2012年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)

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2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x2－x－2〈0},B=｛x｜－1<x<1｝，则（A）A错误!B （B）B错误!A （C）A=B (D）A∩B=（2）复数z＝错误!的共轭复数是（A）2+i （B)2－i （C)－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据(x1，y1)，（x2，y2),…，(x n，y n）（n≥2，x1,x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i，y i）（i=1，2,…,n)都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B)0 （C）错误!（D)1(4）设F1、F2是椭圆E:x2a2＋错误!＝1（a〉b〉0）的左、右焦点,P为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）错误!（B）错误!(C）错误!（D)错误!5、已知正三角形ABC的顶点A（1,1),B（1,3），顶点C在第一象限，若点（x,y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－错误!，2）（B)(0，2）（C）（错误!－1，2）(D）（0，1+错误!)(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1,a2，…,a N，输出A，B，则（A）A+B为a1，a2,…，a N的和（B）错误!为a1,a2，…，a N的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2，…，a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A)6（B)9(C）12(D）18(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!,则此球的体积为（A）6π（B）4错误!π(C）4错误!π（D)6错误!π（9）已知ω>0，0〈φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f(x）=sin(ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）错误!（B）错误!（C）错误!（D）错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，｜AB|=4错误!，则C的实轴长为（A）错误!（B）2错误!（C）4 （D）8（11)当0<x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）（0,错误!) （B）(错误!，1）（C）(1，错误!）（D）（错误!，2)（12）数列{a n}满足a n+1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n｝的前60项和为(A）3690 （B）3660 （C)1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国卷高考文科数学试题及答案新课标1

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

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2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

高考-2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅰ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2（A ）A ?≠B （B ）B ?≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=?（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，ⅠF 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在ⅠABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅰ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)解析版学霸冲冲冲

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）解析版参考答案与试题解析一．选择题1．（5分）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则( )A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆【考点】1E ：交集及其运算【专题】11：计算题【分析】直接利用四边形的关系，判断选项即可．【解答】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D A ⊂，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B A ⊂，C A ⊂，正方形是矩形，所以C B ⊆．故选：B ．【点评】本题考查集合的基本运算，几何图形之间的关系，基础题．2．（5分）函数1)y x =-…的反函数是( )A ．21(0)y x x =-…B ．21(1)y x x =-…C ．21(0)y x x =+…D ．21(1)y x x =+…【考点】4R ：反函数【专题】11：计算题【分析】直接利用反函数的求法求解即可．【解答】解：因为函数1)y x =-…，解得21x y =-，所以函数1)y x =-…的反函数是21(0)y x x =-…．故选：A ．【点评】本题考查函数的反函数的求法，考查计算能力． 3．（5分）若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则(ϕ= ) A ．2π B ．23π C ．32π D ．53π 【考点】6H ：正弦函数的奇偶性和对称性；HK ：由s i n ()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式【专题】11：计算题【分析】直接利用函数是偶函数求出φ的表达式，然后求出φ的值．【解答】解：因为函数()sin ([0,2])3x f x φφπ+=∈是偶函数，所以32k φππ=+，k z ∈，所以0k =时，3[02πφ=∈，2]π．故选：C ．【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力． 4．（5分）已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2(α= ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系；GS ：二倍角的三角函数【专题】11：计算题【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cos α，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因为α为第二象限角，3sin 5α=，所以4cos 5α==-．所以3424sin 22sin cos 25525ααα==-⨯⨯=-．故选：A ．【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力． 5．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y +=B ．221128x y += C ．22184x y +=D ．221124x y += 【考点】3K ：椭圆的标准方程；4K ：椭圆的性质【专题】11：计算题【分析】确定椭圆的焦点在x 轴上，根据焦距为4，一条准线为4x =-，求出几何量，即可求得椭圆的方程．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x 轴上，且224,4a c c==2c ∴=，28a =2224b a c ∴=-=∴椭圆的方程为22184x y +=故选：C ．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题．6．（5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则当1n >时，(n S = ) A ．13()2n -B ．12n -C ．12()3n -D ．111(1)32n --【考点】8H ：数列递推式【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：12n n S a +=，得12()n n n S S S +=-，即132n n S S +=，由11a =，所以0n S ≠．则132n n S S +=． ∴数列{}n S 为以1为首项，公比为32的等比数列 13()2n n S -∴=．故选：A ．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有( ) A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种【考点】9D ：排列、组合及简单计数问题【专题】11：计算题【分析】直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可．【解答】解：因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有14C 个选择，剩余的元素与位置进行全排列有55A ，所以甲只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有1545480C A =种．故选：C ．【点评】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，考查计算能力．8．（5分）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，1CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为( )A ．2B CD ．1【考点】MI ：直线与平面所成的角【专题】11：计算题【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线1//C A 平面BDE ，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接AC ，交BD 于O ，在三角形1CC A 中，易证1//OE C A ，从而1//C A 平面BDE ，∴直线1AC 与平面BED 的距离即为点A 到平面BED 的距离，设为h ，在三棱锥E ABD -中，11122332E ABD ABD V S EC -∆=⨯=⨯⨯⨯=在三棱锥A BDE -中，BD =，BE =DE ，12EBD S ∆∴=⨯1133A BDE EBD V S h h -∆∴=⨯⨯=⨯=1h ∴=故选：D ．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题9．（5分）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b =，||1a =，||2b =，则(AD = )A ．1133a b -B ．2233a b -C ．3355a b -D ．4455a b -【考点】9Y ：平面向量的综合题【分析】由题意可得，CA CB ⊥，CD AB ⊥，由射影定理可得，2AC AD AB =可求AD ，进而可求ADAB，从而可求AD 与AB 的关系，进而可求【解答】解：0a b =，CA CB ∴⊥ CD AB ⊥||1a =，||2b =AB ∴由射影定理可得，2AC AD AB =∴AD ==∴45AD AB == ∴444()()555AD AB CB CA a b ==-=- 故选：D ．【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．10．（5分）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos (F PF ∠= ) A ．14B ．35C ．34D ．45【考点】KC ：双曲线的性质【专题】11：计算题【分析】根据双曲线的定义，结合12||2||PF PF =，利用余弦定理，即可求12cos F PF ∠的值．【解答】解：将双曲线方程222x y -=化为标准方程22122x y -=，则a =b ，2c =，设12||2||2PF PF m ==，则根据双曲线的定义，12||||2PF PF a -=可得m =，1||PF ∴=，2||PF = 12||24F F c ==，22212121212||||||243cos 2||||324PF PF F F F PF PF PF +-∴∠====．故选：C ．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题． 11．（5分）已知x ln π=，5log 2y =，12z e -=，则( ) A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<【考点】72：不等式比较大小【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】利用1x ln π=>，510log 22y <=<，12112z e ->=>，即可得到答案．【解答】解：1x ln lne π=>=，5510log 2log 2<<=，即1(0,)2y ∈；12112e e-=>=>=，即1(2z ∈，1)， y z x ∴<<．故选：D ．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．12．（5分）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==．定点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为( ) A ．8B ．6C ．4D ．3【考点】IQ ：与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】根据已知中的点E ，F 的位置，可知入射角的正切值为12，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．【解答】解：根据已知中的点E ，F 的位置，可知入射角的正切值为12，第一次碰撞点为F ，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G ，在DA ，且16DG =，第三次碰撞点为H ，在DC 上，且13DH =，第四次碰撞点为M ，在CB 上，且13CM =，第五次碰撞点为N ，在DA 上，且16AN =，第六次回到E 点，13AE =．故需要碰撞6次即可．故选：B ．【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，属于难题二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效） 13．（5分）81()2x x+的展开式中2x 的系数为 7 ．【考点】DA ：二项式定理【专题】11：计算题【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求出2x 的系数即可．【解答】解：因为81()2x x +的展开式的通项公式为：8828811()()22r r r r r r C x C x x --=，当822r -=，即3r =时，81()2x x +的展开式中2x 的系数为：3381()72C =．故答案为：7．【点评】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，考查计算能力．14．（5分）若x ，y 满足约束条件1030330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩………则3z x y =-的最小值为 1- ．【考点】7C ：简单线性规划【专题】11：计算题【分析】作出不等式组表示的平面区域，由3z x y =-可得3y x z =-，则z -表示直线30x y z --=在y 轴上的截距，截距越大z 越小，结合图形可求【解答】解：作出不等式组1030330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩………表示的平面区域，如图所示由3z x y =-可得3y x z =-，则z -表示直线30x y z --=在y 轴上的截距，截距越大z 越小结合图形可知，当直线3z x y =-过点C 时z 最小由33010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩可得(0,1)C ，此时1z =-故答案为：1-【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z 的几何意义，属于基础试题15．（5分）当函数sin (02)y x x x π=<…取得最大值时，x = 56π．【考点】GP ：两角和与差的三角函数；HW ：三角函数的最值【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】利用辅助角公式将sin y x x =化为2sin()(02)3y x x ππ=-<…，即可求得sin (02)y x x x π=-<…取得最大值时x 的值．【解答】解：1sin 2(sin )2sin()23y x x x x x π===-．02x π<…，5333x πππ∴--<…， 2max y ∴=，此时32x ππ-=，56x π∴=．故答案为：56π．【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将sin (02)y x x x π=<…化为2sin()(02)3y x x ππ=-<…是关键，属于中档题．16．（5分）已知正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1BB ，1CC 的中点，那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为35．【考点】2L ：棱柱的结构特征；LM ：异面直线及其所成的角【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】设正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,2,1)AE =，1(0D F =，2，1)-，由此利用向量法能够求出异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值．【解答】解：设正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(2A ，0，0)，(2E ，2，11)(0D ，0，2)，(0F ，2，1)∴(0,2,1)AE =，1(0D F =，2，1)-，设异面直线AE 与1D F 所成角为θ，则cos |cos AE θ=<，13||555D F >==．故答案为：35．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效！17．（10分）ABC ∆中，内角A ，B ，C 成等差数列，其对边a ，b ，c 满足223b ac =，求A ．【考点】8N ：数列与三角函数的综合【专题】15：综合题；2A ：探究型【分析】由题设条件，可先由A ，B ，C 成等差数列，及A B C π++=得到3B π=，及23A C π+=，再由正弦定理将条件223b ac =转化为角的正弦的关系，结合cos()cos cos sin sin A C A C A C +=-求得cos cos 0A C =，从而解出A【解答】解：由A ，B ，C 成等差数列，及A B C π++=得3B π=，故有23A C π+=由223b ac =得232sin 3sin sin 2B AC ==，所以1sin sin 2A C =所以1cos()cos cos sin sin cos cos 2A C A C A C A C +=-=-即11cos cos 22A C -=-，可得cos cos 0A C = 所以cos 0A =或cos 0C =，即A 是直角或C 是直角所以A 是直角，或6A π=【点评】本题考查数列与三角函数的综合，涉及了三角形的内角和，两角和的余弦公式，正弦定理的作用边角互化，解题的关键是熟练掌握等差数列的性质及三角函数的相关公式，本题考查了转化的思想，有一定的探究性及综合性 18．（12分）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a += （1）求2a ，3a ；（2）求{}n a 的通项公式．【考点】8H ：数列递推式【专题】11：计算题【分析】（1）直接利用已知，求出2a ，3a ；（2）利用已知关系式，推出数列相邻两项的关系式，利用累积法，求出数列的通项公式即可．【解答】解：（1）数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=，可知2243S a =，得1223()4a a a +=，解得2133a a ==，由3353S a =，得12333()5a a a a ++=，解得3123()62a a a =+=．（2）由题意知11a =，当1n >时，有112133n n n n n n n a s s a a --++=-=-，整理得111n n n a a n -+=-，于是11a =， 2131a a =，3242a a =，⋯，122n n na a n --=-， 111n n n a a n -+=-，将以上n 个式子两端分别相乘，整理得：(1)2n n n a +=．综上{}n a 的通项公式为(1)2n n n a +=【点评】本题考查数列的项的求法，累积法的应用，考查计算能力．19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，AC =，2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =．（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A PB C --为90︒，求PD 与平面PBC 所成角的大小．【考点】LW ：直线与平面垂直；MI ：直线与平面所成的角；MM ：向量语言表述线面的垂直、平行关系【专题】11：计算题【分析】()I 先由已知建立空间直角坐标系，设D b ，0)，从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC BE ⊥，PC DE ⊥，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；()II 先求平面PAB 的法向量，再求平面PBC 的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b 的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【解答】解：()I 以A 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A xyz -，设D b ，0)，则C ，0，0)，(0P ，0，2)，E ，0，2)3，B b -，0)∴PC =0，2)-，2(BE =，b ，2)3，2(DE =，b -，2)3∴44033PC BE =-=，0PC DE = PC BE ∴⊥，PC DE ⊥，BEDE E =PC ∴⊥平面BED()(0II AP =，0，2)，(2AB =b -，0)设平面PAB 的法向量为(m x =，y ，)z ，则2020m AP z m AB x by ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩取(m b =0)设平面PBC 的法向量为(n p =，q ，)r ，则222022033n PC r n BE p bq r⎧=-=⎪⎨=++=⎪⎩取(1n =，平面PAB ⊥平面PBC ，∴20m n b b=-=．故b = ∴(1n =，1-，(DP =2)cos DP ∴<，12||||n DP n n DP >==设PD 与平面PBC 所成角为θ，[0θ∈，]2π，则1sin 2θ=30θ∴=︒PD ∴与平面PBC 所成角的大小为30︒【点评】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，有一定的运算量，属中档题20．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1:2的概率；（2）求开始第5次发球时，甲领先得分的概率．【考点】8C ：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；:CA n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率【专题】5I ：概率与统计【分析】（Ⅰ）记i A 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，0i =，1，2，i B 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，0i =，1，2，A 表示事件：第3次发球，甲得1分，B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2，C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．01B A A A A =+，由此能求出开始第4次发球时，甲、乙的比分为1:2的概率．（Ⅱ）20()0.60.36P B ==，1()20.40.60.48P B =⨯⨯=，22()0.40.16P B ==，22()0.60.36P A ==，由122122C A B A B A B =++，能求出开始第5次发球时，甲领先得分的概率．【解答】解：（Ⅰ）记i A 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，0i =，1，2，i B 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，0i =，1，2，A 表示事件：第3次发球，甲得1分，B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2，C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．01B A A A A ∴=+，P （A ）0.4=，20()0.40.16P A ==，1()20.60.40.48P A =⨯⨯=，P （B ）01()P A A A A =+01()()P A A P A A =+ 01()()()()P A P A P A P A =+ 0.160.40.48(10.4)=⨯+⨯- 0.352=．答：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1:2的概率是0.352．（Ⅱ）20()0.60.36P B ==， 1()20.40.60.48P B =⨯⨯=，22()0.40.16P B ==， 22()0.60.36P A ==， 122122C A B A B A B =++，P ∴（C ）122122()P A B A B A B =++122122()()()P A B P A B P A B =++1()P A P =（B ）2122()()()()P A P B P A P B ++0.480.160.360.480.360.16=⨯+⨯+⨯0.3072=．答：开始第5次发球时，甲领先得分的概率是0.3072．【点评】本题考查事件的概率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意n 次独立重复试验的性质和公式的灵活运用．21．（12分）已知函数321()3f x x x ax =++．（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()f x 有两个极值点1x ，2x ，若过两点1(x ，1())f x ，2(x ，2())f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线()y f x =上，求a 的值．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6C ：函数在某点取得极值的条件【专题】11：计算题；16：压轴题；3：解题思想；32：分类讨论【分析】（1）先对函数进行求导，通过a 的取值，求出函数的根，然后通过导函数的值的符号，推出函数的单调性．（2）根据导函数的根，判断a 的范围，进而解出直线l 的方程，利用l 与x 轴的交点为0(x ，0)，可解出a 的值．【解答】解：（1）22()2(1)1f x x x a x a '=++=++-． ①当1a …时，()0f x '…，且仅当1a =，1x =-时，()0f x '=，所以()f x 是R 上的增函数； ②当1a <时，()0f x '=，有两个根，11x =--21x =-，当(,1x ∈-∞-时，()0f x '>，()f x 是增函数．当(11x ∈--时，()0f x '<，()f x 是减函数．当(1)x ∈-+∞时，()0f x '>，()f x 是增函数．（2）由题意1x ，2x ，是方程()0f x '=的两个根，故有1a <，2112x x a =--，2222x x a =--，因此3221111111111()(2)33f x x x ax x x a x ax =++=--++2111233x ax =+1111221(2)(1)3333x a ax a x a =--+=--，同理2221()(1)33f x a x a =--．因此直线l 的方程为：21(1)33y a x a =--．设l 与x 轴的交点为0(x ，0)得02(1)ax a =-，3201()[][]32(1)2(1)2(1)a a af x aa a a =++--- 223(12176)24(1)a a a a =-+-，由题设知，点0(x ，0)在曲线()y f x =上，故0()0f x =，解得0a =，或23a =或34a = 【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，考查分类讨论，函数与方程的思想，考查计算能力．22．（12分）已知抛物线2:(1)C y x =+与圆2221:(1)()(0)2M x y r r -+-=>有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直线l ．（Ⅰ）求r ；（Ⅱ）设m ，n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m ，n 的交点为D ，求D 到l 的距离．【考点】IM ：两条直线的交点坐标；IT ：点到直线的距离公式；KJ ：圆与圆锥曲线的综合【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】（Ⅰ）设0(A x ，20(1))x +，根据2(1)y x =+，求出l 的斜率，圆心1(1,)2M ，求得MA的斜率，利用l MA ⊥建立方程，求得A 的坐标，即可求得r 的值；（Ⅱ）设(t ，2(1))t +为C 上一点，则在该点处的切线方程为2(1)2(1)()y t t x t -+=+-，即22(1)1y t x t =+-+，若该直线与圆M 相切，则圆心M ，建立方程，求得t 的值，求出相应的切线方程，可得D 的坐标，从而可求D 到l 的距离．【解答】解：（Ⅰ）设0(A x ，20(1))x +，2(1)y x =+，2(1)y x '=+l ∴的斜率为02(1)k x =+当01x =时，不合题意，所以01x ≠ 圆心1(1,)2M ，MA 的斜率2001(1)21x k x +-'=-．l MA ⊥，20001(1)22(1)11x x x +-∴+⨯=--00x ∴=，(0,1)A ∴，||r MA ∴= （Ⅱ）设(t ，2(1))t +为C 上一点，则在该点处的切线方程为2(1)2(1)()y t t x t -+=+-，即22(1)1y t x t =+-+若该直线与圆M 相切，则圆心M∴21|2(1)11|t t +⨯--+=22(46)0t t t ∴--=00t ∴=，或12t =+22t =抛物线C 在点(i t ，2(1))(0i t i +=，1，2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为 21y x =+①，2112(1)1y t x t =+-+②，2222(1)1y t x t =+-+③②-③：1222t t x +== 代入②可得：1y =- (2,1)D ∴-，D ∴到l=【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查抛物线的切线方程，考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式的运用，关键是确定切线方程，求得交点坐标．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(大纲全国卷)文科数学及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(大纲全国卷)数学(供文科考生使用)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ={|x x 是平行四边形},B ={|x x 矩形},C ={|x x 是正方形},D ={|x x 是菱形},则( )A.A B ⊆B.C B ⊆C.D C ⊆D.A D ⊆ 2.函数(1)y x =≥-的反函数为( )A.()210y x x =-≥B.()211y x x =-≥C.()210y x x =+≥D.()211y x x =+≥3.若函数()[]()sin0,2π3x f x ϕϕ+=∈是偶函数,则ϕ=( ) A.π2 B.2π3C.3π2D.5π3 4.已知α为第二象限角,3sin ,5α=则sin2α=( )A.2425-B.1225-C.1225D.24255.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为( )A.2211612x y +=B.221128x y +=C.22184x y +=D.221124x y += 6.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2,n n n S a S a +==则n S =( )A.12n -B.13()2n -C. 12()3n -D.112n - 7.6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有( )A.240种B.360种C.480种D.720种8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12,AB CC E ==为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为( )A.2D.19.ABC ∆中,AB 边的高为CD .若,,0,||1,||2,CB CA ==⋅===a b a b a b 则AD =( )A. 1133-a bB.2233-a bC.3355-a bD.4455-a b10.已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左,右焦点,点P 在C 上,12||2||,PF PF =则12cos F PF ∠=( )A.14B.35C.34D.45 11.已知125ln π,log 2,x y z e -===,则( ) A.x y z << B.z x y <<C.z y x <<D.y z x << 12.正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,1,3AE BF ==动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为( )A.8B.6C.4D.3本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题～24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.81()2x x+的展开式中2x 的系数为________14.若,x y 满足约束条件10x 30,x 330x y y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则3z x y =-的最小值为________15.当函数()sin 02πy x x x =≤<取得最大值时,x =________16.已知正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为11,BB CC 的中点,那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题10分)ABC ∆中,内角,,A B C 成等差数列,其对边,,a b c 满足223b ac =,求A .18.(本小题12分)已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和23n n n S a +=.(1)求23,a a ;(2)求{}n a 的通项公式.19.(本小题12分)如图,四棱锥P A B C D -中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥底面ABCD,2,AC PA E ==是PC 上的一点,2.PE EC =(1)证明:PC ⊥平面BED ;(2)设二面角A PB C --为90︒,求PD 与平面PBC 所成角的大小.20.(本小题12分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲,乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲,乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲,乙的比分为1比2的概率; (2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.21.(本小题12分)已知函数()3213f x x x ax =++.(1)讨论()f x 的单调性;(2)设()f x 有两个极值点12,x x ,若过两点()()()()1122,,,x f x x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线()y f x =上,求a 的值.22.(本小题12分)已知抛物线()2:1C y x =+与圆()2221:(1)()02M x y r r -+-=>有一个公共点A ,且在A 处两曲线的切线为同一直线l .(1)求r ;(2)设,m n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线,,m n 的交点为D ,求D 到l 的距离.P E DC B ABACAC BCDDC DB 13.7 14.1- 15.5π6 16.3517. 【解析】由A ．B ．C 成等差数列可得2B A C =+，而A B C π++=，故33B B ππ=⇒=且23C A π=-而由223b ac =与正弦定理可得2222sin 3sin sin 2sin 3sin()sin 33B AC A A ππ=⇒⨯=-所以可得232223(sin cos cos sin )sin sin sin 1433A A A A A A ππ⨯=-⇒+=⇒1cos 2121sin(2)262A A A π-+=⇒-=，由27023666A A ππππ<<⇒-<-<，故 266A ππ-=或5266A ππ-=，于是可得到6A π=或2A π=。

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A（C ）A=B（D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1（B ）0（C ）12（D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12（B ）23（C ）34（D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2)（B ）(0，2)（C ）(3－1，2)（D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π4（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（A）2（B）22（C）4（D）8(11)当0<x≤12时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）(0，22)（B）(22，1)（C）(1，2)（D）(2，2)（12）数列{a n}满足a n+1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3。

回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4。

考试结束后。

将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B=｛x ｜－1<x <1},则（A ）A ⊂，≠B (B)B 错误!A (C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝错误!的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i (C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据(x 1，y 1），(x 2,y 2)，…，（x n ，y n )（n ≥2，x 1,x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i =1，2,…,n ）都在直线y =错误!x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B)0 （C ）错误! (D ）1(4）设F 1、F 2是椭圆E ：错误!＋错误!＝1(a >b 〉0)的左、右焦点，P 为直线x =错误!上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）(A ）12 （B ）错误! （C ）错误! (D ）错误!5、已知正三角形ABC 的顶点A （1,1），B(1,3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）（1－3，2) （B)（0，2）（C ）(错误!－1，2）（D ）(0，1+错误!)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2）和实数a 1，a 2，…,a N ，输出A,B,则（A)A+B 为a 1,a 2，…,a N 的和(B ）错误!为a 1，a 2，…,a N 的算术平均数(C ）A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数（D)A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A）6（B）9（C)12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）4错误!π （D)6错误!π（9)已知ω〉0，0〈φ<π，直线x =错误!和x =错误!是函数f （x ）=sin （ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）错误! （B ）错误! （C ）错误! (D)错误!（10)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜=4错误!，则C 的实轴长为（A ）错误! (B ）2错误! （C)4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x 〈log a x ，则a 的取值范围是(A ）(0,错误!）（B)（错误!，1）（C)(1，错误!) (D ）(错误!,2）（12）数列{a n }满足a n +1＋（－1)n a n ＝2n －1，则｛a n }的前60项和为(A)3690 (B ）3660 （C)1845 （D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年高考文科数学试卷及答案(新课标)word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国大纲高考数学文科试卷带详解

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（大纲卷）一.选择题1.已知集合A ={x ︱x 是平行四边形},B ={x ︱x 是矩形},C ={x ︱x 是正方形},D ={x ︱x 是菱形},则（）A.A B ⊆B. C B ⊆C.D C ⊆D.A D ⊆【测量目标】集合间的关系.【考查方式】考查了集合的表达式（描述法），集合间的包含关系.【参考答案】D【试题解析】正方形是特殊的菱形，矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，可知D 是最小的集合，A 是最大的集合，依次是B 、C ，故选D.2.函数1)y x -…的反函数为 ( )A.21(0)y x x =-…B.21(1)y x x =-…C.21(0)y x x =+…D.21(1)y x x =+…【测量目标】函数的概念与基本初等函数.【考查方式】考查了反函数的求解，利用原函数利用反解x ，再互换,x y 的位置得到.【参考答案】A【试题解析】函数y =则21x y =-，互换,x y 的位置，则21y x =-，(步骤1)又0y =，所以函数y =21,0y x x =-…，故选A. (步骤2)3.若函数[]()sin(0,2π)3x f x ϕϕ+=∈是偶函数，则ϕ= ( ) A.π2 B. 2π3 C.3π2 D.5π3 【测量目标】三角函数的奇偶性.【考查方式】已知三角函数的奇偶性，进过三角变换公式求解.【参考答案】C【试题解析】()sin()3x f x ϕ+=是偶函数，则()()f x f x -=，即sin()sin()33x x ϕϕ+-+=，整理得ππ,32k k ϕ=+∈Z ，所以3π3π,2k k ϕ=+∈Z ，当0k =时，3π2ϕ=，故选C. 4.已知α为第二象限角，3sin sin 25,αα==则 ( )A. 2425-B. 1225-C. 1225D . 2425 【测量目标】正弦函数与二倍角.【考查方式】考查了同角三角函数的基本关系式的运用，以及二倍角公式运用.【参考答案】A 【试题解析】3sin 5αα=∈且第二象限角，则4cos 5α=-，所以24sin 22sin cos 25ααα==-，故选A. 5.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 ( ) A.2211612x y += B.221128x y += C.22184x y += D.221124x y += 【测量目标】椭圆的标准方程.【考查方式】考查了椭圆的方程以及椭圆的几何性质的运用，通过椭圆的准线方程确定焦点的位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c 从而得到椭圆的方程.【参考答案】C【试题解析】椭圆的一条准线方程为4x =-，即24a c-=-，所以24a c =，(步骤1) 且椭圆的焦点在x 轴上，又24c =，所以2c a =⇒=所以椭圆的方程为22184x y +=，故选C. (步骤2)6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,111,2n n a S a +==,则n S = ( )A.12n -B.132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D.112n - 【测量目标】等比数列的前n 项和.【考查方式】已知数列通项求前n 项和.【参考答案】B【试题解析】111,2n n a S a +==，所以12n n S a -=，(步骤1)两式相减，得13,(2)2n n a n a +=…，且，所以21113()222n n n a n -=⎧⎪=⎨⎪⎩…，(步骤2)则11123113()3222()1()212n n n n S a a a a ---=++++=+=- ，故选B. (步骤3) 7. 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 ( )A .240种B .360种 C.480种 D.720种【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】考查了排列组合的问题的计算，利用特殊元素优先安排的原则，利用分步计数原理，得到结论.【参考答案】C【试题解析】先把甲安排在其余的4个位置上，有14C 4=种方法,剩余的元素则进行全排列，有55A 120=种方法,共计1545C A 480=种不同的方法,故选C.8.已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，AB =2，CC 1=E 为CC 1 的中点，则直线AC 1 与平面BED 的距离为 ( )A.2D.1【测量目标】立体几何中的探索性问题.【考查方式】考查了正四棱住形式的运用，以及点到面的距离的求解，体现了转化与化归的数学思想的运用，积极线面平行时的距离转化为点到面的距离.【参考答案】C【试题解析】底面边长为2，高为AC BD 、，得到交点为O ，连接EO ，则//EO AC ，则点1C 到平面B D E 的距离等于点C 到平面B D E 的距离，过点C 作 CG OE ⊥，则OH 即为所求距离，在OCE △中，利用等面积法，可得CH =,故选C.9.△ABC 中, AB 边的高为CD ,若,,0,CB CA === a b a b |a |=1,|b |=2,则AD = （）A.1133-a b B.2233-a b C.3355-a b D.4455-a b 【测量目标】平面向量的线性运算及基本概念.【考查方式】参考了向量的加减法及向量的几何意义的运用，结合运用了特殊直角三角形求解点D 的位置，从而表示向量AD .【参考答案】D【试题解析】0= a b ，则090ACB ∠=，所以AB CD ==,(步骤1)所以5BD =,5AD =，所以:4:1AD BD =，(步骤2) 则1455CD CA CB =+ ，所以44445555AD CD CA CA CB =-=-+=-+ b a ，故选D. (步骤3) 10.已知12F F 为双曲线22:2C x y +=的左、右焦点，点P 在C 上，122PF PF =,则 12cos F PF ∠= （）A.14B.35C.34D.45【测量目标】双曲线的简单几何性质，三角函数恒等变换.【考查方式】考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用，首项运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中余弦定理求解12cos F PF ∠的值.【参考答案】C【试题解析】2a b c =⇒=，设122,PF x PF x ==，(步骤1)所以12PF PF x -==所以12124PF PF F F ===，(步骤2)利用余弦定理，则123cos 4F PF ∠==.故选C. (步骤3) 11.已知x =ln π，y =log 52 ,z =12e -,则 ( )A.x <y <zB.z <x <yC.z <y <xD.y <z <x【测量目标】基本初等函数性质.【考查方式】考查了基本初等函数的性质，利用对数、指数函数的性质比较大小.【参考答案】D【试题解析】由题意得：ln π1>，且521log 2log 5=，又因为2log 52>，因为12e z -==2<，所以y z x <<，故选D. 12).正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE =BF =13，动点p 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p 第一次碰到E 时，p 与正方形的边碰撞的次数为 ( )A.8B. 6C.4D.3【测量目标】点、直线、面位置关系.【考查方式】查了反射的原理与三角形相似及直线的位置关系，通过相似三角形，确定反射后的点落的位置，结合图象分析反射的次数即可.【参考答案】B【试题解析】结合已知中点E 、F 的位置，推理可知，在反射的过程中，直线是位置关系，利用平行关系，可以的返回到E 点时，需要碰撞6次.二、填空题 13. 81()2x x+的展开式中2x 的系数为____________. 【测量目标】二项式定理. 【考查方式】考查了二项式定理中通项公式的运用，借助二项式的通项求解2x 的系数问题.【参考答案】7 【试题解析】二项式81()2x x +展开式的通项为88218811C ()()C 22r r r r r r r T x x x --+==，令8223r r -=⇒=时，所以332481()C 72T x x ==，所以2x 的系数为7. 14.若x 、y 满足约束条件10,30,330,x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩………则3z x y =-的最小值为_____.【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】考查了线性规划的最优解的求解，属于常规题型，只要认真作图，表示出约束条件的可行域，然后借助于直线的平移法即可求目标函数的最值问题.【参考答案】1-【试题解析】画出实数,x y 满足约束条件所表示的可行域，当取可行域内点()3,0A 时，目标函数3z x y =-取得最大值，当取可行域内点()0,1B 时，目标函数3z x y =-取得最小值，此时最小值为1-.15.当函数sin (02π)y x x x =<…取得最大值时，x =_____.【测量目标】三角函数值域、最值.【考查方式】考查了三角函数的性质的运用，求解值域问题，首项把三角函数化为单一的正弦型函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数的图象得到最值点.【参考答案】5π6【试题解析】πsin 2sin()3y x x x ==-，因为[]0,2πx ∈，所以ππ5π[,]333x -∈-，所以当ππ32x -=，即5π6x =时，函数取得最大值，此时最大值为2. 16.一直正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为11,BB CC 的中点，那么一面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为____________.【测量目标】异面直线所成角.【考查方式】考查了正方体中异面直线所成角的求解的运用，通过平移转化相交直线所成的角，放置在三角形中，利用解三角形的知识求解. 【参考答案】34【试题解析】根据已知条件，连接DF ，则1DFD ∠，即为异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到112DF D F DD ===.在1DFD △中，利用余弦定理得13cos 4DFD ∠=，即异面直线所成的角的余弦值为34. 三、解答题17.(本小题满分10分)（注．．意：．．在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．在ABC △中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，求A .【测量目标】等差数列性质与三角函数恒等变换【考查方式】考查了通过几三角形中边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理与余弦定理,求解三角形中的交的问题.【试题解析】∵,,A B C 成等差数列，∴2A C B +=. (步骤1)∵πA B C ++=，∴π3B =.∴2π3C A =-. ∵223b ac =，∴22sin 3sin sin B A C =，∴2π2π2sin 3sin sin()33A A =-， (步骤2) ∴32π2π3sin (sin cos cos sin )233A A A =-，2cos sin 1A A A +=，1cos 2212A A -+=，112cos 222A A -=，∴π1sin(2)62A -=， ∵2π(0,)3A ∈，∴ππ7π2(,)666A -∈-， (步骤3) ∴ππ266A -=或π5π266A -=，∴π6A =或π2A =. (步骤4)18.(本小题满分12分) （注意．．．：．在试题卷上．．．．．作答无效）．．．．．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=.（1）求2a ，3a ；（2）求数列{}n a 的通项公式.【测量目标】数列的概念与等差数列及等比数列【考查方式】考查了数列的通项公式与数列求和的相结合的综合【试题解析】（1）∵11a =，23n n n S a +=， (步骤1)∴2212223S a a a +==+，∴2133a a ==.∴33123323S a a a a +==++，∴31223a a a =+，∴36a =.∴23a =，36a =. (步骤2)（2）当2n …时，1113n n n S a --+=，112133n n n n n n n a S S a a --++=-=-，∴11133n n n n a a --+=，∴ 111n n a n a n -+=-，∴ 12211231n n n n n n n a a a aa a a a a a -----=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯ (步骤3)2113112312n nn n nn n n +-+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=---，∵ 211112a +==，∴数列{}n a 的通项公式为22n n na +=. (步骤4)19.（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD，AC =，2PA =E 是PC 上的一点，2PE EC =.（1）证明：PC ⊥平面BED ；（2）设二面角A PB C --为90 ，求PD 与平面PBC 所成角的大小.【测量目标】线面垂直的判定及异面直线所成角.【考查方式】考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用，从试题中线面垂直以及特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度关系，并加以证明和求解.【试题解析】以A 为原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图：则(0,0,0),(0,0,2),A P C ，设,0),,0),(,,)B b D b E x y z -，∴(,,2),2)PE x y z PC =-=- ，∵2PE EC =，∴23PE PC =，2(,,2)2)3x y z -=-，∴20,33x y z ===，2(,0,)33E . (步骤1)（1）∵2(,)33BE b =，2(,)33DE b =-，∴22)(,)033PC BE b =-= ，22)(,)033PC DE b =--= ，∴PC BE ⊥PC DE ⊥，BE DE E = ，∴PC ⊥平面BED .(步骤2) （2）设平面PBC 的法向量为的法向量为(,,)x y z =m ,∵,2)PB b =--,2)PC =- ,则0,0.PB PC ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m ,即20,20.by z z --=-=⎪⎩ 取1x =,∴平面PBC的一个法向量为(1,b =-m .同理平面PAB的一个法向量为(b =n .∵二面角A PB C --为90 ，∴0 m n =，b =∴(1,1=-m，2)PD =- (步骤3)设PD 与平面PBC 所成的角θ， ∴1sin cos ,2PD PD PD θ=<>== m m m ， ∵π[0,]2θ∈，∴π6θ=， ∴PD 与平面PBC 所成角的大小为π6. (步骤4) 20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率.【测量目标】事件的概率与古典概型及分布列和期望值.【考查方式】考查了关于独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值问题.首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论. .【试题解析】记i A 为事件“第i 次发球，甲胜”，1,2,3i =，则123()0.6,()0.6,()0.4P A P A P A ===. (步骤1)（1）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2为123123123A A A A A A A A A ++,由互斥事件有一个发生的概率加法公式得123123123()P A A A A A A A A A ++0.60.40.60.40.60.60.40.40.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.352=. (步骤2)即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1:2的概率为0.352.（2）五次发球甲领先时的比分有3:1和4:0两种情况，开始第5次发球时比分为3:1的概率为2211222222C 0.6C 0.40.6C 0.60.4C 0.4⨯⨯+⨯⨯ 0.17280.07680.2496=+=，开始第5次发球时比分为4:0的概率为：222222C 0.6C 0.40.0576⨯=，故求开始第5次发球时，甲得分领先的概率为0.24960.05760.3072+=. (步骤3)21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数ax x x x f ++=2331)( （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()f x 有两个极值点21,x x ，若过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线)(x f y =上，求a 的值.【测量目标】函数的单调性与极值及导数的应用.【考查方式】考查了导数的符号的实质不变,利用导数的符号,求解单调区间.第二问总,运用极值的问题及直线方程的知识求解交点,得到参数的值.【试题解析】（1）依题意可得2()2f x x x a '=++，当∆440a =-…，即1a …时，220x x a ++…恒成立，∴()0f x '…，∴函数()f x 在R 上单调递增； (步骤1)当1a <时，令()0f x '=，得11x =-21x =-且12x x <，∴1(,)x x ∈-∞或2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，此时()f x 单调递增12(,)x x x ∈时，()0f x '<，此时()f x 单调递增 (步骤2)综上可知当1a …时，()f x 在R 上单调递增；当1a <时，()f x 在(,1x ∈-∞-上单调递增，在(1)x ∈-+∞单调递增，在(11--单调递减， (步骤3)（2）由(1)知，12,x x 为方程()0f x '=的两个根，故有1a <，2112x x a =--，2222x x a =--， ∴3221111111111()(2)33f x x x ax x x a x ax =++=--++ (步骤4) 21111112121(2)(1)333333a x ax x a ax a x =+=--+=--，同理212()(1)33a f x a x =--， ∴直线l 的方程为2(1)33a y a x =--，设l 与x 轴的交点为0(,0)x ，得02(1)a x a =-，而3201()()()()32(1)2(1)2(1)a a a f x a a a a =++---223(12176)24(1)a a a a =-+-，由题设知，点0(,0)x 在曲线)(x f y =的上，故0()0f x =，解得0a =或23a =或34a =， ∴所求a 的值为0a =或23a =或34a =. (步骤5) 22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C ：2(1)y x =+与圆M ：2221(1)()(0)2x y r r -+-=>有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直线l ．（1）求r ；（2）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离.【测量目标】圆锥曲线与方程及直线、圆与方程.【考查方式】考查了二次曲线的焦点问题，并且要研究两曲线的公共点处的切线，几何和导数的工具性结合在一起.【试题解析】（1）设200(,(1))A x x +，对2(1)y x =+，求导得2(1)y x '=+，∴直线l 的斜率02(1)k x =+，当01x =时，不合题意，∴01x ≠， (步骤1)∵圆心为1(1,)2M ，MA 的斜率20101(1)21x k x +-=-，由l MA ⊥，知11k k =- ，∴20001(1)22(1)11x x x +-+⨯=--，解得00x =，故(0,1)A ， (步骤2)∴r MA ===（2）设2(,(1))a a +为C 上一点，则在该点处的切线方程为 2(1)2(1)()y a a x a -+=+-，即22(1)1y a x a =+-+. (步骤3)若该直线与圆M 相切，则圆心M2=，化简得22(46)0a a a --=，解得0120,22a a a === (步骤4)抛物线C 在点2(,(1))(0,1,2)i i a a i +=处的切线分别为,,l m n ，其方程分别为21y x =+① ，2112(1)1y a x a =+-+② ，2222(1)1y a x a =+-+③，②－③得1222a a x +==，将2x =代入①得1y =-，故(2,1)D -，∴D 到直线l的距离为d == (步骤5)。

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标(宁、吉、黑、晋、豫、新)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2012年全国新课标高考文科数学真题及答案(Word版)

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 问答第I 卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。

将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效•4. 考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

1y i ) (i=1,2,…,n)都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为x 2 y 2 3aF 2是椭圆E ：耸+ y^= 1(a>b>0)的左、右焦点，P 为直线x=3a 上一点，△ F 1PF 2是底角为30°a b 2 的等腰三角形，则 E 的离心率为()(A) 1 ( B ) 2 (C ) 4( D ) 4 5、已知正三角形 ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点(x ，丫)在厶ABC 内部，贝U z= —x+y 的取值范围是 (A ) (1 — 3, 2) ( B ) (0, 2)( C ) ( 3— 1, 2)( D ) (0，1+ 3)(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N >2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B ，则(A)A+B 为 a 1,a 2,…,a N 的和 A + B(B)—2 —为a1,a 2,…,a N 的算术平均数(A )— 1(B) 0 (D) 1(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证.用橡皮、选择题: 本大题共 12小题, 每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合 A={ x|x 2— x — 2<0}, B={ x|— 1<x<1},(A) A B(B ) B A (C ) A=B(D ) A n B=(2)复数 z =—的共轭复数是2+i(A) 2+i( B ) 2 — i(C )— 1+i (D )— 1— i3、在一组样本数据(X 1, y 1), (x 2, y 2),…，(x n .y n ) ( n > 2, X 1,x 2,…,X n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(X i ,(4)设 F 1、(C) A和B分别是a i,a2,…,a N中最大的数和最小的数(D) A和B分别是a i,a2,…,a N中最小的数和最大的数(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(A) 6(B) 9(C) 12(D)18(8) 平面a截球0的球面所得圆的半径为1球心O到平面a的距离为，2，则此球的体积为(A) 6n ( B) 4 3n (C) 4 6n (D) 6 3n(9) 已知3>0, 0< o <n直线x=4和x=5^函数f(x)=sin( ®x+妨图像的两条相邻的对称轴，贝Un n n 3 n(A ) 4 (B) 3 ( C) 2 ( D) G(10) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=l6x的准线交于A , B两点, 则C的实轴长为(A ) 2 (B) 2 2 (C) 4 ( D) 8(11) 当0<x< 2时，4x<|og a x，贝y a的取值范围是(A ) (0,子) (B)(今，1) (C) (1 , 2) ( D) (.2, 2)(12) 数列｛a n｝满足a n+1 + (- 1)n a n = 2n- 1，则｛a n｝的前60项和为(A) 3690 ( B) 3660 (C) 1845 ( D) 1830本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A Ì¹B （B ）B Ì¹A （C ）A=B （D ）A ∩B=Æ （2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

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