江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第19天
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第22天
2013年江苏省栟茶高级中学高三数学考前赢分第22天核心知识1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围[)π,0。
2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为（3（43（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。
（2）斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。
（3）两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为（4）截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。
（5）一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(A,B 不同时为0)的形式。
提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等⇔直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等⇔直线的斜率为1±或直线过原点。
4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+；（2）知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(它不适用于斜率为0的直线)； （3）知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x x y =-+，当斜率k 不存在时，则其方程为0x x =；（4）与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=； （5）与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第01天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第01天核心知识1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性2.遇到A B =∅ 时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时，你是否忘记∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n4.集合的运算性质： ⑴A B A B A=⇔⊆； ⑵A B B B A=⇔⊆；⑶A B ⊆⇔uuA B ⊇痧； ⑷uuA B A B =∅⇔⊆ 痧； ⑸u A B U A B =⇔⊆ ð； ⑹()U C A BU U C A C B = ；⑺()U U U C A B C A C B = .5. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x |x ∈P },要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.5．注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,则有A =∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论.补差纠错1.已知集合M={y|y=x 2＋1,x ∈R},N={y|y=x ＋1,x ∈R}，则M ∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y ≥1}2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（）A．P∩Q= B．P Q C．P=Q D．P Q●避错策略：理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的键.解题规范(a2－3a－8), a3＋a2＋3a＋7}，且A 1.若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1, a＋1, a2－2a＋2,－12∩B={2，5}，则实数a的值是________．2.已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若B A，则实数p的取值范围是________．考前赢分第1天 爱练才会赢前日回顾 1若}032|{}1|{22=--===x x x B x x A ，，则BA ⋂= （ ）A ．{3}B ．{1}C ．∅D ．{－1}2. 已知集合A={a ,a ＋b, a ＋2b}，B={a ,a c, a c 2}．若A=B ，则c 的值是______．当天巩固1.已知集合A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|x 2－a x ＋a －1=0}，且A ∪B=A ，则a 的值为______． 思路启迪：由A ∪B=A B A ⇒⊆而推出B 有四种可能，进而求出a 的值．解： ∵ A ∪B=A ， ,B A ∴⊆题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．2.设集合A={a |a =3n ＋2,n ∈Z}，集合B={b|b=3k －1,k ∈Z}，则集合A 、B 的关系是________．3若A 、B 、C 为三个集合，CB B A ⋂=⋃，则一定有（ ）A . C A ⊆B .AC⊆ C .C A ≠ D . A =∅[考查目的]本题主要考查集合间关系的运算.4． 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P，不等式11x -≤的解集为Q ．（I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a的取值范围．思路启迪：先解不等式求得集合P 和Q ． 解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<．5. 要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误．6.已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|a x－2=0}且A∪B=A，则实数a组成的集合C是________．7.已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R*=∅，则实数m的取值范围是_________．题型5．要注意利用数形结合解集合问题集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．8.设全集U={x|0<x<10,x∈N*}，若A∩B={3}，A∩CU B={1，5，7}，CUA∩CUB={9}，则集合A、B是________．思路启迪：本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出．解：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．9.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．。
江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第17天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第17天爱念才会赢核心知识一．数列的前n 项和n S 与通项n a 之间的关系： =n a ⎩⎨⎧≥-==-211n s s n s a n nn n 。
二．数列求和1、 公式法：除了等差数列、等比数列前n 项和公式以外，还应掌握以下公式：⑴ =+++n 21()121+n n ；⑵ =-+++)12(31n 2n ； ⑶ =+++22221n ()()12161++n n n ；⑷ =+++33321n ()2121⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n n 。
2、 分组求和法：若将一个数列的各项适当拆分，可转化为等差、等比或常见的数列，那么先分别求和，然后再合并。
3、 倒序相加法：将一个数列的次序倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，且剩余项的和可求，则可用此法求和。
4、 错位相减法：将一个数列的每一项乘以同一个常数，然后与原数列的对应项的后一项相减，若所得数列有公因式可提，且剩余项的和可求，则可用此法求和。
5、 裂项相消法：将一个数列的每一项都拆成两个数的差，若相加时中间各数可消去，则可用此法求和。
补差纠错1 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ）则依题意有解题规范已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意自然数n 总有p a p S n n (),1(-=为常数，且q q n b b p p n n (2}{),1,0+=≠≠中有数列为常数）。
（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若2211,b a b a <=求p 的取值范围。
●解题规范：考前赢分第17天 爱练才会赢前日回顾1． 数列{}n a 的通项公式是⎪⎩⎪⎨⎧=)(2)(2为偶数为奇数n n n a nn ，则数列的前2m （m 为正整数）项和是 2．在数列{a n }和{b n }中，b n 是a n 与a n +1的等差中项，a 1 = 2且对任意*N n ∈都有3a n +1－a n = 0，则数列{b n }的通项公式 . 当天巩固1 设P 1，P 2，…P n …顺次为函数)0(1>=x x y 图像的点（如图），Q 1，Q 2，…Q n …顺次为x 轴上的点，且n n n Q P Q Q P O Q OP 122111,,-∆∆∆ ，…，均为等腰直解三角形（其中P n 为直角顶点）.设Q n 的坐标为（*)0)(0,N x n ∈，则数列{a n }的通项公式为211(),(0,){}1,();21n n n x f x x a a a f a x +=∈+∞==+（选做题）已知函数，数列满足数1111{},,{}n 1,2,3,.212()n n n n n b b b s b n f s +===- 列满足其中为数列前项和， （1）;}{}{的通项公式和数列求数列n n b a（2）.5:,1112211<+++=n nn n T b a b a b a T 证明设 前日回顾答案：1 2m+1+m 2－2 2 nn b 34=当天巩固答案：分公比为从第二项起成等比数列又62,321,21.3,}{,212,21.3).(2.12.1212211,)(211,12)(2121121121211 ⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅==∴=+===∴-=-∴+=∴+=+-=∴-=+=-+++++++++n n b b s b b b b s s b b s b s s s b s f b x x x f n n n n n n n n n n n n n n n n n。
江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第20天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天第20天核心知识1、多面体有关概念：（1）多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。
多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。
（2）多面体的对角线：多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。
（3）凸多面体：把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。
2、（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。
（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第16天
⑷序号成等差数列的项按原次序构成新的等比数列。 补差纠错
x， b 成等比数列的（ 1 x ab 是 a，
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
）
B. 必要不充分1 在等差数列 an 中， a1 1 ，前 n 项和 Sn 满足条件 （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
1 , q 1 3、 前 n 项和公式： sn na1 q n
ab ； 2
a 1 1q
a1 an q ,q 1 1q
4、 性质：⑴ an am q nm ；⑵若 a, G, b 成等比数列，则 G ab, ab 0 ；
* ⑶若 m, n, p, q N 且 m n p q ，则 am an a p aq ；
na1 a n nn 1 na1 d。 2 2
2、 性质：⑴ an am n md ；⑵若 a, A, b 成等差数列，则 A ⑶若 m, n, p, q N * 且 m n p q ，则 am an a p aq ； ⑷序号成等差数列的项按原次序构成新的等差数列。 三、等比数列 1、 定义（递推公式） ： an1 / an q 2、 通项公式： an a1q n1
S3 1 S6 3．设 Sn 是等差数列｛an｝的前 n 项和，若 ＝ ，则 ＝ S6 3 S12
当天巩固 1 已知数列 {an } 、{bn } 都是公差为 1 的等差数列， 其首项分别为 a1 、b1 ，且 a1 b1 5 ，a1 , b1 N * ．设 ，则数列 {cn } 的前 10 项和等于（ cn abn （ n N * ） 2 ）
已知 {an } 是等比数列，Sn 是其前 n 项的和，a1，a7，a4 成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第04天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第04天核心知识函数的图象的变换1．①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等．函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一．2．重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平移、对称和翻折；③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等．3．难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题． 4. 常见的图象变换（1）．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．（2）．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； （4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．（3）．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； （2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．（4）．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到．解题规范1说明由函数2x y =的图像经过怎样的图像变换得到函数321x y --=+的图像．考前赢分第4天 爱练才会赢前日回顾1．函数)(x f y =的图象与函数2()log (0)g x x x =>的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为 2．若函数)1(+=x f y是偶函数，则函数)(x f y=的图象关于 对称．3．把函数y =cos x -3si nx 的图象向左平移m 个单位（m ＞0）所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 。
2013年江苏省栟茶高三数考前抢分密训第23天
2013年江苏省栟茶高级中学高三数学考前抢分密训第23天核心知识1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。
（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第13天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第13天爱念才会赢 核心知识1奇偶性与对称性：正弦函数sin ()y x x R =∈是奇函数，对称中心是()(),0k k Z π∈，对称轴是直线()2x k k Z ππ=+∈；余弦函数cos ()y x x R =∈是偶函数，对称中心是(),02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，对称轴是直线()x k k Z π=∈（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴的交点）。
正切函数tan y x =是奇函数，对称中心是,02k π⎛⎫⎪⎝⎭()k Z ∈，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与x 轴的交点，另一类是渐近线与x 轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。
2单调性：()sin 2,222y x k k k Z ππππ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦在上单调递增，在()32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦单调递减；cos y x =在[]()2,2k k k Z πππ+∈上单调递减，在[]()2,22k k k Z ππππ++∈上单调递增。
特别提醒，别忘了k Z ∈！正切函数tan y x =在开区间(),22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭内都是增函数。
但要注意在整个定义域上不具有单调性。
3． 三角形中的有关公式：(1)内角和定理：三角形三角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===(R 为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C RR==2c R=；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理：2222222cos ,cos 2b c a a b c bc A A bc+-=+-=等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.(4)面积公式：111sin ()222a S ah ab C r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径）.如ABC ∆中，若C B A B A 22222sin sin coscossin =-，判断ABC ∆的形状（答：直角三角形）。
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第08天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第08天核心知识考纲要求1．了解映射的概念，理解函数的概念．2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程．．3．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质． 4．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质． 5．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 函数综合问题函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样. 这里主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养读者的思维和创新能力.1. 函数的应用。
（1）求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。
（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立b y ax x=+型。
2 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。
求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究。
几类常见的抽象函数 ：①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±； ②幂函数型：2()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()()()x f x f y f y =；③指数函数型：()xf x a = ------------()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=；④对数函数型：()log a f x x = -----()()()f xy f x f y =+，()()()xf f x f y y=-；⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-。
江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第18天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天第18天爱念才会赢核心知识1、三个公理和三条推论：（1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
这是判断直线在平面内的常用方法。
（2）公理2、如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。
这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。
（3）公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。
推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。
公理3和三个推论是确定平面的依据。
2、空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
他具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；3．空间几何体的直观图（1）斜二测画法①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使'''X O Y=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
（2）平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。
4、空间直线的位置关系：（1）相交直线――有且只有一个公共点。
（2）平行直线――在同一平面内，没有公共点。
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2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天第19天
爱念才会赢
核心知识
1、两直线平行的判定：（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
2、两直线垂直的判定：转化为证线面垂直；
3、直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。
其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。
注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。
其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。
4、直线与平面平行的判定和性质：（1）判定：①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。
（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。
在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。
5、直线和平面垂直的判定和性质：（1）判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。
②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。
（2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。
②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
6直线和平面所成的角：（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个
；（3）求法：作出直线在平面上的射影；（4）斜线与平面所成的角的平面所成的角。
（2）范围：[0,90]
特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
7、平面与平面的位置关系：（1）平行――没有公共点；（2）相交――有一条公共直线。
8、两个平面平行的判定和性质：（1）判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。
（2）性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
9、二面角：（1）平面角的三要素：①顶点在棱上；②角的两边分别在两个半平面内；③角的两边与棱都垂直。
（2）作平面角的主要方法：①定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；②三垂线法：过其中一个面内一点作另一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；③垂面法：过一点作棱的垂面，则垂
面与两个半平面的交线所成的角即为平面角；（3）二面角的范围：[0,]π；（4）二面角的求法：①转化为求平面角；②面积射影法：利用面积射影公式cos S S θ⋅射原＝，其中θ为平面角的大小。
对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其可考虑面积射影法）。
10、两个平面垂直的判定和性质：（1）判定：①判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
②定义法：即证两个相交平面所成的二面角为直二面角；（2）性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：
补差纠错
1 如果ａ、ｂ是异面直线，P 是不在ａ、ｂ上的任意一点，下列四个结论：①过点P 一定可以作直线l 与ａ、ｂ都相交； ②过点P 一定可以作直线l 与ａ、ｂ都垂直；③过点P 一定可以作平面α与ａ、ｂ都平行； ④过点P 一定可以作直线l 与ａ、ｂ都平行。
其中正确的结论是_____
2 给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。
其中正确的序号是___________（答：）；
解题规范
1 四面体A B C D 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且2
EF AC =
，
90BDC ∠=
，求证：B D ⊥平面A C D
考前赢分第19天 爱练才会赢
前日回顾
1．已知l 与m 是两条不同的直线，若直线l ⊥平面α，①若直线m l ⊥，则//m α；②若m α⊥，则//m l ；③若m α⊂，则m l ⊥；④//m l ，则m α⊥。
上述判断正确的是 2．在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，当底面四边形A B C D 满足条件 时， 有111A C B D ⊥（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 3.设三棱锥P A B C -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下命题： ①若P A B C ⊥，P B A C ⊥，则H 是A B C ∆的垂心 ②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则H 是A B C ∆的垂心 ③若90ABC ∠= ，H 是A C 的中点，则P A P B P C == ④若P A P B P C ==，则H 是A B C ∆的外心 其中正确命题的命题是
4 若一直线与一个平面平行，则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内． 当天巩固
1 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为棱1CC 、11D C 、D D 1、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件 时，有//MN 平面11BDD B ．
2 在长方体1111D C B A ABCD -中，经过其对角线1BD 的平面分别与棱1AA 、1CC 相交于F E ,两点，则四边形1EBFD 的形状为 ．
3 给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线b a ,，如果a 平行于平面α，那么b 不平行平面α；③两异面直线b a ,，如果⊥a 平面α，
M D
A 1
C 1
B 1C
B
A
N
M
P
C
B
A
那么b 不垂直于平面α；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。
其中正确的命题是_____
4．如图P 是A B C ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面P A B ，M 是P C 的中点，
N 是AB 上的点，3A N N B =
（1）求证：M N A B ⊥；（2）当90APB ∠=
，24AB BC ==时，求M N 的长。
5 如图，直三棱柱111ABC A B C -
中，90,1,AC B AC C B ∠=== 11A A =，侧面11AA B B 的两
条对角线交于点D ，11B C 的中点为M ，求证：C D ⊥平面BD M
6 如图，A ，B ，C ，D 四点都在平面α，β外，它们在α内的射影A 1，B 1，C 1，D 1是平行四边形的四个顶点，
在β内的射影A 2，B 2，C 2，D 2在一条直线上，求证：ABCD 是平行四边形．
前日回顾答案：
当天巩固答案：。