初中数学规律探索公开课完整课件
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初三数学最新课件-探索规律(七上数学) 精品
根火柴棒。
2 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
3、如图，摆N个这样联体图形需
根
火柴棒。
说明：由学生比较熟悉的
联体长方形开始，鼓励学生 自主探索，合作交流，经历 观察、比较、归纳、提出猜 想的过程。以上的三组题目 逐层递进。根据图示的颜色 区别，帮助学生了解探索规 律过程中变量和不变量的不 同作用，可以使学生初尝成 功的喜悦。通过探索变量和 常量的关系，初步建立这一 类有规律递增问题的数学模 型。
以上三个问题组 由浅入深。问题② ③与练习中的数列 有类比关系，有助 于学生的联想和猜 想。由数量关系上 直接得出规律后， 再由教师指引在实 际意义上探索得出 规律，从而很好地 完成本节课的教学 目标。
五、小 结：
由学生从以下方面进行总结：
1. 在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？
2. 对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的
① 对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数 单层面积
1 2 3 4… N
② 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … N 所得层数
③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 折痕条数
1 2 3 4… N
说明：简单的道 具纸可以使每一位 学生都活跃起来， 边折，边想，边说， 可以充分享受思维 带来的快乐。
3. 探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅 里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？
4. 辅助练习 按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， 10，12，14，… 2N ②2，4，8， 16 ，32，64，… 2N ③1，3，7， 15，31，… 2N-1
初中数学规律探索公开课完整课件
14
第十四页，共18页。
探究(tànjiū)规律题的一般步骤：
课 ①探索观察（发现(fāxiàn)特点）； 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）；
③验证（用具体数值代入规律）。
15
第十五页，共18页。
归纳与猜想
课后作业(zuòyè)
①熟记(shú jì)常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
10
第十页，共18页。
归纳与猜想
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列(xùliè)数与3的倍 数
又多1枚棋子
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法(fāngfǎ)三: 2n+(n+1)=3n+1
11
第十一页，共18页。
归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数
（n为正整数
8
第八页，共18页。
归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1； 方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
2×4=22＋2×2； 纵向观察、对比，研究各式之间的关 3×5=32＋2×3；…系之，间…寻的求规不律变；和再变 按化要求(bi写àn出hu算à)式与或序结数
请你将猜想到的规律果。(guīlǜ)用正整数nn 1
13
第十三页，共18页。
5、观察(guānchá)下列各式：
归纳与猜想
请你将发现的规律(guīlǜ)用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1．) 1
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为____１__４_______；第(n)
【新北师大版】七年级数学上册：专题-《规律探索》ppt课件
列三组数： 第一组：1，4，9，16，25，„ 第二组：1，8，27，64，125，„ 第三组：－2，－8，－18，－32，－50，„ (1)写出每组的第6个数各是多少？ (2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？ (3)取每组数的第n个数，计算这三个数的和． 5.(1)每组的第6个数各是：36，216，－72 (2)1003÷1002＝100倍 (3)n2＋n3＋(－2n2)＝－n2＋n3
专题 规律探索
一、整式规律探索 1．观察下列一组数：1，－1，1，－1，1，－1，„，则第9 n＋1 1 ( － 1) 个数是________ ，第10个数是________ ， 第 n 个数是 ________ －1 2 ．
2．观察下列一组数：－1，1，－1，1，－1，1，„，则第9 个数是________ ，第n个数是________ 1 －1 ，第10个数是________ (－1)n ．
6．如图用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去， 则摆第 n 个“口”需用棋子( A ) A．4n 枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2 枚
7． 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成， 其中第 1 个图形有 1 颗棋子，第 2 个图形一共有 6 颗棋子，第 3 个图形一 共有 16 颗棋子，„，则第 6 个图形中棋子的颗数为( C )
3．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，„，根据你 128a8 ． 发现的规律，第8个式子是－ ________
4．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起， 每一个数比前一个数小8. (1)第10个数是多少？ (2)第n个数是多少？ (3)第几个数是－60.
(1)－52
(2)28－8n
专题 规律探索
一、整式规律探索 1．观察下列一组数：1，－1，1，－1，1，－1，„，则第9 n＋1 1 ( － 1) 个数是________ ，第10个数是________ ， 第 n 个数是 ________ －1 2 ．
2．观察下列一组数：－1，1，－1，1，－1，1，„，则第9 个数是________ ，第n个数是________ 1 －1 ，第10个数是________ (－1)n ．
6．如图用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去， 则摆第 n 个“口”需用棋子( A ) A．4n 枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2 枚
7． 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成， 其中第 1 个图形有 1 颗棋子，第 2 个图形一共有 6 颗棋子，第 3 个图形一 共有 16 颗棋子，„，则第 6 个图形中棋子的颗数为( C )
3．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，„，根据你 128a8 ． 发现的规律，第8个式子是－ ________
4．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起， 每一个数比前一个数小8. (1)第10个数是多少？ (2)第n个数是多少？ (3)第几个数是－60.
(1)－52
(2)28－8n
北师大版初中七年级数学上册-《探索规律》课件-05
？
验证
归纳 猜想
一般 结论
问题
特殊
入手
创造活动：
我校小食堂餐厅为正方形，要安排30人同时就餐， 请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选 用下列图中摆放方式），请画出你满意的设计图。
创造活动：
新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆 放一批前图中所示的桌椅，餐厅为正 方形，要安排40人同时就餐，请设计 一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅 （要求选用前图中的摆放方式），请 画出你满意的设计图。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（2）这个关系对其他 这样的方框成立吗？ 你能用代数式表示这 个关系吗？
如果用a 表示中 间的数，这9个数 的和等于9a
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
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5
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9 10 11 12
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20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（4）你能发现这样的 方框中9个数之间的其 他关系吗？用代数式 表示.
每一条对角线的三个数的和都 为正中间数的3倍；每一横行 的三个数一定是连续的三个数；
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
初中数学探索规律问题ppt课件
接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小 正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
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1.折纸问题
操作与探究
七年级数学上册《规律的探索》 ppt课件
问题
特殊
入手
2020/12/27
12
……
例3、如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这 样的正方形需要多少根火柴棒？
（法一）
[4+3（n-1）]
（法二） （法三）
2020/12/27
4n-(n-1)
3n+1
(n为正整数)
13
例4、 已知平面内任意三个点都不在同一直线上， 过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？3 （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？6 （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？1n0( n 1 ) （4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？ 2
20(220/1)2按/27 此规律写出用n表示 s的公式。S=4n-3 16
练一练（3）
摆一摆，算一算。
应用规律真方便 !
a=1 a=2 a=3
a=4
a=5 ……
当a=n时共几个? 12......nn(n1) 2
2020/12/27
17
练一练（4）
如图：我们学校工地上 有一堆圆形钢管，第一 层有2根，第二层3根， 第三层4根，……
探索第八层有几根？ 9根
第n层呢？（n+1）根
……
2020/12/27
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5、这样铺地板：第一次铺2块，如图1； 第二次把第一次的完全围起来，如图2； 第三次把第二次的完全围起来，如图3； … …依此方法，第n次铺完后，用字母 n表示第n次所用的木块数为 8n-6 。
2=8×1-6
10=8×2-6
2020/12/27
6
例1 请听儿歌： 一只青蛙一1 张嘴，2两×1只眼睛 4四×1 条腿，扑通一1 声跳下水。 两只青蛙两2 张嘴，2×四2只眼睛4×八2 条腿，扑通两2 声跳下水。 三只青蛙三3 张嘴，2×六3只眼睛4十×二3 条腿，扑通三3 声跳下水。
北师大版七年级数学上册探索规律课件
………………… 第n式：…………的情势。 2、把不变的量分离出来。 3、找变化的量与序号的关系，并记录。
做个练习吧！
研究下列算式，你发现了什么规律？用 字母表示这个规律 。
1×5+4=32
2×6+4=42
3×7+4=52
4×8+4=62
……………
答案： n×(n+4)+4=(n+2)2
试一试：
搭1个正方形需要4根火柴
（1）按此图的方式，搭2个正方形需要 7 根火柴棒， 搭3个正方形需要 10 根火柴棒。
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 31
议一议吧！
如果用n表示所搭的正方形的个数，那 么搭n个正方形需要多少根火柴棒？
1+3n
…
把第一个正方形的方法看作是先搭1根， 再增加3根，那么搭n个正方形需要(1+3n) 根
探索规律
想一想：
1、若n表示整数，则偶数表示为：__2_n_，
2、填空
奇数表示为：_2_n_-_1。
1，4，9，16，__2_5__，36，…… n2 0，3，8，15，24， __3_5__，…… n2-1
它们的第n个数是什么呢？
n(n 1) 2
想一想：
3、1+2+3+ ……+10=___5_5___，
练一练吧！
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完 成下表。
桌子张数 3 4 5 6 …… n
可坐人数 10 12 14 16 …… 2n+4 在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
总结一下吧！
通过本节课的学习，你 有什么收获！
作业：
教 材P127：问题解决1题； P132：问题解决4题。
做个练习吧！
研究下列算式，你发现了什么规律？用 字母表示这个规律 。
1×5+4=32
2×6+4=42
3×7+4=52
4×8+4=62
……………
答案： n×(n+4)+4=(n+2)2
试一试：
搭1个正方形需要4根火柴
（1）按此图的方式，搭2个正方形需要 7 根火柴棒， 搭3个正方形需要 10 根火柴棒。
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 31
议一议吧！
如果用n表示所搭的正方形的个数，那 么搭n个正方形需要多少根火柴棒？
1+3n
…
把第一个正方形的方法看作是先搭1根， 再增加3根，那么搭n个正方形需要(1+3n) 根
探索规律
想一想：
1、若n表示整数，则偶数表示为：__2_n_，
2、填空
奇数表示为：_2_n_-_1。
1，4，9，16，__2_5__，36，…… n2 0，3，8，15，24， __3_5__，…… n2-1
它们的第n个数是什么呢？
n(n 1) 2
想一想：
3、1+2+3+ ……+10=___5_5___，
练一练吧！
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完 成下表。
桌子张数 3 4 5 6 …… n
可坐人数 10 12 14 16 …… 2n+4 在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
总结一下吧！
通过本节课的学习，你 有什么收获！
作业：
教 材P127：问题解决1题； P132：问题解决4题。
初一数学探索规律正式用PPT课件
（3）在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可
坐 100 人
第10页/共38页
3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 用n表示自然数,规律 是： n(n+2)+1=(n+1)2 。
推测330的个位数字是（D ）
A. 1
B. 3 C. 7 D. 9
第5页/共38页
重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬 父母、尊敬老人”的中华传统美德，某 市文化局决定在重阳节这天在该市文化 广场举办一个千人书法大赛活动。若按 下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办 单位计算出需要的桌子和椅子吗？
第6页/共38页
（5）、2，5，10，17，2_6__,3_7___
第2页/共38页
第3页/共38页
回顾旧知识：
填写下表，并观察下面两个代数式的值 的变化情况：
n
12
3
4
5
6
7
8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2
14
9 16 25 36 49 64
①随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
a a+21
a+8 a+15
a+9 a+16
a+3
还有其它 规律吗？
a+24
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日一二三四 五六
123 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
初一上数学课件(北师版)-探究专题 规律探索
B．第 504 个正方形的右上角 D．第 505 个正方形的右下角
【解析】观察图形得到一个正方形从左上角开始按顺时针方向标四个数， 而 2018＝4×504＋2，则可判断数 2018 应标在第 505 个正方形的右下角．
【专题概述】规律探索反映了由特殊到一般的数学方法．通常要找出数量 与序号之间的一般规律．主要类型有：数式规律、图形规律、数列规律和 循环规律等．
数列规律
1．观察下列一组数：－1、12、－13、14、－15、61、…，则第 7 个数是
第 8 个数是
1 8
，第 n 个数是 (－1)n×n1
.
－17 ，
2．观察下列单项式：a、－2a2、4a3、－8a4、…，根据你发现的规律．第 8 个式子是 －27a8 .
4．仔细观察下列三组数： 第一组：1、4、9、16、25、… 第二组：1、8、27、64、125、… 第三组：－2、－8、－18、－32、－50、… (1)写出每组的第 6 个数各是多少？ (2)第二组的第 100 个数是第一组的第 100 个数的多少倍？ (3)取每组数的第 n 个数，计算这三个数的和．
Hale Waihona Puke 3．一串数字的排列规律是：第一个数是 20，从第二个数起，每一个数比前 一个数小 8. (1)第 10 个数是多少？ (2)第 n 个数是多少？ (3)第几个数是－60?
解：(1)20－8×(10－1)＝－52，即第 10 个数是－52；
(2)第 n 个数是 20－8(n－1)； (3)20－8(n－1)＝－60，解得 n＝11，所以第 11 个数为－60.
图形规律 5．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中 第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一 共有 20 个花盆，…则第 8 个图形中花盆的个数为( D )
初中数学规律探索公开课完整课件
课程目标
掌握初中数学规律探 索的基本方法和思路 ；
激发学生对数学的兴 趣和热情，提高自主 学习和探究的能力。
通过实际案例分析， 培养学生的数学应用 意识和解决问题的能 力；
02
CATALOGUE
数学规律基础
数学规律定义
数学规律是事物之间存在的内在的、 必然的联系。
数学规律具有普遍性和重复性，适用 于任何场合。
在解决实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，数学规律被用来 计算建筑结构的稳定性、优化建
筑布局和提高空间利用率。
金融投资
在金融领域，数学规律被用于风 险评估、资产配置和投资回报预 测等方面，帮助投资者做出明智
的决策。
交通规划
在城市交通规划中，数学规律被 用来优化道路网络设计、提高交
通流量和减少拥堵现象。
在几何图形中，可以通过观察图形的形状、大小和排列来寻找规律。例如，在三角形中，可以通过测 量边长和角度来探索其规律；在矩形中，可以通过测量长度和宽度来探索其规律。此外，还可以通过 图形的对称性、平行性等方面来探索几何图形的规律。
函数图像的规律探索
总结词
函数图像的规律可以通过观察图像的形 状、趋势和周期性等方面进行探索。
数学规律是客观存在的，不以人的意 志为转移。
数学规律分类
算术规律
代数规律
几何规律
三角函数规律
如加法交换律、乘法结 合律等。
如合并同类项、消元法 等。
如勾股定理、相似三角 形等。
如正弦、余弦、正切等 。
数学规律在生活中的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
01
时间计算
日历、时钟等。
02
距离计算
地图、导航等。
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件(PPT)
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
（1）根据题意可得出第一次变换前的边长（面积） 为b； （2）通过计算得到第一次变换后的边长（面积）， 第二次变换后的边长（面积），第三次变换后的边长 （面积），第四次变换后的边长（面积），归纳出后 一个边长（面积）与前一个边长（面积）之间存在的 倍分关系是n； （3）第M次变换后，求得线段的长度（面积）为nMb.
120
【答案】 1 nn 1n 2n 3.n 4
120
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
满分技法
数式规律探索主要有以下3类： 1.数字规律探索： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平 方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的 符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符 号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号， 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
例4题图 【思维教练】要得到第n个正六角星形的面积，通过观 察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关 系，由于前后两个正六角星形相似，可根据相似图形面 积之比等于相似比的平方得到面积关系，找出规律即可.
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
【解析】很容易知道正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星 形AFBDCE相似，且相似比是1∶2，所以它们的面积比为
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
3.等式规律探索： 第一步：标序数； 第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与 序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分， 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.
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合作二中 某某某
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常见规律探索问题可分为数式和图形两大类， 这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来解决问题．
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常见的数字规律：
归纳与猜想
1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负
时用 (-1)n-1 若奇负偶正时用 (-1)n
2
F.正整数平方：1，4，9，16，…, n2 (n≥1);
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归纳与猜想
G.正整数平方加1：2,5,10,17,…，n2+1 (n≥1); H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，n2-1 (n≥1). I.每两个数字之间的差以1为单位递增：1,3，6,10, 15,21,28,…，n(n 1) (n≥1).
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归纳与猜想
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法三: 2n+(n+1)=3n+1
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归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数
的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 50
请你将猜想到的规。律用正整数n n 1
表示出来：
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二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形
，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1 枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
……
则 (x 1)(x10 x9 x 1) ___x_1_1___1_______
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 10＿8＿＿．
13
35
5A
5 20
7 56
BC
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归纳与猜想
5、观察下列各式：
1 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 1 4 1 ,....
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一．数式规律
归纳与猜想
例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5…
按此规律写出第10个单项式是＿9＿9＿x1，0 第n个单项式是 ＿(-＿1)＿n(＿n2＿-1＿)xn 。
．
总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定 变量与序数之间的关系并验证！
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③验证（用具体数值代入规律）。
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归纳与猜想
课后作业
①熟记常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
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例2：一组按规律排列的式子：
b2 , a
b5 a2
,
b8 a3,Fra bibliotekb11 a4
归纳与猜想
…（ab≠0），
其中第7个式子是
，
第n个式子是 ．
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（n为正整数）
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归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1；方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
2×4=22＋2×2；纵向观察、对比，研究各式之间的 3×5=32＋2×3；关的…规系…，律寻；求再不按变要和求变写化出与算序式数或之结间果
2)数列规律:
A.自然数列规律：0，1，2，3，…，n-1(n≥1)；
B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1, n (n≥1)；
C.奇数列规律：1,3,5,7,…，2n-1 (n≥1)；
D.偶数列规律：2，4，6，8，…, 2n (n≥1)；
E.正整数和：1+2+3+4+…+n = n(n 1) (n≥1)；
．
2、把正整数1， 2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15，
………… 按此规律，可知第n行有
个正整数．
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归纳与猜想
3、试观察下列各式的规律，然后填空：
(x 1)( x2 x 1) x3 1
(x 1)( x3 x2 x 1) x4 1
33
44
55
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1) ．1
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为___１__４________；
第20(2n0/6)/堆14 三角形的个数为__３__n_+_2_______
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探究规律题的一般步骤：
课 ①探索观察（发现特点）； 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）；
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常见规律探索问题可分为数式和图形两大类， 这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来解决问题．
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常见的数字规律：
归纳与猜想
1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负
时用 (-1)n-1 若奇负偶正时用 (-1)n
2
F.正整数平方：1，4，9，16，…, n2 (n≥1);
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归纳与猜想
G.正整数平方加1：2,5,10,17,…，n2+1 (n≥1); H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，n2-1 (n≥1). I.每两个数字之间的差以1为单位递增：1,3，6,10, 15,21,28,…，n(n 1) (n≥1).
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归纳与猜想
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法三: 2n+(n+1)=3n+1
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归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数
的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 50
请你将猜想到的规。律用正整数n n 1
表示出来：
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二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形
，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1 枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
……
则 (x 1)(x10 x9 x 1) ___x_1_1___1_______
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 10＿8＿＿．
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5A
5 20
7 56
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归纳与猜想
5、观察下列各式：
1 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 1 4 1 ,....
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一．数式规律
归纳与猜想
例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5…
按此规律写出第10个单项式是＿9＿9＿x1，0 第n个单项式是 ＿(-＿1)＿n(＿n2＿-1＿)xn 。
．
总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定 变量与序数之间的关系并验证！
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③验证（用具体数值代入规律）。
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归纳与猜想
课后作业
①熟记常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
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例2：一组按规律排列的式子：
b2 , a
b5 a2
,
b8 a3,Fra bibliotekb11 a4
归纳与猜想
…（ab≠0），
其中第7个式子是
，
第n个式子是 ．
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（n为正整数）
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归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1；方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
2×4=22＋2×2；纵向观察、对比，研究各式之间的 3×5=32＋2×3；关的…规系…，律寻；求再不按变要和求变写化出与算序式数或之结间果
2)数列规律:
A.自然数列规律：0，1，2，3，…，n-1(n≥1)；
B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1, n (n≥1)；
C.奇数列规律：1,3,5,7,…，2n-1 (n≥1)；
D.偶数列规律：2，4，6，8，…, 2n (n≥1)；
E.正整数和：1+2+3+4+…+n = n(n 1) (n≥1)；
．
2、把正整数1， 2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15，
………… 按此规律，可知第n行有
个正整数．
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归纳与猜想
3、试观察下列各式的规律，然后填空：
(x 1)( x2 x 1) x3 1
(x 1)( x3 x2 x 1) x4 1
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请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1) ．1
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为___１__４________；
第20(2n0/6)/堆14 三角形的个数为__３__n_+_2_______
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探究规律题的一般步骤：
课 ①探索观察（发现特点）； 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）；