苏教版三下同步奥数培优 第四讲 混合运算(等差数列的项)
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30÷5＝6（本）
这样列综合算
这里要先算减法，列综合 式，对不对呢？
算式时必须添上小括号。
50－20÷5
（50－20）÷5
＝ 30 ÷ 5 ＝ 6 （本）
答：还可以买__6__本笔记本。
看图提出数学问题。
月季花 每盆8元
茉莉花 每盆7元
郁金香
买3盆郁金香 买5盆茉莉花要多少
共27元，1盆 元？再买1盆月季花 要多少元？ ，一共要多少元？
1. 先说运算顺序，再计算。
75－4×9 16＋ 54÷9 32－72÷8
先算4×9。 ＝75－36 ＝39
先算54÷9。 先算72÷8。
＝16＋6
＝32－9
＝22
＝23
2. 比一比，算一算。
9×5＋18 8×7－18
＝45＋18 ＝ 56－18
＝63
＝ 38
56÷7＋9 ＝8＋9 ＝17
谢谢！
答：1头良种奶牛每天的产奶量比1头普通 用1个订书机的价格加上1枝钢笔的价格。
（1）小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少元？
奶牛多18千克。
我上次买了两只
钢笔，花了16元，
买贵了……
钢笔
每支7元
圆珠笔 自动铅笔
每支6元
原价每支5元 现价4支12元
淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔 每支贵多少元？
5×3＝15（元）
15＋20＝35（元）
5×3＋20 ＝ 15 ＋ 20 ＝ 35 （元）
把两道算式合在 一起列成综合算 式，你会算吗？
答：一共用去了 35 元。
（2）小晴买2盒水彩笔，付出50元，应找回多
少元？
要求找回多少元，可以从50
三年级奥数第四讲等差数列之综合
第四讲等差数列之综合（一）姓名：求第n项是几1,2,3,4,5,6……第37项是（）。
1,3,5,7,9，……第10项是（），第100项是（）。
2,4,6,8,10……第10项是（），第58项是（）。
5,10,15,20,25,30……第100项是（），这100项的和是（）。
1,4,7,10,13……求出这个数列前100项的和。
3,12,21,30,39,48,57,66……第12个数是多少？15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？求某数是第几项1,2，3,4,5,6…… 54是第（）个数。
1,3,5,7,9，…… 87是第（）个数。
2,4,6,8,10…… 100是第（）项。
5,10,15,20,25,30…… 105是第（）项。
1,4,7,10,13…… 94是第（）项。
3,12,21,30,39,48,57,66…… 912是第（）个数。
7,11,15，……第几个数是1994？已知数列：2,5,3,3,7,2,5,3,3,7,2,5,3,3,7，……这个数列的第30项是哪个数字？到第25项止，这些数的和是多少？姓名：分析数列：求一切除以4余1的两位数的和是多少？求所有被2除余数是1的三位数的和。
求出从0到100之内所有3的倍数的和。
多个等差数列交叉：（1999+1997+1995+......+13+11）-（12+14+16+......+1996+1998）（1+3+5+......+99）-（2+4+6+ (98)789+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+……-98+991+2-3+4+5-6+7+8-9+……+601+602-603+604+605-6061-3+5-7+9-11+……-199+201姓名：解决问题。
1、某小组有10个同学，放假时，握手告别，每两人都握一次问共握了多少次手？2、有10把锁和10把钥匙是互相配对的，但现在把锁和钥匙弄乱了，问最多需要试验多少次，就可以把锁和钥匙配起来？3、有10只盒子，44只乒乓球放到盒子中，能不能使每个盒子中的求书都不相同？4、时钟每个整点敲该钟点数，每个半点敲一下，一昼夜共敲多少下？5、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？第四讲等差数列之综合（作业题）姓名：1、已知等差数列5,8,11，……，求出它的第15项和第20项。
小学奥数培优等差数列含答案
第四讲等差数列（一）解题方法若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
【引例】:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:（1）通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差（2）项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1（3）求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
例题1 有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
引申 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
答：这个数列共有27项2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?答: 这个数列共有19项3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?答：这个等差数列共有29项。
例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。
引申 1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
答案：第30项是117。
2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
答案: 第100项是299。
3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?答案：末项是49。
例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。
第四单元混合运算(知识清单)-【上好课】三年级数学下册同步高效课堂系列(苏教版)
第四单元混合运算（知识清单）（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）知识点一：乘加、乘减运算1、解决两步计算的应用题，可以用综合算式来解答。
2、在没有括号的算式里，有乘法和加法、减法，要先算乘法，后算加减法。
知识点二：除加、除减运算1、在含有除法和加法、减法的混合运算中，要先算除法，再算加、减法。
知识点三：含有小括号的混合运算1、小括号在混合运算中可以起到改变原来算式的运算顺序的作用。
2、含有小括号的混合运算，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。
1、在没有括号的算式里，含有乘法和加、减法的两步混合运算时，应先算乘法，再算加、减法。
2、书写时，不管是先算出的得数，还是后算的数与符号，都要写在原来对应的位置上。
3、在没有括号的算式里，含有除法和加、减法的两步混合运算时，应先算除法，后算加、减法。
4、在只含有乘、除法或者只含有加、减法的算式里，如果要改变运算顺序，那么可以添上小括号。
5、在一个综合算式中，如果有括号，那么要先算括号里面的，再算括号括号外面的。
6、在计算混合运算时，要先确定运算顺序，然后一步一步仔细地计算。
考点一：乘加、乘减运算【典例一】把7×6＝42，83－42＝41写成一道综合算式是（）。
A．7×6－41 B．7×6＋83 C．83－7×6【分析】分析算式的关系，算式83－42＝41中的42是由算式7×6＝42得来的，据此列综合算式。
【详解】把7×6＝42，83－42＝41写成一道综合算式是83－7×6。
故答案为：C【点睛】将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。
首先分析算式的关系，找出后面算式中的哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子带进来，不代换的数照原位抄下来。
最后看需不需要小括号。
【典例二】三（1）班同学进行体操表演，每排站9人，正好站5排。
已知这个班男生有24人，女生有______人。
三年级奥数等差数列求和习题及答案[1]
![三年级奥数等差数列求和习题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d06394db87c24028905fc3cd.png)
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计算(三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 .三:求和公式:和=（首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手:(思路1）1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯=（思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）,题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（）,题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯.例题精讲:例1:求和:（1）1+2+3+4+5+6 = (2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
三年级奥数第四讲等差数列
等差数列及其应用教学目标：⒈让学生理解等差数列的意义，知道等差数列中各部分的名称，掌握求尾项和项数的公式。
⒉培养良好的审题习惯和思维习惯。
教学重难点：理解并学会应用求和的公式及如何求项数，首项，末项及公差。
教学过程：第一课时一、理解等差数列的意义。
㈠⒈师：同学们，喜欢做游戏吗？生：喜欢。
师：（课件出示：找规律，猜猜下一个数是谁。
5，（），）生：6生：7生：10生：不确定，还要知道一个数才能发现规律呢。
（学生一齐鼓掌。
）【设计意图：通过学生喜欢的游戏形式，一开始就吸引学生的注意力，调动学生的学习积极性，让学生知道得出规律不能凭一种情况，至少要三个数，构成两种情况。
】㈡师：老师再给你一个数，现在猜猜看。
（课件出示：找规律，猜猜下一个数是谁。
5，（），9）生：7师：怎么想的？生：7比5多2，9比7多2，（电脑同时出示）师：下一个数是几？生：11师：对吗？生：9+2=11师：下一个？再一个？师：能说完吗？师：对，每加一个2，就会产生一个新数。
㈢师：如果老师在这儿填6可以吗？（课件出示：5，（6），9 ）生：可以师：什么规律呢？生：加1、加3师：哪下个数可能是多少？怎么想的？师：下个数呢？怎么想的？下个呢？能说完吗？师：人站队，我们叫队列，像这样把数排队我们把它叫数列。
（板书课题：数列）请同学们比较这两个数列有什么区别。
生：师：一个数列，从第个2数开始，依次与前一个数的差相同，这样的数列叫等差数列。
（板书完善课题：等差）师：谁来完整地说说什么叫等差数列。
【设计意图：通过同一道题目的两种填法，揭示不同的规律，培养学生创新思维的同时，让学生知道寻找规律的重要性，通过两种数列的比较养成遇到数列就先找规律的习惯。
】二、认识数列各部分的名称。
出示：一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年出版的。
其他几本书分别是哪年出版的？师：关键词有哪些？师：你认为哪个关键词比较难理解？生：每隔5年。
师：谁来说说（板书:1998年）第二本是哪年出版？你是怎么想的？生：隔5年就是减5年，第二本出版是1993年。
苏教版三下同步奥数培优 第四讲 混合运算(等差数列的项)
苏教版三下同步奥数培优第四讲混合运算（等差数列的项）【知识概述】：若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中数的个数称为项数。
从第一项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。
例如1，3，5，7，9……99，这是一个首项为1，末项为99，公差为2，项数为50的等差数列。
这一讲，我们将围绕“首项、末项、公差、项数”这些知识点来学习，重点要记住以下三个公式:求末项公式:末项＝首项+(项数一1)×公差求项数公式:项数＝(末项一首项)÷公差+1求首项公式:首项＝末项一(项数-1)×公差等差数列中，“首项、末项、公差、项数”这四个量只要知道其中三个量便能求出另外一个量。
可见，能记住求项数的公式，便能推算出其他的计算公式。
例1：下列数列中，哪些是等差数列?若是，请指明公差；若不是，则说明理由。
(1)6，10，14，18，22 (98)(2)1,2,1,2,3,4,5,6(3)1,2,4,8,16,32,64(4)2,3,4,5,6,7，8,9(5)3,3,3,3,3,3,3,3(6)1,0,1,0,1,0,1,0练习一：1.判断下列数列哪些是等差数列。
若是，请指出公差；若不是，则说明理由。
(1)2，5，8，11 (65)(2)7,8,7,8,2,5,6,4,3(3)1,2,3,5,6,8,7,6,5,4,3(4)4,4,4,4,4,4,42.下列数列中，数字如何改动，便能成为等差数列?(1)3,5,7,9,9,13,15,15(2)4,7,10,13,14,21,22,263.按规律填数。
(1)1,5,9,13,17,( ),( ）。
(2)11,14,17,20,23,( ），（）。
例2：有一个数列: 3，6，9，12……45，这个数列共有多少项?练习二：1.等差数列中，首项为2，末项为100，公差为2。
等差数列认识（教师版）三年级奥数
等差数列认识（教师版）三年级奥数第一篇：等差数列认识 (教师版)三年级奥数2013春季第一讲等差数列认识| 三年级·提高班·教师版 | 第1讲2013春季教学目标1、认识简单的数列；2、掌握什么是等差数列；3、会求解简单的等差数列和；知识点拨1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个数叫做等差数列的公差。
2、等差数列求和：（首项+末项）×项数÷23、求项数：（末项-首项）÷公差+14、求末项：首项+（项数-1）×公差(一)课堂引入1.学生学情分析：（1）三年级暑假对数列有过认识，并且三年级孩子比较喜欢找规律，并且对找规律比较擅长，所以可以从此入手，让孩子认识等差数列。
此为切入点！（2）数列计算和中，学生已经经历了凑整求和，所以在学习等差数列求和时，并不陌生，可以以此切入！此为难点！2.引入-高斯‘神速求和’的故事讲故事：高斯出生于一个贫困家庭，幼时家境贫困，但是异常聪明。
就在像大家这么大的时候，一次老师出了一道非常难得数学题：把1到100的自然数加起来，和是多少？正在同学们苦思冥想的时候，高斯略加思索就说出了答案。
同学们你们知道答案是多少吗？你们知道高斯用了什么方法巧妙地计算出来的吗？情景1：学生对高斯的故事可能会比较熟悉，或许会清楚1到100的自然数之和，对于这种情况，可以根据学生回答的情况，提问——你们谁知道高斯用了什么方法巧妙地计算出来的呢？情景2：这个问题，学生回答会比较困难，在此情况下，问:同学们想不想像高斯这样厉害，掌握这种巧妙的方法呢？那么，我的小高斯们，下面我就先来认识下等差数列。
| 三年级·提高班·教师版 | 第1讲2013春季(二)探索新知(一)等差数列的认识例题精讲例1：1、3、5、7、9、（）【教学建议】等差数列的认识。
先让孩子去找规律填数，并让孩子去总结其中的规律所在，并能用合适的语言表达。
奥数练习-等差数列(三年级)
数学练习（等差数列）
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+（项数-1）×公差
例1、计算2＋5＋8＋11＋17＋20＋23 例2、8＋10＋12＋14＋16＋18＋20
例3、5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5 例4、9＋11＋13＋15＋17＋19＋22
例5、小明为了买书自己存钱，2003年元月存1元钱，以后每月都比前一个月多存1元钱，那么2003年这一年里一共可以存多少钱？
例6、三年级第一小组有8名同学，开学时，老师要求该小组每人都握一次手，共握多少次手？
例7、11＋14＋17＋……＋101 例8、 297＋293＋289＋……＋209
练习1、计算1＋2＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 练习2、3＋6＋9＋12＋15 3、20＋17＋14＋11＋8＋5＋2 4、12＋13＋14＋15＋16＋18＋20＋22＋24＋26
5、一辆公共汽车空车出发，第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，以此类推，到第11站后，公共汽车上的座位正好坐满。
问这辆汽车有多少个座位？
6、在1到100这100个自然数中，所有个位数字是8的自然数之和是多少？。
2021年苏教版三年级数学下册《混合运算》优质公开课课件.ppt
16－8＋5= 13 49÷7×4= 28
5×7－5= 30
48－36÷6= 42
只有同一级运
算的，从左往 右依次计算。
含有两级运算的
，要先算乘、除 法，再算加、减 法。
你会分步列式吗？
（50—20）÷5
30 5
6本
6
有括号的混合运算
买一个书包和一盒 水彩笔的钱，可以 买几本笔记本？
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 7:16:05 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
苏教版选择性4.2.2等差数列的通项公式及性质课件(26张)
探究2：在等差数列{an}中，若依次抽取数列中的偶数项，所构成的新 数列有何特征？若从第1项起，相隔3项抽取数列中的项，所构成的新数列 又有何特征？若构造新数列：a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，…，则所得数列又 有何特征？
【解析】 在等差数列{an}中，若依次抽取数列中的偶数项，所构成的 数列还是等差数列，且其公差为原数列公差的 2 倍．若从第 1 项起相隔 3 项抽取数列中的项，所构成的数列仍为等差数列，且其公差为原数列公差 的 4 倍．构造数列：a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，…，所得数列仍成等差数列， 其公差为原数列公差的 4 倍．
本课结束
探究3：在等差数列{an}中，公差为d，若m，n，p，q∈N*且m＋n＝p ＋q，则am，an，ap，aq有何关系？
【解析】 am＋an＝ap＋aq 例3 在等差数列{an}中，若a2＋a3＋a10＋a11＝36，求a5＋a8，a6＋a7
的值． 【解析】 a5＋a8＝a6＋a7＝18
在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，且a2·a5 ＝52，求公差d.
(2) 因为b1＝a11＝1， 所以bn＝1＋(n－1)×3＝3n－2， 所以an＝b1n＝3n1－2. 当n＝1时，a1＝3×11－2＝1，符合上式， 所以an＝3n1－2.
已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－
4 an－1
(n≥2，n∈N*)，
记bn＝an－1 2.
(1) 求证：数列{bn}是等差数列；
活动三 理解等差数列的基本性质
探究1：在等差数列{an}中，公差为d，则am与an有何关系？ 【解析】 an＝am＋(n－m)d 例2 在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d. 【解析】 由题意，得a12＝a5＋(12－5)d， 即31＝10＋7d，解得d＝3. 又a5＝a1＋4d＝10，即a1＋12＝10，解得a1＝－2. 故a1＝－2，d＝3.
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苏教版三下同步奥数培优第四讲混合运算（等差数列的项）
【知识概述】：
若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中数的个数称为项数。
从第一项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。
例如1，3，5，7，9……99，这是一个首项为1，末项为99，公差为2，项数为50的等差数列。
这一讲，我们将围绕“首项、末项、公差、项数”这些知识点来学习，重点要记住以下三个公式:
求末项公式:末项＝首项+(项数一1)×公差
求项数公式:项数＝(末项一首项)÷公差+1
求首项公式:首项＝末项一(项数-1)×公差
等差数列中，“首项、末项、公差、项数”这四个量只要知道其中三个量便能求出另外一个量。
可见，能记住求项数的公式，便能推算出其他的计算公式。
例1：下列数列中，哪些是等差数列?若是，请指明公差；若不是，则说明理由。
(1)6，10，14，18，22 (98)
(2)1,2,1,2,3,4,5,6
(3)1,2,4,8,16,32,64
(4)2,3,4,5,6,7，8,9
(5)3,3,3,3,3,3,3,3
(6)1,0,1,0,1,0,1,0
练习一：
1.判断下列数列哪些是等差数列。
若是，请指出公差；若不是，则说明理由。
(1)2，5，8，11 (65)
(2)7,8,7,8,2,5,6,4,3
(3)1,2,3,5,6,8,7,6,5,4,3
(4)4,4,4,4,4,4,4
2.下列数列中，数字如何改动，便能成为等差数列?
(1)3,5,7,9,9,13,15,15
(2)4,7,10,13,14,21,22,26
3.按规律填数。
(1)1,5,9,13,17,( ),( ）。
(2)11,14,17,20,23,( ），（）。
例2：有一个数列: 3，6，9，12……45，这个数列共有多少项?
练习二：
1.等差数列中，首项为2，末项为100，公差为2。
这个等差数列共有多少项?
2.有一个等差数列:4，7，11，14……100，这个等差数列共有多少项?
3.已知等差数列5，10，15，20……205，这个等差数列共有多少项?
例3：已知数列2，5，8，11……求这个数列的第19项和第91项分别是什么?
练习三：
1.已知等差数列1，3，5，7……求此数列的第53项是多少?
2.已知一个等差数列的首项a
1是7，从a
2
开始，后一个数比前一个数多2，求此数列的第100
项是多少?
3.一等差数列，首项等于3，公差等于2，项数等于10，它的末项是多少? 例4：已知等差数列2，5，8，11，14……问47是其中第几项?
练习四：
1.已知一个等差数列首项是1，末项是126，公差是5，求此数列共有多少项？
2.等差数列1，3，5……197，199共有多少项?
3.1～100中，是5的倍数的数有多少个?
练习卷
一、填空。
1.按1，4，7，10，13……排列的一列数中，第51个数是( )。
2.找出规律后填数。
(1)3,7,11,15,( )，23，27…… (2)1,2,4,7,11,( ),22……
(3)2,7,12,17,22,( )，32，37……
3.从3往后数20个连续的奇数，最后一个奇数是( ）。
4.5个数15，a
2，a
3
，a
4
，95组成等差数列，那么a
3
＝( ）。
二、选择正确答案的序号填在括号内。
1.如果1，a
2，a
3
，a
4
，25组成等差数列，那么a
3
是（）。
A.11
B.13
C.15
D.17
2.等差数列7，9，11……25共有______项。
A.9
B.10
C.11
D.8
三、解决问题。
1.等差数列中，首项为4，末项为128，公差为4，这个等差数列有多少项?
2.有一个等差数列3，6，9，12……72，共有多少项?
3.有一等差数列3，7，11，15……这个等差数列的第100项是多少?
4.有一等差数列2，6，10，14……求这个等差数列的第60项。