2020年11月稽阳联谊学校高三联考数学试题

2020年11月稽阳联谊学校高三联考

数学试题卷

本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：

如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )

V =Sh

如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )

棱锥的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =13Sh 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 P n (k )=C k

n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n) 棱台的体积公式

球的表面积公式

)2211(3

1

S S S S h V ++=

24R S π=

其中S 1, S 2分别表示棱台的上下底面 球的体积公式：33

4

R V π=球 （其中R 表示球的半径）

面积，h 表示棱台的高

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 已知集合2{|14},{|60}M x x N x x x =-<<=--<，则M N = （ ）

A. {|14}x x -<<

B. {|13}x x -<<

C. {|23}x x -<<

D. {|24}x x -<<

2. 已知复数1i

z i

=-，其中i 为虚数单位，则||z = （ ） A.

12

B.

C. D. 2 3. 若变量y x ,满足20

20240

x y y x y --≤⎧⎪

-≤⎨⎪+-≥⎩

，则26y x +-的最小值是 （ ）

A. 2-

B. 4

5

-

C. 4-

D. 12

-

4.已知函数

sin ()2cos x x

f x x

=

-的图象可能为 （ ）

A B C D

5. 已知0,0a b >>，则“log 2log 20b a >>”是“|1||1|a b ->-”的 （ ） A ．充要条件

B C ．充分不必要条件

D 6. A.7，

5

3 C. 3+5

3

7. 如图，已知点00(,)P x y 过点P 作椭圆22

2:143

x y C +=直线AB 交1C 的两渐近线于点OE OF ⋅的值为

A. 34

C. 4

3

8. 四面体ABCD 中，,AB BC ⊥若四面体ABCD A. 23 B. 43 C. 33 D.

3

6

9.已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若

,p m n q <<<且*,,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是 （ ）

A. 22p p S p a =⋅

B. p q m n a a a a >

C. 1111

p q m n a a a a +<+

D. 1111p q m n

S S S S +>+ O

x

y O

x y O

x

y

10. 已知e 为自然对数的底数，,a b 为实数，且不等式ln (21)10x e a x b +--++≤对任意的

(0,)x ∈+∞恒成立.则当

2

1

b a ++取最大值时，a 的值为 （ ） A. 2e B. 21e - C. 3e D. 31e -

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，共36分，多空题每题6分，单空题每题4分。 11. 已知1tan 42πα⎛⎫

+= ⎪⎝

⎭，且322

ππα<<，则tan α= ▲ ，sin2α= ▲ . 12. 若5

2

345012345(2)

(21)

(21)(21)(21)(21)x a a x a x a x a x a x ，则

012345a a a a a a +++++= ▲ ，2a = ▲ .

13.

已知动直线:2l y kx =-与圆2

2

:(1)6C x y -+=交于,A B 两点.当1k =时，||AB = ▲ .

当l 运动时，线段AB 的中点M 的轨迹方程为 ▲ .

14. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2sin bc A +222

)0a b c +-=，

则C ∠= ▲ ；若点D 是边AB 上靠近A 的三等分点，且1CD =，则ABC △面积的最大值为 ▲ . 15. 已知正实数,a b 满足

12

1a b

+=，则(1)(2)a b ++的最小值为 ▲ . 16. 袋中装有6个大小相同的球，其中3个白球、2个黑球、1个红球.现从中依次取球,每次取

1球，且取后不放回，直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束.用X 表示终止取球时已取球的次数，则随机变量X 的数学期望()E X = ▲ .

17. 已知平面向量,,,a b c d 满足：

||||2,8a b a b a c ==⋅=⋅=.若对满足条件的任意c ，||d c -的最小值恰为||d a -.设d xa yb =+，则2x y +的最大值为_____▲_______. 三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

18. （本题满分14分）已知函数2()2sin ()1,[,]442

f x x x x πππ

=+-∈

（Ｉ）求()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）若不等式|()|2f x m -<在,42x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

上恒成立，求实数m 的取值范围.