第五章循环码的译码-Xidian
循环码的编码和译码
信息编码技术实验艮告三题目：循环码的编码和译码院系：计算机科学与工程学院班级：姓名：学号：【实验目的】1. 通过实验了解循环码的工作原理。
2. 了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。
3. 了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。
【实验条件】仪器设备：PC 机，应用软件：Matlab 。
【实验内容］1、编程实现(7,4)系统循环码的编、译码。
已知(7, 4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为：£(/)=疋+兀+ 1, h(x) = x 4+x 2+x + U 其生成矩阵和校验矩阵分别为：2、计算出所有的码字集合，可纠错误图样E (X 〉表和对应的错误伴随式表。
【程序代码】% (7,4)系统循环码编码.译码 clc;clear all;close all;n=7;k=4;r=n-k;mx=input ('请输入信息码字:m=\n' ) ; %输入信息码字 gx=[l Oil];x_nk=[l, zeros (1, r)];messg=conv(x.nk> mx); [qx, rxO] =deconv(messg, gx); %模 gx> qx 为所得除式，rxO 为余式 rx=mod (rxO, 2); %将余式rxO 转换为二进制cx=me ssg+rx;%编码码字多项式 c=cx瀚出编码码字 %=====绘图======== fs=1000;ts=l/fs;%fs 为一个单位内的样点 for i=l ：n%以方波形式输出编码码字，一个单位内一个码字for j=l ：fscx.wave ((i-1) *fs+j) =c (i);end endt=O ：ts ：n-ts;1 0 1 1000 0 10 1 1 00 G= 00101 1 0000 10 11 1110100 H = 0 1110 10 0011001%循环码生成多项式 %x* (n-k)> %x*(n-k)*mxplot (t, cx_wave); %以方波形式输出编码码字xlabel ('时间');ylabel C 幅度');title C (7,4)循环码编码输出波形')；axis([0 7 0 1. 2]);%==^ 码===============S=zeros (1, r); 颂始化校验子gx=[l Oil]; %循环码生成多项式Rx=input (*请输入接收码字:R=\n ) ;%接收码字多项式% Rx=[l 0 1 0 1 1 1];R=Rx；繊收码字[nx, SxO]=deconv(Rx, gx); %接收码字多项式除以gx, SxO为余式(十进制) Sx=mod(SxO, 2); %将SxO转换为G (2)域下多项式S=Sx(5:7); %SxO最后3位为检验子if S=[0 0 0] 燈验子二0disp('There is no wrong!'); % 显示接收码字无错E=[0 0 0 0 0 0 0]; %査表得出错误图样为0C=R; %译码输出为接收码字elseif S=[0 0 1] %接收码字第一位r0错dispC1 r0 is wrong!'); % 显示rO 错E=[0 0 0 0 0 0 1]; %査表得出错误图样C=xor (R, E); %译码输出C=R+Eelseif S=[0 1 0] %rl 错disp('rl is wrong!');E=[0 0 0 0 0 1 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 0] 紐2 错disp('ir2 is wrong!');E=[0 0 0 0 1 0 0];C=xor(R, E);elseif S=[0 1 1] %r3 错dispC1 r3 is wrong!');E=[0 0 0 1 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 0] %r4 错disp('r4 is wrong!');E=[0 0 1 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 1] %r5 错dispC r5 is wrong!');E=[0 1 0 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 1] %r6 错dispC* r6 is wrong!1);E=[l 0 0 0 0 0 0]; C=xor (R, E);endC %输出译码码字【实验结果】请输入信息码字:[10 110 10]10 110 1 0 1 1请输入接收码字:R 二 [10 11010 110] There is no wrong!C =10 11 0 1 0 1 1 0【实验心得】通过本次实验，我加深了对循环码的1:作原理的理解，也了解了生成多项式 g(x)与编码、译码的关系和码距d 与纠、检错的关系，在动手实验过程中，对知 识点的印象更加清晰，让我的理解更加深刻了。
(完整版)循环码
2、循环码2.1循环码的基本原理 1.定义循环码是满足循环特性的线性分组码，是线性分组码的子类，之所以这样说是因为线性分组码要求所选择的码是线性的，循环码则是在线性分组码的基础之上进一步要求所选择的码具有循环性。
假设C 是一个(n,k)线性码，如果C 中任意一个码字经任意循环移位之后仍然是C 中的码字，那么此码是一个循环码。
循环码具有规则的代数结构，且是自封闭的，因此用多项式来描述更方便。
长度为n 的循环码可用一个n-1次多项式来描述，此多项式称为码多项式，表示如下：(1)左移i 位后的码多项式为(2)码多项式与循环移位后的多项式之间的关系为)1()(c xC(x)1)1(021121-n -+=++⋅⋅⋅++=---nn n n n x c x C x c x c x c x (3)也即是)1m od()()()1(-≡n x x xC x C (4)以此类推，可以得到)1m od()()()(-≡n i i x x C x x C (5)2.循环码的性质(1)GF(q)上的(n,k)循环码中，存在唯一的一个n-k 次首一多项式0111)(g x g x g x x g k n k n k n ++⋅⋅⋅++=-----，每一个码多项式)(x C 都是)(x g 的倍式，即循环码的码多项式)(x C 中次数最低且其常数项为1的码多项式有且仅有一个，为码的生成多项式，记做)(x g 。
循环码C 中的每个码多项式)(x C 都可唯一表示成)()()(x g x m x C =。
(2))(,),(),(),(12x g x x g x x xg x g k -⋅⋅⋅都是生成多项式，他们的线性组合也是生成多项式。
(3)GF(q)上(n,k)循环码的生成多项式)(x g 一定是)1(-nx 的因子。
(4)循环码的生成矩阵H 和校验矩阵H 的正交性可以用多项式表示为1)()(-=n x x h x g 。
循环码的译码
纠错能力与正交一致校验矩阵 的关系
一个线性分组码若在任一位上都能建立J个正交 一致校验和式,则该码能纠正t≤J/2个错误. t≤J/2 大数逻辑译码:当要判断第I位码元处是否发生 错误时,可以根据J个该位的正交一致校验和式 为0的个数来判断,如果为不为0的个数大于J/2 时则该位有错,否则该位正确.
循环码译码算法之一: 伴随式译码
将常数项(或最高项)非零的可纠错误 图案E(x)组成一个集合,计算它们的伴随 式,构成一张表.译码时,先计算出S(x), 然后对其做0, 1, …, n-1次模g(x)移位,得 到Sj(x).比较Sj(x)是否在可译表中,若在, 则得到循环移位j次后的错误图案.
运算量分析
纠t个错的(n,k)线性分组码译码所需错误 图案表大小为
n t
,而纠t个错的(n,k)循
t 1
环码译码所需错误图案表大小为 n 1,
循环码伴随式译码举例
纠一个错的循环码:汉明码
– 共有n种可纠的错误图案,而它们都是 000…001 000…001(伴随式为S0(x))的循环移位.因 S (x) 此它们可以归为一类,即对计算出的S(x)做 0~n-1次模g(x)移位,直到出现S0(x)为止,将 R(x)做相应次移位后最后一位反转,再做剩 余的移位,即得到正确的译码结果.可见伴 随式表可以大大缩小.
线性分组码小结
为了分析和译码的方便而引入线性分组 为了同样的原因引入循环码 为了分析循环码而引入近世代数 循环码是模xn-1剩余类结合代数是的理想 用根定义的循环码 循环码的译码
�
时非变对称DMC中的最大似然准则
对接收矢量R,和一个可能的许用码矢量C,它 们的相应的似然值为∏iP(ri|ci),这里用到了信 道的无记性,再利用非时变性和对称性得 Pcm[(1-Pc)/(M-1)]n,其中m为序列中ri=ci的符号 个数,n为序列中ri≠ci的符号个数,M为符号集 大小;此外根据最大似然准则且在信道容量不 为0的情况下,有Pc >(1-Pc)/(M-1).因此有最小 差错概率的序列就是与R的汉明距离最小的序 列.
循环码编译码实验ppt课件
SE•HT
CP K1 K2
1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
2、封锁性：循环码中任两个码组之和〔模2〕必定为该码组集合中的一个码组。 如 0100110+ 0010010=0110100也为一个码组
〔二〕生成多项式与编译码电路的关系
编码：循环码的码多项式可表示为 到的余式，代表监视位。结论：只需知道
，其中 为 就能构造编码器。
与 相除得
译码：由于 就可以构造一个除法电路，把接纳码组除以 字没有错码，否那么有错码。
数字通讯原理实验 循环码编、译码实
验
指点教师:李冰、梁仕文
一、实验目的
❖ 1. 了解生成多项式g(x)在循环码编码器和译码器之间的关系。 ❖ 2.了解码距与纠、检错才干之间的关系。
二、循环码引见
〔一〕循环码是一类很重要的线性码，具有循环性和封锁性。
1、循环性：循环码中任一码组循环一位〔将最右端的码移至左端〕以后，仍为该 码中一个码组。如0100110为一个码组，那么0010011也为一个码组。
随
发生2个错码
其中一个错码在正交位（e14）上 A3 A2 A1 A0中有三个“1”
式
两个错码均在非正交位上
A3 A2 A1 A0中有两个“1”或0个“1”
修
发生3个错码
超出纠错范围，不研究
正
结论：当三个或以上的正交方程为1时，正交位有 错码，需求纠错；当三个以下的正交方程为1时，
循环码的编码电路6.6循环码的译码6.7循环汉明码
*
*
6.5 循环码的编码电路
*
6.5.1 非系统码编码电路
循环码码式是生成多项式倍式。 非系统编码电路/循环码乘法编码电路 输入 a(x)=m(x)， m(x)的次数 <k 输出 a(x)g(x)=C(x)即是码式，C(x)的次数 <n 举例：生成 (7,4) 汉明码的生成多项式为 g(x)=x3+ x2+1，非系统编码电路如图6.13所示。电路共工作7个时钟节拍。
*
6.5.2 系统码编码电路
*
(2) 用 (n－k) 级移位寄存器实现的编码电路 循环码编码电路结构和工作原理 工作原理：二元 (n,k) 循环码的编码是将信息多项式 m(x) 乘 xn－k 后再除以生成多项式 g(x) 求出它的余式，即为监督数字多项式 r(x)。 二元 (n,k) 循环码的编码电路就是以 g(x) 为除式的除法电路，而输入的被除式为 xn－km(x) 。 实际的编码电路如图6.15所示。 其级数等于 g(x) 的次数 (n－k) ； 反馈连接决定于 g(x) 的系数 当 gi=0 时 (i=0,1,2,…, n－k)，反馈断开； 当 gi=1 时，对应级加入反馈。
*
*
6.6.1 接收矢量伴随式计算
设 E(x) 为 R(x) 的错误图样，那么 R(x)=C(x)+E(x)，由于 C(x)为 g(x) 的倍式，所以
S(x)≡C(x)+E(x)≡E(x) (mod g(x)) 上式表明：伴随式是由错误图样决定的，与具体码字无关。 说明：循环码伴随式的表示式 (6.4) 是由系统码推出的，但由于伴随式仅与错误图样有关，因而对非系统码也是适用的。
工作过程：
x7+1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1) 任取一个三次因式为监督多项式 h(x)=x3+x+1 得 h3=1, h2=0, h1=1, h0=1
第5章循环码
性空间， 称为剩余类线性结合代数。
在[n, k]循环码中，码字(an-1, an-2, …, a1, a0) 的多项式：a(x)=an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0， 它 的循环移位一次后所得码字为(an-2, …, a1, an-1)， 相对应的码多项式表示为
问题 如何寻找k维循环子空间？
如何设计[n,k]循环码？
—— 利用多项式和有限域的概念
二、 码的多项式描述
从第二章可知，GF(p)上的所有n重构成一 个 线 性 空 间 Vn ， 其 中 每 个 矢 量 是 分 量 取 自 GF(p)上n重， 若将每个n重和系数取自GF(p)上 的多项式相对应：
定理 5.1.1 以多项式xn-1为模的剩余类线性 结合代数中， 其一个子空间V n，k是一个循环子空 间(循环码)的充要条件是：V n，k是一个理想。
结论：一个循环码是模xn-1多项式剩余类线性结合 代数中的一个理想；反之，其中的一个理想必是一 个循环码。
(Review)引理4.2.2 多项式环Fp[x]中的一切理想均是主 理想。
循环码是线性分组码中最重要的一个子类码，具 有如下性质：
严谨代数结构，性能易于分析；大部分线性码 是循环码；
其循环结构有利于编译码实现； 实际差错控制系统中所使用的线性分组码，几
乎都是循环码。
(Review)定义3.3.1 GF(2)上汉明码的H矩 阵的列， 是由不全为0， 且互不相同的二进制 m重组成。 该码有如下参数： n =2m-1， k =2m1-m， R=(2m-1-m)／(2m-1)， d=3。
y-Chap6
t
S T HRT
(a m0 ) n 1 (a m0 ) n 2 T (a m0 1 ) n 1 (a m0 1 ) n 2 HE m0 2t 1 n 1 ) (a m0 2t 1 ) n 2 (a
0 0 Yt 1 1 0 1 Y1 0 0
State Key Laboratory of Integrated Services Networks
第五章 循环码的译码
循环码的译码
一般译码原理 捕错译码 大数逻辑译码
State Key Laboratory of Integrated Services Networks
一、一般译码原理
基本思想与线性分组码类似
C Cx cn1 x E Ex en1 x
n1
n 2
n1
n 2
x snk 1 x nk 1 snk 2 x nk 2 s0 S S
系统循环码的一致校验矩阵H
~ n1 T , ~ n2 H x x
T
三、大数逻辑译码原理
大数逻辑译码
g ( x) x4 x3 x2 1
1 1 H 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
A1 s3 e6 e4 e3 A2 s1 e6 e5 e1 A3 s2 s0 e6 e2 e0
BCH码与RS码
BCH码
定义：给定任一有限域GF(q)及其扩域GF(qm),其中q是素 数或素数的幂，m为某一正整数。若码元取自GF(q)上的 一循环码，它的生成多项式g(x)的根集合R中含有以下d-1 个连续根， {an,an+1,…,an+d-2} 时，则由g(x)生成的循环码为q进制BCH码。 本原BCH码，非本原BCH码
循环码的编译码方法..
循环码的编译码方法..***************** 实践教学****************** 兰州理工大学计算机与通信学院2013年秋季学期《计算机通信》课程设计题目：(15,7)循环码的编译码方法专业班级：通信工程一班姓名：学号：指导教师：成绩：摘要本次课程设计研究的是循环码的编译码方法，在设计过程中，首先要介绍了线性分组码的编码和译码原理，并介绍了循环码的定义及其相关内容；其次给定的生成多项式g?x?求解出了生成矩阵和监督矩阵，并且利用MATLAB编写循环码的编码器和译码器代，实现编码及译码功能；求出该码的最小码距，并分析讨论该码的纠错能力以及在高斯信道下的误码性能。
关键词: 循环码；编码；译码；MATLAB 目录一前言............................................................... ..................................................................... .................................. 1 二循环码编译码的基本原理............................................................... ...................................................................2 循环码的简介............................................................... ..................................................................... ......... 2 循环码的定义............................................................... ....................................................................2 线性分组码与循环码的区别............................................................... ............................................3 循环码的最小码距............................................................... ............................................................ 3 循环码的检纠错能力...............................................................环码编译码原理及过程............................................................... (4)循环码的编译码原理............................................................... ........................................................ 4 循环码编译码的............................................................... (5)三系统分析............................................................... ..................................................................... .......................... 7 循环码编译码方法的实现框图............................................................... ................................................. 7 循环码编译码实现过程............................................................... . (8)四系统设计....................................................................................... 10 生成矩阵和监督矩阵............................................................... . (10)循环码的编码............................................................... ..................................................................... ....... 10 循环码的的译码............................................................... ..................................................................... ... 11 循环码在高斯信道下的误码性能............................................................... ............................................ 13 总结............................................................... ..................................................................... .. (14)线性分组码与循环码的区别线性分组码是同时具有分组特性和线性特性的纠错码。
第五节 系统循环码的编译码电路.
• 例如： • 生成多项式g(x)=x3+x+1生成（7,4）系统循 环码时，对信息多项式m(x)=x3+ x2 + x+1的 编码和对它生成的码字进行译码的除法运 算用可以二进制序列计算。
• 由生成多项式g(x)=1 * x3+0 * x2+1* x+1得 到除数：1 0 1 1； • 由信息多项式m(x)= 1 * x3+1 * x2+1* x+1得 到被除数：1 1 1 1； • 在运算中，当被除数或中间余数的位数不 小于除数位数n-k+1时，若被除数或中间余 数的最高位为1，则商取1，同时将被除数 或中间余数的前面n-k+1位与除数的n-k+1 位模2加，得另一中间余数；
• 从理论上讲，低端输入除法电路也可以完 成编码除法运算。这时被除数为1111000， 电路除法运算过程如表3-6所示。
ห้องสมุดไป่ตู้
移位次数
0 1 2
被除数
1111000 111000 11000
r0
0 1 1
r1
0 0 1
r2 商
0 0 0 0 0 0
3 4
5 6 7
1000 000
00 0
1 0
1 0 1
综上可知，当被除数是n位二进制数时，低端 输入除法电路要经过n次移位运算得到最后余 数。如果接收端按生成多项式g(x)构成低端 输入除法电路，并把从信道中接收的码字按 接收节拍逐位送入除法电路，那么当n位码元 接收完后，除法电路中寄存器状态便是接收 码字除以生成多项式之后的余式，即伴随式。 这时，低端输入除法电路完成了译码运算。
• 用高端输入除法电路完成编码运算时，只 需将k位信息码元在向信道发送的同时，也 送入除法电路，当k位信息位发送结束时， k次运算同时完成，在除法电路中便得到信 息位对应的余数。再把信息的余数紧跟信 息位发向信道，就保证了一个码字中的n位 码元向信道发送是不间断的。同理，也可 以使码字与码字之间的发送也是连续的。
循环码编译码工作过程
循环码编译码工作过程可以概括为以下几个步骤：一、循环码编码过程1. 生成多项式选择：循环码的编码过程中，需要选择合适的生成多项式，以便将输入的数据符号转换成循环码序列。
常见的生成多项式有GF(2^m)中的最小多项式、标准多项式等。
2. 输入数据符号的编码：将输入的数据符号转换成二进制码字，可以采用简单的模2加法或利用编码算法进行转换。
3. 生成多项式扩展：将二进制码字通过生成多项式进行扩展，得到循环码的码字。
由于循环码是循环移位对称的，因此可以通过将码字循环移位得到不同的码字。
4. 校验位添加：根据循环码的校验规则，添加校验位，以确保编码后的码字是正确的循环码序列。
二、循环码解码过程1. 循环移位：将接收到的码字进行循环移位，使其与发送的码字匹配。
2. 校验位检查：根据循环码的校验规则，检查接收到的码字中的校验位是否正确。
3. 错误检测与纠正：如果校验位不正确，需要根据错误的位置和大小进行错误检测和纠正。
如果错误数量较少且位置相对固定，可以采用简单的错误纠正算法；如果错误数量较多或位置不固定，则需要利用更复杂的算法进行错误检测和纠正。
4. 数据恢复：根据解码过程中得到的正确的二进制码字，恢复原始数据符号。
需要注意的是，循环码的编码和解码过程都涉及到多项式的运算，因此需要选择合适的算法和工具进行实现。
同时，为了保证编码和解码的正确性和效率，还需要对传输过程中的干扰和噪声等因素进行考虑和处理。
在实现循环码的过程中，可以采用硬件或软件的方式。
对于硬件实现，可以利用数字电路和微处理器等技术进行设计；对于软件实现，可以利用编程语言和算法库等进行编写。
在实际应用中，需要根据具体的需求和环境选择合适的方式。
总之，循环码是一种重要的编码技术，具有较高的可靠性和效率。
了解循环码的编译码工作过程，对于在实际应用中实现循环码、优化编码和解码性能、提高通信系统的性能具有重要意义。
循环码的编码与译码
摘要循环码是线性分组码中一个重要的子类，具有检错纠错能力强，实现方便等特点。
它具有严密的代数学理论，封闭性与循环性。
(n,k)循环码表示信息位为k位，监督位为(n-k)位。
本次设计实验首先分析了(7,4）循环码的编码与译码原理，然后，用C语言实现其编码与译码功能。
通过C语言平台运行所编写的程序，观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。
通过多组的对比验证了该(7,4）循环码的编译码程序的正确性。
最后，在程序运行的过程中进一步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。
关键词：循环码，编码与译码，C程序。
前言现代通信的发展趋势为数字化，随着现代通信技术的不断开发，差错控制技术已日趋成熟，在各个领域都得到了广泛的应用和认同。
本文就(7,4）循环码的编码与译码原理进行C语言的编程及运行仿真。
现代社会发展要求通信系统功能越来越强，可靠性越来越高，构成也越来越复杂；这就要借助于功能强大的计算机辅助分析设计技术和工具才能实现。
现代计算机科学技术快速发展，已经研发出了新一代的可视化的仿真软件。
这些功能强大的仿真软件，使得通信系统仿真的设计和分析过程变得相对直观和便捷，由此也使得通信系统仿真技术得到了更快的发展。
本文使用的是功能强大的C语言软件。
C语言是一种使用简便的、特别适用于科学研究和工程计算的高级语言，与其他计算机语言相比，它的特点是简洁和智能化，具有极高的编程和调试效率。
通过使用C工具箱函数对数字调制进行仿真，更能直观彻底的掌握循环码的编码与译码原理。
有助于我们的学习和研究，加深对知识的理解和运用。
C的便利性还体现在它的仿真结果还可以存放到的工作空间里做事后处理。
方便我们修改参数对不同情况下的输出结果进行对比。
目录第1章概述 (1)第2章计算机通信与纠错码 (2)2.1 计算机通信技术 (2)2.1.1 通信的概念 (2)2.1.2 通信的发展史简介 (2)2.1.3 计算机通信介绍 (3)2.2 纠错码 (3)2.2.1 纠错码 (3)2.2.2 纠错原理 (4)第3章循环码原理与介绍 (6)3.1 循环码介绍 (6)3.1.1 循环码的多项式表示 (6)3.1.2 (n,k)循环码的生成多项式 (7)3.1.3 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 (7)3.2 循环码编译码原理 (8)3.2.1 循环码编码原理 (8)3.2.2 循环码的译码原理 (9)第4章开发平台简介 (12)4.1 C语言简介 (12)4.2 C语言优缺点 (13)4.2.1 C语言优点 (13)4.2.2 C语言缺点 (14)4.3 C语言结构特点 (14)第5章详细编程及运行 (16)5.1 基于C语言程序编写 (16)5.2运行及分析 (16)5.2.1 运行结果理论分析 (16)5.2.2 程序运行结果 (17)参考文献 (20)课程设计总结 (21)致谢 (22)附录 (23)第1章概述随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。
计算机通信课设(15,7)循环码的编码与译码要点
******************实践教学******************兰州理工大学计算机与通信学院2013年秋季学期《计算机通信》课程设计题目：（15,7）循环码的编译码方法专业班级：通信工程（1）班姓名：学号：指导教师：成绩：摘要本课程设计主要是通过分析查阅（n，k）循环码的编码方法，在MATLAB环境下设计了对（15,7）循环码编译码方法的仿真，首先设计了对任意（15，7）循环码的编译码，然后使一个经过（15，7）循环码编码的信号序列通过高斯信道，再对译码后的序列进行误码分析，加深对循环码的了解。
关键词：（15,7）循环码；高斯噪声；matlab目录前言 (1)一、循环码编码 (2)1.1信道编码理论 (2)1.1.1信道编码的目的 (2)1.1.2信道编码的实质 (2)1.1.3 信道编码公式 (2)1.1.4线性分组码的编译码原理 (3)1.2 循环码介绍 (4)1.2.1 循环码定义 (4)1.2.2 循环码的特点 (4)1.2.3 （n.k）循环码的码多项式表示 (5)1.2.4 (n,k)循环码的生成多项式与生成矩阵 (5)1.2.5 (n,k)循环码的校验多项式与一致校验矩阵 (7)1.3 循环码编码原理 (9)1.4 循环码的最小码距 (9)1.5 循环码的纠检错能力 (10)1.6 循环码的纠错译码原理 (11)二、（15,7）循环码程序设计 (13)2.1（15,7）循环码仿真模块 (13)2.2（15,7）循环码译码仿真模块 (14)2.3（15,7）循环码在高斯信道下的误码性能仿真模块 (14)三、设计与仿真 (15)3.1仿真设备 (15)3.2 （15,7）循环码的编码 (15)3.3 （15,7）循环码的译码 (15)3.4 （15,7）循环码在高斯信道下的误码性能 (17)总结 (18)参考文献 (19)附录 (20)致谢 (26)前言随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。
——循环码的译码
02
——循环码的基本概念
——循环码的数学基础
有限域理论
循环码是基于有限域理论的一种纠错码，涉及到的数学基础 包括域、环、多项式等概念。
线性代数
循环码可以看作是线性代数中的向量空间，涉及到向量、矩 阵、线性变换等概念。
——循环码的物理结构
编码器
循环码的编码器通常由移位寄存器和模二加法器组成，用于将信息位转化为 循环码的形式。
译码器
循环码的译码器通常由移位寄存器和模二减法器组成，用于将循环码转化为 原始信息位。
——循环码的特点和优势
特点
循环码具有误码纠正能力、易于实现、编码效率高等特点。
优势
循环码在通信、数据存储、数字信号处理等领域得到广泛应用，具有较好的性能和可靠性。
03
——循环码的编码原理及实现
——循环码的编码算法
04
——循环码的译码算法及性能分析
——循环码的译码算法
1
循环码的译码算法主要有两种：最大似然译码 （MLD）和维特比译码（Viterbi）。
2
MLD是根据接收到的信号序列，寻找最有可能 的发送序列，它是一种贪心算法。
3
Viterbi译码是一种动态规划算法，通过遍历所 有可能的发送序列，找出最有可能的发送序列 。
在通信系统中，由于信道噪声或其他因素的影响，接收到的 信号可能存在误差，需要进行纠错，循环码作为一种广泛应 用于通信系统的纠错码，具有较好的性能，因此对循环码的 译码研究具有实际应用价值。
——循环码简介
——循环码是一种线性码，其编码和解码方法与循环移位 操作相关，具有较好的性能和简单的编码、解码算法。
——循环码具有良好的纠错性能和较低的误码率，在实际 应用中具有广泛的应用价值，如移动通信、卫星通信、数 据存储等领域。
——循环码的译码
软件实现优势
可拓展性强，易于修改和维护， 可充分利用现有的软件资源，减 少开发成本。
——循环码的硬件译码实现
硬件译码芯片
选用专用的译码芯片或FPGA等硬件设备来实现 循环码的译码操作。
硬件实现算法
根据循环码的编码规则和多项式系数，设计硬件 电路实现解码和校验。
硬件实现优势
实时性强，处理速度快，适用于大量数据的快速 译码。
循环码的译码是这些领域中的一项 重要技术，对于保证通信质量和数 据安全性具有重要意义。
研究现状与发展
循环码的译码算法主要分为两大类：硬判决译码和软 判决译码。
软判决译码则是利用接收信号的幅度、相位等信息进 行译码，具有更高的纠错性能。
硬判决译码是将接收到的信号进行二值化判决，然后 对判决结果进行译码。
03
——循环码的译码算法
基于概率统计的译码算法
要点一
贝叶斯译码
要点二
最大似然译码
利用信道输出概率与发送序列的概率 关系，通过迭代计算得到译码输出。
寻找最大概率的发送序列作为译码输 出，可通过贝叶斯译码实现。
要点三
Viterbi译码
在已知信道输出概率和发送序列概率 的情况下，通过动态规划寻找最大概 率路径。
基于信号处理的译码优化策略
总结词
在循环码的译码过程中，可以引入信号处 理的方法和技术，提高译码的准确性和可 靠性。
详细描述
基于信号处理的译码优化策略主要是通过 将循环码的译码问题转化为信号处理问题 ，采用信号处理的方法和技术，如滤波、 均衡、降噪等，减小译码错误率，提高译 码可靠性。此外，还可以采用多级滤波和 多进制均衡等高级信号处理技术，进一步 提高译码性能。
——循环码的译码优化策略
(7,4)循环码的编码和译码(精品WORD文档)
(7,4)循环码的编码译码编码的实验原理：根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：m(x) = m k」x k' + m k/X k，十…十m i x 十m°要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用x n」乘以m(x)得到n _kx m(x)= mk」x n_l m k-2x n-2…m1x nJ^ 1m0x nJ<nx m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为n _k _1 Er n -kp(x)= P n 上」X …Pi X P o ，贝y p(x)+ x m(x)nd 丄n _2 丄丄n _k H i 丄n _k n _k A= m k」x m k/x …mi x m o x + p n」_i x …pi x p o另U(x)= p(x)+ x m(x)，贝卩U=( p o , p i , p2，•…，P n_k」，m o , m i，•…, m k 1 ) o本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环3码，生成多项式为g(x)= x x(7,4)循环码的编码的程序如下：clear;clc;a=[1 0 1 1];%高次项系数在前的生成多项式Gx=[1 0 1 1];%将数组a的高位依次放在数组Data的低位Data二zeros(1,7);Data(1)=a(4);Data(2)=a(3);Data(3)=a(2);Data(4)=a(1);%Data除以Gx得到余数Rx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data; %将数组b 的高位放在后面c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b 校正for i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp(输入序列：');disp('编码输出序列:');b程序运行结果为：输入序列：a =110 0编码输出序列：b =10 1110 0改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a =10 11编码输出序列：b =10 0 10 11运行结果的编码如下：译码的实验原理g(x)= 1 x x3，在(n, k)循环码中，由于g(x)能除尽，因此x n T可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为x n V g(x)h(x)x n 1g (x)即 h (x) = x 4 X 2 X 〔则h *(x)=x 4 x 3 x 1，其中h *(x)式h(x)的逆多项式。
——循环码的译码
循环码的定义和特性定义循环码是一种具有循环特性的线性分组码。
它将k位信息位编码成n位码字，其中n-k为冗余位，用于检测和纠正错误。
特性循环码的两个重要特性是封闭性和循环性。
封闭性指的是两个循环码的和仍然是循环码；循环性指的是循环码的任意循环移位后的结果仍然是循环码。
循环码译码的原理工业控制在工业控制系统中，循环码的译码可用于数据传输的错误检测和纠正，确保控制系统的稳定性和安全性。
循环码译码的应用场景通信领域循环码在数字通信中应用广泛，如移动通信、卫星通信等。
在这些场景中，循环码的译码用于检测和纠正传输过程中的误码，提高通信质量。
存储领域在数据存储领域，如固态硬盘（SSD）、光盘等存储介质中，循环码的译码用于纠正存储数据的错误，提高数据的可靠性和完整性。
航空航天在航空航天领域，由于空间环境恶劣，通信链路容易受到干扰，循环码的译码对于确保航天器与地面站之间的可靠通信具有重要意义。
循环码的编码方法线性反馈移位寄存器法生成多项式法硬判决译码：硬判决译码方法是对接收到的信号进行量化，然后进行译码。
这种方法简单直接，但在低信噪比下性能较差。
循环码的译码方法软判决译码：与硬判决译码不同，软判决译码充分利用了接收信号的幅度信息，提高了译码性能。
但软判决译码实现复杂度相对较高。
迭代译码：迭代译码方法通过多次迭代，逐步逼近正确码字，以提高译码性能。
这种方法在长码长和高纠错能力下具有优势。
以上各种方法各有特点，在实际应用中，需根据具体场景和需求选择合适的方法。
循环码的纠错能力最小距离与纠错能力纠错算法纠错能力定义循环码的误码性能误码性能定义误码率与信噪比仿真与分析与其他码字的比较这是一种迭代算法，用于确定错误位置多项式并纠正错误。
BM算法是循环码译码中最常用的算法之一，具有高效和准确的特点。
BM（Berlekamp-Massey）算法该算法基于欧几里得算法求解最大公约数，能够找到错误图样，并用于纠正循环码中的错误。
相比于BM 算法，欧几里得算法在某些情况下更加简单。
循环码的编译码方法
循环码的编译码方法循环码编码方法是一种基于编码器的纠错码技术，主要用于检测和纠正传输中发生的错误。
该方法通过在待发送数据中添加冗余位来增强传输的可靠性。
以下是循环码的编码过程和相关信息解释。
1.循环码基本概念：循环码是一种线性块码，用于将输入数据转换为编码数据。
它具有以下特点：-循环码是通过移位寄存器实现的。
数据经过移位寄存器后，会经过线性函数转换，生成输出数据。
-循环码的编码和解码过程使用相同的移位寄存器和线性函数。
2.循环码的编码过程：循环码编码的步骤包括选择生成多项式、计算生成多项式的阶数和设置初始状态等。
-选择生成多项式：根据具体情况选择生成多项式。
生成多项式通常是一个循环多项式，即最高次幂和最低次幂的系数都为1-计算生成多项式的阶数：生成多项式的阶数是编码器的移位寄存器的长度。
-设置初始状态：将移位寄存器的所有位设置为0。
-编码数据：循环码的编码操作是通过将输入数据与编码器的移位寄存器进行异或操作得到的。
具体操作如下：-将输入数据进行左移操作，左移位数为生成多项式的阶数减去1-取移位寄存器的最低位（第一位）作为输出编码数据。
-将输入数据与生成多项式进行异或操作得到的结果替换移位寄存器的内容。
-重复以上步骤，直到所有输入数据都经过编码器。
最后得到的输出数据就是循环码编码后的结果。
3.循环码的译码方法：循环码的译码方法主要是通过计算校验位（余数）来检测并纠正传输中发生的错误。
-检测错误：接收端将接收到的编码数据通过移位寄存器和线性函数进行处理，得到译码后的数据。
然后重新计算生成多项式的余数，与接收到的校验位进行比较。
如果两者不相等，则说明接收到的数据存在错误。
-纠正错误：当检测到错误时，可以使用循环码编码的纠错能力来纠正部分错误。
在纠错过程中，可以使用恢复信息来改变输入信息的状态以修复错误。
-纠正错误的方法有很多，其中纠正单个错误最常用的方法是使用最小距离译码算法。
此算法可以在纠正一个位错误的同时，检测出多位错误。
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第六章 循环码的译码
循环码的译码
一般译码原理 捕错译码 大数逻辑译码
State Key Laboratory of Integrated Services Networks
一、一般译码原理
基本思想与线性分组码类似
~x 0 T modgx
非门
输入R(x) 门
与门 七级缓存
循环汉明码译码电路 (需要14移位)
Example：设计一个由g(x)=x4+x3+1 生成的[15,11]循环汉明码译码电路。
基本要求：需要一个除法电路和一个逻辑电路
要设计逻辑电路，须知道该码可纠正的错误图样及伴随式
汉明码可纠一个错误，只需知道一个错误图样的伴随式
x5 x 2 x 1 mod x3 x 1
循环汉明码译码电路
[7,4,3]循环汉明码的生成多项式为x3+x+1
H ~x 6 T
~x 5 T ~x 4 T
1 1
0 1
1
1
~x 3 T ~x 2 T ~x1 T
1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1
伴随式又可由校验矩阵H得到
扩展汉明码的译码 缩短循环码的译码
扩展汉明码的译码
扩展汉明码的码长是8的整数倍。 扩展汉明码d=4，能纠正一个错误同时发现两个错 误。 译码电路主要部分与循环汉明码译码器相同，需 要加上检错电路。
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wSi x t
其中w(Si(x))是伴随式Si(x)的重量
E x en1 x n1 enk x nk enk 1 x nk 1 e0
若前面k位没有错误，则可用捕错译码实现 若前面k位也有错误，此时伴随式S(x)为：
Sx EP x EI xmodgx EP x SI x
二、捕错译码
基本原理
Sx Rx Ex EI x EP x modgx EI x en1x n1 en2 x n2 enk x nk EP x enk1x nk1 enk2 x nk2 e0
基本原理
若错误集中在校验元的n-k位上，即EI(x)=0, E(x)=EP(x)
N1
t j1
(q
1)
j
n j
11
使得循环码译码器的错误图样识别电路大为简 化， 由原来识别N2个图样减少到N1个
N2
t j1
n j
(q
1)
j
Example:循环码生成多项式g(x)=x3+x+1， 计算E(x)=x6和E(x)=x5的伴随式
x6 x2 1 mod x3 x 1
系统循环码的一致校验矩阵H
H
~x n1
T
,
~x n2
T
,
~x 1
T
,
~x 0
T
(mod g(x))
S
RH T
rn1, rn2 ,
r0
~x ~x
n1 n2
mod
g
x
~x 0
cn1 , cn2 ,
~x ~x
n1 n2
c0
mod gx
en1 , en2 ,
~x ~x
n1 n2
若EI(x)和SI(x)已知，可由此得到EP(x)， 进而确定E(x)= EI(x) +EP(x)，即是修正捕错译码
修正的捕错译码
当循环码的信息比特数k等于n/t或比n/t稍大时，可 采用某种方法，将大部分错误集中在n-k位上，而 把个别错误集中在固定的某几位上，即可实现修正 的捕错译码
固定几位错误
覆盖多项式的数目
对于纠正t个错误的GF(q)上的[n, k]循环码， 当且仅当R<2/t时，覆盖多项式集合必存在。 对于t=2，覆盖多项式{Qj(x)}中，最少的多 项式数目为
j n /(2(n k))
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S1x xSx modgx
循环码计算伴随式电路的特点
推论：xjR(x)的伴随式Sj(x)≡xjS(x) (mod g(x))， j=0， 1， …， n-1。
而任意多项式a(x)乘R(x)所对应的伴随式 Sa(x)≡a(x)S(x) (mod g(x))
在q进制时， 若码要纠正≤t个错误，
则错误图样代表共有
Sx Ex EP x modgx
此时，伴随式就是错误图样，C’(x)=R(x)-S(x)
可用捕错译码循环码必须满足
1、错误必须集中在任意连续的n-k位上 可利用循环码的特点将错误移到后n-k位上 2、k < n/t 或 t < n/k 或 R < 1/t
பைடு நூலகம்
错误集中在n-k个校验元上的条件
纠正t个错误的GF(q)上的[n,k]循环码，捕错译码 过程中，已把t个错误集中在Ri(x)的最低次n-k 位 以内的充要条件是：
e0
mod
gx
~x 0
~x 0
0
S 如何用多项式表示？
循环码伴随式 可用除法电路实现
Sx Cx Ex Rx Ex modgx
由此可知：循环码的检错电路易于实现。
循环码计算伴随式电路的特点
定理：若S(x)是R(x)的伴随式，R(x)的循环移位 xR(x)的伴随式为S1(x)，则S1(x)是伴随式计算电 路中无输入时右移一位的结果。
大部分错误
修正捕错译码原理
E I x en1 x n1 enk x nk
x nk ek 1 x k 1 enk
x nk Qx SI j x xnk Qxmodgx
修正捕错译码原理
因此，如果能找到一个k-1次多项式Q(x) ，使 错误图样E(x)或E(x)的循环移位在前k位码段 内与Q(x)一致，即可找到最终的错误图样
1、根据接收序列R计算伴随式S=RHT(n-k维向量) 2、根据伴随式S寻找错误图样E 3、根据错误图样E估计码向量C’，
进而计算信息序列
伴随式计算的多项式表示
R R x rn1x n1 rn2 x n2 r0
C C x cn1x n1 cn2 x n2 c0 E E x en1 x n1 en2 x n2 e0 S S x snk 1 x nk 1 snk 2 x nk 2 s0