平行四边形知识点总结
平行四边形的判定知识点小结
平行四边形的判定知识点小结一、平行四边形的判定方法。
1. 定义判定。
- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
- 用符号语言表示：如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。
这是平行四边形最基本的判定方法，它是从平行四边形的定义直接得出的。
2. 边的判定。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若AB∥CD且AB = CD（或者AD∥BC且AD = BC），则四边形ABCD 是平行四边形。
3. 角的判定。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。
4. 对角线的判定。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若OA = OC，OB = OD（其中O为对角线AC、BD的交点），则四边形ABCD是平行四边形。
二、平行四边形判定方法的证明思路。
1. 定义法证明。
- 一般通过已知条件中的平行关系，如角相等推出直线平行（同位角、内错角相等，两直线平行）等方法来证明两组对边分别平行。
- 例如：已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，可推出AD∥BC，AB∥CD，从而证明四边形ABCD是平行四边形。
2. 边的判定证明。
- 对于两组对边分别相等的判定方法，通常利用三角形全等的知识来证明。
- 例如：连接AC，在△ABC和△CDA中，已知AB = CD，BC = DA，AC = CA（公共边），通过SSS（边 - 边 - 边）全等判定定理证明△ABC≌△CDA，进而得出∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，所以AD∥BC，AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形。
- 对于一组对边平行且相等的判定方法，可通过平移线段构造平行四边形或者利用三角形全等和平行线的判定来证明。
- 例如：已知AB∥CD且AB = CD，延长AB到E，使BE = CD，连接CE，可证明四边形BECD是平行四边形，从而得出BD∥CE，再结合已知条件证明四边形ABCD是平行四边形。
《平行四边形》知识点
《平行四边形》知识点平行四边形特殊的平行四边形矩形（长方形）菱形正方形定义两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.有一个角为直角的平行四边形叫矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.既是矩形又是菱形的四边形叫正方形.简图边对边平行且相等A B=CD，AD=BC四边相等A B=CD=AD=BC A B=CD=AD=BC 角对角相等，邻角互补,A CB D∠=∠∠=∠四个角都是直角；∠A=∠B=∠C=∠D=90°∠A=∠B=∠C=∠D=90°对角线对角线互相平分AO=CO，BO=DO对角线相等互相平分AO=BO=CO=DO互相垂直，且平分对角AC⊥BD AO=BO=CO=DOAC⊥BD对称性中心对称（O为对称中心）中心对称轴对称（2条对称轴）中心对称轴对称（2条对称轴）中心对称轴对称（4条对称轴）特殊性延伸三角形中位线定理D E∥BC,DE=12BC直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.OCBAOA=OB=OC=12AB菱形的面积等于对角线乘积的一半；12S AC BD=g菱形OOO O二、判定图形判定方法平行四边形判1：AB=CD，AD=BC⇒□判2：CA∠=∠，DB∠=∠⇒□判3：AO=CO，BO=DO⇒□判4：AB//CD，AD//BC⇒□判5：AB=CD且AB//CD⇒□特殊的平行四边形矩形（长方形）判1：BA∠=∠=︒=∠90C⇒矩形（任意三个角）判2：AO=BO=CO=DO⇒矩形判3：︒=∠90α＋□⇒矩形菱形判1：AB=BC=CD=AD⇒菱形判2：AC⊥BD,□⇒菱形判3：AB=A D,□⇒菱形（邻边可换）判4：平分内角⇒菱形正方形判1：BA∠=∠=︒=∠=∠90DC，AB=BC=CD=AD⇒正方形判2：AB=A D,矩形⇒正方形（邻边可换）判3：︒=∠90α,菱形⇒正方形练习（苏科版）：回忆已经知道的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应空格内打“√”：特点平行四边形矩形菱形正方形示意图边对边平行对边相等四边相等角对角相等4个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直对角线分别平分对角。
平行四边形全章知识点
平行四边形全章知识点1.定义：平行四边形是一种四边形，其中两组对边是平行的。
2.性质：-对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，根据这一性质，平行四边形也可以被定义为具有两组平行对边的四边形。
-对角线性质：平行四边形的对角线相互平分且相互等长。
-同底角性质：平行四边形的同底角相等。
-同顶角性质：平行四边形的同顶角相等。
-对边长度：平行四边形的对边长度相等。
-对角线长度：平行四边形的对角线长度相等。
-对边角：平行四边形的对边角相等。
-对角：平行四边形的对角互补，即两对角和为180度。
3.公式：-周长公式：平行四边形的周长可以通过将所有边的长度相加来计算：周长=边1长+边2长+边3长+边4长。
-面积公式：平行四边形的面积可以通过底边长度与高的乘积来计算：面积=底边长×高。
-对角线长度公式：平行四边形的对角线长度可以通过底边长度和高的关系来计算：对角线长度=√(底边长²+高²)。
4.判定方法：-边长判定：如果平行四边形的对边长度相等，则它们是平行四边形。
-角判定：如果平行四边形的相邻角或对顶角相等，则它们是平行四边形。
-对角线判定：如果平行四边形的对角线互相平分且相等，则它们是平行四边形。
5.具体类型：-矩形：具有相等对边和对角线的平行四边形。
-正方形：具有相等对边、对角线和四个直角的平行四边形。
-长方形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。
-菱形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。
-平行四边形：除了上述特殊情况外，其他包含两组平行对边的四边形都可以称为平行四边形。
平行四边形的应用广泛，包括几何学、物理学和工程学等领域。
在几何学中，平行四边形可以用于解决各种几何问题，如计算面积、周长和对角线长度等。
在物理学中，平行四边形的概念可以用于描述力的平衡条件。
在工程学中，平行四边形也被广泛用于设计和建构建筑物和桥梁等结构。
总之，平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
需要注意的是，平行四边形的定义既是它的一个性质，即两组对边分别平行；也是判定一个四边形是否为平行四边形的依据之一。
二、平行四边形的性质1、边的性质（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等。
（2）平行四边形的邻边之和等于周长的一半。
2、角的性质（1）平行四边形的两组对角分别相等。
（2）平行四边形的邻角互补，即相邻的两个角之和为 180 度。
3、对角线的性质（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）两条对角线把平行四边形分成的四个三角形的面积相等。
4、对称性平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
三、平行四边形的判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
这是根据平行四边形的定义直接得出的判定方法。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如果一个四边形的两组对边分别相等，那么可以通过平移其中一组对边，使其与另一组对边重合，从而证明该四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
先证明一组对边平行，如果再能证明这组对边相等，就可以判定为平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
因为平行四边形的两组对角分别相等，所以如果一个四边形的两组对角分别相等，那么它就是平行四边形。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
通过证明对角线互相平分，可以得出四边形的两组对边分别平行，从而判定为平行四边形。
四、平行四边形面积的计算平行四边形的面积＝底×高需要注意的是，底和高必须是相对应的，即底边上对应的高。
五、平行四边形中的常见题型1、利用性质求边长、角度或对角线的长度已知平行四边形的一些边、角或对角线的关系，通过性质列方程求解。
2、证明一个四边形是平行四边形根据给定的条件，选择合适的判定方法进行证明。
3、求平行四边形的面积给出底和高的长度，或者通过其他条件求出底和高，进而计算面积。
4、与三角形结合的问题例如，平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，或者通过三角形的全等或相似来解决平行四边形中的问题。
(完整版)平行四边形基本知识点总结
(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。
7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。
判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。
2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。
特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。
2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。
相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。
2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。
以上是关于平行四边形的基本知识点总结。
通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。
平行四边形知识点总结及分类练习题
平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。
以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。
可以用符号“▭”表示。
2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3)平行四边形的面积等于其底乘高。
3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5)邻角互补的四边形是平行四边形。
4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。
2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。
3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。
二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。
因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。
其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。
2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。
其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。
特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。
四年级数学平行四边形知识点
四年级数学平行四边形知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平面几何中的平行四边形定理知识点
平面几何中的平行四边形定理知识点平行四边形是平面几何中的一种常见图形，具有独特的性质和定理。
本文将介绍平行四边形的定义、性质以及与平行四边形相关的定理。
I. 平行四边形的定义和性质平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
下面是平行四边形的一些基本性质：1. 对边性质：平行四边形的对边是相等的。
即对边AB和CD相等，对边AD和BC相等。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。
即对角线AC平分BD。
3. 同位角性质：对边平行的两个平行四边形的对应角相等。
即∠A= ∠C，∠B = ∠D。
4. 逆定理：如果一个四边形的对边相等且对角线互相平分，那么它就是平行四边形。
II. 平行四边形的定理平行四边形定理是指通过平行四边形的各种性质和条件，可以得出一些重要的结论。
下面是一些常见的平行四边形定理：1. 平行四边形对角线定理：如果一个四边形的对角线互相平分且相等，那么它是平行四边形。
即如果AC = BD且AC平分BD，则ABCD 是平行四边形。
2. 平行四边形同位角定理：平行四边形的两组对应角相等。
即如果∠A = ∠C，则ABCD是平行四边形。
3. 平行四边形同旁内角定理：平行四边形的同旁内角互补。
即如果∠A和∠B是同旁内角，则∠A + ∠B = 180°。
4. 平行四边形同交角定理：平行四边形的同交角相等。
即如果∠A 和∠B是同交角，则∠A = ∠B。
5. 平行四边形对角线比定理：平行四边形的对角线按比例分割。
即如果对角线AC与BD交于点O，那么AO：OC = BO：OD。
通过运用这些定理，我们可以解决许多与平行四边形相关的问题，如证明一个四边形是平行四边形、计算平行四边形的角度和边长等。
III. 平行四边形的应用平行四边形的性质和定理在几何学中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质可以用来确定房屋的平面布局，确保各个房间的墙壁平行。
2. 地理测量：在地理测量中，平行四边形的定理可以用来计算地图上两个点之间的最短路径，以及测量不可直接到达的地点的距离。
平行四边形的相关知识点总结
平行四边形的相关知识点总结平行四边形的相关知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S底高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；② 一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形② 有一组邻边相等的矩形；③ 对角线互相垂直的矩形．④ 有一个角是直角的菱形⑤ 对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形① 同一底两个底角相等的梯形；② 对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③ 说明四边形ABCD的'三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③ 说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③ 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④ 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法① 先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．② 先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③ 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等． 5．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=④ 设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=。
平行四边形全章知识点总结
平行四边形全章知识点总结
平行四边形是一种四边形，它的两组对边分别平行。
平行四边形有以下性质：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分。
此外，平行四边形的邻角互补，是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
判定平行四边形的方法包括边、角、对角线三方面。
对于边，两组对边分别平行、相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对于角，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对于对角线，对角线互相平分的四边形是平行四边形。
此外，两条平行线间的距离处处相等。
矩形是一种有一个角是直角的平行四边形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时还有四个直角和对角线相等的性质。
矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点。
判定矩形的方法包括有一个角是直角的平行四边形、对角线相等的平行四边形和有三个角是直角的四边形。
证明一个四边形是矩形的步骤可以先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；或者若一个四边
形中的直角较多，则可证三个角为直角。
此外，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
菱形是一种有一组邻边相等的平行四边形。
菱形的性质包括对角线互相垂直、对角线互相平分和对角线长度相等。
此外，菱形也具有平行四边形的所有性质。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结
人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。
符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。
符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。
五年级数学知识点：平行四边形知识点
五年级数学知识点：平行四边形知识点在五年级的数学学习中，平行四边形是一个重要的几何图形。
理解平行四边形的相关知识，对于我们解决数学问题和培养空间思维能力都有着很大的帮助。
接下来，就让我们一起深入了解平行四边形的特点、性质以及相关的计算方法。
一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
这是平行四边形最基本的定义，也是我们判断一个四边形是否为平行四边形的首要依据。
比如说，有一个四边形 ABCD，其中 AB 平行于 CD，AD 平行于BC，那么这个四边形 ABCD 就是一个平行四边形。
二、平行四边形的特点1、对边平行且相等平行四边形的两组对边分别平行，而且长度相等。
这是平行四边形非常重要的一个特点。
例如，在平行四边形 ABCD 中，AB 平行且等于 CD，AD 平行且等于 BC。
2、对角相等平行四边形的对角是相等的。
比如，∠A 和∠C 相等，∠B 和∠D 相等。
3、邻角互补相邻的两个角之和为 180 度，即互补。
比如∠A 和∠B 互补，∠C 和∠D 互补。
4、对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分。
也就是说，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，那么 AO ＝ CO，BO ＝ DO。
三、平行四边形的面积平行四边形的面积计算公式是：面积＝底×高。
这里的底可以是任意一条边，高则是这条底边对应的垂直距离。
假设平行四边形的底为 a，高为 h，那么它的面积 S ＝ ah。
需要注意的是，计算面积时，高必须是对应的垂直高度，不能是斜边的长度。
例如，有一个平行四边形，底边长为 6 厘米，对应的高为 4 厘米，那么它的面积就是 6×4 ＝ 24 平方厘米。
四、平行四边形的周长平行四边形的周长等于两组对边的长度之和。
假设平行四边形的相邻两边分别为 a 和 b，那么周长 C ＝ 2×（a ＋b)。
比如，一个平行四边形的相邻两边分别为 5 厘米和 3 厘米，那么它的周长就是 2×（5 ＋ 3) ＝ 16 厘米。
五年级数学知识点平行四边形知识点知识点总结
五年级数学知识点平行四边形知识点知识点总结五年级数学知识点——平行四边形知识点总结平行四边形是小学数学中的重要概念之一，它在几何图形的学习中扮演着重要的角色。
本文将对五年级学生需要了解的平行四边形知识点进行总结和归纳。
我们将从定义、特性、性质和计算等角度全面介绍平行四边形，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行。
也就是说，四边形的对边之间不存在交点。
在平行四边形中，对边分别相等且平行。
2. 平行四边形的特性（1）对边性质：平行四边形的对边长度相等。
（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两个对角线相交的交点即为对角线的中点。
（3）内角性质：平行四边形的两组内角互补，即相邻内角之和为180度。
3. 平行四边形的性质（1）边性质：平行四边形的相邻边相等。
（2）角性质：平行四边形的相邻内角相等，对角也相等。
（3）对边性质：平行四边形的对边平行且相等。
（4）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，对角线长相等，且对角线相交的交点为对角线的中点。
4. 平行四边形的计算（1）周长计算：计算平行四边形的周长，只需要将四条边长相加即可。
（2）面积计算：计算平行四边形的面积，可以通过底边长度与高的乘积来计算，即S=底边长度 ×高。
5. 平行四边形的应用（1）建筑领域：平行四边形的特性被广泛应用在建筑工程中，如墙壁、窗户和地板等。
（2）地图绘制：地图绘制中需要运用到平行四边形的性质，使得地图的比例尺和方位准确。
通过对平行四边形的定义、特性、性质和计算进行了解和掌握，可以帮助五年级学生更好地理解和应用这一知识点。
同时，平行四边形也是许多后续几何知识的基础，如平行线、三角形和多边形等，因此掌握好平行四边形知识对于学生进一步学习数学具有重要的意义。
总结：通过本文的介绍，我们详细了解了平行四边形的定义、特性、性质和计算等方面的知识。
平行四边形是小学数学中的重要内容，对于理解几何图形和后续几何知识具有重要的作用。
平行四边形的知识点整理
A O B
D
C
边 矩形的性质
对边平行且相等。
角
四个角都是直角。
对角线 相等且互相平分。
从边来判定（无）
1.有一个角是直角的平行四边形 是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩 形. 3.对角线相等的平行四边形 从对角线来判定 是矩形. 4.对角线相等且平分的四边 形是矩形.
矩形的判 定方法
从角来判定
D A B O C
边 菱形的性质 角
四条边相等
对角相等, 邻角互补
互相垂直平分， 对角线 每一条对角线平 分一组对角。
从边来判定
1.有一组邻边相等的平行四边形 是菱形.
2.有四条边相等的四边形是菱形.
菱形的判 定方法
从角来判定 （无）
3.对角线垂直的平行四边形 从对角线来判定 是菱形. 4.对角线垂直且平分的四边 形是菱形.
对边平行，
边 正方形性质 角 四条边相等。 四个角都是直角。
互相垂直平分且相等， 对角线 每一条对角线平分一组 对角。
正方形的判定方法
1.从平行四边形来判定
（1）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. （2）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
2.从矩形来判定 （3）有一组邻边相等的矩形是正方形. （4）对角线互相垂直的矩形是正方形. 3.从菱形来判定 （5）有一个角是直角的菱形是正方形.
1、两组对边分别平行的四边形 是平行四边形(定义)
从边来判定
2、两组对边分别相等的四边形 是平行四边形（判定1） 3.一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形.(判定4)
平行四边形 的判定方法 从角来判定
两组对角分别相等的四边形是 平行四边形（判定3）
平行四边形四年级知识点总结
平行四边形四年级知识点总结平行四边形四年级知识1平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的两条对角线互相平分;平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点; 平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对边分别平行的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;矩形矩形特有的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;(外垂直内相等)矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;菱形菱形特有的性质：四条边都相等;对角线互相垂直;(外相等内垂直)每条对角线平分一组对角;菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形;正方形正方形特有的性质：四条边都相等;四个角都是90°;对角线相等且互相垂直平分;每条对角线平分一组对角。
正方形的判定：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形; 一组邻边相等的矩形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;平行四边形四年级知识21.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分;3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;第二类：与四边形的对角有关(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;第三类：与四边形的对角线有关(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形常见考法(1)利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长;(2)求平行四边形某边的取值范围;(3)考查一些综合计算问题;(4)利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行;(5)利用判定定理证明四边形是平行四边形。
(完整版)平行四边形全章知识点总结
平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CA CB D边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2）菱形的性质：①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式： 菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.。
平行四边形全章知识点总结
平行四边形全章知识点总结1.定义：2.性质：（1）相对边相等：平行四边形的相对边长度相等。
（2）相对角相等：平行四边形的相对角度相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
（4）内角和为180度：平行四边形的所有内角的和等于180度。
3.定理：（1）同位角定理：平行线与直线相交时，同位角是相等的。
（2）内错角定理：平行线与直线相交时，内错角是相等的。
（3）平行线定理：如果一个直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上对应的角度相等。
（4）平行四边形角度定理：如果一个四边形是平行四边形，那么它的相邻内角补角。
4.证明：（1）证明相对边相等：可以通过利用平行线的性质来证明两对边相等。
（2）证明相对角相等：可以通过同位角定理和内错角定理来证明相对角相等。
（3）证明对角线互相平分：可以通过使用平行线的性质和内错角定理来证明对角线互相平分。
（4）证明内角和为180度：可以通过使用内错角定理和平行线定理来证明内角和为180度。
5.应用：（1）计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边的长度乘以高来计算。
（2）判断平行四边形：根据边的长度和角度的相等性质，可以判断一个四边形是否为平行四边形。
（3）应用于几何问题：平行四边形常常出现在几何问题中，例如解决面积、长度和角度等问题时。
通过对平行四边形的定义、性质、定理、证明和应用的总结，我们可以更好地理解和应用平行四边形的知识。
掌握平行四边形的相关知识，不仅能够提高我们解决几何问题的能力，还可以在实际生活中应用该知识，并且能够帮助我们理解和应用其他几何形状的知识。
因此，对平行四边形的学习和理解是我们几何学习的重要一步。
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矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：
边矩形的对边平行且相等
角矩形的四个角都是直角
对角线矩形的对角线互相平分且相等
判定：
角有一个角是直角的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线对角线相等是平行四边形是矩形
矩形是轴对称图形，有两条对称轴。
相关性质
平行线段：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等
两条平行线之间的距离相等
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质：
边菱形的对边互相平行
菱形的四条边都相等
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：
边平行四边形的对边平行且相等
角平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线平行四边形的对角线互相平分
判定：
边两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角两组对角分别相等的四边形是平行四边形
性质：
边正方形的对边互相平行
正方形的四条边都相等
角正方形的四个角都是直角
对角线正方形的对角线互相平分且相等
正方形的对角线互相垂直
正方形的每一条对角线平分一组对角
正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
判定
有一组邻边相等的矩形叫做正方形
有一个角是直角的菱形叫做正方形
有一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ邻边相等并且有一个直角的平行四边形是正方形
提示：判断一个四边形是正方形，关键是先判定这个四边形是平行四边形，再判定这个四边形是菱形（或矩形），最后判定这个平行四边形还是矩形（或菱形）。但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不尽相同，所以判定一个四边形的具体过程方法也得视情况而定。
角菱形的对角相等
菱形的邻角互补
对角线菱形的两条对角线互相平分且互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
判定：
边有一组邻边相等的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是轴对称图形，两条对角线为它的对称轴。
正方形
定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形