江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第19天

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天第19天

爱念才会赢

核心知识

1、两直线平行的判定：（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

2、两直线垂直的判定：转化为证线面垂直；

3、直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。

4、直线与平面平行的判定和性质：（1）判定：①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。

5、直线和平面垂直的判定和性质：（1）判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。（2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

6直线和平面所成的角：（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个

；（3）求法：作出直线在平面上的射影；（4）斜线与平面所成的角的平面所成的角。（2）范围：[0,90]

特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。

7、平面与平面的位置关系：（1）平行――没有公共点；（2）相交――有一条公共直线。

8、两个平面平行的判定和性质：（1）判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。（2）性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

9、二面角：（1）平面角的三要素：①顶点在棱上；②角的两边分别在两个半平面内；③角的两边与棱都垂直。（2）作平面角的主要方法：①定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；②三垂线法：过其中一个面内一点作另一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；③垂面法：过一点作棱的垂面，则垂

面与两个半平面的交线所成的角即为平面角；（3）二面角的范围：[0,]π；（4）二面角的求法：①转化为求平面角；②面积射影法：利用面积射影公式cos S S θ⋅射原＝，其中θ为平面角的大小。对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其可考虑面积射影法）。

10、两个平面垂直的判定和性质：（1）判定：①判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。②定义法：即证两个相交平面所成的二面角为直二面角；（2）性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：

补差纠错

1 如果ａ、ｂ是异面直线，P 是不在ａ、ｂ上的任意一点，下列四个结论：①过点P 一定可以作直线l 与ａ、ｂ都相交； ②过点P 一定可以作直线l 与ａ、ｂ都垂直；③过点P 一定可以作平面α与ａ、ｂ都平行； ④过点P 一定可以作直线l 与ａ、ｂ都平行。其中正确的结论是_____

2 给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。其中正确的序号是___________（答：）；

解题规范

1 四面体A B C D 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且2

EF AC =

，

90BDC ∠=

，求证：B D ⊥平面A C D

考前赢分第19天 爱练才会赢

前日回顾

1．已知l 与m 是两条不同的直线，若直线l ⊥平面α，①若直线m l ⊥，则//m α；②若m α⊥，则//m l ；③若m α⊂，则m l ⊥；④//m l ，则m α⊥。上述判断正确的是 2．在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，当底面四边形A B C D 满足条件 时， 有111A C B D ⊥（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 3.设三棱锥P A B C -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下命题： ①若P A B C ⊥，P B A C ⊥，则H 是A B C ∆的垂心 ②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则H 是A B C ∆的垂心 ③若90ABC ∠= ，H 是A C 的中点，则P A P B P C == ④若P A P B P C ==，则H 是A B C ∆的外心 其中正确命题的命题是

4 若一直线与一个平面平行，则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内． 当天巩固

1 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为棱1CC 、11D C 、D D 1、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件 时，有//MN 平面11BDD B ．

2 在长方体1111D C B A ABCD -中，经过其对角线1BD 的平面分别与棱1AA 、1CC 相交于F E ,两点，则四边形1EBFD 的形状为 ．

3 给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线b a ,，如果a 平行于平面α，那么b 不平行平面α；③两异面直线b a ,，如果⊥a 平面α，