灰色关联分析法与TOPSIS评价法.
几种综合评价方法
几种综合评价方法综合评价方法是为了在评价一个实体、事件或者理论时，可以综合考虑多个方面的因素而提出的一种方法。
以下介绍几种常用的综合评价方法。
1.层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种将复杂的问题层次化、定性与定量相结合的分析方法。
该方法将评价对象逐层细分，通过对各级层次进行两两比较，得出各级因素的权重，最终得到综合评价结果。
层次分析法在工程、经济、管理等领域得到广泛应用，能够根据不同问题的特点进行针对性的评价。
2.灰色关联度分析法灰色关联度分析法是应用灰色理论研究对象间关联关系的方法。
该方法将评价对象的各个指标转化为灰色数列，通过比较数列之间的关联度来评价对象间的关系。
灰色关联度分析法不受样本数据数量和质量的限制，适用于数据不完备和信息不确定的情况下。
该方法在经济、管理、环境等领域的综合评价中得到了广泛应用。
3.熵权法熵权法是一种基于信息熵理论的综合评价方法。
该方法通过计算各个指标的信息熵值，进而确定各个指标的权重。
对于信息熵较大的指标，权重较小，对于信息熵较小的指标，权重较大。
熵权法适用于指标权重不确定或者相互关联的情况下，能够客观准确地评价各个指标的重要性。
4.主成分分析法主成分分析法是一种将多指标综合评价问题转化为降维问题的方法。
该方法通过线性变换将原始指标转化为一组新的综合指标，其中每个新指标都是原始指标的线性组合。
转化后的新指标可以保留原始指标的绝大部分信息，从而实现综合评价。
主成分分析法在多指标综合评价和多变量统计分析中得到广泛应用。
5. Fuzzy综合评价法Fuzzy综合评价法是一种将模糊数学方法应用于综合评价问题的方法。
该方法通过模糊数学中的模糊集、模糊关系和模糊逻辑等概念，将评价对象的各个指标进行模糊化处理，最终得到评价结果。
Fuzzy综合评价法能够处理指标间存在模糊性和不确定性的情况，适用于各种评价对象的综合评价。
综合评价方法的选择应根据评价对象的具体特点和要求进行。
灰色关联分析法与TOPSIS评价法
与
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1
n
m
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列 与参考序列对应元素的关联系数．
i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
灰色关联度综合评价法
利用灰色关联分析进行综合评价的步骤 是： 1．根据评价目的确定评价指标体系，收 集评价数据。
2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准， 可以以各指标的最优值 （或最劣值）构 成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0
0i (k ) x0 (k ) xi (k )
i 0,1, , n; k 1, 2, ,N
(6.6)
绝对差值阵中最大数和最小数即为最大差和最小 差：
1i n 1 k N
max 0i (k )
1i n 1 k N
(max)
(6.7)
min 0i (k )
同样可计算出表6-4中其余关联系数.
表6-4
年份t 2000 2001 2002 2003 2004 2005
01 (t )
0.4191 0.3796 0.5808 0.7055 0.3696 0.2881
02 (t )
0.6067 0.5178 0.4903 0.8761 0.6141 0.3510
r0i称为序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色关联度.由于 r03 r02 r01, 因而第三产业产值与GDP的关 联度最大,其次是第二产业、第一产业. 可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤： 1.确定分析序列
灰色关联分析法与TOPSIS评价法
3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
x0 1 x0 2 X 0 , X 1 , , X n x m 0 x1 2 x1 1 x n 1 x n 2 x n m
与
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1
n
m
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列 与参考序列对应元素的关联系数．
i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
03 (t )
0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 1.000 0.4758
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术 平均可得
1 r01 (0.4191 0.3796 0.5808 0.7055 6 0.3696 0.2881) 0.4571 1 r02 (0.6067 0.5178 0.4903 0.8761 6 0.6141 0.3510) 0.5760 1 r03 (0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 6 1.000 0.4758) 0.7209
两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果 各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否 则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间 距(绝对差值),结果见表所示. 年份t
x0 (t ) x1 (t )
0.1044 0.1231 0.0547 0.0319 0.1284 0.1857
一个自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列 与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进 行无量纲化,这里采用均值化法.各序列的均值分别为： 2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值可 得均值化序列(如表所示) 年份t GDP x0(t) 一产业 x1(t) 二产业 x2(t) 三产业 x3(t) 2000 0.7320 0.8364 0.6828 0.7440 2001 0.7588 0.8819 0.6885 0.7878 2002 0.8597 0.9144 0.7812 0.9291 2003 1.0125 1.0444 1.0237 0.9847 2004 1.2356 1.1073 1.2833 1.2363 2005 1.4013 1.2156 1.5405 1.3182
TOPSIS和灰色关联度结合的信号质量评估方法
TOPSIS和灰色关联度结合的信号质量评估方法孙希彤;刘秋生;梁东【摘要】针对弹药感应装定系统信号质量评估结果失准,受传统TOPSIS法在质量评估过程中出现欧氏距离相等,而无法实现明显区分的限制,提出将灰色关联度分析(GRA)与TOPSIS法相结合,以此来改进TOPSIS方法.该方法弥补了因指标间相关性而导致欧氏距离失效,又反映了数据曲线趋势上的相似性,是一种静态距离与动态趋势相结合的决策方法,评估结果更加合理.此外,熵权法和层次分析法(AHP)确定的组合权值兼有主客观性质,成为合理决策的前提.最后,通过在感应装定系统信号质量评估的应用验证了该方法的可行性与有效性.%In view of the inaccurate evaluation of the signal quality of the ammunition inductive setting system,and the limitation by the traditional TOPSIS method which has the same euclidean distance in the process of quality assessment and can not realize the clear distinction,a new method of combining gray relational analysis and TOPSIS to improve TOPSIS is proposed.The method solves the problem of failure of the euclidean distance and reflects the similarity of data on the trend curve.This is a decisionmaking of combining static distance with dynamic trend.In addition,entropy method and analytic hierarchy process determine the combination weights.It is objective and subjective.This is the premise of rational decision-making.Finally,the practical example shows that the method is feasible and effective.【期刊名称】《现代防御技术》【年(卷),期】2017(045)002【总页数】7页(P183-188,201)【关键词】质量评估;灰色关联度;熵权法;层次分析法;TOPSIS;感应装定【作者】孙希彤;刘秋生;梁东【作者单位】军械工程学院弹药工程系,河北石家庄050003;军械工程学院弹药工程系,河北石家庄050003;中国人民解放军68116部队,甘肃武威733200【正文语种】中文【中图分类】TJ41;TP301.6信息化弹药感应装定技术迅猛发展，不仅对感应通信信息量需求越来越大[1]，同时对感应装定传输信号的质量要求越来越高。
财务报表审计重大错报风险评估研究——基于熵权TOPSIS和灰色关联度法
２０21年第3期一级指标Ⅰ偿债风险（+）Ⅱ营运风险（+）Ⅲ盈利风险（+）Ⅳ发展风险（+）二级指标流动比率（-）速动比率（-）现金流量比率（-）资产负债率（+）现金比率（-）长期债务与营运资金比率（-）应收账款周转率（-）存货周转率（-）总资产周转率（-）总资产净利率（-）营业利润率（-）营业净利率（-）销售期间费用率（+）总资产增长率（-）净利润增长率（-）营业收入增长率（-）销售费用增长率（+）一、引言在日益复杂的审计环境下，重大错报风险的评估是财务报表审计的核心，影响了进一步审计程序的制定和实施。
黄冠华（2018）利用模糊综合评估法（FCE ），从模糊集合理论出发，使用隶属函数对非确定性的专家评语进行量化计算，对大数据背景下的审计风险进行科学建模与量化评估。
王扬、王岩（2019）运用网络分析法（ANP ）和模糊综合评价法（Fuzzy ）构建审计风险评估模型并进行实例分析，为新型审计模式顺利开展及审计风险管理提供借鉴。
吴国斌、李明燕（2020）基于层次分析法、专家打分法和模糊评价法构建评估模型进行重大错报风险评估，方便指导后续的实质性审计程序。
结合以上文献得出，目前比较普遍的审计风险评价方法为模糊综合评价法和层次分析法。
目前，重大错报风险的评价方法主要为层次分析法和模糊评价法，可以从定量的角度对重大错报风险进行评估。
模糊综合评价法实现了审计风险的量化评价，但专家打分的程序存在一定主观性；层次分析法可以用较少的指标数据完成审计风险的评价，更加简单快捷，但难以计算大量的统计指标数据，且权重界限确定模糊。
为了评价方法的科学合理性，本文提出熵权TOPSIS 和灰色关联度相结合的方法，对审计重大错报风险进行评估。
二、构建评价指标体系重大错报风险往往伴随着财务报告异常特征指标的波动，故分别从偿债风险、营运风险、盈利风险、发展风险四个方向选取指标，并在每个一级指标下选取若干二级指标，如表1所示。
其中，资产负债率越高，表示该企业为保持运营所背负的负债越高，企业资不抵债，审计风险可能较大；销售期间费用率、销售费用增长率越高，表明企业营销花费较高，可能存在资金行贿行为，审计风险较大。
多准则决策综合诊断法、分级赋值、综合评价
多准则决策综合诊断法、分级赋值、综合评价下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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基于TOPSIS法和灰色关联度法的战术导弹保障性评估
总第２９７期２０１４年第７期计算机与数字工程Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆ＤｉｇｉｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ．４２Ｎｏ．７１１６５基于ＴＯＰＳＩＳ法和灰色关联度法的战术导弹保障性评估＊徐廷学王鑫姜明坤安进（海军航空工程学院烟台２６４００１）摘要针对战术导弹保障性评估问题，建立了评估指标体系，运用逼近理想解的排序方法和灰色关联度法相结合的方法，构建了相应的评估模型，有效地解决了多指标决策问题。
通过实例验证，该方法可行，为战术导弹保障性评估的科学性与准确性提供了新的思路。
关键词战术导弹；保障性；逼近理想解的排序方法；灰色关联度法中图分类号ＴＪ７６ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ１６７２－９７２２．２０１４．０７．０１３ＴａｃｔｉｃａｌＭｉｓｓｉｌｅＳｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙＥｖａｌｕａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＴＯＰＳＩＳＭｅｔｈｏｄａｎｄＧＲＥＹＲｅｌａｔｉｖｅＤｅｇｒｅｅＸＵＴｉｎｇｘｕｅＷＡＮＧＸｉｎＪＩＡＮＧＭｉｎｇｋｕｎＡＮＪｉｎ（ＮａｖａｌＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｔａｉ２６４００１）ＡｂｓｔｒａｃｔＡｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔａｃｔｉｃａｌｍｉｓｓｉｌｅｓｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｅｓｓｙｓｔｅｍｉｓｂｕｉｌｔ－ｕｐ．ＡｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｏｒｄｅｒｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｂｙｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｔｏｉｄｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄＧＲＥＹｒｅｌａｔｉｖｅｄｅ－ｇｒｅｅ，ｓｏａｓｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ．Ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｗｔｈｉｎｋｉｎｇｔｏｍｏｒｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃａｎｄｅｘａｃｔｔａｃｔｉｃａｌｍｉｓｓｉｌｅｓｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎ．ＫｅｙＷｏｒｄｓｔａｃｔｉｃａｌｍｉｓｓｉｌｅ，ｓｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｏｒｄｅｒｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｂｙｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｔｏｉｄｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ＧＲＥＹｒｅｌａｔｉｖｅｄｅｇｒｅｅＣｌａｓｓＮｕｍｂｅｒＴＪ７６１引言海军战术导弹是指海军用于攻击战术性目标的导弹。
2种综合评价法在白芨种质资源综合评估中的应用
2种综合评价法在白芨种质资源综合评估中的应用苏泽春;陈翠;徐中志;谭敬菊;杨少华;李兆光【期刊名称】《江西农业学报》【年(卷),期】2015(000)005【摘要】由于白芨的性状比较少，给种质资源综合评价带来了一定的难度，因此，采用灰色理论和Topsis法对白芨种质资源进行了综合评价，结果表明：灰色关联分析法与综合评价法的结论基本上是一致的，并与种质资源田间综合表现相符。
但在灰色关联度对种质资源的评价中，因其灰色关联度的差异不是很大，不能很好地评价出种质资源的优劣，而Topsis法评价结果中Ci值差异十分明显，能更好地评价品种的优劣。
【总页数】6页(P10-15)【作者】苏泽春;陈翠;徐中志;谭敬菊;杨少华;李兆光【作者单位】云南省农业科学院高山经济植物研究所，云南丽江 674100;云南省农业科学院高山经济植物研究所，云南丽江 674100;云南省农业科学院高山经济植物研究所，云南丽江 674100;云南省农业科学院高山经济植物研究所，云南丽江 674100;云南省农业科学院高山经济植物研究所，云南丽江 674100;云南省农业科学院高山经济植物研究所，云南丽江 674100【正文语种】中文【中图分类】S567.23【相关文献】1.灰色关联度对白芨种质资源的综合评估 [J], 苏泽春;陈翠;徐中志;谭敬菊;杨少华2.模糊综合评价法在抚仙湖种质资源保护区水质评价中的应用 [J], 钟文武;王文玉;孙昳;熊燕;左鹏翔;罗永新3.老年综合评估在慢性病与老年综合征关系研究中的应用价值 [J], 袁新;杨玉洁;吴泽涛4.老年综合评估在老年2型糖尿病患者综合治疗中的应用 [J], 王小婕;马丹;李学善;蒋丽君;任红燕5.老年综合评估在老年高血压患者综合治疗中的应用价值 [J], 何成果;方小可;王岱岱因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
几种绩效评价方法的比较分析
客观评价法 因子 1 0.976 0.976 0.976 0.786
主观评价方法ⅰ ahp 00.976 1 0.952 1 0.69
灰色 0.976 0.952 1 0.952 0.833
topsis 0.976 1 0.952 1 0.69
主观评价法ⅱ 模糊 0.786 0.69 0.833 0.69 1
1）.客观评价法与主观评价法ⅰ的比较：通过表8的spearman相关系数可知，因子分析法的排序结果与三种主观评价方法ⅰ的结果具有相同的相关度，相关系数均为0.976。
因子分析法在构造综合评价值时所涉及到的权重都是从数学变换中伴随生成的，同时因子分析的具体过程在数学上都有严格的逻辑，可以说因子分析法从处理数据开始直至输出综合因子得分的整个过程都具有很强的客观性;而主观评价法ⅰ与因子分析法相比，其中的ahp法对原始指标加权综合前、灰色关联度法对关联度系数加权综合前、topsis法对欧氏距离加权综合前的过程都是数学运算过程，不同的是在加权权数的确定上主观评价方法ⅰ是主观确定的;因此从评价结果的输出过程来看，因子分析法与主观评价法ⅰ的差异取决于加权权数。
3）.主观评价方法ⅰ与主观评价法ⅱ比较：两者评价结果的相关度也不高，如上文所述，主观评价方法ⅰ在加权综合前的过程是数学运算过程，而模糊评价在加权综合前的过程是主观判断，如果两者用于加权综合的权数是通过同样的方法取得的（上文的实例均是采用ahp法得到的权数），则评价结果的差异取决于加权综合前的任何一环节。
四、结束语
鉴于上述各种评价方法间在评价过程上存在的差异，在选择评价方法时要结合评价对象的特点，充分考虑这些差异可能给评价结果造成的影响。比如当某项决策需突出评价对象某方面的特征时，运用主观性更强的评价方法可能会得到较好的结果;而评价对象的特性不易把握、或评价人员的知识不足以准确把握评价对象的特性时，运用客观性更强的评价方法更恰当。
灰色关联理想解法在供应链绩效评价中的应用价值研究
doi：10.19868/ki.gylgl.2021.02.007灰色关联理想供应链绩效评价中的应用价值研究”史官清1彭聪1欧阳天治2（1.贵州商学院经济学院，贵州贵阳550014；2.义，广西百色533000）摘要：供应链绩效评价作为供应链管理的重要一环，是企业针对性提升竞争优势的关键举措。
但评价过程由于“贫信息”限制，难以确立有说服力的评价指标体系与适合的评价方法。
文章采用的灰色关联理想解法（GC-TOPSIS）综合了灰色分析法与理想解法的优势，克服了供应链系统具有复杂性、不确定产销率性、非线性等弱V。
针对电器行业的五家公司的供应链13项成长性指标做出综合评估，得出的相对绩效评价值与实际情况相符。
关键词：灰色关联理想解法；供应链；绩效评价中图分类号：F252.3文献标识码：A文章编号：2096-7934（2021）02-0072-08—、弓I言供应链管理为一种新的管理模式，供应链绩效评价是提升供应链管理水平的关键环节。
自Maskell（1991）⑴讨论供应链绩效评价问题以来，逐步演化为一种系统评价方法（Bowersox, 1998）2]。
许多都对供应链绩出出，核心在的建立与评价方法的选择。
Narasimhan（1998）⑶首先开启了运用结构方程评价供应链绩效的先*基金项目：2016年度贵州省“一流大学”建设项目“国际商务特色专业建设项目”（SJ-YLZY-2016-003）；贵州商学院人文科“贵型水平”（2020YJZD004）；贵2018年院级“务”（2018YYLSZ02）；“工商管理”省级重点支持学科（立合字ZDXK[2016]18号）；广西一流学科（培育）建设项目“百色学院马克思主义理论一流学科（培育）项目”（桂教科研〔2018〕12号）o作者简介：史官清（1979—）男，内蒙古赤峰人，经济学博士，贵州商学院经济学院讲师，研究方向：开放经济、区域、供应链管理；彭聪（1976—）男，湖北武汉人，博士，贵州商学院经济学院讲师，研究方向：产业组织与产业发展、产业竞争力、；欧阳天治（1971—一男，云南昆明人，经济学博士，百色学院马克思主义学院副教授，研究方向：政治经济、、作（通讯作者）o河，众多学者随之采用诸如Sink & Tuttle 模型、““家族”模型、“均衡记分卡”模型、SCOR 法、GC 评价法、AHP 法对供应链绩效进行了研究。
基于熵权-灰色关联-TOPSIS的低碳经济综合评价
基于熵权-灰色关联-TOPSIS的低碳经济综合评价王飞;杜晓丽【摘要】Low - carbon economy is a green and sustainable economy. This study introduces a low - carbon economy comprehensive evaluation model. Based on this model, the entropy weight is used to solve the index weight; grey correlation is adopted to estimate the samples relevance; TOPSIS is applied to sort samples. An empirical research based on Keng - kou power is carried out. The computational results show the low - carbon economy comprehensive evaluation model is reasonable , and enterprises can positively promote the implementation of low carbon economy strategy.%低碳经济是一种绿色、可持续发展的经济形态.利用熵权法求解指标权重、灰色关联法判断样本的关联程度、TOPSIS法对样本排序,建立了基于熵权、灰色关联和TOPSIS的低碳经济评价模型,并对坑口电厂低碳经济发展进行实证研究.结果表明,建立的综合评价模型能够合理地对企业低碳经济发展状况进行判断,可以促进企业积极实施低碳经济战略.【期刊名称】《科技管理研究》【年(卷),期】2013(033)007【总页数】4页(P48-51)【关键词】低碳经济;熵权;灰色关联;TOPSIS;综合评价【作者】王飞;杜晓丽【作者单位】郑州大学西亚斯国际学院,河南新郑451150【正文语种】中文【中图分类】F062.11 前言低碳经济是人类经济发展方式、生活消费方式的一次大革新，以技术创新和政策措施作为支撑，建立一种低能耗、低污染、低排放和高能效、高效率、高效益的低碳产业链，从而实现经济发展方式低碳化、人类生活消费方式低碳化的全新的经济发展模式。
基于TOPSIS法与灰色关联度的分布式电源投资效益
环境污染已成为当前亟需解决的 能源危机 、 ， 稳 定、 经 济、 清洁的现代能源体 问题 构 建 安 全 、 系、 走低碳经济发展之路已成为世界各国的共识 。
１］ 我国 “ 十二五 ” 规划纲要 ［ 中明确提出变革能源生
带来的峰荷容量降低量 、 输电网损减少量 、 可避免 输电 投 资 ； 分 布 式 发 电 侧 中 工 程 造 价、 年运行费 设备寿命三个 指 标 将 直 接 影 响 分 布 式 电 源 的 用、 投资收益 。 （ ） 社会 效 益 。 是 分 布 式 电 源 投 资 运 行 所 反 ２ 同样对分布式电源投资效益的综 映的间接效益 ， 合评价产生 重 要 影 响 。 选 取 增 加 就 业 、 促进可持 续发展两 个 指 标 体 现 分 布 式 电 源 建 设 的 社 会 效 益 。 其量化标准 依 次 为 较 差 、 一 般、 较 好， 并分别 对应专家主观经验打分标准 ５、 ７、 ９分。 （ ） 环境效益 。 分布式发电的清洁 、 高效是其 ３ 通过投 资 分 布 式 发 电 可 减 少 相 应 常 规 重要优势 ， 发电量所产生的污染物排放 。 选取可避免的碳排 量、 硫化物排放量 、 氮氧化物排放量三个指标反映 分布式发电的环境效益 。 基于上述分析 ， 构建的分布式电源综合效益 评价指标体系见图 １。
［ ７～９］
步骤 ５ 计算样本到正 想 解 和 负 理 想 解 的 欧氏距离 。 假设样本ｉ 到正理想解和负理想解 之
＋ － 间的欧氏距离分别为Ｓ 其计算公式为 ： ｉ 和Ｓ ｉ ，
ｎ
＋ Ｓ ｉ ＝
［ ∑ｗ
ｊ＝１ ｎ
ｊ
＋ ２ （ …， ｉ ＝ １， ２， ｍ ｙ ｉ ｊ －ｙ ｊ ）］
／ １ ２
第３ ０卷 第７期 ２ ０ １ ２年７月 （ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ７ ７ ０ ９ ２ ０ １ ２ ０ ７ ０ １ ９ ４ ０ ４ － － －
指标赋权与评价类方法总结
指标赋权与评价类方法总结一、主观赋权1、AHP层次分析法(1)模型简介层次分析法(AHP)是一种解决多目标复杂问题的定性定量决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析相结合，以决策者的经验来判断衡量目标能否实现的标准的相对重要性，并合理地给出各决策方案的各标准的权重，利用权重找出各方案的优劣顺序，有效地应用于那些难以用定量方法解决的问题。
（2）步骤标度含义1同等重要性3稍微重要5明显重要7非常重要9极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数如果A与B相比如果标度为3，则B与A相比为1/3矩阵阶数123456789 RI000.580.961.121.241.321.411.45若判断矩阵 C R = C I R I < 0.10 CR=\frac{CI}{RI}<0.10 CR=RICI<0.10时，则此判断矩阵具有满意的一致性，否则需要对判断矩阵进行调整。
(3)具体算法判断矩阵的一致性检验通过后，计算各指标的权重。
计算权重的方法有三种:算术平均法、几何平均法和特征值法。
（4）模型优缺点优势层次分析法是一种对定性问题进行定量分析的简单、灵活、实用的多准则决策方法。
把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思路进行决策，这种方法可以把定量和定性结合起来。
模型中使用了层次分析法得到的权重，综合各种指标得出结论，可以避免一定的误差。
缺点主观因素对判断矩阵影响很大。
当决策者的判断受其主观偏好影响太大时，结果不够客观。
（5）参考资料层次分析法（AHP）详细步骤数学建模十大算法——层次分析法网络分析法ANP AHP、ANP、熵值法二、客观赋权1、主成分分析（1）简介主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），是一种统计方法。
通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。
（2）基本原理主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。
211026796_熵权TOPSIS-灰色关联法在室内环境质量评价中的应用
Value Engineering0引言随着经济不断发展和人们生活水平逐步提高，人们愈发关注室内装饰装修工程，新型装饰材料和大功率家用电器不断涌现，在密闭环境中产生的污染物严重影响人们的身心健康，病态建筑综合征（Sick Building Syndrome ，简称SBS ）由此而来。
人们大多数时间都待在室内，因此室内环境质量对人们工作生活的影响远大于室外环境。
改善建筑室内环境的前提和基础是弄清楚室内环境质量的影响因素有哪些，各因素对空气质量的影响程度强弱，然后才能采取相应的措施。
近年来，室内环境质量的研究逐渐引起人们重视，国际室内空气品质协会（ISIAQ ）组织、赞助有关室内空气质量和气候的会议，为提高室内空气质量和气候提供指导意见。
旗下“Indoor Air （室内空气）”与“Healthy Buildings（健康建筑）”两个系列会议作为多学科融合的国际化权威交流平台，已然成为国际顶尖会议。
室内环境质量评价体系逐渐发展起来，形成了客观评价、主观评价，以及二者相结合的综合评价等多种方法。
目前较常用的室内环境质量评价方法有：空气质量指数法、模糊数学评价法、熵权TOPSIS 评价法、灰色关联评价法等。
冯文如[1]等人对6份公共场所客房空气监测数据分别采用两种公共卫生指数综合评价模式进行分析，比较两种模式的效能。
张淑琴[2]等人根据模糊数学的基本原理，建立室内环境质量模糊综合评价隶属函数，评价抚顺市几家装修房间空气质量。
TOPSIS 法，作为一种逼近理想解排序法，用来计算各评价对象与理想解的距离情况。
郭三党[3]等人提出了一种基于改进TOPSIS 法的城市空气质量综合评价模型，该方法利用相对熵权法计算指标综合权重，通过计算各评价样本的相对贴近度，对郑州市2020年11月的空气质量进行综合评价。
室内环境系统是一个整合经济、社会和生态诸多复杂因素的巨系统，且处于动态演化，是典型的灰色系统[4]。
灰色系统理论可以针对性分析少数据、“贫信息”等不确定性系统，灰色关联法是其中的分枝，可以量化因素之间的关联性。
灰色关联分析法与TOPSIS评价法共39页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
灰色关联分析法与TOPSIS评价法
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
灰色关联分析：多因素统计分析新方法
灰色关联分析：多因素统计分析新方法一、本文概述《灰色关联分析：多因素统计分析新方法》一文旨在探讨灰色关联分析在多因素统计分析中的应用及其作为一种新的分析方法的优势。
本文将首先介绍灰色关联分析的基本概念、原理及其在多因素统计分析中的重要性。
随后，将详细阐述灰色关联分析的实施步骤和方法，包括数据的预处理、关联度的计算、关联序的确定等。
文章还将通过实例分析，展示灰色关联分析在实际问题中的应用及其效果评估。
文章将总结灰色关联分析的优势与局限性，并探讨其未来的发展趋势和应用前景。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解灰色关联分析在多因素统计分析中的作用和价值，为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、灰色关联分析的基本原理灰色关联分析（Grey Relational Analysis，GRA）是一种基于灰色系统理论的多因素统计分析方法。
这种方法的核心思想是通过分析系统中各因素之间的关联程度，找出影响系统发展的主要因素和次要因素，进而为决策提供科学依据。
灰色关联度定义：灰色关联度是衡量系统中各因素之间关联程度的一个量化指标。
它表示在一个系统中，某一因素的变化对其他因素变化的影响程度。
灰色关联度越大，说明两个因素之间的关联程度越高，反之则越低。
灰色关联矩阵构建：灰色关联分析首先需要构建灰色关联矩阵。
该矩阵以各因素为行和列，以各因素之间的灰色关联度为元素，从而形成一个全面的、系统的关联关系描述。
灰色关联度计算：灰色关联度的计算主要基于因素间的相似性或差异性。
常用的计算方法有绝对关联度、相对关联度和综合关联度等。
这些方法通过对原始数据进行处理，计算得到各因素之间的关联度值。
关联序分析：根据计算得到的灰色关联度值，可以对各因素进行关联序分析。
关联序反映了各因素对系统发展的重要性排序，有助于决策者识别出关键因素和次要因素。
灰色关联分析通过量化各因素之间的关联程度，为系统分析和决策提供了有效的工具。
这种方法不仅适用于社会经济领域，还可以广泛应用于工程技术、生态环境、医疗卫生等多个领域。
基于TOPSIS法和灰色关联投影法在质量评估中的应用
第２ １卷 第 ４期
Ｖｏ １ ． ２ １
Ｎｏ ． ４
电子设 计工 程
Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ
２ ０ １ ３年 ２月
Ｆｅ ｂ．２ ０１ ３
基于 Ｔ Ｏ Ｐ Ｓ Ｉ Ｓ法和灰 色关 联投影 法在 质量评 估 中的应用
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｕ ｓ ｅ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ Ｔ ＯＰ Ｓ Ｉ Ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｓ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｐ ｏｄ ｒ ｕ ｃ ｔ
Ｕ Ｕ Ｒｅ ｎ，Ｂ Ｉ ＡＮ Ｓ ｈ ｕ － ｔ ａ ｎ，Ｚ ＨＯＵ Ｓ ｈ ｕ ａ ｉ
（ １ ０ １ Ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｔ ｈ ｅ Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ Ａ ｒ ｔ ｉ ｌ ｌ ｅ ｒ ｙ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ’ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ２ ５ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｏ ｆ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｙ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｏｓ ｒ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｗｏ ｒ ｓ ｔ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｇ ｒ ａ ｙ
基于灰色关联度与TOPSIS法的TBM刀盘性能综合评价研究(Ⅰ)
（1）采用层 次分 析方法确定 T BM 刀盘盘体结构
综合性能评价指标的权重 wj，其中 ：
∑ wj = 1, 0≤ wj ≤1
（1）
（2）采用向量归一化法对 TBM 刀盘盘体结构综合
( ) 性能原始数据所构成的决策矩阵 X =
xij
进行标准
m×n
( ) 化处理，处理后的标准化矩阵 Y =
yij
，其中
出， 越 来 越 多的 学 者采用模 糊 综 合 评 价 和层 次分析 法 对掘进机刀盘进行综合评价。卞章括 [6] 建立盾构刀盘 性能评价指标体系，采用模糊综合评价和正负解距离优 选法对某工程标段的刀盘结构进行综合评价 ；YazdaniChamzini[7] 选用模糊正负解距离优选法，对某施工标段 的不同硬岩掘进机、盾构机进行模糊决策与分析 ；游鹏 飞等 [8] 采用系统工程学的方法，建立了隧道施工过程 中的安全评价指标体系，运用模糊综合判别法进行目标 层危险等级的评价 ；蔡亮学等 [9] 运用定性和定量相结合 的 FAHP 法，将地层适应性、掌子面稳定性、掘进效率 建立了优先关系矩阵、递阶层次模型和计算指标权重，
产品 ● 技术 Product & Technology
基于灰色关联度与TOPSIS法的TBM刀盘性能综合评价研究（Ⅰ）
Performance Comprehensive Evaluation of TBM Cutterhead Based on Grey Correlation Analysis and TOPSIS Method
进效率、延长刀盘刀具的寿命和降低开挖成本等具有 容，目前，大量相关学者对掘进机性能及隧道施工技
重要作用 。 [1-3] 因此，如何选择符合掘进要求并且综合 术决策方法的研究都不够深入，也没有建立可推广应
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03 (t)
0.8687
2001 0.3796
0.5178
0.7257
2002 0.5808
0.4903
0.5213
2003 0.7055
0.8761
0.7338
2004 0.3696
0.6141
1.000
2005 0.2881
0.3510
0.4758
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术
(6.1)
i 1, 2,3;t 2000,L , 2005
0i (t)称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系 数(或简称为关联系数).
由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制 (max)
对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联系 数间差异的显著性,因而 称为分辨系数.
利用(6.1)对表6-3中绝对差值 进0i行(t规) 范化,取
x0 (1) x1(1) L
( X0, X1,L
,
X
n
)
x0 (2) M
年份t
2000 2001 2002 2003 2004 2005
01(t)
x0(t) x1(t)
0.1044 0.1231 0.0547 0.0319 0.1284 0.1857
02 (t)
x0(t) x2(t)
0.0492 0.0704 0.0785 0.0112 0.0477 0.1392
年份 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业
2000
1988
386
839
763
2001
2061
408
846
808
2002
2335
422
960
953
2003 2750
482
1258
1010
2004
3356
511
1577 1268
2005
3806
561
1893 1352
一个自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列 与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进 行无量纲化,这里采用均值化法.各序列的均值分别为： 2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值可 得均值化序列(如表所示)
设(max)和(min)分别表示表中绝对值 0i (t)
的最大数和最小数，则
0 (min) 0i (t) (max)
因而 0 (min) 0i (t) 1 (max) (max)
显一然致性(m弱0i (at,x)反) 越之大,一,说致明性两强序,因列此(x可i和考x0虑)的将变化(m0i (态atx))势取 倒反向,为了规范化后数据在[0,1]内,可考虑
平均可得
r01
1 6
(0.4191
0.3796
0.5808
0.7055
0.3696 0.2881) 0.4571 1
r02 6 (0.6067 0.5178 0.4903 0.8761
0.6141 0.3510) 0.5760
r03
1 6
(0.8687
0.7257
0.5213
0.7338
结0.果4,见表6-4,以
计0算1(2为00例0)：
(min) 0.0006, (max) 0.1857
01(2000)
0.0006 0.1044
0.4 0.1857 0.4 0.1857
0.4191
同样可计算出表6-4中其余关联系数.
表6-4
年份t 2000
01 (t )
0.4191
02 (t)
1.0237
0.9847
2004 1.2356 1.1073
1.2833
1.2363
2005 1.4013 1.2156
1.5405
1.3182
两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果 各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否 则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间 距(绝对差值),结果见表所示.
(min) / (max)
0i (t) / (max)
由于在一般情况下, (min)可能为零(即某个0i (t)
为零)故将上式改进为
(min) / (max) 0i (t) / (max)
@0i (t)
在0和1之间取值.
上式可变形为
0i
(t)
(min) (max) 0i (t) (max)
1.000 0.4758) 0.7209
r0i称为序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色关联度.由于
r03 r02 r01, 因而第三产业产值与GDP的关
联度最大,其次是第二产业、第一产业.
可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤：
1.确定分析序列
在对研究问题定性分析的基础上,确定一个因变量 因素和多个自变量因素.设因变量数据构成参考序 列 X 0 ,各自变量数据构成比较序列Xi(i 1, 2,L , n), n+1个数据序列成成如下矩阵：
03 (t)
x0(t) x3(t)
0.0119 0.0289 0.0694 0.0278 0.0006 0.0832
接下来应该是三个绝对值序列分别求平均再进行比较, 就可以解决问题了.但仔细观察表中的数据会发现绝对 差值数据序列的数据间存在着较大的数量级差异(最大 为0.1857,最小的为0.0006,相差300多倍),不能直接进行综 合,还需要对其进行一次规范化.
年份t GDP x0(t) 一产业 x1(t) 二产业 x2(t) 三产业 x3(t)
2000 0.7320 0.8364
0.7588 0.8819
0.6885
0.7878
2002 0.8597 0.9144
0.7812
0.9291
2003 1.0125 1.0444
灰色关联度评价法
一、 灰色关联分析(GRA)方法
灰色关联分析是一种多因素统计分析方法,它是以 各因素的样本数据为依据用灰色联度来描述因素间 关系的强弱、大小和次序的.
如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、 大小、速度等)基本一致,则它们之间的关联度较大； 反之关联度较小. 与其他传统的多因素分析方法相比, 灰色关联分析对数据要求较低且计算量小,便于广泛 应用.
GRA分析的核心是计算关联度,下面通过一个例
子来说明计算关联度的思路和方法.
下表是某地区2000-2005年国内生产总值的统计资料. 现在提出这样的问题：该地区产业中,哪一产业的变 化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一致？ 也就是哪一产业与GDP的关联度最大呢？
表 某地区国内生产总值统计资料(百万元)