2019届高三年级三校联考数学试题卷

2019届高三年级三校联考数学试题卷

姓名 准考证号 参考公式: 如果事件

A ，

B 互斥，那么 柱体的体积公式

()()()P A B P A P B +=+

V Sh =

如果事件

A ，

B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式

如果事件

A 在一次试验中发生的概率是p ，那 13

V Sh =

么n 次独立重复试验中事件

A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

()(1)(0,1,2,,)k k

n k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅ 球的表面积公式

台体的体积公式

24πS R =

121

()3V S S h =+

球的体积公式

其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表 3

4π3

V R =

示台体的高 其中R 表示球的半径

第I 卷（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若集合{

}

2

10A x x =-≥，{}

04B x x =<<，则A B =

A ．(,1)-∞-

B. [)0,4

C. [)1,4

D. (4,)+∞

2．已知i 为虚数单位，2i

i

z +=

，则z 的虚部为 A ．1 B. 2- C. 2 D. 2i -

3．已知双曲线22221-=y x a b 的渐近线方程为1

2

=±y x ，则该双曲线的离心率为

A. B. C. 3 D. 2

4．函数1

()||=-f x x x

的图象是

A. B. C. D. 5．已知随机变量ξ满足(0)

ξ==

P x，(1)1

P x

ξ==-，若

1

2

<<

x，则A．()

Eξ随着x的增大而增大，()

Dξ随着x的增大而增大

B．()

Eξ随着x的增大而减小，()

Dξ随着x的增大而增大

C．()

Eξ随着x的增大而减小，()

Dξ随着x的增大而减小

D．()

Eξ随着x的增大而增大，()

Dξ随着x的增大而减小

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.

2

3

B.

4

3

C.

8

3

D.

16

3

7．“21

-<

x y”是“ln0

<

x

y

”的

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

8．如图，圆O是半径为1的圆，

1

2

OA=，设,B C为圆上的任意2个点，则AC BC

⋅的取值范围是

A．

1

[,3]

8

-B．[1,3]

-

C．[1,1]

-D．

1

[,1]

8

-

9．在棱长为D ABC

-中，过点D的平面Γ与底面ABC所成锐二面角的，设平面Γ与底面ABC的交线为l，当平面Γ运动时，直线l在ABC

∆内的部分形成的区域的面积为

A．6πB．12π

C．6πD．6π

10．已知二次函数2

()

f x ax bx c

=++有零点，且1

a b c

++=，则max{min{,,}}

a b c=

A．

1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

6

第II卷（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现

(第6题图)

正视图侧视图

俯视图

（第8题图）

有一“阳马”-P ABCD ，⊥PA 底面ABCD ，21PA AB AD ===，，则该“阳马” 的最长棱长等于 ▲ ；外接球表面积等于 ▲ ．

12．设,x y 满足约束条件210201

x y x y x ì-+?ïï

-?íï£ïî，则23z x y =+的最大值为 ▲ ；

满足条件的,x y 构成的平面区域的面积是 ▲ ．

13．已知56

016(2)(25)x x a a x a x +-=+++L ，则0a = ▲ ；5a = ▲ ．

14．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若6

π

=

A

，(4cos =+b a B ， 且1=b ，则B = ▲ ；△ABC 的面积为 ▲ ．

15．从0,1,2,3,4,5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数abcde ，则满足条件

a b c d e <<>>“”

的五位数的个数有 ▲ ． 16．已知函数220()1(2)042

-≤<+≤⎧⎪

=⎨-≤⎪⎩x x f x f x x ，，，．若函数

()log ()y f x a x =--恰有两个零点，

则实数a 的取值范围为 ▲ ． 17．如图，椭圆C 1：2214x y +=，椭圆C 2：22182y x +=．点P 为椭圆C 2上一点， 直线PO 与椭圆C 1依次交于 点A B ，，则||

=||PA PB ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题满分14分)

已知函数2

()6cos

32

x

f x x ωω=-(0)ω>的图象上相邻两对称轴之间的距

离为4．

（Ⅰ）求ω的值及()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若0()f x =

且0214

(,)33

∈x ，求0(1)+f x 的值．

19． (本小题满分15分)

如图，已知四棱锥A BCDE -中，2AB BC ==，120ABC AE ︒

∠==，，

//CD BE ，24BE CD ==，60EBC ︒∠=. （Ⅰ）求证：⊥EC 平面ABC ；

（Ⅱ）求直线AD 与平面ABE 所成角的正弦值.

20．(本小题满分15分)

已知数列{}n a 中，1212(13)323(3)n n n a a a a a a a a n --=≠≠-==+≥且，，.

（第17题）

D

C

B

A

E