2016年湖南省株洲市中考数学试卷(解析版)-推荐
湖南省株洲市中考数学试卷
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a82．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数5024553230652845出馆人数A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C ．D ．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B=．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=．13．（3分）分式方程﹣=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3分）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B 在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6分）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB 上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•株洲）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故选C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）（2017•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2017•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．7．（3分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人数30652845A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）（2017•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）（2017•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）（2017•株洲）如图示在△ABC中∠B=25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2017•株洲）分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．【解答】解：m3﹣mn2，=m（m2﹣n2），=m（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3分）（2017•株洲）分式方程﹣=0的解为x=﹣．【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0，移项、合并同类项，得3x=﹣8，方程两边同时除以3，得x=﹣．经检验，x=﹣是原方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）（2017•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2017•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．（3分）（2017•株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3分）（2017•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a a=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．18．（3分）（2017•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为①④．【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a﹣2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b﹣2=0，∵0＜a＜2，∴0＜b+2＜2，﹣2＜b＜0，故②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，∴x2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）（2017•株洲）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+20170×（﹣1）﹣4sin45°=2+1×（﹣1）﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（6分）（2017•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣，当x=2，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．【解答】解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：=；②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8秒的人数．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF 的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2017•株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【分析】①在Rt △AHP 中，由tan ∠APH=tanα=，即可解决问题；②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可； 【解答】解：①在Rt △AHP 中，∵AH=500，由tan ∠APH=tanα===2，可得PH=250米．∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500米，∵PQ=1255米， ∴CP=245米， ∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•株洲）如图所示，Rt △PAB 的直角顶点P （3，4）在函数y=（x ＞0）的图象上，顶点A 、B 在函数y=（x ＞0，0＜t ＜k ）的图象上，PA ∥y 轴，连接OP ，OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，△PAB 的面积为S △PAB ，设w=S △OPA ﹣S △PAB ．①求k 的值以及w 关于t 的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA ﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w max=，代入T=w max+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x轴于点C，则PC⊥x轴，又S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴w max=，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴当a=时，T min=．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键．25．（10分）（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．【解答】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；XX学校--用心用情服务教育！∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键．26．（12分）（2017•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．【分析】①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．【解答】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时，=，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE=，DF=，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．。
湖南省株洲市2016届九年级中考模拟(一)考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（第小题3分，共30分）1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣3【答案】有理数大小比较；绝对值．【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ．考点：D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3=a 5B ．2a 2+a 2=2a 4C ．a 3×a ﹣2=aD ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 【答案】C ．【解析】试题分析：选项A ，（﹣a 2）3=﹣a 6，故此选项错误；选项B ，2a 2+a 2=3a 2，故此选项错误；选项C ，a 3×a ﹣2=a ，故此选项正确；选项D ，（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故此选项错误；故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别为1.85，1.71，2.10，1.85，1.96，2.31．则这组数据的众数与极差分别是（ ）A ．1.85和0.21B ．2.10和0.46C ．1.85和0.60D ．2.31和0.60 【答案】C.【解析】试题分析：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选C. 考点：极差；众数．4．不等式组12310x x -+⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D ．【解析】试题分析：12310x x -+⎧⎨+≥⎩ ①②，解①得x ＜2，解②得x ≥﹣1．．故选D ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D ．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．6．如图，点P 在反比例函数k y x=的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为6，则k 的值是（ ）A ．6B ．12C ．﹣6D ．﹣12【答案】D．【解析】试题分析：根据反比例函数kyx（k≠0）系数k的几何意义得到S△POD=12|k|=6，可得|k|=12，又因图象位于二、四象限，即可得k＜0，所以k=﹣12．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．7．如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（）A．3πcm2B．9πcm2C．16πcm2D．25πcm2【答案】B．【解析】试题分析：根据勾股定理求得圆锥的底面圆的半径=3，所以圆锥的底面积=π•32=9π（cm2）．故选B．考点：圆锥的计算．8．如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN=3，那么S△BAN等于（）A．6 B．9 C．12 D．3【答案】C．【解析】试题分析：在平行四边形ABCD中，∵DC∥AB，AB=CD，∵点M为CD的中点，∴AB=2DM，∴△DMN∽△BAN∴DN：NB=DM：AB=1：2∴S△DMN：S△ANB=（DMAB）2=1：4，∵S△DMN=3，∴S△BAN=12，故选C．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．9．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形【答案】C．【解析】试题分析：选项A，正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；选项B，正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；选项C，正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；选项D，正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺．故选C．考点：平面镶嵌（密铺）．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①b2﹣4ac=0；②4a+2b+c＜0；③3a+c=0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】试题分析：∵抛物线与x轴有两个交点，∴y1＞y2，④正确，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．在函数y=x的取值范围是______．【答案】x≤2．【解析】试题分析：根据被开方数是非负数，可得2﹣x≥0，解得x≤2，考点：函数自变量的取值范围．12．一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是______．【答案】6．【解析】试题分析：根据平均数公式可得34685x++++=6，解得x=9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，6，8，9，则中位数为：6．考点：中位数；算术平均数．13．线段AB是由线段CD平移得到，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D 的坐标是______．【答案】（6，2）.【解析】试题分析：由点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加0，故点D的横坐标为3+3=6；纵坐标为2+0=2；即所求点D的坐标为（6，2）．考点：坐标与图形变化-平移．14．如图，OC是∠AOB的平分线，且CD∥OA，∠C=26°，则∠AOB的度数等于______．【答案】52°．【解析】试题分析：∵CD∥OB，∴∠AOC=∠C=26°，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOC=52°.考点：平行线的性质．15．分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．【答案】（x+4）（x﹣2）【解析】试题分析：x2+2（x﹣2）﹣4=x2+2x﹣4﹣4=x2+2x﹣8=（x+4）（x﹣2）．考点：因式分解16．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD等于______．【答案】34°．【解析】试题分析：根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据互余得到∠A=90°﹣∠ABD=34°，然后根据圆周角定理求得∠BCD=∠A=34°．考点：圆周角定理.17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，则tan∠DBE的值等于______．【答案】2．【解析】试题分析：∵在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，∴AEAD=35，AD=AB，∴设AE=3x，则AD=5x，故DE=4x，则BE=5x﹣3x=2x，∴tan∠DBE=42DE xBE x==2．考点：菱形的性质．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是______．【答案】（，2017）.【解析】试题分析：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB 1，∴B 1，则A 1，连接AA 1，可知所有三角形顶点都在直线AA 1上，∵点B 1，B 2，B 3，…都在直线x 上，AO=2，∴直线AA 1的解析式为：x+2，∴+2=3，∴A 1，3），同理可得出：A 2的横坐标为：∴×，∴A 2（，4），∴A 3（，5），…A 2015（，2017）考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．三、争答题：（共8个小题，共66分）1900(4)4cos302π--+-．【答案】1．【解析】试题分析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简各数进而求出答案．00(4)4cos302π--+-=21﹣4． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．20．已知212,,242x A B C x x x ===--+．将它们组合成（A ﹣B ）÷C 或A ﹣B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．【答案】（1）（A ﹣B ）÷C=12x -，当x=3时，原式=1；（2）A ﹣B ÷C=1x ，当x=3时，原式=13． 【解析】考点：分式的化简求值．21．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【答案】（1）在这项调查中，共调查了150名学生；（2）30%，图见解析；（3）25．【解析】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D 的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．试题解析：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答：在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：45150×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是82 205．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．22．如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【答案】（1）（，4）；（2）详见解析；（3）OG=1．【解析】试题分析：（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA 的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程（8﹣x）2=x2+（）2，解此方程即可求得OG的长．试题解析：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，，AB=OB•sin30°=8×12=4，∴点B的坐标为（4）；（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8﹣x）2=x2+（）2，解得：x=1，即OG=1．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【解析】试题分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a 台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．试题解析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：351800 4103100 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：250210 xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：a+（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【答案】(1)详见解析；（2）DC=10 3．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CD AC BC=， 即2.534CD =， 解得：DC=103．考点：切线的判定．25．已知，在矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，动点M 从点A 出发沿边AD 向点D 运动（点M 与点A 、点D 不重合）．（1）如图1，当b=2a ，点M 运动到边AD 的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当a=2，b=5，求点M 运动到什么位置时，∠BMC=90°；（3）如图3，在第（2）问的条件下，若另一动点N 从点C 出发沿边C →M →B 运动，且点M 、点N 的出发时间与运动速度都相同，过点N 作AD 和垂线交AD 于点H ，当△MNH 与△MBC 相似时，求MH 的长．【答案】(1)详见解析；（2）AM=1或4时，∠BMC=90°；（3）△MNH 与△MBC 相似时，MH=82．【解析】试题分析：（1）由b=2a ，点M 是AD 的中点，可得AB=AM=MD=DC=a ，又由四边形ABCD 是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°；（2）根据已知条件得到∠AMB+∠DMC=90°，根据余角的性质得到∠ABM=∠DMC，根据相似三角形的性质得到AM ABCD DM=，代入数据即可得到结论．（3）①当点N在CM上时，由△MNH与△MBC相似，得到∠BMC=∠MHN=90°，当AM=CN=1时，根据相似三角形的性质列方程求得结论；当AM=CN=4时，DM=1，4，这种情况不存在；②当点N在BM上时，当AM=CN=1时，同理这种情况不存在；当AM=CN=4时，即CM+MN=4，根据相似三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°．（2）解：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴AM AB CD DM=，设AM=x，则225xx =-，∴x=1或4，∴AM=1或4时，∠BMC=90°；（3）解：①当点N在CM上时，∵△MNH与△MBC相似，∴∠BMC=∠MHN=90°，当AM=CN=1时，∴DM=4，∴，∴﹣1，∵NH⊥AD，∠D=90°，∴NH∥CD，∴MH MN DM CM=，∴4MH =，∴MH=8 当AM=CN=4时，DM=1，4，∴这种情况不存在；②当点N 在BM 上时，当AM=CN=1时，同理这种情况不存在；当AM=CN=4时，即CM+MN=4，∵，∴MN=4，∵HN ∥AB ，∴△MHN ∽ABM ，∴MH MN BM BM =，即4MH =，∴2．综上所述：△MNH 与△MBC 相似时，MH=8﹣2．考点：相似形综合题．26．如图，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y 有最小值2．（1）求a ，b ，c 的值；（2）设二次函数y=k （2x +2）﹣（ax 2+bx +c ）①若二次函数y=k （2x +2）﹣（ax 2+bx +c ）的图象与x 轴的两个交点的横坐标x 1，x 2满足12x x -=，求k 的值；②请在二次函数y=ax 2+bx +c 与y=k （2x +2）﹣（ax 2+bx +c ）的图象上各找一个点M 、N ，且不论k 为何值，这两个点始终关于x 轴对称，求出点M 、N 的坐标（点M 在点N 的上方）．【答案】（1）a 的值为1，b 的值为﹣2，c 的值为3；（2）①k=1或k=﹣5；②M（﹣1，6），N （﹣1，6）．【解析】试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式中的字母a ，b ，c ，（2）①先化简抛物线y=k （2x+2）﹣（ax 2+bx+c ）的解析式，再用根与系数的关系表示出x 1+x 2=2（k+1），x 1•x 2=3﹣2k，最后用12x x -=建立方程求解即可．②先设出点M 的坐标，而点M ，N 关于x 轴对称表示出点N 的坐标，对称点的特点纵坐标互为相反数建立方程，得出（m+1）k=0，而不论k 为何值，这两个点始终关于x 轴对称，则有m+1=0，确定出m ，最后得出点M ，N 的坐标．试题解析：（1）由已知得：3122c b aa b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪++=⎪⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴a 的值为1，b 的值为﹣2，c 的值为3．（2）①∵a=1，b=﹣2，c=3，∴y=k （2x+2）﹣（ax 2+bx+c ）=﹣x 2+2（k+1）x+2k ﹣3，∵二次函数y=k （2x+2）﹣（ax 2+bx+c ）的图象与x 轴的两个交点的横坐标x 1，x 2，∴x 1+x 2=2（k+1），x 1•x 2=3﹣2k ，∴|x1﹣x2==，解得：k=1或k=﹣5；②∵a=1，b=﹣2，c=3，∴y=x2﹣2x+3和y=﹣x2+2（k+1）x+2k﹣3，设M（m，m2﹣2m+3），∵点M，N始终关于x轴对称，∴N（m，﹣m2+2（k+1）m+2k﹣3）m2﹣2m+3=﹣（﹣m2+2（k+1）m+2k﹣3），∴（m+1）k=0∵不论k为何值，点M，N始终关于x轴对称，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴M（﹣1，6），N（﹣1，6）．考点：二次函数综合题．。
2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷
2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•北京）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）（2011•宁德）如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°3．（3分）（2011•宿迁）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2016•株洲模拟）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a6÷a2=a4 5．（3分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1096．（3分）（2016•株洲模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•苏州）若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣68．（3分）（2016•株洲模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC 的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°9．（3分）（2016•株洲模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•株洲模拟）已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•株洲模拟）因式分解：2a2﹣4a=．12．（3分）（2016•株洲模拟）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）（2009•莆田）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=m．14．（3分）（2016•株洲模拟）如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α=度．15．（3分）（2014•衢州）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．16．（3分）（2016•株洲模拟）如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中∠ABC的度数为．17．（3分）（2007•呼和浩特）关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=．18．（3分）（2016•株洲模拟）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2016•株洲模拟）计算：﹣2cos60°．20．（6分）（2016•株洲模拟）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．21．（8分）（2016•株洲模拟）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．22．（8分）（2016•株洲模拟）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．23．（8分）（2016•株洲模拟）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？24．（8分）（2016•株洲模拟）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠A=30°，且AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．25．（10分）（2016•株洲模拟）如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=2a（单位：cm），sinB=．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x （s）时，△PBC的面积为y（cm2）．已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）若a=4时，求图①中AB的长度；（2）直接写出图②中D点的坐标（，）；（用含a的代数式表示）（3）当a为何值时，△ABC∽△DOE．26．（12分）（2016•株洲模拟）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．D；2．B；3．B；4．D；5．C；6．A；7．B；8．B；9．C；10．B；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2a（a-2）；12．x≥-2；13．40；14．150；15．2；16．30°；17．-5；18．13；三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．；20．；21．；22．；23．60；20；20；24．；25．；a2；26．；。
湖南省株洲市2016届中考全真模拟数学试卷含答案解析
最大最全最精的教育资源网2016 年湖南省株洲市中考全真模拟数学试卷一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．下边的数中，与﹣ 2 的和为 0 的是（ ）A ．2B ．﹣ 2C ．D ．2．如图是由四个同样的小正方体构成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个布袋里装有 5 个球，此中 3 个红球， 2 个白球，每个球除颜色外其余完整同样，从中随意摸 出一个球，是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．以下计算正确的选项是（）A+ =Bab 2）24 C 2a+3a=6a D 3 4 ．．（ =aba a =a．． ?5．假如点 P （ 2x+6 ，x ﹣ 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线 l 和双曲线 （ k ＞ 0）交于 A 、 B 两点， P 是线段 AB 上的点（不与 A 、 B 重合），过点 A 、B 、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连结 OA 、 OB 、OP ，设 △ AOC 面积是A ． S 1＜ S 2＜ S 3B ． S 1＞ S 2＞ S 3C ． S 1=S 2＞S 3D ． S 1=S 2＜S 37．从如 所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的 象中，孔明同学 察得出了下边四条信息：① b24ac＞ 0； ② c ＞ 1；（ 3） 2ab ＜ 0；（ 4） a+b+c ＜ 0．你 此中 的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．以下 形都是由同 大小的五角星按必定的 律 成，此中第 ① 个 形一共有 2 个五角星，第② 个 形一共有 8 个五角星，第 ③ 个 形一共有18 个五角星， ⋯， 第 ⑥ 个 形中五角星的个数（）A ．50B ．64C ．68D ．72二、填空 （共 8 小 ，每小 3 分， 分 24 分）9．函数的自 量x 的取 范 是．10．分解因式： xy ﹣x ﹣ y+1= ．11．对于 x 的一元二次方程x 2﹣ mx+2m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为．12．反比率函数 y= ﹣ 的图象经过点 P （a+1， 4），则 a= ．13．某次射击训练中，一小组的成绩以下表所示．若该小组的均匀成绩为7.7 环，则成绩为 8 环的人数是．环数 6 7 89 人数13214．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，连结 AC 、AD ，若∠ CAB=35 °，则∠ ADC 的度数为度．15．如图， △ABC 的极点都在方格线的交点（格点）上，假如将△ ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转90°，那么点 B 的对应点 B ′的坐标是 ．16．如图， 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，且 AB 的中点与原点重合，AB=2 ，AD=1 ，过定点 Q （ 0，2）和动点 P （ a ， 0）的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，则实数 a 的取值范围是 ．三、解答题（共8 小题，满分52 分）17．计算：（ 3﹣π）0+2tan60°+（﹣ 1）2015﹣．18．先化简，再求值：（+）÷，此中x=﹣1．19．某公园“6?1”时期举行特优念书游园活动，成人票和小孩票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去探询张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了 38 元钱；李利说他家去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了44 元钱，王斌家计划去3个大人和 2 个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买门票．20．在△ ABC 中， AD 均分∠ BAC ，BD ⊥ AD ，垂足为 D，过 D 作 DE ∥AC ，交 AB 于 E，若 AB=5 ，求线段 DE 的长．21．某市为了加强学生体质，全面实行“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供给商供给了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口胃的牛奶供给学生饮用．浠马中学为了认识学生对不一样口胃牛奶的爱好，对全校正购牛奶的学生进行了随机检查（2014?海淀区一模）如图，在△ ABC中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 与边 BC、 AC 分别交于 D 、 E 两点， DF⊥ AC 于 F．（ 1）求证： DF 为⊙ O 的切线；（ 2）若 cosC= ， CF=9 ，求 AE 的长．23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，且 AC=80 ，BD=60 ．动点 M ，N 分别以每秒 1 个单位的速度从点A ， D 同时出发，分别沿 A →O →D 和 D →A 运动，当点 N 抵达点 A时， M ， N 同时停止运动．设运动时间为t 秒．（ 1）求菱形 ABCD 的周长．（ 2）设 △DMN 的面积为 S ，求 S 对于 t 的分析式，并求 S 的最大值（提示：需分两种状况议论）．24．如图，在直角坐标系xOy 中， △ ABC 是等腰直角三角形，∠ BAC=90 °，A （ 1，0），B （0，2），抛物线 y= x 2+bx ﹣ 2 的图象经过 C 点．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）平移该抛物线的对称轴所在直线l ．当 l 挪动到哪处时，恰巧将 △ ABC 的面积分为相等的两部分？（ 3）点 P 是抛物线上一动点，能否存在点P，使四边形PACB 为平行四边形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明原因．2016 年湖南省株洲市中考全真模拟数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，共24 分）1．下边的数中，与﹣ 2 的和为0 的是（）A ． 2B．﹣ 2 C．D．【考点】有理数的加法．【剖析】设这个数为 x，依据题意可得方程x+ （﹣ 2） =0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+ （﹣ 2） =0，x﹣2=0 ，x=2，应选： A．【评论】本题主要考察了有理数的加法，解答本题的重点是理解题意，依据题意列出方程．2．如图是由四个同样的小正方体构成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】依据俯视图是从上面看获得的图形，可得答案．【解答】解：从上面看从上面看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右侧一个小正方形，应选： D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看获得的图形．3．一个布袋里装有 5 个球，此中 3 个红球， 2 个白球，每个球除颜色外其余完整同样，从中随意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【剖析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵布袋里装有 5 个球，此中 3 个红球， 2 个白球，∴从中随意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．应选： D．【评论】本题考察了概率公式：概率=所讨状况数与总状况数之比．4．以下计算正确的选项是（）A ．+=B．（ ab 2）2=ab4C． 2a+3a=6a D ． a?a3=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；归并同类项；同底数幂的乘法．【剖析】依据二次根式的加减，可判断 A ，依据积的乘方，可判断B，依据归并同类项，可判断C，依据同底数幂的乘法，可判断D．【解答】解： A 、被开方数不可以相加，故A 错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 B 错误；C、系数相加字母部分不变，故 C 错误；D、底数不变指数相加，故 D 正确；应选： D．【评论】本题考察了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．假如点 P（ 2x+6 ，x﹣ 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【专题】计算题．【剖析】依据 P 为第四象限点，获得横坐标大于 0，纵坐标小于 0，列出对于 x 的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可获得结果．【解答】解：依据题意得：，由①得： x＞﹣ 3；由②得： x＜ 4，则不等式组的解集为﹣3＜ x＜ 4，表示在数轴上，以下图：．应选 C．【评论】本题考察了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的打破点．6．如图，直线l 和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A 、 B 重合），过点 A 、B 、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是C、 D 、E，连结 OA 、 OB 、OP，设△ AOC 面积是S1，△ BOD 面积是 S2，△ POE 面积是 S3，则（）A ． S1＜ S2＜ S3B． S1＞ S2＞ S3C． S1=S2＞S3D． S1=S2＜S3【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【剖析】因为点 A 在 y=上，可知 S△AOC=k，又因为点 P 在双曲线的上方，可知S△POE＞ k，而点 B 在 y= 上，可知 S△BOD= k，从而可比较三个三角形面积的大小【解答】解：如右图，∵点 A 在 y= 上，∴S△AOC = k，∵点 P 在双曲线的上方，∴ S △POE ＞ k ，∵点 B 在 y=上，∴S△BOD = k ，∴ S 1=S 2＜ S 3．应选； D ．【评论】 本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，解题的重点是察看当x 不变时，双曲线上y 的值与直线 AB 上 y 的值大小．7．从以下图的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，孔明同学察看得出了下边四条信息：① b 2﹣ 4ac＞ 0； ② c ＞ 1；（ 3） 2a ﹣b ＜ 0；（ 4） a+b+c ＜ 0．你以为此中错误的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【考点】 二次函数图象与系数的关系．【剖析】 依据抛物线与 x 轴的交点状况判断b 2﹣ 4ac 的符号；依据抛物线与y 轴的交点判断 c 的大小；依据张口方向和对称轴，判断2a ﹣ b 的符号；依据 x=1 时， y ＜ 0，判断 a+b+c 的符号．【解答】 解：（ 1）依据图象，该函数图象与x 轴有两个交点，∴△ =b 2﹣ 4ac ＞ 0；故（ 1）正确；（ 2）由图象知，该函数图象与y 轴的交点在点（ 0， 1）的下方，∴c＜1；故（ 2）；（ 3）称 x=＞1；又∵函数象的张口方向向下，∴a＜0，∴ b＜ 2a，即 2a b＜0，故（ 3）正确；（ 4）依据示可知，当x=1 ，即 y=a+b+c ＜ 0，故（ 4）正确．故： A．【点】本考的是二次函数象与系数的关系，掌握二次函数的性、灵巧运用数形合思想是解的关，解答，要熟运用抛物的称性和抛物上的点的坐足抛物的分析式．8．以下形都是由同大小的五角星按必定的律成，此中第① 个形一共有 2 个五角星，第②个形一共有8 个五角星，第③个形一共有18 个五角星，⋯，第⑥个形中五角星的个数（）A．50 B．64 C．68D．72【考点】律型：形的化．【剖析】先依据意求找出此中的律，即可求出第⑥ 个形中五角星的个数．【解答】解：第①个形一共有 2 个五角星，第②个形一共有：2+（3×2） =8 个五角星，第③个形一共有8+（5×2） =18 个五角星，⋯第 n 个形一共有：1×2+3×2+5 ×2+7×2+ ⋯+2（ 2n 1）=2[1+3+5+ ⋯+（ 2n 1） ]，=[1+ （2n 1） ]×n=2n2，第（6）个形一共有：2×62=72 个五角星；故： D．【点】本考了形化律的，把五角星分红三部分行考，并找出第n 个形五角星的个数的表达式是解的关．二、填空（共8 小，每小 3 分，分24 分）9．函数的自量x 的取范是x＞ 2．【考点】函数自量的取范．【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式算即可得解．【解答】解：依据意得，x 2＞ 0，解得 x＞ 2．故答案： x＞ 2．【点】本考了函数自量的范，一般从三个方面考：（ 1）当函数表达式是整式，自量可取全体数；（ 2）当函数表达式是分式，考分式的分母不可以0；（ 3）当函数表达式是二次根式，被开方数非．10．分解因式： xy x y+1=（x1）（ y 1）．【考点】因式分解 -分分解法．【剖析】被分解的式子是四，考运用分分解法行分解．xy x 可提取公因式，而且可以与 y+1 行下一步分解．【解答】解： xy x y+1 ，=x （ y 1）（ y 1），=（ x 1）（ y 1）．【评论】 本题考察用分组分解法进行因式分解．难点是采纳两两分组仍是三一分组．要考虑分组后还可以进行下一步分解．11 ．对于 x 的一元二次方程 x 2﹣ mx+2m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为﹣2 ．【考点】 根与系数的关系．【剖析】 将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一根的值．【解答】 解：设方程的另一根为x 1，又∵ x=1，则 ，解方程组可得 ．故答案为：﹣ 2．【评论】 本题考察了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，防止犯错．12．反比率函数 y= ﹣ 的图象经过点 P （a+1， 4），则 a= ﹣3 ．【考点】 反比率函数图象上点的坐标特点．【专题】 计算题．【剖析】 本题能够直接将 P （ a+1， 4）代入 y= ﹣ 即可求得 a 的值．【解答】 解：将点 P （a+1， 4）代入 y= ﹣ ，解得 a=﹣ 3．故答案为：﹣ 3．【评论】 本题主要考察反比率函数图象上点的坐标特点，全部在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数．13．某次射击训练中，一小组的成绩以下表所示．若该小组的均匀成绩为7.7 环，则成绩为 8 环的人数是 4 ．环数 6 7 8 9 人数132【考点】 加权均匀数．【专题】 计算题；压轴题．【剖析】设成绩为8 环的人数为x，则依据均匀数的计算公式即可求得x 的值．【解答】解：设成绩为8 环的人数为x，则有 6+7 ×3+8x+9 ×2=7.7×（ 1+3+x+2 ），解得 x=4 ．故填 4．【评论】本题考察一组数据均匀数的求法．熟记公式是解决本题的重点．14．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，连结AC 、AD ，若∠ CAB=35 °，则∠ ADC 的度数为55度．【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【剖析】连结 BC ，依据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得∠ADC 的度数．【解答】解：连结BC∵AB 是⊙ O 的直径∴∠ ACB=90 °∵∠ CAB=35 °∴∠ CBA=55 °∵∠ ADC= ∠CBA∴∠ ADC=55 °．故答案为： 55．【评论】本题考察圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．15．如图，△ABC 的极点都在方格线的交点（格点）上，假如将△ ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B 的对应点B′的坐标是（1，0）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形联合．【剖析】先画出旋转后的图形，而后写出 B ′点的坐标．【解答】解：如图，将△ ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转90°，点 B 的对应点B′的坐标为（ 1， 0）．故答案为：（ 1， 0）．【评论】本题考察了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转以后要联合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．常有的是旋转特别角度如：30°， 45°， 60°，90°， 180°．16．如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，且 AB 的中点与原点重合，AB=2 ，AD=1 ，过定点 Q（ 0，2）和动点P（ a， 0）的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则实数 a 的取值范围是﹣2≤a≤2．【考点】坐标与图形性质；一次函数的性质；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【剖析】 P 点在 x 轴上，依据对称性，求出在一边的最远距离后即可求出取值范围．【解答】解：连结QC 延伸与 x 轴订交于 P1，依据中位线定理可知OP1=2，连结 QD 延伸与 x 轴交于点P2，则 OP2=2，因此实数 a 的取值范围是﹣2≤a≤2．故答案为：﹣ 2≤a≤2．【评论】主要考察了点的坐标的意义以及与图形相联合的详细运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形联合起来求解的方法．重点是找到最大值和最小值．三、解答题（共8 小题，满分52 分）17．计算：（3π+2tan60°+（﹣12015﹣．﹣））【考点】实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．【专题】计算题．【剖析】原式第一项利用零指数幂法例计算，第二项利用特别角的三角函数值计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可获得结果．【解答】解：原式 =1+2﹣1﹣2=0 ．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．先化简，再求值：（+）÷，此中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，同时利用除法法例变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=?=，当 x=﹣1时，原式=．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19．某公园“6?1”时期举行特优念书游园活动，成人票和小孩票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去探询张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和 4 个小孩，共花了38 元钱；李利说他家去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了44 元钱，王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买门票．【考点】二元一次方程组的应用．【剖析】设一个大人的票价为x 元，一个小孩的票价为y 元，依据3个大人和 4 个小孩，共花了38元钱； 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，列方程组求解，而后求出 3 个大人和 2 个小孩的票价．【解答】解：设一个大人的票价为x 元，一个小孩的票价为y 元，由题意得，，解得：．则 3 个大人和 2 个小孩共花销： 10×3+2 ×2=34（元）．答：需准备 34 元钱买门票．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组求解．20．在△ ABC 中， AD 均分∠ BAC ，BD ⊥ AD ，垂足为 D，过 D 作 DE ∥AC ，交 AB 于 E，若 AB=5 ，求线段 DE 的长．【考点】等腰三角形的判断与性质；平行线的性质．【剖析】求出∠ CAD= ∠ BAD= ∠ EDA ，推出 AE=DE ，求出∠ ABD= ∠ EDB ，推出 BE=DE ，求出 AE=BE ，依据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：∵ AD 均分∠ BAC ，∴∠ BAD= ∠CAD ，∵DE ∥AC ，∴∠ CAD= ∠ADE ，∴∠ BAD= ∠ADE ，∴AE=DE ，∵AD ⊥DB ，∴∠ ADB=90 °，∴∠ EAD+ ∠ABD=90 °，∠ ADE+ ∠ BDE= ∠ADB=90 °，∴∠ ABD= ∠BDE ，∴DE=BE ，∵AB=5 ，∴ DE=BE=AE= AB=2.5 ．【评论】本题考察了平行线的性质，等腰三角形的性质和判断，直角三角形斜边上中线性质的应用，重点是求出DE=BE=AE ．21．某市为了加强学生体质，全面实行“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供给商供给了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口胃的牛奶供给学生饮用．浠马中学为了认识学生对不一样口胃牛奶的爱好，对全校正购牛奶的学生进行了随机检查（2014?海淀区一模）如图，在△ABCAB=AC，中，以 AB 为直径的⊙ O 与边 BC、 AC 分别交于 D 、 E 两点， DF⊥ AC 于F．（ 1）求证： DF 为⊙ O 的切线；（2）若 cosC= ， CF=9 ，求 AE 的长．【考点】切线的判断．【剖析】（ 1）连结 OD， AD ，求出 OD ∥ AC ，推出 OD⊥ DF ，依据切线的判断推出即可；（2）求出 CD、DF ，推出四边形 DMEF 和四边形 OMEN 是矩形，推出 OM=EN ，EM=DF=12 ，求出 OM ，即可求出答案．【解答】解：（ 1）连结 OD， AD ，∵AB 是⊙的直径，∴∠ ADB=90 °，又∵ AB=AC ，∴BD=CD又∵ OB=OA ，∴OD∥AC∵DF ⊥AC ，∴OD⊥DF又∵ OD 为⊙的半径，∴ DF 为⊙ O 的切线．（2）连结 BE 交 OD 于 M，过 O 作 ON⊥AE 于 N，则AE=2NE ，∵ cosC= ， CF=9 ，∴ DC=15 ，∴ DF==12，最大最全最精的教育资源网∵ AB 是直径，∴∠ AEB= ∠ CEB=90 °，∵DF ⊥AC ， OD⊥ DF，∴∠ DFE= ∠ FEM= ∠ MDF=90 °，∴四边形DMEF 是矩形，∴EM=DF=12 ，∠ DME=90 °， DM=EF ，即 OD⊥BE，同理四边形OMEN 是矩形，∴OM=EN ，∵ OD 为半径，∴BE=2EM=24 ，∵∠ BEA= ∠ DFC=90 °，∠ C=∠ C，∴△ CFD ∽△ CEB，∴= ，∴=，∴EF=9=DM ，设⊙ O 的半径为 R，则在 Rt△ EMO 中，由勾股定理得：222 R =12 +（R﹣ 9），解得： R=，则 EN=OM=﹣9= =，∴AE=2EN=7 ．【评论】本题考察了垂径定理，勾股定理，矩形的性质和判断，切线的判断，平行线的性质的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与 BD 交于点 O，且 AC=80 ，BD=60 ．动点 M ，N 分别以每秒 1 个单位的速度从点 A ， D 同时出发，分别沿 A →O→D 和 D →A 运动，当点N 抵达点 A 时， M ， N 同时停止运动．设运动时间为t 秒．（1）求菱形 ABCD 的周长．（2）设△DMN 的面积为 S，求 S 对于 t 的分析式，并求 S 的最大值（提示：需分两种状况议论）．【考点】四边形综合题．【剖析】（ 1）依据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点 M 、N 运动过程中：①当 0＜ t≤40 时，如答图 1 所示，②当 40＜t ≤50 时，如答图 2 所示．分别求出 S 的关系式，而后利用二次函数的性质求出最大值．【解答】解：（ 1）在菱形 ABCD 中，∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与 BD 交于点 O，且 AC=80 ，BD=60 ，∴OA=40 ，OD=30 ，∵AC ⊥BD ，∴ AD==50．∴菱形 ABCD 的周长为200．（2）过点 M 作 MP ⊥ AD ，垂足为点P．①当 0＜ t≤40 时，如图 1，∵，∴ MP=AM ?sin∠ OAD=．∴．∵ S 随 t 的增大而增大，∴当 t=40 时，最大值为480；②当 40＜ t≤50 时，如图2，∴MD=80 ﹣t．∵，∴MP=．∴= = = +490．∵ S 随 t 的增大而减小，∴当 t=40 时，最大值为480．综上所述， S 的最大值为 480．【评论】 本题考察了菱形的性质、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，波及考点较多，有必定的难度．第（ 2）问中，动点 M 在线段 AO 和 OD 上运动时，是两种不一样的情况，需要分类议论；24．如图，在直角坐标系xOy 中， △ ABC 是等腰直角三角形，∠ BAC=90 °，A （ 1，0），B （0，2），抛物线 y= x 2+bx ﹣ 2 的图象经过 C 点．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）平移该抛物线的对称轴所在直线l ．当 l 挪动到哪处时，恰巧将 △ ABC 的面积分为相等的两部分？（ 3）点 P 是抛物线上一动点，能否存在点P ，使四边形 PACB 为平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明原因．【考点】 二次函数综合题．【剖析】 （ 1）第一结构全等三角形 △ AOB ≌△ CDA ，求出点C 的坐标；而后利用点 C 的坐标求出抛物线的分析式；（ 2）第一求出直线 BC 与 AC 的分析式， 设直线 l 与 BC 、AC 交于点 E 、F ，则可求出 EF 的表达式；依据 S △CEF = S △ ABC ，列出方程求出直线 l 的分析式；（ 3）第一作出 ?PACB ，而后证明点 P 在抛物线上即可．【解答】 解：（ 1）如答图 1 所示，过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D ，则∠ CAD+ ∠ ACD=90 °．∵∠ OBA+ ∠OAB=90 °，∠ OAB+ ∠ CAD=90 °，∴∠ OAB= ∠ACD ，∠ OBA= ∠ CAD ．∵在 △ AOB 与△ CDA 中，∴△ AOB ≌△ CDA （ ASA ）．∴ CD=OA=1 ， AD=OB=2 ，∴ OD=OA+AD=3 ，∴ C （ 3，1）．∵点 C （ 3， 1）在抛物线 y= x 2+bx ﹣ 2 上，∴ 1= ×9+3b ﹣ 2，解得： b=﹣ ．∴抛物线的分析式为： y= x 2﹣ x ﹣ 2，；（ 2）在 Rt △ AOB 中， OA=1 ，OB=2 ，由勾股定理得： AB=．∴ S △ABC = AB 2= ．设直线 BC 的分析式为 y=kx+b ，∵ B （ 0，2）， C （ 3， 1），∴，解得 k= ﹣ ，b=2 ，∴ y= ﹣ x+2．同理求得直线AC 的分析式为：y= x﹣．如答图 1 所示，设直线 l 与 BC、 AC 分别交于点E、 F，则 EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF 中， EF 边上的高 h=OD ﹣ x=3﹣ x．由题意得： S△CEF= S△ABC，即： EF?h= S△ABC，∴ ×（﹣ x） ?（ 3﹣ x） = ×，整理得：（ 3﹣ x）2=3，解得 x=3 ﹣或x=3+（不合题意，舍去），∴当直线l 分析式为x=3﹣时，恰巧将△ ABC的面积分为相等的两部分．（3）存在．如答图 2 所示，过点 C 作 CG⊥ y 轴于点 G，则 CG=OD=3 ， OG=1 ， BG=OB ﹣ OG=1 ．过点 A 作 AP ∥ BC 交 y 轴于点 W ，∵四边形ACBP 是平行四边形，∴AP=BC ，连结 BP，则四边形 PACB 为平行四边形．过点 P 作 PH⊥ x 轴于点 H ，∵ BC ∥AP，∴∠ CBO= ∠AWO ，∵PH ∥WO ，∴∠ APH= ∠ AWO ，∴∠ CBG= ∠APH ，在 △PAH 和 △BCG 中，∴△ PAH ≌△ BCG （ AAS ），∴ P H=BG=1 ， AH=CG=3 ，∴ OH=AH ﹣ OA=2 ，∴P （﹣ 2，1）．抛物线分析式为： y= x 2﹣ x ﹣ 2，当 x= ﹣ 2 时， y=1，即点 P 在抛物线上．∴存在切合条件的点P ，点 P 的坐标为（﹣ 2， 1）．【评论】 本题考察了二次函数综合题型以及二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要认真剖析，认真计算．。
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株洲市 初中毕业学业考试数 学 试 题 卷考试时量：120分钟 满分：100分亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。
考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，23道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上．本题共8个小题，每小题3分，共计24分） 1．计算3(1)-的结果是 A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．32．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >-D ．2x <3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是A ．9B ．10C ．11D ．124．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩6．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为A ．136000B ．11200C ．150D ．1307．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是 A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y >D ．1y <-或0y ≥第4题B CD E A第12题第8题8．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC 称为格点△ABC ． 现将图中△ABC 绕点A 顺时针旋转180︒，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B 的对应点所在的位置是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．计算：(3)2-⨯= . 10．化简：52a a -= .11．北京时间 5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6月5 日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000元，用科学记数法表示捐款数为 元.12．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.13．根据如上图所示的程序计算，若输入的x 的值为1，则输出的y 值为 .第7题-1-1yxO14．利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_________元．15．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .16．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.……第1个 第2个 第3个第16题三、解答题（本大题共7题，共52分） 17．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：0111(3)()2π--+--（2）分解因式：3269x x x -+ 18．（本题满分8分，每小题4分）（1）已知290x -=，求代数式22(1)(1)7x x x x x +----的值.（2）解方程：22570x x --=19．（本题满分6分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，6AE =，3cos 5A =. 求（1）DE 、CD 的长；（2）tan DBC ∠的值.20．（本题满分6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的xxx . 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：D请结合图形完成下列问题： （1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD 底边AB 长度视为1，则这个矩形的面积是；这次调查的样本容量是 .21、（本题满分7分）如图所示，O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过点P作O 的切线，切点为C ，连结AC . （1）若∠CP A =30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP 的值.钱数（元）250.5 300.5 A22．（本题满分7分）北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用120xx元预定15张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？23．（本题满分10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，-2），点B 的坐标为（3，-1），二次函数2y x =-的图象为1l .（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A 、B 两点，记抛物线为2l ，如图（2），求抛物线2l 的函数解析式及顶点C 的坐标.（3）设P 为y 轴上一点，且ABC ABP S S ∆∆=，求点P 的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点Q ，使Q AB ∆为等腰三角形. 若存在，请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.株洲市 初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：yox图（1） y o x图（2）l 1l 2二、填空题： 9.6- 10. 3a 11. 104.3810⨯ 12．8 13．4 14． 1315．10或50(只填对一个得2分) 16．2n π 三、解答题：17、（1）原式=112+- ……3分 （2）原式=2(69)x x x -+ ………2分0= …… 4分 2(3)x x =- (2)分18、（1）原式=…=27x - ……2分由290x -=得29x =，代入原式=2 ……4分（2）∵2,5,7a b c ==-=- …… 1分 ∴2481b ac -= …… 1分得 1x =-或72……4分19、(1) 在Rt ADE ∆中，由6AE =，3cos 5A =，得：10AD =， ……1分由勾股定理得8DE = ……2分 利用三角形全等或角平分线性质得：8DC DE == ……4分 （2）法一：由（1）10AD =，8DC =，得18AC =.利用ADE ∆∽ABC ∆得：DE AE BC AC=，即8618BC =，24BC =， ……5分得：1tan 3DBC ∠= ……6分法二：由（1）得18AC =，又3cos 5AC A AB==，得30AB =，由勾股定理得24BC = ………5分 得：1tan 3DBC ∠= ……6分20、（每空一分）(1) ①10 ②100.5 ③25 ④1 (2) 25 100 21、（1）连结OC ……1分由AB =4，得OC =2，在R tOPC ∆中，030CPO ∠=，得PC = ……3分 （2）不变 …4分 1119045222CMP CAP MPA COP CPA ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ……7分22、（1）设预定男篮门票x 张，则乒乓球门票（15x -）张.得：1000x +500(15-x )=120xx ，解得：x = 9 ∴151596x -=-= ……3分 （2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y 张，则男篮门票数为（15-2y ）张，得：8005001000(152)120008001000(152)y y y y y ++-≤⎧⎨≤-⎩， ……5分 解得：2545714y ≤≤.由y 为正整数可得y =5. 15-2y =5 ……6分答：（1）略 （2）略 ……7分23、（1）222345y x x y x x =-+-=-+-或等 （满足条件即可） ……1分（2）设2l 的解析式为2y x bx c =-++，联立方程组21193b c b c-=-++⎧⎨-=-++⎩，解得：911,22b c ==-，则2l 的解析式为291122y x x =-+-， ……3分点C 的坐标为（97,416-） ……4分（3）如答图23-1，过点A 、B 、C 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则2AD =，716CF =，1BE =，2DE =，54DF =，34FE =.得：1516ABC ABED BCFE CFD S S S S ∆=--=梯形梯形梯形A . ……5分延长BA 交y 轴于点G ，直线AB 的解析式为1522y x =-，则点G 的坐标为（0，52-），设点P 的坐标为（0，h ）①当点P 位于点G 的下方时，52PG h =--，连结AP 、BP ，则52A B P B P G A P G S S S h ∆∆∆=-=--，又1516ABC ABP S S ∆∆==，得5516h =-，点P 的坐标为（0，5516-）. …… 6分②当点P 位于点G 的上方时，52PG h =+，同理2516h =-，点P 的坐标为（0，2516-）.综上所述所求点P 的坐标为（0，5516-）或（0，2516-） …… 7分(4) 作图痕迹如答图23-2所示.由图可知，满足条件的点有1Q 、2Q 、3Q 、4Q ，共4个可能的位置. …… 10分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分。
湖南省株洲市2016届中考全真模拟数学试卷含答案解析
2016年湖南省株洲市中考全真模拟数学试卷、选择题（共8小题，每小题3分，共24 分）1.下面的数中，与-2的和为0的是（）1 _ 1A. 2B. - 2C. .D.2•如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）3.—个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出-个球，是红球的概率是（)1 12A. 「B.C.D. 匚4. 下列计算正确的是（)A. 二+ 6 =B.(ab2) 24 3 4=ab C. 2a+3a=6a D . a?a =a6 •如图，直线I和双曲线；（k> 0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP,设厶AOC面积是S1, △ BOD面积是S2, △ POE面积是83,则（）最大最全最精的教育资源网 5•如果点P （2x+6 , x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为9 从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，孔明同学观察得出了下面四条信息:8•下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第为（2① b - 4ac①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有 8个五角星，第 ③个图形一共有18个五角星, …，则第⑥个图形中五角星的个数剧①A . 507.a+b+c v 0.你认为其中错误的有（B . 72二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24 分）_ 19•函数’-•，的自变量x的取值范围是10 .分解因式： xy - x - y+1 = ___________211. 关于x 的一元二次方程x - mx+2m=0的一个根为1,则方程的另一根为12. ___________________________________________________________ 反比例函数y= - ■的图象经过点 P (a+1, 4),则a= ____________________________________________13. _______________ 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示.若该小组的平均成绩为 人数是 ____ . 环数 6 7 89 人数13214. 如图，AB 是O O 的直径，CD 是O O 的弦，连接AC 、AD ，若/ CAB=35 °则/ ADC 的度数为15.如图，△ ABC 的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°那么点B 的对应点B 的坐标是 _________________ .16. 如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB 的中点与原点重合，AB=2 , AD=1，过定点Q ( 0,2)和动点P (a , 0)的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，则实数 a 的取值范围是 ______________________最大最全最精的教育资源网 7.7环，则成绩为8环的 B-4 -3 -2 -1 0 12 3 4三、解答题（共8小题，满分52分） 3 - n) °+2ta n60 ° (- 1) 2015_71^._L _L- x Vs—•)+,. .，其中 x= - 1 .19•某公园6?1 ”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣•张凯、李利都随他们 的家人参加了本次活动•王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱•张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了 38元钱；李利说他家去了 4个大人和2个小孩，共花了 44元钱，王斌 家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买门票.20.在厶ABC 中，AD 平分/ BAC , BD 丄AD ，垂足为 D ,过D 作DE // AC ,交AB 于E ,若AB=5 , 求线段DE 的长.21.某市为了增强学生体质，全面实施 学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味 牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查 （2014?海淀区一模）如图，在△ ABC 中，AB=AC ,以AB 为直径的O O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点，DF 丄AC 于F .17•计算:18•先化简，再求值:(1) 求证：DF为O O的切线；(2) 若cosC= , CF=9，求AE 的长.23.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0,且AC=80 , BD=60 .动点M , N分别以每秒1个单位的速度从点 A , D同时出发，分别沿A T O^D和D运动，当点N到达点A 时，M, N同时停止运动•设运动时间为t秒.(1)求菱形ABCD的周长.(2)设厶DMN的面积为S,求S关于t的解析式，并求S的最大值(提示：需分两种情况讨论).(备用團)24•如图，在直角坐标系xOy中，△ ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 ° A (1,0), B (0, 2), 抛物线y= ；x2+bx - 2的图象经过C点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 平移该抛物线的对称轴所在直线I •当I移动到何处时，恰好将△ ABC的面积分为相等的两部分？(3) 点P 是抛物线上一动点，是否存在点 P ,使四边形PACB 为平行四边形？若存在，求出最大最全最精的教育资源网 P 点坐2016年湖南省株洲市中考全真模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下面的数中，与-2的和为0的是（）1 一1A. 2B. - 2C. ：D. :【考点】有理数的加法.【分析】设这个数为x,根据题意可得方程x+ （- 2）=0，再解方程即可.【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+ （- 2）=0,x - 2=0,x=2,故选：A.【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程.2•如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D.最大最全最精的教育资源网【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形.3. —个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是( )1 1 2qA..B.C.D.【考点】概率公式.【分析】用红球的个数除以球的总个数即可.【解答】解：•••布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球,• ••从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:故选：D.【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.4. 下列计算正确的是( )A、'' + ^= r B. ( ab2) 2=ab4 C. 2a+3a=6a D. a?a3=a4【考点】幕的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】根据二次根式的加减，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断根据同底数幕的乘法，可判断 D .【解答】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D.【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.5•如果点P (2x+6 , x-4)在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为最大最全最精的教育资源网 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标.D.【专题】计算题.等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果.如6>0①【解答】解：根据题意得：［垃- 4< 0②， 由①得：x >— 3 ；由②得：x v 4,则不等式组的解集为-3v x v 4，表示在数轴上，如图所示:-3 4故选C .【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不 等式组是本题的突破点.6 •如图，直线I 和双曲线：一 ；（k > 0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与 A 、B 重合）， 过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是 C 、D 、E ，连接0A 、OB 、OP ,设厶A0C 面积是 S i , △ BOD 面积是S 2, △ POE 面积是83,则（）A • S 1 v S 2< S 3B • S 1 > S 2> S 3C . S 1=S 2>S 3D • S 1=S 2 v S 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义.k % 1【分析】由于点A 在y=，上，可知S ^AOC = .k ,又由于点P 在双曲线的上方，可知 S A POE > k ,而1点B 在y=「上，可知SA BOD = k ，进而可比较三个三角形面积的大小 【解答】解：如右图， V•••点 A 在 y= .上,ISA AOC = :k,最大最全最精的教育资源网 【分析】根据P 为第四象限点，得到横坐标大于 0，纵坐标小于0，列出关于x 的不等式组，求出不•••点P在双曲线的上方，二S ^P0E > k ,T 点B 在y=上,二 BOD = :k , 二 S i =S 2< S 3. 故选；D .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线与x 轴的交点情况判断b 2- 4ac 的符号；根据抛物线与 y 轴的交点判断c 的大 小；根据开口方向和对称轴，判断2a - b 的符号；根据x=1时，y < 0，判断a+b+c 的符号.【解答】解：（1 ）根据图象，该函数图象与x 轴有两个交点，2•••△ =b 2- 4ac >0； 故（1）正确；（2）由图象知，该函数图象与 y 轴的交点在点（0, 1）的下方,最大最全最精的教育资源网【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当 y 的值与直线 AB 上y 的值大小.x 不变时，双曲线上2 27.从如图所示的二次函数 y=ax +bx+c 的图象中，孔明同学观察得出了下面四条信息：①b - 4ac（4） a+b+c < 0.你认为其中错误的有（• •• c v 1 ； 故（2）错误； （3）对称轴 x= - —1;又•••函数图象的开口方向向下,• a v 0,•••- b v- 2a ,即卩 2a - b v 0,故（3）正确；（4）根据图示可知，当 x=1时，即y=a+b+c v 0, 故（4）正确. 故选：A .【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想 是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.&下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第 ①个图形一共有2个五角星，第 ② 个图形一共有8个五角星，第 ③个图形一共有18个五角星, 为（ ）【考点】规律型：图形的变化类.【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数.【解答】解：第①个图形一共有2个五角星, 第②个图形一共有：2+ （3 >2） =8个五角星, 第③ 个图形一共有8+ （5疋）=18个五角星，第n 个图形一共有：1 >2+3 >2+5 >+7 >2+ --+2 (2n - 1)最大最全最精的教育资源网 …，则第⑥个图形中五角星的个数★★A . 50B .最大最全最精的教育资源网=2[1+3+5+ ••+ (2n- 1)],=[1+ ( 2n- 1) ] >h2=2n ,则第(6)个图形一共有：22 >6 =72个五角星；故选：D.【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键.二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)_ 19.函数* ...的自变量x的取值范围是x>2 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x - 2> 0,解得x> 2.故答案为：x> 2.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0 ；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.10 .分解因式：xy - x - y+仁(x - 1)( y - 1) .【考点】因式分解-分组分解法.【分析】被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解. xy - x可提取公因式，并且可以与-y+1进行下一步分解.【解答】解: xy - x - y+1 ,=x (y- 1)-( y- 1),=(x- 1)( y- 1).【点评】 本题考查用分组分解法进行因式分解•难点是采用两两分组还是三一分组•要考虑分组后 还能进行下一步分解.11.关于x 的一元二次方程X 2- mx+2m=0的一个根为1,则方程的另一根为 -2 .【考点】根与系数的关系.【分析】将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另 一根的值. 【解答】 解：设方程的另一根为 X 1，又••• x=1 ,fnr - 1则'x/l=2m ，解方程组可得二 故答案为：-2.【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避免出错.12 .反比例函数y= -，的图象经过点 P (a+1, 4),则a= - 3 .【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征. 【专题】计算题.【分析】 此题可以直接将 P (a+1, 4)代入y= -「即可求得a 的值.a*【解答】解：将点P (a+1, 4)代入y=-严解得a=- 3. 故答案为：-3.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积 应等于比例系数.13.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示.若该小组的平均成绩为 人数是 4 .【考点】加权平均数. 【专题】 计算题；压轴题.最大最全最精的教育资源网 7.7环，则成绩为 8环的。
年湖南省株洲市中考数学试卷(解析版)
2０16年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共3０分)１．下列数中,﹣3的倒数是（）A.﹣ﻩB．ﻩC.﹣3ﻩD．３2．下列等式错误的是（）A．(２mn)2=4m2ｎ2B．(﹣2ｍn)２=4ｍ２n2C.（2m２n2）3=8m6ｎ６Ｄ．(﹣2m2n2)3=﹣8m5n53．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环）及方差统计如表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲９.7 2.12乙９．6 0.56丙9.7 0.56丁９.6 1.３4Ａ．甲 B.乙C．丙 D.丁４.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°,∠B＝５0°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形Ａ′B′C，若点B′恰好落在线段ＡＢ上，AC、A′B′交于点O，则∠CＯＡ′的度数是（）A．５0°ﻩＢ.６０°C．７0°Ｄ.80°5.不等式的解集在数轴上表示为（)A．ﻩB. C．D.６.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A.2x﹣1+6x=3(３x+1）Ｂ．２（x﹣１)+６x=3(3ｘ+1）C．2(x﹣1）+ｘ=3（3x+１）ﻩD.（x﹣1)+x＝3(x+1）7.已知四边形ＡBＣD是平行四边形,对角线ＡＣ、ＢD交于点O,Ｅ是ＢＣ的中点，以下说法错误的是（)A．OＥ=DＣﻩB．OA=OCﻩC.∠BOＥ＝∠OBＡﻩＤ．∠OBE=∠OCＥ８.如图，以直角三角形a、ｂ、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方=S3图形个数有()形,上述四种情况的面积关系满足S1+Ｓ２A．1 B．2 Ｃ．3 D．４9.已知，如图一次函数ｙ1=ａx＋b与反比例函数y=的图象如图示,当ｙ1<y2时,x的取值范２围是( )A.ｘ＜２ﻩB．x>５ﻩＣ．２<ｘ＜5 Ｄ．0＜x<2或x>510.已知二次函数y＝ax２+ｂｘ＋c(a＞０）的图象经过点A(﹣1，2)，B（2，5）,顶点坐标为（m,ｎ)，则下列说法错误的是(）A．ｃ＜3 B.m≤ﻩC．ｎ≤２D．b<1二、填空题(本题共8小题,每题３分,共24分）１1．计算：3a﹣(2a﹣1)=．12.据民政部网站消息，截至2014年底，我国６0岁以上老年人口已经达到2.1２亿,其中２.１２亿用科学记数法表示为.1３．从１，2，3…99，１00个整数中，任取一个数,这个数大于６0的概率是．１4.如图,正六边形ＡBCDEＦ内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为.15．分解因式：(x﹣8）(x＋2)+６ｘ= .16.△ABC的内切圆的三个切点分别为D、Ｅ、F，∠A=７5°,∠B=45°,则圆心角∠EOF= 度．17．已知Ａ、B、Ｃ、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOＢ≌△COD.设直线AＢ的表达式为ｙ1=k1x+ｂ1,直线CD的表达式为y2＝k2x+ｂ，则ｋ1•k2=.２18.已知点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点（Fermat pｏｉnt）．已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠ＡＰＢ=∠APC=∠ＢPC=１20°时，P就是△ABC的费马点.若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD+PＥ+ＰF= .三、解答题（本大题共8小题,共6６分）１9.计算：.20.先化简，再求值:,其中ｘ=３．21.某社区从2０１１年开始,组织全民健身活动,结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和201５年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）２０１5年比2011年增加人;（2）请根据扇形统计图求出20１5年参与跑步项目的人数;（３）组织者预计20１６年参与人员人数将比２0１5年的人数增加１5%,名各活动项目参与人数的百分比与2０1６年相同，请根据以上统计结果，估计２01６年参加太极拳的人数.2２．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分10０分)和平时成绩(满分1０0分）两部分组成，其中测试成绩占80％,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于8０分时,该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为１85分，而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?(2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到Ａ等吗?为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?2３．已知正方形ＡＢCD中，BC＝3,点Ｅ、F分别是CB、CＤ延长线上的点，ＤF=ＢE，连接AE、AF,过点A作AＨ⊥ED于Ｈ点．（1)求证：△AＤF≌△ＡＢＥ;(2)若ＢE=1，求ｔan∠AEＤ的值.24．平行四边形ABCD的两个顶点Ａ、C在反比例函数y=（k≠０）图象上，点B、Ｄ在x轴上,且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于Ｐ点（1）已知点A的坐标是(2，３)，求ｋ的值及C点的坐标;(2)若△APO的面积为2,求点Ｄ到直线AＣ的距离．2５．已知ＡB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点,D是ＢC延长线上一点,过点D的直线交ＡC于E点,且△AＥF为等边三角形（1)求证:△DFＢ是等腰三角形；（２）若DA＝ＡF，求证：CF⊥AB.26．已知二次函数y=ｘ２﹣(2k＋1)x+k2+ｋ(k＞0）（1）当ｋ=时,求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x２﹣(2k+１)x+k2+k=０有两个不相等的实数根；(３）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于Ｃ点，P是ｙ轴负半轴上一点，且OP＝1,直线AP交BC于点Q，求证：．20１6年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共1０小题,共30分)１．下列数中，﹣3的倒数是（ )A ．﹣B ．C ．﹣３D ．3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3),算出结果即是﹣３的倒数.【解答】解:1÷(﹣3)==﹣．故选A ．2．下列等式错误的是( ）A.（２m ｎ）２=4m 2ｎ2 Ｂ．（﹣２m ｎ）2=4m 2n 2C.(2m ２n ２)３=8m 6n 6D.(﹣2ｍ２n 2)3=﹣８ｍ5n 5【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值,再判断即可．【解答】解:Ａ、结果是4m 2n 2,故本选项错误;Ｂ、结果是４ｍ2n ２,故本选项错误；Ｃ、结果是8ｍ6n 6,故本选项错误；B 、结果是﹣8ｍ6ｎ6,故本选项正确；故选Ｄ.3.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环)及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛,如果你是教练员，你的选择是（ )队员 平均成绩 方差甲9.7 2.12 乙9.6 0．56 丙9.７ 0.56 丁9.6 1.３4 A ．甲ﻩB.乙 C.丙ﻩD ．丁【考点】方差.【分析】首先比较平均数，然后比较方差,方差越小,越稳定.【解答】解：∵＝＝9．7,Ｓ2甲＞S 2乙,∴选择丙.故选C.4．如图,在三角形AB Ｃ中,∠ACB=９０°，∠Ｂ=50°，将此三角形绕点Ｃ沿顺时针方向旋转后得到三角形Ａ′B ′Ｃ，若点B ′恰好落在线段AB 上，ＡC 、A ′B ′交于点O,则∠C ＯA ′的度数是( )A．５0°Ｂ.６0° C.7０°ﻩD.８0°【考点】旋转的性质．【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°,由旋转的性质可得出BC=Ｂ′C,从而得出∠B=∠ＢＢ′C＝50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解:∵在三角形ABＣ中，∠ACB=9０°,∠B=50°,∴∠Ａ＝１80°﹣∠ＡCB﹣∠B=40°.由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠Ｂ＝∠BB′C=５0°.又∵∠BB′C=∠A＋∠ACB′＝40°+∠ACB′，∴∠AＣB′＝10°，∴∠COA′=∠ＡOB′=∠ＯB′Ｃ+∠ＡＣB′=∠B+∠ＡＣB′=60°.故选B．5．不等式的解集在数轴上表示为( ）A. B． C.D.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则判断即可.【解答】解:解不等式2x﹣1≥1，得:x≥１，解不等式x﹣2<0,得：ｘ＜2，∴不等式组的解集为:1≤ｘ<2，故选：C.6.在解方程时，方程两边同时乘以６,去分母后，正确的是（)A.２ｘ﹣1+6x＝3（3ｘ+1)ﻩB.2(ｘ﹣1)+６x＝3(3x+1)C．2(x﹣1)＋x=３（3x+1)ﻩＤ．（x﹣1）+x=3（x+1)【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边同时乘以6,化简得到结果，即可作出判断.【解答】解：方程两边同时乘以6得：２（x﹣1）＋6ｘ=3（３ｘ＋1）,故选Ｂ．7．已知四边形ＡBCＤ是平行四边形,对角线AC、BＤ交于点Ｏ,E是BC的中点,以下说法错误的是（）A.ＯE＝DCﻩＢ.ＯA=OC Ｃ.∠BＯE＝∠OBAﻩD.∠OBE=∠OＣＥ【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确;由ＯB≠OC,得出∠OBE≠∠OCE,选项D错误；即可得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OＣ,OB=ＯD，AＢ∥DＣ，又∵点Ｅ是BC的中点，∴ＯE是△BCD的中位线，∴OE＝DC，OE∥DC，∴ＯE∥AB,∴∠ＢOE=∠OBA,∴选项A、B、C正确;∵ＯB≠OC,∴∠OBE≠∠OCＥ,∴选项D错误;故选:D．8．如图，以直角三角形ａ、ｂ、ｃ为边,向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方=S3图形个数有( ）形，上述四种情况的面积关系满足Ｓ1+S２A.１ﻩB．2 C．３ D.4【考点】勾股定理.【分析】根据直角三角形a、b、ｃ为边，应用勾股定理，可得ａ2+b2=c２．（1)第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积;然后根据a2+b2＝c2，可得Ｓ1+S2＝Ｓ．３(２)第二个图形中,首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积;然后根据ａ2+ｂ2＝c 2,可得S 1+Ｓ2=S 3．(3)第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a 2＋ｂ２＝c ２,可得S １+S 2=S 3．（4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据ａ2+b 2=c 2，可得Ｓ1+S 2=S ３.【解答】解:(1）S 1=a 2，S 2＝b ２，S 3=c 2，∵a 2+b 2=c 2, ∴a 2＋b ２=c 2, ∴S 1+S 2＝Ｓ3．(2)S 1=a ２,Ｓ２=b 2，S 3=c 2,∵ａ２+b 2=c 2, ∴a 2+b 2=c 2，∴Ｓ１＋S ２=S 3．(3)S 1=a 2,S ２=b 2，S ３＝c 2，∵a 2＋b ２=ｃ2， ∴ａ2+b ２＝c ２，∴Ｓ１+S 2＝S ３．(4）S 1＝a 2,Ｓ2=b ２,S ３=ｃ２，∵a 2+b 2=c 2,∴Ｓ１+S 2=Ｓ3．综上，可得面积关系满足S １＋S 2=S 3图形有４个.故选:D ．9.已知,如图一次函数ｙ1=ａx +b 与反比例函数y 2＝的图象如图示,当y 1＜ｙ2时，x 的取值范围是（ )A.x＜２ﻩB．x>5ﻩC．2<x<５D．０<x<2或x>5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据图象得出两交点的横坐标,找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【解答】解:根据题意得：当y1<y2时,x的取值范围是０<x<2或x＞５.故选：D．1０.已知二次函数y=aｘ2+ｂx+ｃ（ａ>０)的图象经过点A（﹣１,2），B（2，5）,顶点坐标为(ｍ,n）,则下列说法错误的是( ）A.c<3 Ｂ.m≤C.n≤2 D.b<1【考点】二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知条件得到,解方程组得到c=３﹣2a＜3,b=１﹣a<１，求得二次函数的对称轴为ｘ=﹣=﹣=﹣＜,根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．【解答】解：由已知可知：,消去ｂ得:c=3﹣2a<3，消去c得:b=1﹣a＜１，对称轴:x＝﹣＝﹣＝﹣<，∵A(﹣1，2）,a＞0,那么顶点的纵坐标为函数的最小值,∴n≤2，故Ｂ错.二、填空题(本题共8小题，每题3分,共24分）１1．计算:3ａ﹣(2ａ﹣１）= a+１．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果.【解答】解:原式＝3a﹣２ａ＋1=a+1,故答案为：ａ+1．12．据民政部网站消息,截至2０14年底,我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中２．1２亿用科学记数法表示为 2.１2×１0８.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ａ×10n的形式，其中1≤|ａ|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，ｎ是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.【解答】解：2.1２亿=21２00000０=2.1２×10８，故答案为：2.12×108.１3.从1，２,３…99,１00个整数中，任取一个数,这个数大于６０的概率是0.4 ．【考点】概率公式.【分析】直接利用概率公式计算.【解答】解:从1,２,３…99,100个整数中，任取一个数,这个数大于６０的概率==0.4．故答案为0.4．14．如图，正六边形ABCDＥF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为π．【考点】正多边形和圆;弧长的计算．【分析】求出圆心角∠AOB的度数,再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接OA、ＯB，∵ABCDＥF为正六边形,∴∠AOB=360°×＝60°,的长为=π.故答案为：π．15．分解因式：（x﹣8)（x＋2）+6x＝(x＋4)（x﹣4）.【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式去括号、合并同类项后,运用平方差公式分解即可得到结果.【解答】解：原式＝x2+2ｘ﹣8x﹣16+6x＝x２﹣16=（x+4)（x﹣4），故答案为：(x+4）（x﹣4）.16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F,∠A=75°,∠B=45°，则圆心角∠ＥOＦ＝1２0 度．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先根据∠A=7５°,∠B＝４5°，求出∠Ｃ＝６０°；然后根据△ＡBC的内切圆的三个切点分别为D、Ｅ、F，可得∠ＯEC=∠ＯFC=90°，再根据四边形OEＦC的内角和等于３60°，求出圆心角∠ＥOF的度数是多少即可.【解答】解：∵∠A=７5°，∠B=45°，∴∠C=18０°﹣７5°﹣4５°=10５°﹣4５°=６０°∵△ＡＢC的内切圆的三个切点分别为Ｄ、E、F,∴∠OEC＝∠OFＣ=90°,∵四边形OEＣF的内角和等于360°,∴∠EOＦ=360°﹣(90°+９0°+6０°)＝３6０°﹣240°=120°故答案为:120.１7．已知A、B、Ｃ、D是平面坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x＋ｂ1,直线CD的表达式为y２=k2x+b2，则k1•k２＝1.【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．【分析】根据A（0，a）、B(b,0)，得到OＡ=ａ,OB＝﹣b，根据全等三角形的性质得到OＣ=ａ，OD＝﹣b，得到C(ａ，0)，D（０,ｂ),求得k1=，k2=,即可得到结论．【解答】解：设点A(０,ａ）、Ｂ(ｂ，０),∴OＡ＝a,OB＝﹣ｂ，∵△AＯB≌△COD，∴OC＝a，OD=﹣b，∴C（a,０），Ｄ（0，b)，∴k1==,k2=＝，∴k1•ｋ２=１，故答案为：1．１8．已知点P是△AＢＣ内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△AＢC 的费马点（Feｒｍaｔpoiｎｔ）．已经证明：在三个内角均小于１2０°的△ABC中,当∠A ＰＢ=∠ＡPC=∠BPC＝12０°时,P就是△ABＣ的费马点.若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE＋PＦ=+1．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形.【分析】根据题意首先画出图形,过点D作DM⊥EF于点M，过E、Ｆ分别作∠MEＰ=∠MFP=３0°就可以得到满足条件的点Ｐ,根据特殊直角三角形才求出PＥ，PF,PM,DＰ的长，进而得出答案.【解答】解:如图:等腰Rt△DEF中,DE=ＤF＝，过点D作DＭ⊥EＦ于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则ＥM=DM=１,故cos３0°＝，解得:PE=ＰF＝=，则PM=,故DP=1﹣，则ＰD＋PE＋PＦ＝２×+1﹣=+1.故答案为：＋1.三、解答题(本大题共8小题，共6６分)19.计算:．【考点】实数的运算;零指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用算术平方根定义,乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解:原式=３＋1﹣2=2.20.先化简，再求值：,其中x=３.【考点】分式的化简求值.【分析】首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x的值计算即可．【解答】解：=•＝，当ｘ=3时，原式==.21．某社区从20１1年开始，组织全民健身活动，结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2０1５年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题(１）20１5年比20１1年增加990人；（2)请根据扇形统计图求出201５年参与跑步项目的人数;（3）组织者预计2０16年参与人员人数将比2０15年的人数增加１5％，名各活动项目参与人数的百分比与20１6年相同,请根据以上统计结果，估计201６年参加太极拳的人数.【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）用201５年的人数﹣201１年的人数即可;(２）用201５年总人数×参与跑步项目的人数所占的百分数即可；（3）2０1５年总人数×（１+１５%）×参加太极拳的人数所占的百分数即可.【解答】解:(1)１600﹣6１0=（人);故答案为：9９0人；（2)１６０0×５5%=88０（人)；答:２015年参与跑步项目的人数为88０人；(３)1600×(１＋１5%）×（1﹣５5％﹣30％﹣5%）＝184(人）；答：估计20１6年参加太极拳的人数为１84人.22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分10０分）和平时成绩(满分１0０分）两部分组成，其中测试成绩占８0%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．(1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为９1分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(２)某同学测试成绩为７0分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3）如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】(１)分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,分别得出等式求出答案;(2)利用测试成绩占８0%，平时成绩占２0％，进而得出答案；(3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．【解答】解:（1）设孔明同学测试成绩为x分,平时成绩为y分，依题意得：解之得：答:孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为９５分；(2）由题意可得：8０﹣7０×80％=２4,2４÷20%=120＞１０0,故不可能．(3)设平时成绩为满分,即100分，综合成绩为100×20％＝２0,设测试成绩为a分，根据题意可得:2０+80%ａ≥80，解得:a≥７5答：他的测试成绩应该至少为75分.２3.已知正方形ＡBＣD中，ＢC＝3,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DF＝BE,连接AE、AF，过点Ａ作ＡH⊥ED于H点．(1）求证:△ADF≌△AＢE；(2）若ＢＥ=1,求tan∠AED的值.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】（1)根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADＣ=∠ABC＝9０°,由邻补角的定义得到∠ADF=∠AＢE＝90°，于是得到结论；(2）过点Ａ作AH⊥DE于点H,根据勾股定理得到AE=,ED==５,根据三角形的面积Ｓ△AED＝AD×BA=,S△ADＥ=ＥＤ×AH=,求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（１）正方形ABCＤ中，∵AD＝AB，∠ＡDC=∠ABC=９０°,∴∠ADF＝∠ABE＝9０°，在△AＤF与△ABE中，,∴△ADF≌△ABE；(２）过点Ａ作AＨ⊥DE于点Ｈ,在Ｒt△ABE中,∵AＢ=ＢＣ=３，∵ＢE=1,∴AE＝，ED==5,∵S△ＡED＝AD×BA=，S△ADＥ=ＥD×AH＝,解出AH=１.8，在Rt△AHE中，EH=２.6，∴tａn∠ＡED＝．2４．平行四边形ＡＢCD的两个顶点Ａ、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（２)若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;平行四边形的性质.（1）根据点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=(k 【分析】≠0)图象上，点Ｂ、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称,可以求得k的值和点C的坐标；(2)根据△ＡPO的面积为２，可以求得OＰ的长，从而可以求得点Ｐ的坐标,进而可以求得直线ＡP的解析式，从而可以求得点Ｄ的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离．【解答】解:（１）∵点A的坐标是(2,3）,平行四边形ABCD的两个顶点A、Ｃ在反比例函数y=（ｋ≠０）图象上,点Ｂ、Ｄ在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴３=,点C与点A关于原点O对称，∴k＝6，C（﹣2，﹣3)，即k的值是６，Ｃ点的坐标是（﹣2，﹣３)；（2）∵△APＯ的面积为２,点A的坐标是(2,3），∴，得OP=2,设过点Ｐ(0，2)，点A（2，3)的直线解析式为ｙ=ax+ｂ,解得，,即直线PC的解析式为y=,将ｙ=0代入y=，得ｘ═﹣4,∴ＯＰ=4,∵A(2，3),C(﹣2,﹣3）,∴AC=，设点D到ＡＣ的距离为m，∵S△ACD＝S△ODＡ＋Ｓ△ODC,∴,解得,m=,即点Ｄ到直线AC的距离是．2５.已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点,过点D的直线交ＡC于Ｅ点,且△AEF为等边三角形(1)求证:△DＦB是等腰三角形;（2）若DA=AF,求证：CF⊥AB.【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质;垂径定理.【分析】（1)由AB是⊙O直径，得到∠ACB＝90°,由于△AEF为等边三角形，得到∠CＡＢ=∠EFA=６０°,根据三角形的外角的性质即可得到结论;(2)过点Ａ作AM⊥DＦ于点M,设AＦ=2a,根据等边三角形的性质得到FＭ=ＥN=a，AＭ=ａ，在根据已知条件得到AB=AF+ＢF=8ａ,根据直角三角形的性质得到AE=EＦ＝AF=CＥ=２a,推出∠ECF=∠EＦC,根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解:（1)∵AＢ是⊙O直径,∴∠AＣB=９０°,∵△AEF为等边三角形，∴∠CAＢ=∠EFＡ=６０°,∴∠B=３０°,∵∠EFA=∠B+∠ＦDB,∴∠B=∠FDB=３0°，∴△DＦＢ是等腰三角形;（2)过点Ａ作AM⊥DF于点M,设ＡF=2a,∵△AEF是等边三角形,∴FM=EN＝a，AM=a,在Rt△ＤAM中，ＡＤ=AF=2ａ,AＭ＝,∴DM=５ａ，∴DF＝BF=６a,∴AＢ=AＦ＋ＢF=8a,在Rｔ△ABＣ中,∠B＝30°,∠ＡCB=90°,∴AC=４a,∵ＡE=ＥＦ=AF=ＣE＝2a，∴∠ＥCF=∠ＥFC，∵∠ＡEF=∠ＥCF+∠ＥFC=６0°，∴∠ＣFＥ=3０°，∴∠AＦC=∠AFE+∠EＦＣ＝60°+30°＝9０°,∴ＣF⊥AB.26.已知二次函数ｙ＝x2﹣(2ｋ＋1)x+ｋ2＋k（k＞0)(1）当ｋ＝时,求这个二次函数的顶点坐标；(2）求证：关于x的一元次方程x2﹣(2k+1)ｘ+k2＋k=0有两个不相等的实数根；(3）如图,该二次函数与x轴交于Ａ、B两点(A点在B点的左侧）,与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=１,直线AＰ交BC于点Q，求证：．【考点】二次函数综合题.【分析】(1)直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标;（2）利用根的判别式得出△=1,进而得出答案;(３)根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出ＯA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长,进而求出答案.【解答】解：（１)将k＝代入二次函数可求得,y=x２+２x+=(x+１)2﹣，故抛物线的顶点坐标为：（1，﹣）；(2）∵一元次方程x2﹣(2k＋1)x＋k２＋k=0，∴△=b２﹣４ac=[﹣（2k+１）]２﹣4（k2＋k）＝1＞０,∴关于x的一元次方程ｘ2﹣(2k+1)x+k2+k＝0有两个不相等的实数根；(3)由题意可得:点P的坐标为(0,1),则0＝ｘ2﹣(2k＋1)x+k2+ｋ0=（x﹣ｋ﹣1)(x﹣ｋ)，故A(k,０),B(k+1,0),当x=0,则ｙ＝k2+k，故C（0,k2+k)则AＢ=k+１﹣ｋ=1,OA=k,可得，y BC=﹣kx＋k2＋k,当x﹣1=﹣kx＋k2+k，解得:ｘ=k+,则代入原式可得:y=,则点Ｑ坐标为运用距离公式得:ＡQ2＝（)2+()2=，则OA2=k2,AB2=１，故+＝+1＝=,则.-- --。
湖南省株洲市中考数学试题
湖南省株洲市中考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·陕西) -5的相反数是（）A . 5B . -5C .D . -2. （2分）如图,下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·巴中) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＜3B . x≥3C . x≤3D . x≠34. （2分） (2017·深圳) 图中立体图形的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）计算正确的是（）A . （﹣5）0=0B . x3+x4=x7C . （﹣a2b3）2=﹣a4b6D . 2a2•a﹣1=2a6. （2分）制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24 cm ，众数是25 cm ，平均数约是24 cm ，下列说法正确的是（）A . 因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B . 因为平均数约是24 cm ，所以这批男皮鞋可以一律按24 cm的鞋生产C . 因为中位数是24 cm ，所以24 cm的鞋的生产量应占首位D . 因为众数是25 cm ，所以25 cm的鞋的生产量应占首位7. （2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A . AO=OCB . AC=BDC . AC⊥BDD . BD平分∠ABC8. （2分）(2018·枣庄) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·新乡期末) 如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若( ，y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则y1<y2 ，其中正确的结论有（）个A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016九上·衢江月考) 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A . 8折B . 8.5折C . 7折D . 6折二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·鸡西模拟) 央视2月8日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿，10.33亿用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·深圳模拟) 因式分解x3-2x2y+xy2=________.13. （1分） (2019八上·扬州月考) 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________.14. （1分）(2017·黄冈模拟) 化简：（1+ ）÷ 的结果为________．15. （1分）一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为________ ．16. （1分）已知A（﹣1，2），B（3，1），点P在x轴上，则AP+BP的最小值为________．17. （1分） (2017七上·昆明期中) 已知x,y为有理数，现规定一种新运算△，满足x△y=xy+1，则（1△4）△（-2）=________。
2016年湖南省株洲市中考数学试卷(含解析版)
2016年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．（3分）（2016•株洲）下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（3分）（2016•株洲）下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n53．（3分）（2016•株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2016•株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）（2016•株洲）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）7．（3分）（2016•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E 是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE8．（3分）（2016•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞510．（3分）（2016•株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3 B．m≤C．n≤2 D．b＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2016•株洲）计算：3a﹣（2a﹣1）=______．12．（3分）（2016•株洲）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为______．13．（3分）（2016•株洲）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是______．14．（3分）（2016•株洲）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．15．（3分）（2016•株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=______．16．（3分）（2016•株洲）△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=______度．17．（3分）（2016•株洲）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=______．18．（3分）（2016•株洲）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2016•株洲）计算：．20．（6分）（2016•株洲）先化简，再求值：，其中x=3．21．（8分）（2016•株洲）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加______人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．22．（8分）（2016•株洲）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？23．（8分）（2016•株洲）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．24．（8分）（2016•株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．25．（10分）（2016•株洲）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．26．（12分）（2016•株洲）已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P 是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．2016年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．（3分）（2016•株洲）下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数．【解答】解：1÷（﹣3）==﹣．故选A．2．（3分）（2016•株洲）下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；B、结果是4m2n2，故本选项错误；C、结果是8m6n6，故本选项错误；B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；故选D．3．（3分）（2016•株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．4．（3分）（2016•株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．5．（3分）（2016•株洲）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：C．6．（3分）（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．7．（3分）（2016•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．8．（3分）（2016•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．9．（3分）（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选：D．10．（3分）（2016•株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3 B．m≤C．n≤2 D．b＜1【分析】根据已知条件得到，解方程组得到c=3﹣2a＜3，b=1﹣a＜1，求得二次函数的对称轴为x=﹣=﹣=﹣＜，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．【解答】解：由已知可知：，消去b得：c=3﹣2a＜3，消去c得：b=1﹣a＜1，对称轴：x=﹣=﹣=﹣＜，∵A（﹣1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，∴n≤2，故B错．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2016•株洲）计算：3a﹣（2a﹣1）=a+1．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1．12．（3分）（2016•株洲）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．13．（3分）（2016•株洲）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.4．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率==0.4．故答案为0.4．14．（3分）（2016•株洲）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为π．【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为：π．15．（3分）（2016•株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=（x+4）（x﹣4）．【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x﹣8x﹣16+6x=x2﹣16=（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．16．（3分）（2016•株洲）△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=120度．【分析】首先根据∠A=75°，∠B=45°，求出∠C=60°；然后根据△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，可得∠OEC=∠OFC=90°，再根据四边形OEFC的内角和等于360°，求出圆心角∠EOF的度数是多少即可．【解答】解：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°故答案为：120．17．（3分）（2016•株洲）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=1．【分析】根据A（0，a）、B（b，0），得到OA=a，OB=﹣b，根据全等三角形的性质得到OC=a，OD=﹣b，得到C（a，0），D（0，b），求得k1=，k2=，即可得到结论．【解答】解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1==，k2==，∴k1•k2=1，故答案为：1．18．（3分）（2016•株洲）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=+1．【分析】根据题意首先画出图形，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°就可以得到满足条件的点P，根据特殊直角三角形才求出PE，PF，PM，DP的长，进而得出答案．【解答】解：如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cos30°=，解得：PE=PF==，则PM=，故DP=1﹣，则PD+PE+PF=2×+1﹣=+1．故答案为：+1．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2016•株洲）计算：．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣2=2．20．（6分）（2016•株洲）先化简，再求值：，其中x=3．【分析】首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x的值计算即可．【解答】解：=•=，当x=3时，原式==．21．（8分）（2016•株洲）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加990人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．【分析】（1）用2015年的人数﹣2011年的人数即可；（2）用2015年总人数×参与跑步项目的人数所占的百分数即可；（3）2015年总人数×（1+15%）×参加太极拳的人数所占的百分数即可．【解答】解：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人．22．（8分）（2016•株洲）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【分析】（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．23．（8分）（2016•株洲）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【分析】（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到AE=，ED==5，根据三角形的面积S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE中，，∴△ADF≌△ABE；（2）过点A作AH⊥DE于点H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，∵BE=1，∴AE=，ED==5，∵S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，解出AH=1.8，在Rt△AHE中，EH=2.6，∴tan∠AED=．24．（8分）（2016•株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC 的距离．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3=，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）∵△APO的面积为2，点A的坐标是（2，3），∴，得OP=2，设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，解得，，即直线PC的解析式为y=，将y=0代入y=，得x═﹣4，∴OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC=，设点D到AC的距离为m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴，解得，m=，即点D到直线AC的距离是．25．（10分）（2016•株洲）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【分析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EN=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．26．（12分）（2016•株洲）已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P 是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．【分析】（1）直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．【解答】解：（1）将k=代入二次函数可求得，y=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，故抛物线的顶点坐标为：（1，﹣）；（2）∵一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）=1＞0，∴关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）由题意可得：点P的坐标为（0，﹣1），则0=x2﹣（2k+1）x+k2+k0=（x﹣k﹣1）（x﹣k），故A（k，0），B（k+1，0），当x=0，则y=k2+k，故C（0，k2+k）则AB=k+1﹣k=1，OA=k，可得，y BC=﹣kx+k2+k，当x﹣1=﹣kx+k2+k，解得：x=k+，则代入原式可得：y=，则点Q坐标为运用距离公式得：AQ2=（）2+（）2=，则OA2=k2，AB2=1，故+=+1==，则．参与本试卷答题和审题的老师有：曹先生；zjx111；zcx；三界无我；sks；wdzyzmsy@；放飞梦想；nhx600；王学峰；gsls；sd2011；gbl210；zgm666（排名不分先后）菁优网2016年9月21日。
湖南省株洲市2016年中考数学模拟试卷(二)
湖南省株洲市2016年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．52．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）3=2x33．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱4．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤25．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．6．在下列各式中，3的同类二次根式是（）A． B．2C．D．7．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．78．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形9．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小刘家与超市相距3000米B．小刘去超市途中的速度是300米/分C．小刘在超市逗留了30分钟D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快10．如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A．BD=CD B．AC⊥BC C．AB=2AC D．AC=2OD二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2x3﹣8x2y+8xy=______．12．计算：（）0=______．13．小数0.00000108用科学记数法可表示为______．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______度．15．如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上，AD=DE，连接BE与DC 相交于点F，连接AF，请从图中找出一个等腰三角形______．16．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．17．如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y=的图象过点A，则k=______．18．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△B n+1C n C n+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2016=______．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．解方程组：．20．先化简，再求值：÷（），其中a=2016，b=2015．21．如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上．（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程．现统计了该市2011年到2015年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）求2011年新建保障房的套数；（2）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；（3）请补全条形统计图；（4）这5年平均每年新建保障房的套数为______．23．某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．若A种奖品每件10元，B种奖品每件15元，设购买A、B两种奖品的总费用为W元，购买A种奖品m件．（1）求出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，试求出最少费用W的值．24．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A 处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当α=90°时，求四边形AEDC的面积．26．如图，抛物线y=﹣x2﹣x+（6﹣4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC．（1）求k的值；（2）如图①，设点D是线段AC上的一动点，作DE⊥x轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图②，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省株洲市2016年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）3=2x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2x+1无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（2x）3=8x3，故此选项错误．故选：B．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．4．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．5．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故选：C．6．在下列各式中，3的同类二次根式是（）A． B．2C．D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后，根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与是同类二次根式；B、2与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数不同，故不是同类二次根式；D，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选A．7．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】平移的性质．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．9．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小刘家与超市相距3000米B．小刘去超市途中的速度是300米/分C．小刘在超市逗留了30分钟D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【考点】函数的图象．【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．【解答】解：A、观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；B、小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10=300米/分，故正确；C、小刘在超市逗留了40﹣10=30分钟，故正确；D、小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误，故选D．10．如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A．BD=CD B．AC⊥BC C．AB=2AC D．AC=2OD【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质可以判断A正确，根据AB是直径，可以判定B正确，根据中位线定理可以判断D正确，由此可以得出结论．【解答】解：∵大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D，∴OD⊥BC，∴BD=CD，故A正确，∵AB是直径，∴∠C=90°，∴AC⊥BC，故B正确，∵OD⊥BC，∴CD=BD，∵OA=OB，∴AC=2OD，故D正确．故选C．二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2x3﹣8x2y+8xy=2x（x2﹣4xy+4y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法和公式法，即可解答．【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy=2x（x2﹣4xy+4y），故答案为：2x（x2﹣4xy+4y）．12．计算：（）0=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣113．小数0.00000108用科学记数法可表示为 1.08×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000108=1.08×10﹣6．故答案为：1.08×10﹣6．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．15．如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上，AD=DE，连接BE与DC 相交于点F，连接AF，请从图中找出一个等腰三角形△AFE（答案不唯一）．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】由矩形的性质得出DF⊥AE，由线段垂直平分线的性质得出AF=EF即可．【解答】解：△AFE是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°，即DF⊥AE，又∵AD=DE，∴AF=EF，即△AFE是等腰三角形．故答案为：△AFE（答案不唯一）．16．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为6课时．【考点】扇形统计图．【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以60即可．【解答】解：依题意，得（1﹣45%﹣5%﹣40%）×60=10%×60=6．故答案为6．17．如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y=的图象过点A，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值．【解答】解：由题意得：S=|k|=4，则k=±4；由于反比例函数图象位于二象限，k＜0，则k=﹣4．故答案为：﹣4，18．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△B n+1C n C n+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2016=．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先求出S1，S2，S3，…，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由题意可知，S1=S△B2D1C1=S△AC1B2=，S2=S△B3D2C2=S△AC2B3=S△AC1B1，S3=S△B4D3C3=S△AC3B4=S△AC1B1，…，所以S n=，∵=•22=，∴n=2016时，S2016=．故答案为．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．20．先化简，再求值：÷（），其中a=2016，b=2015．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2016，b=2015时，原式==1．21．如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上．（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．【考点】平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的判定得到AE∥BF，即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到EF=AB=4．求得ED=4，得到AE=BF=6﹣4=2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE，∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形；（2）解：∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=4，∵EF=ED，∴ED=4，∴AE=BF=6﹣4=2，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12．四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程．现统计了该市2011年到2015年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）求2011年新建保障房的套数；（2）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；（3）请补全条形统计图；（4）这5年平均每年新建保障房的套数为784套．【考点】加权平均数；条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据2012年新建保障房的增长率及2012年新建保障房的套数，即可求出2011年新建保障房的套数；（2）根据2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，求出2014年新建保障房的套数，即可得出答案；（3）根据（2）中所求结果可补全条形统计图；（4）根据（2）中所求求出平均数即可．【解答】解：（1）2011年新建保障房的套数为：600÷（1+20%）=500套；（2）小明的说法不正确，理由如下：∵2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，而2013年新建保障房的套数为750套，∴2014年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套，∴小明的说法不正确；（3）条形统计图补充如下：（4）这5年平均每年新建保障房的套数为=784套．故答案为784套．23．某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．若A种奖品每件10元，B种奖品每件15元，设购买A、B两种奖品的总费用为W元，购买A种奖品m件．（1）求出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，试求出最少费用W的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总费用=A、B两种奖品费用的和，即可解决问题．（2）列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）由题意W=10m+15=﹣5m+1500．（2）由解得70≤m≤75，∵W=﹣5m+1500，k=﹣5＜0，W随m的增大而减小，∴当m=75时，W最小值=1500﹣5×75=1125（元）．24．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A 处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE﹣AE=50就能求得河宽．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30．答：河宽为68.30米．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当α=90°时，求四边形AEDC的面积．【考点】旋转的性质．【分析】（1）先利用旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAC=∠BAC，则根据“SAS”证明△AEB≌△AFC，于是得到BE=CF；（2）先判断△ABE为等腰直角三角形得到∠ABE=45°，则AC∥BE，同理可得AE∥CF，于是可证明四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，通过证明△AHE为等腰直角三角形得到AH=AE=，然后根据菱形的面积公式计算．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，∴AE=AB，AF=AC，∠EAC=∠BAC，∴AB=AC=AE=AF，∠EAF+∠FAB=∠BAC+∠FAB，即∠EAB=∠FAC，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF；（2）解：∵α=90°，即∠EAB=∠FAC=90°，∵AE=AB，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，∴∠ABE=∠BAC，∴AC∥BE，同理可得AE∥CF，∵AE=AC，∴四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，∵∠EAF=45°，∴AH平分∠EAB，∴AH⊥BE，∴△AHE为等腰直角三角形，∴AH=AE=，∴四边形AEDC的面积=AH•DE=×2=2．26．如图，抛物线y=﹣x2﹣x+（6﹣4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC．（1）求k的值；（2）如图①，设点D是线段AC上的一动点，作DE⊥x轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图②，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数图象与x轴有两个交点，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据两个角对应相等得两个三角形相似，可得P1，根据抛物线的对称性，可得P2，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2﹣x+（6﹣4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B，得﹣x2﹣x+（6﹣4k）=0，△=b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（﹣）×（6﹣4k）＞0，解得k＜，∵k为正整数，∴k=1；（2）如图1，由﹣x2﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，∴点A（﹣4，0），B（1，0）．令x=0，得y=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=ax+b，则，∴，直线AC的解析式为y=x+2，设E（m，﹣m2﹣m+2），D（m，m+2），DE=，﹣m2﹣m+2﹣（m+2）=﹣m2﹣2m=﹣（m+2）2+2，当m=﹣2时，线段DE长度的最大值是2；（3）如图2，，在Rt△AOC中，AC==2，在Rt△BOC中，BC==，∵AC2+BC2=20+5=25=AB2，∴∠ACB=90°，CO⊥AB，∴△ABC∽△AOC∽△CBO，①若点M在x轴上方时，当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC．根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；②若点M在x轴的下方时，设N（n，0），则M（n，﹣n2﹣n+2），∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4，当=，即===时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4），化简，得n2+2n﹣8=0，n1=﹣4（舍），n2=2，M（2，﹣3）；当=，即===时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4）化简，得n2﹣n﹣20=0，解得n1=﹣4（舍去），n2=5，M（5，﹣18），综上所述：存在点M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．。
2006—2019株洲市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．
16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．
（1）求BC的长度；
（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．
22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：
7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
9．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y （k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
故选：C．
4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
湖南省株洲市中考数学试卷(解析版)
湖南省株洲市2016年中考数学试卷一、选择题1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3【答案】A．【解析】试题分析：1÷（﹣3）=13-=﹣13．故选A．考点：倒数．2．下列等式错误的是（）A．222(2)4mn m n=B．222(2)4mn m n-=C．22366(2)8m n m n=D．22355(2)8m n m n-=-【答案】D．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】试题分析：∵=x x甲丙=9.7，22S S>甲乙，∴选择丙．故选C．考点：方差．4．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】考点：旋转的性质．5．不等式21120xx-≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．考点：解一元一次方程．7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【答案】D．【解析】考点：平行四边形的性质．8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】故选D．考点：勾股定理．9．已知，如图一次函数1y ax b=+与反比例函数2kyx=的图象如图示，当12y y<时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞5【答案】D．【解析】试题分析：根据题意得：当12y y<时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．已知二次函数2y ax bx c=++（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3B．m≤12C．n≤2D．b＜1【答案】B．【解析】考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题11．计算：3a﹣（2a﹣1）= ．【答案】a+1．【解析】试题分析：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1．考点：整式的加减．12．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．【答案】2.12×108．【解析】试题分析：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．考点：科学记数法—表示较大的数．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．【答案】0.4．【解析】试题分析：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=40100=0.4．故答案为：0.4．考点：概率公式．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．【答案】π．【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，»AB的长为603180π⨯=π．故答案为：π．考点：正多边形和圆；弧长的计算．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．【答案】（x+4）（x﹣4）．考点：因式分解-运用公式法．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度．【答案】120．【解析】试题分析：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°．故答案为：120．考点：三角形的内切圆与内心．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= ．【答案】1．【解析】试题分析：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=OAOB=ab-，k2=ODOC=ba-，∴k1k2=1，故答案为：1．考点：两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ．31．【解析】考点：解直角三角形；等腰直角三角形；新定义．三、解答题19．计算：20169(1)4cos60+--o．【答案】2．【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3+1﹣2=2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．20．先化简，再求值：2114()22xx x--⋅+，其中x=3．【答案】2xx-，13．【解析】考点：分式的化简求值．21．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．【答案】（1）990；（2）880；（3）184．【解析】试题解析：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）75．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A 作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【答案】（1）证明见解析；（2）913．【解析】试题分析：（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到1022CD CE=5，根据三角形的面积S△AED=12AD×BA=92，S△ADE=12ED×AH=92，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE 中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）1213．【解析】试题分析：（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离．试题解析：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B 、D 在x 轴上，且B 、D 两点关于原点对称，∴3=2k，点C 与点A 关于原点O 对称，∴k=6，C （﹣2，﹣3），即k 的值是6，C 点的坐标是（﹣2，﹣3）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象．25．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形．（1）求证：△DFB 是等腰三角形；（2）若DA=7AF ，求证：CF ⊥AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AB 是⊙O 直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF 为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；试题解析：（1）∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF 为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB ，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB 是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=3a，在Rt△DAM中，AD=7AF=27a，AM=3，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．26．已知二次函数22(21)y x k x k k=-+++（k＞0）．（1）当k=12时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程22(21)0x k x k k-+++=有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：222111OA AB AQ+=．【答案】（1）（1，14-）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）直接将k 的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）根据题意首先表示出Q 点坐标，以及表示出OA ，AB 的长，再利用两点之间距离求出AQ 的长，进而求出答案．试题解析：（1）将k=12代入二次函数可求得，2324y x x =++=21(1)4x +-，故抛物线的顶点坐标为：（1，14-）；考点：二次函数综合题．。
【初中数学】湖南省株洲市2016年中考数学模拟试卷(二)(解析版) 人教版
湖南省株洲市2016年中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题：1．﹣4的绝对值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．±4D ．﹣2．下列所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1 B ．x ≤﹣1C ．x ≥﹣1且x ≠0D ．x ≠04．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ） A ．3a ﹣2a=1 B ．x 8﹣x 4=x 2C ．D ．﹣（2x 2y ）3=﹣8x 6y 37．若（17x ﹣11）（7x ﹣3）﹣（7x ﹣3）（9x ﹣2）=（ax +b ）（8x ﹣c ），其中a ，b ，c 是整数，则a +b +c 的值等于（ ）A．9 B．﹣7 C．13 D．178．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°10．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：15二、填空题：11．25的算术平方根是______．12．等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为12，则它的周长是______．13．在将Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，则sinB=______．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为______，______．15．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是______．16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是______．17．如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，点M、N分别是边BC、CD的中点，点P是对角线上的一点，则PM+PN的最小值是______．18．如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，A n都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，△P1OA1，△P2A1 A2，…，△P n A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P n的坐标是______；（用含n的A n﹣1代数式表示）三、解答题（共8个小题，共66分）19．计算：．20．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD 和B′C相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．22．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？23．（10分）（2016•株洲模拟）2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为______；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？24．已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．25．（10分）（2016•株洲模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（8，0），点B（0，8），动点在以半径为4的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D （其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为______；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．26．（10分）（2016•株洲模拟）已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．2016年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣4的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣【考点】绝对值．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣4|=4．故选B．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．下列所示的几何体的主视图是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间是一个小正方形，故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图的基本定义是解题关键．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得到答案．【解答】解：由题意，得x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每个不等式的解集，在数轴上分别表示这些解集，找出公共部分即可．【解答】解：∵不等式组可化为：∴不等式组的解集是x＞3，故选D．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴是表示不等式组的解集．需要注意不等式组的解集在数轴上的表示方法，当包括该数时，在数轴上表示应用实心圆点的表示方法，当不包括该数时应用空心圆圈来表示．5．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形∴针头扎在阴影区域内的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x8﹣x4=x2C．D．﹣（2x2y）3=﹣8x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．【分析】A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、本选项不能合并，错误；C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、3a﹣2a=a，本选项错误；B、本选项不能合并，错误；C、=|﹣2|=2，本选项错误；D、﹣（2x2y）3=﹣8x6y3，本选项正确，故选D【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于（）A．9 B．﹣7 C．13 D．17【考点】多项式乘多项式．【分析】首先将原式利用提取公因式法分解因式，进而得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]=（7x﹣3）（8x﹣8）∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x ﹣3）（8x﹣8），∴a=7，b=﹣3，c=8，∴a+b+c=7﹣3+8=13．故选C【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．8．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，==×6×3=9．∴S扇形DAB故选D．=．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB9．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．10．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：15【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED=2：1，再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE=S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【解答】解：∵AE：ED=2：1，∴AE：AD=2：3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD=4：9，∴S△ACD=S△ABE，∵AE：ED=2：1，∴S△ABE：S△BED=2：1，∴S△ABE=2S△BED，∴S△ACD=S△ABE=S△BED，∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，∴S△BDE：S△ABC=2：15，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键．二、填空题：11．25的算术平方根是5．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．12．等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为12，则它的周长是30．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是12，底边长6，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为6+6＜12，所以等腰三角形的腰的长度是12，底边长6，周长：12+12+6=30，答：它的周长是30，故答案为：30【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．13．在将Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，则sinB=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意和三角形内角和定理求出∠B的度数，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠C+∠B=90°，又∠C：∠B=1：2，∴∠B=60°，∴sinB=，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为4，12．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质．【分析】以m为长、n为宽的矩形的面积为：mn，符合反比例函数解析式的特点，因此根据点A在反比例函数的图象上即可得解；以m为长、n为宽的矩形的周长为：2（m+n），符合直线AB的解析式，根据A点在一次函数图象上即可得解．【解答】解：∵点A（m，n）在直线y=6﹣x与双曲线的图象上，∴n=6﹣m，n=，即m+n=6，mn=4，∴以m为长、n为宽的矩形面积为mn=4，周长为2（m+n）=12．故答案为：4，12【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．解题时注意，不应盲目的去求交点A的坐标，而应观察所求的结论和已知条件之间的联系，避免出现复杂的计算过程．15．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则P数字之积为负数==．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是19．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25﹣6=19，故答案为：19．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．17．如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，点M、N分别是边BC、CD的中点，点P是对角线上的一点，则PM+PN的最小值是．【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP 的值最小，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=，BP=BD=2，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC==，即NQ=，∴MP+NP=QP+NP=QN=，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．18．如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，A n都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，△P1OA1，△P2A1 A2，…，△P n A n﹣1A nA n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P n的坐标是（+，﹣1﹣）；（用含n的代数式表示）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出x1=y1，x2=2x1+y2，x3=2x1+2x2+y3，…，再由点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，可得出x1•y1=x2•y2=x3•y3=…=x n•y n=1，从而得出y n=﹣，由x n•y n=1即可得出点P n的坐标．A n都是等腰直角三角形，【解答】解：∵△P1OA1，△P2A1 A2，…，△P n A n﹣1∴x1=y1，x2=2x1+y2，x3=2x1+2x2+y3，…，）+y n．∴x n=2（x1+x2+…+x n﹣1∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，∴x1•y1=x2•y2=x3•y3=…=x n•y n=1．∴x1=y1=1，y2=﹣1，y3=﹣，…，y n=﹣（n是大于或等于2的正整数），∴x n==+（n是大于或等于2的正整数）．∴点P n的坐标是（+，﹣）．故答案为：（ +，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是求出y n=﹣．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，找出点P n纵坐标的变化规律是关键．三、解答题（共8个小题，共66分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=2﹣+1+3×=3﹣+=3【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．【解答】解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD 和B′C相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．【解答】解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO（AAS）．【点评】此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．22．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式．【解答】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得，解得．答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）=120，化简得5a+2b=20，即a=4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，从而a=2，14﹣a﹣b=7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）．答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．23．（10分）（2016•株洲模拟）2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为52%；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？【考点】频数（率）分布直方图；统计表；算术平均数．【分析】（1）被调查的100人减去其他收入的人数即可得到年收入在6万元的人数；（2）用小于100的人数除以总人数即可得到小于100平米的所占比例；（3）用加权平均数计算即可．【解答】解：（1）100﹣10﹣30﹣9﹣1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图；（2）由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；（3）=7.5（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元．【点评】本题考查了条形统计图的相关知识，解题的关键是根据条形统计图求出除去年收入在6万元以下的人数．24．已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．【考点】切线的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．【解答】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2﹣OM2=BM2，即OB2﹣（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE﹣AB=8﹣6=2．【点评】本题考查了切线的判定、等边三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和等边三角形的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的突破口．25．（10分）（2016•株洲模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（8，0），点B（0，8），动点在以半径为4的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D （其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A与B的坐标可知：∠OBA=45°，当OC∥AB时，∠BOC=∠ABO=45°；（2）过点C作CE⊥AB于点E，当E为AB中点时，△ABC的面积有最大值，此时只需要求出CE的值即可求出△ABC的面积；（3）①当OC∥AD时，此时∠ODA=90°，即点D在以OA为直径的圆上，作出以AB为直径的⊙F，⊙F与⊙O相交于点D1，D2，又因为OC⊥OD，所以可求出分别求出点C的坐标；②连接BC后，求出OG，BG的长度，然后求出tan∠CBG的值，即可求得∠CBG=30°，所以∠OCB=90°．【解答】（1）∵A（8，0），B（0，8），∴OA=OB=8，当OC∥AB时，∴∠BOC=∠ABO=45°；（2）如图1，过点C作CE⊥AB于点E，当E为AB中点时，△ABC的面积有最大值，由勾股定理可求得：AB=8，∴OE=4，又∵OC=4，∴CE=OC+OE=4+4，∴△ABC的面积为：AB•CE=××（4+4）=16+32；（3）当OC∥AD时，∴∠ODA=90°，∴由圆周角定理可知：D在以OA为直径的圆上，如图2，以OA为直径作⊙F，交⊙O于点D1，D2，①连接D1F，∴D1F=OA，∴△OD1F是等边三角形，∴∠D1OA=60°，∵∠C1OD1=90°，∴∠C1OB=60°，过点C1作C1G⊥y轴，∴OG=2，由勾股定理可知：C1G=2，∴C1（﹣2，2），同理可知：∠D2OA=60°，∴∠C2OA=30°，∴∠C2OB=60°由圆的对称性可知：C1与C2关于y轴对称，∴C2（2，2），综上所述，当OC∥AD时，点C的坐标为（﹣2，2）或（2，2）；②如图3，连接BC1，由①可知：OG=2，C1G=2，∴BG=OB﹣OG=8﹣2=6，∴tan∠C1BG==，∴∠C1BG=30°，又∵∠C1OB=60°，∴∠BC1O=90°，∴BC1与⊙O相切，∴由圆的对称性可知：BC2与⊙O相切，综上所述，当OC∥AD时，BC与⊙O相切．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，圆周角定理，圆的切线判定，等边三角形的性质等知识内容，本题综合程度较高，需要学生综合运用所学知识解决．26．（10分）（2016•株洲模拟）已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程即可求出m、n的值，那么A、B两点的坐标就可求出．然后根据A、B两点的坐标即可求出抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出C、D两点的坐标．由于△BCD的面积无法直接求出，可用其他图形的面积的“和，差关系”来求出．过D作DM⊥x轴于M，那么△BCD的面积=梯形DMOB的面积+△DCM的面积﹣△BOC的面积．由此可求出△BCD的面积．（3）由于△PCH被直线BC分成的两个小三角形等高，因此面积比就等于底边的比．如果设PH与BC的交点为E，那么EH就是抛物线与直线BC的函数值的差，而EP就是E点的纵坐标．然后可根据直线BC的解析式设出E点的坐标，然后表示出EH，EP的长．进而可分两种情况进行讨论：①当EH=EP时；②当EH=EP时．由此可得出两个不同的关于E点横坐标的方程即可求出E点的坐标．也就求出了P点的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，得x1=5，x2=1由m＜n，有m=1，n=5所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c．得，解这个方程组，得：所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5（2）由y=﹣x2﹣4x+5，令y=0，得﹣x2﹣4x+5=0，解这个方程，得x1=﹣5，x2=1，所以C点的坐标为（﹣5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（﹣2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M．则S△DMC=×9×（5﹣2）==×2×（9+5）=14，S梯形MDBOS△BOC=×5×5=，+S△DMC﹣S△BOC=14+﹣=15．所以，S△BCD=S梯形MDBO（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5．那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），PH与抛物线y=﹣x2﹣4x+5的交点坐标为H（a，﹣a2﹣4a+5）．由题意，得①EH=EP，即（﹣a2﹣4a+5）﹣（a+5）=（a+5）解这个方程，得a=﹣或a=﹣5（舍去）②EH=EP，即（﹣a2﹣4a+5）﹣（a+5）=（a+5）解这个方程，得a=﹣或a=﹣5（舍去），P点的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解以及不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．。
株洲市2016年初中毕业学业考试试卷·数学
株洲市2016年初中毕业学业考试试卷·数学总分数 120分时长:120分钟一、选择题（共10题 ,总计30分）1.（3分）下列数中，-3的倒数是（）A.B.C. -3D. 32.（3分）下列等式错误的是（）A.B.C.D.3.（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5.（3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.6.（3分）在解方程+x=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A. 2x-1+6x=3（3x+1）B. 2（x-1）+6x=3（3x+1）C. 2（x-1）+x=3（3x+1）D. （x-1）+6x=3（x+1）7.（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A. OE=DCB. OA=OCC. ∠BOE=∠OBAD. ∠OBE=∠OCE8.（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 49.（3分）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜2B. x＞5C. 2＜x＜5D. 0＜x＜2或x＞510.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（-1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A. c＜3B.C. n≤2D. b＜1二、填空题（共8题 ,总计24分）11.（3分）计算：3a-（2a-1）=____1____．12.（3分）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为____1____．13.（3分）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是____1____．14.（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为____1____．15.（3分）分解因式：（x-8）（x+2）+6x=____1____．16.（3分）△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=____1____度．17.（3分）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB 的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=____1____．18.（3分）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=____1____．三、解答题（共8题 ,总计66分）19.（6分）计算：．20.（6分）先化简，再求值：，其中x=3．21.（8分）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题.(1)(2分)2015年比2011年增加____1____人；(2)(3分)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；(3)(3分)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．22.（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．(1)(2分)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)(3分)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)(3分)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？23.（8分）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)(4分)求证：△ADF≌△ABE；(2)(4分)若BE=1，求tan∠AED的值．24.（8分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点.(1)(4分)已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；(2)(4分)根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D 到直线AC的距离．25.（10分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D 的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形.(1)(4分)求证：△DFB是等腰三角形；(2)(6分)若，求证：CF⊥AB．26.（12分）如图，已知二次函数.(1)(3分)当时，求这个二次函数的顶点坐标；(2)(4分)求证：关于x的一元次方程有两个不相等的实数根；(3)(5分)如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．株洲市2016年初中毕业学业考试试卷·数学参考答案与试题解析一、选择题（共10题 ,总计30分）1.（3分）下列数中，-3的倒数是（）A.B.C. -3D. 3【解析】若两个实数的积为1，则这两个数互为倒数.【答案】A2.（3分）下列等式错误的是（）A.B.C.D.【解析】D的正确运算为.【答案】D3.（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【解析】因为甲、乙、丙、丁四人的平均成绩（环），甲和丙均为9.7环，最大，甲、丙中设计环数的方差丙最小，所以丙的射击水平最高且成绩最稳定.【答案】C4.（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【解析】由图形的旋转可知：BC=B'C，∠CB'A' =∠A=50°，∴∠BB'C=∠B=50°. 又∵∠ACB=90°，∴∠A=40°. ∴∠OB'A = 180° - ∠BB'C -∠CB'A'=80°, ∴∠COB'=∠AOB' = 180°-∠OB''A = 60°.【答案】B5.（3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【解析】解不等式2x-1≥1，得：x≥1，解不等式x-2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：C．【答案】C6.（3分）在解方程+x=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A. 2x-1+6x=3（3x+1）B. 2（x-1）+6x=3（3x+1）C. 2（x-1）+x=3（3x+1）D. （x-1）+6x=3（x+1）【解析】方程两边同时乘以6得：2（x-1）+6x=3（3x+1），故选B．【答案】B7.（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A. OE=DCB. OA=OCC. ∠BOE=∠OBAD. ∠OBE=∠OCE【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．【答案】D8.（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】解：（1），，，∵a2+b2=c2，∴+=，∴S1+S2=S3．（2），，，∵a2+b2=c2，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵a2+b2=c2，∴+=，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．【答案】D9.（3分）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜2B. x＞5C. 2＜x＜5D. 0＜x＜2或x＞5【解析】根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选：D．【答案】D10.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（-1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A. c＜3B.C. n≤2D. b＜1【解析】解：由已知可知：，消去b得：c=3-2a＜3，消去c得：b=1-a＜1，对称轴：，∵A（-1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，∴n≤2，故B错．【答案】B二、填空题（共8题 ,总计24分）11.（3分）计算：3a-（2a-1）=____1____．【解析】原式=3a-2a+1=a+1，故答案为：a+1．【答案】a+112.（3分）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为____1____．【解析】2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．【答案】2.12×10813.（3分）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是____1____．【解析】从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率．故答案为0.4．【答案】0.414.（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为____1____．【解析】如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴=60°，的长为．故答案为：【答案】15.（3分）分解因式：（x-8）（x+2）+6x=____1____．【解析】原式=x2+2x-8x-16+6x=x2-16=（x+4）（x-4），故答案为：（x+4）（x-4）．【答案】（x+4）（x-4）16.（3分）△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=____1____度．【解析】解：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-75°﹣45°=105°-45°=60°∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°-240°=120°故答案为：120．【答案】12017.（3分）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB 的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=____1____．【解析】解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=-b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴，∴k1•k2=1，故答案为：1．【答案】118.（3分）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=____1____．【解析】解：如图：等腰Rt△DEF中，，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故，解得：，则，故，则．故答案为：．【答案】三、解答题（共8题 ,总计66分）19.（6分）计算：．【解析】略【答案】解：原式=3+1-2=2．20.（6分）先化简，再求值：，其中x=3．【解析】略【答案】解：，当x=3时，原式．21.（8分）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题.(1)(2分)2015年比2011年增加____1____人；(2)(3分)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；(3)(3分)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．【解析】(1)1600-610=990（人）；故答案为：990人；(2)略(3)略【答案】(1)990(2)解：1600×55%=880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；(3)解：1600×（1+15%）×（1-55%-30%-5%）=184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人．22.（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．(1)(2分)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)(3分)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)(3分)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【解析】(1)略(2)略(3)略【答案】(1)解：设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；(2)解：由题意可得：80-70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．(3)解：设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．23.（8分）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)(4分)求证：△ADF≌△ABE；(2)(4分)若BE=1，求tan∠AED的值．【解析】(1)略(2)略【答案】(1)证明：正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE中，∴△ADF≌△ABE；(2)解：过点A作AH⊥DE于点H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，∵BE=1，∴，，∵，，解出AH=1.8，在Rt△AHE中，EH=2.6，∴．24.（8分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点.(1)(4分)已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；(2)(4分)根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D 到直线AC的距离．【解析】(1)略(2)略【答案】(1)解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（-2，-3），即k的值是6，C点的坐标是（-2，-3）；(2)解：∵△APO的面积为2，点A的坐标是（2，3），∴，得OP=2，设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，解得，，即直线PC的解析式为，将y=0代入，得x=-4，∴OP=4，∵A（2，3），C（-2，-3），∴，设点D到AC的距离为m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴，解得，，即点D到直线AC的距离是．25.（10分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D 的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形.(1)(4分)求证：△DFB是等腰三角形；(2)(6分)若，求证：CF⊥AB．【解析】(1)略(2)略【答案】(1)证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；(2)证明：过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，，在Rt△DAM中，，，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．26.（12分）如图，已知二次函数.(1)(3分)当时，求这个二次函数的顶点坐标；(2)(4分)求证：关于x的一元次方程有两个不相等的实数根；(3)(5分)如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．【解析】(1)略(2)略(3)略【答案】(1)解：将代入二次函数可求得，，故抛物线的顶点坐标为：（1，）；(2)证明：∵一元次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0，∴△=b2-4ac=[﹣（2k+1）]2-4（k2+k）=1＞0，∴关于x的一元次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；(3)证明：由题意可得：点P的坐标为（0，1），则0=x2-（2k+1）x+k2+k0=（x-k-1）（x-k），故A（k，0），B（k+1，0），当x=0，则y=k2+k，故C（0，k2+k）则AB=k+1-k=1，OA=k，可得，y BC=﹣kx+k2+k，当，解得：，则代入原式可得：，则点Q坐标为运用距离公式得：，则OA2=k2，AB2=1，故，则．。
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2016年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n53．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞510．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3 B．m≤C．n≤2 D．b＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．计算：3a﹣（2a﹣1）=．12．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=度．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC 的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x=3．21．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．25．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E 点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．26．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．2016年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数．【解答】解：1÷（﹣3）==﹣．故选A．2．下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；B、结果是4m2n2，故本选项错误；C、结果是8m6n6，故本选项错误；B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；故选D．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．5．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：C．6．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．9．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选：D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3 B．m≤C．n≤2 D．b＜1【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知条件得到，解方程组得到c=3﹣2a＜3，b=1﹣a＜1，求得二次函数的对称轴为x=﹣=﹣=﹣＜，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．【解答】解：由已知可知：，消去b得：c=3﹣2a＜3，消去c得：b=1﹣a＜1，对称轴：x=﹣=﹣=﹣＜，∵A（﹣1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，∴n≤2，故B错．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．计算：3a﹣（2a﹣1）=a+1．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1．12．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.4．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率==0.4．故答案为0.4．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为：π．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=（x+4）（x﹣4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x﹣8x﹣16+6x=x2﹣16=（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=120度．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先根据∠A=75°，∠B=45°，求出∠C=60°；然后根据△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，可得∠OEC=∠OFC=90°，再根据四边形OEFC的内角和等于360°，求出圆心角∠EOF的度数是多少即可．【解答】解：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°故答案为：120．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=1．【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．【分析】根据A（0，a）、B（b，0），得到OA=a，OB=﹣b，根据全等三角形的性质得到OC=a，OD=﹣b，得到C（a，0），D（0，b），求得k1=，k2=，即可得到结论．【解答】解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1==，k2==，∴k1•k2=1，故答案为：1．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC 的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=+1．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】根据题意首先画出图形，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°就可以得到满足条件的点P，根据特殊直角三角形才求出PE，PF，PM，DP的长，进而得出答案．【解答】解：如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cos30°=，解得：PE=PF==，则PM=，故DP=1﹣，则PD+PE+PF=2×+1﹣=+1．故答案为： +1．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣2=2．20．先化简，再求值：，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x的值计算即可．【解答】解：=•=，当x=3时，原式==．21．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加990人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用2015年的人数﹣2011年的人数即可；（2）用2015年总人数×参与跑步项目的人数所占的百分数即可；（3）2015年总人数×（1+15%）×参加太极拳的人数所占的百分数即可．【解答】解：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人．22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到AE=，ED==5，根据三角形的面积S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE中，，∴△ADF≌△ABE；（2）过点A作AH⊥DE于点H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，∵BE=1，∴AE=，ED==5，∵S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，解出AH=1.8，在Rt△AHE中，EH=2.6，∴tan∠AED=．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k ≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3=，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）∵△APO的面积为2，点A的坐标是（2，3），∴，得OP=2，设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，解得，，即直线PC的解析式为y=，将y=0代入y=，得x═﹣4，∴OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC=，设点D到AC的距离为m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴，解得，m=，即点D到直线AC的距离是．25．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E 点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EN=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．26．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．【解答】解：（1）将k=代入二次函数可求得，y=x2+2x+=（x+1）2﹣，故抛物线的顶点坐标为：（1，﹣）；（2）∵一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）=1＞0，∴关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）由题意可得：点P的坐标为（0，1），则0=x2﹣（2k+1）x+k2+k0=（x﹣k﹣1）（x﹣k），故A（k，0），B（k+1，0），当x=0，则y=k2+k，故C（0，k2+k）则AB=k+1﹣k=1，OA=k，可得，y BC=﹣kx+k2+k，当x﹣1=﹣kx+k2+k，解得：x=k+，则代入原式可得：y=，则点Q坐标为运用距离公式得：AQ2=（）2+（）2=，则OA2=k2，AB2=1，故+=+1==，则．2016年8月24日。