标准直齿圆柱齿轮总结(通俗版)

一、齿廓形状：渐开线

齿轮机构的基本要求是保持瞬时传动比恒定，这就要求两个齿轮相接触的部分——齿廓必须得有一个特殊的形状。几百年前，欧拉同志发现了渐开线，并把它应用到齿轮的齿廓形状上。一直沿用至今，渐开线齿廓一直是最优异的齿廓形状，渐开线为什么能担此重任，并在几百年来一直经久不衰，永葆生机呢？这主要得益于它的性质：

1、基圆弧长等于发生线长度。

2、渐开线上任意点的法线都与基圆相切。

3、渐开线上任意点的曲率半径等于过该点的基圆切线长。

4、基圆半径大小决定渐开线的形状。

5、基圆内无渐开线。

这五条性质中，第二条性质保证了以渐开线为齿廓形状的齿轮能做到瞬时传动比恒定，它使得三线合一（啮合线、接触点公法线、两基圆内公切线），这样，就构成了两个以节圆半径为斜边，以基圆半径为一条直角边，以基圆公切线为另一条直角边的相似直角三角形。所以，两个节圆半径之比就等于两个基圆半径的比，又因为传动比等于两个节圆半径的反比，所以传动比就等于两个基圆半径的反比，显然，两个基圆半径的反比是恒定的，这样就保证了齿轮瞬时传动比恒定。即使两个齿轮的位置发生了微小的变动，还能构成以上的两个相似的直角三角形，还能保证传动比等于两个基圆半径的反比，就是说当齿轮有一点位移的时候，传动比不变，这一点叫做中心可分离性。

除此之外，第二条性质带来的另一个效果是节圆上的压力角不变，因为压力角是渐开线向径垂线和接触点公法线的夹角，在节圆上向径的垂线就是两个节圆的公切线，而接触点公法线又和基圆内公切线重合，所以，压力角等于基圆内公切线和节圆公切线的夹角，显然它是大小不变的。

渐开线方程：rk=rb/cosαk （1）

θk=invαk （2）

二、齿轮尺寸的确定

知道了齿廓的形状，我们就得确定齿轮的尺寸。齿轮有十个与尺寸相关的参数，四个圆：分度圆r，基圆rb，齿根圆rf，齿顶圆ra；三个高：齿顶高ha，齿根高hf，齿全高h；三个距：齿距p，齿槽宽e，齿厚s。把它们确定了，齿轮的尺寸也就确定了。确定它们需要五个参数：模数m，压力角α，齿数z，齿顶高系数ha*，顶隙系数c*。其中，m、α、ha* 、c*都有标准值，根据实际需要确定了齿数z就能设计出齿轮的尺寸。

1、最根本的是齿距p，p=πm。

2、标准齿轮的齿槽宽和齿厚相等，所以e=s=p/2

3、容易想象出，分度圆周长为zp，直径d=zp/π=zm。然后，根据渐开线方程(1)可以算出基圆直径。

4、根据齿顶高系数、顶隙系数和模数算出齿顶高、齿根高。两个高相加即为齿全高。

5、分度圆直径加上两个齿顶高即为齿顶圆直径。分度圆直径减去两个齿根高即为齿根圆直径。

以上都是针对一个齿轮说的，但实际上，齿轮总是并肩作战的，一个齿轮是没法工作的，所以就得考虑两个齿轮必须得能啮合上。齿轮要想正确啮合，必须得让两个齿轮的法向齿距相等。根据渐开线的第一条性质，法向齿距就等于基圆上的齿距pb，不难想象出pb=πdb/z=πdcosα/z=πmcosα，因为α标准值为20度，是固定的，所以两个齿轮的pb要想相等，m就得相等。所以，只要两个标准齿轮的模数相等，就能正确啮合。

尺寸确定了，就开始加工，加工有两种方法，仿形法和范成法。

三、安装。

齿轮尺寸设计出来，加工好了，就该安装了。安装两个齿轮就得确定它们的相对位置，也就是中心距。中心距有一个范围。

首先，齿轮不是橡皮糖，是不能被压缩的，中心距得有一个最小值，我们想象一下，中心距最小时，一个齿轮的齿厚正好卡在另一个齿轮的齿槽宽上，不留缝隙，这就叫“无侧隙啮合”，是齿轮中心距最小的时候。怎样才能无侧隙啮合呢？一个齿轮节圆上的齿槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚，就无侧隙啮合了。因为它们的模数相等，齿距就相等，所以，当他们的齿槽宽、齿厚都等于齿距的一半时，就能满足无侧隙啮合的条件了。这种情况，也就是分度圆和节圆重合时，无侧隙啮合。此时，它们的中心距最小，是两个分度圆半径的和。实际上，为了防止由热胀冷缩引起的齿轮卡死，也为了储存润滑油，齿轮得有点侧隙。当中心距为a’的时候，设它的节圆压力角为α’，他们应该满足a’cosα’=acosα。我们根据渐开线齿廓齿轮的中心可分离性，可以知道这样是不会引起齿轮的传动比变化的，我们不必为此而担心。

其次，齿轮中心距也得有一个最大值，因为如果中心距无限大，大到两个齿顶圆相离，它们就不能啮合在一起了。如果我们在齿顶圆相切的基础上，稍微缩小一点中心距，这时候，齿轮虽然能啮合，但是不能连续传动。我们再缩小一点距离，就能连续传动了。所以齿轮中心距最大距离为恰好能连续传动的时候。如果能连续传动，就得保证前一对轮齿退啮时，后一对轮齿已经啮合或刚好啮合上。这样，就得使齿轮的实际啮合线大于等于法向齿距。为此，我们定义了一个重合度εα，它就是实际啮合线长度与法向齿距的比值。它至少得等于1。实际应用中，为了保险起见，国家规定了一个重合度许用值[ε]，必须得大于等于这个许用值。它的计算公式为：εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/(2π)可以看出，当齿轮尺寸确定了之后，它只与啮合角（节圆压力角）有关，啮合角又和中心距有关，所以，根据重合度最小值（即[ε]），就能确定中心距最大值。

安装好了,我们的齿轮就能飞快运转了。