关系判断的对称关系及非对称关系重点
关系判断
第三节关系判断一、什么是关系判断关系判断是断定事物与事物之间具有或不具有某种关系的判断，是简单判断的一种。
例如：⑴“老张与老王是朋友。
”⑵“6大于5。
”⑶“人民广场位于省宾馆以西。
”关系判断的主项必是两个或两个以上。
存在于两事物之间的关系叫两项关系，存在于三事物之间的关系叫三项关系，依此类推还有四项、五项关系等等。
任何一个关系判断，其结构都是由三个要素组成：关系、关系项、量项。
例如：“在这次运动会上，有些田径运动员结识了球队队员”。
“结识了”是关系，用“R”表示。
“田径运动员”和“球队队员”是关系项。
“田径运动员”称为“关系前项”，通常用“a”表示，“球队队员”称为“关系后项”，通常用“b”来表示。
关系项若有两个以上，可分别用“a、b、c、d ……”表示。
“有的”或“所有”用于表示关系项外延的数量情况，即量项。
具有两个关系项的关系判断可以表示为：所有(有的或某个)aR所有 (有的或某个)b，或简写为：aRb ; R（a,b）由于客观事物之间的关系很复杂，因而关系判断的种类也很多，无法一一列举。
下面按关系判断的逻辑特性介绍最常见、最主要的几种关系。
（一）关系的对称性1．对称关系所谓对称性关系是指，在两个事物之间，如果一个事物与另一个事物具有某种关系，另一个事物对这个事物也具有同样的关系，那么，这两个事物之间的关系称为对称关系。
运用公式可表示如下：如果公式aRb成立，公式bRa也成立，那么，关系R是对称关系。
例如：⑴“张同志和李同志是邻居。
”⑵“王同志和李同志在一起工作。
”在日常学习、工作或生活中，“相等”、“相同”、“战友”、“同学”以及我们在概念关系中所讲到的“矛盾”、“交叉”等关系，都是对称关系。
2．反对称关系所谓反对称关系是指，如一事物对另一事物具有某种关系，而另一事物对前一事物必然不具有这种关系，那么，这两个事物之间的这种关系就是反对称关系。
例如：“老唐在本场比赛中战胜了所有对手”。
诸如“多于”“少于”“高于”“位于…之后”“比…贵重”以及概念在外延上的包含关系等等，都是反对称关系。
《逻辑学》3第三章 判断(一)
“有的昆虫不是哺乳动物”为真。
3、矛盾关系A——O、E——I
特点：既不能同真也不能同假 推理方向：既可以由真推假也可以由假推真。 例：1.已知：“所有金属都是导电体”为真
2、简单判断和复合判断
直言判断
简单判断 关系判断
模态判断
判断
联言判断
复合判断 选言判断
假言判断
负判断
第二节 直言判断
一、什么是直言判断 二、直言判断的种类 三、直言判断主项、谓项的周延性 四、素材相同的直言判断之间的真假关系 五、关于正确使用直言判断的问题
一、什么是直言判断
直言判断是直接的无条件地断定对象具 有或不具有某种性质的判断。
在某此税务检查后，四个工商管理人员各有如下 结论： 甲：所有个体户都没纳税。 乙：服装个体户陈老板没纳税 丙：个体户不都没纳税 丁：有的个体户没纳税 如果四个人中只有一人断定属实，那么下面哪项是真 的？ A.甲断定属实，陈老板没有纳税 B.丙断定属实，陈老板纳税了 C.丙断定属实，陈老板没有纳税 D.丁断定属实，陈老板没有纳税 E.丁断定属实，陈老板纳税了
4、表达判断的语句要恰当，不要产生歧义，要 避免自相矛盾。
例：我国有世界上任何国家所没有的万里长城。
某公司财务部共有包括主任在内的八名职员。 有关这8名职员，以下三个断定中只有一个是真的： Ⅰ.有人是广东人。 Ⅱ.有人不是广东人。 Ⅲ.主任不是广东人 以下哪项为真？ A.八名职员都是广东人 B.八名职员都不是广东人 C.只有一个不是广东人 D.只有一个是广东人 E.无法确定该部广东人等人数
一、什么是判断
考研联考逻辑专项指导：关系命题
考研联考逻辑专项指导：关系命题一、关系命题关系命题是断定事物与事物之间关系的命题。
关系命题是由关系、关系项和量项桑部分组成。
关系项是关系命题所陈述的对象。
关系项可以是两个，也可以是三个，甚至是三个以上，关系项有几个，就称为几项关系命题。
两项关系命题由两个关系项和一个关系组成，其逻辑形式如下：aRb读作“a与b有关系R”二、对称性关系对称性关系包括三种：对称关系;非对称关系;反对关系。
1.对称关系当事物a与事物b有关系R时，并且b与a之间也有关系R，则R是对称关系。
即：aRb真，bRa也真。
对称性关系的表现，有对立关系、矛盾关系、交叉关系、相等关系、朋友关系、同乡关系、同学关系、相邻关系，等等。
例如，当a是b的同学、朋友时，b也是a的同学、朋友。
2.非对称关系当事物a与事物b有关系R，且b与a是否有关系R不定，即b与a既可能有关系R，也可能没有关系R时，关系R就是非对称关系。
即：aRb真，则bRa真假不定。
非对称关系的表现，如批评、信任、尊敬、想念、认识、喜欢、爱、理解、帮助、赞成，等等。
例如，a喜欢b，b喜欢也可能不喜欢a。
3.反对称关系当事物a与事物b有关系R，且b与a肯定没有关系R时，关系R就是反对称关系。
即：aRb真，则bRa假。
反对称关系的具体表现，如小于、多于、大于、重于、轻于、早于、侵略、战胜、是……父亲，等等。
例如，甲是乙的父亲，乙一定不是甲的父亲。
三、传递性关系传递性关系包括三种：传递关系;非传递关系;反传递关系。
1.传递关系当事物a与事物b有关系R，事物b与事物c有关系R，且事物a与事物c也有关系R 时，关系R就是传递关系。
即，aRb，并且bRc，则aRc。
传递关系的表现，如先于、早于、晚于、相等、平等、大于、小于、平行、真包含、在……以南，等等。
例如，a是b的祖先，b是c的祖先，a一定是c的祖先。
2.非传递关系当事物a与事物b有关系R，事物b与事物c有关系R，而事物a与事物c是否有关系R不定时，关系R就是非传递关系。
第三节 关系判断
第三节 关系判断
（二）传递性关系：存在于三个或三个以上思维对象 之间
1、传递关系
如果aRb真，并且bRc真，则aRc一定真，此时R为传递关系。 例：甲早于乙路过现场，乙早于丙路过现场，则甲一定早于丙 路过现场。此时，“早于”为传递关系。
2、非传递关系：
如果aRb真，并且bRc真，则aRc真假不定。此时，R为非传递关 系。 例：1、张三认识李四，李四认识王五，则张三与王五怎样？ 张三可能认识王五，也可能不认识王五。
问题：
1．储蓄、小件寄存合同是何关系？反对称关系 2．赠与合同：非对称关系 3．旅途中，甲将小件寄存在某寄存处，某寄存处绝 无同时又将一定小件寄存于甲处之理。反对称关系 4．甲将一定财物赠与乙，乙也可能将一定财物赠与 甲。非对称，非传递关系 5．三人：男、女、女（靠） 运用了何种逻辑错误达到幽默效果？ 6．汨罗—株洲—上海房价： 7．爱： 初期：非对称，中期：对称（面对面），晚期：反对 称（背靠背） 我爱老师，老师爱他的女儿，所以我爱老师的女儿
第三节 关系判断
二、关系的性质：主要为对称性关系和传递性 关系
（一）对称性关系：存在于两个思维对象之间
1 1、对称关系： 如果aRb为真，则bRa一定为真。在此情况下，R为对称关 系。 如：甲与乙是夫妻关系，则乙与甲也一定是夫妻关系。丈 夫对妻子有扶养义务，则妻子对丈夫也一定有扶养义务。 “夫妻”、“扶养”关系是对称关系。
第三节 关系判断
一、关系判断及其结构： 断定事物之间有某种关系的判断，称关系判断。如： 某甲的罪行重于某乙的罪行。 主项 关系项 主项 ②张某和李某是同案犯。 主项 主项 关系项 ③审判员给罪犯判处有期徒刑三年。 主项 主项 谓项 主项
表思想对象的概念是主项，表关系的概念是谓项。主项至少有两个， 谓项一个。 以a、b表主项，R表谓项，则逻辑形式如下： aRb (或Rab) 表示a、b有R关系。 如要否定a、b之间有R关系时，表示为：并非aRb(或并非Rab) 例如：“并非现场位于东屋和西屋之间”。
3关系判断
答案C
这是考验对称关系与非对称关系的。认识，属于非对称关系。 题干中小组成员认识的人的总和：3+3*2+4*1=13人，是单 数，说明小组中人的认识不是相互的，否则总数应该是双数。 所以，C中的认识就包括这种单方面的认识，是正确选项。
一般，公务员考试中，涉及到认识、写信、爱等非对称关系 的概念时，应在选项中找能体现这种关系的选项、
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苏东坡断案：
10年鸡头毒胜砒霜； 郑某啃的是10年的鸡头； 所以，郑某啃的鸡头毒胜砒霜。
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思考：
A、B、C、D四人赛跑，共跑了四次：结果A快B三次， B快C三次，C快D三次。按说，D理应是最慢的，但事 实上，D又快A三次。
请问：这有可能吗？为什么？
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ABCD四人赛跑，共跑了四次；结果A快B三次，B快C三次，C快D 三次。按说，D理应是最慢的，但事实上，D又快A三次，可能 吗？
请问：我看的是谁的照片？
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是你的儿子。
不是自己。因为你父亲的儿子（是你），是
照片上男人的父亲。
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对称性关系推理
⑴ 对称关系推理
R是一个对称关系， R（x，y）（x、y是任意个体对象） ∴ R（y，x） 例如：张三是李四的朋友，所以，李四是张三的朋友。
⑵ 反对称关系推理
R是一个反对称关系， R（x，y）（x、y是任意个体对象） ∴ R（y，x） 老李是小李的父亲，所以小李一定不是老李的父亲。 张宏比叶青年龄大，所以，叶青一定比张宏年龄小。
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第三节 关系判断
二、关系的性质
1．自返性： 自返关系（判断）
形式逻辑知识点总结
形式逻辑知识点总结1、逻辑形式的组成:由逻辑常项和逻辑变项两部分组成的。
2、概念的种类判断是单独概念还是普遍概念取决于其外延中分子对象数量的多少，仅仅包含一个分子对象就是单独概念，包含两个或两个以上分子对象就是普遍概念。
单独概念:只有一个分子对象的概念;普遍概念:具有两个或两个以上分子对象的概念。
判断是集合概念还是非集合概念取决于语句中所规定的对象的属性是整体具有还是其中的分子对象也具有。
集合概念:把对象作为集合体来反映的概念非集合概念:不把对象作为集合体来反映的概念正概念:也叫肯定概念。
反映对象具有某种属性的概念。
负概念:也叫否定概念，反映对象不具有某种属性的概念。
3、概念间的关系全同关系(同一关系): a b真包含于关系(种属关系):真包含关系(属种关系)交叉关系 :全异关系:设a,b两个概念,a概念与b概念的全部外延没有任何部分相重合即所有的a都不是b并且所有的b也都不是a矛盾关系:a,b两个概念外延全异，并且二者外延之和等于其邻近属概念的外延反对关系:a,b两个概念,外延全异，并且二者外延之和小于其邻近属概念的外延4、定义的规则:(1)定义项外延与被定义项外延之间必须是全同关系。
违犯规则所犯错误:定义过宽:定义项的外延大于被定义项的外延。
定义过窄:定义项的外延小于被定义项的外延。
(2)被定义项不得直接或间接出现在定义项中。
违犯规则所犯错误:同语反复:在定义项中直接出现了被定义项。
定义循环:在定义项中间接出现了被定义项。
(3)定义项必须用清楚确切的概念。
违犯规则所犯错误:定义含混;在定义项中使用了含混不清的概念。
以比喻代定义:定义项用了形象比喻。
4)定义联项不能是否定的。
违犯规则所犯错误:定义用否定联项5、划分的规则(1)划分必须是相应相称的(划分子项的外延之和等于划分母项的外延)划分不全:子项的外延之和小于母项的外延。
多出子项:子项的外延之和大于母项的外延。
(2)划分的子项互相排斥(子项之间是全异关系)(3)每次划分的根据必须同一(每次划分按照同一个标准进行)所犯错误: 划分标准不一注意划分和分解的区别:划分——把属概念分成种概念分解——把整体分成部分、把集合体分成个体例如:A. 把国家分为发达国家、发展中国家B. 把国家分为省、市、自治区6、限制遵守的规则:(1)必须是由属概念推演到种概念(2)对于单独概念不能限制。
关系判断的对称关系及非对称关系汇总
关系是指被断定 事物之间所存在联 系的概念，用Ｒ来 表示，是关系判断 的谓项。
量项是关系者项 被断定的范围。
关系判断的逻辑形式：ａＲｂ或者Ｒａｂ
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
关系判断的特征——对称关系
对称关系：如果ａ Ｒｂ真，则ｂＲａ一定 真，此种情况Ｒ为对称 关系。
例如：甲和乙是夫
妻。王某和李某是同学。
贾某和王某是同案犯。 前一个判断断定的是两个人罪行之间有重于关系；后一个判断是断 定两个人之间是同案犯的关系，因此这两个判断是关系判断。检验 一个判断是否是关系判断,看这个判断能否分解两个判断，不能分解 的是关系判断。
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
关系判断的构成
关系项是指被 断定事物的概念， 是关系判断的主项 用a、b、c表示
法律文秘专业教学资源库︱辽宁政法职业学院
关系判断的对称关系及非对称关系
《法律逻辑》
主讲人：张素德
目录
01 02 03 关系判断的构成 关系判断的特征—对称关系 关系判断的特征——传递关系
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
关系判断的构成
关系判断就是断定事物之间具有某种关系的判断。 王某的罪行重于李某的罪行。
非传递关系：如果 ａＲｂ真，并且ｂＲｃ 真，ａＲｃ不一定真， 那么Ｒ就是非非传递关 系。例如：张三认识李 四，李四认识王五，则
反传递关系：如 果ａＲｂ真，并且ｂ
张三可能认识也可能不 认识王五。
Ｒｃ真，则ａＲｃ一 定假．就是反传递关 系。例如：甲是乙的 父亲，乙是丙的父亲。 就是反传递关系。
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
法律文秘专业教学资源库︱辽Fra bibliotek政法职业学院关系判断的对称关系及非对称关系
关系的知识点总结
关系的知识点总结一、概念关系是一个基本的数学概念，它是集合之间元素的对应关系。
在数学中，关系是一个无序对的集合，可以描述元素之间的某种联系或联系。
关系是集合论中的重要概念，它是描述两个对象之间的某种联系的数学工具，表达方式有多种形式，如对应关系、顺序关系、等价关系等。
二、关系的性质1. 自反性：对于任意元素a，a与自己之间存在关系。
2. 对称性：如果元素a与元素b之间存在关系，则元素b与元素a之间也存在关系。
3. 传递性：如果元素a与元素b之间存在关系，元素b与元素c之间存在关系，则元素a 与元素c之间也存在关系。
三、关系的表示方法1. 关系矩阵：将关系表示为一个矩阵，矩阵的行和列分别对应集合中的元素，矩阵中的元素为1表示有关系，为0表示无关系。
2. 关系图：用图形的方式表示关系，将集合中的元素用点表示，有关系的元素之间用线连接。
3. 关系表达式：用数学符号和语言描述关系的方式，如R={ (a, b) | a∈A, b∈B, a与b之间存在关系}。
四、关系的分类1. 自反关系：对于集合A的所有元素a，都存在关系(a, a)。
2. 对称关系：如果(a, b)存在于关系R中，那么(b, a)也存在于关系R中。
3. 传递关系：如果(a, b)和(b, c)存在于关系R中，那么(a, c)也存在于关系R中。
4. 等价关系：自反关系、对称关系和传递关系同时成立的关系。
5. 偏序关系：具有自反性、反对称性、传递性的关系。
6. 部分序关系：偏序关系的特例，具有自反性、反对称性、传递性的关系。
7. 全序关系：部分序关系中任意两个元素都可相互比较的关系。
8. 相容关系：如果两个集合中的元素之间不存在相互冲突的关系，则称这个关系为相容关系。
9. 偶对关系：由两个元素构成的有序对。
五、关系的运算1. 关系的并：对于关系R和S，其并集R∪S={ (a, b) | (a, b)∈R或(a, b)∈S }。
2. 关系的交：对于关系R和S，其交集R∩S={ (a, b) | (a, b)∈R且(a, b)∈S }。
已知集合,求对称而非反对称关系示例
对称关系和反对称关系是集合中常见的关系，对称关系指的是集合中的元素之间存在双向的关系，而反对称关系指的是集合中的元素之间不存在相互关系。
在数学中，我们经常会遇到需要找出集合中对称而非反对称关系的情况。
接下来，我们将从已知集合出发，求解对称而非反对称关系的示例。
1. 集合的定义我们需要明确已知集合的定义。
在数学中，集合是由若干个元素组成的整体，这些元素之间具有特定的关系。
集合{1, 2, 3, 4}中包含了4个元素，它们构成了一个集合。
2. 对称关系的定义对称关系指的是集合中的元素a和元素b之间存在着双向的关系。
如果a与b相关联，那么b与a也会相关联。
如果集合中的元素a和元素b满足关系条件R(a, b)，那么必须同时满足条件R(b, a)。
3. 反对称关系的定义反对称关系指的是集合中的元素a和元素b之间不存在相互关系。
如果a与b相关联，那么b与a不可能相关联。
换句话说, 如果集合中的元素a和元素b满足条件R(a, b)，那么就不能同时满足条件R(b, a)。
4. 对称而非反对称关系的示例现在，我们来找出一个对称而非反对称关系的示例。
假设已知集合为A = {a, b, c, d}，我们要找出集合A中的一个对称而非反对称关系。
对于同一个集合，我们可以找出多个不同的对称而非反对称关系示例。
我们可以定义关系R1为：R1 = {(a, b), (b, a), (c, c)}。
这个关系满足对称关系，因为a与b相关联，b与a也相关联；c与c也满足对称关系。
但它不满足反对称关系，因为存在a与b相关联。
除了R1之外，我们还可以定义关系R2为：R2 = {(a, c), (c, a), (d, d)}。
同样地，这个关系也满足对称关系，同时也不满足反对称关系。
通过以上示例，我们可以得出结论：对称而非反对称关系并不难找，我们只需要理解对称关系和反对称关系的定义，然后灵活运用这些概念，即可得出所需的示例。
5. 总结通过本文的讨论，我们了解了对称关系和反对称关系的定义，以及找出对称而非反对称关系的方法。
高三思政选修3逻辑与思维_第五课_第二框_正确运用简单判断_释疑惑_重难拓展
释疑惑·重难拓展知识点3：关系判断的种类事物具有多种多样的关系。
“关系的性质”可分为对称性关系和传递性关系。
1.对称性关系对称性关系可分为对称关系、反对称关系和非对称关系。
（1）对称关系。
（2）反对称关系。
（3）非对称关系。
2传递性关系传递性关系可分为传递关系、反传递关系和非传递关系。
（1）传递关系。
（2）反传递关系（3）非传递关系例3-4下列关系判断属于非对称关系的是（）①黎明与张晔是同学②黎明比张晔岁数大③黎明信任张晔④黎明送给张晔一份礼物A.①②B.①③C.②④D.③④解析：黎明信任张晔，张晔可能信任黎明，也可能不信任黎明，因此③为非对称关系。
黎明送给张晔份礼物，张晔可能送给黎明一份礼物，也可能没送，因此④也是非对称关系。
“同学”关系是对称关系，“……比…岁数大”关系为反对称关系，故①②均不符合题意。
答案：D例3-5从传递性关系的角度，判断下列关系属于何种关系。
（1）陈爽与周玉是同龄人，周玉与李倩是同龄人；（2）王芳比周玉大两岁，周玉比王艳大两岁；（3）陈爽与周玉是朋友，周玉与李倩是朋友。
解析：本题考查对传递性关系类型的理解。
解答时要结合传递性关系的三种情况，具体看某种关系是否具有传递性。
答案：（1）陈爽与周玉是同龄人，周玉与李倩是同龄人，可知陈爽与李倩也是同龄人，这种关系是传递关系。
（2）王芳比周玉大两岁，周玉比王艳大两岁，可知王芳比王艳大四岁，而不是两岁，这种关系是反传递关系。
（3）陈爽与周玉是朋友，周玉与李倩是朋友，而陈爽与李倩未必是朋友，这种关系是非传递关系。
人际关系中的信息对称与不对称
人际关系中的信息对称与不对称信息在人际关系中扮演着重要的角色，它既可以促进交流和理解，也可以造成误解和矛盾。
在人际关系中，信息可以分为对称和不对称两种形式。
本文将探讨人际关系中的信息对称与不对称，并分析其对关系建立和维护的影响。
一、信息对称信息对称是指在人际关系中，交流双方所拥有的信息相互匹配，对彼此了解的程度相当。
在信息对称的情况下，交流更容易进行，双方可以更好地理解和沟通。
信息对称可以促进彼此的信任和共识，有助于建立健康、稳定的关系。
1.1 影响关系建立信息对称在关系的建立过程中扮演着重要的角色。
当双方拥有相似的信息和知识背景时，交流更加顺畅。
他们能够通过共同的话题和兴趣建立联系，加深彼此的了解与认同。
1.2 促进关系维护信息对称也对关系的维护有积极影响。
当双方拥有相同的信息水平时，可以更好地理解对方的想法和行为，减少误解和猜测。
这有利于解决潜在的冲突和问题，维持关系的稳定性。
二、信息不对称信息不对称是指在人际关系中，交流双方所拥有的信息不平衡，信息掌握的程度存在差异。
在信息不对称的情况下，交流面临挑战，容易导致误解和冲突。
信息不对称可能导致关系的不稳定和不健康。
2.1 影响关系建立信息不对称对关系的建立有一定影响。
当一个人拥有更多的信息或知识，另一方可能感到被动和不安。
他们之间的交流可能存在障碍，难以真正建立起信任和亲近感。
2.2 增加关系维护的困难信息不对称也给关系的维护带来困难。
当一个人拥有更多的信息和掌握更多的权力时，可能会滥用信息优势，导致关系中的不平衡。
这可能引发冲突和不满，最终破坏关系的稳定性。
三、信息对称与不对称的影响在人际关系中，信息对称与不对称会对交流、信任和关系发展产生不同的影响。
3.1 交流与理解信息对称有助于交流的顺利进行。
当交流双方拥有相似的信息背景，他们更容易理解对方的观点和意图。
而信息不对称则使得交流困难，容易导致误解和歧义。
3.2 信任与共识信息对称有助于建立信任和共识。
对称和非对称的认识
对称和非对称的认识对称和非对称是数学和几何中常用的概念，它们在日常生活以及科学研究中都占据着重要的地位。
本文将通过对对称和非对称的认识进行探索和解析，以加深读者对这两个概念的理解。
一、对称的概念和特点对称，简单来说，就是指一种相对平衡的关系或形态。
在几何学中，对称是指某个对象与它自身关于某个轴或某个点对称。
例如，一条直线上的两个点关于过直线垂直平分点的直线对称，一个图形与它的镜像关于某条对称轴对称。
对称具有以下几个特点：1. 对称是一种相对的关系，需要有对比才能确定对称与否。
没有参照物时，无法说清楚一个形体是否对称。
2. 对称关系是固定的，不受形体自身大小的影响。
即使一个形体放大或缩小，只要它与其镜像关于某条轴线对称，就具有对称性。
3. 对称关系是相互的。
如果形体A与形体B关于某条轴线对称，那么形体B与形体A也关于同一条轴线对称。
4. 对称关系可以延伸至三维空间。
在立体几何中，我们可以讨论立方体、球体等对象的对称性。
二、非对称的概念和特点非对称是指一个对象缺乏平衡或对称的特点。
在几何学中，非对称通常指对象在空间中的形态、结构或分布上的不均衡性。
非对称具有以下几个特点：1. 非对称关系是相对于对称而言的。
只有当一个对象不具备对称性时，我们才能说它是非对称的。
2. 非对称关系与形体的部分或整体结构有关。
当一个形体的各个部分在形态、大小或位置上无法彼此对应或反映时，它就表现出非对称性。
3. 非对称关系可能带来不平衡感。
非对称的形体在视觉上会产生不稳定或不和谐的感觉，与对称的形体相比，它们更具有张力和活力。
4. 非对称性在设计和艺术中常被用于创造独特的美感。
许多艺术品、建筑物和设计作品都利用非对称性来吸引观众的注意力，创造出舒适或引人入胜的效果。
三、对称与非对称的应用领域对称和非对称的概念不仅仅局限于几何学，它们在许多领域都有应用。
1. 生物学和进化论。
生物体的身体结构、器官分布和生长发育都存在着对称性和非对称性。
关系推理
第五节关系推理关系推理是前提中至少有一个是关系判断，根据对象间关系的逻辑特性而进行推演的推理。
关系推理可以分为两类：纯关系推理和混合关系推理。
一、纯关系推理纯关系推理是前提和结论都是关系判断的推理，它包括以下四种：1．对称关系推理（直接关系推理）对称性关系推理是根据关系的对称性进行推演的关系推理，如果以R表示对称性关系，这种推理可用公式表示如下：a R b∴ b R a例如；(1) 一斤铁和一斤棉花一样重，所以，一斤棉花与一斤铁一样重。
‘(2) 李白和杜甫为同代诗人，所以，杜甫与李白为同代诗人。
由于“相等”“相同”“同时”“同地”等等都是对称关系，根据这些关系可进行对称关系推理。
2.反对称性关系推理（直接关系推理）反对称性关系推理是根据关系的反对称性进行推演的关系推理。
如以R表示反对称关系，公式如下：a R b∴ b﹁R a例如：⑴墨子早于庄子，所以，庄子不早于墨子。
⑵长江长于黄河，所以，黄河不长于长江。
推理之所以正确，是由于“早于”、“长于”是一种反对称性关系。
其他如“大于”“多于”“剥削”“压迫”等关系都可被用来进行反对称关系推理的推演。
非对称关系，如“尊敬”“认识”“喜欢”等等，虽然也可以进行推理，但这种推理不是必然性推理，而是或然性推理，只能得出可能的结论。
3. 传递性关系推理（间接关系推理）传递性关系推理是根据关系的传递性进行推演的关系推理。
可以公式表示如下：a R bb R c∴ a R c例如：⑴黄河在长江之北，长江在珠江之北，所以，黄河在珠江之北。
⑵ P包含M，M包含S，所以，P包含S。
这一推理之所以成立，是因为“在…之北”“包含”是一种传递性关系。
在实践中，我们经常运用这种推理。
例如，历史学家证实“某事件在某文学家出生之前，而某文学家又先于某政治家而出生”，可以推出“某事件发生在某政治家出生之前”。
古生物学家考证“乳齿象发展成脊棱象，脊棱象发展成剑齿象”，可推知“剑齿象是由乳齿象发展而来的”。
第五章 关系判断及其推理
三、关系推理 （一）直接关系推理。 1、对称关系推理：aRb → bRa。 2、反对称关系推理：aRb → ~（bRa）。 （二）间接关系推理。 1、传递关系推理：aRb٨bRc → aRc。 2、反传递关系推理：aRb٨bRc → aRc。
（三）混合关系推理：即第一个前提是关 系命题，第二个前提是性质命题，结论是 关系命题的推理。其公式： 所有A与B有R关系 所有C是A 所以，C与B有R关系 例如：我们反对一切不正之风 以权谋私是不正之风 所以，我们反对任何以权谋私
• 二、关系的性质 • （一）对称关系： • 1、对称关系：当aRb真是，bRa就一定是真 的；在这种情形下，我们就说关系R是对称 的 。 • 2、反对称关系：当aRb真时，bRa就一定是 假的；在这种情形下，我们就说，关系R是 反对称的。 • 3、非对称关系：当aRb真时，bRa有时真也 有时假。在这种情形下，我们就说关系R是 非对称关系。
我们反对一切不正之风以权谋私是不正之风以权谋私是不正之风所以我们反对任何以权谋私所以我们反对任何以权谋私
第五章
关系判断及其推理
一、关系判断 （一）关系判断：就是断定事物与事物之间 关系的判断。 （二）关系判断的组成： 1、关系项 2、关系项。 3、量项。表示关系的数量。 （三）关系判断一般可表示为：aRb或 R(a,b)。a、b表示关系项，R表示关系。
（二）关系的传递性。 1、传递关系：当aRb真并且bRc真时，aRc 就一定真。在这种情形下，我们说R是传递 的。 2、反传递性：当aRb真并且bRa真时，aRc 就一定是假的，在这种情形下，我们说关 系R是反传递的。 3、非传递关系：当aRb真并且bRc真时， aRc有时真有时假，在这种情形下，我们就 说关系R是非传递的。
关系判断
第三讲关系判断一、关系判断概述1.定义关系判断是断定对象与对象之间关系的一种判断。
例如：（1）某甲和某乙是同案犯。
（2）2加3等于5。
【注意】区别一个判断是不是关系判断的简单方法：看这个句子能否分析为表达了一个具有相同谓项的联言判断。
如果能，就是联言判断；如果不能，就是关系判断。
换句话说，关系判断是不能分解成两个判断的。
例如：甲和乙是学生—性质判断甲和乙是邻居—关系判断2．结构：（三部分）（1）关系者项：表示判断中一定关系的承担者的概念，也称关系主项。
关系者项一般用符号“a”、“b”表示。
（2）关系项：表示判断中关系者之间关系的概念，关系项一般用符号“R”表示。
(3)量项：表示关系者项数量的概念。
在关系判断中，如果关系者项表示的是一个或一类对象，量项可以省略。
3．思维形式aRb；或R（a，b）。
（a与b有R关系）二、关系的性质（一）关系的对称性1．对称关系在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a也一定真，在这种情况下，关系“R”就是对称的。
例如：当“柳宗元是刘禹锡的朋友”为真时，那么，“刘禹锡是柳宗元的朋友”也为真。
表示对称关系的概念一般有“同学”、“同事”“朋友”、“等于”、“邻居”、“同时”、“同地”等等。
【注意】概念间的“同一关系”“交叉关系”“反对关系”“矛盾关系”都具有对称关系的性质。
2．反对称关系在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a一定假，在这种情况下，关系“R”就是反对称的。
例如：当“苏洵是苏轼的父亲”为真时，那么，“苏轼是苏洵的父亲”为假。
表示反对称关系的概念一般有“大于”、“小于”、“重于”、“以南”、“以北”、“先于”、“后于”、“剥削”、“侵略”等等。
【注意】概念间的“包含于关系”“包含关系”都具有反对称关系的性质。
3．非对称关系在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a可能真也可能假，在这种情况下，关系“R”就是非对称的。
例如：当“张三认识李四”为真时，“李四认识张三”就不一定真。
关系判断的对称关系及非对称关系重点
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关系判断的对称关系及非对称关系
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非对称关系： 如果ａＲｂ真，则 ｂＲａ不一定真， 那么Ｒ就是非对称 关系。例如：贾宝 玉不喜欢薛宝钗。 甲动手打了乙。
反对称关系： 如果ａＲｂ真则ｂ Ｒａ一定假就是反 对称关系例如中国 战胜了日本。
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
关系判断的特征——传递关系
传递关系：如果ａ
Ｒｂ真，则ｂＲｃ一 定真，此种情况Ｒ为 传ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关系。例如：王 某罪行比李某重，李 某的罪行比张某重， 则王某罪行比张某重。
非传递关系：如果 ａＲｂ真，并且ｂＲｃ 真，ａＲｃ不一定真， 那么Ｒ就是非非传递关 系。例如：张三认识李 四，李四认识王五，则
反传递关系：如 果ａＲｂ真，并且ｂ
张三可能认识也可能不 认识王五。
Ｒｃ真，则ａＲｃ一 定假．就是反传递关 系。例如：甲是乙的 父亲，乙是丙的父亲。 就是反传递关系。
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
关系是指被断定 事物之间所存在联 系的概念，用Ｒ来 表示，是关系判断 的谓项。
量项是关系者项 被断定的范围。
关系判断的逻辑形式：ａＲｂ或者Ｒａｂ
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
关系判断的特征——对称关系
对称关系：如果ａ Ｒｂ真，则ｂＲａ一定 真，此种情况Ｒ为对称 关系。
例如：甲和乙是夫
妻。王某和李某是同学。
贾某和王某是同案犯。 前一个判断断定的是两个人罪行之间有重于关系；后一个判断是断 定两个人之间是同案犯的关系，因此这两个判断是关系判断。检验 一个判断是否是关系判断,看这个判断能否分解两个判断，不能分解 的是关系判断。
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
第三节 关系判断及其推理
一、什么是关系判断 1.关系判断是断定对象间关系的判断。 （1）3大于2. （2）小张和小李是同学。 （3）淄博位于济南和青岛之间。
2.关系判断的组成 （1）关系: 关系判断中反映对象间关系
的概念。关系用“R”来表示。
（2）关系项:关系判断中反映具有某种关
系的对象的概念。关系项用a、 b、c……来表示。
❖ 答案：D。
指出下列判断的关系及其逻辑性质 1.我们都喜欢那位著名的科学家。 2.经过90分钟的角逐，双方最终以2:2
握手言和。 3.我和小李好得像一个人，小李和小张
好得像一个人。 4.长江在黄河的南面。
三、关系推理 （一）什么是关系推理 关系推理是以关系判断作为前提和结论，
并根据各种类型关系的逻辑特性 而进行的推理。
结构式： aRb bRc .
所以，aRc
2.反传递关系推理
结构式： aRb bRc .
所以，a┓Rc
1. 没有人爱每一个人；牛郎爱织女；织女
爱每一个爱牛郎的人。如果上述断定为真， 则以下哪项不可能为真？
Ⅰ.每一个人都爱牛郎。 Ⅱ.每一个人都爱一些人。 Ⅲ.织女不爱牛郎。 A．仅Ⅰ B．仅Ⅱ； C．仅Ⅲ D．Ⅰ和Ⅱ 答案：A。
非传递性关系 阿凡提打到一只兔子，恰有朋友来访，两 人高高兴兴煮了一锅兔子肉吃了。第二天来 了一个人，自称是阿凡提的朋友的朋友，于 是阿凡提又煮了一锅兔子杂碎汤招待了来客。 第三天又来了一个人，自称是阿凡提的朋友 的朋友的朋友，于是阿凡提端出一锅水来， 朋友的朋友的朋友很奇怪地问这是什么？阿 凡提说，这是那只兔子的兔子的兔子。
1.对称关系：当aRb为真时，bRa必真，R表 示对称关系。“同学”“邻居”“等于”。 2.非对称关系：当aRb为真时，bRa真假不 定，R表示非对称关系。“批评”“尊敬”。 3.反对称关系：当aRb为真时，bRa必假， R表示反对称关系。“父子”“大于”“重 于”“以北”。
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非对称关系： 如果ａＲｂ真，则 ｂＲａ不一定真， 那么Ｒ就是非对称 关系。例如：贾宝 玉不喜欢薛宝钗。 甲动手打了乙。
反对称关系： 如果ａＲｂ真则ｂ Ｒａ一定假就是反 对称关系例如中国 战胜了日本。
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
关系判断的特征——传递关系
传递关系：如果ａ
Ｒｂ真，则ｂＲｃ一 定真，此种情况Ｒ为 传递关系。例如：王 某罪行比李某重，李 某的罪行比张某重， 则王某罪行比张某重。
非传递关系：如果 ａＲｂ真，并且ｂＲｃ 真，ａＲｃ不一定真， 那么Ｒ就是非非传递关 系。例如：张三认识李 四，李四认识王五，则
反传认识王五。
Ｒｃ真，则ａＲｃ一 定假．就是反传递关 系。例如：甲是乙的 父亲，乙是丙的父亲。 就是反传递关系。
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
法律文秘专业教学资源库︱辽宁政法职业学院
关系判断的对称关系及非对称关系
《法律逻辑》
主讲人：张素德
目录
01 02 03 关系判断的构成 关系判断的特征—对称关系 关系判断的特征——传递关系
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
关系判断的构成
关系判断就是断定事物之间具有某种关系的判断。 王某的罪行重于李某的罪行。
关系是指被断定 事物之间所存在联 系的概念，用Ｒ来 表示，是关系判断 的谓项。
量项是关系者项 被断定的范围。
关系判断的逻辑形式：ａＲｂ或者Ｒａｂ
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
关系判断的特征——对称关系
对称关系：如果ａ Ｒｂ真，则ｂＲａ一定 真，此种情况Ｒ为对称 关系。
例如：甲和乙是夫
妻。王某和李某是同学。
贾某和王某是同案犯。 前一个判断断定的是两个人罪行之间有重于关系；后一个判断是断 定两个人之间是同案犯的关系，因此这两个判断是关系判断。检验 一个判断是否是关系判断,看这个判断能否分解两个判断，不能分解 的是关系判断。
关系判断的对称关系及非对称关系法律逻辑
关系判断的构成
关系项是指被 断定事物的概念， 是关系判断的主项 用a、b、c表示
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