经济数学基础综合练习及参考答案50468

经济数学基础综合练习及参考答案

第二部分 积分学

一、单项选择题

1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若

⎰+1

d )2(x k x = 2，则k =（ ）．

A ．1

B ．-1

C ．0

D ．2

1 3．下列等式不成立的是（

）．

A ．)d(e d e x

x

x = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．

x x x d d 21

= D ．)1

d(d ln x x x =

4．若

c x x f x +-=-

⎰2

e

d )(，则)(x f '=（ ）.

A . 2

e x

-- B . 2e 21x

- C . 2e 41x

- D . 2e 4

1x

-

-

5. =-⎰)d(e x x （ ）．

A ．c x x

+-e B ．c x x x ++--e e

C ．c x x

+--e

D ．c x x x +---e e

6. 若c x x f x

x

+-=⎰11e d e

)(，则f (x ) =（ ）．

A ．

x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x

7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．

A ．)(d )(x F x x f x

a =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f x

a -=⎰

C ．

)()(d )(a f b f x x F b

a

-=⎰

D ．)()(d )(a F b F x x f b a

-='⎰

8．下列定积分中积分值为0的是（ ）．

A ．x x

x d 2

e e 1

1⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．

x x x d )cos (3

⎰-

+π

π

D ．x x x d )sin (2⎰-+π

π

9．下列无穷积分中收敛的是（ ）．

A ．

⎰

∞

+1

d ln x x B ．⎰

∞

+0

d e x x

C ．⎰

∞

+1

2d 1

x x D ．⎰∞+13d 1x x

10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ ）．

A ．-550

B ．-350

C ．350

D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2

B ．x

xy y y e 2=+'

C ．y

y x y e ='+'' D ．x y y x y x

ln e sin ='-''

12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（ ）.

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1 二、填空题

1．=⎰

-x x d e d 2

． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是

．

3．若

c x x x f ++=⎰2

)1(d )(，则=)(x f .

4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x

x

)d e (e --⎰= .

5．=+⎰e

1

2

dx )1ln(d d

x x

. 6．

=+⎰-1

122d )1(x x x

． 7．无穷积分⎰∞++02

d )1(1

x x 是

．（判别其敛散性）

8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为

．

9. 0e

)(23

='+''-y y x

是 阶微分方程.

10．微分方程2

x y ='的通解是

．

三、计算题

⒈

⎰

x x x d 1

sin

2

2．⎰x x x

d 2

3．⎰x x x d sin 4．⎰

+x x x d 1)ln ( 5．x x x d )e 1(e 3

ln 02

⎰

+ 6．x x

x d ln e 1

⎰

7

．2e 1

x ⎰

8．x x x d 2cos 2π

0⎰

9．

x x d )1ln(1

e 0

⎰

-+

10．求微分方程12+=+

'x x y y 满足初始条件47

)1(=y 的特解． 11．求微分方程0e 32

=+'+y y x

y 满足初始条件3)1(=-y 的特解．

12．求微分方程x x

y

y ln =-'满足 11==x y 的特解.

13．求微分方程y y x y ln tan ='的通解．

14．求微分方程x

x

y y x ln =-'的通解.

15．求微分方程y x y -='2的通解．

16．求微分方程x x y y x sin =+'的通解．

四、应用题

1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.

2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，