灰色关联分析法与TOPSIS评价法.
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设(max)和(min)分别表示表中绝对值 0i (t)
的最大数和最小数，则
0 (min) 0i (t) (max)
因而 0 (min) 0i (t) 1 (max) (max)
显一然致性(m弱0i (at,x)反) 越之大,一,说致明性两强序,因列此(x可i和考x0虑)的将变化(m0i (态atx))势取 倒反向,为了规范化后数据在[0,1]内,可考虑
0.6067
03 (t)
0.8687
2001 0.3796
0.Βιβλιοθήκη Baidu178
0.7257
2002 0.5808
0.4903
0.5213
2003 0.7055
0.8761
0.7338
2004 0.3696
0.6141
1.000
2005 0.2881
0.3510
0.4758
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术
平均可得
r01
1 6
(0.4191
0.3796
0.5808
0.7055
0.3696 0.2881) 0.4571 1
r02 6 (0.6067 0.5178 0.4903 0.8761
0.6141 0.3510) 0.5760
r03
1 6
(0.8687
0.7257
0.5213
0.7338
GRA分析的核心是计算关联度,下面通过一个例
子来说明计算关联度的思路和方法.
下表是某地区2000-2005年国内生产总值的统计资料. 现在提出这样的问题：该地区产业中,哪一产业的变 化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一致？ 也就是哪一产业与GDP的关联度最大呢？
表 某地区国内生产总值统计资料(百万元)
年份 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业
2000
1988
386
839
763
2001
2061
408
846
808
2002
2335
422
960
953
2003 2750
482
1258
1010
2004
3356
511
1577 1268
2005
3806
561
1893 1352
一个自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列 与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进 行无量纲化,这里采用均值化法.各序列的均值分别为： 2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值可 得均值化序列(如表所示)
1.0237
0.9847
2004 1.2356 1.1073
1.2833
1.2363
2005 1.4013 1.2156
1.5405
1.3182
两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果 各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否 则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间 距(绝对差值),结果见表所示.
03 (t)
x0(t) x3(t)
0.0119 0.0289 0.0694 0.0278 0.0006 0.0832
接下来应该是三个绝对值序列分别求平均再进行比较, 就可以解决问题了.但仔细观察表中的数据会发现绝对 差值数据序列的数据间存在着较大的数量级差异(最大 为0.1857,最小的为0.0006,相差300多倍),不能直接进行综 合,还需要对其进行一次规范化.
(min) / (max)
0i (t) / (max)
由于在一般情况下, (min)可能为零(即某个0i (t)
为零)故将上式改进为
(min) / (max) 0i (t) / (max)
@0i (t)
在0和1之间取值.
上式可变形为
0i
(t)
(min) (max) 0i (t) (max)
年份t
2000 2001 2002 2003 2004 2005
01(t)
x0(t) x1(t)
0.1044 0.1231 0.0547 0.0319 0.1284 0.1857
02 (t)
x0(t) x2(t)
0.0492 0.0704 0.0785 0.0112 0.0477 0.1392
x0 (1) x1(1) L
( X0, X1,L
,
X
n
)
x0 (2) M
(6.1)
i 1, 2,3;t 2000,L , 2005
0i (t)称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系 数(或简称为关联系数).
由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制 (max)
对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联系 数间差异的显著性,因而 称为分辨系数.
利用(6.1)对表6-3中绝对差值 进0i行(t规) 范化,取
1.000 0.4758) 0.7209
r0i称为序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色关联度.由于
r03 r02 r01, 因而第三产业产值与GDP的关
联度最大,其次是第二产业、第一产业.
可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤：
1.确定分析序列
在对研究问题定性分析的基础上,确定一个因变量 因素和多个自变量因素.设因变量数据构成参考序 列 X 0 ,各自变量数据构成比较序列Xi(i 1, 2,L , n), n+1个数据序列成成如下矩阵：
结0.果4,见表6-4,以
计0算1(2为00例0)：
(min) 0.0006, (max) 0.1857
01(2000)
0.0006 0.1044
0.4 0.1857 0.4 0.1857
0.4191
同样可计算出表6-4中其余关联系数.
表6-4
年份t 2000
01 (t )
0.4191
02 (t)
灰色关联度评价法
一、 灰色关联分析(GRA)方法
灰色关联分析是一种多因素统计分析方法,它是以 各因素的样本数据为依据用灰色联度来描述因素间 关系的强弱、大小和次序的.
如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、 大小、速度等)基本一致,则它们之间的关联度较大； 反之关联度较小. 与其他传统的多因素分析方法相比, 灰色关联分析对数据要求较低且计算量小,便于广泛 应用.
年份t GDP x0(t) 一产业 x1(t) 二产业 x2(t) 三产业 x3(t)
2000 0.7320 0.8364
0.6828
0.7440
2001 0.7588 0.8819
0.6885
0.7878
2002 0.8597 0.9144
0.7812
0.9291
2003 1.0125 1.0444
的最大数和最小数，则
0 (min) 0i (t) (max)
因而 0 (min) 0i (t) 1 (max) (max)
显一然致性(m弱0i (at,x)反) 越之大,一,说致明性两强序,因列此(x可i和考x0虑)的将变化(m0i (态atx))势取 倒反向,为了规范化后数据在[0,1]内,可考虑
0.6067
03 (t)
0.8687
2001 0.3796
0.Βιβλιοθήκη Baidu178
0.7257
2002 0.5808
0.4903
0.5213
2003 0.7055
0.8761
0.7338
2004 0.3696
0.6141
1.000
2005 0.2881
0.3510
0.4758
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术
平均可得
r01
1 6
(0.4191
0.3796
0.5808
0.7055
0.3696 0.2881) 0.4571 1
r02 6 (0.6067 0.5178 0.4903 0.8761
0.6141 0.3510) 0.5760
r03
1 6
(0.8687
0.7257
0.5213
0.7338
GRA分析的核心是计算关联度,下面通过一个例
子来说明计算关联度的思路和方法.
下表是某地区2000-2005年国内生产总值的统计资料. 现在提出这样的问题：该地区产业中,哪一产业的变 化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一致？ 也就是哪一产业与GDP的关联度最大呢？
表 某地区国内生产总值统计资料(百万元)
年份 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业
2000
1988
386
839
763
2001
2061
408
846
808
2002
2335
422
960
953
2003 2750
482
1258
1010
2004
3356
511
1577 1268
2005
3806
561
1893 1352
一个自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列 与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进 行无量纲化,这里采用均值化法.各序列的均值分别为： 2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值可 得均值化序列(如表所示)
1.0237
0.9847
2004 1.2356 1.1073
1.2833
1.2363
2005 1.4013 1.2156
1.5405
1.3182
两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果 各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否 则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间 距(绝对差值),结果见表所示.
03 (t)
x0(t) x3(t)
0.0119 0.0289 0.0694 0.0278 0.0006 0.0832
接下来应该是三个绝对值序列分别求平均再进行比较, 就可以解决问题了.但仔细观察表中的数据会发现绝对 差值数据序列的数据间存在着较大的数量级差异(最大 为0.1857,最小的为0.0006,相差300多倍),不能直接进行综 合,还需要对其进行一次规范化.
(min) / (max)
0i (t) / (max)
由于在一般情况下, (min)可能为零(即某个0i (t)
为零)故将上式改进为
(min) / (max) 0i (t) / (max)
@0i (t)
在0和1之间取值.
上式可变形为
0i
(t)
(min) (max) 0i (t) (max)
年份t
2000 2001 2002 2003 2004 2005
01(t)
x0(t) x1(t)
0.1044 0.1231 0.0547 0.0319 0.1284 0.1857
02 (t)
x0(t) x2(t)
0.0492 0.0704 0.0785 0.0112 0.0477 0.1392
x0 (1) x1(1) L
( X0, X1,L
,
X
n
)
x0 (2) M
(6.1)
i 1, 2,3;t 2000,L , 2005
0i (t)称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系 数(或简称为关联系数).
由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制 (max)
对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联系 数间差异的显著性,因而 称为分辨系数.
利用(6.1)对表6-3中绝对差值 进0i行(t规) 范化,取
1.000 0.4758) 0.7209
r0i称为序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色关联度.由于
r03 r02 r01, 因而第三产业产值与GDP的关
联度最大,其次是第二产业、第一产业.
可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤：
1.确定分析序列
在对研究问题定性分析的基础上,确定一个因变量 因素和多个自变量因素.设因变量数据构成参考序 列 X 0 ,各自变量数据构成比较序列Xi(i 1, 2,L , n), n+1个数据序列成成如下矩阵：
结0.果4,见表6-4,以
计0算1(2为00例0)：
(min) 0.0006, (max) 0.1857
01(2000)
0.0006 0.1044
0.4 0.1857 0.4 0.1857
0.4191
同样可计算出表6-4中其余关联系数.
表6-4
年份t 2000
01 (t )
0.4191
02 (t)
灰色关联度评价法
一、 灰色关联分析(GRA)方法
灰色关联分析是一种多因素统计分析方法,它是以 各因素的样本数据为依据用灰色联度来描述因素间 关系的强弱、大小和次序的.
如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、 大小、速度等)基本一致,则它们之间的关联度较大； 反之关联度较小. 与其他传统的多因素分析方法相比, 灰色关联分析对数据要求较低且计算量小,便于广泛 应用.
年份t GDP x0(t) 一产业 x1(t) 二产业 x2(t) 三产业 x3(t)
2000 0.7320 0.8364
0.6828
0.7440
2001 0.7588 0.8819
0.6885
0.7878
2002 0.8597 0.9144
0.7812
0.9291
2003 1.0125 1.0444