4A. a=4B. a>4C. a<4D. a≠43.下列运算正确的是()A. a+a=a2B. (ab)2=ab2C. a2⋅a3=a5D. (a2)3=a54.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为()A. 80°B. 35°C. 70°D. 30°5.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为()A. 1.6×10−6米B. 1.6×106米C. 1.6×10−5米D. 1.6×105米6.若(x+3)(x−5)=x2+mx−15，则m的值为()A. −2B. 2C. −5D. 57.下列式子为因式分解的是()A. x(x−1)=x2−xB. x2−x=x(x+1)C. x2+x=x(x+1)D. x2−x=x(x+1)(x−1)8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°9. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中与△ABC 成轴对称的格点三角形可以画出( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个10. 如图，CA ⊥直线l 于点A ，CA =4，点B 是直线l 上一动点，以CB 为边向上作等边△MBC ，连接MA ，则MA 的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若分式x+1x−1的值为0，则x 的值是______． 12. 已知正n 边形的每个内角为144°，则n =______．13. 若多项式x 2−mx +16是一个完全平方式，则m 的值应为______．14. 如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠1=39°，则∠AOC =______．15. 观察下面的式子：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…，可以发现它们的计算规律是1n(n+1)=1n −1n+1(n 为正整数).若一容器装有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15，…，如此下去，第n 次倒出的水量是1n 升水的1n+1，…，按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为______ 升.16. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 在线段BC 上，∠EDB =12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ，若BE =√5，则△BDF 的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. (1)计算：(x +3)(x −4)；(2)分解因式：b −2b 2+b 3．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 解方程(1)3x−2=2x ；(2)x +1x −1−4x 2−1=119. 如图，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，AB =DC ，AC 与BD 交于点O.求证：AC =DB ．20.先化简，再求值：(m+2+52−m )÷3−m2m−4，其中m=6．21.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．22.外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23.如图1，在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．(1)求证：CD平分∠ACB；(2)如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD，若∠ACB=45°，∠PDF=67.5°，求证：PD=CP；(3)如图3，若2∠BAF+3∠ABE=180°，求证：BE−BF=AB−AE．24.如图1，平面直角坐标系中，点A(0,a−2)，B(b,0)，C(b−6,−b)，且a、b满足a2−2ab+2b2−16b+64=0，连接AB、AC，AC交x轴于D点．(1)求C点的坐标；(2)求证：∠OAC+∠ABO=45°；(3)如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点，若EG=AO，求证：EF=OD+AG．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】【试题解析】解：依题意得：a−4≠0，解得a≠4．故选：D．分式有意义时，分母a−4≠0，求解即可．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；B、(ab)2=a2b2，故本选项不合题意；C、a2⋅a3=a5，故本选项符合题意；D、(a2)3=a6，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．根据全等三角形的对应角相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：0.000016=1.6×10−5．故选：C．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】A【解析】解：∵(x+3)(x−5)=x2−2x−15，即x2−2x−15=x2+mx−15，∴m=−2．故选：A．利用多项式乘多项式计算(x+3)(x−5)，然后利用一次项系数相等得到m的值．本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7.【答案】C【解析】解；A、x(x−1)=x2−x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2−x=x(x−1)，故此选项不符合题意；C、x2+x=x(x+1)，是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2−x=x(x−1)，故此选项不符合题意；故选：C．利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．由余角的性质可求∠C=40°，由轴对称的性质可得∠AB′B=∠B=50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°，∵△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，∴∠AB′B=∠B=50°，∴∠CAB′=∠AB′B−∠C=10°，故选：A．9.【答案】A【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．10.【答案】B【解析】解：如图，以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，∵△MBC和△ACE为等边三角形，∴BC=CM，AC=CE，∠BCM=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠MCE，在△BCA和△MCE中，{BC=MC∠BAC=∠MCE AC=CE，∴△BCA≌△MCE(SAS)，∴BA=ME，∠BAC=∠MEC=90°，∴∠AEF=90°−60=30°，∵B是直线l的动点，∴M在直线ME上运动，∴MA的最小值为AF，∵AE=AC=4，∴AF=1AE=2．2故选：B．以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，证明△BCA≌△MCE(SAS)，由全等三角形的性质得出BA=ME，∠BAC=∠MEC=90°，由直角三角形的性质可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．【解答】的值为0，得解：由分式x+1x−1x+1=0且x−1≠0，解得x=−1，故答案为−1．12.【答案】10【解析】解：由题意得正n边形的每一个外角为180°−144°=36°，n=360°÷36°=10，故答案为10．根据多边形内角和外角的关系可求解正n边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直接求解．本题主要考查多边形的内角和外角，求解多边形的外角的度数是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵x2−mx+16=x2−mx+42，∴−mx=±2⋅x⋅4，解得m=±8．故答案为：±8先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】78°【解析】【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO=OB=OC和∠BDO=∠BEO=90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC=180°，根据外角的性质得∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，相加可得结论．【解答】解：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE+∠ABC=180°，∵∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=39°，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠OBC=∠C，∵∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°，故答案为：78°．15.【答案】nn+1【解析】解：根据题意可知，第一次倒出：11×2，第二次倒出：12×3，第三次倒出：13×4，…第n次倒出：1n(n+1)，1 1×2+12×3+13×4+1n(n+1)…=1−12+12−13+13−14…+1n−1n−1=1−1n−1=nn+1，故答案为：nn+1，根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=1n(n+1)，然后逐次相加即可得到答案．本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律．16.【答案】5【解析】解：作BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH//AC，∴∠BDH=∠C=45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB=HD，而∠EBF=22.5°，∵∠EDB=12∠C=22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE=GE，即BE=12BG，∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，∴∠DFH=∠G，∵∠GBH=90°−∠G，∠FDH=90°−∠G，∴∠GBH=∠FDH 在△BGH和△DFH中，{∠G=∠DFH∠GBH=∠FDH BH=DH，∴△BGH≌△DFH(AAS)，∴BG=DF，∴BE=12FD，∵BE=√5，∴DF=2√5，∴S△BDF=12×2√5×√5=5，故答案为：5．作BE与DH的延长线交于G点，如图，由△BGH≌△DFH(AAS)，推出BG=DF，BE= 12FD，根据BE=√5，得出DF=2√5，即可解决问题．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)原式=x2+3x−4x−12=x2−x−12；(2)原式=b(b2−2b+1)=b(b−1)2．【解析】(1)利用多项式乘多项式法则直接求解；(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解．本题考查了多项式乘多项式及整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)去分母得：3x=2x−4，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解；(2)去分母得：x2+2x+1−4=x2−1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，{AB=DCCB=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴AC=DB．【解析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．20.【答案】解：原式=(m2−4m−2−5m−2)⋅2(m−2)−(m−3)=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)−(m−3)=−2(m+3)=−2m−6，当m=6时，原式=−2×6−6=−12−6=−18．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)如图，点P即为所求作．(3)如图，点Q即为所求作．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．(3)∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．本题考查作图−轴对称变换，角平分线的性质，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+ 50%)x包，依题意得：7500(1+50%)x −4000x=0.5，解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，依题意得：[2000+2000×(1+50%)]y−4000−7500≤3500，解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．【解析】(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x包，根据单价=总价÷数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多0.5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润=销售收入−进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】证明：(1)如图1，过点D作DH⊥AB于H，DG⊥BC于G，DK⊥AC于K，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，DH⊥AB，DG⊥BC，DK⊥AC，∴DH=DK，DH=DG，∴DK=DG，又∵DG⊥BC，DK⊥AC，∴CD平分∠ACB；(2)如图2，过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP=∠FDP，∵CD平分∠ACB，DS⊥AC，DT⊥BC，∴DS=DT，∠ACD=∠BCD=22.5°，∵∠QDP=∠PDF=67.5°，∠ACB=45°，∴∠QDF+∠ACB=135°+45°=180°，∵∠ACB+∠QDF+∠CQD+∠CFD=360°，∴∠CQD+∠DFC=180°，∵∠CFD+∠DFT=180°，∴∠DFT=∠CQD，又∵∠DSQ=∠DTF=90°，DT=DS，∴△DFT≌△DQS(AAS)，∴QD=QF，∵QD=QF，∠QDP=∠FDP，PD=PD，∴△QDP≌△FDP(SAS)，∴∠DPQ=∠DPF=45°，∵∠QPD=∠ACD+∠PDC，∴∠ACD=∠PDC=22.5°，∴PC=PD；(3)如图3，延长AB至M，使BM=BF，连接FM，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴2∠BAF+2∠ABE+∠C=180°，∵2∠BAF+3∠ABE=180°，∴∠C=∠ABE=∠CBE，∴CE=BE，∵BM=BF，∴∠BFM=∠BMF=∠ABE=∠CBE=∠C，∵∠C=∠BMF，∠CAF=∠BAF，AF=AF，∴△CAF≌△MAF(AAS)，∴AC=AM，∴AE+CE=AB+BM，∴AE+BE=AB+BF，∴BE−BF=AB−AE．【解析】(1)由角平分线的性质可得DK=DG，由角平分线的判定定理可得结论；(2)过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP=∠FDP，由“AAS”可证△DFT≌△DQS，可得QD=QF，由“SAS”可证△QDP≌△FDP，可得∠DPQ=∠DPF=45°，由外角的性质可得∠ACD=∠PDC=22.5°，可得结论；(3)延长AB至M，使BM=BF，连接FM，由“AAS”可证△CAF≌△MAF，可得AC=AM，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，四边形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵a2−2ab+2b2−16b+64=0，∴(a−b)2+(b−8)2=0，∴a=b=8，∴b−6=2，∴点C(2,−8)；(2)∵a=b=8，∴点A(0,6)，点B(8,0)，点C(2,−8)，∴AO=6，OB=8，如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，∴四边形AOBP是矩形，∴AO=BP=6，AP=OB=8，∵点B(8,0)，点C(2−8)，∴CQ=6，BQ=8，∴AP=BQ，CQ=BP，∴△ABP≌△BCQ(SAS)，∴AB=BC，∠BAP=∠CBQ，∵∠BAP+∠ABP=90°，∴∠ABP+∠CBQ=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠OAC+∠ABO=45°；(3)如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，∴∠TAE=90°=∠AGE，∴∠ATO+∠TAO=90°=∠TAO+∠GAE=∠GAE+∠AEG，∴∠ATO=∠GAE，∠TAO=∠AEG，又∵EG=AO，∴△ATO≌△EAG(AAS)，∴AT=AE，OT=AG，∵∠BAC=45°，∴∠TAD=∠EAD=45°，又∵AD=AD，∴△TAD≌△EAD(SAS)，∴TD=ED，∠TDA=∠EDA，∵EG⊥AG，∴EG//OB，∴∠EFD=∠TDA，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，∴EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，∴EF=AG+OD．【解析】(1)由非负性可求a，b的值，即可求解；(2)由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得结论；(3)由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD=∠EDF，可得EF= ED，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．第21页，共21页。

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则x 应满足的条件是xx−1( )A. B. C. D. x ≠0x ≠−1x ≠1x ≥1 3.如图，在中，交AC 的延长线于点D ，△ABC BD ⊥AC 则AC 边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 4.下列计算正确的是( )A. B. C. D. b 3⋅b 3=2b 3(a 5)2=a 7x 7÷x 5=x 2(−2a )2=−4a 25.如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了36°画出五角星，还需要知道的度数，的度数为∠ABC ∠ABC ( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA ，OB 上分别∠AOB 取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别OM =ON 与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB角平分线．在证明≌时运用的判定定理是△MOC △NOC ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7.下列因式分解错误的是( )A. B. 2ax−a =a(2x−1)x 2−2x +1=(x−1)2C. D. 4ax 2−a =a(2x−1)2ax 2+2ax−3a =a(x−1)(x +3)8.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别a +b 为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. ab 2B. π(a−b )24C.πab 2D. πab 49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：；(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225……按照这种规律，第n 个式子可以表示为( )A. n ×n =n−510×(n−510+1)×100+25=n 2B. n ×n =n +510×(n +510+1)×100+25=n 2C. (n +5)×(n +5)=n ×(n +1)×100+25=n 2+10n +25D. (10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +2510.如图，四边形ABCD 中，，，若AB =AD BC =BD ，则的度数为∠ABD =12∠BAC =α∠BDC ( )A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．2x 2⋅3xy =12.在平面直角坐标系内，点关于x 轴对称的点的坐标是______．(−2,1)13.用科学记数法表示：______．0.0012=14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为______．15.在中，，，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CPRt △ABC ∠ACB =90°AC =BC 的对称点为D ，连接若，则的度数为______．AD.∠ACP =15°∠BAD16.如图，在中，，于D ，E 为BD△ABC AB =AC BD ⊥AC 延长线上一点，，的平分线交BD 于若∠E =∠C ∠BAC F.BD DE，则的值为______．=94AD CD 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x =2x−3(2)x x−1−3x +1=118.如图，已知≌，AD ，分别是，的对应边上的△ABC △ABC 高．求证：．19.因式分解(1)ax 2−4a．(2)(p−3)(p−1)+120.计算(1)6ab 25c ⋅10c 3b(2)(x +2x 2−3x −x−3x 2−6x +9)÷x x−321.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线A(−2,1)B(−3,4)C(−1,3)(l,0)l ．作出关于直线l 的轴对称图形；(1)△ABC △A 1B 1C 1直接写出______，______，______，______，______，______；(2)A 1()B 1()C 1()在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为______，(3)△ABC P(m,n)P 1(______结果用含m ，n 的式子表示．)()22.某工地有的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩墙72m 212m 2面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面．3m 2xm 2每名二级技工一天粉刷墙面______用含x 的式子表示；(1)m 2()求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少墙面？(2)m 2每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若(3)另一工地有的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，540m 2则至少需要______名二级技工直接写出结果．()23.如图，在中，，D 为AB 上一点，连接CD ．△ABC ∠BAC =60°如图1，若，，则______直接写出结果．(1)∠BCA =90°CD ⊥AB AD BD =()如图2，若，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并(2)BD =AC 说明理由；如图3，CD 平分，BF 平分，交CD 于若，求的度(3)∠ACB ∠ABC F.BF =AC ∠ACD 数．A(a,0)B(0,b)a2−2ab+b2+(b−4)2=0 24.在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)a=b=直接写出______，______；(2)PA=BO∠BPC=30°如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若，，求点P的纵坐标；(3)(2)如图2，在的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等△OMN CN.OC=t ON+CN()边，连接若，求的最小值结果用含t的式子表示答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母，即时，分式有意义；x−1≠0x ≠1x x−1故选：C ．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；(1)⇔分式有意义分母不为零；(2)⇔分式值为零分子为零且分母不为零．(3)⇔3.【答案】D【解析】解：如图，在中，交AC 的延∵△ABC BD ⊥AC 长线于点D ，边上的高是BD ．∴AC 故选：D ．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，故选项A 不合题意；b 3⋅b 3=b 6，故选项B 不合题意；(a 5)2=a 10，正确，故选项C 符合题意；x 7÷x 5=x 2，故选项D 不合题意．(−2a )2=4a 2故选：C ．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，，∵∠A =36°∠ADB =∠ABD ，∴∠ADB =∠ABD =180°−36°2=72°．∴∠ABC =180°−72°=108°故选：D ．根据三角形内角和定理求出，再根据三角∠ABD =180°−36°2=72°形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出的度数．∠ABC 本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：在和中，∵△ONC △OMC {ON =OMCO =CO NC =MC≌，∴△MOC △NOC(SSS)，∴∠BOC =∠AOC 故选：A ．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS 定理判定MO =NO NC =MC CO =CO ≌．△MOC △NOC 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．7.【答案】C【解析】解：A 、原式，不符合题意；=a(2x−1)B 、原式，不符合题意；=(x−1)2C 、原式，符合题意；=a(4x 2−1)=a(2x +1)(2x−1)D 、原式，不符合题意，=a(x 2+2x−3)=a(x−1)(x +3)故选：C ．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：．S 阴影=(a +b 2)2π−(a 2)2π−(b 2)2π=πab 2故选：C ．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以．(10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +25故选：D ．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上再用含n 的代数式表示出来．25.本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作，交CA 延长线于如图∠MBA =∠DBA M.所示：，，∵AB =AD ∠ABD =12∠BAC =α，，∴∠ABD =∠ADB =α∠BAC =2α，∴∠CAD =180°−4α，，∴∠BAM =180°−2α∠BAD =180°−2α，∴∠BAM =∠BAD 在和中，，△BAM △BAD {∠MBA =∠DBAAB =AB ∠BAM =∠BAD≌，∴△BAM △BAD(ASA)，，∴∠M =∠ADB =αBM =BD =BC ，，∴AB =AM ∠ACB =∠M =α，∴∠ABM =∠M =α，∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC 设，则，∠ACD =x ∠BDC =x +α由八字形得：，∠ACD +∠BDC =∠M +∠DBM 即，x +(x +α)=α+α+α，∴x =α；∴∠BDC =2α故选：A ．作，交CA 延长线于由等腰三角形的性质得出，∠MBA =∠DBA M.∠ABD =∠ADB =α，证出，证明≌，得出∠BAC =2α∠BAM =∠BAD △BAM △BAD(ASA)，，得出，，因此∠M =∠ADB =αBM =BD =BC AB =AM ∠ACB =∠M =α，设，则，由八字形得出∠ABM =∠M =α∠ACD =x ∠BDC =x +α，解得，即可得出答案．x +(x +α)=α+α+αx =α本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x 3y【解析】解：2x 2⋅3xy =2×3x 2⋅x ⋅y =6x 3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点关于x 轴对称的点的坐标是．(−2,1)(−2,−1)平面直角坐标系中任意一点，关于x 轴的对称点的坐标是，记忆方法是结P(x,y)(x,−y)合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：．0.0012=1.2×10−3故答案为：．1.2×10−3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科a ×10−n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，(x−6)依题意，得：．90x =60x−6故答案为：．90x =60x−6设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作(x−6)=÷效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】或30°120°【解析】解：如图1中，当射线CP 在内部时，∠ACB，D 关于CP 对称，∵A ，∴∠ACP =∠DCP =15°，∴∠ACD =30°，∵CA =CD ，∴∠CAD =∠ADC =12(180°−30°)=75°，，∵CA =CB ∠ACB =90°，∴∠CAB =45°．∴∠BAD =∠CAD−∠CAB =75°−45°=30°如图2中，当射线CP 在外部时，∠ACB同法可得，．∠CAD =75°∠BAD =∠CAB +∠CAD =45°+75°=120°故答案为或30°120°分两种情形：如图1中，当射线CP 在内部时．如图2中，当射线CP 在①∠ACB ②∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF 交BC 于M ，过F 作，由FN ⊥AB ，∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，∴∠FAD =∠EAD ，设，则，，∴DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x ，∴S △ABF S △AFD =12×FB ×AD 12×FD ×AD =12×AB ×FN 12×AD ×FD ，∴AB AD =FB FD ，∴AB AD =5x 4x =54，∵AB =AC ．∴AD CD =4故答案为：4．延长AF 交BC 于M ，过F 作，由，得出FN ⊥AB ∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，则，设，则，，由可求出∠FAD =∠EAD DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x S △ABF S △AFD AB AD =，可求出．54AD CD =4本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：去分母，得，(1)x−3=2x 解得，x =−3经检验是原方程的解；x =−3去分母，得，(2)x(x +1)−3(x−1)=x 2−1解得，x =2经检验是原方程的解．x =2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验(1)即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到(2)分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，≌，∵△ABC ，，在和中△ABD ，{∠ADB =∠A′D′B′∠B =∠B′AB =A′B′≌，∴△ABD ．【解析】根据全等三角形性质得出，，求出AB =A′B′∠B =∠B′，证出≌即可．∠ADB =∠A′D′B′=90°△ABD △A′B′D′本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：原式；(1)=a(x 2−4)=a(x +2)(x−2)原式．(2)=p 2−4p +4=(p−2)2【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．(2)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式．(2)=x +2x(x−3)⋅x−3x −x−3(x−3)2⋅x−3x =x +2x 2−1x =2x 2【解析】直接利用分式的性质化简得出答案；(1)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．(2)此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 n−m +2【解析】解：如图，为所作；(1)△A 1B 1C 1，B ，，；(2)A(4,1)(5,4)G(3,3)点P 关于直线l 的对称点的坐标为．(3)P 1(2−m,n)故答案为4，1；5，4；3，3；，n ．−m +2利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点、、，从而得到(1)(2)A 1B 1C 1△A 1B 1各顶点的坐标；C 1可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到(3)点的坐标．P 1本题考查了作图轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图−形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】 5(x−3)【解析】解：由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面；(1)(x−3)m 2故答案为：(x−3)依题意列方程：；解得，经检验是原方程的解，(2)72−124x =726(x−3)x =15x =15即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷、墙面；15m 212m 2设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，(3)根据题意得，，{15m +12n =540300m +200n =10600解得：，{m =32n =5答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．根据题意列出代数式即可；(1)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(2)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．(3)本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】13【解析】解：如图1中，(1)设．AD =x ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB−AD =3x ，∴AD BD =13故答案为．13如图2中，结论：．(2)BC =2AE理由：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，EF =AE ，，，∵AE =EF ∠AEC =∠DEF DE =CE ≌，∴△AEC △FED(SAS)，，∴DF =AC =BD ∠EAC =∠EFD ，∴DF//AC ，为等边三角形，∴∠BDF =∠BAC =60°△BDF ，，，∴∠DBF =∠BAC =60°∵AB =BA AC =BF ≌，∴△ABF △BAC(SAS)，∴AF =BC ．∴BC =2AE 如图3中，在AB 上取点G ，使，连接CG ．(3)AG =AC，，∵AG =AC ∠A =60°为等边三角形，∴△ACG ，，∴GC =AC =BF ∠AGC =60°，∴∠BFD =∠AGC =60°，∵∠CDG =∠BDF ≌，∴△DGC △DFB(AAS)，∴DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB =∠ACD ．∴∠ACD =180o −60o 3=40°设，解直角三角形求出用x 表示即可解决问题．(1)AD =x BD()如图2中，结论：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，证明(2)BC =2AE.EF =AE △BDF为等边三角形，≌即可解决问题．△ABF △BAC(SAS)如图3中，在AB 上取点G ，使，连接想办法证明(3)AG =AC CG.∠DBC =∠DCB =∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：，(1)∵a 2−2ab +b 2+(b−4)2=0，∴(a−b )2+(b−4)2=0，，∵(a−b )2≥0(b−4)2≥0，∴a =b.b−4=0，，∴a =4b =4故答案为4，4．如图1中，分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ．(2)，∵∠BEO =∠ADO =∠AOB =90°，，∴∠BOE +∠OBE =90°∠BOE +∠AOD =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵BO =AO ≌，∴△ADO △OEB(AAS)，∴OD =BE ，∵∠BPC =30°，∴PB =2BE =2OD ，，∵AP =BO =AO AD ⊥OP ，∴OD =DP ，过P 作，∴PB =PO PF ⊥OB ，即点P 的纵坐标的为2．∴OF =12OB =2如图2中，以OA 为边在x 轴下方作等边，连接GN ．(3)△OAG∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON OA=OG，，∴△OMA△ONG(SAS)≌，∴∠OGN=∠OAM=45°45°，即点N在y轴与OG夹角为的直线GN上运动，CH.ON+CN作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH的长．(2)PB=PO∠BPC=30°∴∠ACO=60°由，，，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°在四边形ACOG中，，∴OC//NG∵CH⊥GN，，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t ON+CN，即的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)E.如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，利用全等三角形的性质以PB=OP及直角三角形30度角的性质证明即可解决问题．(3)△OAG GN.△OMA如图2中，以OA为边在x轴下方作等边，连接证明△ONG(SAS)∠OGN=∠OAM=45°45°≌，推出，即点N在y轴与OG夹角为的直线GNCH.ON+CN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH 的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级上学期期末数学试题(含答案)

湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级上学期期末数学试题(含答案)

绝密★启用前湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级上学期期末数学试题 班别_________ 姓名__________ 成绩____________要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。

2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。

3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。

4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。

5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。

否则，视为为作弊。

6、不可以使用普通计算器等计算工具。

第I卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人 得分一、单选题1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，是分式的是（）A．13B．2xC．3πD．12x-3．下列计算错误的是（）A．a3．a2＝a5B．a3＋a3＝2a3C ．（2a）3＝6a3D．a8÷a4＝a44．如图中1∠的度数为（）A ．60︒B ．70︒C ．100︒D ．110︒5．点(3)m m -，关于y 轴的对称点在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．0m > B ．3m > C ．03m << D ．3m <6．下列各式从左至右变形一定正确．．．．的是（ ） A ．b b ca a c +=+B ．b b m a a m-=-C ．b bc a ac=D ．2ab b aa = 7．如图的四个三角形中，与ABC ∆全等的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列化简计算正确的是（ ） A ．22bc ac a= B ．()x y yx y xy+=+ C ．221()x xy x y x y+=++D ．222()x y x yx y x y-+=--9．在△ABC 中，AB ≠AC ，线段AD 、AE 、AF 分别是△ABC 的高、中线、角平分线，则点D 、E 、F 的位置关系为（ ） A ．点D 总在点E 、F 之间 B ．点E 总在点D 、F 之间 C ．点F 总在点D 、E 之间D ．三者的位置关系不确定10．一个容器装有1L 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出1L 2水，第2次倒出的水量是1L 2的13，第3次倒出的水量是1L 3的14……第n 次倒出的水量是1L n 的11n +……按照这种倒水的方法，经过n 次共倒出21L 22水，则n 的值为（ ） A ．21B ．22C ．23D ．24第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．若分式11x x +-的值为0，则x 的值是_____． 12．如图所示，已知P 是BAC ∠的角平分线AD 上的一点，请添加一个条件：________，使得ABP ACP ∆∆≌．13．如图，在△ABC 中，△BAC ＝60°，D 为AB 上一点，若CB ＝CD ，AD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为_________．14．甲、乙两人分别从距目的地6km 和10km 的两地同时出发，甲的速度是乙的速度的34倍，结果甲比乙提前20min 到达目的地．设乙的速度为每小时km x ，依题意可列方程为________．15．如图，长方形ABCD 按如图所示分成9个部分，在()m n m n ≥，变化过程中，下列四个结论：△图中总共有8个正方形；△若长方形ABCD 的长与宽的比为mn，则m n =；△长方形ABCD 的长与宽的比可能为2；△若6m n=，长方形ABCD 的面积为2248n +，则m ，n 的值分别为3，2．其中正确．．的结论是______（填写序号）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B （0，3）在y 轴上，连接AB ，△ABO ＝60°，过y 轴上一点P （0，m ）作直线l △AB ，OB 关于直线l 的对称线段为O 1B1，若线段O 1B 1和过A 点且垂直于x 轴的直线a 有公共点，则m 的取值范围是____________．评卷人 得分三、解答题 17．计算：(1)23(21)x x -；(2)32(1263)3a a a a -+÷． 18．因式分解 (1)x 2y －4y (2)2x 2－12x ＋18 19．解方程： (1)153x x =+； (2)2312525x x x -=-+． 20．先化简，再求值21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x =-． 21．在平面直角坐标系中，点A （－1，3），B （3，3）都在格点上．连接AB 、AO 、BO ，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)△ABO 的面积为___________（直接写出结果）； (2)在AB 上找点C ，使△AOC ＝45°；(3)在格点上找点D ，使点A 、D 关于直线BO 轴对称，直接写出点D 的坐标； (4)连接BD ，在BD 上找点E ，使BE ＝BC．22．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m (1)a 的正方形去掉一个边长为1m 的块试验田的小麦都收获了500kg ．(1)△“丰收1号”单位面积产量为_______2kg /m ，“丰收2号”单位面积产量为_______2kg /m （结果用含a 的式子表示）；△哪种小麦的单位面积产量高？试说明理由；(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.5倍，求a 的值；(3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，其中“丰收1号”小麦面积为2n m （n 为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少255m ．若两种小麦种植后产量相同（小麦试种的单产量与实验田一致），当8a <时，符合条件的n 的值为_______（直接写出结果）．23．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 上一点，DE ∥AB ，且DE ＝BD ．(1)如图1，若点E 在AC 边上，求证：AE ＝CE ；(2)如图2，若点E 在△ABC 内，连接CE ，F 为CE 的中点，连接AF 、DF ，求证：AF △DF ； (3)如图3，点N 为AB 边上一点，连接BE ，AN ＝BE ．若CN ＋CE 的值最小时，△NCE 的度数为___________°（直接写出结果）．24．如图，在平面直角坐标系中，点(0)A a ，，(0)B b ，，且0a <，0b >，以AB 为边作等腰Rt ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，直线CE y ∥轴，交x 轴于点F ，交OD 的延长线于点E ．(1)若651a aa a -+=+，求点A 的坐标； (2)如图1，若点C 为第四象限内一点，求OEC ∠的度数； (3)在（2）的条件下，若10AOBS∆=，当1020OEFS∆≤≤，求b aa b+的最大值．参考答案：1．A 【解析】 【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 是中心对称图形，故本选项合题意； B 不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．D 【解析】 【分析】根据分式的定义进行判断即可． 【详解】A. 13是整式，不符合题意；B. 2x是整式，不符合题意；C. 3π是整式，不符合题意；D. 12x -是分式，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的定义，即一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式．3．C【解析】【分析】根据同底数幂乘除法，整式的加法以及积的乘方公式进行计算判断即可．【详解】解：A、a3．a2＝a5，计算正确，不符合题意；B、a3＋a3＝2a3，计算正确，不符合题意；C、（2a）3＝8a3，计算错误，符合题意；D、a8÷a4＝a4，计算正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法，整式的加法以及积的乘方法则，熟练地掌握计算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出△1的度数．【详解】解：如图所示，△△1是△ABC的一个外角△△1＝△B＋△C＝30°+40°＝70°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．5．C【分析】由已知可得，点 (m ，3−m ) 在第一象限，根据第一象限内点的特点，列不等式求解即可． 【详解】△点 (m ，3−m ) 关于 y 轴的对称点在第二象限， △点(m ，3−m ) 在第一象限，△030m m >⎧⎨->⎩， 解得0<m <3 故选C 【点睛】本题考查坐标系内各象限点的特点以及坐标系内的轴对称，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据分式的性质，对选项逐个判断即可，分式的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的数，分式的值不变． 【详解】解：A 、b b c a a c+≠+，选项错误，不符合题意；B 、b b m a a m-≠-，选项错误，不符合题意； C 、当0c 时，bc ac无意义，不符合题意； D 、2ab baa =，正确，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了分式的性质，掌握分式的有关性质是解题的关键． 7．B 【解析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可得到答案． 【详解】解：在△ABC 中，△C =180°-△A -△B =50°，A 选项中，已知两边和其中一边的对角对应相等，即SSA ，不能判定与△ABC 全等；B 选项中，已知两边及其夹角对应相等，即SAS ，能判定与△ABC 全等；C 选项中，两角的夹边应该是c 时两个三角形才全等，所以不能判定与△ABC 全等；D 选项中，两角的夹边应该是b 时两个三角形才全等，所以不能判定与△ABC 全等， 故选B 【点睛】本题考查全等三角形的判定，找准对应关系是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】先对分式分子分母因式分解，再根据分式的性质约分来逐项检验即可得到结果． 【详解】解：A 、2bc ac分子分母含有相同的因式c ，约分后222bc b ac a a =≠，该项不符合题意； B 、()x y yxy+分子分母含有相同的因式y ，约分后()x y y x y x y xy x ++=≠+，该项不符合题意；C 、对22()x xy x y ++因式分解得()()222()x x y x xy x y x y ++=++，分子分母含有相同的字因式()x y +，约分后()()2221()x x y x xy x x y x y x y x y++==≠++++，该项不符合题意； D 、对222()x y x y --因式分解得()()()2222()x y x y x y x y x y +--=--，分子分母含有相同的因式()x y -，约分后()()()2222()x y x y x y x yx y x yx y +--+==---，该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查分式的化简运算，涉及到因式分解相关知识点，利用分式的性质约分是解决问题的9．C【解析】【分析】延长AE 至点H ，使=EH AE ，连接CH ，证明AEB HEC ≅，根据全等三角形的性质得到=AB CH ，=BAE H ∠∠，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可．【详解】解：假设AB AC <，如图所示，延长AE 至点H ，使=EH AE ，连接CH ，在AEB △和HEC △中，AE HEAEB HEC BE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB HEC SAS ∴≅，AB CH BAE H ∴=∠=∠，，AB AC <，CH AC ∴<，CAH H ∴∠<∠，CAH BAE ∴∠<∠，△点F 总在点D ，E 之间，故选：C．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．A【解析】【分析】由题意可得n 次共倒出：11111111111122334(1)2233411nn n n n n ++++=-+-+-++-=⨯⨯+++，再令21122n n =+，求出n 的值即可．【详解】 解：第一次倒出12L 水，第2次倒出1112323L ⨯=⨯， 第3次倒出1113434L ⨯=⨯，… 第n 次倒出1111(1)L n n n n ⨯=++，△n 次共倒出：111122334(1)n n ++++⨯⨯+11111111223341n n =-+-+-++-+111n =-+1nn =+，△经过n 次共倒出2122L 水，△21122n n =+，△n =21，经检验，n =21是原方程的解，△经过21次共倒出21L 22水，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化规律，以及解分式方程，根据所给的条件，找到每次倒出水量的关系，再根据数的特点，求出n 次共倒出水量的和是解题的关键．11．-1【解析】【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【详解】解：由分式11x x +-的值为0，得 x+1＝0且x ﹣1≠0．解得x ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：△分子的值为0，△分母的值不为0，这两个条件缺一不可．12．B C ∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，结合已知条件，求解即可．【详解】解：由题意可得：AP AP =，AP 平分BAC ∠△BAP PAC ∠=∠△可添加B C ∠=∠，通过AAS 判定ABP ACP ∆∆≌故答案为：B C ∠=∠，（答案不唯一）【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．13．8【解析】【分析】过点C 作CE △AB 于点E ，根据等腰三角形的三线合一，可知DE =EB =12DB =2，进而得出AE=4，再利用含30°的直角三角形性质可得出AC的长.【详解】解：过点C作CE△AB于点E△CB＝CD，BD＝4△DE=EB=12DB=2又AD＝2△AE=AD+ DE =4△△BAC＝60°，CE△AB△△ACE＝30°△AC=2AE=8故答案为：8.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形的性质，结合等腰三角形的性质求AE的长是解题的关键.14．10610.753 x x-=【解析】【分析】由题意易得甲的速度为3km4x，然后根据“甲比乙提前20min到达目的地”可列出方程．【详解】解：由题意得：10610.753x x-=；故答案为10610.753x x-=．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．15．△△△【解析】【分析】别表示出长方形ABCD 的长和宽，然后根据题干条件列方程求解，从而作出判断．【详解】如图，图中共有8个正方形，分别为正方形LKMG ，正方形HNTO ，正方形EGHF ，正方形MPQN ，正方形DKNF ，正方形EMTC ，正方形LAQH ，正方形GPBO ，故△正确，符合题意；由题意，AB ＝m ＋n ＋m ＝2m ＋n ，AD ＝n ＋m ＋n ＝m ＋2n ，当长方形ABCD 的长与宽的比为mn 时，22m n mm n n +=+，△n （2m ＋n ）＝m （m ＋2n ），2mn ＋n 2＝m 2＋2mn ，△n 2＝m 2，又△m ，n 均为正数，△m ＝n ，故△正确，符合题意；当长方形ABCD 的长与宽的比22m nmm n n +=+=2时，2m ＋n ＝2（m ＋2n ），2m ＋n ＝2m ＋4n ，△n ＝4n （不符合题意），故△错误，不符合题意；长方形ABCD的面积为（2m＋n）（m＋2n）＝2m2＋5mn＋2n2，当6mn=，长方形ABCD的面积为2248n+时，2×（6n）2＋5×6n×n＋2n2＝2248n+，解得n＝±2（负值舍去），△m＝3，即m，n的值分别为3，2，故△正确，符合题意；故答案为：△△△．【点睛】本题考查正方形的概念，整式的混合运算，分式的化简求值，准确识图，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．16．-6≤m≤-3【解析】【分析】利用分类讨论的思想计算出临界点，进而求出m的取值范围.【详解】解：△当点B1与点A重合时△直线l垂直平分AB△P A=PB△△ABO＝60°△△P AB是等边三角形△PB=AB△△AOB＝90°，△ABO＝60°，OB=3△△OAB＝30°△AB=2OB=6△PB=AB=6△OP=3△m=-3△当点O1落在直线a上时同理可证△OO1P为等边三角形△AB △OO 1，OB △AO 1△四边形ABOO 1是平行四边形△OO 1=AB =6△OP =OO 1=6△m =-6△m 的取值范围是-6≤m ≤-3故答案为：-6≤m ≤-3【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-对称，解答本题的关键是结合图形，分情况讨论.17．(1)3263x x -(2)2421a a -+【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式运算法则即可求出答案．（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．(1)23(21)x x -=223231x x x -⨯=3263x x -(2)32(1263)3a a a a -+÷=321236333a a a a a a ÷-÷+÷=2421a a -+【点睛】本题考查整式的除法以及单项式乘多项式运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．(1)()()22y x x +-(2)()223x -【解析】【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.(1)解：原式= （x 2－4）y=()() 22y x x +-(2)解：原式=2（x 2－6x ＋9）=()223x -【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，公式法，和分组分解法是解题的关键.19．(1)34x = (2)10x =-【解析】【分析】（1）方程的两边都乘以x （x +3），得出x +3=5x ，求出这个整式方程的解，再代入x （x +3）进行检验即可；（2）方程的两边都乘以（2x +5）（2x -5），得出2x （2x +5）-2（2x -5）=（2x +5）（2x -5），求出这个整式方程的解，再代入（2x +5）（2x -5）进行检验即可． (1)153x x =+ 方程的两边都乘以x （x +3），去分母，得：35x x +=化简，得43x =解得34x = 经检验34x =是原方程的解 所以，方程的解为34x =； (2)2312525x x x -=-+ 方程的两边都乘以（2x +5）（2x -5），去分母，得：2(25)3(25)(25)(25)x x x x x +--=-+化简，得22410615425x x x x +-+=-解得10x =-经检验，10x =-是原方程的解所以，方程的解为10x =-【点睛】本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．2x x +，2【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算进行化简，然后将2x =-代入求解即可．【详解】解：原式221212()1121x x x x x x x ---=+÷++++ 2(2)(1)12x x x x x -+=⋅+- 2(1)x x x x =+=+当2x =-时，原式2(2)(2)=-+-2=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减乘除运算法则．21．(1)6 (2)见解析(3)图见解析，()3,1 D-(4)见解析【解析】【分析】(1)根据三角形的面积公式解答即可；(2)根据勾股定理解答即可；(3)根据图形得出坐标即可；(4)根据图形解答即可．(1)解：△ABO的面积14362=⨯⨯=，故答案为：6；(2)解：如图：点C即为所求；(3)解：如图：点D即为所求，()3,1 D-(4)解：如图：点E即为所求【点睛】本题考查的是作图，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，轴对称变换，熟练掌握和运用所作图形的特点是解答此题的关键．22．(1)△25001a -，2500(1)a -；△“丰收2号”小麦单位面积产量高，理由见解析 (2)5a =(3)110，165，220【解析】【分析】（1）△用“总产量÷面积”列式求得单位面积的产量；△根据1a >，并利用不等式的性质作出比较；（2）根据题意列出方程求解，注意分式方程的结果要进行检验；（3）根据题意列出方程，并结合8a <，列不等式求解．(1)解：△由题意，“丰收1号”小麦的试验田的面积为（a 2-1）m 2，△“丰收1号”单位面积产量为25001kg a -，“丰收2号”小麦的试验田的面积为()21a -m 2，△“丰收2号”单位面积产量为()25001kg a -，故答案为：25001a -；()25001a -；△△1a >，△()()21110a a a -=+->，()210a ->，△11a a +>-，△()()()221111a a a a +>+-=-，△()2250050011a a <--，即“丰收2号”小麦单位面积产量高；(2)解：由题意，可得()225005001.511a a ⨯=--，解得5a =，经检验，5a =是原分式方程的解，△a 的值为5；(3)解：由题意可得()()225005550011n n a a -=--， 整理可得：25555n a -=，()5512a n +=， 当8a <时，255855n -<， 解得4952n <． 又△n 为正整数，且满足()5512a n +=， △符合条件的n 的值为110，165，220，故答案为：110，165，220．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解分式的基本性质，不等式的基本性质，掌握分式加减法运算法则是解题关键．23．(1)见解析(2)见解析(3)30【解析】【分析】（1）连接BE ，等边ABC 中，根据DE AB ∥，得到△EDC =△ABC =60°，根据DE BD =，得到30DBE DEB ∠=∠=︒，得到BE 平分ABC ∠，得到AE CE =；（2）连接AD ，延长DF 到点G ，使FG DF =，连接AG ，CG ，根据F 为CE 的中点，得到EF FC =，根据EFD CFG ∠=∠，推出()DEF GCF SAS ≅△△，得到DE CG =，EDF CGF =∠∠，得到DE CG ∥，根据DE AB ∥，得到AB CG ∥，证明60ACG ACB ABC =∠=∠=∠︒，根据DE BD =，得到CG BD =，根据AB AC =，推出()ABD ACG SAS ≅△△，得到AD AG =，AF DF ⊥；（3）将△CAN 绕点C 逆时针旋转60°，到△CBM ，点N 的对应点为点M ，连接ME ，MN ，EN ，得到△A =△CMB =60°，AN =BM ，△EBM =△EBC +△CBM =30°+60°=90°，根据AN =BE ，得到BM =BE ，推出△BEM 是等腰直角三角形，根据△MCN =△ACB =60°，CM =CN ，推出△CMN是等边三角形，得到CM =CN ，得到CE +CN =CE +CM ，△MCE ==90°时，CE +CM 的值最小，CE +CN 的值就最小，推出△ECN =△MCE -△MCN =30°．(1)证明：连接BE ，在等边ABC 中，△ABC =60°，△DE AB ∥，△△EDC =△ABC =60°，且DE BD =，△30DBE DEB ∠=∠=︒，△BE 平分ABC ∠，△AE CE =；(2)证明：连接AD ，延长DF 到点G ，使FG DF =，连接AG ，CG，△F 为CE 的中点，△EF FC =，又EFD CFG ∠=∠，△()DEF GCF SAS ≅△△，△DE CG =，EDF CGF =∠∠，△DE CG ∥，又DE AB ∥，△AB CG ∥，△△ABC +△BCG =180°，△△ABC =△ACB =60°，△△ACG =60°，△△ABC =△ACB =△ACG =60°，又DE BD =，△CG BD =，又AB AC =，△()ABD ACG SAS ≅△△，△AD AG =，AF DF ⊥；(3)将△CAN 绕点C 逆时针旋转60°，到△CBM ，点N 的对应点为点M ，连接ME ，MN ，EN ，则△A =△CMB =60°,AN =BM ，△△EBM =△EBC +△CBM =30°+60°=90°，△AN =BE ，△BM =BE ，△△BEM 是等腰直角三角形，△△MCN =△ACB =60°，CM =CN ，△△CMN 是等边三角形，△CM =CN ，△CE +CN =CE +CM ，当△CEM 是直角三角形，△MCE ==90°时，CE +CM 的值最小，CE +CN 的值就最小，此时△ECN =△MCE -△MCN =30°，故当CE +CN 的值最小时，△ECN =30．故答案为30【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，全等三角形，旋转．熟练掌握等腰三角形的判定和性质，等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，旋转性质，是解决此类问题的关键．24．(1)点A 的坐标为3(,0)5- (2)45OEC ∠=︒(3)最大值为3-【解析】【分析】（1）先解分式方程求得a 的值，然后得到点A 的坐标；（2）先由△ABC 是等腰直角三角形证明△OAB △△FCA ，得到AF =OB =b ，AO =CF =-a ，得到OF =b +a ，然后证明△DOB △△DEC ，得到CE =BO =b ，进而得到EF =EC -CF =b +a ，从而得到△OEC 的度数；（3）先由△AOB 的面积得到ab =-20，然后由10≤S △OEF ≤20得到a 2+b 2的取值范围，最后求得结果． (1)651a a a a -+=+ 去分母，得：(6)(1)(5)a a a a -+=+，解得35a =-， 经检验35a =-是原方程的解， △点A 的坐标为3(,0)5-； (2)△△ABC 是等腰直角三角形，△△OAB +△F AC =90°，AB =AC ，△△OAB +△ABO =90°，△△F AC =△ABO ，△△AOB =△CF A =90°，△△AOB △△CF A （AAS ），△AF =OB =b ，CF =OA =-a ，△OF =AF -OA =b +a ，△CE △y 轴，△△E =△DOB ，△DBO =△DCE ，△点D 是BC 的中点，△BD =CD ，△△DOB △△DEC （AAS ），△CE =BO =b ，△EF =CE -CF =b +a ，△EF =OF ，△△OEC =45°．(3)△21111()10,()2222AOB OEF S OA OB a b S OF EF a b ∆∆=⋅=⋅-⋅==⋅=⋅+，10≤S △OEF ≤20， △ab =-20，20≤a 2+b 2+2ab ≤40，△60≤a 2+b 2≤80，△22221()20b a a b a b a b ab ++==-+， △2214()320a b -≤-+≤-， △b a a b+的最大值为-3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、解分式方程、等腰直角三角形的判定，解题的关键是会通过等腰直角三角形的性质证明△AOB △△CF A ．。

2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1）D．2y2+2y＝2y2（1+）5．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a3÷a2＝a C．（a4）3＝a7D．（5a）3＝5a3 6．若一个多边形的每一个内角都是135°，则该多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．8．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（）A．13B．17C．22D．17或229．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2．下列说法：①P＞Q；②P＝Q；③P＜Q；④P是Q的倍．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边BC上一动点，连接AD．以AD 为底边，在AD的左侧作等腰直角三角形△ADE，点F是边AC上的定点，连接FE，当AE+FE取最小值时，若∠AFE＝α，则∠AEF为（）（用含α的式子表示）A．αB．a C．90°+αD．180°﹣2α二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3﹣2＝．12．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：＝．14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝．15．已知a+b＝2，ab＝﹣3．下列结论：①；②a﹣b＝4；③a2+b2＝10；④a3b+2a2b2+ab3＝﹣12．其中正确的有．（请填写序号）16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，D为边BC上一点，连接AD．若∠ABC＝2∠CAD，则线段BD的长＝．（用含a，b的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（x﹣2）（x+3）；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y．18．分解因式：（1）x2﹣9；（2）5x2﹣10xy+5y2．19．先化简，再求值：，其中m＝5．20．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．（1）如图1，求∠BAC的度数；（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．21．如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）直接写出∠ACB＝°；（2）画△ABC的高CH；（3）在MN上找一点D，使AD＝BD＝CD；（4）在边AC上找一点E，使∠EMC＝∠ADN．22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．23．【问题背景】如图1，△ABD，△ACE均为等边三角形．求证：DC＝BE；【解决问题】△ABC为等边三角形，点D在边AB上，点E是边AC上一个动点（不与点A，点C重合），以DE为边作等边△DEF．①如图2，若点D与点B重合，点G在BA延长线上，且ED＝EG．试探索线段CF，AG，AB之间有何数量关系？并证明你的结论；②如图3，若△ABC的边长为5，EF＝FC．求AD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，点A（m，0），B （0，m）分别在x轴和y轴正半轴上，点C在第一象限，点P（n，0）为x轴上点A右侧一动点，且BP＝CP．（1）若m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0．①求m，n的值；②求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为35，且，直接写出△ABP与△APC面积和的范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．解：在下列的运动标识中，是轴对称图形的是举重运动标识，故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的概念，关键是掌握轴对称图形的定义．2．若使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠1【分析】根据分式有意义的条件得到x﹣1≠0，然后解不等式即可．解：使分式有意义，则x﹣1≠0，所以x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1）D．2y2+2y＝2y2（1+）【分析】利用因式分解的意义以及整式乘法运算的定义分别分析得出即可．解：A、a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故此选项不合题意；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；C、x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），符合题意；D、2y2+2y＝2y2（1+），是提取公因式，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的定义是关键．5．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a3÷a2＝a C．（a4）3＝a7D．（5a）3＝5a3【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、a2•a2＝a4，故A不符合题意；B、a3÷a2＝a，故B符合题意；C、（a4）3＝a12，故C不符合题意；D、（5a）3＝125a3，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．若一个多边形的每一个内角都是135°，则该多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【分析】由多边形的外角和是360°即可解决问题．解：一个多边形的每一个内角都是135°，则每个外角是45°，该多边形是360÷45＝8，故选：C．【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是360°．7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．【分析】根据分式的基本性质变形判断即可．解：A、该式从左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意；B、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，即，原变形错误，故本选项不符合题意；C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，即，原变形错误，故本选项不符合题意；D、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（）A．13B．17C．22D．17或22【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2．下列说法：①P＞Q；②P＝Q；③P＜Q；④P是Q的倍．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先利用平均数的定义得到P＝，Q＝，再计算P﹣Q额，从而可得到正确答案．解：根据题意得P＝，Q＝，∴P﹣Q＝﹣＝＝n•，∵m＞1，∴（m+1）（m﹣1）2＞0，∴P﹣Q＜0，即P＜Q，所以③正确；∵＝÷＝•＝，∴P＝Q，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．利用求差法比较代数式的大小是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边BC上一动点，连接AD．以AD 为底边，在AD的左侧作等腰直角三角形△ADE，点F是边AC上的定点，连接FE，当AE+FE取最小值时，若∠AFE＝α，则∠AEF为（）（用含α的式子表示）A．αB．a C．90°+αD．180°﹣2α【分析】作AG⊥BC于G，连接GE并延长交AB于H，可证得∠AEG∽△ADC，从而得出∠AGE＝∠C＝45°，从而得出点E的运动的轨迹，连接BF，交GE于E′，连接AE′，则当点E在点E′处时，可证得点E′是BF的中点，进而得出△AE′F为等腰三角形，进一步得出结果．解：如图，作AG⊥BC于G，连接GE并延长交AB于H，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BG＝GC，∠BAG＝∠CAG＝＝45°，∴AG＝CG＝BC，∴＝，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠EAD＝90°，，∴∠DAE＝∠CAG，，∴∠DAE﹣∠DAG＝∠CAG﹣∠DAG，∴∠AEG∽△ADC，∴∠AGE＝∠C＝45°，∴∠AGE+∠BAG＝45°，∴GE⊥AB，连接BF，交GE于E′，连接AE′，则当点E在点E′处时，AE+EF最小，∵EG⊥AB，AG＝BG，∴BH＝AH，∵EG∥AC，∴，∴点E′是BF的中点，∵∠BAC＝90°，∴AE′＝FE′，∴∠FAE′＝∠AFE′＝α，∴∠AE′F＝180°﹣2α，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3﹣2＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．计算：＝1．【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．解：＝．故答案为1．【点评】此题比较容易，是简单的分式加法运算．14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝20°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，进而求出∠DAB+∠EAC，计算即可．解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，∵DM是边AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，同理可得，∠EAC＝∠C，∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝80°，∴∠DAE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．已知a+b＝2，ab＝﹣3．下列结论：①；②a﹣b＝4；③a2+b2＝10；④a3b+2a2b2+ab3＝﹣12．其中正确的有③．（请填写序号）【分析】各式整理后，将a+b＝2，ab＝﹣3代入即可求出答案．解：当a+b＝2，ab＝﹣3时，①+＝＝，故①不符合题意．②∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝4+12＝16，∴a﹣b＝±4，故②不符合题意．③a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝﹣3×4＝﹣12，故③符合题意．故选：③．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是将原式进行变形，本题属于基础题型．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，D为边BC上一点，连接AD．若∠ABC＝2∠CAD，则线段BD的长＝2a﹣b．（用含a，b的式子表示）【分析】延长CB至N，使BN＝BA＝b，连接AN，则∠BAN＝∠N，CN＝a+b，再由勾股定理得AC2＝b2﹣a2，然后证△ACD∽△NCA，求出CD＝b﹣a，即可解决问题．解：如图，延长CB至N，使BN＝BA＝b，连接AN，则∠BAN＝∠N，CN＝BC+BN＝a+b，∵∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，∴AC2＝AB2﹣BC2＝b2﹣a2，∵∠ABC＝∠BAN+∠N，∠ABC＝2∠CAD，∴∠N＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△ACD∽△NCA，∴＝，∴CD＝＝＝＝b﹣a，∴BD＝BC﹣CD＝a﹣（b﹣a）＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b．【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（x﹣2）（x+3）；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y．【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；（2）利用整式的除法进行运算即可．解：（1）（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y＝12y3÷3y−6y2÷3y+3y÷3y＝4y2−2y+1．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．分解因式：（1）x2﹣9；（2）5x2﹣10xy+5y2．【分析】（1）直接利用平方差公式即可；（2）先公因式，再利用完全平方公式进行原式分解即可．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝5（x2﹣2xy+y2）＝5（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．19．先化简，再求值：，其中m＝5．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，当m＝5时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．（1）如图1，求∠BAC的度数；（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．【分析】（1）设∠ABD＝x°，由条件结合等腰三角形的性质可证明∠A＝x°，在△ABC 中由三角形内角和定理列出方程可求得x，可求得∠A；（2）证明EF是AB的垂直平分线，得AF＝BF，再根据等腰三角形的性质利用线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：设∠ABD＝x°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝x°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2x°，又∵BD＝AD，∴∠A＝x°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即2x°＝∠A+x°，∴∠BDC＝∠C＝2x°，∴BD＝BC，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得x＝36，∴∠A＝36°，∴∠BAC的度数为36°；（2）∵E是AB的中点，BD＝AD，∴EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠FAB＝72°，∴∠AFB＝∠FAC＝36°，∴CA＝CF，∴AB＝AC＝CF，∴AF＝BF＝BC+CF＝AB+BC．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．21．如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）直接写出∠ACB＝45°；（2）画△ABC的高CH；（3）在MN上找一点D，使AD＝BD＝CD；（4）在边AC上找一点E，使∠EMC＝∠ADN．【分析】（1）利用方格纸直接得出度数；（2）利用三角形的高的定义画出图形即可；（3）作△ABC两边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是点D；（4）利用方格纸找到点E，使∠EMC＝∠ADN，点E即为所求．解：（1）∠ACB＝45°；故答案为：45；（2）如图1，线段CH即为所求；（3）如图1，点D即为所求；（4）如图2，AC上的点E，使∠EMC＝∠ADN，点E即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．【分析】（1）设乙队单独施工m天完成全部工程，由题意：甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．列出分式方程，解方程即可；（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意：甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（3）设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得出方程，整理得a＝90﹣3b，再由总劳务费不超过28万元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．解：（1）∵甲队单独施工30天完成总工程的，∴甲队单独施工每天完成总工程的，设乙队单独施工m天完成全部工程，由题意得：+15（+）＝1，解得：m＝30，经检验，m＝30是原方程的解，且符合题意答：乙队单独施工30天完成全部工程；（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意得：，解得：，答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天的劳务费为10000元；（3）设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得：+＝1，整理得：a＝90﹣3b①，∵总劳务费不超过28万元，∴3000a+10000b≤280000②，把①代入②得：3000（90﹣3b）+10000b≤280000，解得：b≤10，∵乙队施工快，在允许范围内乙对施工天数多，总工程完成最快，∴b＝10时，施工最快，此时a＝90﹣3×10＝60，∴a+b＝70，答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．【点评】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找出数量关系，正确列出二元一次方程和一元一次不等式．23．【问题背景】如图1，△ABD，△ACE均为等边三角形．求证：DC＝BE；【解决问题】△ABC为等边三角形，点D在边AB上，点E是边AC上一个动点（不与点A，点C重合），以DE为边作等边△DEF．①如图2，若点D与点B重合，点G在BA延长线上，且ED＝EG．试探索线段CF，AG，AB之间有何数量关系？并证明你的结论；②如图3，若△ABC的边长为5，EF＝FC．求AD的长．【分析】【问题背景】由等边三角形的性质得出AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，证明△AEB≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质得出BE＝DC；【解决问题】①证明△ABE≌△CBF（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，∠ABE ＝∠FBC，∠BAE＝∠BCF＝60°，证明△AEG≌△CFE（SAS），由全等三角形的性质得出AG＝CE，则可得出结论；②过点E作EG∥AB交BC于G，连接AG，证明△DEG≌△FEC（SAS），由全等三角形的性质得出ED＝EF＝DG＝FC，证出EC＝CG，则可得出AD＝AB＝．【解答】【问题背景】证明：∵△ABD和△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠BAE，在△AEB和△ACD中，，∴△AEB≌△ACD（SAS），∴BE＝DC．【解决问题】解：①线段CF，AG，AB之间的数量关系：CF+AG＝AB．理由：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴AB＝BC，DE＝DF＝EF，∠ABC＝∠EDF＝60°，∴∠ABC＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠ABE＝∠FBC，∠BAE＝∠BCF＝60°，∵ED＝EG，设∠EBG＝∠G＝∠CBF＝x，∴∠AEG＝∠BAG﹣∠G＝60﹣x＝∠EBC，又∵∠BEF＝∠BCF＝60°，∴∠EBC＝∠EFC＝∠AEG，在△AEG和△CFE中，，∴△AEG≌△CFE（SAS），∴AG＝CE，∴AB＝AC＝AE+CE＝CF+AG；②过点E作EG∥AB交BC于G，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠EGC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△EGC为等边三角形，∵△DEF为等边三角形，∴ED＝EF，EG＝EC＝CG，∠DEF＝∠GEC＝60°，∴∠DEG＝∠FEC，在△DEG和△FEC中，，∴△DEG≌△FEC（SAS），∴ED＝EF＝DG＝FC，∵EC＝CG，∴DC垂直平分AB，∵AB＝5，∴AD＝AB＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，点A（m，0），B （0，m）分别在x轴和y轴正半轴上，点C在第一象限，点P（n，0）为x轴上点A右侧一动点，且BP＝CP．（1）若m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0．①求m，n的值；②求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为35，且，直接写出△ABP与△APC面积和的范围．【分析】（1）①将已知式子配方可得（m﹣5）2+（n﹣7）2＝0，再求m、n的值即可；②过点C作CG⊥x轴交于点G，由题意可得∠CAG＝45°，设AG＝a，则C（5+a，a），再由BP＝CP建立方程求出a的值，即可求C点坐标；（2）设AG＝a，根据②的方法同理可得a＝n，则C（2n，n），根据△ABC的面积可得mn＝35，再由，可得25≤n2﹣m2≤28，则△ABP与△APC面积和＝（n2﹣m2），由此求出范围即可．解：（1）①由m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0得，（m﹣5）2+（n﹣7）2＝0，∴m＝5，n＝7；②∵m＝5，n＝7，∴A（5，0），B（0，5），P（7，0），过点C作CG⊥x轴交于点G，∵∠BAC＝90°，OA＝OB，∴∠CAG＝45°，∴AG＝CG，设AG＝a，则CG＝a，∴C（5+a，a），∵BP＝CP，∴25+49＝（5+a﹣7）2+a2，解得a＝7或a＝﹣5（舍），∴C（12，7）；（2）设AG＝a，由②可知C（n+a，a），∵BP＝CP，∴m2+n2＝（m+a﹣7）2+a2，解得a＝n或a＝﹣m（舍），∴C（2n，n），∵OA＝OB＝m，∴AB＝m，∵AG＝CG＝n，∴AC＝n，∵△ABC的面积为35，∴mn＝35，∵，∴mn≤n2﹣m2≤mn，即25≤n2﹣m2≤28，∴△ABP与△APC面积和＝•AP•（m+n）＝（n﹣m）（n+m）＝（n2﹣m2），∴≤S△ABP+S△APC≤14．【点评】本题考查配方法的应用，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质，不等式的基本性质是解题的关键．。

武汉市八年级数学上册期末测试卷(含答案)

武汉市八年级数学上册期末测试卷(含答案)

湖北省武汉市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A． B． C． D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣110．（3分）下列分式中，最简分式是（）[来源:]二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 度．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．18．（4分）解方程：19．（8分）计算：21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．/-/-/-//-/-/-/湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，/-/-/-//-/-/-/∴∠D=100°，故选：C．4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．/-/-/-//-/-/-/6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴．故选：D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误； B、2x3﹣x3=x3，正确； C、x2•x3=x5，故此选项错误； D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误； B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误； C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；/-/-/-//-/-/-/D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．10．（3分）下列分式中，最简分式是（） A．B．C． D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式==，不合题意； C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 35 度．/-/-/-//-/-/-/【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于 E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．/-/-/-//-/-/-/14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2 =（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b） =（3a+3b）（a﹣b） =3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 6 ．【解答】解：由题意可得，当CD⊥OM时，CD取最小值，∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，∴AD=AE=3，∵BC∥OM，∴∠DOA=∠B，/-/-/-//-/-/-/∵A为OB的中点，∴AB=AO，在△ADO与△ABC中，∴△ADO≌△ABC（SAS），∴AC=AD=3，∴CD=AC+AD=3+3=6，故答案为：6．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．18．（4分）解方程：+1=．【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验，把x=1代入x﹣2≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．19．（8分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20 =5x+19．/-/-/-//-/-/-/20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．【解答】解：当x=2时，∴原式=（+）÷=×==21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1 =9﹣1.5﹣3﹣1 =3.5．故△AOB的面积是3.5；（2）如图，由题意得C（﹣1，3），D（3，﹣2），四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1 =20﹣10﹣1 =9．故四边形ABCD的面积是9．/-/-/-//-/-/-/22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，∵CD=CE，∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A/-/-/-//-/-/-/型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车 B型车进货价格（元）11001400 销售价格（元）今年的销售价格2000【解答】解：（1）设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为（a﹣400），销售量为b，依据题意可得，解得a=2000元，b=25辆∴今年A型车每辆售价为1600元．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得 500x+600（60﹣x）≧33000，解得x≤30，∴A型车至多购进30辆．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC 外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM 的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 DF=2EC ；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，/-/-/-//-/-/-/∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），/-/-/-//-/-/-/∴DF=PC，∴DF=2CE．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．【解答】（1）①证明：如图1中，/-/-/-//-/-/-/∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，∵∠MBN=30°，∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，∴1=∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF，∵BF=2AF，∴BF=AD，∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC=∠ADB=90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK=AF，连接AK．/-/-/-//-/-/-/∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠CFE=∠4+∠1，∴∠CBF=∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，∴∠1+∠4=∠2+∠4 ∴∠1=∠2，∵AB=AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3=∠4，S△ABK=S△AFC，∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE=∠AKB，∠BAC=2∠CEF，∴∠KAF=∠1+∠3=∠AKF，∴AF=FK=BK，∴S△ABK=S△AFK，∴=2．。

2023-2024学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列交通标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.要使分式的值存在，则x的取值应满足()A. B. C. D.3.点关于y轴的对称点N的坐标是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A.三角形B.六边形C.五边形D.四边形6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是()A. B. C. D.7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则该矩形的面积是()A. B. C. D.8.如图，在中，，，则的度数为()A.B.C.D.9.已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值()A. B. C. D.10.如图，等边的边长为2，于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边，则DF的最小值为()A.1B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.______.12.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为______.13.计算：______.14.如图，在四边形ABCD中，，，M，N分别是边BC，CD上的动点，当的周长最小时，______15.已知下列结论：①；②；③；④其中正确的有______请填写序号16.在中，，E，D分别是AB，AC边上一点，，，，，，则EB的长=______用含a，b，c的式子表示三、计算题：本大题共3小题，共24分。

17.计算：；18.因式分解：；19.先化简，再求值：，其中四、解答题：本题共5小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣2D．x≠﹣12．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学3．（3分）利用平方差公式计算（3a﹣2）（﹣3a﹣2）的结果是（）A．4﹣9a2B．9a2﹣4C．9a2﹣2D．9a2+44．（3分）把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2D．8ab25．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣6．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，a n＝（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，使AD＝AC，E是BC边上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE．下列四个结论：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③AE平分∠BED；④DE＝CE+2BE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（）A．2B．7C．16D．17二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：①（﹣3）0＝；②a3•a4＝；③因式分解（﹣2x）2﹣1＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是．13．（3分）若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为．14．（3分）若a﹣b＝﹣7，则a2﹣b2+14b的值是．15．（3分）如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，若AB＝OC﹣AC，∠OCA＝x°，其中60°＜x＜90°，则∠OAC的度数是°．（用含x的式子表示）16．（3分）如图所示，在坐标平面中，A（0，4），C为x轴负半轴上一点，CO＝3，AC＝5，若点P为y轴上一动点，以PC为腰作等腰三角形△PCQ，已知∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），连接OQ，则OQ的最小值为．三、解答题（本大题有8题，共72分）17．（8分）计算：（1）5ab（2a﹣b+0.2）．（2）．18．（8分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（8分）先化简，求值：若x满足方程，求代数式的值．21．（9分）如图是一个14×7的长方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，一条线段DE和一个三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝；（2）请利用平移或全等三角形的相关知识，仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留画图痕迹）；①请画出格点△ABC的边AC上的高..和中线BH；②在线段DE右侧找一个格点F，画出格点△DEF使它与以A、B、C为顶点的三角形全等；③在所作的格点△DEF的边DE上找一点Q，再连接FQ，使∠DFQ＝45°．22．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？23．（10分）已知AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAD交BC于点E，∠C＝∠B+∠BAD．（1）如图1，求证：AE＝AC；（2）如图2，点F是AB的中点，过点A作AG∥BC交CF的延长线于点G．①求证：AG＝BE+2DE；②如图3，连接EG交AB于H，若AD＝AH，求∠B的度数．24．（10分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判断线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接P A，过P点作PE⊥P A，且PE＝P A，连接AE，射线EO交AB延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段AQ的值是否发生变化．若不变化，求出AQ的值；若变化，请说明理由．2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣2D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：C．2．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．3．（3分）利用平方差公式计算（3a﹣2）（﹣3a﹣2）的结果是（）A．4﹣9a2B．9a2﹣4C．9a2﹣2D．9a2+4【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣9a2，故选：A．4．（3分）把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2D．8ab2【分析】直接利用公因式的确定方法找出公因式进而得出答案．【解答】解：8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc），故选：C．5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝＝，故A符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、≠，故C不符合题意．D、原式＝，故D不符合题意．故选：A．6．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．故选：D．7．（3分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】根据折叠得到∠ABE＝∠A′BE，∠CBD＝∠C′BD，推出，即可求出答案．【解答】解：∵一张长方形纸片沿BD、BE折叠，∴∠ABE＝∠A′BE，∠CBD＝∠C′BD，且∠ABE+∠A′BE+∠CBD+∠C′BD＝180°，∴，∵∠ABE＝30°，∴∠CBD＝60°．故选：B．8．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，a n＝（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．【分析】将a1＝代入a n＝得到a2的值，将a2的值代入，a n＝得到a3的值，将a3的值代入，a n＝得到a4的值．【解答】解：将a1＝代入a n＝得到a2＝＝，将a2＝代入a n＝得到a3＝＝，将a3＝代入a n＝得到a4＝＝．故选：A．9．（3分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，使AD＝AC，E是BC边上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE．下列四个结论：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③AE平分∠BED；④DE＝CE+2BE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】如图，延长EB至G，使BE＝BG，从而构造条件，得到△GAC≌△EAD，通过全等或线段的等量代换运算对结论进行判别，从而得到答案．【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BG，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∴，∵∠CAD＝2∠BAE，即，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC和△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故结论①正确；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEB，∴∠AEB＝∠AED，AE平分∠BED，故结论③正确；∵∠ACB＝90°，在△BAE和△MAE中，当∠BAE＝∠MAE时，∠EBA＝∠EMA＝90°，则AC⊥DE，当∠BAE≠∠MAE时，则无法说明AC与DE垂直，故结论②错误；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，故结论④正确．综上所述，其中正确的有①③④．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（）A．2B．7C．16D．17【分析】通过构造等边△ABQ和等边△MBP，得到△QBP≌△ABM（SAS），再证明△QMP≌△NMB（SAS），即可将线段AB、BM和MN集中到同一△QMB中，根据三角形三边关系即可判断MN的长度取值范围．【解答】解：如图，作等边△ABQ和等边△MBP，连接QP，QM，在等边△ABQ和等边△MBP中，∠QBA＝∠PBM＝60°，∴∠QBP+∠QBM＝∠QBM+∠ABM＝60°，∴∠QBP＝∠ABM，又∵QB＝AB＝9，PB＝MB＝7，∴△QBP≌△ABM（SAS），∴∠BQP＝∠BAM，PQ＝AM，∵AM＝BN，在△ABC中，∠ACB+∠CAB+∠CBA＝180°，∠ACB＝60°，∴∠MBC＝180°﹣60°﹣∠MAB﹣∠ABM＝120°﹣∠MAB﹣∠ABM，在△QBP中，∠QPB+∠BQP+∠QBP＝180°，∠MPB＝60°，∴∠MPQ＝180°﹣60°﹣∠BQP﹣∠QBP＝120°﹣∠MAB﹣∠ABM，∴∠MBN＝MPQ，在△QMP和△NMB中，，∴△QMP≌△NMB（SAS），∴MQ＝MN，在△QMB中，QB﹣MB＜QM＜QB+MB，∴AB﹣MB＜MN＜AB+MB，∴2＜MN＜16，∴选项B，MN＝7符合题意，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：①（﹣3）0＝1；②a3•a4＝a7；③因式分解（﹣2x）2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】①根据零指数幂即可得出结论；②由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可得出结论；③根据平方差公式即可得出结论．【解答】解：①（﹣3）0＝1；②a3⋅a4＝a7；③（﹣2x）2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．12．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：因为点P（1，﹣2）关于y轴对称，所以纵坐标相等相等，横坐标互为相反数，所以点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．13．（3分）若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为±12．【分析】根据多项式x2+mx+16是完全平方式，可得：m＝±2×1×6，据此求出m的值是多少即可．【解答】解：∵多项式x2+mx+36是完全平方式，∴m＝±2×1×6＝±12．故答案为：±12．14．（3分）若a﹣b＝﹣7，则a2﹣b2+14b的值是49．【分析】根据平方差公式分解因式，将a﹣b＝﹣7代入整理即可求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝﹣7，∴a2﹣b2+14b＝（a+b）（a﹣b）+14b＝﹣7（a+b）+14b＝﹣7a﹣7b+14b＝﹣7a+7b＝﹣7（a﹣b）＝﹣7×（﹣7）＝49．故答案为：49．15．（3分）如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，若AB＝OC﹣AC，∠OCA＝x°，其中60°＜x＜90°，则∠OAC的度数是（180﹣）°．（用含x 的式子表示）【分析】延长CA至E，使AE＝AB，连接BO，EO，由等腰三角形的性质可得∠E＝＝90°﹣，由“SAS”可证△EAO≌△BAO，可得∠E＝∠ABO＝90°﹣，由角平分线的性质和外角的性质可求解．【解答】解：如图，延长CA至E，使AE＝AB，连接BO，EO，∵AB＝OC﹣AC，∴AB+AC＝OC＝AE+AC，∴EC＝OC，∵AO平分∠NAC，∴∠NAO＝∠OAC，∵∠BAC＝∠EAN，∴∠EAO＝∠BAO，在△EAO和△BAO中，，∴△EAO≌△BAO（SAS），∴∠E＝∠ABO＝90°﹣，∵△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，∴OB平分∠ABC，∴∠ABC＝180°﹣x°，∵∠NAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠NAC＝180°﹣x°+180°﹣2x°＝360°﹣3x°，∴∠OAC＝180°﹣，故答案为：（180﹣）．16．（3分）如图所示，在坐标平面中，A（0，4），C为x轴负半轴上一点，CO＝3，AC＝5，若点P为y轴上一动点，以PC为腰作等腰三角形△PCQ，已知∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），连接OQ，则OQ的最小值为．【分析】延长AC至点M，连接PM，使PM＝AP，证出∠CPM＝∠APQ，进而证明△CPM ≌△QP A（SAS），得到∠P AQ＝∠M＝∠CAO，求出OC＝ON，当OQ⊥AN时，OQ有最小值，利用S△AON＝S△AOC，求出OQ的最小值．【解答】解：延长AC至点M，连接PM，使PM＝AP，∵∠ACO＝α，∴∠M＝∠CAO＝90°﹣α，∴∠APQ＝180°﹣2α，∴∠APM＝2α＝∠CPQ，∴∠CPM＝∠APQ，又∵CP＝PQ，PM＝P A，∴△CPM≌△QP A（SAS），∴∠P AQ＝∠M＝∠CAO，∴OC＝ON，∴当OQ⊥AN时，OQ有最小值，∵S△AON＝S△AOC，∴，∴3×4＝5OQ，解得，∴OQ的最小值是，故答案为：．三、解答题（本大题有8题，共72分）17．（8分）计算：（1）5ab（2a﹣b+0.2）．（2）．【分析】（1）利用单项式乘多项式法则进行计算；（2）利用分式运算法则对式子进行计算．【解答】解：（1）原式＝10a2b﹣5ab2+ab．（2）原式＝＝＝＝．18．（8分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】先由AE＝CF根据等式的性质就可以得出AF＝CE，再由条件证明△ABF≌△CDE 就可以得出结论．【解答】证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BF A＝90°．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE＝BF．19．（8分）先化简，求值：若x满足方程，求代数式的值．【分析】解分式方程，得到x的值，然后利用平方差、完全平方差公式以及整式混合运算法则对代数式进行化简，代入求值即可．【解答】解：∵，去分母得：x﹣2＝2，解得x＝4，经检验x＝4是分式方程得解，又∵＝＝＝＝当x＝4时，原式＝．21．（9分）如图是一个14×7的长方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，一条线段DE和一个三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝8；（2）请利用平移或全等三角形的相关知识，仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留画图痕迹）；①请画出格点△ABC的边AC上的高..和中线BH；②在线段DE右侧找一个格点F，画出格点△DEF使它与以A、B、C为顶点的三角形全等；③在所作的格点△DEF的边DE上找一点Q，再连接FQ，使∠DFQ＝45°．【分析】（1）利用分割法求解即可；（2）①取格点R，连接BR，交AC于点P，则BP为所求作的高；取格点H，连接BH 即可；②利用数形结合的思想，作出EF＝AC，DF＝BC即可；③取格点M，作射线FM交DE于点Q即可．【解答】解：（1），故答案为：8．（2）①取格点R，连接BR，交AC于点P，则BP为所求作的高；取格点H，连接BH，则BH为所求作的中线，如图所示：②取格点F，连接DF，EF，则△DEF为所求作的三角形，如图所示：③取格点M，连接DM，FM，DE与FM交于一点Q，则Q点为所求作的点，如图所示：∵DM⊥DF，∴∠MDF＝90°，∵DM＝DF，∴，即∠DFQ＝45°．22．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，＝，解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为＝50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．23．（10分）已知AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAD交BC于点E，∠C＝∠B+∠BAD．（1）如图1，求证：AE＝AC；（2）如图2，点F是AB的中点，过点A作AG∥BC交CF的延长线于点G．①求证：AG＝BE+2DE；②如图3，连接EG交AB于H，若AD＝AH，求∠B的度数．【分析】（1）根据AE平分∠BAD，，证明∠AED＝∠C，即可得出结论；（2）①根据点F是AB的中点，则AF＝BF，证明△AFG≌△BFC，进而求出结论；②由题意可以证得△AHE≌△ADE，△AEG≌△CAB，最后求出∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴，∵∠AED为△ABE外角，∴，∵，∴∠AED＝∠C，∴△AEC是等腰三角形，∴AE＝AC；（2）解：①∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，∵AG∥BC，∴∠GAF＝∠B，在△AFG和△BFC中，∵，∴△AFG≌△BFC（AAS），∴AG＝BC，由（1）知：AE＝AC，又AD⊥CE，∴，∴AG＝BC＝BE+CE＝BE+2CD；②在△AHE和△ADE中，∵，∴△AHE≌△ADE（SAS），∴∠AHE＝∠ADE＝90°∴∠AHG＝90°∴∠GAF+∠AGH＝90°，∵，，∴∠ACB＝∠GAF+∠BAE＝∠GAE，∠B+∠AGH＝90°，由（1）知：AE＝AC，在△AEG和△CAB中，∵，∴△AEG≌△CAB（SAS），∴∠AGE＝∠B，∴2∠B＝90°，∴∠B＝45°，故∠B的度数为45°．24．（10分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判断线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接P A，过P点作PE⊥P A，且PE＝P A，连接AE，射线EO交AB延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段AQ的值是否发生变化．若不变化，求出AQ的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；（2）结论：AC＝CD，AC⊥CD．证明△BAO≌△CAD（SAS），推出BO＝CD，∠ABO ＝∠ACD，可得结论；（3）结论：AQ是定值＝6．如图2中，过点E作ET⊥y轴于点T，在TE上截取TK＝PT，连接PK．证明△AOP≌△PKE（AAS），推出OP＝PE，可得结论．【解答】解：（1）∵2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，∴（a﹣b）2+（a﹣3）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣3）2≥0，∴a＝b＝3，∴A（3，3）；（2）结论：AC＝CD，AC⊥CD．理由：∵△ABC，△AOD都是等边三角形，∴∠BAC＝∠OAD＝60°，AB＝AC，AO＝AD，∴∠BAO＝∠CAD，在△BAO和△CAD中，，∴△BAO≌△CAD（SAS），∴BO＝CD，∠ABO＝∠ACD，∵AB⊥y轴，∴∠ABO＝∠ACD＝90°，∵AB＝OB＝3，∵AB＝AC，∴AC＝CD，AC⊥CD；（3）结论：AQ是定值＝6．理由：如图2中，过点E作ET⊥y轴于点T，在TE上截取TK＝PT，连接PK．∵AB＝BO，TP＝TK，∠ABO＝∠PTK＝90°，∴∠AOB＝∠PKT＝45°，∴∠AOT＝∠PKE＝135°，∵∠APE＝90°，∠TPK＝45°，∴∠OP A+∠EPK＝45°，∵∠OP A+∠OAP＝45°，∴∠OAP＝∠EPK，∵P A＝PE，∴△AOP≌△PKE（AAS），∴OP＝PE，∵TP＝TK，∴OT＝ET，∴∠TOE＝∠QOB＝45°，∴∠Q＝∠OAB＝45°，∴OQ＝OA，∵OB⊥AQ，∴AB＝BQ＝3，∴AQ＝6．。

湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

武昌区八年级数学期末考试第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．下列汉字可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．成人每天维生素的摄入量约为0.0000046克，数0.0000046用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．计算等于（）A．－1B．1C．D．6．下列因式分解结果不正确的是（）A．B．C．D．7．若等腰三角形的周长为20cm，一边为6cm，则底边长为（）A．6cm B．7cm C．6cm或7cm D．6cm或8cm8．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，则可列方程（）A．B．C．D．9．如图，中，，点在上，，若，则的度数为（）第9题图A．B．C．D．10．如图，中，，点是外一点，是等边三角形，过点分别作的垂线，垂足分别为，若，则的值为（）第10题图A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置．11．若分式的值为零，则________．12．某个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是________边形．13．若，则________．14．四个全等的直角三角形可以拼成两个正方形，有两种拼法，如图所示，两直角边长分别为，图中空白部分的面积分别为，若，则________．第14题图15．已知关于的方程的解题正数，则的取值范围为________．16．点是所在平面内一点，满足，点是，的角平分线的交点，若，则的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）分解因式：．18．（本题满分8分）解分式方程：（1）；（2）19．（本题满分8分）如图，点，，，在一条直线上，，，垂足分别为，，，，求证：．20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．图1 图2 图3（1）在图1中，作的中线；（2）在图1中，在上画一点，使；（3）已知是边上任意一点，①在图2中，为格点．在上画一点，使最小；②在图3中，在上画一点，使．22．（本题满分10分）小美和小聪家住水果湖，周末相约到东湖绿道游玩，小美乘坐地铁，小聪乘坐公交车，同时出发到梨园公交车站汇合．（1）已知乘坐地铁和公交车的路程都是5千米，地铁的平均速度是公交车的两倍，虽然小美进站和出站比小聪上下公交车多花了5分钟，但还是比小聪早到两分半钟．求地铁的平均速度．（2）游玩途径东湖绿道有一家酥饼店，酥饼标价元/斤，小美买了两斤，小聪买了20元钱的酥饼．两人游玩结束返回时，发现酥饼标价变成了元/斤，小美又买了两斤，小聪又买了20元钱的酥饼．（1）用，表示小美购买酥饼的平均价格_________，小聪购买酥饼的平均价格_________；（2）小美和小聪谁的平均价格低？说明理由．23．（本题满分10分）如图，点是等边的边上一点，，点在上，，点在的延长线上，连接．图1 图2（1）如图1，求的度数；（2）如图1，求证：；（3）如图2，分别是上两个动点，满足，当最小时，直接写出的大小为________（用含的式子表示）．24．（本题满分12分）如图，在中，，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，交轴于，交轴于，，点在轴上，且在点的上方．图1 图2 备用图（1）如图1，求证：平分；（2）如图2，连接，求证：；（3）直接写出点的坐标_________（用含的式子表示）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项D B C D B C D A C A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．2 12．六13．514．4 15．且16．或提示：设，①点与点在直线的同侧时，，则，得②点与点在直线的异侧时，则，得，综合①②，或三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：方程两边乘，得：，解得，检验：当时，原分式方程的解为．（2）解：方程两边乘，得，解得：检验：当时，不是原分式方程的解原分式方程无解19．证明：，，在和中，，，20．解：原式当时，原式21．图1 图2 图322．解：（1）设公交的平均速度为x千米/小时，则地铁的平均速度为2x千米/小时，解得经检验，是原分式方程的解答：地铁的平均速度为40千米/小时（2）①②，，小聪的平均价格低23．（1）是等边三角形，，（2）在上取点，使得，连．，，，，．，，（3）提示：如图，以为边作等边，连接．易证，当、、共线时，最小此时24．（1）设，则在中，平分（2）作于轴于，作轴于，交于点．，平分，．轴，又，．．垂直平分，．（3）解析：作轴于轴于，过作于．，．，，，．又，，．。

湖北省武汉市八年级(上)期末数学试卷

湖北省武汉市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x=1C. x>1D. x<13.下列计算正确的是（）A. b3⋅b3=2b3B. (x+2)(x−2)=x2−2C. (a+b)2=a2+b2D. (−2a)2=4a24.在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A. (−5,−2)B. (−2,−5)C. (−2,5)D. (2,−5)5.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A. 0.34×10−6米B. 3.4×10−6米C. 34×10−5米D. 3.4×10−5米6.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−67.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A. abπB. 2abπC. 3abπD. 4abπ9.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 510.如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（）A. a=2b+1B. a=2b+2C. a=2bD. a=2b+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分式x−1x的值为0，则x的值是______．12.分式32xy与1y2的最简公分母为______．13.已知2m=5，2n=9，则2m+n=______．14.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ=______．16.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：（1）xx−1-1=3(x−1)(x+2)；（2）10x2+x−6+22−x=1．18.化简：（x2−1x2−2x+1+x+1x−1）×1−x1+x．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.分解因式：（1）3mx-6my（2）4xy2-4x2y-y3．20.把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF=DF．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为______；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有______个．22.甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23.等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK=HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC=90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC=30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF=AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为______．24.在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2-4a+4b+8=0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数______答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A.是轴对称图形，故错误；B.是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故正确；D.是轴对称图形，故错误.故选C.2.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：A、b3•b3=b6，此选项错误；B、（x+2）（x-2）=x2-4，此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；D、（-2a）2=4a2，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．4.【答案】C【解析】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（-2，5）故选：C．考查平面直角坐标系点的对称性质．此题考查平面直角坐标系点对称的应用．5.【答案】B【解析】解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×10-6米．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】C【解析】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，∴k=12或-12，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．8.【答案】B【解析】解：所剩钢板的面积=π（a+b）2-πa2-πb2=2πab，故选：B．剩下钢板的面积=直径为2a+2b的大圆面积-两个小圆的面积，依此列式计算即可．此题考查了列代数式，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：-x2+mx+4=-（x-）2+（）2+4，因为关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，所以（）2+4=5，解得：m=±2，所以可能为2．故选：B．将多项式配方后解答即可．此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．10.【答案】D【解析】解：如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH=CF．∵△ACD，△BCE度数等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，AE=BD，S△ACE=S△DCB，∴•AE•CM=•BD•CN，∴CM=CN，∵CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠CFA=∠CFB，∵∠CAE=∠CDB，可得∠DFA=∠DCA=60°，∴∠DFA=∠CFA=∠CFB=60°，∵CH=CF，∴△CFH是等边三角形，∴∠FCH=∠ACD=60°，CH=CF=FH，∴∠ACH=∠DCF，∵CA=CD，CH=CF，∴△ACH≌△DCF，∴AH=DF，∴AF=AH+FH=DF+FC=a+3，同理可得BF=FE+FC=b+3，∴===2，∴AF=2BF，∴a+3=2（b+3），∴a=2b+3，故选：D．如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH=CF．首先证明AF=FD+FC，FB=FE+FC，再根据===2，推出AF=2BF，列出关系式即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理．三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考，选择题中的压轴题．11.【答案】1【解析】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12.【答案】2xy2【解析】解：对于分母2xy与y2，其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，x只在一个中含有，所以最简公分母是2xy2故答案为：2xy2题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．13.【答案】45【解析】解：∵2m=5，2n=9，∴2m+n=2m•2n=5×9=45．故答案为：45．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】7【解析】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7．故答案为：7将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】20°或40°【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，∴∠CBQ=∠C'PQ=θ，∴∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三种情况：①如图所示，当PB=PQ时，∠PBQ=∠PQB=∠C+∠QBC=30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB=180°，∴90°-θ+2×（30°+θ）=180°，解得θ=20°；②如图所示，当BP=BQ时，∠BPQ=∠BQP，即90°-θ=30°+θ，解得θ=40°；③当QP=QB时，∠QPB=∠QBP=90°-θ，又∵∠BQP=30°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP=2（90°-θ）+30°+θ=210°＞180°（不合题意），故答案为：20°或40°．过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，可得∠CBQ=∠C'PQ=θ，即可得出∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．16.【答案】67.5°【解析】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE=∠HAC=90°，∴∠DAH=∠EAC，∵DA=EA，HA=CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH=CE=定值，∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，此时∠AHD=∠ACE=135°，∴∠ECB=45°，∠DCE=∠ACE-∠ACH=90°，∵∠ECB=∠CAE+∠CEA，∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA=22.5°，∴∠ADH=∠AEEC=22.5°，∴∠CDE=45°-22.5°=22.5°，∴∠DEC=90°-22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH=CE=定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE=22，5°，∠DCE=90°即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．17.【答案】解：（1）去分母得：x2+2x-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10-2x-6=x2+x-6，解得：x=2或x=-5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=[(x−1)(x+1)(x−1)2+x+1x−1]×1−x1+x=(x+1x−1+x+1x−1)×1−x1+x=2(x+1)x−1×1−x1+x=-2．【解析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．19.【答案】解：（1）3mx-6my=3m（x-2y）；（2）原式=-y（-4xy+4x2+y2）=-y（y-2x）2．【解析】（1）直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.【答案】证明：由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，∵∠BAF=∠DEF=90°∠AFB=∠EFDAB=ED，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF；【解析】由翻折的性质可知∠EBD=∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB=∠DBC，于是∠EBD=∠ADB，故此BF=DF．本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．21.【答案】（-35，0）7【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；由B（-3，2），A2（3，-3）可得，直线BA2的解析式为y=-x-，令y=0，则x=-，∴P（-，0），故答案为：P（-，0）；（3）根据点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，可得这样的Q点有7个．故答案为：7．（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有5个，即可得到Q点的数量．本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22.【答案】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（1x+1x+6）+x−4x+6=1，解得：x=12．检验：当x=12时，x（x+6）≠0，经检验，x=12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得a12+b18=1①a+b≤15②，由①可得：b=18-1.5a③，代入②中：0＜18-1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元），a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元），a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【解析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b=18-1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】73【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAK=∠ACH=60°，AB=AC，在△ABK和△CAH中，，∴△ABK≌△CAH∴∠HAC=∠ABK，∴∠BFH=∠ABK+∠BAH=∠BAK=60°∴∠AFB=120°（2）在BF上取M使AF=FM，连MC延长FG交MC于N易得：△AFB≌△AMC，∴∠AMC=120°又△AFM为等边△，∴∠AMB=∠BMC=60°∵∠BFC=90°，∴∠MFC=90°，∠NFC=30°∴△FMN为等边△，且FN=NC∴NC=FN=FM=AF，∴△AGF≌△CGN∴AG=GC，∴BG⊥AC；（3）如图3，延长BF至M，使FM=DF，∵BF⊥CF，∴CD=CM，由（2）知，△AFM是等边三角形，∴∠AMF=60°，∵∠AMC=∠AFB=120°，∴∠CMD=60°，∴△CDM是等边三角形，∴∠CDM=60°=∠EFD，∴△DEF是等边三角形，∴DE=DF=EF，∴DE=CE=AF，∵△DEF的面积为1，∴△CEF的面积为1，∴△AFC的面积是1，∵∠ABF+∠BAF=∠BFH=60°，∠ABF+∠CBD=60°，∴∠BAF=∠CBD，∵∠AFB=180°-∠BFE=120°，∠BDC=180°-∠EDF=120°，∴∠AFB=∠BDC，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCD，∴BD=AF=DF过点C作CN∥BF交AH的延长线于N，∴∠ECN=∠N=60°，∴△CEN是等边三角形，且△CEN≌△DEF，∴CN=DF=BD=EF=EN，∵CN∥BF，∴△CHN∽△BHF，∴=，∴HF=2HN，∴HE+EF=HE+EN=HE+HE+HN=2HN，∴HN=2HE，∴HE=EN，∴S△CEH=S△CEN=，∴S△ACH=S△AFC+S△CEF+S△CEH=．（1）先判断出△ABK≌△CAH，即可得出∠HAC=∠ABK，（2）先判断出△AFB≌△AMC，即可判断出△FMN是等边三角形，进而判断出△AGF≌△CGN，即可得出结论；（3）先判断出△DEF是等边三角形，进而判断出DE=CE=AF，即可得出△CEF的面积为1，△AFC的面积是1，再判断出△CEN是等边三角形，再判断出△CHN∽△BHF，即可得出HE=EN，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，同底等高的两三角形面积相等，解本题的关键是判断出△CDM是等边三角形．24.【答案】30°或60°或150°．【解析】解：（1）∵a2+b2-4a+4b+8=0，∴（a-2）2+（b+2）2=0，∵（a-2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a-2=0，b+2=0，∴a=2，b=-2，∴A（0，2），B（-2，0）．（2）结论：AH+FD=AD理由：在AD上取K使AH=AK．设∠HFO=α，∴∠OAF=45-α，∵HF∥CD，∴∠CDO=∠ADC=α，∴∠FAD=45-α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK=45°，∴∠KFD=90-α，∠FKD=90-α，∴FD=DK，∴AH+FD=AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1=OD1时，AO=AD1，此时∠D1BO=∠D1OB=15°，∠AOD1=∠AD1O=75°，∴∠D1AO=30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3=60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3=60°，∠OAD4=150°∴∠DAO=60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD=AD；在AD上取K使AH=AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD=DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

．．．．．若一个三角形，两边长分别是5和，则第三边长可能是（．4．567A ．B ．7．下列计算正确的是（ ）A D ∠=∠BE =A ．B 10．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，则现在比原来每天节约用水吨数是（三、解答题（共5小题，共52明、证明过程、计算步骤或作出图形．2CD DE =(1)求证：；(2)若，19．（1）化简：（2）解方程：20．如图，在下列正方形网格中，(1)在图（1）中画图：①画边上的中线(2)在图（2）中画图：①画边上的高21．“数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：(1)如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；AE FC =25C ∠=︒110EAB ∠=︒522m m ⎛+- -⎝11422x x x-=---AB CD AB CE28．已知，实数m ，n ，t 满足．(1)求m ，n ，t 的值；(2)如图，在平面直角坐标系中，A ，B 都是y 轴正半轴上的点，221216100|2|0m n m n t +--++-=①如图（1），若点A 与B 重合，，求B 点的坐标；②如图（2），若点A 与B 不重合，，，直接写出的面积．参考答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，是轴对称图形，故选：D ．2．D【分析】本题考查了三角形三边关系，设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系可得，由此即可得出答案，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，由三角形三边关系可得：，即，第三边长可能是，故选：D ．3．A【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】解：，故选：A ．4．CCD m =AD n =BC t =CBD △x 616x <<x 115115x -<<+616x <<∴710n a ⨯110,a n ≤<∣∣1>1<0.000085810-=⨯在中，， ABC AB AC =AD BC ∴⊥B C ∠=∠故答案为：﹣2．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．12．【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟记关于轴对称的点的坐标是解题的关键．【详解】解：∵点关于轴对称，∴该对称点的坐标是，故答案为：．13．【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和特征，掌握多边形外角和等于360°，正确列方程是解题关键．14．或6【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解，完全平方公式．【详解】解：，，故答案为：或6．【点睛】此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．15．5【分析】本题主要考查整式乘法运算，代入求值，掌握整式乘法运算的法则是解题的关键．运用整式乘法运算将展开，把代入即可．【详解】解：，∵，()23-，x x x ()23P ，x ()3-2，()3-2，10()21803604n -︒=︒⨯⋅10n =106-()2222a b a ab b ±=±+()22293x mx x mx ++=++± 6m ∴=±6-(3)(2)a a +-21a a +=()22(3)(2)66a a a a a a +-=--=-+21a a +=∴原式，故答案为：5．16．##110度【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到，再根据，进行求解即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．【详解】解：连接，∵边，的垂直平分线交于点D ，∴，∴，∵，，∴，即：，∴；故答案为：．17．（1）；（2）【分析】（1）本题考查整式的运算，根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则，进行计算即可；（2）本题考查因式分解．先提公因式，再利用平方差公式法，进行因式分解即可．掌握因式分解的方法，是解题的关键．【详解】解：（1）原式；（2）．18．(1)见解析615=-=110︒AD ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒AD AB AC ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒140BDC ∠=︒()2220BAD CAD ∠+∠=︒2220BAC ∠=︒=110BAC ∠︒110︒2xy ()()11a b b +-53421892x y x y xy =÷=()()()22111ab a a b a b b -=-=+-去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，当时，，原分式方程无解．20．(1)①见解析②见解析(2)①见解析②见解析【分析】本题主要考查复杂作图：（1）①找出格点T ，使四边形是矩形，连接，交于点D ，则为边上的中线；②找出格点K ，L ，连接，交于点P ，则点P 即为所求，使；（2）①取格点G ，H ，连接交于点E ，则为边上的高；②取格点D ，F ，连接，交于点Q ，则【详解】（1）解：①如图所求，线段为边上的中线；②点P 即为所求，使；（2）如图，为边上的高；②如图，1148x x =-+-+4811x x -=--36x =2x =2x =20x -=∴ATBC CT AB CD AB ,,,,AK DL CK DK BL APD BPC ∠=∠CG AB CE AB DF AB AQ CE=CD AB APD BPC ∠=∠CE AB AQ CE=关于m 的方程无解，故答案为：或1．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程无解产生的原因是解题的关键．24． 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方等知识，①直接根据新定义即可求解设，②，，根据新运算定义用表示得方程即可求解，理解并运用新运算的定义是解题的关键．【详解】解：①依题意可得，∴，∴，设，，②依题意可知：，，∴，∴∴，故答案为：，．25．①②③④【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，多边形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，设，证明，可得①符合题意；连接，求解，证明，可得②符合题意；过作交于，截取，而，证明，可得③符合题意；作，连接，证明，可得，，再证明，可得④符合题意；从而可得答案．【详解】解：如图，设，2-4200510m =520n =,m n ()()5,105,20+216c =4c =()2,164=510m =520n =()5,10m =()5,20n =()()5,105,20m n +=+()5,x m n=+5m nx +=55m n=⨯1020=⨯200=4200ACE x ∠=CAE ABD ≌△△GB 30DGB ∠=︒22DCG x ACE ∠==∠G GI AE ∥CE I FH FA =60DFC ∠=︒CAH GIF ≌BJ GH =GJ BHG GJB ≌BH GJ =GHB BJG ∠=∠120260BGJ x D x D ∠=︒--∠=︒-=∠ACE x ∠=∴，∵，∴，∴，∴连接，∵，∴，，120CAE ABD ∠=︒=∠AE BD =CAE ABD ≌△△EAF BAD ACE x ∠=∠=∠=AEC ∠DFC AEF EAF D BAD ∠=∠+∠=∠+∠GB CA CG CB ==CAG CGA ∠=∠CGB CBG ∠=∠∵是角平分线．∴，又∵∴AD DM DN =12·ACD S AC DN = ABD S △1:(2ABD ACD S S AB DM =⋅△△::S S DB DC =∵在中，，∴，∴是角平分线，即：又∵，，∴，∴，ABC CA CB =ACB ∠36CAB CBA ∠=∠=︒AD BAC ∠AE AC =AD AD =(SAS)AED ACD ≌DE CD =108AED ACB ∠=∠=∵，∴，又∵，∴，∴，∴是定直线，∴当Q 在点时， ACB PCQ α∠=∠=ACP BCQ ∠=∠AC BC =CP CQ =(SAS)BQC APC ≌CBQ CAP ∠=∠BQ D Q Q C DQ Q C DQ '''''+=+≤Q 'CQ +∵，∴，∵180BCD DAO ∠+∠=︒∠BCO OAD ∠=∠9090OBC BCO ∠=︒-∠=︒。

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2016-2017学年武汉市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣= D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D． 12二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣= D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出： +1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 4 ．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，[]∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．【解答】证明：（1）过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，[]∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。

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