江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题

江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合M＝，集合N＝．则M N＝（）A．(0，1) B．(﹣2，2) C．(0，2) D．(﹣2，1)

2. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3. 欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，＝（）

A．1 B．0 C．－1 D．1＋i

4. 埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米，因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现在的高度大约为

（）

A．128.4米B．132.4米C．136.4米D．110.4米

5. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若

，则实数＋的值为（）

A．B．C．D．

6. 函数的图像大致为（）

A．B．

C．D．

7. 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阅值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型

．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(n)小时才可以驾车，则n的值为（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）

（）

车辆驾驶人员血液酒精含量阈

值

驾驶行为类别阈值（mg/100mL)

饮酒驾驶

醉酒驾驶

A．5 B．6 C．7 D．8

8. 若实数a，b，c满足，其中，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

二、多选题

9. 已知向量＝(－3，2)，＝(－1，0)，则下列选项正确的有（）A．(＋)＝4 B．(﹣3)⊥

C．D．

10. 已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的有（）

A．abc＜0 B．在区间[0，3]的最大值为0 C．只有一个零点D．的极大值是正数

11. 某港口一天24h内潮水的高度S（单位：m）随时间t（单位：h，

0≤t≤24）的变化近似满足关系式，则下列说法正确的有（）

A．在[0，2]上的平均变化率为m/h

B．相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h

C．当t＝6时，潮水的高度会达到一天中最低

D．18时潮水起落的速度为m/h

12. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱BC的中点，点Q是底面

A 1B

1

C

1

D

1

上的动点，且AP⊥D1Q，则下列说法正确的有（）

A．DP与D1Q所成角的最大值为

B．四面体ABPQ的体积不变

C．△AA1Q的面积有最小值D．平面D1PQ截正方体所得截面面积不变

三、填空题

13. 已知，则cos2的值为_______．

14. 乒乓球被称为中国的“国球”，目前国际比赛用球的直径为4cm．某厂家计划生产乒乓球包装盒，包装盒为长方体，每盒装6个乒乓球，现有两种方案，方案甲：6个乒乓球放一排；方案乙：6个乒乓球并排放置两排，每排放3个，乒乓球与盒子、以及乒乓球之间紧密接触，确保用料最省，则方案甲中包装盒的表面积比方案乙中包装盒的表面积多_______cm2．

15. 已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为_______．

16. 已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC＝1，AC＝，侧棱AA1＝2，则该三棱柱外接球的体积为_______．

四、解答题

17. 设集合A＝，B＝．

（1）当m＝2时，求A B；

（2）若A B＝B，求实数m的取值范围．

18. 已知向量＝(cos x，－1)，＝(sin x，cos2x)，函数．（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数在区间[，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

19. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A为锐角，在以下三个条件中任选一个：①(b﹣3c)cos A＋a cos B＝0；②sin2＋cos2A＝

；③；并解答以下问题：

（1）若选_______（填序号），求cos A的值；

（2）在（1）的条件下，若a＝2，求面积S的最大值．

20. 如图，在四棱锥中，，，，

，为正三角形，是的中点，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求四棱锥的体积．

21. 已知函数，．

（1）解不等式：；

（2）当时，求函数的值域；

（3）若(0，)，[﹣1，0]，使得成立，求实数a的取值范围．

22. 已知函数，．

（1）求函数的最小值；

（2）若是的切线，求实数k的值；

（3）若与的图象有两个不同交点A(，)，B(，)，求证：．